江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用试题(5年真题)

第三章 函数第12课时 反比例函数及其应用 江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 反比例函数图象上的点(淮安2考)1. (2017淮安11题3分)若反比例函数y ＝－x6的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是__________.2. (2016淮安15题3分)若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则m 的值是________．命题点2 反比例函数解析式的确定(盐城1考，淮安3考)3. (2015淮安13题3分)若点P (－1，2)在反比例函数y ＝kx的图象上，则k ＝________．命题点3 反比例函数综合题(盐城3考，淮安1考，宿迁必考)考向一 反比例函数与一次函数结合第4题图4. (2015南京16题2分)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 点为OB 的中点．若函数y 1＝x1，则y 2与x 的函数表达式是________．5. (2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝13x ＋2与反比例函数y ＝x5(x >0)的图象交点的横坐标为x 0.若k <x 0<k ＋1，则整数k 的值是______． 6. (2013盐城18题3分)如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数y ＝－12x ＋1的图象与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，且OC ＝12AB ，反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，则所有可能的k 值为________．第6题图 第7题图7. (2014宿迁16题3分)如图，一次函数y ＝kx －1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3(x >0)的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C .若△ABC 的面积为1，则k 的值是________．考向二 反比例函数与几何图形结合8. (2015宿迁8题3分)在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，点P 在反比例函数y ＝x2的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个9. (2014盐城8题3分)如图，反比例函数y ＝k x(x ＜0)的图象经过点A (－1，1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为点B ，在y 轴的正半轴上取一点P (0，t )，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t的值是( )A. 1＋52B. 32C. 43D. －1＋52第9题图 第10题图10. (2014连云港8题3分)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，2)，B (2，5)，C (6，1)．若函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A. 2≤k ≤494B. 6≤k ≤10C. 2≤k ≤6D. 2≤k ≤25211. (2017宿迁16题3分)如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是________．第11题图 第12题图12. (2017盐城16题3分)如图，曲线l 是由函数y ＝x6在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－42，42)，B (22，22)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________．第13题图13. (2016宿迁15题3分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y ＝x8(x ＞0)的图象交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数y ＝x2(x ＞0)的图象交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为________．14. (2015宿迁24题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (8，1)、B (0，－3)．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，动直线x ＝t (0＜t ＜8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N .(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值； (3)若MA ⊥AB ，求t 的值．第14题图命题点4 反比例函数的实际应用(盐城1考)15. (2013扬州11题3分)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例．当V ＝200时，P ＝50，则当P ＝25时，V ＝________．16. (2016盐城24题10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h )变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？第16题图 答案1. －2 【解析】∵反比例函数y ＝－x 6的图象经过点A (m ，3)，∴－m6＝3，解得m ＝－2.2. 1 【解析】将A (－2，3)代入y ＝k x(k ≠0)，k ＝－6，即y ＝－x6，再将y ＝－6代入y ＝－x6中，得x ＝1，∴m ＝1. 3. －2 【解析】本题主要考查反比例函数中系数k 的确定．∵点P (－1，2)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝－1³2＝－2.4. y 2＝x4【解析】设y 2与x 的函数解析式为y 2＝k x .A 点坐标为(a ，b )，则ab ＝1，又∵A 点为OB 的中点，∴点B 的坐标为(2a ，2b )，∴k ＝2a ²2b ＝4ab ＝4，∴y 2与x 的函数解析式为：y 2＝x4. 5. 1 【解析】联立两个函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 5231，解得13x ＋2＝x 5，即x 2＋6x＝15，配方得：x 2＋6x ＋9＝24，即(x ＋3)2＝24，解得：x 1＝26－3，x 2＝－26－3(x ＞0，故舍去)，∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x 0＝26－3，即k ＜26－3＜k ＋1，∵4＜26＝24＜5，∴1＜26－3＜2，即整数k ＝1.6. 12或－1150 【解析】在y ＝－12x ＋1中，令y ＝0，则x ＝2；令x ＝0，得y ＝1，∴A (2，0)，B (0，1)．在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ＝ 5.设C (m ，－12m ＋1)，由OC ＝12AB ，根据勾股定理得，m 2＋(－12m ＋1)2＝(125)2，解得m ＝－15或1，∴C 点坐标为(1，12)或(－15，1110)，∴k ＝12或－1150.7. 2 【解析】设点B 的坐标是(x ，x 3，则BC ＝x3，OC ＝x ，∵y ＝kx －1，∴当y ＝0时，x ＝k 1，则OA ＝k 1，AC ＝x －k 1，∵△ABC 的面积为1，∴12²AC ²BC ＝1，∴12²(x －k 1)²x3＝1，32－kx23＝1，∴kx ＝3，∵解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==1-3kx y x y 得：x 3＝kx －1，∴x3＝3－1＝2，∴x ＝32，即点B 的坐标是(32，2)，把点B 的坐标代入y ＝kx －1得k ＝2. 8. D 【解析】如果以AB 为直径画圆与双曲线相交，交点有4个，这四个点与AB 组成的三角形是直角三角形而且是以AB 为斜边，如果以A ，B 为直角顶点，则双曲线上还有两个点使△PAB 为直角三角形．9. A 【解析】如解图，∵A 点坐标为(－1，1)，∴k ＝－1³1＝－1，∴反比例函数解析式为y ＝－x1，∴OB ＝AB ＝1，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴∠AOB ＝45°，∵PQ ⊥OA ，∴∠OPQ ＝45°，∵点B 和点B ′关于直线l 对称，∴PB ＝PB ′，BB ′⊥PQ ，∴∠BPQ＝∠B ′PQ ＝45°，即∠B′PB ＝90°，∴B ′P ⊥y 轴，∴B ′点的坐标为(－t1，t )，∵PB＝PB ′，∴t －1＝1t ，整理得t 2－t －1＝0，解得t 1＝1＋52，t 2＝1－52(舍去)，∴t 的值为1＋52.第9题解图10. A 【解析】△ABC 的三个顶点坐标为A (1，2)，B (2，5)，C (6，1)，把双曲线沿着第一象限的角平分线移动，当图象分别移动到经过点A 时和与线段BC 相切时，双曲线与△ABC 有交点，∴当双曲线y ＝kx经过点A(1，2)时，2＝1k，∴k ＝2.设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，将B 、C 两点坐标代入直线BC 的解析式，得⎩⎨⎧=+=+1652n m n m ，解得⎩⎨⎧==71-n m ，∴y＝－x ＋7，∵双曲线y ＝k x与直线BC ：y ＝－x ＋7相切，∴k x＝－x ＋7.即x 2－7x ＋k ＝0有两个相等的实数根，∴(－7)2－4³1³k ＝0，∴k ＝494，∴k 的取值范围是2≤k ≤494.第10题解图11.5－12【解析】设A (x ，y )，则O ′ (x ＋y ，y －x )，由A ，O ′点在反比例函数y ＝k x 上得⎩⎨⎧=+=kx y y x k xy ））（（-，即：y 2－x 2＝xy ，所以(x y )2＋x y －1＝0，解得x y ＝－1±52，又∵OB OC ＝x y>0，∴OB OC＝5－12. 12. 8 【解析】如解图，将A 顺转45°为A ′(0，8)，B 顺转45°为B ′(4，0)，∴y A ′B ′＝－2x ＋8，∴－2x ＋8＝x6，∴x 1＝1，x 2＝3，∴y 1＝6，y 2＝2，∴M ′(1，6)，N ′(3，2)，∴S △OMN ＝S △OM′N ′＝12(x M ′＋x N ′)²(y M ′－y N ′)＝8第12题解图13. 92 【解析】设A (a 28，2a )，B (a 8，a )，D (a 22，2a )，E (a 2，a )∴AD ＝a 28－a22＝a 3，BE ＝a 8－a 2＝a 6，梯形的高为2a －a ＝a ，∴S 四边形ABED ＝12(a 3＋a 6)²a ＝92.14. 解：(1)∵反比例函数的图象经过点A ， ∴把点A (8，1)代入y ＝kx ，得k ＝8；(2分)(2)设过点A(8，1)，B (0，－3)的直线的解析式为：y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧=+=3-81b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3-21b k ，∴直线AB 的解析式为：y ＝12x －3，∴M 点的坐标为(t ，8t )，N 点的坐标为(t ，12t －3)，则MN ＝8t －12t ＋3，∴S △BMN ＝12²(8t －12t ＋3)²t ＝－14t 2＋32t ＋4＝－14(t －3)2＋254，∵－14＜0.∴当t ＝3时，S 有最大值，最在值为254.(4分)(3)∵A (8，1)，B (0，－3)，M (t ，t8)，∴MB 2＝(t 8＋3)2＋t 2，MA 2＝(t8－1)2＋(8－t )2，AB 2＝(1＋3)2＋82， ∵MA ⊥AB ，∴MB 2＝MA 2＋AB 2，即(t 8＋3)2＋t 2＝(t8－1)2＋(8－t )2＋(1＋3)2＋82， 解得：t 1＝12，t 2＝8(舍)，∴t ＝12.(8分)15. 400 【解析】∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V成反比例关系，∴设P ＝k V ，∵当V ＝200时，P ＝50，∴k ＝VP ＝200³50＝10000，∴P ＝10000V，当P ＝25时，得V ＝1000025＝400.16. 解：(1)由图知点B (12，20)，把点B (12，20)代入y ＝k x，得k ＝240；(2分)(2)设从0小时到2小时的直线解析式为y ＝mx ＋n ，代入点(0，10)和(2，20)，得⎩⎨⎧+==n m n 22010， 解得⎩⎨⎧==105n m ， 所以直线的解析式为y ＝5x ＋10，(4分)把y ＝15代入y ＝5x ＋10得15＝5x ＋10，解得x 1＝1(小时)，(6分)把y ＝15代入y ＝x 240得15＝x240，解得x 2＝16(小时)，(8分) 16－1＝15(小时)，答：恒温系统在一天内保持大棚里的温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．(10分)。