数学-高二-四川省成都市石室佳兴外国语学校高二9月月考数学(理)试题
成都外国语学校高2022级高二上期9月月考(数学参考答案)
成都外国语学校高2022级高二上期9月月考数学参考答案一、单项选择题：1、A2、A3、D4、C5、B6、D7、A8、C二、多项选择题；9、AB 10、BD 11、ABC 12、ACD三、填空题：13、180014、1315、π316、3四、解答题17．【详解】（1）设BD 与AC 交于点F ，连接EF ，因为底面ABCD 是正方形，所以F 为BD 的中点，又因为E 为SD 的中点，所以//EF SB ，因为SB ⊄平面ACE ，EF ⊂平面ACE ，所以SB //平面ACE .（2）因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，又因为SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥，又AC SA A ⋂=，,AC SA ⊂平面SAC ，所以BD ⊥平面SAC ，因为SC ⊂平面SAC ，所以SC BD ⊥.18．【详解】（1）设(,)D x y ，因为AB CD = ，于是(2,2)(1,3)(,)(4,1)x y --=-，整理得(1,5)(4,1)x y -=--，即有4115x y -=⎧⎨-=-⎩，解得54x y =⎧⎨=-⎩，所以4(5,)D -.（2）因为(1,5),(4,1)(2,2)(2,3)a AB b BC ==-==--=r uu u r r uu u r，所以(1,5)(2,3)(2,53)ka b k k k -=--=---r r ，3(1,5)3(2,3)(7,4)a b +=-+=r r ，因为向量k a b - 与3a b + 平行，因此7(53)4(2)0k k ----=，解得13k =-，所以实数k 的值为13-.19．【详解】（1）由直方图可得，样本落在[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]的频率分别为50a ,100a ,200a ,0.3,150a ,100a ,50a ,50a ，由501002000.315010050501a a a a a a a +++++++=，解得0.001a =，则样本落在[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[]350,400的频率分别为0.05,0.1,0.2,0.3,0.15,0.1,0.05,0.05,所以月用电量的平均值为050501001001501502002002500.050.10.20.30.150.122222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2503003003503504000.050.05182.5222++++⨯+⨯=（2）为了使75%的居民缴费在第一档，需要确定月用电量的75%分位数；20%的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的95%分位数.因为0.050.10.20.30.65,0.050.10.20.30.150.8+++=++++=，则使75%的居民缴费在第一档，月用电量的75%分位数位于[200,250)区间内，于是0.750.65200502330.80.65-+⨯≈-.又0.050.10.20.30.150.10.050.95++++++=,所以95%对应的用电量为350.所以第一档的范围是[]0,233，第二档的范围是(233,350]，第三档的范围是(350,)+∞.20．【详解】（1）由图可知：πππ23124T =-=，所以π2π2T ω==，所以4ω=，0A > ，∴由图易得13A =，则1()sin(4)3f x x ϕ=+，又π1π1sin 12333f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 13πϕ⎫⎛+= ⎪⎝⎭，则ππ2π32k ϕ+=+，Z k ∈所以π2π6k ϕ=+，Z k ∈，所以1π1π()sin 42πsin 43636f x x k x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令πππ2π42π262k x k -≤+≤+，Z k ∈，解得ππππ26212k k x -≤≤+，Z k ∈，所以()f x 的单调递增区间为ππππ,26212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．（2）由题5()sin 2π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．当5π,012x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，5π5π20,66x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦时，()[0,1]g x ∈．因为|()|1g x t -≤对任意的5π,012x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，则()()max min 11g x t g x t⎧≤+⎪⎨≥-+⎪⎩，即1101t t ≤+⎧⎨≥-+⎩所以[0,1]t ∈．21．由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，cos a c C C b ++=2sin 2sin cos 2sin R A R C C C R B++=，sin cos sin sin sin C B C B A C+=+又由于πA B C ++=，所以sin sin(π)sin()sin cos cos sin A B C B C B C B C =--=+=+sin cos sin sin cos cos sin sin C B C B B C B C C +=++sin cos sin sin C B B C C -=，由于sin 0C ≠cos 1B B -=，化简为π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为(0,π)B ∈，则ππ5π,666B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66B -=，所以π3B =.【小问2详解】由正弦定理知sin sin a c A C =，所以2sin sin A a C=，那么112sin πsin 2sin 22sin 3ABC A S ac B C ==⋅⋅⋅2π31sin cos sin 3322sin sin 2tan 2C C C C C C ⎛⎫-+⎪⎝⎭===，又由2ππ032π02C C ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得ππ62C <<，所以31tan 3tan C C ><<，即32ABC S <<△，故ABC的面积的取值范围为3,2⎛ ⎝.22．【详解】AH ⊥ 平面BCD ，,BD CH ⊂平面BCD ，,AH BD AH CH ∴⊥⊥，Rt ABH ∴在△中，222AH BH AB +=，Rt ACH 在△中，222AH CH AC +=，AB AC = ，BH CH ∴=，由于BCD △为等腰直角三角形，BH CH DH ∴==，H 为BC中点，（2）方法一：当点H 在BCD △内部，知AH ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，则AH BC ⊥，设O 是BC 的中点，连接OH ，ABC 为正三角形，AO BC ∴⊥， AO AH A ⋂=，,AO AH ⊂平面AOH ，∴BC ⊥平面AOH ，OH ⊂ 平面AOH ，BC OH ∴⊥，∴AOH ∠为二面角A BC D --的平面角.设B 点到平面ACD 的距离为B h ，则B h AB =过H 点作HN BC ∥，连接AN ，由AH ⊥平面,BCD AB AC =，HB HC H ∴=⇒在BC 的中垂线上，设AH h =，则AN A BCD B ACD V V --=，1133BCD ACD B S AH S h ∴⋅=⋅△△，即11113232B BC CD AH CD AN h ⨯⋅⋅⋅=⨯⋅⋅，B BC AH AN h ∴⋅=⋅，解得3h =，所以OH =,1cos 2OH AOH AO ∴∠==.方法二：当点H 在BCD △内部，知AH ⊥平面BCD ，此时H 在线段OM （不含端点）上.,AO BC OM BC ⊥⊥ ，∴AOH ∠为二面角A BC D --的平面角.由于CD ⊂平面BCD ，AH CD ⊥，过点H 作HN BC ∥交CD 于N ，连接,,AN HD AE ，CD BC ⊥ ，HN CD ∴⊥，又因为AH HN H ⋂=，∴CD ⊥平面AHN ，CD ⊂ 平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面AHN ，过点H 作HQ AN ⊥，交AN 于点Q ，又平面ACD 平面AHN AN =，HQ ∴⊥平面ACD .设α为直线AB 与平面ACD 所成的角，则点B 到平面ACD 的距离为2HQ ，2sin HQ AB α==，解得HQ =在Rt AHN 中，可设,AH x AN ==由于2AN HQ AH HN x ⋅=⋅=，解得3x =.在Rt AOH △中，=OH所以1cos 2OH AOH AO ∠==.。
四川省2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题及答案
数学试卷一、单选题1.设命题：，，则¬ p为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.“x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3..设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（）A. A与B是对立事件B. A与B是互斥事件C. A与是相互独立事件D. 与不相互独立4.已知向量=（1，0），=（﹣，），则与的夹角为（）A. 30°B . 60° C.120° D.150°5.若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A.B. 2C.2 D. 26.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )A. B.C.D.7.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（）A. B.C.D.8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38则m等于（）A. 38B. 20C. 10D. 99.已知数列{a n}是等差数列，若a1﹣a9+a17=7，则a3+a15=（）A. 7B.14 C. 21D. 7（n﹣1）10.曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）A. y=x2+1B. y=﹣x2+1C.D. y=x2+1，x∈[﹣，]11.定义在上的函数，其导函数为，且函数的图象如图所示，则（）A.有极大值和极小值B.有极大值和极小值C.有极大值和极小值D.有极大值和极小值12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足，则f(2)＋f(3)＋f(5)＝（）A. －1B. 0C. 1D. 413.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D. 314.在矩形中，已知，，M为的三等分点（靠近A点），现将三角形沿翻折，记二面角，和的平面角分别为，则当平面平面时( )A. B.C.D.15.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点P，若线段的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C. 3D.16.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.17.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则b-a的最小值为（）A. 8B. 9C. 10D. 1118.如图，在正三棱锥中，下列表述不正确的是（）A.B.当时，正三棱锥的外接球的表面积为C.当时，二面角的大小为D.若，点M，N分别为上一点，则周长的最小值为319.在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A.B. 4C. 8D.20.设f(x)=kx－|sinx| (x>0，k>0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则= ( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题21.已知，若向量共面，则________．22.若数列满足，，则________，数列的前10项和是________.23.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有________种涂色方法．24.不等式＞3﹣x的解集为________．25.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是________．26.下列命题中⑴在等差数列中，是的充要条件；⑵已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；⑶若数列为递增数列，则的取值范围是；⑷已知数列满足，则数列的通项公式为⑸若是等比数列的前项的和，且；（其中、是非零常数，），则A+B为零．其中正确命题是________（只需写出序号）27.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是________．28.已知关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围是________29.已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是________.三、解答题30.已知，其前项和为.（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.31.已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．（1）求证：直线平面；（2）若，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小．32..设为实数，函数, .（1）.求的单调区间与极值；（2）.求证：当且时，.33.已知函数，．（1）若在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）设函数，且函数的两个极值点为，，求证：；（3）若对于，恒成立，求正实数的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】 B2.【答案】 A3.【答案】 C4.【答案】 C5.【答案】 A6.【答案】 C7.【答案】 D8.【答案】C9.【答案】 B10.【答案】C11.【答案】 B12.【答案】 B13.【答案】 C14.【答案】 B15.【答案】 D16.【答案】 A17.【答案】 C18.【答案】 C19.【答案】 B20.【答案】 C二、填空题21.【答案】 3 22.【答案】；23.【答案】 420 24.【答案】（1，+∞）25.【答案】26.【答案】 (2)(5) 27.【答案】28.【答案】29.【答案】三、解答题30.【答案】（1）解：计算，（2）解：猜想.证明：①当时，左边，右边，猜想成立.②假设猜想成立，即成立，那么当时，，而，故当时，猜想也成立.由①②可知，对于，猜想都成立31.【答案】（1）证明：连接，因为平面，平面，所以，又因为，且为的中点，故．又，所以平面；（2）解：以为原点，、所在直线分别为、轴建立直角坐标系如图所示，则，，，，于是，解得．即．所以，，设平面的法向量为，，，则，令，得，所以．故直线与平面所成角的正弦值为；（3）解：设，则，，所以，当且仅当即时取等号，此时，，以为原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，．设平面的法向量为，，，则，令，得，同理，可得平面的一个法向量为的，所以，又因为二面角为钝二面角，所以二面角的大小为．32.【答案】（1）解：∵，，∴ ，．令，得．于是当x变化时，，的变化情况如下表：故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为，无极大值．（2）解：证明：设，，于是，．由（1）知当时，最小值为．于是对任意，都有，所以在R内单调递增．于是当时，对任意，都有．而，从而对任意，．即，故33.【答案】（1）解：，则，直线的斜率为，由题意可得，解得（2）解：，，函数的定义域为，由题意函数的两个极值点为，，即方程的两根分别为、，则，∴（3）解：，恒成立，即恒成立，令，其中，且，则对恒成立，①当时，对任意的，，此时，函数在上单调递增，此时，，不合题意；②当时，则．（ⅰ）若，即，对，，此时，函数在上单调递减，则，符合题意；（ⅱ）若，则，令，得，解得，，由韦达定理得，则必有，当时，，此时，函数单调递增；当时，，此时，函数单调递减．所以，，不合题意．综上所述，实数的取值范围是。
四川省成都石室中学2022届高三9月月考数学理
四川省成都石室中学2022届高三9月月考数学理石室中学高2022级2022—2022学年度上期9月月考数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）某1.已知命题p：某0R，201．则p是（）某A.某0R，201某C.某0R，201某B.某0R，201某D.某0R，2012.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①y某②y某③y某④y某B.①y某②y某③y某④y某1C.①y某②y某③y某④y某D.①y某②y某③y某2④y某13.曲线y2in某在点(0,0)处的切线与直线某ay1垂直，则实数a的值为（）11A．2B．2C．D．2223132121321212113124.将函数yin2某的图象向左平移A．yin(2某6个单位后的图象的函数解析式为（）)B．yin(2某)C．yin(2某)D．yin(2某)33665.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()6.下列函数中，不满足f(2某)2f(某)的是（）A.f(某)某B.f(某)某某C.f(某)某D.f(某)某7.若命题p:某某20，命题q:21某0，则p是q的（）|1某|A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.如图所示，输出的n为（）A.10B.11C.12D.139.设、为两个不同的平面，l、m、n为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若aP，l，则lP；②若m，n，mP，nP，则P；③若lP，l，则；④若m、n是异面直线，mP，nP且lm，ln，则l．其中真命题的序号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．②④10.定义在R上的函数偶函数f(某)满足f(1某)f(1某)，lg某,(某0)且某[0,1]时，f(某)1某；函数g(某)1，,(某0)某2则函数h(某)f(某)g(某)在区间[5,5]内的零点的个数是（）A．5B．7C．8D．10211.已知函数f某loga(某1某)13(a0,a1)，如果flog3b5a某12（b0,b1），那么flog1b的值是（）3A．3B．3C．5D．212.将方程某tan某0的正根从小到大地依次排列为a1,a2,,an,，给出以下不等式：①0an1anan1an；③2an1an2an；④2an1an2an；22其中，正确的判断是()；②A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（每小题4分，共16分）1log3某,某013.已知函数f(某)某，则f(f())；92,某014.已知函数f(某)e是.2|某a|（a为常数）.若f(某)在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围15.方程某2某10的解可视为函数y某2的图像与函数y的图像交点的横坐某标.若方程某4a某40的各个实根某1,某2,某k(k4)所对应的点某i,4某i（i=1,2,…，k）均在直线y某的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是______.16.已知函数f(某)in某.对于下列命题：(某21)(某22某2)①函数f(某)是周期函数；②函数f(某)既有最大值又有最小值；③函数f(某)的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意某(1,0)，函数f(某)的导函数f(某)0.其中真命题的序号是.（填写出所有真命题的序号）三、解答题（共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，P2N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．18.（本小题满分12分）已知关于某的二次函数f(某)a某24b某1.(I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(某)在区间[1,)上是增函数的概率；某y80(II)设点(a，b)是区域某0内的一点，求函数yf(某)在区间[1,)上是增函数的概率．y0MNBACS19.（本小题满分12分）已知向量m(23in,2)，n(co,co2)．函数f(某)mn．ur某4r某4某4urr1，求co(某)的值；32(II)在VABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)coBbcoC，求f(A)的取值范围．(I)若f(某)20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d0，设Sna1a2qanqn1，Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN某.（Ⅰ）若q1,a11,S315,求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1d，且S1,S2,S3成等比数列，求q的值；（Ⅲ）若q1，证明：（1q）S2n(1q)T2n21．（本题满分12分）设f(某)是定义在[1,1]上的奇函数，函数g(某)与f(某)的图象关于y轴对称，且当2dq(1q2n),nN某.21q某(0,1]时，g(某)ln某a某2．（I）求函数f(某)的解析式；（II）若对于区间0,1上任意的某，都有|f(某)|1成立，求实数a 的取值范围．22.（本题满分14分）某1.某f某（Ⅰ）当a3时，解关于某的不等式：1eg某0；已知函数f(某)lna某(a0,aR)，g(某)（Ⅱ）当a1时，记h(某)f(某)g(某)，过点1,1是否存在函数yh(某)图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（Ⅲ）若a是使f某g某某1恒成立的最小值，对任意nN，某试比较1n1的大小(常数01).f1n2与k11kn9月月考数学试题参考答案及评分建议选择题：ABAADCDDACAD1；14.a1；15.a6或a6；16.②③411填空文科：13.；14.a1；15.(0,]；16.a6或a6.44填空理科：13.文科17解：(I)由题设2a3a1a2,即2a1q2a1a1q,a10,2q2q10.而q1，故q(II)由(1)q，Sn2n121；4分2n(n1)1n29n(n1)(n10)().，当n2时,SnbnSn1, 4224故对于nN,当2n9时,Snbn;当n10时,Snbn;当n11时,Snbn.12分理科17，文科18解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为某，y，z轴正向建立空间直角坐标系则1111，0，，N，0，0，S1，，0.P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M222111→11→→→－，－，0，因为CM·(1)证明：CM＝(1，－1，)，SN ＝SN＝－＋＋0＝0，22222所以CM⊥SN.→CM·a＝0→1(2)NC＝－2，1，0，设a＝(某，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，→a＝0NC·某－y＋2z＝0，∴1－2某＋y＝0，理科18，文科19－1－22→，取某＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|co〈a，SN〉|＝＝，223某2所以SN与平面CMN所成角为45°.2b(1)∵函数f(某)＝a某2－4b某＋1的图象的对称轴为直线某＝，要使f(某)＝a某2－4b某＋1在区间[1，a2b＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a.(2分)a若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1；若a＝3，则b＝－1或1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.(5分)51∴所求事件的概率为＝.(6分)153(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(某)＝a某－4b某＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，(8分)a＋b－8≤0，依条件可知事件的全部结果所构成的区域为a，ba＞0，b＞02，构成所求事件的a＋b－8＝0，168，，(10分)区域为三角形部分．由a得交点坐标为33b ＝，218某8某231∴所求事件的概率为P＝＝.(12分)13某8某82理科19，文科20解：（1）由题意，f(某)23inco2co23inco12in()1．4分6某4某4某4某2某2某2由f(某)2得in(某26)1某7，因此co(某)12in2()．6分43468（2）由正弦定理，2inAcoBinCcoBinBcoC，即2inAcoBin(BC)inA．由于inA0，所以coB，B于是0A123．10分2A1A，，in()1，从而2f(A)3．12分36262226理科20，各4分【解析】（1）解：由题设，S3a1(a1d)q(a12d)q2,将q1,a11,S315代入解得d4，所以an4n3nN某（2）解：当a1d,S1d,S2d2dq,S3d2dq3dq2,S1,S2,S3成等比数列，所以22（d2dq）d（d2dq3dq2)，注意到d0，整理得q2S2S1S3，即（3）证明：由题设，可得bnqn1，则S2na1a2qa3q2a2nq2n1①T2na1a2qa3q2a2nq2n1②①-②得，S2nT2n2(a2qa4q3a2nq2n1)①+②得，S2nT2n2(a1qa3q2a2n1q2n2)③③式两边同乘以q，得q(S2nT2n)2(a1qa3q2a2n1q2n2)所以(1q)S2n(1q)T2n2d(qqq理科21文科22解：（1）∵g(某)的图象与f(某)的图象关于y轴对称，∴f(某)的图象上任意一点P(某,y)关于y轴对称的对称点Q(某,y)在g(某)的图象上．当某[1,0)时，某(0,1]，则f(某)g(某)ln(某)a某2．2分∵f(某)为[1,1]上的奇函数，则f(0)0．3分当某(0,1]时，某[1,0)，f(某)f(某)ln某a某2．5分ln(某)a某2(1≤某0),∴f(某)0(某0),6分2ln某a某(0某≤1).32n12dq(1q2n))21q1（1）由已知，f(某)2a某．某11①若f(某)≤0在0,1恒成立，则2a某≤0a≤2．某2某1此时，a≤，f(某)在(0,1]上单调递减，f(某)minf(1)a，2∴f(某)的值域为[a,)与|f(某)|1矛盾．8分②当a111(0,1]，时，令f(某)2a某0某某2a21)时，f(某)0，f(某)单调递减，2a∴当某(0,当某(1,1]时，f(某)0，f(某)单调递增，2a111211)ln()a()ln(2a)．10分2a2a2a22∴f(某)minf(11e由|f(某)|≥1，得ln(2a)≥1a≥．222e综上所述，实数a的取值范围为a≥．12分2理科22文科21某113某01(,).3分(I)当a3时，不等式等价于，解集为某33某0(Ⅱ)假设存在这样的切线，设其中一个切点T(某0,ln某0某01)，某0∴切线方程：y1某01某02(某1)，将点T坐标代入得：某01(某01)231，即ln某10，①ln某0102某0某02某0某031(某1)(某2)．………………6分21，则g(某)3某某某某0，g(某)在区间(0,1)，(2,)上是增函数，在区间(1,2)上是减函数，法1：设g(某)ln某故g(某)极大值g(1)10,g(某)极小值g(2)ln210．4又g(1)ln112161ln430，注意到g(某)在其定义域上的单调性知g(某)0仅在441(,1)内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．8分.4121(t0)，考查(t)lntt23t1，则(t)(t1)(t)0，某t21111从而(t)在(0,)增，(,1)减，(1,)增.故t)极大=()ln20，2224法2：令t(1)10，而(e)e23e20，故(t)在(1,e)上有唯一解.从而ln某31210有唯一解，即切线唯一.某某法3：K(某0)某02ln 某0某023某01，K(某0)2某0ln某0某03,K(某0)2ln某01；当某0(0,e)K(某0)0;某0(e,)K(某0)0;K(某0)K(e)30；所以K(某0)在(0,)单调递增。
四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题
四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题成都石室中学2020～2021学年度高2022届十月考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y =+的倾斜角是（）A ．30?B ．60?C ．120?D ．150?2. 若直线022=++y ax 与直线840x ay ++=平行，则a 的值为（）A.4B.4-C.4-或4D.2-3．已知椭圆方程为225x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k =（）A.59 B.57 C.1 D.534．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A ．03=--y xB ．032=-+y xC ．01=-+y xD ．052=--y x5．平移直线10x y -+=使其与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则平移的最短距离为（）B ．2 1 D. 16．已知α，β，γ，δ表示不同的平面，l 为直线，下列命题中正确的是（）A ．,αγβγαβ⊥⊥? B ．,αββγαγ⊥⊥?⊥ C ．,,αγβδαβγδ⊥? D ．,,l l αγβγαβγ⊥⊥=?⊥7. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ．πB ．3π4C ．π2D ．π48．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M-，则直线l 的斜率为（） A.13 B.32 C.12D.1 9．已知圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝36和点A (2,2)，B (－1，－2)，若点C 在圆上且△ABC 的面积为52，则满足条件的点C 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知F 是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若3PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆E 的离心率为（）A B ．12 C D 11．已知圆()22:22C x y -+=,直线:2l y kx =-,若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线12,l l ,使得12l l ⊥,则实数k 的取值范围是（）A ．()0,22??+∞?B ．[2,2]C ．(),0-∞D ．[0,)+∞ 12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点1F ，2F 与短轴的两个端点1B ，2B 都在圆221x y +=上，P 是C 上除长轴端点外的任意一点，12F PF ∠的平分线交C 的长轴于点M ，则12MB MB +的取值范围是（）A ．??B ．??C ．??D ．2,?? 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上。
四川省成都市石室佳兴外国语学校高二数学上学期期中试题理
成都石室佳兴外国语学校2016—2017学年度（上）学期期中测试高二数学试题（理科）试卷满分：（150）分 考试时间：（120）分钟一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分）每小题4个选项均只有1个是正确的。
1、直线1-=x 的倾斜角等于 （ ） A 、00 B 、090 C 、0135 D 、不存在2、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A ．10x y --= B ．10x y -+= C ．10x y +-= D ．10x y ++=3、当α变化时，直线ααcos 26cos -=+y x 恒过定点 （ ） A 、(6，2) B 、（2,6） C 、（6，-2） D 、（2，-6）4、点P （1,1）在圆C ：02222=++-+y ax y x 外，则实数a 的取值范围（ ） A 、)6,(-∞ B 、)6,2()2,(⋃-∞ C 、)6,2( D 、),2()2,(+∞⋃--∞ 5、圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相外切 C ． 相离 D ． 相内切 6、下列命题中,真命题是( )A ． a >1,b >1是ab >1的充分条件B ． ∀x ∈R,22x x＞ C ．a +b =0的充要条件是ba =-1 D ．∃x 0∈R,0xe ≤0 7、直线06)1()2(=--++y m x m 与圆1)2(22=+-y x 的位置关系是（ ） A. 相切B.相离C. 相交D. 以上都有可能8、设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为 ( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 559、已知命题p 1：,R x ∈∃使得012＜++x x ；命题p 2：[]2,1-∈∀x ，使得012≥-x ，则下列命题是真命题的是( )A ．21)(p p ∧⌝B ．)()(21p p ⌝∨⌝C )(21p p ⌝∧．D ．21p p ∨10、已知两点)3,0(-A ，)0,4(B ，若点P 是圆0222=-+y y x 上的动点，则△ABP 的面积的最小值为 （ ）A 、6B 、 221C 、8D 、21111、已知1F 、2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线交双曲线C 于P 、Q 两点，若2F PQ ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率e 的值为 （ ）AB 、2C 、3 D12、椭圆C ：13422=+y x 的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是)A ． [43,21] B ．[21，1] C ．[43,83] D ． [43，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点A （-3,4）B （3，2），过点P （1,0）的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围14、椭圆Γ：12222=+by a x （0＞＞b a ）的左，右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝(x＋c )与椭圆Г的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 . 15、如果直线0:=-+b y x l 与曲线C :21x y -=有公共点,那么b 的取值范围是 .16、设21F F 、是双曲线C ：)00(12222＞，＞b a by a x =-的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 621=+，且△21F PF 的最小内角为030，则C 的离心率为 选择题答题栏三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1； （Ⅱ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．18（12分）已知方程)(0916)41(2)3(24222R t t y t x t y x ∈=++-++-+表示的图形是圆. (1)求t 的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P (24,3t )恒在所给圆内，求t 的取值范围.19（12分）已知中心在原点，一焦点为F （0，50）的椭圆被直线23:-=x y l 截得的弦的中点的横坐标21。
成都石室中学下期高二数学理科期中考试试卷
成都石室中学下期高二数学理科期中考试试卷参考公式： 球的表面积24S R π=，其中R 为球半径 球的体积343V R π=，其中R 为球半径锥体的体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高第 I 卷一、选择题：(本题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1.222234C C C ++=A 20B 17C 11D 10 2.10(1)x -的展开式的第六项的系数是A 610CB 610C - C 510CD 510C -3.点(1,1)-到直线10x y -+=的距离是A2B 2C 32D 124.在下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中,真命题是A 若l β⊂，αβ⊥，则l α⊥.B 若l β⊥，//αβ，则l α⊥.C 若m αβ=，//l m ，则//l α D 若l β⊥，αβ⊥，则//l α.5.在正方体1111ABCD A BC D -中，与面对角线1AD 成60的面对角线有 A 10条 B 8条 C 6条 D 4条6.设坐标原点为O ，过点(,0)M m 的直线交抛物线24y x =于,A B 两点，若0OA OB ⋅=， 则m =A 4B 3C 2D 17.若(3)nx y +的展开式的系数和等于10(7)a b +的展开式的二项式系数之和，则n 的值是 A 15 B 10 C 8 D 5 8.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，其中大于20000且不是5的倍数的五位数的个数是A 96B 78C 72D 369.五个旅客入住3个不同的房间，每个房间至少入住1人，则不同的入住方法有 A 60 B 90 C 150 D 3001A 1CB10.如图，在正三棱锥S ABC -中，,M N 分别是,SC BC 的中点， 且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球 的表面积是A 12πB 32πC 36πD 48π11.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，,E F 为CD 上任意两点，且EF 长为定值. 则下面的四个值中，不．为定值的是 A 点P 到平面QEF 的距离 B 直线PQ 与平面PEF 所成的角 C 二面角P EF Q --的大小 D 三棱锥P QEF -的体积12.点P 为四面体SABC 的侧面SBC 内的一点，若侧面．．SBC 内．的 动点P 到底面ABC 的距离与到点S 的距离相等，则动点P 在侧面SBC 内的轨迹是A 椭圆的一部分B 椭圆或双曲线的一部分C 双曲线或抛物线的一部分D 抛物线或椭圆的一部分 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.不等式组004312x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩所表示的区域内的整点个数是 .14.以等腰直角三角形斜边上的高为棱把它折成直二面角，则折成后两直角边的夹角为 .15.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，给出下列三个条件： ① 11A B AC ⊥ ； ② 11A B B C ⊥ ；③ 1111B C AC =； 利用①②③中的任意两个作为条件，另外一个作为结论， 可以构造出三个命题，其中正确命题的个数是 .16.已知在平面直角坐标系中，坐标原点(0,0)到直线1(0)x yab a b+=≠的距离可记为，在空间直角坐标系中，坐标原点(0,0,0)到平面1(0)x y zabc a b c++=≠的距离可记为，则类比到n 维超空间，坐标原点(0,0,,0)到n 维超平面11221(0,1,2,,)n n i a x a x a x a i n +++=≠=的距离为 .第 II 卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. ， 14. ，15. ，16. .1B 1CAS三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)用1，2，3，4，5这五个数字中的三个组成没有重复数字的三位数． (I)不同的三位数有多少个？(II)若所组成的三位数中既含有奇数数字，又含有偶数数字，则不同的三位数有多少个？18 (本小题满分12分)已知22)(*)nn N x ∈的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1． (I)求n 的值；(II)求展开式中含32x 的项.19(本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CB CC ===，90ACB ∠=，,E F 分别是,BA BC 的中点，G 是1AA 上一点，且1AC EG ⊥.(I)求AG 的长；(II)求直线1AC 与平面EFG 所成的角θ的大小.GB 1A 1AB20(本小题满分12分)如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的等边三角形，侧面11ABB A 是160A AB ∠=的菱形，且平面11ABB A ⊥平面ABC ，点M 是11A B 上的动点.(I)当点M 是11A B 的中点时，求证：BM ⊥面ABC ； (II)当二面角1A BM C --的平面角最小时， 求三棱锥1M ACB -的体积．21(本小题满分12分)如图，梯形ABCD 中，//CD AB ，12AD DC CB AB a ====，E 是AB 的中点，将ADE 沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，且二面角P DE C --的大小为120︒. (I)求证：DE PC ⊥；(II)求点D 到平面PBC 的距离；(III)求二面角D PC B --的大小.22(本小题满分14分)一斜率为1的直线l的双曲线2222:1(0,0)x y H a b a b-=>>交于,P Q 两点，直线l 交y 轴于R 点，且3OP OQ ⋅=-，3PR RQ =。
四川省成都石室外语学校2016-2017学年高二上学期半期考试理科数学试卷 含解析
2016—2017学年四川省成都石室外语学校高二上学期半期考试理科数学一、选择题:共12题1．直线的倾斜角是A。
0 B. C. D.不存在【答案】C【解析】本题主要考查直线的倾斜角.依题意，直线垂直于轴，故其倾斜角为，故选C.2．圆的圆心坐标和半径分别为A. B。
C. D.【答案】B【解析】本题主要考查圆的标准方程以及圆心与半径.圆的标准方程为:(x+1)2+y2=12,则圆心坐标和半径分别为3．若直线与直线平行，则的值为A。
B。
1 C.1或－1 D。
3【答案】B【解析】本题主要考查两条直线的位置关系。
依题意，直线2mx＋y＋6＝0与直线（m－3)x－y＋7＝0平行，则得，故选B.4．已知直线l经过点，且与直线平行，那么直线l的方程是A。
B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线方程.依题意，设所求直线方程为，点代入求得,故所求直线方程为，故选A。
5．已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数a的值是A。
－2 B。
－4 C.－6 D.－8【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.圆即,得弦心距，再由弦长公式可得即，得，故选B。
．6．若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为A. B。
C. D。
【答案】C【解析】本题主要考查圆的方程。
依题意，圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，可得圆心为，再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为，故选C．7．已知实数x，y满足条件，且，则z的最小值是A.5 B。
－2 C.2 D。
－5【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划问题．由约束条件作可行域如图，由图可知,可行域中点的坐标是使目标函数取得最小值的最优解,。
可得，则的最小值是，故选D。
8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为A。
B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查程序框图.执行程序框图,可得满足条件满足条件满足条件满足条件，不满足条件,退出循环，输出的值为。
故选D.9．某全日制大学共有学生5400人,其中专科生有1500人,本科生有3000人,研究生有900人。
2024-2025学年四川省成都市天府师大一中高级中学高二(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年四川省成都市天府师大一中高级中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )A. 某城市居民3月份人均网上购物的次数B. 某品牌新能源汽车最大续航里程C. 检测一批灯泡的使用寿命D. 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间2.成飞中学高一年级800人，高二年级600人，现按比例分层随机抽样的方法从高一、高二年级抽取28名同学朗诵“成飞赋”，则高二抽取的人数为( )A. 12B. 14C. 16D. 213.下列说法一定正确的是()．A. 一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B. 一个骰子掷一次得到2的概率是1，则掷6次一定会出现一次26C. 若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D. 随机事件发生的概率与试验次数无关4.甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是( )A. 从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定B. 从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C. 从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好D. 从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好5.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数(也叫第75百分位数)为( )A. 93B. 92C. 91.5D. 93.56.【选考北师大版】小明在整理数据时得到了该组数据的平均数为20，方差为28，后来发现有两个数据记录有误，一个错将11记录为21，另一个错将29记录为19.在对错误的数据进行更正后，重新求得该组数据的平均数为−x ，方差为s 2，则( )A. −x >20，s 2<28 B. −x <20，s 2>28C. −x =20，s 2<28D. −x =20，s 2>287.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m ，n 满足|m−n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )A. 14B. 38C. 12D. 588.已知事件A ，B ，且P(A)=0.2，P(B)=0.8，则下列说法正确的是( )A. 若A ⊆B ，则P(A ∪B)=0.8，P(AB)=0.6B. 若A 与B 互斥，则P(A ∪B)=0.8，P(AB)=0C. 若A 与B 相互独立，则P(A ∪B)=1，P(AB)=0D. 若A 与B 相互独立，则P(A ∪B)=0.84，P(AB)=0.16二、多选题：本题共3小题，共18分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成都石室佳兴外国语学校
2016—2017学年度（上）学期第1学月月考
高二数学（理）试题
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分）每小题4个选项均只有1个是正确的)
1． 若经过点(3,)a 、(2,0)-的直线与经过点(3,4)- 且斜率为
12
的直线垂直，则a 的值为( )
A.52
B.25 C ．10 D ．－10 2．如果0AC <,且0BC <那么直线0Ax By C ++=不通过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3．若圆O ：224x y +=与圆C ：224440x y x y ++-+=关于直线对称，则直线的方程是( )
A. 0x y +=
B. 0x y -=
C. 20x y -+=
D. 20x y ++=
4． 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为
( ) A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 3 5、点(3,2,1)A -，点C 与点A 关于面xoy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则BC 的值为（ ）
A. 、4 C 、 D 、6．两个圆2221:240()C x y ax a a R +++-=∈与2222:210()C x y by b b R +--+=∈恰有三条公切线,则a b +的最小值为( )
A.-6
B.-3 D.3 7．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线:0ax by +=的距离为则直线的斜率的取值范围是 ( )
D.[0,)+∞ 8、不等式组020220x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩
所确定的平面区域记为D ，则22(2)(3)x y -++的最大值为
( )
A.13
B.25
C.5
D.16
9． 直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值
范围是
( ) A.⎣⎡⎦⎤－34，0
B.⎣⎡⎦⎤－33，33
C.[]－3，3
D.⎣⎡⎦
⎤－23，0 10．若实数,x y 满足2210x y +-=
，则( )
11．已知点2(0,0),(0,),(,)O A b B a a ，若OAB ∆为直角三角形，则必有（ ）
A.3b a =
B. 31b a a =+
C. 331()()0b a b a a ---=
D. 3310b a b a a -+--= 12．若圆222410x y x y ++-+=上的任意一点关于直线220(,)ax
by a b R +-+=∈的对
（ ） A
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若圆22
4260x y x my m +-+++=与y 轴的两交点A ，B 位于原点的同侧，则实数m 的
取值范围是____________．
14．已知点(1,0)M 是圆22
:420C x y x y +--=内的一点，那么过点M 的最短弦所在直
线的方程是_________．
15．已知定点A(1,1),B(3,3),动点P 在x 轴上,则|PA|+|PB|的最小值是 .
16、己知圆O ：x 2十y 2＝l ，及A （0，2一l ），B （0，2＋l ）： ①P 是x 轴上动点，当∠APB 最大时，p 点坐标为（±
2，0） ②过A 任作一条直线，与圆O 交于M 、N ，则
③过A 任作一条直线，与圆O 交于M 、N ，则成立
④任作一条直线与圆O 交于M 、N ，，则仍有
上述说法正确的是
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)光线沿直线1:250l x y -+=射入，遇直线:3270l x y -+=后反射，求反射光线2l 所在的直线方程．
18．(12分)已知圆M 的圆心在直线2100x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B .
（1）求圆M 的方程；
（2）求过点C (3,6)-的圆M 的切线方程.
19．已知定点(0,2),(2,0)M N -,直线:220l kx y k --+= (k 为常数).
(1)若点M,N 到直线的距离相等,求实数k 的值.
(2)对于上任意一点P,∠MPN 恒为锐角,求实数k 的取值范围.
20.(12分) 已知过点A(－1,0)的动直线L 与圆C ：x 2＋(y －3)2
＝4相交于P ，Q 两点，M 是PQ 的中点，L 与直线m ：x ＋3y ＋6＝0相交于N.
(1)求证：当L 与m 垂直时，L 必过圆心C ；
(2)当|PQ|＝23时，求直线L 的方程．
21.(12分)在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-.设圆C 的半径为1，圆心在上
(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；
(2)若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标的取值范围.
22. (12分)已知圆C 的方程为22240x y x y m +--+= .
(1)求m 的取值范围.
（2）若圆C 与直线3460x y +-=交于,M N 两点，且23MN =,求m 的值.
（3）设直线10x y --=与圆C 交于,A B 两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由.。