华师大版八年级数学上册第十四章练习题

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最新华师大版八年级数学上册单元测试题全册及答案检测内容：第十一章得分_______ 卷后分__________ 评价__________一、选择题（每小题3分，共30分）I.甫的值为（A）A - 2 B. -2 C. ±2 D.不存在2“（一8）$的立方根是（B ）A ・一2 B. 2 C. 4 D. -43•下列各式中运算正确的是（C）A - ±V16=4 B，V9=±3 0^8=-2 D.p （_5）空=_54•下列命题中正确的是（C）A •有理数都是有限小数B.无限小数都是无理数C •实数与数轴上的点一一对应D.无理数包括正无理数、0和负无理数5•在实数3.14159，^/64，1.010010001，4.21，n，乍中，无理数有（A）A・1个B. 2个C. 3个D. 4个6•数a在数轴上的位置如图所示，则下列各数中有意义的是（B）1 1 丁a 0A.yfciB.yj _aC.y]—a27• -27的立方根与嗣的平方根的和是（C ）A ・ 0 B. -6 C. 0 或一6 D. 68・估算回+3的值（C）A •在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9乙'可9•比较两个数的大小，错误的是（B ）A •一托>一& B.萌一1.74>0 C. 1.42一也>0 D.兀>3.1410•实数a，方在数轴上的位置如图所示，以下说法止确的是（D）a b--- 1_•_I ------- 1_•_I ---------■2-10 1 2A • a+b=0 B. b<a C. ab>0 D. |b|<|d|二、填空题（每小题3分，共24分）II.迈一曲的相反数是二迄_，迈一萌的绝对值是_迈二^/1_.12・一个正数的平方根为2°—3和3a-22，则这个数为塑.13・在数轴上离原点距离是2需的点表示的实数是二且.14-比较大小：（1朋一三_诟；（2）~\/亦—<_一—A/60；（3）朋3_二_么15•已知△ABC的三边长分别为a，b，c、且a，满足（a — 1 ）2+y]b—2=0，则c的取值范围是_1 V c V3_.16• 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_3_倍.17 •已知屮0404=102 ‘ 心=0.102 ‘贝Q x= 010 404 :已知^3/78 = 1.558 ‘ 飯=155.8 ‘贝】J y=19・(10分)计算:(1)22 + |-1|-^9；(2寸(~|) 2+^/-0.064.解，2解/ 1.120 • （12分）求下列各式中的兀：（1）*| =晶（2）8（兀一1）—一125；解,'±\[6解：一号(3)25(7—1)=24.解..421 - （10分）己知实数满足p兀一2y +1 + |x+2y—7|=0，求*的平方根.解:±323 • (10分)一个正数a 的算术平方根为2m~6，且a 的平方根为土(2—m). (1) 求m 的值;(2) 求d 的值及d 的平方根.解：(1)由己知得 2m-6>0 » .*.m>3 » .*.2 —m<0 » - (2 — m)>0 » .*.2m -6= — (2 -m) » 解得 m = 4(2) a = (2m - 6)2=4，±*\/a = ±224・（8分）将半径为12 cm 的铅球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铅球，不计损耗，则小铅球的半也一4+04—兀 +4x~25求3x+4v 的值.径是多少？（V 球4-322・（8分）已知兀，y 为实数，y= 解：—1025 • (8分)己知5+V7的小数部分是a ，整数部分是m ，5—羽的小数部分是b ，整数部分是n ，求(a + b)2m>—mn 的值.解：甫V 羽V 的，/.m = 7，a = 5+V7-7= -2+^7，n = 2，b = 5—羽一2 = 3— 荷 > .-.(a + b)2015-mn = (-2 4-V7 + 3-V7)2015-7X2 = l-14= -13检测内容：第十二章得分 _______ 卷后分 __________ 评价 __________一、选择题(每小题3分，共30分)1 •计算：(加％尸的结果是(B) A • mn B. mn C.D. mn2 • (2014-丽水)下列式子运算正确的是(A)A • «84-«2=«6B. cr+c^=cPC. (a+l)2=/+lD. 3cT —2cf =1 3 • (2014•安徽)下列四个多项式屮，能因式分解的是(B) A • 672+1 B. 6G +9 C. X 2+5)J D. 5y4 •计算(|)20,5X(|)2016X(-l 严了的结果是(°)5 •把 A-2A+/分解因式正确的是(C )A •)心?一2xy+)Z )B . ^y —)\2x —y) C.)，(兀一y)，D. y (兀+y)“6 •若a m =2，a n=3，cf=5，则严「卩的值是(A ) A ・ 2.4 B. 2 C ・ 1 Dj7 •若 a+b=3，a —b=7，贝ab=( A ) A ・一10 B. -40 C. 10 D. 408 •若一多项式除以2? —3，得到的商式为7x-4，余式为一5兀+2，则此多项式是(A ) A • 14^3—8x 2—26x+14 B. 14x 3 — 8x 2—26x~ 10 C - -10X 3+4?-8X -10 D. -10X 3+4? + 22X -109 •因式分解x 2+cLx+b ，甲看错了 a 的值，分解的结果是(x+6)(x —l)，乙看错了 b 的值，分解的结果为(兀一2)(兀+1)，那么x"+ax+b 分解因式正确的结果为(B )A •(兀一2)(兀+3) B.(兀+2)(x —3) C. (x —2)(%—3) D. (x+2)(x+3)10 •如图，甲、乙、丙、丁四位同学写出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+Z?)・O+n)；②+n)+b(m+n)\ ③ni(2a+/?)+n(2a+b)；④lam+lan+bm+bn.你认为其中正确的有(D )A -①②B.③④C •①②③D.①②③④3--2B 2-3 A3-2 - 2-3二、填空题(每小题3分，共24分)11•计算：(2af ・(一36?)=「-24『_.12•分解因式：一兀\+2兀》一心=_-xy(x- l)2_ .13•二次三项式jC-kx+9是一个完全平方式，则k的值是丸.14•计算：20152 -4026 X 2015 + 20132 = 4 .15•若加=2门+1，则4/??/?+4/?2的值是_X_.16•若\m+6\与n2—2n+\互为相反数5则多项式^+nx+m分解因式为_(x十3)(x —2)_.17・若代数式X2+3X+2可以表示为(X-1)2+«(X-1)+/2的形式，则a+b的值是口 .111X/1 2 1X/13 3 1• • •18 • (2014-巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得屮华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式屮a按次数从大到小排列的项的系数，例如，(a +b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +扌展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字•请认真观察此图，写出(a-b)4的展开式为一4a'b + 一4ab‘ + b；_・三、解答题(共66分)19・(8分)计算：(1 )3a3b2 4- a2+b^b - 3ab~5a2b)\(2)(2014-宁波)(a+b)2 + (a - b)(a+b) - 2ab.解：原式=3ab2 + a2b2一3ab2 - 5a2b2 = 一4a2b2解；廉式=a? + 2ab 4- b2 + a2 - b2一2ab = 2a220• (10分)先化简，再求值：(1 )(a2b—2ab2—b3)-i-h—(«+b)(a—b)，其中G=*，b= —1；解：恳式=a? - 2ab - b2 - (a2 - b2)= 一2ab.占a=j » b= - 1 讨，斥式=1(2)(2兀+3)(2乂一3)—4兀(兀一1)+仗一2)2，其中7=9.解,，^=4X2-9-4X2+4X + X2-4X +4= X2-5.V X2=9> ^ = 9-5 = 421• (12分)因式分解：(1)(2014-莱芜)a‘ 一4ab2; (2)x2一4(x — 1)；解：忌式=a(a + 2b)(a-2b)解：煉式= (x-2/(3)(x+2)(x+4)+?-4; (4)9<_y2_4y_4.解：恳式=(x + 2)(x + 4) + (x + 2)(x — 2) =2(x + 2)(x+l)解：原式=9x2-(y24-4y + 4) = (3x)2- (y + 2)2=(3X + y + 2)(3x -y-2)22・(8分)给出三个多项式，X=2a2+3ab+h2，Y=3a+3ab，Z=a2+ab.^你任选两个进行加(或减) 法运算，再将结果分解因式.解；Y - X = 3a2 + 3ab 一2a2一3ab - b2 = a2 - b2 = (a + b)(a - b)； Y + Z = 3a2 + 3ab + a2 + ab = 4a2 + 4ab = 4a(a + b)； X -Z=2a2 + 3ab + b2-a2-ab = a2 + 2ab + b2=(a + b)2(^案“一)23・（8分）阅读理解：用平方差公式计算：（2°+1）（2°—1）（4/+1）（16/+1）.解决本题可采用逐步运用平方差公式计算来进行，答案如下：解：原式=［（2d +1 ）（2°一1）］（4/ + 1）（16/ +1） = （4a2一1 ）（4/ +1）（16/ +1） = ［（4a2 +1 ）（4/ 一1）］（16a4 +1） =（16『一1）（16/+1）=256/—1.拓广应用:计算（X-1 ）（X+1）（X2+1）（/+ 1）（丿+ 1）・・・（严+ 1）（兀紈一J.解：^=X128-2X64+124・（10分）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片'拼成一个大长方形，使它的面积等于/+3〃+2沪，并根据你拼成的图形分解因式：a2 + 3aba 2 + 3ab + 2b 2 = (a + b)(a + 2b)25 • （10分）小红家有一块L 形的菜地，要把厶形的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是b m ，高都是（b-a ）m.请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积共有多少？当10，b=30时，面积是多少？解,(b 2 - a 2) m 2 800 m 2检测内容：第十三章得分 _______ 卷后分 __________ 评价 __________一、选择题（每小题3分，共30分）1・下列语句不是命题的是（B ） A •对顶角相等B.连接A3并延长至C 点 C •内错角相等D.同角的余角相等2•根据下列条件画三角形，不能确定唯一三角形的是（A ） A •已知三个角 B.己知三边C •己知两角和夹边D.已知两边和夹角3 •如图，已知，ZMBA=ZNDC ，下列不能判定△ AEM 竺厶CDN 的条件是（C ）A - ZM=ZNB ・ AB=CD C. AM=CN D. AM//CN 4•下列命题是假命题的有（D ）①若cT=b 2，则a=b ；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则\a+b\ = \a\ + \b\；④如果 ZA=ZB+ 2员ab‘那ZA与ZB是对顶角.A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5 •如图，已知AB=AC ，AD=AE ，则下列结论正确的是（D ） ①EB=DC;②5BPE 竺/\CPD;③点P 在ABAC 的平分线上. A •①B.②C.①②D.①②③6 •如图，在AABC 中，BC=8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，/XBCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于（C ）A • 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D.，第5题图）7.等樓△M3C 的•个外角为110° ，则比等腰三角形的顶角的度数为（C ） A ・40° B. 70° C ・40°或70° D.以上都不对8 •如图，在HABC 中，ZC=90。

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案

华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（）．A.11B.12C.13D.2、三角形各边（从小到大）长度的平方比，如下列各组，其中不是直角三角形的是（）A.9∶25∶26B.1∶3∶4C.1∶1∶2D.25∶144∶1693、下列各组数中，是勾股数的为（）A.1.5，2，2.5B.7，24，25C.0.3，0.4，0.5D.n，， n+14、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣5）2+|b﹣12|+c2﹣26c+169=0，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形5、若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.3047、如图，在矩形中，，点E是边上一动点，将沿直线对折，点A的落点为，当为直角三角形时，线段的长为（）A.3B.4C.6或3D.3或48、以线段a、b、c 的长为边长能构成直角三角形的是（）A.3、4、6B.5、6、8C. 、2、D.1、、9、如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（）A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系中，，，，点P为的外接圆的圆心，将绕点O逆时针旋转，点P的对应点P’的坐标为（）A. B. C. D.11、如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD 的长度为（）A.1B.C.D.12、说明“若a是实数，则a2＞0”是假命题，可以举的反例是（）A.a=﹣1B.a=1C.a=0D.a=213、直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A.1.5B.2C.2.5D.514、“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点P，Q.若，则的值为（）A. B. C. D.15、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为________17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．18、若的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为________.19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝1，则BD＝________．20、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为________．21、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC＝3DE，点F在AD 边上（异于点C），且∠AFE＝∠AFB，则BF长为________．22、已知，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD平分∠ ABC，∠CAD=45， AC=4，点E是线段BD的中点，则CE的最小值为________．23、如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．24、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别为8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D的面积是________ cm2．25、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、有一架秋千,当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送5m(水平距离BC=5m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度?28、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3．求∠BCD的度数．29、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．30、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、D6、A7、C8、D9、B10、A11、D12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案

最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案第11章数的开方综合测评一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －364-的平方根是（）A. ±4B. 2C. ±2D. 不存在 2. 3的相反数是（）A.33-B.3-C.33D.33. 下列说法中正确的是（） A. 负数没有立方根B. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C. 如果一个数有立方根，则它必有平方根D. 不为0的任何数的立方根，都与这个数同号 4. 下列各数中，比大的实数是（）A ．-5B ．0C ．3D ．5. 实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，且|a|＞|b|，化简b a a +-2的结果为（） A ．2a+b B. -2a+bC. b 图1D. 2a-b6. 已知a 2a -2a - ） A ．aB ．-aC ．-1D ．07. 用计算器求得333+的结果（精确到0.001）是（） A. 3.1742 B. 3.174 C. 3.175 D. 3.1743 8. 20n n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．5aob9. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水113立方米，那么这个球罐的半径r （球的体积V =343r π，π取3.14，结果精确到0.1米）为（）A. 2.8米B. 2.9米C. 3.0米D. 3.1米 10. 对于实数a ，b ，给出以下三个命题：①若|a|=|b|，则b a =；②若|a|＜|b|，则a ＜b ；③若a=-b ，则（-a ）2=b 2．其中真命题有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若()22340a b c -+-+-=，则a-b+c = ． 12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为． 13. 图2是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为，则输出的数值为_____.图2 14.16的算术平方根是，()29-的平方根是 .15. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜＜b ，则a+b= .16. 借助于计算器可以求得2243+，224433+，22444333+，2244443333+，…的结果，观察上面几道题结果，试猜想2220032003444333+L L 123123个个=＿＿＿. 三、解答题（共66分）17. （8分）求下列各数的平方根和算术平方根：14 400，.1615289169，18. （8分）求下列各数的立方根：.729.02718125，，-19. （8分）将下列各数填入相应的集合内. -7，0.32,13，0，8，12，3125，π，0.202 002 000 2….有理数集合：｛ … ｝；无理数集合：｛ … ｝；负实数集合：｛ … ｝. 20. （10分）求下列各式中x 的值. （1）()2162810x +-=；（2）31(21)42x -=-.21. （10分）若623b A a b -=+是a+3b 的算术平方根，2321a B a -=-是1-a 2的立方根，求A 与B的值．22. （10分）已知3a-22和2a-3都是m 的平方根，求a 和m 的值．23. （12分）小丽把一块正方形纸片的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成一个无盖的长方体盒子，如图3，量得这个盒子的容积是150 cm 2.[来源学科网ZXXK]（1）由题意可知，剪掉正方形的边长为__________cm ．（2）设原正方形的边长为x cm ，用x 表示盒子的容积为 _____________________．（3）求原正方形的边长．图3第11章数的开方综合测评一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C 二、11. 3 12. -＜＜13. 2 14. 2 ±3 15. 5 16. 2003555L 123个三、17. 解：14 400的平方根为±120，算术平方根为120；289169的平方根为,1713±算术平方根为；1713 1615的平方根为49±，算术平方根为.4918. 解：8125的立方根是25；271-的立方根是31-；0.729的立方根是0.9.19. 解：有理数集合：｛-7，0.32，13，0，3125，…｝；无理数集合：｛8，12，π，0.202 002 000 2… ，…｝；负实数集合：｛ -7， …｝.20. 解：（1）由()2162810x +-=，得()281216x +=. 所以924x +=±. 解得14x =或x=174-．（2）由31(21)42x -=-，得（2x-1）3=-8. 所以2x-1=-2. 解得x=21-. 21. 解：由题意，可知6-2b=2，2a-3=3.解得a=3，b=2.所以A=9=3，B=38-=-2.22. 解：当3a-22=2a-3时，解得a=19，此时3a-22=35，所以m=352=1225；当3a-22+2a-3=0时，解得a=5，此时3a-22=-7，2a-3=7，所以m=（-7）2=49．综上，a=19，m=1225或a=5，m=49.23. 解：（1）6（2）6（x-12）2（3）由题意，可得6（x-12）2=150. 解得x=17或x=7（舍去）．所以原正方形的边长为17 cm ．第12章整式的乘除综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列各式从左到右的变形不是因式分解的是（） A.x 2-5x+6=(x-2)(x-3) B.(x-y)3=-(y-x)3C.x 2+x+41=(x+21)2 D.-mx 2+my 2=-m(x+y)(x-y) 2.多项式2x 2-4xy+2x 提取公因式2x 后，另一个因式为（） A ．x-2y B ．x-4y+1 C ．x-2y+1 D ．x-2y-1 3.下列计算正确的是（）A.（-2x 3y 2）3=-6x 9y 6B.-3x 2·x 3=-3x 6C.（-x 3）2=-x 6D.x 10÷x 6=x 4来源:]4.下列各式不能用乘法公式计算的是（） A.（a+b ）（-a-b ） B.（-a-b ）（-a+b ） C.（3x+2y ）（3y-2x ） D.（a+2b+3c ）（a+2b-3c ）5.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+26.下列计算正确的是（） A.3a 2·（-2a 3）=6a 6 B.a （a 2-1）=a 3-1 C.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 2 D.-2a·（a 2）3=-2a 97.若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则-4ab 的值为（） A.2 B.-2 C.8 D.-88.如图1，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（）A.3m+4B.6m+8C.12m+16D.m 2+3m+4 二、填空题（每小题4分，共32分） 9.计算：（-5ab 3）2=__________.10.多项式10m 2 -25mn 的公因式是_________.11.在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数中最小的与最大的积为__________（用含a 的代数式表示）.图2 图312.已知一个三角形的面积为8x 3y 2-4x 2y 3，一条边长为8x 2y 2，则这条边上的高为________.13.图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图3所表示的整式的乘法关系式为_________________. 14.马虎同学在计算A÷（-2a 2b ）时，由于粗心大意，把“÷”当做“×”进行计算，结果为16a 5b 5，则A÷（-2a 2b ）=___________.15.在一个边长为10.5 cm 的正方形中间，挖去一个边长为4.5 cm 的小正方形，则剩余部分的面积是_______． 16.若y 2+4y-4=0,则3y 2+12y-5的值为_______.三、解答题（共64分）17.（每小题3分，共6分）因式分解： (1) −9x 3y 2−6x 2y 2+3xy ； (2) a 2（a−b ）+b 2（b−a ）.18.（7分）利用整式乘法公式计算：2014×2012-20142.日一二三四五六 1 23456789 10 11 12 1314 15 16 17[来源网Z,X,X,K]18 19 2021 22 23[来源网Z,X,X,K]24 25 26 2728 29 3019.（每小题5分，共10分）计算：（1）a 2 （-a 2）3+a 10÷（-a 2）；（2）[（x-1）（x+2）+2]÷x.20.（7分）先化简，再求值：（x-2）2-（x-1）（x+3），其中x=-31.21.（8分）已知m a =6，m b =5，m c =4，求m a+b-2c 的值.22.（8分）连续两个偶数的平方差一定是4的倍数吗？若不是，简单说明理由；若是，请你用整式的运算加以说明.23.（8分）计算图4中阴影部分的面积.24.（10分）阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ①x 2-1=(x-1)(x+1)；②x 3-1=(x-1)(x 2+x+1)；③x 4-1=(x-1)(x 3+x 2+x+1)； ④x 5-1=(x-1)(x 4+x 3+x 2+x+1)；…问题：（1）x 6-1=(x-1)(________________）；（2）_______=(x-1)(x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)；（3）以上各等式，从左到右的变形_______(填“是”或“不是”）因式分解；（4）将x 4-1用平方差公式因式分解，其结果为__________,将该结果与③中右边的代数式进行比较，然后写出将x 3+x 2+x+1因式分解的过程.图4第12章整式的乘除综合测评一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A[来源学科网ZXXK]二、9.25a 2b 6 10.5m 11.a 2-49 12.2x-y 13.（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2 14.4ab 3 15. 90 cm 2 16.7 三、17. 解：(1) −3xy （3x 2y+2xy−1）． (2)（a−b ）2（a+b ）．18. 解：原式=（2013+1）（2013-1）-（2013+1）2=20132-1-（20132+2×2013×1+1）=20132-1-20132-2×2013×1-1=-4028.19. 解：（1）原式=a 2 （-a 6）+（-a 8）=-a 8+（-a 8）=-2a 8. （2）原式=（x 2+x-2+2）÷x=（x 2+x ）÷x=x+1.20. 解：原式=x 2-4x+4-（x 2+2x-3）=x 2-4x+4-x 2-2x+3=-6x+7.当x=-31时，原式=-6×（-31）+7=2+7=9.21. 解：m a+b-2c =m a ·m b ÷m 2c =m a ·m b ÷（m c ）2.因为m a =6，m b =5，m c =4，所以m a+b-2c =6×5÷42=30÷16=815. 22. 解：是.设连续两个偶数中最小的数为2a （a 为整数），则较大的为2a+2. [（2a+2）2-（2a ）2]÷4=[4a 2+8a+4-4a 2]÷4=（8a+4）÷4=2a+1.因为a 为整数，所以2a+1一定是整数，所以（2a+2）2-（2a ）2的结果一定是4的整数倍，即连续两个偶数的平方差一定是4的整数倍.23. 解：S 阴影部分=（2a+b ）（3a+2b ）-2a ·b ·2=6a 2+7ab+2b 2-4ab=6a 2+3ab+2b 2. 24.解：（1）x 5+x 4+x 3+x 2+x+1（2）x 8-1（3）是（4）(x 2+1)(x+1)(x-1) x 3+x 2+x+1=(x 3+x 2)+(x+1)=x 2(x+1)+(x+1)=（x+1)(x 2+1).第13章全等三角形检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，是假命题的是A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2.已知ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠一定（） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.23B.34C.32D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线6.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是( ) A.∠A =∠D B.BC =EF D.AC =DF第6题图第7题图第8题图7.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.已知：如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC CD =，B ∠=90E ∠=︒，AC CD ⊥，则不正确的结论是（）A. A ∠与D ∠互为余角B.2A ∠=∠C.ABC CED △≌△D.∠1=∠29.如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，ABC △与CED △都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.ACE BCD △≌△B.BGC AFC △≌△C.DCG ECF △≌△D.ADB CEA △≌△10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF .给出下列四个结论:①DE =DF ;②DB =DC ;③AD ⊥BC ;④AC =3BF .其中正确的结论共有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）． 12.如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B = °.13.命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）． 14.如图，已知ABC △的周长是21，BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于点D ，且3OD =，则ABC △的面积是．第12题图第14题图第15题图15.如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中①DA 平分EDF ∠；②AE AF =，DE DF =；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .16.如图，已知等边ABC △中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠= 度. 17.如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .18.如图，已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A ∠EBA =∠；③EB 平分AED ∠；④12ED AB =中，一定正确的是（填写正确选项的序号）.第16题图第17题图第18题图三、解答题（共46分）19.（4分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）等角的补角相等．（3）两条直线相交只有一个交点．（4）同旁内角互补．20.（6分）已知：如图，AB AE =，∠1=∠2，B E ∠=∠.求证：BC ED =.第20题图第21题图21.（6分）如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB =DE ,AC =DF ,BF =EC .(1)求证：△ABC ≌△DEF ;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.（8分）如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，AE AF =．求证：（1）PE PF =；（2）点P 在BAC ∠的平分线上．23.（6分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+．第22题图第23题图24.(8分)已知：在ABC∠=︒，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．ACB△中，AC BC=，90（1）BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE CG=.（2）AH垂直CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．①②第24题图25. (8分)已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.（1）如图①，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”，“＜”或“＝”号）；（2）如图②，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF.求证：BH＝GF.图①图②第25题图第13章全等三角形检测题参考答案 1. B 解析：选项B 错误，两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.2.C 解析：因为在ABC △中，180ABC ACB ∠+∠<︒，所以119022ABC ACB ∠+∠<︒，所以90BOC ∠>︒.故选C.3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h ，则1432h ⨯=，∴ 32h =. 4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题.故选C.5.D 解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.6.D 解析:添加选项A 中的条件,可用“ASA ”证明△ABC ≌△DEF ；添加选项B 中的条件,可用“SAS ”证明△ABC ≌△DEF ；添加选项C 中的条件,可用“AAS ”证明△ABC ≌△DEF ；只有添加选项D 中的条件，不能证明△ABC ≌△DEF .归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).7. C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC 除边AB 外的另两条边长分别是与5，若选点P 1,连接A P 1，B P 1，求得A P 1，B P 1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP 1与△ABC 全等；用同样的方法可得△ABP 2和△ABP 4均与△ABC 全等；连接AP 3，BP 3，可求得AP 3=2，BP 3=，所以△ABP 3不与△ABC 全等，所以符合条件的点有P 1，P 2，P 4三个.8.D 解析：∵ 290D ∠+∠=︒，∠1+∠2=90°，190A ∠+∠=︒，∴ 90A D ∠+∠=︒，故A 选项正确. ∵ B ，C ，E 三点在同一条直线上，且AC CD ⊥，∴ ∠1+∠2=90°.∵ 90B ∠=︒，∴ 190A ∠+∠=︒，∴ 2A ∠=∠.故B 选项正确.在ABC △和CED △中，902,,B E A AC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABC CED △≌△，故C 选项正确.∵ AC CD ⊥，∴ 90ACD ∠=︒，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D 选项错误．故选D ．9.D 解析：∵ ABC △和CDE △都是等边三角形，∴ BC AC =，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒，∴ BCA ACD ECD ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠.在BCD △和ACE △中，,,,BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ BCD ACE △≌△，故A 成立.∵ BCD ACE △≌△，∴∠DBC =∠EAC.∵ 60BCA ECD ∠=∠=︒，∴ 60ACD ∠=︒.在BGC △和AFC △中，,,60,CAF CBG AC BC GCB FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ BGC AFC △≌△，故B 成立.∵ BCD ACE △≌△，∴ CDB CEA ∠=∠.在DCG △和ECF △中，,,60CDG CEF CD CE GCD FCE =⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∠∠∠∠∴ DCG ECF △≌△，故C 成立.故选D ．10. A 解析：由DE ⊥AC ，BF ∥AC 得BF ⊥DF .如图，作DG ⊥AB 于G ，而DE ⊥AC ，由角平分线的性质可得DE =DG .同理可得DG =DF ，所以DE =DF ，故①正确；因为BF ∥AC ，由平行线的性质可得∠C =∠CBF ，∠CED =∠DFB =90°.又DE =DF ，所以△CED ≌△BFD ，所以DB =DC ，故②正确；因为BF ∥AC ，所以∠CAB +∠ABF =180°，AD 是∠CAB 的平分线，BC 平分∠ABF ，所以∠DAB +∠ABD =90°，可得∠ADB =90°，故③正确；由△CED ≌△BFD 可得EC =BF ，而AE =2BF ，所以AC =3BF ，故④正确.故选项A 正确.第10题图11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假12.120 解析：∵ △ABC ≌△A ′B ′C ′，∴ ∠A =∠A ′=36°，∠C =∠C ′=24°.∵ ∠A +∠B +∠C =180°，∴ ∠B =180°-∠A -∠C =180°-36°-24°=120°.点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解.13.如果22a b =，那么a b = 假解析：根据题意，得命题“如果a b =，那么22a b =”的条件是“a b =”，结论是“22a b =”，故逆命题是“如果22a b =，那么a b =”，该命题是假命题．14.31.5 解析：作OE AC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，连结OA .∵ BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，∴ OD OE OF ==.∴ ABC OBC OAC OAB S S S S =++△△△△ =111222OD BC OE AC OF AB ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =1()2OD BC AC AB ⨯⨯++=132131.52⨯⨯=． 15.①②③④ 解析：在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，已知DE AB ⊥，DF AC ⊥，可证ADE ADF △≌△.故有EDA FDA ∠=∠，AE AF =，DE DF =，①②正确.AD 是ABC △的角平分线，在AD 上可任意取一点M ，可证BDM CDM △≌△，∴ BM CM =，∴ AD 上的点到B ，C 两点的距离相等，③正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16.60 解析：∵ ABC △是等边三角形，∴ ABD C ∠=∠，AB BC =.∵ BD CE =，∴ ABD BCE △≌△，∴ BAD CBE ∠=∠.∵ 60ABE EBC ∠+∠=︒，∴ 60ABE BAD ∠+∠=︒，∴ 60APE ABE BAD ∠=∠+∠=︒．17.55︒ 解析：在ABD △与ACE △中，∵ 1CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠，∴ 1CAE ∠=∠.又∵ AB AC =，AD AE =，∴ ABD ACE △≌△.∴ 2ABD ∠=∠.∵ 3112ABD ∠=∠+∠=∠+∠，125∠=︒，230∠=︒，∴ 355∠=︒．18.①②④ 解析：根据作图过程可知EB EC =．∵ D 为BC 的中点，∴ ED 垂直平分BC ，∴ ①ED BC ⊥正确.∵ 90ABC ∠=︒，∴ PD AB ∥，∴ E 为AC 的中点，∴ EC EA =，④12ED AB =正确. ∵ EB EC =，∴ EB EA =，②A EBA ∠=∠正确；③EB 平分AED ∠错误．故正确的有①②④．点拨：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）是问句，所以（1）不是命题，其余4个都是命题．（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.（4）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.20.分析：要证BC ED =,需证ABC AED △≌△.证明：因为12∠=∠，所以12BAD BAD ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠.又因为AB AE =，B E ∠=∠，所以ABC AED △≌△，所以BC ED =.21.分析：(1)由BF =EC 可得BC =EF ,再根据已知条件,利用“SSS”判定△ABC ≌△DEF ;(2)根据△ABC ≌△DEF ,得∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE ,利用“内错角相等,两直线平行”得出AB ∥DE ,AC ∥DF .(1)证明：∵ BF =EC ,∴ BF +FC =EC +CF ,即BC =EF .又AB =DE ,AC =DF ,∴ △ABC ≌△DEF .(2)解：AB ∥DE ,AC ∥DF .理由：∵ △ABC ≌△DEF ,∴ ∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE ,∴ AB ∥DE ,AC ∥DF .22.证明：（1）连结AP ，因为AE AF =，AP AP =,PE AB ⊥,PF AC ⊥,所以Rt Rt APE APF △≌△，所以PE PF =.（2）因为Rt Rt APE APF △≌△，所以FAP EAP ∠=∠，所以点P 在BAC ∠的平分线上.23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离，即CD DE =．再根据Rt Rt CDF EDB △≌△，得CF EB =.（2）利用角平分线性质证明ADC ADE △≌△，∴ AC AE =，再将线段AB 进行转化．证明：（1）∵ AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴ DE DC =．又∵ BD DF =，∴ Rt Rt CDF EDB △≌△，∴ CF EB =.（2）∵ AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴ ADC ADE △≌△，∴ AC AE =，∴ 2AB AE BE AC EB AF CF EB AF EB =+=+=++=+．24.（1）证明：因为BF 垂直CE 于点F ,所以90CFB =︒∠，所以90ECB CBF ∠+∠=︒.又因为90ACE ECB ∠+∠=︒，所以ACE CBF ∠=∠.因为AC BC =,90ACB =︒∠，所以45A CBA ∠=∠=︒.又因为点D 是AB 的中点，所以45DCB =︒∠.所以DCB A ∠=∠.因为ACE CBF ∠=∠，DCB A =∠∠，AC BC =，所以CAE BCG △≌△，所以AE CG =.(2)解：BE CM =.证明如下：在ABC △中，因为AC BC =,90ACB ∠=︒，所以45CAB CBA ∠=∠=︒，90ACH BCE ∠+∠=︒.因为CH AM ⊥，即90CHA =︒∠,所以90ACH CAM ∠+∠=︒,所以BCE CAM ∠=∠.因为CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD AD =，45ACD ∠=︒.在BCE △和CAM △中,BC CA =，BCE CAM ∠=∠，CBE ACM ∠=∠,所以CAM BCE △≌△,所以BE CM =.25.分析：（1）根据平移的性质得到AB =AC =DE =DF ,∠ABC =∠ACB =∠DEF =∠DFE ,再由公共边BF 可证明△ABF ≌△DFB ，从而得到BD =AF .(2)欲证明BH =GF ，需证明△BEH ≌△FCG .根据平移的性质易证明BE =CF , ∠BEH =∠FCG ,只需证明HE =CG 即可.解：（1）＝（2）证明：将△DEF 沿FE 方向平移，使点E 与点C 重合，设ED 平移后与MN 相交于R ，如答图所示. ∵ ∠GRC ＝∠RHE ＝∠DEF ，∠RGC ＝∠GCB ，∴ ∠GRC ＝∠RGC ，∴ CG ＝CR ，∴ CG ＝HE .又∵BE＝CF，∠HEB＝∠GCF，∴△BEH≌△FCG，∴BH＝GF.第25题图第14章勾股定理勾股定理的实际应用专题检测题1．如图，为测量小区内池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC＝90°，并测得AC的长18 m，BC的长为30 m，则最宽处AB的距离为()A．18 m B．20 m C．22 m D．24 m2．如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是() A．3 B. 5 C.2＋1 D．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．1 B. 2 C．1.5 D．24．为迎接新年的到来，同学们准备了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，大宏搬来一架长2.5 m的木梯，准备把拉花挂在2.4 m高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()A．0.7 m B．0.8 m C．0.9 m D．1.0 m5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约()A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m6．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B 的距离AB是________米．7．如图，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米．8．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列要求的三角形．(1)三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积；(2)边长是无理数的等腰直角三角形，并求此三角形的斜边长．9．小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m10．如图，放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家相距()A．600米B．800米C．1000米D．以上都不对11．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是()A．12 cm≤h≤19 cm B．12 cm≤h≤13 cmC．11 cm≤h≤12 cm D．5 cm≤h≤12 cm12．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm.13．如图是一个轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________．14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？答案：1---5 DBBAB6. 87. 138.(1)如图所示，△ABC为所求，S△ABC＝12×3×3＝92(2)如图所示，△DEF为所求，EF＝DE2＋DF2＝29. D10. C11. C12. 3413. 100 mm14. 这辆小汽车超速了，依题意得AB＝50 m，AC＝30 m，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝502－302＝40(m)，小汽车的速度为40÷2＝20 m/s＝72 km/h，∵小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h，∴这辆小汽车超速了第15章数据的收集与表示检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在一列数1，2，3，…，10中，数字“0”出现的频数是（）A.1B.2C.3D.42.下面是四名同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（）A. B. C. D.3.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，进行了一次市场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（）A．你明年是否准备购买电脑？（1）是；（2）否B．如果你明年购买电脑，打算买什么类型的？（1）台式；（2）手提C．你喜欢哪一类型电脑？（1）台式；（2）手提D．你认为台式电脑是否应该被淘汰？（1）是；（2）否4.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A.36°B.72°第4题图C.108°D.180°5.（2013•浙江丽水中考）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A.16人B.14人C.4人D.6人6.已知数据：13，2，3，π，2，其中无理数出现的频率为( )A.0.2B.0.40C.0.60D.0.807.设计问卷调查时，下列说法不合理的是（）A．提问不能涉及提问者的个人观点 B．问卷应简短C．问卷越多越好 D．提问的答案要尽可能全面8.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（）A.50％B.55％C.60％D.65％第8题图第9题图第10题图9.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A.0.1B.0.15C.0.25D.0.310.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况二、填空题（每小题4分，共24分）11.“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母“o”出现的频率是．12.下图是七年级二班英语成绩统计图，根据图中的数据可以算出，优秀人数占总人数的；根据图中的数据画出的扇形统计图中，表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心角是__________度.第12题图第14题图13.在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组∼第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．14.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的统计图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________.15.为了解某市老人的身体健康状况，在以下选取的调查对象中，你认为较好的是 .（填序号）：①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．16.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．三、解答题（共46分）第16题图17.（6分）小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，记录本地车辆与外地车辆的数量，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．（1）在这个过程中他要收集种数据；（2）设计出记录用的表格是怎样的．18.（6分）为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名学生，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？19.2 8 9 6 5 43 3 11 10 12 10 12 34 9 12 35 1011 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然；（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；（3）现在是1月份，如果你准备为下个月过生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？20.（8分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以类别儿童玩具童车童装抽查件数90（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？21.（8分）下面是两个班的成绩统计图：（1）如果85分以上（包括85分）为优秀，分别计算两班的优秀率：第20题图一班优秀率：______________；二班优秀率：______________.哪个班的优秀率高？（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数.（3）这两个班的及格率分别是多少？第21题图22.（10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数.（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？第22题图第15章数据的收集与表示检测题参考答案1.A 解析：在1，2，3，…，10中，数字“0”出现1次．2.C 解析：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，故选C．3.D 解析：根据设计问卷调查应该注意的问题可知D不合理，问题和调查的目的不符合，故选D．4.B 解析：唱歌兴趣小组人数所占百分比为1－50%－30%=20%，故唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为360°×20%=72°．5.A 解析：本班A 型血的人数为400.416⨯=（人），故选A.6.C 解析:在13π，2-中,π是无理数，共3个，所以,无理数出现的频率为30.65=.故选C. 7.C 解析:设计问卷调查时,提问不能涉及提问者的个人观点,否则影响被调查者的观点.问卷应简短,便于调查对象进行回答.被调查的对象要具有代表性，所以不是问卷越多越好.提问的答案要尽可能全面，能让尽可能多的人有选择的机会.故选C.8.C 解析：40511420m =---=，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约是204100%60%40+?,故选C ．9.D 解析：根据统计图知道绘画兴趣小组的人数为12，∴ 七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故选D ．10.A 解析：从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A 项正确.因为不知消费的具体数额，所以从图中不能确定各项的消费金额，故B 项错误.从图中不能看出消费的总金额，故C 项错误. 从图中不能看出增减情况，故D 项错误. 11.0.2 解析：在这个句子中，有25个字母，其中有5个“o ”，故字母“o ”出现的频率为50.225=. 12.24％ 144 解析：优秀人数占总人数的百分比为12÷50×100％＝24％；成绩中等的人数的扇形所对的圆心角度数为360°×（20÷50）＝144°．13.0.1 解析：∵ 都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组∼第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴ 第五组的频数为40×0.2＝8，则第六组的频数为40－（10+5+7+6+8）＝4，∴ 第六组的频率是4÷40＝0.1．14.30% 解析：总人数是5+10+20+15=50，优秀的人数是15，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%=100%× 5015． 15.③ 解析：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性．②公园内的老人一般是比较健康的，也没有代表性．③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性，故填③.16.240° 解析：用圆周角乘以持“一水多用”观点的人数所占60名同学的百分比即可求得其所占的圆心角的度数，即4036024060︒⨯=︒. 17.分析：根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数量，汽车牌照的尾号，设计表格合理即可．解：（1）2；（218.解：抄袭和不完成作业是不好的行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计的不好，得到的结果容易失真． 19.分析：（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；（2）根据频数与频率的概念可得答案；。

【华师大版】初中八年级数学上册第14章勾股定理课件

形。（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于
最长边的平方，那么这个三角形是直角三角
形。最长边(c)所对的角是直）角
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
典例剖析：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形
（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35
锐角三角形
较短的两条边的平方和 __大_于___最长边的平方
6cm 5 7cm 2 62 72 最长边所对的角
是__锐__角__
⑴5cm
较短的两条边的平方和钝角三角形 __小__于_最长边的平方
7cm
10cm
62 72
102
最长边所对的角是 __钝__角____
6cm ⑵
5cm 3cm
4cm
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2__2_5________ AB=__2_5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_
x 62 22 32 4 2
B
D
小结：本节课你学到了什么？
埃及金字塔
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你知道吗? 史料：古埃及人画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?

八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版

八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解测试卷(含答案)

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册期末复习(第11—12章)综合练习题(附答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册期末复习（第11—12章）综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，共48分）1．在，0，3.14159，π，，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（）A．B．﹣8C．﹣2D．163．有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数有立方根；（4）﹣是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列各式的运算，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2 5．计算（﹣）2022×（）2023的结果是（）A．B．﹣C．1D．﹣16．下列式子中能用平方差公式的有（）①（x﹣2y）（x+2y）②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）④（3﹣x﹣y）（3+x+y）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（）A．2或3B．3或4C．5或4D．6或58．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．19．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（）张．A．3B．4C．5D．610．如果（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果中不含x的五次项，那么m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣11．已知a1为实数，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，a n＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2024的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．12．根据等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…的规律，则可以推算得出22021+22020+22019+…+22+2＝（）A．22022+1B．22022+2C．22022﹣1D．22022﹣2二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13．已知一个正数的两个平方根是3x+2和5x﹣20，则这个数是．14．计算：若a m＝8，a n＝2，则a2m﹣3n的值是．15．观察下列三个等式：①；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式．16．若n满足（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝1，则（2023﹣n）（n﹣2022）的值是．三、解答题（本大题共56分）17．计算：（1）；（2）．18．（1）先化简再求值：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣3；（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+2x（x﹣3），其中x2﹣2x﹣3＝0．19．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．20．解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．21．已知x≠1，观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+x n﹣1）＝；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）＝；（3）判断2100+299+298+⋯+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．22．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的正方形纸片和长（a+b）为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，由图2可得（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图3可以解释的等式是．（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b 的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．（3）用5张长为b，宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为S1、S2，若BC的长变化时，2S2﹣3S1的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共48分）1．解：，故在，0，3.14159，π，，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数有π，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个），共2个．故选：B．2．解：∵，∴x﹣4＝0，y+2＝0，解得x＝4，y＝﹣2，∴xy＝﹣8，∴xy的立方根是＝﹣2，故选：C．3．解：（1）带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，故（1）不正确；（2）不带根号的数不一定是有理数，例如：π是无理数，故（2）不正确；（3）负数有立方根，故（3）正确；（4）﹣是17的平方根，故（4）正确；所以，上列说法中正确的有2个，故选：C．4．解：A．a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；D．（2a）2＝4a2，故此选项符合题意；故选：D．5．解：（﹣）2022×（）2023＝（﹣）2022×（）2022×＝（﹣）2022×＝（﹣1）2022×＝1×＝．故选：A．6．解：①（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣（2y）2，符合题意；②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）＝﹣（3a+bc）（3a﹣bc）＝﹣（3a）2﹣（bc）2，符合题意；③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）＝﹣（3m﹣2n）（3m﹣2n）＝﹣（3m﹣2n）2，不符合题意；④（3﹣x﹣y）（3+x+y）＝﹣（x+y﹣3）（x+y+3）＝﹣[（x+y）2﹣32]，符合题意．故能用平方差公式的有3个．故选：C．7．解：2m+1×4n＝128，2m+1×22n＝27，2m+1+2n＝27，∴m+1+2n＝7，即m+2n＝6，∵m，n均是正整数，∴当m＝2时，n＝2，则m+n＝4；当m＝4时，n＝1，则m+n＝5．即m+n的值为5或4．故选：C．8．解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣1，故选：A．9．解：长方形面积S＝长×宽，∴S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+3ab+2ab+2b2＝3a2+5ab+2b2，由题可知：A类面积＝a2，B类面积＝ab，C类面积＝b2，∴需要A类，B类，C类卡片分别是3，5，2．故选：C．10．解：（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）＝﹣8nx3﹣12x4﹣4mx5，∵结果中不含x的五次项，∴﹣4m＝0，解得：m＝0，故选：B．11．解：∵a1＝3，∴a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣＝3，a5＝1﹣＝，…∴a n以三个数为一组，不断循环，∵2024÷3＝674...2，∴a2024＝a2＝，故选：D．12．解：由等式所呈现的规律可知，（2﹣1）（22021+22020+22019+…+22+2+1）＝22022﹣1，即22021+22020+22019+…+22+2+1＝22022﹣1，所以22021+22020+22019+…+22+2＝22022﹣2，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13．解：一个正数的两个平方根是3x+2和5x﹣20，所以3x+2+5x﹣20＝0，解得x＝，当x＝时，3x+2＝，5x﹣20＝﹣所以这个正数为，故答案为：．14．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a2m﹣3n＝（a m）2÷（a n）3＝82÷23＝64÷8＝8．故答案为：8．15．解：观察这三个等式：①，∴n为正整数且n≥2时，＝n．故答案为：＝n．16．解：∵（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝[（n﹣2022）+（2023﹣n）]2﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴12﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴（2023﹣n）（n﹣2022）＝0．故答案为：0．三、解答题（本大题共56分）17．解：（1）＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）＝﹣3+（2﹣）﹣（﹣4）+2＝﹣3+2﹣+4+2＝3+．18．解：（1）原式＝2x2﹣x﹣2（x2﹣4）＝2x2﹣x﹣2x2+8＝﹣x+8，当x＝﹣3时，原式＝3+8＝11；（2）原式＝x2﹣1+2x2﹣6x＝3x2﹣6x﹣1，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，原式＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×3﹣1＝8．19．解：（1）∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3）x﹣ab＝6x2+11x﹣10；∴2b﹣3a＝11，ab＝﹣10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10，∴2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：；（2）由（1）得：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．20．解：（1）原式＝32×（32）2a+1÷（33）b＝32×34a+2÷33b＝32+4a+2﹣3b＝34a+4﹣3b，∵4a﹣3b+7＝0，∴4a﹣3b＝﹣7，∴原式＝3﹣7+4＝3﹣3＝；（2）22x+4﹣22x+2＝96，22x+2×22﹣22x+2＝96，22x+2×（22﹣1）＝96，22x+2×3＝96，22x+2＝32，∴2x+2＝5，解得：x＝；（3）原式＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣（3a2+2a﹣6a﹣4）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣3a2﹣2a+6a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．21．解：（1）由所列等式的呈现规律可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+x n﹣1）＝1﹣x n，故答案为：1﹣x n；（2）①由等式所呈现的规律可得，（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝1﹣27＝﹣127，故答案为：﹣127；②原式＝﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x2020+x2021+x2022）＝﹣（1﹣x2023）＝22023﹣1，故答案为：22023﹣1；（3）由（2）②可得，原式＝2101﹣1，由于21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……而101÷4＝25……1，∴2101的个位数字为2，∴2101﹣1的个位数字为2﹣1＝1．22．解：（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）∵9a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，∴该大正方形的面积为（3a+2b）2，∴该大正方形的边长为3a+2b；故答案为：3a+2b；（3）设BC＝x，S1＝b（x﹣3a），S2＝2a（x﹣b）2S2﹣3S1＝4a（x﹣b）﹣3b（x﹣3a）＝（4a﹣3b）x+5ab当4a﹣3b＝0时，2S2﹣3S1不变，即4a＝3b．。

华师大版八年级数学上册全套同步练习题及答案

A、4～5cm之间 B、5～6cm之间 C、6～7 cm之间D、7～8cm之间
12.2实数与数轴
◆随堂检测
1、下列各数：，，，，，，，中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.
2、的相反数是，| |=
的相反数是，的绝对值=
3、设对应数轴上的点A，对应数轴上的点B，则A、B间的距离为
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）；
（9）；（10）．
4．选择题：
（1）可以写成（）．A． B． C． D．
（2）下列式子正确的是（）．A． B． C． D．
（3）下列计算正确的是（）．
A． B．
C． D．
2.幂的乘方
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
5．如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
6．a6（a2b）3的结果是（）
A．a11b3B．a12b3C．a14b D．3a12b
7．（－ ab2c）2=______，42×8n=2( )×2( )=2( )．
3、已知am=2,an=3,求a2m+3n=______，4、若644×83=2x，求x的值。
5、已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．
6、若2x=4y+1，27y=3x-1，试求x与y的值．
7、已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列．
2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个

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八年级数学第十四章练习题
命题人：赵文静时间：2015-12-22
一、选择题
1.用反正法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于900，应先假设（）
A．四边形中每一个内角都小于900
B．四边形中每一个内角都大于900
C．四边形中每—个内角都大于或等于900
D．四边形中每一个内角都小于或等于900
2．下列各组数中，不是勾股数的是( )
A．5，12，13 B．9，l2，l5 C．8，l5，17 D．9，30，31 3．在△ABC中，有下列条件：(1)∠A：∠B：∠C=1：2：3;(2)a:b:c=3:4:5;
(3)a2:b2:c2=1:2:3；(4)a2-b2=c2．其中能判定△ABC为直角三角形的条件有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如右图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好
构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m，
按照输油中心O到三条支路以的距离相等来连结
管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道
为线，中心O为点)是( )
A.2m
B.3m
C.6m
D.9m
5.如右图是用4个全等的直角三角形与1个小方形镶嵌
而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方
形面积为4,若用x.y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，
下列四个说法:①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．
其中说法正确的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D。

①②③④
6.如右图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只
蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短
路程是( )
A.17B．13 C.5 D.10
7.如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是。

二、填空题
8．在等腰Rt△ABC中，∠C=900，AC：BC：AB= .
9．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角，第一步应假设．
10.如图2所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的直角三角形斜边长为9 cm，则四个阴影正方形的面积和是Cm2.
11．如图3所示，一根竹子，原来高8米，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰
好抵地，抵地处与原竹子底部距离2米，折断处离地高米．
12．如图4所示，在△ABC中，∠C=900，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 . 13. 如图5所示，OP=1，过P作PP1⊥OP，且PP1=l，得0P1=2，再过P l作P l P2⊥OP l且P l P2=l，得0P2=3，又过P2作P2P3⊥0P2且P1P2=1，得0P3=2，…依此法继续作下去，得0P20l2= ．
14.如图6所示．点E是正方形ABCD内的一点，连结AE．BE，CE，将△ABE绕点B 顺时针旋转900到△CBE的位置，若AE=1，BE=2，CE=3,则∠BEC= ________度。

15.如图7所示，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的长方形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( )
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
三、解答题
16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=900，D为AC边的中点，过D点作DE ⊥DF，交AB于点E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF的长．
17.长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长．。