材料物理导论答案
材料物理导论-思考题3
第二章 材料的热学1. 讨论为什么高温下非密排结构晶体是稳定相，而低温时，密排结构晶体却为稳定相？1.高温下原子活动能力较强，为了满足高温下原子平衡跳动的需要，原子间距要大，所以为非密排结构；低温时，原子活动性弱，原子间距小，在最低能态的条件下，原子尽量以密排方式。
2. 如图，比较铜和铁的热传导系数随温度的变化情况，讨论为什么铜在1084℃、铁在912℃会出现跳跃？2.铜在1084℃、铁在912℃会出现相变，晶体结构有变化。
铜的热传导系数出现跳跃是因为在此温度下铜由固态变成了液态，发生了相变，由于吸热使得单位时间内通过单位垂直面积的热量骤减，故热传导系数骤减；而铁在912℃由α-Fe 转变成γ-Fe ，晶体结构发生改变，热传导系数骤增，出现跳跃。
3. 进一步讨论晶体结构是如何影响热膨胀系数的？举例说明。
3、物体的体积或长度随着温度的升高而增大的现象称为热膨胀（thermal expansion ）用先膨胀系数、体膨胀系数表示。
线（体）膨胀系数指温度升高1K 时，物体的长度（体积）的相对增加。
由于晶体结构类型变化伴随着材料比体积发生引起线膨胀系数发生不连续变化。
例如，有序—无序转变时，伴随着膨胀系数的变化，在膨胀曲线上出现拐折，其中Au —Cu50%（质量分数）的有序合金加热至300℃时，有序机构开始破坏，450℃完全变为无序结构。
在这个温度区间，膨胀系数增加很快，在450℃处，膨胀曲线上出现明显的拐折，拐折点对应于有序—无序转变温度。
从曲线可以看出，有序结构具有较小的膨胀系数，这是CuFe 温度，℃/热传导系数 ℃/mm 0.40.2题2图 热传导系数与温度关系由于有序结构使合金原子间结合力增强的结果。
4. 根据题4图，如果变化相同的 T ，说明哪种材料的热膨胀系数更大，哪种材料的熔点更高，为什么？4、B 的热膨胀系数更大，A 的熔点更高。
材料的热膨胀与点阵中质点的位能有关，而质点的位能是由质点间的结合力特性所决定。
(完整)材料物理性能答案
)（E k →第一章：材料电学性能1 如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料？用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力.按材料的导电能力（电阻率）,人们通常将材料划分为：）（）超导体（）（）导体（）（）半导体（）（）绝缘体（m .104m .10103m .10102m .1012728-828Ω〈Ω〈〈Ω〈〈Ω〈---ρρρρ2、经典导电理论的主要内容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？金属导体中，其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子，而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。
所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场，自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动.如果没有外部电场或磁场的影响,一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动，形成格波,自由电子则可以在较大范围内作随机运动,并不时与离子实发生碰撞或散射，此时定域的离子实不能定向运动，方向随机的自由电子也不能形成电流。
施加外电场后,自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量，形成定向漂移，形成电流。
自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射，从而产生电阻。
E J →→=σ，电导率σ= （其中μ= ，为电子的漂移迁移率，表示单位场强下电子的漂移速度）,它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来,表示了欧姆定律的微观形式.缺陷:该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值，实际上并不是所有价电子都参与了导电。
（？把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性)3、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？自由电子近似下，电子的本证波函数是一种等幅平面行波，即振幅保持为常数;电子本证能量E 随波矢量的变化曲线 是一条连续的抛物线.4、根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数.n 决定，并且其能量值也是不连续的，能级差与材料线度L ²成反比,材料的尺寸越大，其能级差越小，作为宏观尺度的材料,其能级差几乎趋于零，电子能量可以看成是准连续的。
材料物理导论习题答案-1
第四章：晶体缺陷 部分作业答案1、 证明位错线不能终止在晶体内部。
解 设有一位错线从表面深入晶体，终点A 在晶体内，如图所示绕位错作一柏氏回路1L ，获得柏氏矢量b 。
现把回路移动到2L 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b 。
但从另一角度看，内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。
这二者是相悖的，所以这是不可能的。
2、 一个位错环能否各部分都是螺位错，能否各部分都是刃位错，为什么？ 解 螺位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺位错。
刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃位错。
这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
3、 面心立方系单晶体受拉伸形变，拉伸轴是[001]，求对b =a[011-]/2及t 平行于[211-]的位错在滑移和攀移方向所受的力。
已知点阵常数a=0.36nm 。
解 （1）单位长度位错线在滑移面上所受的力g F 是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力τ与柏氏矢量b 的乘积：b F g τ=。
在单位拉伸（应力为σ）的情况，ϕλστcos cos =。
因b=a[011-]/2及t 平行于[211-]，滑移面是柏氏矢量和位错共面的面，所以滑移面是（111）。
因此，λ是]011[]001[--的夹角，ϕ是]111[]01-的夹角。
根据第一题的计算知2/1cos =λ,3/1cos =ϕ；故σστ408.06/==。
而b 的模为m m a 1091055.22/21036.02/2--⨯=⨯⨯=，最后得m N m N b F g /1004.1/1055.2408.01010σστ--⨯=⨯⨯==式中，σ的单位为Pa 。
（2）单位长度位错线在攀移方向上所受的力C F 是外加应力场在刃位错半原子面的正应力C σ与柏氏矢量b 的乘积：b F c c σ-=。
材料物理导论-思考题4
第三章 材料的电学1.说明量子自由导电理论与经典导电理论的异同。
经典导电理论：金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自由运动自由电子的运动遵守经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。
这些电子在一般情况下可沿所有方向运动。
在电场作用下自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中产生电流。
电子与原子的碰撞妨碍电子的继续加速，形成电阻。
量子自由导电理论：金属离子所形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们不束缚于某个原子上，可以在整个金属内自由地运动，电子之间没有相互作用。
电子运动服从量子力学原理 。
2. 一块n 型硅半导体，其施主浓度N D ＝1015／cm 3，本征费米能级Ei 在禁带正中，费米能级E F 在Ei 之上0.29eV 处，设施主电离能∆E D ＝0.05eV ，试计算在T ＝300K 时，施主能级上的电子浓度对于硅半导，其禁带E=E C -E V =1.12ev又由题可知：E F -Ei=0.29ev ，∆E D = E C -E D = 0.05eV所以 E D -E F =0.5E-∆E D -（E F -Ei ）=0.22ev将 N D ＝1015／cm 3，E D -E F = 0.22ev ，T=300K ，k=1.38 x 10-23带入下式因此施主能级上的电子浓度n D =4.06 x 1011／cm 33.为什么金属的电阻随温度的上升而增加，半导体却降低？半导体是靠载流子(空穴或电子)导电的，温度升高，载流子增多，导电性增强；金属晶体里边，温度升高原子核振动加剧，碰撞电子使之减速的概率增加，电阻率上升4.在实际工程中往往需要金属既有良好的导电性又有高的强度，假如足够高的强度既可以通过冷加工获得，也可以由固溶强化得到，从导电率的要求看，你建议采用哪种强化方法？为什么？采用冷加工的方法，固溶强化会使金属的电导率大大降低，主要原因是溶质原子的溶入引起溶剂点阵的畸变，量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵()11exp()2DD D D D F N n N fE E E kT==-+时，将不受到散射而无阻碍地传播，这时电阻率为0，而电导率应为无穷大。
材料物理导论-思考题4
材料物理导论-思考题4第三章材料的电学1.说明量子自由导电理论与经典导电理论的异同。
经典导电理论：金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自由运动自由电子的运动遵守经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。
这些电子在一般情况下可沿所有方向运动。
在电场作用下自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中产生电流。
电子与原子的碰撞妨碍电子的继续加速，形成电阻。
量子自由导电理论：金属离子所形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们不束缚于某个原子上，可以在整个金属内自由地运动，电子之间没有相互作用。
电子运动服从量子力学原理。
2. 一块n 型硅半导体，其施主浓度N D ＝1015／cm 3，本征费米能级Ei 在禁带正中，费米能级E F 在Ei 之上0.29eV 处，设施主电离能?E D ＝0.05eV ，试计算在T ＝300K 时，施主能级上的电子浓度对于硅半导，其禁带E=E C -E V =1.12ev又由题可知：E F -Ei=0.29ev ，?E D = E C -E D = 0.05eV所以 E D -E F =0.5E-?E D -（E F -Ei ）=0.22ev将 N D ＝1015／cm 3，E D -E F = 0.22ev ，T=300K ，k=1.38 x 10-23带入下式因此施主能级上的电子浓度n D =4.06 x 1011／cm 33.为什么金属的电阻随温度的上升而增加，半导体却降低？半导体是靠载流子(空穴或电子)导电的，温度升高，载流子增多，导电性增强；金属晶体里边，温度升高原子核振动加剧，碰撞电子使之减速的概率增加，电阻率上升4.在实际工程中往往需要金属既有良好的导电性又有高的强度，假如足够高的强度既可以通过冷加工获得，也可以由固溶强化得到，从导电率的要求看，你建议采用哪种强化方法？为什么？采用冷加工的方法，固溶强化会使金属的电导率大大降低，主要原因是溶质原子的溶入引起溶剂点阵的畸变，量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵()11exp()2DD D D D F N n N fE E E kT==-+时，将不受到散射而无阻碍地传播，这时电阻率为0，而电导率应为无穷大。
材料物理性能答案
材料物理性能答案材料的物理性能是指材料在物理方面所表现出来的特性和性能。
它包括了材料的力学性能、热学性能、电学性能、磁学性能等多个方面。
在工程实践中，对材料的物理性能有着非常高的要求，因为这些性能直接关系到材料在使用过程中的稳定性和可靠性。
下面将分别对材料的力学性能、热学性能、电学性能和磁学性能进行详细介绍。
首先，力学性能是材料最基本的性能之一。
它包括了材料的强度、韧性、硬度、塑性等指标。
强度是材料抵抗外部力量破坏的能力，韧性是材料抵抗断裂的能力，硬度是材料抵抗划痕的能力，塑性是材料在外力作用下发生形变的能力。
这些指标直接影响着材料在工程中的使用寿命和安全性。
其次，热学性能是材料在热学方面的表现。
它包括了材料的热膨胀系数、热导率、比热容等指标。
热膨胀系数是材料在温度变化时长度、面积或体积的变化比例，热导率是材料传导热量的能力，比热容是材料单位质量在温度变化时吸收或释放的热量。
这些指标对于材料在高温或低温环境下的稳定性和耐热性有着重要的影响。
再次，电学性能是材料在电学方面的表现。
它包括了材料的导电性、绝缘性、介电常数等指标。
导电性是材料导电的能力，绝缘性是材料阻止电流流动的能力，介电常数是材料在电场中的响应能力。
这些指标对于材料在电子器件、电力设备等方面的应用具有重要的意义。
最后，磁学性能是材料在磁学方面的表现。
它包括了材料的磁化强度、磁导率、矫顽力等指标。
磁化强度是材料在外磁场作用下磁化的能力，磁导率是材料传导磁场的能力，矫顽力是材料磁化和去磁化之间的能量损耗。
这些指标对于材料在电机、变压器等磁性设备中的应用具有重要的作用。
综上所述，材料的物理性能是材料工程中非常重要的一部分。
它直接关系到材料在使用过程中的性能和稳定性，对于材料的选用、设计和应用具有重要的指导意义。
因此，对材料的物理性能进行全面的了解和评价，是材料工程中必不可少的一项工作。
材料物理导论
《材料物理导论》习题解答第一章材料的力学1. 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：根据题意可得下表2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5×109 N/m2，能伸长多少厘米?3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108 N/m2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。
5. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
8. 一试样受到拉应力为1.0×103 N/m2,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell模型来描述,求其松弛时间τ值。
第二章材料的热学9.一硅酸铝玻璃的性能为=2.1J/(㎡▪s▪K)，α=4.6×/K,σf=N/㎡,E=N/㎡,μ=0.25.求第一和第二抗热冲击断裂因子和。
10.一热机部件由氮化硅制成，导热率为1.84J/(㎡▪s▪K)，最大厚度=0.12m,表面热传导系数为500J/(㎡▪s▪K)，请估算能承受热冲击的最大允许温差。
第三章材料的电学20.如果A原子的原子半径为B原子的两倍，那么在其他条件都相同的情况下，A原子的电子极化率大约是B原子的多少倍？25、画出典型铁电体的电滞回线示意图，并用有关机制解释引起非线性关系的原因。
解：铁电体晶体在整体上呈现自发极化，这意味着在正负端分别有一层正的和负的束缚电荷。
束缚电荷产生的电场在晶体内部与极化反向（称为退极化场），使静电能升高。
在受机械约束时，伴随着自发极化的应变还能使应变能增加。
材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答
材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答第三章 材料的电学3112319/)(/1006.4)3001038.1106.122.0exp(211211)(22.005.029.0212.1)(,12.1.1cm e N E f N n eV E E E E E E E E E E E E eV E Si kT E E D D D D F D i F D i c F D D c D g F D ⨯=⨯⨯⨯⨯+=+=⋅==-=-∴--∆--=--=∆=⊗---的查解：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==⨯==∴〈〈⊗。
少子；多子解：)(/1013.1)(/105.1.239203150cm N n p cm N n N n D i D D i ΘeV22.0J 1053.3E E cm /102N cm /100.1N N Nln kT E E P cm /1045.8102)103.1(p n n cm /102109101.1N N p T N P ,N N .320V F 315A 319V AVV F 34152102i 3151516D A A D =⨯=-⨯⨯=-⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯=⨯-⨯=-=⇒∴∴〈⊗-代入可得取，取型半导体，有对于杂质几乎完全电离在室温，较少且又型半导体补偿后解：ΘΘ时可保持强电离。
则有令，仅考虑杂质电离有低温区，忽略本征激发解：318D 318DD D 2/1kT /E CD DD0cm /1032.1N cm /1032.1N N 9.0n )e N N 8(1N 2n n .4D ⨯〈⨯〈⇒≥⋅+==⊗+∆+mE s q m m q n n n d s n n n n n n 181********311048.11048.110101.01048.1106.110101.926.01.0.9-------**⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=τμτυλμττμΘ解：Ω=⨯=⋅ρ=⋅Ω=⨯⨯⨯=μ=σ=ρ⊗-3.16.01781.0S l R cm 781.08000106.1101nq 11.101915nΘ解：225112251123312319193103.421023.412.4400)2(5.361065.3365.3)1010/(101.926.03001038.13106.110/33,,)1(101.926.026.0.11------------⋅=⋅⨯==⋅Ω=⋅=⋅⨯===⋅Ω=⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∴===⨯⨯==⊗cm A m A i m K cm A m A m kTqN E i mE m kTq N m kT V E V nq kg m m Si dnA dnA dn dn σσσμμσ时，同理，（电子有效质量），对解：Θcm 045.0)1350106.1103.10()pq (s V cm 1350cm /103.10100.1101103.1n )3(cm34.4)480106.1103.0()pq (cm /103.0100.1103.1N N p)2(cm34.4)480106.1103()pq (s V cm 480cm /103N p ,n n )1(.12119161112n 3161617161191613161616D A 119151112p315A A i ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=⨯-⨯+⨯=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⨯=⨯-⨯=-=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=≈∴〈〈⊗-------------ΘΘ又又查得解：为最大。
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= ih ψ∇ψ ∗ −ψ ∗∇ψ 2m
=
ih 2m
ir
(−2ikr ) r3
=
hk mr 2
i r
16. 一粒子在一维势阱中运动，势阱为
U (x)
=
⎪⎧U ⎨
o
> 0,
x
>
a
求束缚态(0
<
E
<
U0)的能级所满足的方程。
⎪⎩0, x ≤ a
解：粒子满足波函数：
⎧ ⎪− ⎪
h2 2m
d
2ϕ1 (x0 dx 2
第一章 材料的力学
1. 一圆杆的直径为 2.5 mm、长度为 25cm 并受到 4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm，
且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，
并比较讨论这些计算结果。
解：根据题意可得下表
拉伸前后圆杆相关参数表
体积 V/mm3 直径 d/mm 圆面积 S/mm2
解：据题即求如图 E1,E2,η2 和η3 四参数。如图所示有
ε
= ε1
+ε2
+ε3
=
σ0 E1
+
σ0 E2
(1 − e−t /τ
)+
σ0 η3
t
其中ε1 立即回复，ε2 逐渐回复，ε3 不能回复。
⇒
⎪⎧ε1 ⎪ ⎪ ⎨ε 3 ⎪
= =
σ0 E1
σ0 η3
= 0.05 − (3 + e10−10 ) /100 = t = 1.0 ×104 ⋅ 36000 = (3 +
MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小
τ 53
拉力值，并求滑移面的法向应力。
N
60°
解：由题意得图示方向滑移 系统的剪切强度可表示 为：
F cos 53° τ = 0.00152π × cos 60°
⇒
Fmin
=
τ f × 0.00152π cos 53°× cos 60°
= 3.17 ×103 (N )
−
0.03)
10 exp(
−
t
)
+
0.03,
得出τ＝3600s，（与ε＝（3＋e10−t
)
/
100相比）
τ
∴
ε
2＝1.0E×210
4
（1－e
−10
)
=
0.01,∴ E2
= 1.0 ×6 ×109 Pa ⋅ s
10. 当取 Tg 为参考温度时 logαT
=
− c2
c1 +
此拉力下的法向应力为 ：σ
=
3.17 ×103 × cos 60° 0.00152π / cos 60°
Ф3mm
= 1.12 ×108 (Pa) = 112(MPa)
12. 拉伸某试样得到如下表的数据,试作σ − ε 曲线图,并估算杨氏模量、屈服应力和屈服时
的伸长率以及抗张强度。
ε × 103
5
10 20 30
40
50 60
σ × 104 Pa 250 500 950 1250 1470 1565 1690
ε × 103
70 80 90 100
120
150
σ ×10 4 Pa 1660 1500 1400 1380 1380(断)
σ∗104 Pa
1800 1600
1530
1400 1200 1000
800 600 400 200
解：令 E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
上限弹性模量EH = E1V1 + E2V2 = 380 × 0.95 + 84 × 0.05 = 365.2(GPa)
下限弹性模量EL
=
( V1 E1
+
V2 )−1 E2
=
0.95 (
380
+
0.05 )
−1
84
=
323.1(GPa)
2m 2
2mE 2E / mω 2
∴ 根据Sommerfeld量子化条件有：
∫ Pxd x = π
∫ 2mE ⋅ 2E / mω 2 = 2Eπ
ω
= nh（这时
Px dx相当于椭圆的面积）
⇒ E = nhω (n = 1,2,3,LL)
( ) 15. 波函数的几率流密度 J = ih ψ∇ψ ∗ −ψ ∗∇ψ ，取球面坐标时，算符 2m
(T (T
− Ts − Ts
) )
中的
C1=17.44,C2=51.6，求以
Tg+50℃为
参考温度时 WLF 方程中的常数 C1 和 C2。
解：⎪⎧C1
Q
⎪ ⎨
⎪⎪⎩C2
= =
B 2.303 fg = Bf
= 17.44(B是常数， fg 51.6(B f 是自由体积在
f g是Tg时的自由体积百分数 Tg以上的热膨胀系数 )
抗张强度：为强化阶段曲线最高点：σ b ＝1690×10-4 Pa
13. 氦原子的动能是 E= 3 kT(式中波尔兹曼常数 k=1.38x10-23 J/K)，求 T = 1 K 时氦原子的 2
物质波的波长。
解：根据⎪⎨⎧E
=
3 2
kT
=
1 2
mv 2
⎪⎩P = mv = h / λ
⇒λ =h/P= h = 3mkT
ε1
l1 A l V l1
V
或者：
∫ ∫ ∫ 做功W = l2 Fdl = ε2 Aσldε = V ε2 σdε = VS, 亦即W ∝ S.
l1
ε1
ε1
5. 一陶瓷含体积百分比为 95%的 Al2O3 (E = 380 GPa)和 5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算 其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有 5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
体积模量B = E = 3.5 ×108 = 3.9 ×108 (Pa) ≈ 390(MPa) 3(1 − 2µ) 3(1 − 0.7)
4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。
∫ ∫ ∫ 证： 面积S = ε2 σdε = l2 F dl = 1 l2 Fdl = 1 W ,亦即S ∝ W .
0 0.2% 20
σb
48
40
60
80
ε∗103
100
120
扬氏模量 E = σ ,由图中未达屈服点时线段的斜率可求出:E=500 Pa。 ε
屈服应力：由于无明显的屈服点，则取应变为 0.2％时说对应的 σ p0.2 为名义屈服应力点，
作图可得：屈服应力 1530×10-4 Pa，伸长率为 48×10-3。
)
=
(E
−U0
)ϕ1(x)KKKKKK x
<
−a
⎪ ⎨− ⎪
h2 2m
d
2ϕ2 (x0 ) dx 2
=
Eϕ2 (x)KKKKKKKKK −
a
<
x
<
a
⎪ ⎪− ⎩
h2 2m
d
2ϕ3 (x0 ) dx 2
=
(E
− U 0 )ϕ3 (x)KKKKKK x
>
a
即：
⎧d ⎪
⎪
2ϕ1 ( x0 ) dx 2
−
)
又有f
=
fg
+ B f (T
− Tg ) ⇒
f g +50
=
fg
+ 50B f
= 101.6 51.6
fg
∴以Tg
+
50°C为参考时有
⎪⎪⎧C1 ⎨
⎪⎪⎩C2
17.44
=
= 8.86
101.6 / 51.6
= 101.6 × 51.6 = 101.6 51.6
F
11. 一圆柱形 Al2O3晶体受轴向拉力 F，若其临界抗剪强度τf 为 135
h2
h2
⎧d ⎪
⎪
2ϕ1 (x0 dx 2
)
−
α
2ϕ1 (x)
=
当该陶瓷含有 5%的气孔时，将 P=0.05 代入经验计算公式 E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其
上、下限弹性模量分别变为 331.3 GPa 和 293.1 GPa。
6. 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出 t = 0,t = ∞ 和 t = τ
时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：
解：
∆l
= ε ⋅ l0
=σ E
⋅ l0
=
F ⋅l0 A0 ⋅ E
=
1000 × 40
1×10 ×10−4 × 3.5 ×109
= 0.0114(cm)
3. 一材料在室温时的杨氏模量为 3.5×108 N/m2,泊松比为 0.35，计算其剪切模量和体积模
量。
解：根据 E = 2G(1 + µ) = 3B(1 − 2µ) 可知： 剪切模量G = E = 3.5 ×108 = 1.3 ×108 (Pa) ≈ 130(MPa) 2(1 + µ) 2(1 + 0.35)
其应力松弛曲线方程为：σ (t) = σ (0)e-t/τ 则有：σ (0) = σ (0);σ (∞) = 0;σ (τ ) = σ (0) / e.
Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：
其蠕变曲线方程为：ε (t) = σ 0 (1 − e−t /τ ) = ε (∞)(1 − e−t /τ ) E