2018年暨南大学高等代数考研真题
暨南大学2018年《823电子技术基础》考研专业课真题试卷
2.
f / Hz Uo/ V 3.
5 0.1
1k 1
10k R 1
uI
VT100k 1
1
1
1M VT 2 0.7
uO uI V EE
R3 R4 R6 R7 C D 多级放大电路如图 1-1 所示。设电路中所有电容器对交流均可视为短路，试指 出电路中各个放大器件所组成的基本放大电路分别属于哪种组态。
2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：080902 电路与系统、080903 微电子学与固体电子学、081001 通信与信息 系统、081002 信号与信息处理、085208 电子与通信工程（专业学位）、080901 物理电子学 研究方向：各方向 考试科目名称：823 电子技术基础
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 一、简答题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1. 简述 RC 正弦波振荡器、LC 正弦波振荡器、石英晶体正弦波振荡器的主要应用 场合。 为测定某单管放大电路（含一个耦合电容）的通频带，在输入电压 U i ＝10mV 不变的条件下，改变输入电压频率 f，测出相应的输出电压 U o ，测试结果列表 如下。试问该放大电路的上限截止频率 fH 和下限截止频率 fL 各为多少？
图 2-4 5.
图 2-5
单端输入、单端输出差分放大电路如图 2-5 所示。设晶体管 T1、T2 参数1＝2 ＝50，rbe1＝rbe2＝2.5k，UBE1＝UBE2＝0.6V。试估算： （1）静态量 ICQ1、ICQ2、UCEQ1 和 UCEQ2； （2）差模电压放大倍数 Au ，差模输入电阻 Rid 和输出电阻 Ro； （3）共模抑制比 KCMR。 6. 推导图 2-6 电路的运算关系式。运放视为理想运放。其中，R=20kΩ, R1=100k Ω,C=0.05μF。已知各电容两端电压的初始值为零。
暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学2018年真题参考答案
暨南大学2018年真题参考答案一、名词解释1.由于手术创伤的反应，术后病人的体温可略升高0.1~1℃，一般不超过38℃，称之为外科手术热或吸收热。
（外6 P.115）2.脑组织从高压区向低压区移位，导致脑组织、血管及脑神经等重要结构受压和移位，被挤入小脑幕裂孔、枕骨大孔、大脑镰下间隙等生理性或病理性间隙或孔道中，从而出现一系列严重的临床症状。
（外6 P.222）3.分级护理是指根据病人病情的轻重缓急以及自理能力的评估结果，给予病人不同级别的护理，通常分为四个护理级别，即特级护理、一级护理、二级护理及三级护理。
（基6 P.096）4.体温骤然上升至39℃以上，持续数小时或更长，然后下降至正常或正常以下，经过一个间歇，体温又升高，并反复发作，即高热期和无热期交替出现。
（基6 P.240）5.由于支气管-肺组织、胸廓或肺血管病变引起肺血管阻力增加，产生肺动脉高压，继而右心室结构和（或）功能改变的疾病。
（内6 P.083）6.是由于窦房结病变导致功能减退，从而产生多种心律失常的综合表现。
（内6 P.172）7.又称过期流产，是指胚胎或胎儿已死亡滞留在宫腔内尚未自然排出者。
（妇6 P.140）8.由各种肾脏疾病所致的，以大量蛋白尿（尿蛋白＞3.5g/d）、低蛋白血症（血清白蛋白＜30g/L）、水肿、高脂血症为临床表现的一组综合征。
（内6 P.396）二、单项选择题1. C解析：外6 P.473 注：“外6 P.473”表示“第六版外科护理学第473页”2.C解析：外6 P.0153.D解析：外6 P.5964.A解析：外6 P.4235.E解析：外6 P.4996.D解析：外6 P.5737.B解析：外6 P.0928.A解析：外6 P.0659.B解析：外6 P.70910.B解析：外6 P.50111.A解析：外6 P.23412.A解析：外6 P.424解析：基6 P.346 14.A解析：基6 P.359 15.B解析：基6 P.150 16.E解析：基6 P.280 17.C解析：基6 P.270 18.B解析：基6 P.036 19.A解析：内6 P.498 20.A解析：内6 P.049 21.B解析：内6 P.574 22.D解析：内6 P.845 23.A解析：内6 P.083 24.D解析：内6 P.618 25.C解析：内6 P.296 26.E解析：内6 P.585 27.C解析：内6 P.329 28.B解析：内6 P.455 29.A解析：内6 P.485 30.C解析：内6 P.472 31.E解析：妇6 P.025 32.B解析：妇6 P.143 33.B解析：妇6 P.299 34.E解析：妇6 P.141解析：儿6 P.21336.B解析：儿6 P.44037.E解析：儿6 P.17638.D解析：儿6 P.38039.B解析：儿6 P.20040.B解析：儿6 P.342三、简答题1.答:凡是需要营养支持但又不能或不宜接受肠内营养的病人，包括预计1周以上不能进食、或因胃肠道功能障碍、不能耐受肠内营养者，或通过肠内营养无法达到机体需要的目标量者，均是肠外营支持的适应症。
《暨南大学823电子技术基础历年2010-2018年考研真题及答案解析》
目录Ⅰ历年真题试卷 (2)暨南大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (2)暨南大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (8)暨南大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (12)暨南大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (17)暨南大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (22)暨南大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (26)暨南大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (31)暨南大学2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (35)暨南大学2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (40)Ⅱ历年真题试卷答案解析 (45)暨南大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (45)暨南大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (57)暨南大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (66)暨南大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (79)暨南大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (93)暨南大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (104)Ⅰ历年真题试卷暨南大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业名称：信息科学技术学院电路与系统、微电子学与固体电子学、电磁场与微波技术、通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程（专业学位）专业；理工学院物理电子学考试科目名称：823电子技术基础考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、判断下列说法是否正确，凡对者打“√”，错者打“×”，（答案必须写在答题纸上）。
（共10小题，每小题2分，共20分）1、一个理想对称的差分放大电路，既能放大差模输入信号，也有可能放大共模输入信号。
2、场效应管依靠电场控制漏极电流，故不能称为电压控制器件。
2018年暨大考研试题答案整理
一、名词解释（4`*15=60`）1、半月板：（demilune）混合型腺泡由黏液和浆液细胞组成，前者组成腺泡的大部分，紧接闰管；后者呈新月状位于腺泡的盲端表面，又名半月板。
2、混合型牙瘤：镜下见肿瘤由牙釉质、牙本质、牙骨质和牙髓等相互混合形成一团紊乱的结构而没有牙齿的形态。
牙瘤（odontoma）是成牙组织的错构瘤或发育畸形，不是真性肿瘤。
肿物内含有成熟的牙釉质、牙本质、牙骨质和牙髓组织。
根据这些组织排列结构不同，可分为混合性牙瘤和组合性牙瘤两种。
（1）混合性牙瘤：多发生于儿童和青年，上下颌骨均可发生，以下颌前磨牙区和磨牙区多见。
活动性生长期可引起颌骨膨大。
X线片表现为境界清楚的放射透光区，其中可见放射阻射性结节状钙化物。
镜下见肿物内牙釉质、牙本质、牙骨质和牙髓等牙体组织成分排列紊乱，相互混杂，而无典型的牙结构。
发育期的混合性牙瘤，与成釉细胞纤维瘤或成釉细胞纤维-牙瘤不易区别。
肿物生长有自限性预后良好。
（2）组合性牙瘤：患者年龄较小，好发于上颌切牙-尖牙区。
X线显示形态及数目不一的牙样物堆积在一起。
镜下见肿物由许多牙样结构所组成，这些牙样结构虽然不同于正常牙，但牙釉质、牙本质、牙骨质和牙髓的排列如同正常牙的排列方式。
3、dyskeratosis：角化不良/错角化，为上皮的异常角化，在上皮棘层或基底层内个别或一群细胞发生角化。
有良性角化不良和恶性角化不良，前者多见于高度增生的上皮钉突，后者见于原位癌。
过度正角化（hyper-orthokeratosis）：黏膜或皮肤的角化层过度增厚，细胞界限不清，细胞核消失，形成均匀性嗜伊红染色的角化物，伴有粒层增厚及透明角质颗粒异常明显。
过度不全角化（hyperparakeratosis）：黏膜或皮肤的角化层过度增厚，增厚的角化层中胞核未分解消失，粒层增厚不明显。
4、肌力闭合道：开口再闭口时，下颌随升颌肌作用方向而运动，运动轨迹称为肌力闭合道。
肌力闭合道的终点称为肌接触位（MCP），正常情况下，肌力闭合道终点与ICP一致，表明ICP与升颌肌功能协调；若MPP向ICP移动中向上距离>1mm,或肌牙位不一致，说明咬合异常（早接触点）、肌功能异常。
暨南大学810高等代数专业课考研真题(2019年)
2 2
1 2
2 1
证明：由 −α1 + α2 , −α1 + α3 生成的子空间W =L（-α1 + α2，-α1 + α3）是 χ 的不变子空 间. 九、（10 分= ） 设αi (αi,1，αi,2,，⋅⋅⋅，= αi,n )T (i 1, 2,..., r ; r < n) 是 n 维实向量，且向
2019年暨南大学硕士研究生入学考试试题
2019 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论
七、(15 分) 设数域F上的3× 4矩阵A为
定义线性变换
1 0 1 1
A=
3
1
4
7
−1 1 0 3 ，
= Q(a) Aa， ∀a ∈ F 4 .
分别求 Im Q和KerQ的一个基和维数.
八、(10 分)设 3 维线性空间 V 的线性变换 χ 在基α1，α2，α3 下的矩阵为
2 2 −2
b
五、（20 分） 已= 知矩阵 A
2
5
−4
与矩阵B=
−2 −4 a
1
相似，求
10
a,b 的值，并求一正交矩阵 P 使得P−1AP = B.
暨南大学高等代数2010--2019年考研真题
5设 是数域 上的一个3维线性空间， 是 的一组基，若 上的一个线性函数 满足 ，则 =。（ ）
6已知方阵 的初等因子组为 ，则 的Jordan标准形是。
7“代数基本定理”的内容是_______________。
8、线性变换在不同基下的矩阵相似。
9、一个 的 矩阵 的行列式 是 的2次多项式，则 可逆。
10、如果 维欧氏空间 的一个线性变换 在一组标准正交基下的矩阵的行列式值为2009，则 是正交变换。
二、在每个题后给出的3个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答题纸上：（每小题3分，共30分）
证明：由 生成的子空间 是 的不变子空间.
九、（10分） 设 是n维实向量，且向量组 线性无关. 已知 是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组 的线性相关性.
十、（10分）设n级方阵 两两可交换，且满足 .记 的解空间为 , 的解空间为 , 的解空间为 .证明 .
十一、（10分：存在n阶可逆实对称矩阵 使得 .
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一填空题（共9小题44分，每空4分）
1 级行列式 等于____________。
2设 是一个 级方阵， 是 级单位矩阵，且 ，则 ______。
3设 是 中全体对称矩阵作成的数域 上的一个线性空间，则 的维数为，一组基为。
考试科目：高等代数共页，第页
2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学2005—2007年真题(高等代数)
暨南大学2005——2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（高等代数） 2005年1、 （20’）设m 是大于1的整数，12()...1m m f x xx --=+++，证明：()f x 整除()mf x c +的充要条件是c=-m2、 (20’)设n 阶行列式2cos 100012cos 100012cos 000002cos 102cos n D βββββ=1，（1） 当2k βπ=时，k 为整数，计算n D （2） 当k βπ≠时，k 为整数，证明sin(1)sin n n D ββ+=3、 (15’)下列线性方程组的系数行列式0D =，D 的某个元素ij a 的代数余子式0ij A ≠，11112212112222112200(1)0n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩证明：这个方程组的解都可以写成12(,,,)i i in kA kA kA 的形式，k 为任意数.4、(20’)设A ，B 是两个n 级方阵，证明：AB 与BA 有相同的特征多项式5、(20’)将下列二次型化为标准形，并写出所用的满秩的线性替换.222123123121323(,,)235448f x x x x x x x x x x x x =+++--.6、(15’)设123(,,)L ααα表示向量1(1,0,2,0)α=,2(0,2,0,3)α=,3(2,6,4,9)α=生成的实向量空间4R 的子空间，把123(,,)L ααα的一个基底扩充成4R 的一个基.7、(20’)设σ是实向量空间3R 的线性变换，对任意向量(,,)x y z α=,()(,,)(2,23,3)x y z y z x z x y σασ==+-+--.求σ的特征根与特征向量.8、(20’)设σ是n 维线性空间V 的线性变换，且σ的值域与σ的核重合，证明： （1）n 是偶数；（2）如何选取V 的基，才能使σ在这个基下的矩阵是若尔当（Jordon ）标准形，并写出这个标准形.2006年一、 选择题(每小题5分)1、用多项式2()31g x x x =-+除多项式42()2456f x x x x =+-+所得的余式()r x =（ ）2.4914.4914.14.491.a x b x c x d x e ----前面的答案均不对2、如果()g x 是一个非零多项式，且'(1)(1)0g g ==,'(2)(2)0g g ==,则()g x 一定有因子：（ ）22.7..16.(1)(2).a x b x c x d x x e ----前面的答案均不对3、如果行列式0112013aD x-=-的第一行第一列元素a 的代数余子式114A =，则x =（ ）..7.3.2.6.a b c d e 前面的答案均不对4、由行列式定义的x 的多项式212111()321111xx x f x xx-=的最高项系数是（ ）..7.2.8.6.a b c d e 前面的答案均不对5、如果齐次线性方程组1112131412122232423132333434142434440000a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦只有零解，则（ ）. 11121314121222324231323334341424344413.57a a a a x a aa a x a a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组无解； 11121314121222324231323334341424344410.90a a a a x a aa a xb a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有无穷解； 11121314121222324231323334341424344413.88a a a a x a a a a x c a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有唯一一组解；11121314121222324231323334341424344401.01a a a a x a a a a x d a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有两组不同的解； .e 前面的答案均不对6、如果向量组{}123,,ααα是线性无关组，则（ ）也是线性无关组.{}{}{}1223311221122331.,,.,,.,,a b c αααααααααααααααα+++-++-{}122331.,,.d e αααααα---前面的答案均不对7、一个矩阵的对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵，则（ ）. .a 任意两个同阶下三角方阵的乘积不再是下三角矩阵； .b 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定是对角矩阵； .c 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定不可逆； .d 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定可逆； .e 前面的答案均不对. 8、设{}12,,,n ααα和{}12,,,n βββ均是实数域R 上的同一个向量空间V 的基，从基{}12,,,n ααα到{}12,,,n βββ的过渡矩阵为A ，即1122n n A βαβαβα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，向量空间V 中的向量γ关于基{}12,,,n βββ的坐标为12,,,n y y y （），即[]1212,,,n n y y y ββγβ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则向量γ关于基{}12,,,n ααα的坐标为（ ）1''12121212.,,,.,,,.,,,.,,,n n n n a y y y A b y y y A c y y y A d A y y y -（）（）（）（）.e 前面的答案均不对9、三元二次型222123111222333121213132323(,,)222f x x x a x a x a x a x x a x x a x x =+++++可能的规范型是：（ ）{}{}{}222222222222222222123123123123123123..,.,,a y y y b y y y y y y c y y y y y y y y y +++++-+++---{}222222222123123121.,,0.d y y y y y y y y y e +±±--±±±，，前面的答案均不对10、当（ ）时，二次型222123123121323(,,)5224f x x x x x x tx x x x x x =+++-+正定.44444.(,0).(,0)(0,1).(,0)(0,).(,0)(1,2)55555a tb tc td t ∈-∈-∈-∈-.e 前面的答案均不对11、( )是实数域上次数不超过3次的多项式作成的向量空间的一组基.{}{}{}{}333.1,,,.1,2,,.1,,(1),(1)(2).1,2,9,a x x x b x x x c x x x x x x d x x x -+----+-+.e 前面的答案均不对12、若尔当矩阵1000010000000001000n nA λλλλλ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足0nA =的充要条件是（ ）. .0.0.0.0.a b c d e λλλλ><≠=前面的答案均不对13、区间[]0,1上所有实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上一个向量空间，该空间是（ ）......a b c d e 无限维向量空间有限维向量空间分数维向量空间三维向量空间前面的答案均不对14、如果A 是n 阶实矩阵，()f E A λλ=-是A 的特征多项式，则（ ）..()0.()0.().1().a f A b f A c f A d f A e ≠=可逆是对特征值前面的答案均不对15、区间[]0,1上所有可微实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上的一个向量空间，由2211sin ,cos ,sin ,cos ,sin ,cos 22x x x xx x e x e x xe x xe x x e x x e x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭生成的子空间关于微分变换D 是（ ）......a b c d e 其核空间其象空间不变子空间其核空间的正交补空间前面的答案均不对16、矩阵126103114A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的初等因子是（ ）. {}{}{}{}32323(1)..1,(1).1,(1).1,(1),(1).a b c d e λλλλλλλλ--------前面的答案均不对17、设12,(,,)n u u u u =，12,(,,)n v v v v =都是n 维(2)n ≥欧氏空间n R 中给定的非零行向量，E 是n 阶单位矩阵.令[]121,,,,1,2,,;0nn i i i i V x x x x R i n u x =⎧⎫=∈==⎨⎬⎩⎭∑，则矩阵'A E v u =-（ ）.'.1.1.v u a b c ⊥有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V'.v u .d e ⊥有特征值且其特征子空间为V 前面的答案均不对18、如果λ是实正交矩阵Q 的实特征值，则（ ）.1.1.{1,1}.cos sin .a b c d i e λλλλθθ==-∈-=+前面的答案均不对19实数域上两个有限维向量空间同构的充要条件是（ ）......a b c d e 它们有相同的维数它们有不同的维数它们有相同的基它们为相同的向量空间前面的答案均不对 20、如果{}12,,,n ααα是欧氏空间V 的一组标准正交基,则（ ）是1{}W k k V α=∈的正交补空间W ⊥的一组基。
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2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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研究方向：各方向
考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810
考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。
共10小题，每小题3分，共30分。
） 1、设A 为3阶矩阵, 13=A , 求1*(3)5--A A = 。
2、当实数=t 时，多项式32x tx ++有重根。
3、λ取值 时，齐次线性方程组1231231232402(2)00λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪+-=⎩x x x x x x x x x 有非零解。
4、实二次型22212312313(,,)2==+-+T f x x x X AX x ax x bx x (0)b >，其中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a = ，b = 。
5、矩阵方程12133424⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X , 那么X = 。
6、已知向量()10,0,1α=，211,,022α⎛⎫= ⎪⎝⎭，311,,022α⎛⎫=- ⎪⎝⎭是欧氏空间3R 的一组标准正交基,则向量()2,2,1β=在这组基下的坐标为 。
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7、已知矩阵,A B 均可逆，00B X A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1X -= 。
8、4阶方阵2222022200220002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的Jordan 标准形是 。
9、在欧氏空间3R 中，已知()2,1,1α=--，()1,2,1β=-，则α与β的夹角为 （内积按通常的定义）。
10、设三维线性空间V 上的线性变换σ在基321,,εεε下的矩阵为221011021-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，则σ在 基213,,εεε下的矩阵为 。
考试科目: 高等代数 共 4 页,第 3 页 二、
（10分）求多项式32()2323=+--f x x x x 与32()347=+-g x x x 的最大公因式。
三、（10分）计算行列式111222n n n n x a a a a x a a D a a x a ++=+。
四、（15分）设线性方程组
123123123322
x x x x x x x x x λλλλ⎧--=+⎪
-+-=⎨⎪--+=⎩ 讨论λ取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解。
五、
（15分）设A 为n 级实对称矩阵，22A A =，A 的秩等于r （n r <<0）。
（1）证明：存在正交矩阵T ，使12000r E T AT -⎛⎫= ⎪⎝⎭
其中r E 是r 级单位矩阵. （2）计算n A E +。
六、(15分) 设二次型()22123121213,,244f x x x x x x x x x =+--,求出非退化线性变换将上述二次型替换成标准形
考试科目: 高等代数 共 4 页,第 4 页 七、(15分)V 为数域F 上四维向量空间，()10,1,2,1α=，()21,1,1,1α=-，()31,2,1，0α=-，()47,1,1,3α=-，V 的子空间()211,ααL V =，()432,ααL V =，试求21V V +和21V V ⋂的基与维数。
八、
（15分）设σ是线性空间V 的线性变换且2σσ=-。
令()V V σ=1，()012-=σV 。
证明:21V V V ⊕=且对每个1V ∈α有()σαα=-。
九、（15分）设022234243A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求正交矩阵T ，使得T T AT 是对角矩阵。
十、
（10分）设A 为方阵，()f x 是A 的最小多项式，()g x 为任意多项式。
证明：()g A 可逆的充分必要条件是((),())1=f x g x 。