数学归纳法以及其在数论中的应用开题报告
数学归纳法及其应用
原创性声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究成果。
除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。
参与同一工作的其他同志对本文研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
签名：日期：本论文使用授权说明本人完全了解有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。
（保密的论文在解密后应遵守此规定）学生签名：指导教师签名：日期：本科生毕业设计开题报告注：1、学院可根据专业特点，可对该表格进行适当的修改。
【内封面】南通大学毕业论文摘要数学归纳法是一种常用的证明方法，它的应用极其广泛。
本文讨论了数学归纳法的原理，以数学归纳法原理为基础，在不同条件下对数学归纳法原理进行变易，扩大数学归纳法的应用范围。
并对数学归纳法的分类、应用进行总结，给出数学归纳法在初等代数、高等代数中的应用典例。
关键字：数学归纳法、原理、变易、应用。
ABSTRACTMathematical induction is a common method of proof, and its applications is very broad. This article discusses the principle of mathematical induction, promotes the principle of mathematical induction under different conditions, and expands the range of applications induction on the basis of the principle. It summarizes the classification and application of mathematical induction. Typical examples of applications of mathematical induction are given in elementary algebra and advanced algebra.Key words: Mathematical induction,Principle,Variation,Application目录摘要 (I)ABSTRACT.................................................................................................... I I1.引言 (1)2.数学归纳法原理及变易 (1)2.1数学归纳法的本原 (3)2.2数学归纳法原理 (3)2.3数学归纳法原理变易 (4)3．数学归纳法的表现形式 (6)3.1 第一数学归纳法 (6)3.2 第二数学归纳法 (6)3.3 跳跃归纳法 (7)3.4 双向归纳法 (8)3.5 反向归纳法 (8)4.数学归纳法的应用 (10)4.1数学归纳法在初等代数中的典型应用 (10)4.1.1 证明恒等式 (10)4.1.2 证明不等式 (12)4.1.3 证明整除问题 (12)4.1.4 证明几何问题 (12)4.2 数学归纳法在高等数学中的应用 (13)4.2.1 数学归纳法证明德摩根定律推广式 (13)4.2.2 数学归纳法证明行列式 (14)5.结论 (16)参考文献 (17)致谢......................................................................... 错误!未定义书签。
数学归纳法以及其在初等数论中的应用
+14 28 4 · ·高二第二次阶段测试化学试卷12、21班级 姓名 学号可能用到的相对原子质量：H —1 O —16 Na-23 Cl —35.5Mn-55 Ag-108一、选择题（每题只有1个选项符合题意。
本大题共23题，每题3分,共69分)1．现代社会提倡低碳生活。
下列燃料能实现二氧化碳零排放的是 A ．氢气 B ．天然气 C ．石油 D ．煤炭2．下列化学用语正确的是A ．硅的原子结构示意图:B ．乙烯分子比例模型：C ．次氯酸分子的电子式：D ．乙酸分子的结构简式：C 2H 4O 23．下列气体中，有颜色且具有刺激性气味的是A ．SO 2B ．NOC ．NH 3D ．Cl 2 4．胶体区别于其它分散系的本质特征是A ．胶体稳定B ．胶体有丁达尔效应C ．胶体能净水D ．胶粒直径在1—100nm 之间5．下列物质中只含有离子键的是A ．NaOHB ．CO 2C ．MgCl 2D ．HClH H H HC ＝CH ∶Cl ∶O ∶6．运输乙醇或汽油的车辆，贴有的危险化学品标志是A B C D 7．下列物质中，属于纯净物的是A．氯水B．聚乙烯C．蔗糖．D、加碘食盐8．下列物质不．需．经过化学变化就能从海水中获得的是A．烧碱B．食盐C．单质镁D．单质溴9．下列物质互为同分异构体的一组是A．35Cl和37Cl B．O2和O3C．CH3CH2OH和CH3OCH3D．甲烷和丁烷10．下列物质间的转化，通过一步反应不能完成的是A、FeCl3→FeCl2B、NO2→HNO3C、Al2O3→NaAlO2D、SiO2→H2SiO311．某溶液中存在大量的OHˉ、Clˉ、CO32ˉ，该溶液中还可能大量存在的离子是A．NH4+B．Ca2+C．HCO3ˉD．SO42ˉ12．N2+3H22NH3是工业制氮肥的重要反应。
下列关于该反应的说法正确的是A ．增加N 2的浓度能加快反应速率B ．降低体系温度能加快反应速率C ．使用催化剂不影响反应速率D ．若反应在密闭容器中进行,通过改变条件可以使N 2和H 2能完全转化为NH 313．下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是 A ．氧化钙溶于水 B ．乙醇燃烧C ．铝粉与氧化铁粉末反应D ．断开1mol 氮气分子中的氮氮叁键14．下列图示装置的实验中,操作正确的是A ．图1分离碘酒中的碘和酒精B ．图2稀释浓硫酸C ．图3从食盐水中获得食盐晶体D ．图4除去HCl 中的Cl 2并副产漂白粉15．下列反应中，与其它三个反应不属于同一类型的反应是A ．B ．C ．D ．图1 图2 图3 图4碘酒HCl(Cl 2)石灰水溶液浓硫酸 H 2O16．食品的主要成分大都是有机化合物。
浅谈数学归纳法在中学数学中的应用
浅谈数学归纳法在中学数学中的应用摘要：数学归纳法是建立在最小数原理基础上的一种用于证明和自然数有关的命题的常用方法，分为第一数学归纳法和第二数学归纳法。
本文介绍了数学归纳法基于最小数原理的理论背景，同时以例题的形式阐述了两种数学归纳法的使用方式，分析了其各自的特点，同时通过特殊例题浅要比较了两种归纳法本质的区别。
在文章的最后，浅要给出了数学归纳法在中学阶段教法和学法的建议。
一．绪论1.研究背景在高中数学中，像数列，不等式，以及一些求和公式，很多题目都会要求你证明和自然数有关的命题，而数学归纳法主要就是争对有关自然数的命题的一种高效简便的方法，如果能够熟练的掌握数学归纳法的概念及使用方法，并能够巧妙地应用在实际的问题当中，那很多时候一些很复杂的问题都可以得到一个很巧妙的解法。
在近几年的高考数学大题中，出现了很多以数列不等式为背景的证明题，数列本是一种定义在自然数集中的特殊函数，所以很多这种类型的题目都可以用数学归纳法巧妙解决。
同时，数学归纳法可以锻炼学生的归纳总结能力，类比推理能力，对高中生增加适当的数学归纳法的教学可以增加其数学修养。
数学归纳法是一套解决一大类问题的完美工具。
2.研究意义在大学四年数学专业课的学习中，像高等代数，初等数论，图论这样的课程中，在证明一些结论的时候都会用到数学归纳法，由此可见，数学归纳法的应用面非常的广泛。
同时，数学归纳法的解题步骤和里面的原理是很容易让高中阶段的学生理解的。
所以在教学过程中，对于一些合适的题讲述出用数学归纳法的解法是很有必要的。
数学是一门锻炼学生思维能力的学科，所以一味的让学生死记硬背的教学方法是不可取的，数学归纳法，主要是对相关数学知识进行合理地证明，以具体的命题为解题基础，能够使其在自然数的范围中成立，把有关于数学基础知识正确地应用在解题的过程中，从而对数学习题的求证。
二．数学归纳法的理论背景及使用方法1.数学归纳法的证明设 M 是自然数集的任一非空子集, 则必存在一个自然数m∈M, 使对一切n∈M, 都有m≤n。
数学归纳法在初等数论教学中的应用
知识文库 第20期197数学归纳法在初等数论教学中的应用杨全会数学归纳法是数学中一种极为重要的数学方法，它在数学各个分支中都有着举足轻重的作用.本文通过举例说明它在数论中的一些应用.数学归纳法是数学中极为重要的一种方法，它又分为第一数学归纳法，第二数学归纳法，跳跃数学归纳法，反向归纳法，螺旋归纳法，加强数学归纳法等. 合理的运用好数学归纳法并不是一件容易的事情. 下面我们以初等数论的例题教学为例，简单介绍一下何时用数学归纳法.证明过程中条件不够的情形.我们在证明结论时，发现题目并没有条件，或者根据现有的条件不能直接推出结论. 在这种情况下，我们要证明出结论必须要增加新的条件，此时我们可以想到用数学归纳法，它可以增加“归纳假设”这一新的条件，让解题柳暗花明又一村. 下面我们看这个例子.例1. 对于正整数,210n a a a a <<<< 证明：.211],[1],[1],[112110n n n a a a a a a -≤+++-证明：当1=n 时，由于21≥a ，故命题显然成立. 假设命题对)2(1≥-=m m n 成立，下证命题对m n =成立.情形1:m m a 2≤. 由于对m k ,,2,1 =均有,11),(],[1111111k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a -=-≤=------ 故.211111111],[101111m m m mk k k mk k k a a a a a a a -≤-≤-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤∑∑=-=- 情形2: .2m m a >由归纳假设知，1111211],[1--=--≤∑m m k k k a a 因此.21121211],[1211],[111111m m m m m m mk k k a a a a -=+-<+-≤---=-∑ 综上可得命题对m n =也成立. 因此命题得证.1.命题可等价转化到变量较小的情形.当证明关于n 的命题)(n P 时，若)(n P 与)(m P 等价，其中n m <，则此时我们可用数学归纳法. 下面我们看如下例子.例2. 对于任意的整数1≥n ，证明数列 ,2,2,2222自某项起, 各项对模n 同余.证明：显然当1=n时结论成立. 假设)2(1≥-≤m m n 时结论成立，下证命题对m n=也成立. 设12m m k =，其中1m 为奇数, 则只要证明自某项起, 各项分别对模k2和模1m 同余. 显然自某项起，各项对模k2同余. 当mm <1时, 由归纳假设知，自某项起模1m 同余. 下面不妨设m m =1. 用i a 表示该数列的第i 项. 要证存在s ，当s i ≥时, )(mod 11m a a s i ++≡, 即)(mod 22m sia a ≡.这等价于)()(mod 12s i m s i a a ≥≡-.设δ为最小的正整数使得)(mod 12m ≡δ，则s i a a -|δ,即)(mod δs i a a ≡. 由欧拉定理知，m m <≤)(ϕδ. 因此，由归纳假设可得，存在s 使得当s i ≥时，).(mod δs i a a ≡因此，命题对m n =成立, 故命题得证.2.小结我们一般在解题过程中没有招时可想一想数学归纳法是否可行，它本质上反应了问题的继承关系，能够降低问题的难度。
数学归纳整理报告
数学归纳整理报告导言数学归纳法是一种数学证明方法，常用于证明一般性命题的正确性。
它的基本思想是通过证明某个命题在基础情况下成立，并证明某个情况下命题成立则在下一个情况下也成立，从而推出该命题在所有情况下成立。
这种方法在数学领域中具有广泛的应用，并被广泛认可和接受。
本报告将对数学归纳法的基本概念和应用进行整理和归纳，以便读者更好地理解和运用数学归纳法。
一、数学归纳法的基本思想数学归纳法是一种基于自然数的推理方法。
它的基本思想可以用以下的形式化描述：•步骤1：证明基础情况下命题成立。
通常，基础情况是指最小的自然数或者一个特定的自然数。
•步骤2：假设命题对于某个自然数 n 成立。
•步骤3：证明在命题对于 n 成立的情况下，命题对于 n+1 也成立。
根据以上步骤，可以通过数学归纳法证明一个命题在所有自然数下都成立。
二、数学归纳法的应用数学归纳法在数学领域中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 证明数列性质的正确性数列是一系列有规律的数字的排列。
数学归纳法可以用来证明某个数列满足某种性质。
具体步骤如下：•步骤1：证明基础情况下数列的第一个数字满足性质。
•步骤2：假设数列的前 n 个数字满足性质。
•步骤3：证明在数列的前 n 个数字满足性质的情况下，数列的第 n+1 个数字也满足性质。
通过数学归纳法可以证明数列在所有位置上都满足某种性质。
2. 证明不等式的成立数学归纳法也可以用于证明不等式的成立。
具体步骤如下：•步骤1：证明基础情况下不等式成立。
•步骤2：假设不等式在某个自然数 n 成立。
•步骤3：证明在不等式在 n 成立的情况下，不等式在 n+1 也成立。
通过数学归纳法可以证明不等式在所有自然数下都成立。
3. 证明递推关系的正确性递推关系是描述数列或函数之间关系的表达式。
数学归纳法可以用来证明递推关系的正确性。
具体步骤如下：•步骤1：证明基础情况下递推关系成立。
•步骤2：假设递推关系在某个自然数 n 成立。
数学归纳法的原理及应用论文前期报告
河北工业大学本科毕业设计（论文）前期报告一﹑工作过程本课题主要研究的是数学归纳法的原理及应用。
毕业设计工作的过程大致分为：首先熟悉毕业设计任务，收集相关资料。
研究数学归纳法的基本原理，及其各种表现形式和应用，为后期的工作做准备。
然后系统地介绍数学归纳法的原理，讨论基本表现形式和性质，并利用大量例证来讨论数学归纳法在数学证明中应用。
采用的研究手段是查阅文献资料，结合查找的资料，进行系统的归纳，提炼，总结，论述数学归纳法的相关性质及与各方面的联系和应用等。
毕业设计（论文）工作进度：现已按时顺利完成任务书要求前期工作。
二、文献综述数学归纳法是数学中一种重要的证明方法。
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。
证明分下面两步：（1）证明当n=1时命题成立。
（2）证明如果在n=k时命题成立，那么可以推导出在n=k+1时命题也成立。
（k代表任意自然数）1.数学归纳法的发展历程数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，从普通不严密的“归纳法”到精确的“数学归纳法”，再到更一般的“超穷归纳法”、“连续归纳法”等，数学归纳法已经有两千多年的历史了。
数学归纳法最早可以在印度和古希腊时代的著作中找到丝缕痕迹，如印度婆什迦罗的“循环方法”和欧几里德素数无限的证明中都可以找到这种踪迹。
李文林翻译的美国数学史教授V•J•Katz在《数学史通论》（第二版）中表明，十四世纪法国数学家、物理学家和工程师莱维•本•热尔森（Levi ben Gerson，1288~1344）在其1321年出版的代表作《计算技术》中已经“本质上使用了数学归纳法”，更有资料表明，在中世纪伊斯兰数学中就已经较清楚、广泛地使用了数学归纳法的归纳推理。
但真正比较明确使用数学归纳法的是意大利数学家、物理天文学家和工程师莫洛里科斯（F.Maurolycus,1494-1575），但他也未对数学归纳法证明中的奠基和归纳推理这两个步骤进行明确的描述。
数学归纳法及其在证明中的应用
数学归纳法及其在证明中的应用数学归纳法是一种常用的证明方法，在数学领域中具有广泛的应用。
它基于数学归纳原理，通过证明某一命题在基础情形下成立，并且在前一情形成立的前提下，推导出在后一情形下成立，从而证明该命题对于所有情形都成立。
本文将介绍数学归纳法的基本原理及其在证明中的应用。
一、数学归纳法的基本原理数学归纳法的基本原理可以简述为：若能证明命题在基础情形下成立，并且在前一情形成立的前提下，能推导出在后一情形下也成立，则该命题对于所有情形都成立。
具体而言，数学归纳法一般包含以下三个步骤：1. 基础情形的证明：首先证明当n取某个特定值时，命题成立。
这个特定值称为基础情形。
证明这一步骤通常是较为简单和直接的。
2. 归纳假设的建立：假设当n=k时命题成立，其中k是某个自然数。
这个假设被称为归纳假设，它是推导下一情形的前提。
3. 归纳步骤的证明：在归纳假设的前提下，证明当n=k+1时命题也成立。
这一步骤需要推导并证明命题成立的过程。
通过以上三个步骤，我们可以逐步推导出命题对于所有正整数都成立的结论。
二、数学归纳法的应用数学归纳法在证明数学命题中有着广泛的应用。
下面将介绍数学归纳法在代数、数论和组合数学等领域中的具体应用。
1. 代数中的应用在代数中，数学归纳法常用于证明与自然数相关的性质。
例如，我们可以利用数学归纳法证明自然数n的平方和公式：1² + 2² + 3² + ... + n² = (n(n+1)(2n+1))/6首先，我们证明当n=1时，公式成立。
然后，假设当n=k时公式成立，即1² + 2² + 3² + ... + k² = (k(k+1)(2k+1))/6。
接下来，我们需要证明当n=k+1时公式也成立。
利用归纳假设，我们可以得到：1² + 2² + 3² + ... + k² + (k+1)² = (k(k+1)(2k+1))/6 + (k+1)²通过化简和运算，我们可以证明等式成立，从而得出结论：对于所有自然数n，平方和公式都成立。
数学归纳法的应用研究报告
数学归纳法的应用研究报告
标题：数学归纳法的应用研究报告
摘要：数学归纳法是一种重要的数学证明方法，它在数学和计算机科学领域具有广泛的应用。
本报告对数学归纳法的应用进行了深入研究和分析，包括数列的性质证明、自然数间的关系推导、复杂算法的正确性证明等方面。
通过案例研究和实际例子，我们展示了数学归纳法在解决各种数学问题中的有效性和优势。
1. 引言
1.1 研究背景
1.2 研究目的
2. 数学归纳法的原理和基本步骤
2.1 数学归纳法的原理
2.2 数学归纳法的基本步骤
3. 数学归纳法在数学领域的应用
3.1 数列的性质证明
3.1.1 斐波那契数列的性质证明
3.1.2 调和级数的性质证明
3.2 自然数间的关系推导
3.2.1 整数的奇偶性证明
3.2.2 平方数和立方数的关系推导
4. 数学归纳法在计算机科学领域的应用
4.1 算法的正确性证明
4.1.1 插入排序算法的正确性证明
4.1.2 递归算法的正确性证明
4.2 数据结构的性质证明
4.2.1 二叉树的性质证明
4.2.2 图的连通性证明
5. 数学归纳法的优势和不足
5.1 优势
5.2 不足
6. 结论
参考文献
附录：数学归纳法的详细证明步骤、数学归纳法的证明示例、计算机算法和数据结构的数学归纳法证明示例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
_
成 绩
评
定
答辩小组评语：
论文首先介绍了五种数学归纳法，并给出相关的例题。
紧接着又介绍了数学归纳法在初等数论中的应用且应注意的问题。
该生参考了一定的文献资料，对其理解和应用一般，文章篇幅基本符合学院规定，内容基本完整，层次结构安排基本恰当，但论文选题一般且缺乏个人见解。
论文选题符合专业培养目标，题目有一定难度，但工作量一般，基本达到了本科毕业论文的要求。
论文观点明确，文字基本通顺，答辩时表达基本清楚，回答问题基本正确，经答辩小组充分讨论，一致同意通过毕业论文答辩。
评定成绩（优秀、良好、中等、及格、不及格）： 答辩小组组长签名： 年 月 日
分学位委员会意见：
分学位委员会主席签名： 年 月 日
洛阳师范学院
本科生毕业论文（设计）基本情况表
__数学科学学院__院（系）
开 题 报 告
姓 名 性别 学 号 专 业 年 级 孙**
女
110412016
数学与应用数学
2011级 题 目
数学归纳法及其在初等数论中的应用
课题来源 （2）
综
述 选题目的、国外研究现状、选题意义、需要解决的主要问题及可行性等。
选题目的：数学归纳法我们从中学就开始接触，但是有时对的原理并非特别清楚。
在诸多证明方法中，数学归纳法那种机械又明快的结构，特立独行. 它的思想性价值很高，是从有限通向无限的第一条高速公路，有里程碑式的作用。
特别是在初等数论中的应用。
国内外研究现状：在国内外大学教育中，数学归纳法是数学研究中必不可少的一部分，具有特别重要的地位，因此引起了大量学者对它的研究，其研究也是比较完整和全面的。
选题意义：虽然在课本上有许多例题应用数学归纳法，但是并没有详细介绍它的来源和原理，而且它在证明初等数论中的定理和各种各样的数学问题时，还有着非常广泛
的应用，这就是这篇论文产生的必要性。
需要解决的主要问题及可行性：大学课本上关于数学归纳法定理的证明不是十分完整。
本文将会补充完整.说明一些定理在初等数论中成立，最后再将这些定理通过一些例题进行应用。
思
路
及
方
法
思路：首先叙述数学归纳法内容和它的定理的证明，在此基础上再用数学归纳法来
证明初等数论中的例题，最后说明应用数学归纳法在初等数论中应该注意的问题。
方法：本论文采用文献研究法，演绎推理，反证法等多种方法。
指导教师签名： 年 月 日
课题来源：（1）教师建议；（2）学生拟定；（3）企业和社会征集；（4）科研单位提供
指导情况记录
第一次指导
指导时间：2012年12月22号
指导内容：指导毕业论文的选题，确定了毕业论文的选题方向及其思路，提供相关的参考文献。
指导开题报告格式及相关内容。
第二次指导
指导时间：2012年12月30号
指导内容：审阅并修改了开题报告，指导制定写作提纲，指导在图书馆电子阅览室如何检索文献，帮助搜集资料。
第三次指导
指导时间：2013年3月15号
指导内容：为论文第一次修改，对文章的主要内容提出几点新的意见，其中包括对实数完备性等价性证明方面的分析，以及用实数完备性证明其它几个定理及实数完备性应用做了指导.
第四次指导
指导时间：2013年4月19号
指导内容：对本论文的框架结构做了详细的调整，审阅参考文献的引用情况。
第五次指导
指导时间：2013年5月09号
指导内容：指导论文格式，润饰语言，从而使论文结构严谨，清晰明了，指导打印格式。
第六次指导
指导时间：2013年5月15号
指导内容：指导论文格式，使论文结构严谨，指导参考文献的标注，且指导PPT的制作方法和应注意事项。
全面审阅论文，使论文在内容和格式上基本符合要求。
选题变更申请报告变更理由：
学生签名：
指导教师意见：指导教师签名：年月日
答
辩申请报告本人承诺：该论文无抄袭剽窃现象。
愿意承担因抄袭剽窃带来的一切后果。
学生签名：
指导教师意见：指导教师签名：年月日
答
辩
记
录
论文
答辩
小组
成员
姓名职称工作单位签名
卫宗礼教授洛阳师范学院
刘青青副教授洛阳师范学院
薛琳讲师洛阳师范学院
魏春艳讲师洛阳师范学院
刘华煜讲师洛阳师范学院
答辩中提出的主要问题及回答的简要情况：
1、问：什么是反向数学归纳法？
答：设)
(n
p表示一个与自然数有关n的命题,若(1))
(n
p对无数多个自然数n都成立;(2)假
设)
(k
p成立,可推出)1
(-
k
p也成立;那么)
(n
p对一切自然数n都成立.
2、问：试证)
,
(
2为自然数
n
m
m n
mn>？
答：当1
=
=n
m,有1
11
2>,显然)1,1(p.假设对任一1
≥
k,1
≥
l,),
(l
k
p为真,即l
kl k
>
2成
立.下面证明)
,1
(l
k
p+和)1
,
(+
l
k
p都成立.
()()()l
l
l
l
kl
l
kl
l
k k
k
k1
2
2
2
2
2
21+
≥
≥
⋅
>
⋅
=
=+
+.
即有)
,1
(l
k
p+成立.
()1
12
2
2
2
2+
+
+≥
⋅
>
⋅
>
⋅
=
=l
l
k
l
k
kl
k
kl
l
k k
k
k
k.
即有)1
,
(+
l
k
p成立.
由二重归纳法可知,对任意的1
,1≥
≥n
m,)
,
(
2为自然数
n
m
m n
m n>.
3、问：什么是跳跃数学归纳法？
答：设)
(n
p是一个表示与正整数n有关的命题,如果)
(n
p满足(1)当2,1
=
n时,)1(p和)2(p
都成立;(2)假设当k
n=时,命题)
(k
p成立,则当2
+
=k
n时,命题)2
(+
k
p也成立,那么)
(n
p
对于一切自然数n都成立.
4、问：第一第二数学归纳法的区别是什么？
答：第一类第二类数学归纳法形式的主要区别是第一类的假设为当k
n=时,命题)
(k
p成立,
第二类的假设为假设)
(n
p对于所有满足k
n<的自然数n成立时,则)
(k
p也成立.在有些情况
下,仅仅依靠k
n=时,命题成立,还不够,还需要依赖前面各步成立.此时需要用第二类数学归纳
法.
记录员签名：年月日。