《空间几何体的结构特征》导学案
几何体
空间几何体复习导学案2013.11.23一、知识点1、空间几何体的结构特征：①棱柱：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
直棱柱：正棱柱：②棱锥：底面是多边形、侧面是三角形、侧棱交于一点。
正棱锥： ③棱台：底面是多边形、侧面是梯形、侧棱延长交于一点。
正棱台：④圆柱：以矩形一边为轴旋转一周；轴截面为：⑤圆锥：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为：⑥圆台：以直角梯形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为：⑦球：以半圆的直径为轴旋转一周；轴截面为：圆柱 圆锥 圆台 球2、表面积与体积：柱体、锥体、台体、球（1）表面积：①棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．②圆柱：222S r rl ππ=+圆柱表面积 ---------上下底面圆的面积+侧面展开图（矩形）的面积 ③圆锥：2S r rl ππ=+圆锥表面积 ----------一个底面面积+侧面展开图（扇形）的面积 ④圆台：22()S r r r r l πππ''=+++圆台表面积上下底面圆的面积+侧面展开图（扇环）的面积（2）体积①柱体：=V sh 柱体 圆柱：②锥体： 1=3V s h 锥体 圆锥：③台体：13V S S h =++下台体上（ 圆台：（3）球——注意球的半径、面积、体积之间的关系 2=4S R π球 34=3V R π球典型例题:题型一 命题判定1、给出下列四个命题：①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；③若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该几何体可能是六棱锥；④有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。
其中真命题的个数是（ ）A .0 B.1 C.2 D.3题型二 表面积和体积1、若棱锥底面面积为2150cm ，平行于底面的截面面积是254cm ，底面和这个截面的距离是12cm ，则棱锥的高为 ；2.已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A.16πB.20πC.24πD.32π3、圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（ ）A.54πB.8πC.4πD.164、圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为5、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，如图，以1OO 为轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积。
空间几何体的结构特征教案 人教课标版(优秀教案)
空间几何体的结构（柱、锥）教学设计一,教学设计理念立体几何这部分内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。
这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。
它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。
二,教学内容1、教材内容的地位、作用与意义本节内容是立体几何的入门教学，是初中阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。
2、教材的编排特点、重点和难点本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我感到在内容的编选及内容的呈现方式上，为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，与以往的处理有较大的变化。
本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。
重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。
倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式。
帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
本节教学重点是让学生认识柱、锥的结构特征、帮助学生逐步形成空间想像能力。
难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。
三,教学目标本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本章的学习，要使学生达到下列目标：3、知识目标：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱、圆柱和圆锥,棱锥的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
4、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。
高中人教版数学必修2《空间几何体的结构特征》精品导学案
§1-1 空间几何体的结构特征一、学习目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？阅读教材P1-7填写下表1、棱柱、棱锥、棱台的本质特征2、圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征课堂练习1．下列命题正确的是（）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
（E）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面。
2.下面没有对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体4.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形C．至多只能有两个直角三角形D．可能都是直角三角形5.根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。
AB CD A 1 B 1 C 1 D 1EF (2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。
(3）一个三棱柱可以分成几个三棱锥？如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分， 这两部分是否是棱柱？。
空间几何体的结构 导学案
第一章：空间几何体教材分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。
本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
1.1空间几何体的结构（2课时）第一课时（多面体、旋转体）一、【学习目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。
二、【课前自主学习】（一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？像这样的几何体称为______________(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点:像这样的几何体称为______________2、定义（1）、多面体：____________________________________。
①、__________________________________面;②、__________________________________棱；③、_________________________________顶点；④、按围成多面体的面数分为：__________________________（2）、旋转体：_______________________________________________________________________________ _____________________________________.(二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？（2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．讨论结果：特点：________________________________________________________________________。
空间几何体的结构教案
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一） 几何体1. 多面体:若干个平面多边形围成的几何体。
(1) 面----围成多面体的各个多边形。
棱----相邻两个面的公共边。
顶点-----棱与棱的公共点。
(2) 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
底面：棱柱中，两个互相平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。
侧面：棱柱中除底面的各个面。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 斜棱柱:侧棱与底面不垂直的棱柱 直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体棱柱斜棱柱直正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体 长方体正四棱柱正方体。
(3) 棱锥：如果一个多面体一个面是多边形,其他各面的交于一个顶点的三角形. 底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面或底。
侧面：有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥的高: 顶点到底面的距离.底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥…… 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且他的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上. 棱锥的斜高:正棱锥侧面上的高(4) 棱台：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。
顶点：上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
棱台的高:两地面之间的距离 正棱台:正棱锥截得棱台 棱台的斜高:正棱台侧面上的高底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台……棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面（5）正多面体：②欧拉公式：（为简单多面体的顶点数，为面数，为棱数） (6)正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征 导学案
1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。
会表示圆柱、锥、台的分类。
2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。
观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。
培养空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。
学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:棱柱：棱锥：棱台：五、学习过程：A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一：；二：。
A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？36cm2，则球心到截面圆圆心的距离A例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是是 .六、达标测试A1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）A2、下列说法正确的是（）A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心A3、下列说法正确的个数为（）①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形②连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线③圆柱的任意两条母线互相平行A．0 B.1 C.2 D.3A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数（）A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 七、小结与反思：【励志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案
第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
3、会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
【重点、难点】重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
二、学习过程【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
要求小班、提高班学生完成全部问题，重点班学生完成问题1、2、3。
教师质疑答辩，排难解惑）问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？（1）棱柱（2）棱锥（3）棱台问题4；有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）问题5：棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？【典型例题】例1：（几何体的概念）设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台． 以上命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【变式拓展1】：下列说法正确的是( )A ．棱柱的面中，至少有两个互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中各条棱长都相等D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形例2：（几何体的几何特征）如图所示，长方体1111D C B A ABCD 中（1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．【变式拓展2】：判断如图①②③所示的多面体是不是棱台？例3：（空间几何体的展开图）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？画出相应的图形。
空间几何体的结构(学案练习)
面：围成多面体的各 个_______ 多边形 ． 棱：相邻两个面的 _______ 公共边 ． 顶点：_______ 棱与棱 的公 共点.
轴：形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ，其余各 面都是_____________ 平行四边形 ，并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱．棱柱 棱 中，_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
如图所 示，该 棱锥可 表示为 棱锥S－ ABCD.
必修2 第一章 空间几何体
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用一个________ 平行于棱 _______的平面去 锥底面 截棱锥，底面和 截面之间的部分 棱 叫做棱台．原棱 台 锥的______ 底面 和 _______ 截面 分别叫 做棱台的下底面 和上底面.
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D′、 四边形ABCD的 四棱台，可记 为棱台 _____________ A′B′C′D′ _________. － ABCD
必修2 第一章 空间几何体
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由题目可获取以下主要信息：题目考查的 是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
必修2 第一章 空间几何体
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[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错， 反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知 D 对．
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第1课时空间几何体的结构特征
1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.
2.会运用柱、锥、台、球的结构特征描述现实生活中的简单几何体的结构.
3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.
在中国,有长城、故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.
问题1:给出下列图片:
观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.
可作两种不同的分类:(1){多面体
旋转体 (2){ 柱体锥体台体球
图片中展示的几何体有: 四类.
问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义
(1)有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.
(2)有一个面是 ,其余各面都是有一个 的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥.
(3)以 的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.
(4)以 的一条 所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥. (5)用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. (6)用一个 于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
(7)以 的直径所在的直线为旋转轴, 旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球. 问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系?
柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的 与 相同时,台体就转化为柱体,当台体的 收缩为一个点时,台体就转化为锥体.
问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式
?
图①:由和拼接组合而成;
图②:在长方体中截去一个而得到;
图③:在圆台中挖去一个得到的几何体.
简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体而成;另一种是从简单几何体中一部分而成.
棱柱、棱锥和棱台的几何特征
观察下列几何体,然后回答问题.
(1)哪些是棱柱?
(2)哪些是棱锥?
(3)哪些是棱台?
圆柱、圆锥和圆台的几何特征
若下图中的平面图形绕直线l旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.
轴截面的应用
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.
下图是一个正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是().
考题变式(我来改编):
参考答案
知识体系梳理
问题1:柱体、锥体、台体、球体
问题2:(1)平行平行四边形(2)多边形公共顶点(3)矩形(4)直角三角形直角边(5)平行(6)平行(7)半圆半圆面
问题3:上底面下底面上底面
问题4:四棱柱四棱锥三棱锥圆锥拼接截去或挖去
重点难点探究
探究一:【解析】(1)①③⑤是棱柱;(2)⑦是棱锥;(3)⑥是棱台.
【小结】几何体形状的判断要严格按照定义来处理,要一字一句来判断,否则容易出现误判.
探究二:【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线,这样便可得到三个规则图形:矩形、直角梯形、直角三角形,旋转一周后便得到一个组合体,该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的.
【小结】对于不规则平面图形绕轴旋转的问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、直角梯形、直角三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.
探究三:
【解析】设圆台的母线为l ,截得圆台的上、下底面半径分别为r 、4r.
根据相似三角形的性质,得
33+l =r 4r
,解得l=9.
所以圆台的母线长为9 cm.
【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中的相似比,得出相关几何变量的方程(组). 全新视角拓展
【解析】因为在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线,当变成正方体后,这三条直线应该互相平行,所以选B .
【答案】B
思维导图构建
棱锥 圆台。