数学人教版九年级上册作业优化设计
优化设计作业
作业1. 阐述优化设计数学模型的三要素。
写出一般形式的数学模型。
答：建立最优化问题数学模型的三要素：（1）决策变量和参数。
决策变量是由数学模型的解确定的未知数。
参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。
（2）约束或限制条件。
由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。
（3）目标函数。
这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。
2. 阐述设计可行域和不可行域的基本概念答：约束对设计点在设计空间的活动范围有所限制。
凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的可能活动范围，称可行设计区域(可行域)。
不能满足所有约束条件的设计空间便是不可行设计区域(不可行域)。
3、无约束局部最优解的必要条件？答： （1）一元函数(即单变量函数) 极值点存在的必要条件如果函数f (x )的一阶导数f’(x )存在的话，则欲使x *为极值点的必要条件为： f’(x *)=0但使f’(x *)=0的点并不一定部是极值点；使函数f (x )的一阶导数f’(x )=0的点称为函数f (x )的驻点；极值点(对存在导数的函数)必为驻点，但驻点不一定是极值点。
至于驻点是否为极值点可以通过二阶导数f’’(x )=0来判断。
（2）n 元函数在定义域内极值点X *存在的必要条件为即对每一个变量的一阶偏导数值必须为零，或者说梯度为零(n 维零向量)。
▽f (X*)=0是多元函数极值点存在的必要条件，而并非充分条件；满足▽f (X*)=0的点X *称为驻点，至于驻点是否为极值点，尚须通过二阶偏导数矩阵来判断。
3. 阐述约束优化问题最优解的K-T 条件。
答：K-T 条件可阐述为：如果X (k)是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度▽f (X (k))可表示成该点诸约束面梯度为▽g u (X (k))、▽h v (X (k))的如下线性组合：()()()()0****21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∇T n x X f x X f x X f X f式中：q —在X (k)点的不等式约束面数；j —在X (k)点的等式约束面数；λu (u =1,2,…q )、μv (v =1,2,…j )——非负值的乘子，亦称拉格朗日乘子。
九年级数学优化设计答案人教版
九年级数学优化设计答案人教版九年级数学优化设计答案人教版：
一、数学基础知识
1、掌握基本的数学概念，如数、因数、倍数、约数、分数、
根式、平方根、立方根等；
2、掌握基本的数学运算，如加减乘除、乘方、开方、求和、
求积、求余数等；
3、掌握基本的数学表达式，如等式、不等式、函数、比例、
比值、比率等；
4、掌握基本的数学思维，如分析、推理、推断、归纳、概括、抽象、推导等；
5、掌握基本的数学解题方法，如分析法、比较法、推理法、
归纳法、概括法、抽象法、推导法等。
二、数学应用
1、掌握数学在实际生活中的应用，如购物、投资、财务管理、统计分析等；
2、掌握数学在科学技术中的应用，如科学计算、工程设计、
机器人技术等；
3、掌握数学在社会经济中的应用，如市场营销、经济分析、
社会调查等；
4、掌握数学在教育管理中的应用，如教学计划、教学评估、
教学研究等。
三、数学实践
1、组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养；
2、开展数学实验，培养学生的实践能力；
3、开展数学游戏，激发学生的学习兴趣；
4、开展数学模拟，培养学生的分析思维；
5、开展数学讨论，培养学生的团队合作能力。
初中数学作业优化设计---------“整式的乘法”作业优化
初中数学作业优化设计 ---------“ 整式的乘法”作业优化「摘要」数学老师要在作业设计环节不断创新和调整,提升作业设计的有效性,为学生们提供以人为本的数学教学服务。
将作业设计落实到实处,提升数学作业的质量,达到“高质低负”的目标,实现数学作业的价值。
「正文」数学作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充。
如果数学作业设计不科学，不仅会加重学生的课业负担，还会打击学生学习的积极性，学生的数学素养也很难得到提升。
如何合理布置数学作业，提升学生数学素养，是我们数学教师思考探讨的问题。
数学课程标准指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
这也应该充分体现在数学作业设计中。
数学学科的难度及知识量也相应增大了，我们发现部分学生开始感到学数学很吃力，学习劲头明显没有以前足了，两极分化的现象开始萌芽。
作业设计客观性太强，忽视学生的主体性；过多注重知识掌握，忽视学生能力发展，过多考虑作业量的大小，忽视作业质量的优劣；初中数学作业普遍存在：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。
学生对这样的数学作业非常反感。
大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。
本案例拟通过对作业优化设计，从影响初中生作业低效原因的分析出发，实现从原先所谓的“任务”转化成学生自身学习的一种需求。
我们尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课后巩固的效果。
设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。
+24.1.3+弧、弦、圆心角+作业设计方案-+2023-2024学年人教版九年级数学上册
《弧、弦、圆心角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的概念和关系；2. 通过作业实践，提高学生的数学应用能力和独立思考能力；3. 加深学生对所学知识的理解和记忆。
二、作业内容1. 课堂练习：(1)在圆中画出一条弧，并标出它所对的圆心角和弦；(2)通过测量和计算，验证圆心角、弦和弧之间的关系；(3)尝试画出不同的弧，观察它们所对应的圆心角和弦有何变化。
2. 课后作业：(1)在圆中画出若干条弧，并标出它们所对的圆心角和弦；(2)通过查阅资料或与同学讨论，理解圆心角、弦和弧之间的关系，并总结它们的特征；(3)应用所学知识解决实际问题，例如：一个扇形的圆心角是多少度？它对应的周长和面积是多少？(4)请根据课堂和课后练习的完成情况，反思自己在理解和应用弧、弦、圆心角方面的不足之处。
三、作业要求1. 独立完成作业：要求学生独立思考和完成作业，禁止抄袭和作弊；2. 认真测量和计算：要求学生对测量和计算结果进行认真核对和检查，确保准确无误；3. 按时提交作业：学生应按照规定的时间提交作业，以便教师及时评价和反馈；4. 反思和总结：学生应认真反思自己的作业完成情况，总结在理解和应用弧、弦、圆心角方面的不足之处，并寻求改进方法。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的完成情况、正确率、反思总结和分析解决问题的能力进行评价；2. 评价方法：教师对学生作业进行批改和评分，同时与学生进行交流和反馈，鼓励学生不断改进和提高自己的数学应用能力；3. 评价结果：根据评价标准对每位学生的作业进行评价，并给出相应的成绩和改进建议。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的反馈和建议，认真分析自己的不足之处，寻求改进方法；2. 学生应积极参与课堂讨论和交流，分享自己的解题思路和方法，促进同学之间的相互学习和共同进步；3. 教师也应根据学生的反馈和作业完成情况，不断改进和完善教学方案，提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 学生能够进一步理解弧、弦、圆心角的概念，掌握其基本性质；2. 通过对作业的完成，巩固学生对所学知识的掌握，提高应用能力；3. 培养学生的独立思考能力和合作学习能力。
九年级上册优化设计数学人教版
九年级上册优化设计数学人教版一、一元二次方程。
1. 定义与一般形式。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。
例如方程(x -3)^2=16，则x - 3=±4，x = 3±4，即x = 7或x=-1。
- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x + m)^2=n的形式求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，首先在等式两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+6x+9 - 9 - 7 = 0，(x + 3)^2=16，然后用直接开平方法解得x = 1或x=-7。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
例如方程2x^2-5x+3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，代入公式可得x=(5±√(25 - 24))/(4)=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。
- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于零的形式，即(mx +p)(nx+q)=0，则mx + p = 0或nx+q = 0。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，根的判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程x^2-2x+1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1。
九年级数学上册优秀作业设计案例
九年级数学上册优秀作业设计案例作业设计理念及类型在当前的“双减”政策下，提高课堂教学和课后作业质量，做到提质减负增效，学生的负担才会真正减轻。
有效作业是提升学生核心素养、减轻学生作业负担的重要方式。
为使“双减”政策和教育部作业“五项管理”真正落地，切实改变目前中学生作业机械、重复的现状。
为了让学生理解和掌握基本的数学基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养，我选择了人教版数学九年级上第22章《二次函数图象、性质、几何综合》为例，进行了作业的优化设计。
为摒弃以往重复低效的练习，突出作业设计的有效性，注重单元整体教学与整合，作业设计内容从课本母题出发，行内容的整合与变式，注重问题设计，从学生已有的数学经验入手，使知识形成过程循序渐进，问题的提出引发学生的认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，形成数学思想，感知数学建模的基本过程。
二、作业设计内容及完成作业预计时间本作业设计是人教版九年级上册数学第22章《二次函数图象、性质、解析式及周长、面积最值问题》的课时作业，基础薄弱的同学完成母题训练及问题1、2，中等学生完成母题训练及问题1、2和3中的(1)，(2)小题，思维好的同学全部完成，共用时40分钟。
利用课余时间以思维导图形式呈现二次函数知识结构图，目的在于加深学生对二次函数知识的在认识，学会运用所学知识解决数学问题，感悟数学应用的普遍性。
三、作业设计目标1.通过复习形成二次函数知识结构图，并能够从二次函数具体问题解决中概括出一般结论，形成解决二次函数图象题、周长、面积最值问题的数学方法和策略。
2.通过问题设计，探索从不同的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的方法，抽象出数学模型，形成模型观念。
四、作业设计方案（问题1）:已知二次函数ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表所示.x …-1 0 1 2 3 …y …0 3 4 3 …(1)拋物线的对称轴是,顶点坐标是(2)当x=3时,y的值是(3)若M(-1,y1),N(-2,y2)两点都在该函数图像上,则y1 y2(问题2):已知二次函数ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,直线l是拋物线的对称轴,下列结论中正确的是(填写序号).abc>0; ②b2-4ac>0③a+b+c=4④当x<1时,y随x的增大而增大⑤b+2a=0 ⑥4a-2b+c>0(问题3):如图,抛物线ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的公共点C,P是对称轴l上的一个动点(1)当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(2)当PA-PC的值最大时,点P的坐标为(3)当△PAC周长最小时,点P的坐标为。
【K12学习】人教版九年级数学上册全册教案及作业题(带答案)
人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标．知识与技能理解二次根式的概念．理解是一个非负数，2=a，=a．掌握•＝，=•；=，=．了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，•并运用规定进行计算．利用逆向思维，•得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简．通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点．二次根式的内涵．是一个非负数；2＝a；=a•及其运用．．二次根式乘除法的规定及其运用．．最简二次根式的概念．．二次根式的加减运算．教学难点．对是一个非负数的理解；对等式2＝a及=a的理解及应用．．二次根式的乘法、除法的条件限制．．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：1．1二次根式3课时1．2二次根式的乘法3课时1．3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时1．1二次根式课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键．重点：形如的式子叫做二次根式的概念；．难点与关键：利用“”解决具体问题．教学过程一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABc中，Ac=3，Bc=1，∠c=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在象限，所以x=，所以所求点的坐标．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：．-1有算术平方根吗？．0的算术平方根是多少？．当a-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．．B．a=5，b=-41.1二次根式第二课时教学内容．是一个非负数；．2=a．教学目标理解是一个非负数和2=a，并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新|课|标|第|一|网．重点：是一个非负数；2=a及其运用．．难点、关键：用分类思想的方法导出是一个非负数；•用探究的方法导出2=a．教学过程一、复习引入口答．什么叫二次根式？．当a≥0时，叫什么？当a0；a2≥0；a2+2a+1=≥0；x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2≥0．所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题．解：因为x≥0，所以x+1>0=x+1∵a2≥0，∴2=a2∵a2+2a+1=2又∵2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1∵4x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2又∵2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:x2-3x4-42x2-3分析：五、归纳小结本节课应掌握：．是一个非负数；．2=a;反之:a=2．六、布置作业．教材P8复习巩固2．、P97．．选用课时作业设计．课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是．A．4B．3c．2D．1．数a没有算术平方根，则a的取值范围是．A．a>0B．a≥0c．a<0D．a=0二、填空题．2=________．．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题．计算-222．把下列非负数写成一个数的平方的形式:3.4x．已知+=0，求xy的值．．在实数范围内分解下列因式:x2-2x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．c二、1．32．非负数三、1．2=9-2=-32=×6= =9×=6-6．5=23.4=2=2x=2．xy=34=81x2-2=x4-9==略。
数学人教版九年级上册作业优化设计
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质(第2课时)
作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y ＝4x 2与y ＝4(x －3)2
(2)y ＝12(x ＋1)2与y ＝12
(x －1)2
2．已知函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－14
(x －2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝－1/4x 2的图象得到函数y ＝－14
(x ＋2)2和函数y ＝－14
(x －2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y ＝4x 2，y ＝4(x ＋1)2和y ＝4(x －1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝4x 2的图象得到函数y ＝4(x ＋1)2和函数y ＝4(x －1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y ＝a(x －h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?。
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22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质(第2课时)
作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y ＝4x 2与y ＝4(x －3)2
(2)y ＝12(x ＋1)2与y ＝12
(x －1)2
2．已知函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－14
(x －2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝－1/4x 2的图象得到函数y ＝－14
(x ＋2)2和函数y ＝－14
(x －2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y ＝4x 2，y ＝4(x ＋1)2和y ＝4(x －1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝4x 2的图象得到函数y ＝4(x ＋1)2和函数y ＝4(x －1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y ＝a(x －h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?。