圆柱绕流方程编程说明
(最新整理)圆柱图绕流实验-5-4
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圆柱绕流阻力实验一实验目的：1．熟悉多管压差计测量圆柱体压强分布的方法；2．了解利用压力传感器、数据采集系统测量绕流圆柱表面压强分布的方法；3 绘制压强分布图,并计算图柱体的阻力系数.二实验装置：1. 小型风洞或气动台;2。
多管压差计；3。
压力传感器，数据采集模块及其系统。
三实验原理：1. 小型风洞或气动台经风机产生的气流经过稳压箱，收缩段，进入实验段。
圆柱体安装在实验段的中部.气动台稳压箱的气流速度近似为零，其压强可认为是驻点压强p0。
小型风洞在试验段上部设置了一个正对来流方向的导管，为驻点压强p0.实验段中分布比较均匀的气流，速度为V∞，压强为p∞。
气流绕圆柱体流动时,流动变得复杂起来。
本实验为了测量圆柱体表面各点的压强分布,在圆柱体表面开设一个测压孔,测压孔通过一个细针管接出与多管压差计或压力传感器相连，细针管垂直方向装有指针，当转动圆柱时其转角通过角度盘指针的读数来表示，因而随着测压孔位置的改变,即可将绕圆柱体整个壁面上的压强分布测出。
图2。
2。
1 圆柱表面压强分布实验装置2。
多管压差计的方法测量原理：在流体力学中,绕流阻力即流体绕物体流动而作用于物体上的阻力，由摩擦阻力fD 和压强阻力p D 构成，其f D 相对于p D 小得多,在本实验中可忽略不计.其压强用无量纲的参数-—压强系数C P 来表示：由伯努利方程2202121V p V p pρρ+=+=∞∞ 推导得到各个不同角度测点的压强系数Cp∞∞∞∞∞--=--=-=l l l l p p p p V p p Cp 00221ρ （ 2-2-1 )式中p 为圆柱体不同测点压强。
有限元法解圆柱绕流问题
有限元法求解无限流体中的圆柱绕流问题2016年01月12号一．问题描述考虑位于两块无限长平板间的圆柱体的平面绕流问题，几何尺寸如下图所示，来流为vx=1,vy=0。
由于流场具有上下左右的对称性，只考虑左上角四分之一的计算区域abcde，把它作为有限元的求解区域Ω。
要求求解出整个区域中的流函数、vx、vy以及压强值。
图1：圆柱绕流模型二．数学建模在足够远前方选与来流垂直的控制面ae,cd是沿y轴，亦即一流动对称轴，bc是物面，ab亦是流动对称轴，所要考虑的流动区域即由线abcdea所围成的区域，在这一区域 中有：1.边界ab为流线，取ψ=0，∂φ∂n=0;2.边界bc也为流线，同样取ψ=0，∂φ∂n=0;3.边界cd，切向速度vτ=0，∂ψ∂n=0，取φ=0；4.边界de为流线,满足ψe=ψa+ae vxdy=02dy=2于是在ed上，ψ=2，∂φ∂n=0;5.进口边界ae上，ψ=ψa+ay vxdy=y（本文中采取此条件）也可以提自然边界条件∂ψ∂n=0，∂φ∂n=vx=1我们以流函数ψ作为未知函数来解此问题，流函数所满足的微分方程如下：∇2ψ=0 ψ|Γ1=ψ（本质边界条件）∂ψ∂n|Γ2=-vs(自然边界条件)（1）此处Γ1指ab,bc,de和ae四段边界，而Γ2就是就是cd 段边界，且切向速度vs= 0，Γ1 和Γ2 合起来是整个边界，并且此二者不重合。
下面，按有限元方法的一般步骤来计算此问题。
三．有限元法解圆柱绕流问题1．建立有限元积分表达式根据求解问题的基本控制方程，应用变分法或加权余量法将求解的微分方程定解问题化为等价的积分表达式，作为有限元法求解问题的出发方程式。
对于方程（1），它是一椭圆型方程，具有正定性，可以用变分法，这里直接给出泛函J（ψ）=12Ω∇ψ∙∇ψdΩ+Γ2vsψdΓ=0（2）令其变分δJ=0，可以得到Ω∇ψ∙∇δψdΩ+Γ2vsδψdΓ=0(3)自然边界条件已经包含在变分表达式中(其名称的由来)，而本质边界条件必须强制ψ满足(因此称其为本质边界条件，也称为强制边界条件)。
fortran 理想流体的平面圆柱绕流程序
题目：用Fortran 语言编写程序解决理想流体的平面圆柱绕流问题，如下图所示。
由于流动的对称性，可以只研究其中的四分之一区域，如图中abcde 所示。
u x =1在理想流体的平面运动中，流函数ψ和势函数Φ均满足拉氏方程：02222=∂∂+∂∂y x ψψ，02222=∂∂+∂∂yx φφ 其边界条件如下表所示。
说明：n∂是切向流速， n ∂是法向流速。
下面就流函数进行讨论，为便于分析，把边界条件写成：ψψ~= 在1Γ上 其中：1Γ为具有本质B 、C 的边界 0=∂∂nψ在2Γ上 2Γ为具有自然B 、C 的边界解题步骤：(1)写出Галёркин积分表达式02222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂⎰⎰Ωdxdy y x δψψψ 通过分部积分，可得：⎰⎰⎰ΓΩ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂2ds g dxdy y y x x δψδψψδψψ (2)区域剖分横向剖分数为9，纵向剖分数为10，其中圆弧段剖分数为5。
利用作业三中的程序实现(由于网格内要画流速矢量图，故单元编号未写出)，另外，还需要建立本质B.C 表。
(3)确定单元基函数()e i ϕ设网格划分后任意三角形单元的三个结点的坐标值别为()())3,2,1)(,(=i y x e i e i ，函数值分别为()(1,2,3)e i i ψ=，根据基函数的构造思想，单元内近似函数可表示为式：()())3,2,1()(==i e i e i e ϕψψ。
在单元内作线性插值函数如下：()()()111122223333e e e a b x c y a b x c y a b x c y φφφ=++=++=++；；根据基函数的插值条件，得到系数：,,(1,2,3)i i i a b c i =。
则基函数为：()y c x b a i i i e i ++=ϕ，()3,2,1=i 。
(4)单元分析 将()()()e i e i e ϕψψ=代入Галёркин积分表达式：()()()()()()⎰⎰⎰ΩΓ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂2ds g dxdy y y x xe e e e e e δψδψψδψψ 得单元有限元方程组为：()()()e e eij j i A F ψ=(i=1,2,3)由()e i i i i a b x c y φ=++(i=1,2,3)，可得：()()()(),,,e e e e j j i i j i j i b b c c x x y yφφφφ∂∂∂∂====∂∂∂∂ 于是：()111112121313212122222323313132323333e ij b b c c b b c c b b c c A A b b c c b b c c b b c c b b c c b b c c b b c c +++⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦，()()()⎰=2e ds g F e i e i τϕ自然B.C 处理： 由于自然边界条件02=∂∂Γnψ，则()0e i F =。
lbm圆柱绕流c代码 -回复
lbm圆柱绕流c代码-回复LBM圆柱绕流C代码: 一步一步回答第一步：了解LBM圆柱绕流LBM（lattice Boltzmann method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于微观物理规律的流体模拟方法，它通过离散化空间和时间，模拟流体在微观尺度上的行为。
圆柱绕流是指流体在圆柱体表面绕流的现象，这在许多实际应用中都非常常见，比如飞机机翼上的气流绕流等。
通过模拟圆柱绕流，我们可以更好地了解流体在圆柱周围的流动特性，并为相关工程问题提供解决方案。
第二步：了解C语言代码结构和基本语法在开始编写LBM圆柱绕流的C代码之前，我们需要先了解C语言的基本语法和代码结构。
C语言是一种底层的编程语言，它的语法规则严格，但是掌握后可以用来编写高效和可移植的程序。
第三步：编写流体的基本参数和初始条件在编写LBM圆柱绕流的C代码之前，我们需要先确定流体的基本参数和初始条件。
这些参数包括流体粘度、密度、速度等。
我们还需要设定网格的大小、时间步长、迭代次数等。
第四步：编写流体的碰撞过程在LBM中，流体的演化是通过碰撞和迁移两个过程完成的。
碰撞过程描述了流体分子在单位时间内发生的碰撞，影响了流体的速度和密度。
我们需要在C代码中编写碰撞模型，以模拟流体分子的碰撞过程。
第五步：编写流体的迁移过程流体的迁移过程描述了流体分子在单位时间内的运动，即流体质点的传播。
在C代码中，我们需要编写迁移模型，以根据碰撞的结果更新流体的速度和密度。
第六步：处理边界条件在LBM圆柱绕流中，我们需要处理边界条件，即圆柱体表面与流体之间的相互作用。
这些相互作用会影响流体的速度和密度分布。
在C代码中，我们需要编写边界条件处理模块，以模拟圆柱体的绕流效应。
第七步：循环迭代计算在C代码中，我们需要使用循环结构进行迭代计算。
每一次迭代都包括碰撞和迁移两个过程，以更新流体的速度和密度分布。
循环的次数取决于我们设定的迭代次数。
第八步：可视化结果最后一步是将模拟结果可视化。
(完整word版)圆柱绕流成功算例
一个世纪以来，圆柱绕流一直是众多理论分析，实验研究及数值模拟的对象。
因为这种流动既有不固定的分离点，又有分离后的尾流和脱体涡。
随着雷诺数的增加,尾流性质，脱体涡的形态有很大的变化，具有丰富的流动现象。
应观察到的物理现象图圆柱体的St（Strouhal数）随Re(Reynolds数）变化曲线/ u0 q+ C以上数据是由A.Roshko、H。
s.Ribner、B。
Etkins和K.K.Nelly，E。
F.Relt和L。
F。
G.Simmons，以及G.W。
Jones等人测量得到。
注意观察圆柱体的St（Strouhal数）随Re（Reynolds数）的变化规律。
St与特征长度、特征速度和特征频率（圆柱绕流：涡脱落的频率)有关.圆柱体的阻力系数Cd随Reynolds数的变化曲线( l％ ~1 O0 l# ］, f/ e图中实曲线是由Wieselsberger,A.Roshko 测量数据绘制得到注意观察圆柱体的阻力系数Cd随Reynolds数的变化规律及阻力危机现象。
湍流模型的选取FLUENT是目前国际上比较流行的商用CFD软件包。
它具有丰富的物理模型，先进的数值方法和强大的前后处理功能，在航空航天，汽车设计,石油天然气，涡轮机设计等方面都有着广泛的运用。
FLUENT提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras）模型、双方程模型(标准κ—ε模型、重整化群κ—ε模型、可实现(Realizable）κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟.湍流模型种类如图所示。
. f） y7 l， l8图湍流模型种类示意图# g3 Q, j2 p2 l+ b F0 u+ e9 D； S） c6 n7 d注意!二维平面模型显示的湍流模式.注意没有大涡模型（LES）三维平面模型显示的湍流模式。
注意出现大涡模型(LES）要使二维平面模型出现LES，需要如下操作。
在FLUENT屏幕上键入(rpsetvar 'les—2d?’#t）屏幕会出现les-2d?，然后回车即可特别注意！/ w/ ［7 n’ L＊ T" z- e( `% X3 j, |雷诺数大于100000后，二维平面模型,运用各种湍流模型（除LES外）计算,卡门涡街都将很难出现。
圆柱绕流方程编程说明
15, j
1 4
2 14, j 15, j1 15, j1 ,
j 6,7,8
上式的推导参照教材（3-9）式。
3. 用差分方程求解区域内各点的流函数（1Leabharlann 正则内点： i, j
（2）非正则内点：
1 4
yk
x2 y2
K 1
K 1
2
2 2
2
( x1 ( y1
x2 ) y2 )
六、程序框图
设置步长，定义参数
假设流场流函数初始值
写出第一类边界点的流函数; 利用初始值计算第二类边界点的流函数
将流场内的点分类
FALSE
利用边界条 件和差分方 程求解正则 内点的流函
求解：流场内的流函数，画出流线的形状。
三、问题的分析
由于问题的对称性，可以将左上四分之一区域ABCDEA作为 研究区域。对于不可压缩平面势流，流函数满足Laplace方程：
2
x2
2
y 2
0
如下，由于各边界条件已知，可得边界点的差分方程，利用 边界点的流函数计算得到流场内部各点的流函数。
a、b为交点1，2与结点（i,j）的距离，
如图所示： a (15 i)h 1 j 1h2
b ( j 1)h 1 15 ih2
a. 当 a 0 或 b 0 时，结点(i, j)在圆柱内或表面，
i, j 0
b. 当 0 a h,0 b h 时， 按公式正常求解（注意：本程序中仅有一个结点符合此条件， 不要漏掉）。
数
利用边界条 件和差分方 程求解非正 则内点的流
lbm圆柱绕流c代码
lbm圆柱绕流c代码一、引言在科学计算领域，针对流体力学模拟的数值计算方法被广泛应用。
Lattice Boltzmann方法（简称LBM）是一种基于格子的流体力学模拟方法，通过离散化网格和微粒分布函数的演化来模拟流体的运动行为。
本文将基于LBM方法，编写C代码来模拟圆柱绕流现象。
二、LBM原理简介LBM方法是以Boltzmann分布函数为基础，采用格子空间离散化的方法来模拟流体运动。
其基本思想是将流体分为一系列离散的微粒，通过演化微粒分布函数来描述流体的运动行为。
具体而言，LBM方法通过碰撞和传播两个过程来改变粒子分布函数，从而模拟流体的宏观行为。
三、圆柱绕流模拟3.1 网格划分与初始化首先，我们需要划分二维网格，以便离散化流体的运动。
可以采用矩形网格，并根据模拟需求设定合适的网格大小。
然后，初始化微粒分布函数和与之相关的宏观参数，如流速、密度等。
3.2 碰撞过程在LBM中，碰撞过程用于改变微粒分布函数，使其逐渐接近平衡态。
对于二维LB模型，可以采用BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）碰撞模型，其数学表达式为：f_i = f_i - (f_i - f_i^eq) / tau其中，f_i是微粒分布函数，f_i^eq是平衡态分布函数，tau是松弛时间。
通过迭代求解上述方程，可以逐渐使微粒分布函数接近平衡态。
3.3 传播过程传播过程用于更新微粒分布函数，使其在网格上进行传播。
通常采用D2Q9模型，其中D2表示二维，9表示九个方向。
传播过程可以通过以下公式表示：f_i(x + e_i * delta_t, t + delta_t) = f_i(x, t)其中，e_i是传播速度方向，delta_t是时间步长。
通过迭代计算，微粒分布函数在网格上逐步传播。
3.4 边界条件处理圆柱绕流模拟中需要处理圆柱表面和边界的影响。
一种常用的处理方法是使用边界条件，如非滑移壁面条件。
通过对边界上的微粒分布函数进行适当调整，可以模拟出圆柱绕流的现象。
二维圆柱绕流算例
二维圆柱绕流算例1.引言圆柱绕流问题是流体力学中经典的问题之一，研究的是流体在流过一个圆柱体时的流动行为。
这种问题在许多工程应用中都有出现，如桥梁、建筑物、车辆等的设计。
通过研究二维圆柱绕流问题，我们可以更好地理解复杂流体流动现象，并为实际工程应用提供重要的参考依据。
2.圆柱绕流问题概述圆柱绕流问题涉及到一个静止的圆柱体在流体中的运动。
当流体流过圆柱体时，流体会受到圆柱体的阻碍，产生一个升力，同时流体也会对圆柱体产生一个反作用力。
这个反作用力会使得圆柱体上下振动，产生涡街。
3.数学模型与方程为了解决这个问题，我们通常采用Navier-Stokes方程作为基本方程，描述流体的运动。
在这个问题中，我们还需要考虑圆柱体的运动，因此需要增加一个额外的方程来描述这个行为。
4.边界条件与初始条件在求解这个问题时，我们需要设置边界条件和初始条件。
边界条件包括圆柱体的位置、速度和加速度等；初始条件包括流体的速度和压力等。
这些条件都会对求解结果产生重要的影响。
5.数值求解方法我们采用有限元素法（FEM）和有限差分法（FDM）两种数值求解方法来求解这个问题。
这两种方法都有各自的优点和缺点，需要根据实际情况进行选择。
在我们的算例中，我们采用了商业软件FLUENT来进行数值模拟。
6.算例结果展示通过数值模拟，我们得到了二维圆柱绕流的流场分布、涡街频率和升力系数等结果。
这些结果可以用来评估圆柱体的设计和优化。
7.结果分析与讨论通过对结果进行分析和讨论，我们发现流体的流动行为受到圆柱体的形状、位置和速度等多种因素的影响。
在某些情况下，流体会产生一个周期性的涡街，使得圆柱体产生振动。
这种振动可能会导致圆柱体的疲劳破坏或产生噪音等问题，因此在设计时需要考虑到这些因素。
另外，我们还发现升力系数与圆柱体的形状和速度等因素有关，因此在设计时可以通过调整这些因素来优化升力系数。
8.结论与展望通过研究二维圆柱绕流问题，我们得到了许多有价值的结论和建议。
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其中 ψ1=ψ2=0 分别为BC与网格线的
交点1，2上的流函数。 a、b为交点1，2与结点（i,j）的距离，
如图所示： a (15 i)h 1 j 1h2
b ( j 1)h 1 15 i h
2
a. 当 a 0 或 b 0 时，结点(i, j)在圆柱内或表面，
将迭代前后的流函数进行 比较，是否满足精度
TRU E
画图并输出结果
七、参考示例
八、程序的难点
• 注意区分两类边界条件，究竟哪些点是正则内点，那些是 非正则内点？ • 非正则内点分不同情况讨论，要特别注意每一种情况都不 要遗漏。 • 编写程序时应注意语句清晰有层次。另外，应当注意正确 实现循环迭代。否则，可能出现迭代不能正常进行的情况， 比如死循环。
i, j 0
b. 当 0 a h,0 b h 时， 按公式正常求解（注意：本程序中仅有一个结点符合此条件， 不要漏掉）。 c. 当 a h, b h 时，取 a h, 1 i 1, j 即取结点(i, j)右侧相邻点代替交点1进行差分。
d. 当 b h, a h 时，取 b h, 2 i , j 1
K 2 x x ( x3 x2 ) k 2 3 2 2 yk y2 K ( y3 y2 ) 3 2
K 2 xk x2 ( x1 x2 ) 1 2 2 yk y2 K ( y1 y2 ) 1 2
即取结点(i, j)下侧相邻点代替交点2进行差分。 e. 当 a h, b h 时，取 a b h, 1 i , j , 2 i , j 1 即取结点(i, j)右侧相邻点代替交点1、下侧相邻点代替交点2 进行差分。此时，非正则内点的差分方程变成了正则内点的 差分方程。
圆柱绕流方不可压缩平面势流圆柱绕流的流场进行分析； • 得到流场中各点的流函数，画出流线图，直观地研究流场 中流线的形状。
二、问题的描述
定常不可压缩平面势流圆柱绕流，如下图所示：
E
D C
A
B
已知参数：圆柱半径为1，平行固壁间的距离为4，在距离圆 柱中心3.5倍半径的上游处，流动可近似视作均流，沿x方向 速度为1。
求解：流场内的流函数，画出流线的形状。
三、问题的分析
由于问题的对称性，可以将左上四分之一区域ABCDEA作为 研究区域。对于不可压缩平面势流，流函数满足Laplace方程：
2 2 2 0 2 x y
如下，由于各边界条件已知，可得边界点的差分方程，利用 边界点的流函数计算得到流场内部各点的流函数。
2 x2 , y2
k xk , yk
3 x3 , y3
六、程序框图
设置步长，定义参数 假设流场流函数初始值
写出第一类边界点的流函数; 利用初始值计算第二类边界点的流函数
将流场内的点分类
FALSE
利用边界条 件和差分方 程求解正则 内点的流函 数
利用边界条 件和差分方 程求解非正 则内点的流 函数
1 i, j i 1, j i , j 1 i 1, j i , j 1 4 （2）非正则内点：
i , j 1 i 1, j 1 2 1 i, j 1 1 ha h hb h aa h bb h ah bh 上式的推导参考教材（3-10）式。
AE：ψ=y，即ψ1,j=(j-1)h，j =2,3,……8； CD： 0 ，为第二类边界条件，有： x
15, j
1 2 14, j 15, j 1 15, j 1 , 4
j 6,7,8
上式的推导参照教材（3-9）式。
3. 用差分方程求解区域内各点的流函数 （1）正则内点：
五、用画图程序绘制流场流线图
1. 将四边形单元一分为二，生成两个三角形单元。 2. 针对流函数为ψk的流线，判断ψk是否界于三个结点值之间。 3. 假定流函数在三角形上呈线性分布，通过线性插值求出边 上函数值等于ψk的点的坐标，两点连线。
1 x1 , y1
, yk k xk
0 AB：
0 BC：
0 CD： x
2 DE：
y AE：
四、程序的原理说明
1. 以A为原点建立坐标，将区域划分为正方形网络，步长 h=0.25，并以i、j编号。
2. 写出差分化的边界条件，
AB：ψ=0，即ψi,1=0，i =1,2,3,……11； DE：ψ=2，即ψi,9=2，i =1,2,3,……15；