数据包络分析综述
数据包络分析方法综述
数据包络分析方法综述摘要：数据包络分析方法是一种非参数的、定量的评价方法，广泛应用于信号处理、图像处理、机器学习等领域。
本文综述了数据包络分析方法的基本概念、应用场景和研究现状，总结了前人研究成果和不足，并指出了未来可能的研究方向。
关键词：数据包络分析，信号处理，图像处理，机器学习，研究现状，未来发展引言：数据包络分析方法是一种非参数的、定量的评价方法，它通过构建数据包络线来衡量一组数据点的相对效率或绩效。
自1986年提出以来，数据包络分析方法在许多领域都得到了广泛的应用，如信号处理、图像处理、机器学习等。
本文将对数据包络分析方法进行综述，旨在深入探讨其基本概念、应用场景和研究现状，并总结前人研究成果和不足，指明未来可能的研究方向。
主体部分：1、数据包络分析的基本概念和方法数据包络分析方法通过构建数据包络线来衡量一组数据点的相对效率或绩效。
它基于一组输入和输出数据，通过线性规划方法求解最优解，从而得到数据包络线。
数据包络分析方法具有非参数、定量和相对评价等优点，被广泛应用于各种领域。
2、数据包络分析在信号处理中的应用在信号处理领域，数据包络分析方法被广泛应用于信号检测、压缩和解压缩等方面。
赵等人在研究中发现，数据包络分析方法在信号检测方面具有较高的准确性和稳定性，能够有效地提取出信号中的有用信息。
另外，数据包络分析方法在信号压缩和解压缩方面也表现出良好的性能，能够实现高压缩比和快速的解压缩。
3、数据包络分析在图像处理和机器学习中的应用在图像处理领域，数据包络分析方法被广泛应用于图像特征提取、图像分类和图像分割等方面。
通过将图像转换为一系列数据点，数据包络分析方法可以有效地提取出图像中的有用信息，从而实现图像特征提取和分类。
另外，数据包络分析方法还可以应用于图像分割，将图像划分为不同的区域或对象。
在机器学习领域，数据包络分析方法被应用于评价机器学习算法的性能和效率。
通过将机器学习算法视为一个生产过程，数据包络分析方法可以评估算法的输入、输出和处理过程中的效率，从而帮助选择更高效的算法。
数据包络分析法总结
数据包络分析法总结DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析⽬录⼀、DEA的起源与发展（参考⽹络等相关⽂献）⼆、基本概念1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）..........................................................2.⽣产可能集（Production Possibility Set，PPS） ................................................3.⽣产前沿⾯（Production Frontier）........................................................................4.效率（Efficiency） ........................................................................................................三、模型模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型.......................................................................................................................................5.加性模型(additive model，简称ADD)....................................................................6.基于松弛变量的模型(Slacks-based.................................. M easure，简称SBM)7.其他模型...........................................................................................................................四、指标选取五、DEA的步骤（参考于⽹络）六、优缺点（参考⼀篇博客）七、⾮期望产出1.⾮期望产出的处理⽅法：..............................................................................................2.⾮期望产出的性质： ......................................................................................................⼋、DEA⼏个注意点九、DEA相关⽂献的总结1.能源环境效率...................................................................................................................2.碳减排与经济增长 ..........................................................................................................3.关于⼯业、制造业、产业的DEA ................................................................................4.关于企业的DEA..............................................................................................................5.其他 ...................................................................................................................................⼀、DEA的起源与发展（参考⽹络等相关⽂献）数据包络分析（DEA）是⼀种常⽤的效率评估的⽅法，⽤以评价⼀组具有多个投⼊、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种优化技术，用于评估各种类型的组织或单位的相对效率。
它是在20世纪70年代初由Farrell提出的，经过多年的发展和应用，已成为管理科学和运筹学领域中的重要工具。
本文将介绍数据包络分析的基本原理、应用领域和未来发展趋势。
数据包络分析的基本原理是利用线性规划的方法，通过构建一个数学模型来评估各个单位的相对效率。
在这个模型中，每个单位被表示为一组输入和输出变量的向量。
输入变量是用于生产或运营的资源，如资金、人力、设备等；输出变量是单位创造的产品或提供的服务。
通过比较各个单位的输入和输出，可以计算出它们的效率水平。
数据包络分析的核心概念是效率前沿，即在给定的输入条件下，单位可以实现的最大输出。
如果一个单位的效率达到了前沿线上的一个点，那么它就被认为是100%的效率；如果一个单位的效率低于前沿线，那么它就被认为是相对低效的。
通过比较各个单位的效率，可以找到效率较高的单位，并为其他单位提供改进的方向。
数据包络分析的应用非常广泛。
首先，它在生产效率评估方面发挥重要作用。
如工业生产中，可以通过数据包络分析来确定哪些工厂的生产效率较高，哪些工厂需要改进。
其次，数据包络分析还可以用于评估医院、学校、银行等服务行业的效率。
通过比较各个单位的效率，可以为决策者提供改进管理和资源配置的建议。
此外，数据包络分析还可以用于评估环境效率，即单位实现一定产出时所消耗的资源是否最小化。
未来，数据包络分析在以下几个方面有望得到进一步发展。
首先，随着大数据和人工智能技术的快速发展，数据包络分析有望应用于更多领域。
例如，在金融行业中，可以利用大数据分析技术，结合数据包络分析方法，对公司的风险管理和绩效评估进行更精准的评估。
其次，数据包络分析的方法也在不断演化和改进。
研究人员正在探索如何考虑不确定性因素和松弛约束等问题，以提高模型的准确性和实用性。
数据包络分析法概述
数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种评价相对效率的方法，可以对多个输入与输出指标进行综合评估，通常用于评估单位、企业或组织的效率水平。
DEA被广泛应用于经济学、管理学、行政学、工程管理等多个领域。
DEA最早由Cooper、Seiford和Tone于1978年提出，旨在评估多个决策单元的效率水平，即根据输入与输出的关系，评估每个决策单元的相对效率水平。
其核心思想是寻找一种有效的方式，将一个Efficiency Score（相对效率评分）赋予每个决策单元。
在数据包络分析中，输入和输出指标是关键要素。
输入指标是指用于在决策过程中消耗的资源，而输出指标是指预期的产出或结果。
一般来说，输入越小，输出越大，效率就越高。
DEA的基本步骤如下：1.确定输入和输出指标：首先，需要明确评估对象和评估的不同方面。
然后，根据评估目的和数据可用性，选择适当的输入和输出指标，并确保它们能够真实、准确地反映决策单元的效能。
2. 构建评估模型：根据选择的输入和输出指标，建立数据包络模型。
最常见的模型是CCR模型（Charnes-Cooper-Rhodes model）和BCC模型（Banker-Charnes-Cooper model），它们都使用线性规划的方法来测量相对效率。
3.优化决策单元的效率得分：通过求解线性规划的问题，确定每个决策单元的效率得分。
这个得分表明相对于其他决策单元，一个决策单元在给定的输入与输出下的效率水平。
4.空间解释和内部效率分析：通过解释得分和计算效率间隔，可以评估决策单元与最有效率单元之间的差距。
这可以帮助分析员确定决策单元的潜力和优化方向。
5.敏感性分析和改进建议：DEA方法提供了适应性较强的结果，可以在受到噪声和误差的影响下进行灵活的判断。
敏感性分析可以测试结果对参数变化的敏感性，并提供改进建议。
DEA的优势在于可以综合考虑多个输入输出之间的关系，并且不需要关于效用函数或生产函数的任何假设。
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种以线性规划为基础的效率评价方法，用于评估决策单元的相对效率。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年首次提出，并逐渐发展成为管理科学领域中重要的工具和方法。
数据包络分析的基本原理是通过构建数学模型，通过比较决策单元投入与产出之间的差异，计算出每个决策单元的效率得分。
这些决策单元可以是企业、组织、部门或个人等。
通过这种方法，可以找出相对效率较高的决策单元，并为效率较低的决策单元提供改进的方向。
数据包络分析的优势在于可以同时考虑多个输入和输出指标，而不需要事先确定权重。
它能够根据现有数据自动计算决策单元的效率得分，并对其进行排名。
此外，数据包络分析还能够帮助发现潜在的改进空间，并对目标设定提供参考。
数据包络分析的主要应用领域包括生产效率评价、性能评估、资源配置和效率提升等。
在生产效率评价方面，数据包络分析可帮助企业评估和优化生产过程，提高资源利用率和生产效率。
在性能评估方面，此方法可以用于评估学校、医院、银行等组织的绩效，并为其提供改进建议。
在资源配置方面，数据包络分析可以帮助管理者合理分配资源，并提供最佳决策支持。
在效率提升方面，数据包络分析可通过分析不同决策单元之间的差异，找出效率最高的决策单元，并借鉴其经营管理模式。
虽然数据包络分析在实践中有着广泛的应用，但其方法也存在一些局限性。
首先，数据包络分析对数据的质量要求较高，需要准确和完备的数据才能得出可靠的结果。
其次，数据包络分析假设每个决策单元在同一时期内具有相同的技术效率，忽略了随时间变化的因素。
此外，数据包络分析方法对异常值较为敏感，可能会产生误导性的结果。
总的来说，数据包络分析是一种有效的评估方法，适用于各种决策单元效率评价和资源配置问题。
在实际应用中，需要结合具体情况，灵活运用数据包络分析方法，并注意其局限性，以获得准确的结果和有效的决策支持。
数据包络分析概述
数据包络分析概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种运筹学工具，用于评估相对效率和效果的方法。
它是由美国科学家Charnes、Cooper和Rhodes在20世纪70年代初期提出的，被广泛应用于评估不同单位（如企业、组织、机构等）的绩效。
数据包络分析的核心思想是利用线性规划方法，将输入和输出数据转化为数学模型，通过计算得出各个单位的相对效率。
相对效率是单位输出与输入的比值，表示单位在给定的输入资源下所能获得的最大产出。
相对效率值越高，表示单位的绩效越好。
相对于传统的相对比较法，数据包络分析的优点主要有以下几点：1.能够充分利用多个指标进行评估。
数据包络分析可以同时考虑多个输入和输出指标，通过最大化单位产出与输入的比值，综合评估单位在不同方面的绩效。
2.不依赖于具体的单位尺度。
数据包络分析通过相对效率的计算，能够比较不同规模的单位之间的绩效差异，不受单位规模的限制。
3.客观公正，不需要主观判断。
相对于主观评估方法，数据包络分析是一种客观的评估方法，不会受到个人偏好或主观判断的影响。
4.可以进行有效的优化分析。
数据包络分析不仅能够计算单位的相对效率，还可以通过优化模型找出资源利用率最高的单位，为绩效改进提供依据。
然而，数据包络分析也存在一些限制和挑战。
首先，数据包络分析的计算结果高度依赖于输入和输出指标的选取。
不同的指标选择可能导致不同的结果。
其次，数据包络分析假设各个单位的生产技术相同，忽略了技术差异的影响。
最后，数据包络分析对于数据的准确性和完整性要求较高，如果数据质量不佳或缺失，可能会影响评估结果的准确性。
综上所述，数据包络分析是一种用于评估相对效率和效果的方法。
它通过构建评估模型，计算单位的相对效率，并通过优化模型进行进一步分析。
数据包络分析在实际应用中具有广泛的应用领域，可以帮助决策者了解单位的现状和潜力，提供改进绩效的战略建议。
然而，数据包络分析也有一些限制和挑战，需要慎重使用和解释评估结果。
数据包络分析法(DEA模型)
一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjj mjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
数据包络分析法资料
数据包络分析法资料数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评估决策单元相对效率的方法。
它是根据多个输入和输出指标来评估一个决策单元在同类决策单元中的效率水平，并找出效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。
数据包络分析法是一种非参数的线性规划方法，它不依赖于任何特定的函数形式和假设，而是根据数据中的观测值进行计算。
该方法的核心思想是将决策单元的输入指标与输出指标之间的关系建模为一个线性规划问题，通过最优化模型求解得到各个决策单元的效率评分。
1.高度灵活性：数据包络分析法不需要事先对数据进行任何假设，可以对包括输入、输出指标在内的任意数量和类型的数据进行分析。
2.可比较性：数据包络分析法可以通过对数据进行标准化处理，将不同尺度、不同数量级的指标进行比较，得到相对的效率评分。
3.效率评估与效率改进一体化：数据包络分析法能够建立有效的效率评估模型，并根据评估结果提出改进建议，帮助决策者提高决策单元的效率水平。
4.非参数特性：数据包络分析法不需要对数据的概率分布进行假设，可以适用于各种类型的数据。
1.确定输入和输出指标：根据问题的需求和决策单元的性质，选择合适的输入和输出指标。
输入指标表示决策单元所消耗的资源，输出指标表示决策单元所产生的结果。
2.构建数据包络模型：根据选定的指标，建立决策单元的效率评估模型。
该模型是一个线性规划模型，目标是最大化输出指标，约束条件是输入指标不超过给定值。
3.求解模型并评估效率：对每个决策单元进行模型求解，得到其效率评分。
效率评分是以相对效率的形式表示，取值范围为0到1，1表示具有最高效率。
4.确定效率改进方向：根据效率评分和模型求解结果，确定效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。
可以通过对输入和输出指标进行灵活调整，以提高决策单元的效率。
5.效率前沿分析：根据求解模型的结果，得到效率前沿曲线，该曲线反映了决策单元的效率分布情况，在效率前沿曲线上的决策单元是无法在给定的输入和输出指标下再提高效率的。
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CCWH模型
1987年查恩斯，库伯，魏权龄和黄志明又得到了称为锥比 率的数据包络模型——CCWH模型。这一模型可用来处理 具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策 者的“偏好”。灵活地应用这一模型，可以将CCR模型中 确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队。
T T
min V D
(D)
X X 0 0 s.t. Y Y0 0 0
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可见C2WH模型是C2R模型的推广.
CCWY模型
具有锥结构的半无限规划的模型
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CCGSS模型
CCGSS 模型，也称为加法模型，由Charnes A、
设有n个同类型的企业（也称决策单元），对于每个企业
都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗 ）以及p种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源” 之后的产出）。N个决策单元 这n个企业及其输入-输出关系如下：
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CCR模型
1 部门 指标 1 2 : m 1 2 : p 2 … j … n
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数据包络分析及其应用
2012年12月20日
目录
数据包络的概念简介 数据包络的算法及模型
数据包络的实例
1 2 3 4数据包络的概念简介
起源：
1978年由著名的运筹学家A.Charnes (查恩斯)， W.W.Cooper(库伯)和E.Rhodes(罗兹) 首先提出了数据包络分析 （Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部 门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
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CCR模型
而第j0个决策单元的相对效率优化评价模型为：
max h j0
p
u r yrj0 vi xij 0
i 1 r 1 m
p
u r yrj
s.t.
（1）
vi xij
i 1
r 1 m
1, j 1,2,..., n
vi,ur≥0, i=1,2,…,m; r=1,2,…,p 模型的含义是以权系数vi,ur为变量，以所有决策单元的效 率指标hj为约束，以第hj0个决策单元的效率指数为目标。 一般说来， 它越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取
基于CCGSS模型的耕地资源利用效率评价研究——以甘肃省六地市为例 王海鸿，王丹
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CCGSS模型
考虑一对线性规划对偶问题：
max VP T Y0 0
min V D n X j j S X 0 j 1 n Y j j S Y0 s.t. j 1 n j 1 j 1 0, S , S 0 j
B
技术有效,但不是规模有效
既是技术有效, 也是规模有效
A C
既不是技术有效,也不是 规模有效
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BCC模型
相应的生产可能集为
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BCC模型
由于投入产出效率的高低关乎到区域经济的可持 续性和可竞争性，本文借助于DEA －BCC 模型，以 全国31 个省份为研究对象，对其纯技术效率、规 模效率和综合效率进行测算，结果显示其中有21个 为DEA 有效单元，10 个为非DEA 有效单元，并对 非DEA 有效单元进行投影求出有效目标值。因此， 建议各区域减免区域要素的单边效应，明确资源的 投入方向，注重市场主体特征异化，促进区域经济 发展效率的提高。
ˆ ˆ （1）对任意（X，Y）∈T，并且 X X ，均有 ( X , Y ) T ˆ ˆ （2）对任意（ X，Y）∈T，并且 Y Y ，均有 ( X , Y ) T
这就是说，以较多的输入或较少的输出进行生产总是可能 的。
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下面我们以单输入单输出的情况来说明DEA有效性的经 济含义。首先叙述生产函数的概念。生产函数Y=f(X）表示 在生产处于最好的理想状态时，当投入量为X,所能获得的最 大输出。因此，生产函数图象上的点(X表示输入，Y表示输 出)所对应的决策单元，从生产函数的角度看，是处于“技 术有效”的状态。一般来说生产函数的图象如下:
以“相对效率”概念为基础, 以凸分析和线性规划为工具, 根据多指 标投入和多指标产出, 对相同类型的单位( 部门) 进行相对有效性或 效益评价的一种新的系统分析方法。 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是 否位于可能集的“生产前沿面”上。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
具有锥比率的CCWH模型
CCWH模型
假设有n个决策单元对应的输入数据和输出数据如下 1 2 … n X ( x1 , x 2 ,..., x n )为m n矩阵
1 m
X
1
Y ( y1 , y 2 ,..., y s )为s n矩阵
s
Y
V E m 为闭凸锥 ,并且 int V U E s 为闭凸锥 ,并且 int U K E n 为闭凸锥
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有效性定义：对任何一个决策单元，它达到100%的效率是
指：①在现有的输入条件下，任何一种输出都无法增加，
除非同时降低其他种类的输出；②要达到现有的输出，任 何一种输入都无法降低，除非同时增加其他种类的输入。
一个决策单元达到了100%的效率，该决策单元就是有效的
，也就是有效的决策单元。 无效性定义：
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使用凸锥去度量决策单元的DEA有效性时,相应的生产可能 集为:T {( X , Y ) | ( X , Y ) ( X , Y ) (V * ,U * ), K * }
* T 其中 V {v | v v 0, 对任意 v V }
CCWH模型
U * {u | u T u 0, 对任意 u U } K * {k | k T k 0, 对任意 k K }
若令V E m ,U E s , K E n 则锥比率模型(P)和(D)化为 C2R模型
max V P T Y0
(P)
X j Y j 0 T s.t. X 0 1 0, 0
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数据包络的算法及模型
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CCR模型
任何一个企业的相对生产率最优化模型如下：
max H h3 h j 1, j 1,2,3 s.t. u r 0, r 1,2, vi 0, i 1,2,3 1、评价决策单元技术和规模综合效率的C2R模型
0 0
结论:(1)若规划P存在最优解 ,
V p 0T Y 0 1 ,满足
则称决策单元j0为弱DEA有效(C2WH) 0 0 (2)若规划P存在最优解 , ,满足
V p 0T Y0 1, 0 int V , 0 int U
则称决策单元j0为DEA有效(C2WH)
1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥 比率的数据包络模型——CCWH模型。这一模型可以用来处 理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决 策者的“偏好”。灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中 确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等。这些模型 以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展。 Company Logo
输 入
输 出
每个决策单元的效率评价指数定义为：
hj
u r yrj vi xij
i 1 r 1 m
p
j=1,2,…,n
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CCR模型
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 • 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ） • 每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1 ，2，…，m ） • 每个决策单元有相同的 p 项产出（输出） （r = 1 ，2，…，p ） • Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 • yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出 • 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)
是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。 DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广 义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特 别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
得相对较多的输出。
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有效解的解释：F(X)={f1(X),f2(X),…,fn(X)}
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下：
绝对最优解：若对于任意的X，都有F（X*）≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F（X*） ≤ F(X) 弱有效解：若不存在X，使得F（X*)<F(X)
权数
v1 v2 : vm u1 u2 : up x11 x21 : xm1 y11 y21 : yp1 x12 x22 : xm2 y12 y22 : yp2 … … : … … … : … x1j x2j : xmj y1j y2j : ypj … … : … … … : … x1n x2n : xmn y1n y2n : ypn
数据包络分析是一种非参数的统计分析的新方法. 考虑到现 有的具有多个独立子系统的YMK -DEA 模型不能体现决策 者的偏好, 建立了体现决策者偏好的锥比率C2WH-YMK 模型, 并将它应用于中国制造业发展效率评价的研究中。