信息论与编码选择题
信息论与编码试题集与答案(新)
一填空题（本题20分，每小题2分）1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。
6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。
信息论与编码试卷及问题详解
一、（11’）填空题（1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
（2）必然事件的自信息是 0 。
（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。
（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。
（5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。
（6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。
（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。
（8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。
（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关三、（5'）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分）故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分）I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分）四、（5'）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)证明：()()()()()()()()()()Y X H X H y x p y x p x p y x p x p y x p y x p Y X I X X Y j i j i Y i j i XYi j i j i -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==∑∑∑∑∑∑log log log; （2分）同理()()()X Y H Y H Y X I -=; （1分） 则()()()Y X I Y H X Y H ;-= 因为()()()X Y H X H XY H += （1分） 故()()()()Y X I Y H X H XY H ;-+=即()()()()XY H Y H X H Y X I -+=; （1分）五、（18’）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。
信息论与编码试卷及答案
一、（11’）填空题（1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
（2）必然事件的自信息是 0 。
（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。
（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。
（5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。
（6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。
（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。
（8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。
（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关三、（5）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高米以上的，而女孩中身高米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高以上”这一事件，则P(A)= p(B)= p(B|A)= （2分）故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=*= （2分）I(A|B)== （1分）四、（5）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 证明：()()()()()()()()()()Y X H X H y x p y x p x p y x p x p y x p y x p Y X I X X Y j i j i Y i j i XYi j i j i -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==∑∑∑∑∑∑log log log; （2分）同理()()()X Y H Y H Y X I -=; （1分） 则()()()Y X I Y H X Y H ;-= 因为()()()X Y H X H XY H += （1分） 故()()()()Y X I Y H X H XY H ;-+=即()()()()XY H Y H X H Y X I -+=; （1分）五、（18’）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为，白色出现的概率为。
信息论与编码选择题复习题
第一章信息1. 信息论的创始人是（）A. 维纳B. 朗格C. 香农D. 哈特莱2. 下列叙述错误的是（）A.在信息度量公式中，底数为2时，计量单位为比特B.信息是人们对事物了解的不确性的消除或减少C.信噪比是指信号功率和噪声功率之比D.信道是在物理线路上划分的物理通道3. 下列关于图灵机的叙述中，错误的是（）A.凡是可计算的函数，理论上都可以用图灵机实现B.图灵机是用于实现图灵测试的计算机C.图灵机的工作原理蕴含了存储程序的思想D.图灵机是一种抽象计算模型4. 智能技术是对人类（）功能的扩展和延伸A.效应器官B. 感觉器官C. 传导神经网络D. 思维器官5. 下列关于信息编码的叙述，错误的是（）A.字符代码主要用于设备间的信息传送B.汉字内部码两个字节的最高位都为0C.汉字内部码是双字节编码D.基本ASCII码采用7位二进制编码6. 在台湾、香港的电脑系统中，普遍采用的繁体汉字编码是（）A.GB2312码B. ASCII码C. Unicode码D. BIG5码7. 同时扔一对均匀的骰子，骰子面朝上的点数之和为4的信息量是（取以2为底的对数函数计算机）（）A.Log(1/36)+log(1/36)+log(1/36)B.Log(36/3)+ Log(36/3)+ Log(36/3)C.Log(36/3)D.Log(3/36)8. 下列（）不属于计算机采用二进制的优点A.元器件不易损坏B. 运算规则简单C. 信息容易表示D. 简化电路设计9. 依据右图所示逻辑门电路，判断输出端Q的逻辑值是（）A.10B. 2C. 0D. 110. 下列关于信息的叙述，正确的是（）A.信息本质上就是数据B.信息可通过信号传递C.信息等同于消息D. 信息就是不确性的增加11. 为表彰在计算机科学和技术领域做出杰出贡献的科学家，特设立（）A.诺贝尔奖B. 菲尔兹奖C. 图灵奖D. 南丁格式奖12. 信息技术“四基元”不包括（）技术A.多媒体技术B. 计算机与智能技术B. C. 通信技术 D. 控制技术13. 在已知今天是星期三的情况下，问你的同学“明天是星期几？”则正确答案中蕴含的信息量是（）A．以2为底的log(1/7) B.以2为底的log6C.以2为底的log7D.以2为底的log114. 下列四个进制数中，最大的一个数是（）A. 十六进制ABB. 二进制数10101100C. 八进制数246D. 十进制数16115．造纸和印刷术的出现是第（）次信息技术革命的标志A.二B. 三C. 四D. 一第二章：硬件系统1. （）个人计算机（PC机）问世A.1946年2月B. 20世纪60年代C. 1958年D. 20世纪80年代2. 某计算机地址总线宽度为10位，这台计算机可管理（）个地址单元A.8291B. 80C. 10D. 10243. 以下哪类光盘的存储容量最大（）A. DVD光盘B. CD光盘C. PCD光盘D. BD光盘4. 64位计算机中的64指的是（）A. 具有64根地址总线B. 具有64根数据总线C. 计算机一次能处理64位十进制数D. 具有64根控制总线5. 微型计算机基本存储单位是（）A. 字长B. 位C. 字节D. 字6. 下列关于“存储程序、顺序控制”原理的叙述，错误的是（）A. 计算机的指令和数据都可以统一存储B. 计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备和输出设备五大部分C. 计算机可以采用二进制D. 计算机的指令与数据分离7. 下列不能作为输出设备使用的是（）A. 相变型光盘B. 磁光盘C. CD-ROMD. CD-R8. 一张标准CD-ROM光盘的容量约是（）A. 650KBB. 650MBC. 1.7GBD. 17GB9. 云计算机是一种基本（）的计算模式A. 小型计算机B. 大型计算机C. PC机D. 计算机集群10. 存储的数据断电后不会丢失的是（）A. Flash MemoryB. CacheC. 寄存器D. RAM11. 下列关于总线的叙述中，错误的是（）A. 总线分为内部总线、系统总线和外部总线B. 控制总线的位数决定CPU的字长C. 系统总线分为地址总线、数据总线和控制总线D. 当前PC机的外部总线多数是PCI总线13. 下列关于计算机接口的叙述，错误的是（）A. 并行口传输稳定、可靠、适合长距离传送B. 串行口传输稳定、可靠、适合长距离传送C. 1394接口支持外设热插拔D. USB接口支持外设热插拔和即插即用14. 某CD-ROM驱动器写有“32X”的标识，则该光驱的最大传输速度为（）A. 5MB/sB. 32KB/sC. 5KB/sD. 32MB/s15. 我国第一台计算机被命名为（）A. DJS-103B. ENIACC. 曙光-ID. 银河-I第三章：软件系统1. 下列中，开放源代码的软件是（）A. Ms officeB. LinuxC. PhotoshopD.Windows 72. CPU能够直接访问的存储器是（）A. RAMB. CDROMC. Flash MemoryD. ROM3. CAD的中文含义是（）A. 计算机辅助制造B. 计算机集成化制造C. 计算机辅助计算D. 计算机辅助设计4. 下列关于虚拟存储器的叙述中，错误的是（）A.虚拟存储器逻辑上扩大内存存储空间B.虚拟存储器物理上扩大内存存储空间C.虚拟存储器的容量可远远大于物理内存D.虚拟存储器利用硬盘的存储空间5. 下列特性中，（）不是操作系统的主要特性A.共享性B. 独立性C. 并发性D. 异步性6. 为解决计算机系统中各部件速度差异的矛盾，引入（）A. 缓冲技术B. 虚拟存储C. 中断处理D. PCB7. 苹果公司开发的操作系统平台是（）A. UbuntuB. WindowsC. Mac OSD. Unix8. 按计算机软件分类国家标准，QQ属于（）软件A. 服务B. 支持C.系统D. 应用9. 下列关于进程状态转换的叙述中，错误的是（）A.运行态可直接转换为就绪态B.等待态可直接转换为运行态C.运行态可直接转换为等待态D.等待态可直接转换为就绪态10. 微软公司为了修补系统安全漏洞经常（）A. 招回并修正系统软件的逻辑错误B. 在网络上发布windows系统的各种补丁程序C. 提供安全的系统软件，让用户下载D. 开放操作系统的源代码，让用户修正错误第四章：多媒体技术1. 下列关于光盘的叙述中，错误的是（）A. 采用video-CD标准的光盘，可以存储MPEG-1压缩编码格式的视频和音乐B. 采用DVD标准的光盘，可以存储MPEG-2压缩编码格式的视频和音乐C. 采用CD-ROM标准的光盘，可以存储视频和音乐D. 采用CD-DA标准的光盘，可以存储视频和音乐2. 一段声音的频率范围在200Hz-2000Hz之间，为能够保证其转换后的数字音频还原时不失真，理想的采样频率至少应为（）A. 4000HzB. 200HzC. 2000HzD. 400Hz3. 下列关于图像数字化过程的叙述中，错误的是（）A. 图像的存储容量与图像最大颜色数目无关B. 量化字长越大，越能真实的反应原有图像的颜色C. 图像数字化过程分为采样、量化和编码三个步骤D. 图像的采样是在水平与垂直方向上进行划分的4. 用画图打开一幅16色BMP格式的图像文件，不经任何处理直接另存为GIF格式的图像文件，则下列叙述中，正确的是（）A. 新图像的存储容量减少B. 新图像显示的颜色数增多C. 新图像的存储容量增加D. 新图像显示的颜色数减少5. 在因特网上，（）格式已成为主页图片的标准格式A. PSDB. BMPC. PNGD. GIF6. 按国际电信联盟对媒体的定义，打印机属于（）媒体A. 显示媒体B. 感觉媒体C. 表示媒体D. 传输媒体7. 用22.05KHZ的采样频率采样，量化位数选用32位，录制2分钟的立体声节目，其波形文件的大小约为（）A. 10MBB. 20KBC. 20MBD. 10KB8. 假设光盘的存储容量为700MB,上面存放的数字图像能以每秒25幅画面(每幅画面为800*600的真彩（24位）图像)播放一小时，则该光盘的数字图像压缩比约为（）A. 20000倍B. 2000倍C. 20倍D. 200倍9.下列音频格式中，（）文件记录的是指令而不是数字化后的波形数据A. VOC格式B. WAV格式C. MIDI格式D.CD-DA格式10. 下列关于矢量图和位图比较的叙述中，错误的是（）A. 矢量图任意放大、缩小后不失真B. 失量图有结构便于修改C. 位图任意放大、缩小后不失真D. 位图无结构不便于修改11. 法国、俄罗斯采用的电视信号制式是（）A. SECAMB. PALC. YUVD. NTSC12. 一幅采用16位量化字长处理后的图像，最多能够显示（）颜色A.128种B. 65536种C. 16种D. 256种第五章：数据库技术1. 下列（）语言是非过程化语言A. FORTRANB. SQLC. PASCALD. BASIC2. MS Access是一种（）软件A. DBSB. DBMSC. DBD. DBA3. 设某数据库有3个数据表，结构如下，student（学号，姓名），学号为主键；grade（学号，成绩），无主键；course （课程号，课程名），课程号为主键，下列叙述正确的是（）A. Student表可以与grade表建立一对一的联系B. Course表可以与grade表建立一对多的联系C. Course表可以与grade表建立一对一的联系D. Student表可以与grade表建立一对多的联系4. 要统计一个表中的记录条数，一般用（）函数A. Count()B. Max()C. Sum()D. Avg()5. 使用通配符查找不确定内容是数据库普遍采用的技术，（）是access中代表多个字符的通配符A. *B. ?C. -D. %6. 数据库系统与文件系统相比，错误的是（）A. 数据库系统的数据冗余度高B. 数据库系统的数据共享性高C. 数据库系统的数据由DBMS统一管理D. 数据库系统的数据结构化程度高7.下列关于关系模型性质的叙述中，错误的是（）A. 关系中不允许存在两个完全相同的元组B. 关系中每个属性值是不可分解的C．关系中同一列的属性性可以取自不同值域D. 关系中不允许存在两个同名的列8. SQL语言中，用于创建基本表的语句是（）A. selectB. dropC. createD. alter9. 常用于表示实体-关系模型的图形工具是（）A. E-R图B. 数据流图C. N-S图D.流程图第六章：算法与软件工程1. 用（）方式可以将C语言源程序转化为机器语言程序A. 汇编B. 解释C. 编译D. 链接2. 类用来描述一组对象共有的属性和行为，下列各级对象适合定义成同一个类的是（）A. 飞机，导弹，自行车B. 电视，冰箱，洗衣机C. 学生，教授，教学楼D. 病人，医生，手术室3. 下列关于面向对象程序设计的叙述中，错误的是（）A. 数据抽象定义了对象的属性B. 抽象包括方法抽象和事件抽象C. 封闭可有效的保护程序中数据的安全性和完整性D. 继承可提高软件的复用、降低编码工作量4. 下列关于算法和程序的叙述中，错误的是（）A. 可以用不同的程序实现同一个算法B. 算法不能用自然语言描述C. 算法是对解题步骤的描述D. 程序可以作为算法的一种描述5. 若要设计一个能求解n!的算法，用（）能实现A. 分治法B. 递归法C. 枚举法D.列举法6. 计算机历史上，第一种高级语言是（）A. 汇编语言B. FORTRAN语言C. C语言D. BASIC语言7. 下列（）语言是面向对象的程序设计语言A. BASICB. C++C. COBOLD. C8. （）程序能够直接被计算机执行A. 汇编语言B. 机器语言C. FORTRAN语言D. BASIC语言9. 下列关于二叉树遍历的叙述中，正确的是（）A. 后续遍历先访问根节点B. 三种遍历都先访问根节点C. 先序遍历先访问根节点D. 中序遍历先访问根节点10. 下列不属于线性结构的是（）A.队列B.栈C.线性表D.树形结构11. 先序遍历如右图所示的二叉树，各节点的访问顺序是（）A . DBEGACF B. DGEBFCA C. ABDEGCF D. ABCDEFG12. 下列不能作为算法好坏评价原则的是（）A 智能性B 健壮性C 复杂性D 可读性13. 下列叙述中，不属于面向对象程序设计优点的是（）A. 易于软件的维护和功能的增减B．利用继承的方式减少程序开发时间C．程序可以按照预先设定的路径执行D．具有更好的工作界面。
信息论与编码考题标准答案
信 息 论 与 编 码 考题与标准答案第一题 选择题1．信息是（ b ）a. 是事物运动状态或存在方式的描述b.是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述c.消息、文字、图象d.信号 2．下列表达式哪一个是正确的（e ）a. H (X /Y )=H (Y /X )b. )();(0Y H Y X I <≤c.)/()(),(X Y H X H Y X I -=d. )()/(Y H Y X H ≤e. H (XY )=H (X )+H (Y /X )3．离散信源序列长度为L ，其序列熵可以表示为（ b ）a. )()(1X LH X H =b.c. ∑==Ll lXH X H 1)()(d. )()(X H X H L =4.若代表信源的N 维随机变量的取值被限制在一定的范围之内，则连续信源为（ c ），具有最大熵。
a. 指数分布b. 正态分布c. 均匀分布d. 泊松分布 5．对于平均互信息);(Y X I ，下列说法正确的是（ b ）a. 当)(i x p 一定时，是信道传递概率)(i j x y p 的上凸函数，存在极大值b. 当)(i x p 一定时，是信道传递概率)(i j x y p 的下凸函数，存在极小值c.当)(i j x y p 一定时，是先验概率)(i x p 的上凸函数，存在极小值d.当)(i j x y p 一定时，是先验概率)(i x p 的下凸函数，存在极小值 6．当信道输入呈（ c ）分布时，强对称离散信道能够传输最大的平均信息量，即达到信道容量 a. 均匀分布 b. 固定分布 c. 等概率分布 d. 正态分布7.当信道为高斯加性连续信道时，可以通过以下哪些方法提高抗干扰性（b d ） a. 减小带宽 b. 增大发射功率 c. 减小发射功率 d.增加带宽第二题 设信源 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡6.04.0)(21x x X p X 通过一干扰信道，接收符号为Y={y 1,y 2}，信道传递矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡43416165 求：(1) 信源 X 中事件 x 1 和 x 2 分别含有的自信息量。
信息论与编码技术练习题
一、判断题1、信息论主要研究目的是找到信息传输过程的共同规律，提高信息传输的可靠性、有效性、保密性和认证性，以达到信息传输系统的最优化。
（√）2、同一信息，可以采用不同的信号形式来载荷；同一信号形式可以表达不同形式的信息。
（√）3、通信中的可靠性是指使信源发出的消息准确不失真地在信道中传输；（√）4、有效性是指用尽量短的时间和尽量少的设备来传送一定量的信息。
（√）5、保密性是指隐蔽和保护通信系统中传送的消息，使它只能被授权接收者获取，而不能被未授权者接收和理解。
（√）6、认证性是指接收者能正确判断所接收的消息的正确性，验证消息的完整性，而不是伪造的和被窜改的。
（√）7、在香农信息的定义中，信息的大小与事件发生的概率成正比，概率越大事件所包含的信息量越大。
（×）8、通信中获得的信息量等于通信过程中不确定性的消除或者减少量。
（√）9、离散信道的信道容量与信源的概率分布有关，与信道的统计特性也有关。
（×）10、连续信道的信道容量与信道带宽成正比，带宽越宽，信道容量越大。
（×）11、信源熵是信号符号集合中，所有符号的自信息的算术平均值。
（×）12、信源熵具有极值性，是信源概率分布P的下凸函数，当信源概率分布为等概率分布时取得最大值。
（×）13、离散无记忆信源的N次扩展信源，其熵值为扩展前信源熵值的N倍。
（√）14、互信息的统计平均为平均互信息量，都具有非负性。
（×）15、信源剩余度越大，通信效率越高，抗干扰能力越强。
（×）16、信道剩余度越大，信道利用率越低，信道的信息传输速率越低。
（×）17、信道输入与输出之间的平均互信息是输入概率分布的下凸函数。
（×）18、在信息处理过程中，熵是不会增加的。
（√）19、熵函数是严格上凸的。
（√）20、信道疑义度永远是非负的。
（√）21、对于离散平稳信源，其极限熵等于最小平均符号熵。
信息论与编码试题集与答案考试必看(Word最新版)
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1. 要使通信系统做到传输信息有效、牢靠和保密，必需首先信源编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最终送入信道。
2. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是出名的香农公式是；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丢失了通信实力，此时Eb/N0为-1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。
3. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越小，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越大。
4. 已知n＝7的循环码，则信息位长度k为3 ，校验多项式h(x)= 。
5. 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。
输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝0 ，R(Dmin)＝1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝；Dmax＝0.5 ，R(Dmax)＝0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝。
6. 已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，,则40，他的隐私密钥(d,n)＝(27,55) 。
若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为8 。
二、推断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。
（Ö ）2. 线性码确定包含全零码。
（Ö ）3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将确定精度数值作为序列的编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。
（×）4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。
信息论与编码试题集与答案（新）
信息论与编码试题集与答案（新）1. 在⽆失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。
2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须⾸先信源编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送⼊信道。
3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的⾹农公式是log(1)C W SNR =+；当归⼀化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能⼒，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作⾹农限，是⼀切编码⽅式所能达到的理论极限。
4. 保密系统的密钥量越⼩，密钥熵H (K )就越⼩，其密⽂中含有的关于明⽂的信息量I (M ；C )就越⼤。
5. 已知n ＝7的循环码42()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 31x x ++ 。
6. 设输⼊符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。
输⼊信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001??；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010??。
7. 已知⽤户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。
若⽤户B 向⽤户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。
⼆、判断题1. 可以⽤克劳夫特不等式作为唯⼀可译码存在的判据。
（√ ）2. 线性码⼀定包含全零码。
（√ ）3. 算术编码是⼀种⽆失真的分组信源编码，其基本思想是将⼀定精度数值作为序列的编码，是以另外⼀种形式实现的最佳统计匹配编码。
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单项选择题
1.下面表达式中正确的是（A ）。
A.
∑=j i j x y p 1)/( B.∑=i i j x y p 1)/( C.∑=j j j i
y y x p )(),(ω D.∑=i
i j i x q y x p )(),( 2.彩色电视显像管的屏幕上有5×105 个像元，设每个像元有64种彩色度，每种彩度又有16种不同的亮度层次，如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现，并且各个组合之间相互独立。
每秒传送25帧图像所需要的信道容量（C ）。
A. 50⨯106
B. 75⨯106
C. 125⨯106
D. 250⨯106
3.已知某无记忆三符号信源a,b,c 等概分布，接收端为二符号集，其失真矩阵为d=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1 21 12 1,则信源的最大平均失真度max D 为（ D ）。
A. 1/3
B. 2/3
C. 3/3
D. 4/3
4.线性分组码不具有的性质是（ C ）。
A.任意多个码字的线性组合仍是码字
B.最小汉明距离等于最小非0重量
C.最小汉明距离为3
D.任一码字和其校验矩阵的乘积c m H T =0
5.率失真函数的下限为（ B ）。
A .H(U) B.0 C.I(U; V) D.没有下限
6.纠错编码中，下列哪种措施不能减小差错概率（ D ）。
A. 增大信道容量
B. 增大码长
C. 减小码率
D. 减小带宽
7.一珍珠养殖场收获240颗外观及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外观相同但重量仅有微小差异的假珠换掉1颗。
一人随手取出3颗，经测量恰好找出了假珠，不巧假珠又滑落进去，那人找了许久却未找到，但另一人说他用天平最多6次能找出，结果确是如此，这一事件给出的信息量（ A ）。
A. 0bit
B. log6bit
C. 6bit
D. log240bit
8.下列陈述中，不正确的是（ D ）。
A.离散无记忆信道中，H （Y ）是输入概率向量的凸函数
B.满足格拉夫特不等式的码字为惟一可译码
C.一般地说，线性码的最小距离越大，意味着任意码字间的差别越大，则码的检错、
纠错能力越强
D.满足格拉夫特不等式的信源是惟一可译码
9.一个随即变量x 的概率密度函数P(x)= x /2，V 20≤≤x ，则信源的相对熵为（ C ）。
A . 0.5bit B. 0.72bit C. 1bit D. 1.44bit
10.下列离散信源，熵最大的是（ D ）。
A. H （1/3,1/3,1/3）；
B. H （1/2,1/2）；
C. H （0.9,0.1）；
D. H （1/2,1/4,1/8,1/8)
11.下列不属于消息的是（ B ）。
A.文字
B.信号
C.图像
D.语言
12.为提高通信系统传输消息有效性，信源编码采用的方法是（ A ）。
A.压缩信源的冗余度
B.在信息比特中适当加入冗余比特
C.研究码的生成矩阵
D.对多组信息进行交织处理
13.最大似然译码等价于最大后验概率译码的条件是（ D ）。
A.离散无记忆信道
B.无错编码
C.无扰信道
D.消息先验等概
14.下列说法正确的是（ C ）。
A.等重码是线性码
B.码的生成矩阵唯一
C.码的最小汉明距离等于码的最小非0重量
D.线性分组码中包含一个全0码字
15.二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件，u0:一个0发出 u1:一个1发出 v0 :一个0收到 v1:一个1收到
则已知收到的符号，被告知发出的符号能得到的信息量是（ A ）。
A. H(U/V)
B. H(V/U)
C. H(U,V)
D. H(UV)
16. 同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（ B ）。
A. －log36bit
B. log36bit
C. －log (11/36)bit
D. log (11/36)bit
17.下列组合中不属于即时码的是（ A ）。
A. { 0，01，011}
B. {0，10，110}
C. {00，10，11}
D. {1，01，00}
18.已知某（6，3）线性分组码的生成矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=011101110001111010G ，则不用计算就可判断出下列码中不是该码集里的码是（ D ）。
A. 000000 B. 110001 C. 011101 D. 111111
19.一个随即变量x 的概率密度函数P(x)= x /2，V 20≤≤x ，则信源的相对熵为（ C ）。
A. 0.5bit/符号
B. 0.72bit/符号
C. 1bit/符号
D. 1.44bit/符号
20.设有一个无记忆信源发出符号A 和B ，已知4341
)(,)(==B p A p ，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵
)(2X H 为（ A ）。
A.0.81bit/二重符号
B.1.62bit/二重符号
C.0.93 bit/二重符号 D .1.86 bit/二重符号
21.下列哪一项不属于最简单的通信系统模型（ ）
A.信源
B.加密
C.信道
D.信宿
22.同时掷一对均匀的骰子，骰子的各面呈现的概率都是1/6，则“3和5同时出现”这个事
件的自信息量是 （ B ）
A 4.17 tet
B 4.17 bit
C 4.17 tet
D 5.17 bit
23.信道剩余度与下列哪个变量无关 （ C ）
A 信道容量C
B 信源通过信道实际传输的平均信息量I(x;y)
C 信源的熵H(X)
D 以上都不对
24.下列说法错误的是 ( A )
A 条件熵121(|)N n H X X X X 随着N 的增加是递增的
B 121()(|)N N N H X H X X X X -≥
C ()N H X 随着N 的增加是非递增的
D lim ()N N H H X ∞→∞=存在，且121lim ()lim (|)N N N N N H H X H X X X X ∞-→∞→∞== 25.在传输图片时，每帧有2.25⨯610个像素，每个像素有12个等概率出现的亮度等级，信噪比为30dB ，若每3min 传送一张图片，则所需的信道带宽为 （ A ）
A 4.5kHz
B 5.5kHz
C 8.96kHz
D 44.81kHz
26.输入和输出存确定的在一一对应关系的信道称为 （ D ）
A 有噪有损信道
B 无噪有损信道
C 有噪无损信道
D 无噪无损信道
27.设信源S={q S S S ,,,21 }，码符号集为X={r X X X ,,,21 }，又设码字为q W W W ,,,21 ，其分别对应的码长为q l l l ,,,21 ，则下列说法正确的是 （ A ）
A 唯一可译码一定满足不等式11i q
i l r =-≤∑
B 满足不等式11i q
i l r =-≤∑的码一定是唯一可译码
C 如果满足不等式11i q
i l r
=-≤∑，则不一定能构成唯一可译码
D 以上说法都不对
28.下列编码方法中，不属于变长编码的是 （ C ）
A 莫尔斯电报码
B 费诺码
C BC
D 码 D 霍夫曼码
29.设信源123111()244s s s S p s ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则其信源剩余度为 （ B ） A 0 B 1/4 C 1/2 D 3/4
30.下列说法中，正确的是 （ B ）
A 在任一码中，码的最小距离min D 与该码的译码错误概率无关
B 在任一码中，码的最小距离min D 与该码的译码错误概率有关
C 在有噪信道中，传输的平均错误概率E P 与编码方法有关而与译码方法无关
D 在有噪信道中，传输的平均错误概率
E P 与编码方法无关而与译码方法有关。