基于T-S模糊控制模型的单级倒立摆仿真研究

在九个子区域 中对倒立摆系统模型进行 局部线性化，得到
五个线性化方程，模糊规则为:
If x1 为 ZR and x2 为 ZR, then x=A1x+B1u If x1 为 ZR and x2 为 NG 或 PO, then x=A2x+B2u If x1 为 NG 或 PO and x2 为 ZR, then x=A3x+B3u
术
Key wor ds:T- S fuzzy contr ol model，non- linea r system，single inver ted pendulum ,Sim ulink emula tiona
引言
倒立摆系统是 一个典型非线性多变量不 稳定系统，在航空 航天 和机电一 体化等领 域如火 箭箭身的 姿态稳定 控制及 机器 人多自由度 运动稳定设计中得到了 广泛的应用，因此对其进行
(5)
选取合适的 us(t)可确保整个系统的全局渐近稳定。本文采
用 Simulink 中的仿真模型的大量仿真来实现对 us(t)的求解。对
每个局部模型选择期望的闭环极点
，每个子系
统 采用 u=- Lx 的反 馈控制 ，可得到 式(4)这 五个 子系 统的 反馈
增益矩 阵:
技
(6)
术
创 新
(b)
图 2 x1, x2 隶属度函 数
技 学学报, 2004, 44(2):266- 269
作者简介:李 国辉(1973- )，女(汉)，黑龙江牡丹江 人，大 连交通大
术 学讲 师，硕 士，研 究方向为 控制理 论及控制 工程；刘阳 (1972- )，
男(汉)，黑 龙江大庆人，大连海事大学副教授 ，博士后，研究方向
创 为航 天器空间环 境模拟技术 ；姜利 祥(1971- )，男(汉)，黑 龙江佳
部线 性模 型 的模 糊逼 近，并 进行 了模 糊控 制器 的设 计。通 过 Simulink 对 倒立 摆系 统进 行了 建模 仿真 和 对系 统 控制 效果 的 分
析，结 果表 明:此 模型 实 现了 对 单级 倒立 摆 的稳 定控 制 ，并且 具有 模 糊规 则少 、结 构简 单 、很好 的稳 定 性和 快速 性 等优 点，对
(2)
图 1 倒立摆系统 取系统模型的 物理参数为:小车 质量 M=8.0kg；倒立 摆的质 量 m=2.0kg；摆长的一半 l=0.5kg；重力加速度 g=9.8m/s2。倒立摆 的动力学方程为:
式中:Rip:控制对象的第 i 条模糊规则，i=1,2,……1；
Mii: 模糊集合，
；
x(t):状态 向量，
(4- 1) (4- 2) (4- 3)
If x1 为 PO and x2 为 PO, then x=A4x+B4u
(4- 4a)
If x1 为 NG and x2 为 NG, then x=A4x+B4u If x1 为 PO and x2 为 NG, then x=A5x+B5u If x1 为 NG and x2 为 PO, then x=A5x+B5u
您的 论 文得 到 两院 院 士关 注 文章编号:1008- 0570(2008)04- 1- 0243- 03
仿真技术
基 于 T- S 模 糊 控 制 模 型 的 单 级 倒 立 摆 仿 真 研 究
An Em u latio n Stu d y fo r Sin g le In ve rted Pen d ulu m Ba sed o n T- S Fu zzy Co n tro l Mod e l
u(t):输入控制向量；
y(t):输出 向量。
将整个 n 维空间分为 1 个模糊 子空间集合 Mi，对每个模糊
子空间系统的动力学 特性是这些局部线性模型 的加权和。T- S
模糊 模型将一 个整体 非线性的 动力学 模型分解 为许多 个局部
线性模型的模糊逼近，则整 个系统的 状态方程 表达形式 为:
(3)
(1.大连交通大学 2.大连海事大学 李 3.中国空间技术研究院) 国辉 1 刘 阳 2 姜 利 祥 3
LI GUOHUI LIU YANG JIANG LIXIANG
摘要:为 了实 现对 单 级倒 立摆 非 线性 不稳 定 系统 的稳 定 控制 ，本 文利 用模 糊 控制 理论 中 的 T- S 模 糊 模型 将其 处 理成 多 个 局
(b)角速度变化
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《现场总线技术应用 200 例》
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(c)水平作用力变化
图 3 仿真波形
如图 4 表示初始 位置为
时系统响应得
仿真结果。(a)表示 x1(0)约为 65°时，倒立摆失去平衡即在
或
条件下，若不加补偿控 制则不能使 保持平衡。 (b)表
目的是通过 调节水平力的大小来控 制小车的运动，使倒立摆处
于平衡位置。本文采用通过起主导作用的子系统的局部控制(其
隶属度函数取最大值)来进行全局控制的方法。其模型为 :若
x(t)等于 Mi，则 反馈 控制 规律 ，即
。 其中 Lk 是起主导作 用子系 统的 ，将 该控 制规 律
代入控制对象模型方程(3)得:
u:作用于小车上的力，N。
2 Su geno 模糊建模及控制器的设计
和快速控制。
2.1 T- S 模糊模 型
1 单级倒立摆系统的数学模型
单级倒立摆具体结构如图 1 所示，摩擦忽略不计。
连续性 的倒立摆系 统模糊状态 方程模型为 Rip: 若 x1 (t)是 Mi1and …and xn(t)是 Min，则
Inverted Pendulum System [C]. IEEE International Conference on Intelligent Processing Systems, 1997,12: 185- 189 [5]Nenad M. and Boris T. Swinging up and Stabilization of a Real Inverted Pendulum[C]. IEEE Transactions On Industrial Electronics. 2006,53 (2): 631- 639 [6]李士勇，张云，栾秀春. 多 Agent 倒立摆模糊控制系统[J]. 哈尔 滨工业大学学报, 2005, 12(37):1628- 1633 [7]马志涛, 候涛，张红兵 等. 倒立摆系统的 T- S 模糊控制研究[J] 微计算机信息,2006,22(10): 69- 71 [8]黄祖毅，李东海,姜学智等. 倒立摆 控制的无扰切换[J]. 清华大
创
式中:
x1: 摆与垂线的夹角，
新 rad；倒立 摆的最高点 为与垂直
正方向重合，x1=0，最低点为与垂直负方向重合的位置。
x2:旋转角速度
rad/s；
a:系数，
；
工程化应用研究意义重大 。本文基于 T- S 模糊模型，将单级倒 立摆系 统的非线 性多变 量特性处 理成为 多个局 部线性模 型的 模糊 逼近，通过 Simulink 建模仿 真和分 析，实现了对 系统 稳定
(1)
式中:
李国辉: 讲师 硕士
。假设:
,因
基金项目:本课题受中国航天科技集团(No.9006309)
此，
。
《P LC 技术 应用 200 例》
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仿真技术
中 文核 心 期 刊 《 微计 算 机 信息 》( 测 控自 动 化 )2008 年第 24 卷第 4-1 期
示当加 上补偿控制 (
)后 ，任 何情况下 均可以 实现
平衡。由此可见，本文基于 T- S 模糊模型模糊控制 算法的设计
不仅成 功地控制 了单级倒 立摆系 统，并具有系 统响应 快、超调
量小和较好的鲁棒性等优点。
(a)无补偿控制
仿真技术
(2)与常规控制相比，增加了摆角的稳定控制范围。
参考文献: [1]曾志新 ，邹海明 ，李 伟光等 . 倒立摆 的建模 及 MATLAB 仿真 [J]. 新技术新工艺，2005,10:16- 18 [2]陶文华. 单级 旋转倒立摆 的控制 方法研 究[C]. Proceedings of the 25st Chinese Control Conference, 2006,8: 616- 619 [3]Mohanlal P.P, Kaimal M.R. Exact Fuzzy Modeling and Optimal Control of the Inverted Pendulum on Cart[C]. Proceedings of 41st IEEE Conference on Decision and Control, 2002,12 : 3255- 3260 [4]Chen W. J., Fang L.and Lei K. K. Fuzzy Logic Controller for an
lum and the fuzzy controller is designed to certificate meantime, which based on multi- local linear model deduced from the T- S fuzzy
技 control model. Emulation and analysis are carried out to investigate the system control effects by means of Simulink model. The results
(4- 4b) (4- 5a) (4- 5b)
式中:
3 仿真结果分析
倒立 摆的 初始 位置 为: