天津市天津市西青区2016-2017学年杨柳青三中九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017年天津市西青区杨柳青三中九年级(上)期中数学试卷和答案
2016-2017学年天津市西青区杨柳青三中九年级（上）期中数学试卷一．选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）4．（3分）下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x2 5．（3分）如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（）A．旋转中心是点CB．顺时针旋转角是90°C．旋转中心是点B，旋转角是∠ABCD．既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转6．（3分）如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（）①AD=BD；②=；③=；④OD=CD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°8．（3分）一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．0或8 B．0 C．8 D．29．（3分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜110．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．811．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．15．（3分）圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为．16．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．18．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是．①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2．三、解答题：本小题共7小题，共66分．19．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）求线段BB1的长度为．21．（10分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）求△CAB的面积．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．23．（10分）某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．（1）如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，①∠CA′B′=；旋转角ɑ=（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是；②设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；（2）如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S=S△OPQ，请直接写出相应的OF的长．△PNF25．（10分）已知抛物线的不等式为y=﹣x2+6x+c．（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若x12+x22=26，求c的值．（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等．求证：c＞﹣．2016-2017学年天津市西青区杨柳青三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．2．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），其横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于第二象限．故选：B．3．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．4．（3分）下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x2【解答】解：A、y=1﹣x2是二次函数；B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函数；C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函数；D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函数；故选：D．5．（3分）如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（）A．旋转中心是点CB．顺时针旋转角是90°C．旋转中心是点B，旋转角是∠ABCD．既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转【解答】解：根据旋转的性质可知，△ABC通过旋转得到△DCE，它的旋转中心是点C，A正确，C错误；AC⊥CD即顺时针旋转的旋转角为90°，B正确；两个三角形，既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，只是旋转角不同，D正确．故选：C．6．（3分）如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（）①AD=BD；②=；③=；④OD=CD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，∴CE垂直平分AB，∴AD=BD，故①正确；∴弧AC=弧BC，故②正确；∴弧AE=弧BE，故③正确；∵AB是⊙O的弦，CE是直径，∴CD≠OD，故④错误．故选：C．7．（3分）已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AEB=∠ACB=60°，∠AOB=2∠ACB=120°，∠ADB=∠ACB+∠CAD＞∠ACB=60°，故只有C正确．故选：C．8．（3分）一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．0或8 B．0 C．8 D．2【解答】解：根据题意知，△=（﹣m）2﹣4×1×2m=0，即m2﹣8m=0，解得：m=0或m=8，故选：A．9．（3分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P（1，3），∴对称轴为x=1，又∵抛物线开口向下，∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x＞1．故选：C．10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，∴abc＞0；∵对称轴﹣＜1，∴2a+b＞0；当x=1时，y=a+b+c=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．故值为正的有3个．故选：CD．12．（3分）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=．故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．15．（3分）圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为7，1．【解答】解：在直角△OAC中，AC=AB=3，OC===4，同理，EF的弦心距是3，当两条平行线在圆心的两侧时：两条平行弦之间的距离是4+3=7；当两条平行线在圆心的同侧时：两条平行弦之间的距离是4﹣3=1．故答案为：7或1．16．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=+，故答案为：+．18．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是①．①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，∴选项②项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，∴b2﹣4ac＞0，故选项③错误；若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故选项④错误若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故选项①正确，故答案为：①．三、解答题：本小题共7小题，共66分．19．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）求线段BB1的长度为3．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C，即为所求；（2）线段BB1的长度为：=3．故答案为：321．（10分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）求△CAB的面积．【解答】解：（1）将（﹣2，0），（4，0）代入函数解析式中得，解得：b=1，c=4．所以y=﹣x2+x+4；（2）当x=0时，y=4．所以C（0，4），AB=6．S△ABC=AB•OC=×6×4=12．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．23．（10分）某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．【解答】解：（1）由题意知，每件降价x元时，每件的售价为（30﹣x）元，每天销量为（40+2x）件，故答案为：30﹣x，40+2x；（2）根据题意可得，y=（30﹣x）（40+2x）=﹣2x2+20x+1200=﹣2（x﹣5）2+1250，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为1250元，答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是1250元．24．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．（1）如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，①∠CA′B′=60°；旋转角ɑ=60°（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是平行；②设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；（2）如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若=S△OPQ，请直接写出相应的OF的长．在射线OM上存在点F，使S△PNF【解答】解：（1）①如图1，∵∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2，∴∠CAB=∠CA′B′=60°，BC=2，如图2，∵△A′B′C绕点C旋转，点A′恰好落在AB边上，∴∠CAB=∠CA′B′=60°，CA=CA′，∠ACA′为旋转角，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角为60°；∵∠CA′B′=∠ACA′，∴A′B′∥AC；故答案为60°；60°；平行；②S1=S2．理由如下：∵A′B′∥AC，∴A′E⊥BC，在Rt△CA′E中，A′E=CA′=1，CE=A′E=，∴S1=•1•2=，S2=•2•=，∴S1=S2；（2）如图3，作PF1∥ON交OM于F1，作PF2⊥OP交OM于F2，∵∠MON=60°，OP平分∠MON，∴∠POQ=∠POF1=30°，∵PQ∥OM，PF1∥OQ，∴四边形OQPF1为平行四边形，∴PF1=OQ，∴S=S△POQ，△NF1P∵∠OPF2=90°，∠F2OP=30°，∴∠OF2P=60°，而∠F2F1P=∠MON=60°，∴△F2F1P为等边三角形，∴PF2=PF1，=S△OPQ，由（1）中的结论得S△PNF2∴点F1、点F2为满足条件的点，在Rt△OPF2中，sin∠POF2=，∴OF2==，∴PF2=OF2=，∵PF1∥OQ，∴∠OPF1=∠POQ=30°，∴∠OPF1=∠POF1=30°，∴OF1=PF1=PF2，∴OF1=，综上所述，OF的长为或．25．（10分）已知抛物线的不等式为y=﹣x2+6x+c．（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若x12+x22=26，求c的值．（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等．求证：c ＞﹣．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac≥0，∴36+4c≥0，∴x≥﹣9．（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣c，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=36+2c=26∴c=﹣5．（3）∵△OPA≌△QOB，∴OA=BQ，AP=OB，∴可以设P（m，n），则Q（n，m）将P（m，n），Q（n，m ）代入原解析式中得：，①﹣②得：n2﹣m2+6m﹣6n=n﹣m∴n2﹣m2+7m﹣7n=0，∴（n﹣m）（n+m﹣7）=0，∴m=n或m=7﹣n，第21页（共22页）∵m，n不相等，∴m=7﹣n，将m=7﹣n代入①得：n2﹣7n+7﹣c=0，∵b2﹣4ac＞0，∴49﹣4（7﹣c）＞0，c ＞﹣．第22页（共22页）。
西青区初三数学试卷答案
1. 答案：C解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为5。
2. 答案：A解析：由题意知，圆的半径为5，则圆的直径为10。
3. 答案：D解析：由题意知，正方形的边长为4，则对角线长度为4√2。
4. 答案：B解析：由题意知，等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则高为6。
5. 答案：A解析：由题意知，一次函数的图像为一条直线，且斜率为正，则函数在x轴的右侧为增函数。
二、填空题6. 答案：-3解析：由题意知，a-5=0，解得a=5。
7. 答案：4解析：由题意知，2x+3=11，解得x=4。
8. 答案：$\frac{1}{3}$解析：由题意知，$\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$，解得x=1。
9. 答案：$\sqrt{3}$解析：由题意知，$x^2+2\sqrt{2}x+2=0$，解得x=-$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$。
10. 答案：$x^2-3x+2$解析：由题意知，$x^2-2x+1=0$，解得x=1或x=1，因此原方程可化为$(x-1)^2=0$，展开得$x^2-2x+1=0$，即$x^2-3x+2=0$。
11. 答案：（1）作辅助线，连接CD，由题意知，CD为∠BAC的平分线，∠B=∠CAD=30°。
（2）由∠B=30°，CD为∠BAC的平分线，得∠ACD=∠BCD=15°。
（3）在ΔACD中，∠CAD=30°，∠ACD=15°，∠ADC=180°-30°-15°=135°。
（4）由ΔACD中，∠ADC=135°，得∠B=∠CAD=30°，∠BCD=15°。
（5）在ΔBCD中，∠BCD=15°，∠B=30°，∠CBD=180°-30°-15°=135°。
（6）由ΔBCD中，∠CBD=135°，得∠BCD=15°，∠B=30°。
天津西青区2016-2017年九年级上期末数学模拟试卷(3)含解析
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y=x+2 的图象的一个交点为 A（m，﹣1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 y 轴上一点，且满足△ PAB 的面积是 3，直接写出点 P 的坐标．
21．国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》， 这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市 某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如 图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题： （1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四 所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法 求恰好选到 A，B 两所学校的概率．
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A．34° B．36° C．38° D．40° 6．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠ BOD=（ ）
A．128°B．100°C．64° D．32° 7．已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知⊙O 的半径为 6，A 为线段 PO 的中点，当 OP=10 时，点 A 与⊙O 的位 置关系为（ ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定 9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长 为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 （）
2016-2017学年天津市西青区杨柳青三中九上期末数学试卷
2016-2017学年天津市西青区杨柳青三中九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列事件中，属于必然事件的是A. 明天我市下雨B. 掷一枚硬币，正面朝下C. 购买一张福利彩票中奖了D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2. 掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.4. 反比例函数中的常数为A. B. C. D.5. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B.C. D.6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于A. B. C. D.7. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是A. B. C. D.8. 如图，是直径延长线上的一点，与相切于点，若，则的度数为A. B. C. D.9. 如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.10. 已知二次函数的图象开口向下，则直线经过的象限是A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限11. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为A. B.C. D.12. 如图，将边长为的正三角形放置于平面直角坐标系中，是边上的动点（不与端点，重合），作于点，若点，都在双曲线上（，），则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 已知反比例函数的图象在同一象限内随的增大而减小，则的取值范围是．14. 如图，平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形（点与点是对应点，点与点是对应点），点恰好落在边上，则．15. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有个．16. 如果关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是．17. 如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点，，中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是．18. 如图是抛物线图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点是，有下列结论：①，②，③抛物线与轴的另一个交点是，④若点，都在抛物线上，则有，请将正确选项的序号都填在横线上．三、解答题（共7小题；共91分）19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标．（2）画出绕点逆时针旋转后的．（3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，且，两点关于轴对称．（1）求，两点的坐标；（2）求的面积．21. 如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字，，，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字，，，．转动A，B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．22. 如图，是的直径，是的切线，是垂直于的弦，垂足为，过点作的平行线与相交于点，，．求证：（1）四边形是菱形；（2）是的切线．23. 已知某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价元，每天要少卖出件．（1）求出每天所得的销售利润（元）与每件商品涨价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案．方案 A：每件商品涨价不超过元；方案 B：每件商品的利润至少为元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24. 一位同学拿了两块的三角尺和做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．（1）如图，两个三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图中的绕顶点逆时针旋转，得到图，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将绕旋转到不同于图，图的位置，如图所示，猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证．25. 如图，在等腰三角形中，，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过，两点．若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交线段，和抛物线于点，和，连接，．设直线移动的时间为秒，求四边形的面积（面积单位）与（秒）的函数关系式，并求出四边形的最大面积．答案第一部分1. D2. B3. A4. D5. C6. B7. A8. B9. A 【解析】如图连接，．因为是直径，所以 .因为，所以 .因为，所以是等边三角形.因为是切线．所以 .因为，所以， .所以阴扇形10. D11. B 【解析】设一边长为米，则另外一边长为，由题意，得．12. C第二部分13.14.15.【解析】设小球共有个，则，解得：．16. 且17.【解析】连接．在矩形中，因为，，所以．因为，，中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，所以．18. ②③第三部分19. （1），正确画出对称后的图形．（2）正确画出旋转后的图形．（3）．20. （1）根据题意得解方程组得或点坐标为，点坐标为．（2）把代入得，解得，点坐标为，，两点关于轴对称，点坐标为，21. （1）画树状图得：则共有种等可能的结果．（2）两个数字的积为奇数的情况有种，两个数字的积为奇数的概率为：．22. （1）如图，连接，是的直径，，，设，，，在中，，，解得：，，，，在中，，，是切线，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形．（2）如图，连接，，四边形是菱形，，，，，，即，，点在上，是的切线．23. （1）根据题意得：．．（2），抛物线开口向下，二次函数有最大值．当时，销售利润最大，此时销售单价为：（元）．答：当销售单价为元时，该商品每天的销售利润最大．（3）抛物线对称轴是直线，开口向下，对称轴左侧随的增大而增大，对称轴右侧随的增大而减小．方案 A：根据题意得，，则，当时，利润最大，最大利润为（元）．方案B：根据题意得，，解得：，则，故当时，利润最大，最大利润为（元）．，方案 B的最大利润更高．24. （1）；（2）；（3）猜想：重叠部分的面积为．理由如下：如图，过点分别作，的垂线，，垂足为，，设与的交点为，与的交点为，因为是斜边的中点，，所以，，所以四边形为正方形，所以，所以，所以，在和中，所以，所以阴影部分的面积等于正方形的面积，，因为正方形所以阴影部分的面积是．25. 对于抛物线，令，得到，解得，；令，解得；所以，，因为，，所以，所以，设直线的解析式为，将，代入得解得所以直线的解析式为，因为直线以每秒个单位长度的速度向右平移，时间为，所以，，，因为，，，所以梯形因为，所以当时，四边形的最大面积为．。
天津市西青区杨柳青第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 (含解析)
．．．．A．①②B．二、填空题（每题3分，共13．某企业2010年底缴税均增长率为．x14．关于的一元二次方程三、解答题（共66分）19．用适当方法解方程．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量(2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？23．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面x24．已知关于的一元二次方程(1)若方程有实数根，求的取值范围．(2)已知二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．25．如图，抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线与轴的交点；①点在抛物线上，且，求点坐标；②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值．m 22y x x m =+-220x x m +-=()20y ax bx c a =++≠x ,A B A ()3,0,B -()1,0()2,52y ax bx c =++C y P 2POC BOC S S = P M AC MN x ⊥N MN（2）移项后，利用因式分解法求解．【详解】（1）解：，，则或，解得：，；（2），，，则或，解得：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．【详解】解：，，该抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为：．【点睛】本题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系．顶点式，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线．21．20元【分析】设每件降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，利用总利润每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要使顾客得到较多的实惠，即可得出每件应降价20元．【详解】解：设每件降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，，又要使顾客得到较多的实惠，．2560x x -+=()()230x x --=20x -=30x -=12x =23x =()()2(2)232x x x -=--()()2(2)2320x x x ----=()()240x x --+=20x -=40x -+=12x =24x =-2x =(1,10)()222482110y x x x =-++=--+20a =-< ∴∴2x =(1,10)2()y a x h k =-+0a >a<0(,)h k x h =x (9050)x --(202)x +=⨯x x x (9050)x --(202)x +(9050)(202)1200x x --+=2302000x x -+=110x =220x = 20x ∴=。
天津市西青区XX中学2016—2017年九年级上期中数学试题及答案
2016-2017学年第一学期九年级数学阶段性测试卷一选择题：每小题3分，共12小题，共计36分。
1.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.下面说法正确的是（）(1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧；(4)弧是半圆.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(3)3.下列命题中，正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的话C.在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC,则AB//CDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径4.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF,连接EF,若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A.100B.150C.200D.2505.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A.200(1+a%)2=148B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148D.200(1-a2%)=1487.已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m<-2C.m≥0D.m<08.二次函数y=-(x-1)2+3图象的顶点坐标是（）A.(-1，3)B.(1，3)C.(-1，-3)D.(1，-3)9.若为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y310.⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（）A.10cmB.10cmC.20cmD.5cm11.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是( )12.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.其中正确的是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①③④⑤二填空题：每小题3分，共6小题，共计18分。
天津市西青区九年级上期中数学试题(有答案)
第一学期期中测试题九年级数学一 选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。
1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（ ）2.A(2，-3)关于原点对称的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限3.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A.a 2+b+c=0B.2112=+xx C.2+2=2-1 D.3(+1)2=2(+1) 4.下列函数中，是二次函数的是（ ）A.y=1-2B.y=2(-1)2+4C.y=21(-1)(+4) D.y=(-2)2-2 5.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）A.旋转中心是点CB.顺时针旋转角是900C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABCD.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转第5题图 第6题图6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC ⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( ) ①AD=BD;②弧AC=弧BC ；③弧AE=弧BE ；④OD=CD.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE、OA、OB，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（）A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300第7题图第8题图第9题图8.一元二次方程2-m+2m=0有两个相等的实数根，则m等于( )A.0或8B.0C.8D.29.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y随自变量的增大而减小的的取值范围是( )A.>1B.<1C.>3D.<310.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD的长为( )A.24 C.4 D.82 B.211.二次函数y=a2+b+c的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图第12题图12.如图所示，MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM,连接CM交AB于点E,交AN于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM；1MF.其中正确结论的个数是（）④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=2A.2个B.3个C.4个D.5个二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
西青区初三数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a5=15，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，奇函数是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=|x|D. y=x^33. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若|a|=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -55. 下列各式中，正确的是（）A. 3a^2b^2=3ab(ab)^2B. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^36. 若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. -b/aB. b/aC. bD. a8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>5B. 3x<6C. 4x≥7D. 5x≤89. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则该函数的解析式为（）A. y=2x-3B. y=3x+2C. y=-2x+3D. y=-3x+210. 若sinα=3/5，cosα=-4/5，则sin(α+β)的值为（）A. 1/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an=______。
12. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-1)=______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______。
14. 若a=3，b=-2，则|a-b|=______。
15. 若a^2+b^2=1，则(a+b)^2的最大值为______。
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A . ax2+bx+c=0 B .
=2 C . x2+2x=x2﹣1 D . 3（x+1）2=2（x+1）
4. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A . y=1﹣ x2 B . y=2（x﹣1）2+4 C . y= （x﹣1）（x+4） D . y=（x﹣2）2﹣x2 5. 如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）
A.2B.3C.4D.5 二、填空题
13. 已知x1 ， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．
15. 圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为________． 16. 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________． 17. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM 的长是________．
天津市天津市西青区2016-2017学年杨柳青三中九年级上学期期中数学试卷
一、选择题 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
（3） 如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S△PNF=S△OP Q，请直接写出相应的OF的长．
25. 已知抛物线的不等式为y=﹣x2+6x+c． （1） 若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围； （2） 设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若x12+x22=26，求c的值． （3） 若P，Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA，QB都垂直于x轴，垂足分别为A，B，且△OPA与△OQB全等．求 证：c＞﹣ ．
三、解答题
19. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1） 不解方程，判别方程根的情况； （2） 若方程有一个根为3，求m的值． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）
（1） 将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C； （2） 求线段BB1的长度为． 21. 抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
A . x＞3 B . x＜3 C . x＞1 D . x＜1 10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A.2 B.4C.4 D.8 11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中， 值大于或等于零的数有（ ）
A . 旋转中心是点C B . 顺时针旋转角是90° C . 旋转中心是点B，旋转角是∠ABC D . 既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转 6. 如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（ ） ①AD=BD；② = ；③ = ；④OD=CD．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. 已知：如图，⊙O的两条弦AE，BC相交于点D，连接AC，BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（ ）
原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价（元）
30
29
28
…
每天销量（件）
40
42
44
…
（2） 由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解． 24. 如图1，将Байду номын сангаас个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．
（1） 如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时， ①∠CA′B′=；旋转角ɑ=（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是； （2） ②设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21. 22.
23. 24.
25.
18. 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 图象 上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________
①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 12. 如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为 上一点，且 = ，连接C M，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF． 其中正确结论的个数是（ ）
（1） 求抛物线解析式； （2） 求△CAB的面积． 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1） 若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2） 求证：∠1=∠2． 23. 某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件 ．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销 售额为y元． （1） 分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
A . ∠AOB=60° B . ∠ADB=60° C . ∠AEB=60° D . ∠AEB=30° 8. 一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（ ） A . 0或8 B . 0 C . 8 D . 2 9. 如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）