人教版数学七年级上册整式及其加减考点
第四章 整式的加减 -综合实践 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册
1+2+3=6；第 4 个图形表示的三角形数为1+2+3+4=10；
…；第 n 个图形表示的三角形数为1+2+3+…+（n-2）+（n-
1）+n=
（+）
．
（+）
［答案］
［点拨］ 通过观察给出的图形找出三角形数的变化情况
，总结规律得到第 n 个图形的圆点的个数，即三角形数.这
就是一个从特殊到一般的逻辑推理的过程.
数叫作三角形数，因为它的规律性可以用如图所示的图形表
示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 a1=1
，第二个图形表示的三角形数记为 a2=3，……，则第 n个
图形表示的三角形数 an=______.（用含 n 的式子表达）
［解析］第 1 个图形表示的三角形数为 1；第 2个图形
表示的三角形数为 1+2=3；第 3 个图形表示的三角形数为
例 2
如图，用 5 个实心圆圈、5 个空心圆圈相间组成
一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环
串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆
圈和实心圆圈相间排列．
（1）把表格补充完整：
（2）设圆环串由 x 个圆环组成，请你写出组成圆环串所
需实心圆圈和空心圆圈的总个数（用含 x 的代数式表示）；
（3）如果圆环串由这样的 18 个圆环组成，那么实心圆
圈和空心圆圈的总数有多少个？ 有多少个空心圆圈？
［答案］解：（1）表格补充完整如下：
（2）因为每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个
数就多出 9 个，所以当圆环串由 x 个圆环组成，组成圆环
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版
千里之行，始于足下。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版以下是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结（新人教版）：1. 整式的概念：由常数和变量的乘积以及其和差的形式构成的代数式称为整式。
2. 整式的加法：将同类项相加，不同类项保持不变。
3. 同类项：具有相同字母，相同指数的项称为同类项。
4. 倍数和倍式：若正整数a能整除正整数b（即b/a的结果为整数），则a称为b的因数，b称为a的倍数。
a、b都是整数。
5. 同底数幂的加减法：同底数幂相加（或相减）时，保持底数不变，将指数相加（或相减）。
6. 整式的减法：先将被减整式中的各项取相反数，然后按照整式的加法规则进行加法运算。
7. 约束条件：表示一些情况下的特殊要求，一般用等式或不等式表示。
8. 字母运算规则：（1）相同字母的指数相加（或相减）。
（2）不同字母之间的运算，字母之间互不影响。
9. 整式化简：将整式中的同类项合并后，将不同字母之间的项单独放在一起。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
10. 内括号化简：使用分配律将多个内括号化简为单个内括号。
11. 外括号化简：使用分配律将外括号前的数分别与里面的每一项进行乘法运算。
12. 同底数幂的运算规则：（1）乘法：底数相同，指数相加。
（2）除法：底数相同，指数相减。
13. 括号内指数的运算规则：括号内的整个表达式的指数乘以括号外数的指数。
14. 幂的指数为负的意义：a的-n次方等于1除以a的n次方。
15. 合并同类项：将整式中相同的同类项相加或相减，得到的结果仍为整式。
16. 合并同底数幂：将整式中的同底数幂相加或相减，得到的结果仍为整式。
这些是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结，希望对你有帮助！。
人教版七年级数学上册串讲02整式的加减3大考点串讲(人教版)
知识串讲 题型二：能正确地区分单项式．
【例 2】下列各式中，哪些是单项式？
3x
、3x
2
、a、4x
＋6、x2－1y、a＋b、－16.
7m
25
【思路分析】判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数与字母或
字母与字母是不是乘积关系．含有和、差及商关系的式子都不是单项式．
式的次数为 4；(2)同(1)进行分析即可． 【规范解答】(1)多项式 2m4－21m2＋32的各项是 2m4、－12m2、23；次数是 4； (2)多项式 a3－2a2b＋ab2＋3b3 的各项是 a3、－2a2b、ab2、3b3；次数是 3.
【方法归纳】(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式
【规范解答】单项式有73x、a、－16. 【方法归纳】分母中含有字母的式子不是单项式；分子中含有加、减运算 的式子也不是单项式．
知识串讲
题型三：会判断一个单项式的系数与次数．
【例 3】分别写出下列单项式的系数与次数：
(1)－ab3；(2)5ab3c2；(3)－2πxy2.
7
3
【思路分析】单项式的系数就是单项式里的数字因数注意 a 和－a 的系数分 别是 1、－1；单项式的次数就是单项式里所有字母的指数的和，只要将这 些字母的指数相加即可．
知识串讲
【变式】设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示： (1)甲、乙两数的和的 2 倍； (2)甲、乙两数的平方和； (3)甲与乙的 2 倍的和； (4)甲、乙两数和的平方．
【思路分析】列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言“翻 译”成数学语言，注意计算的顺序和适当的添加括号． 【规范解答】(1)2(a＋b)； (2)a2＋b2； (3)a＋2b； (4)(a＋b)2.
新人教七年级上册第三章整式的加减全章知识点总结
新人教七年级上册第三章第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
人教版七年级数学上册整式的加减(第1课时)课件(共28张)
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab
3abc
（3）-3pq与3qp
x22y
（4）-4x2y与5xy
×
√
×
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
探究新知
素养考点 2
合并同类项并且求值
例 2 （ 1 ） 求 多 项 式2
2x 5x x 4x 3x 2
2
2
的值，
其中x = .
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.
2
2
2
（5）3x2+2x3=5x5
√
（6）a+a-5a=-3a
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
素养考点 1 合并同类项
用不同
的标记把同
类项标出来!
例1 合并下式中的同类项.
4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2 .
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
解：（1） 2 x 5 x x 4 x 3 x 2 x 2.
当x = 时，原式=− .
探究新知
（2）求多项式 3a abc 1 c 2 3a 1 c 2
人教版七年级数学上第2章 整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版七年级数学上册整式的加减知识点总结及题型汇总(无答案)
人教版七年级数学上册整式的加减知识点总结及题型汇总(无答案)整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
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整式及其加减是数学七年级上册的重要知识点之一，在学生学习过程中往往会遇到一些难点和易错点。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将对人教版数学七年级上册整式及其加减考点进行详细分析和解读。
一、整式的概念及特点
1. 整式的定义：整式是由若干个字母与常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数表达式。
2. 整式的特点：整式和多项式的区别在于，整式中可能含有有理数指数的正整数次幂，也可能含有有理数指数的负整数次幂，并且可能含有有理数指数的零次幂。
二、整式的加减运算规则
3. 整式加减的基本规则：整式的加减运算遵循同类项之间可以相加或相减的法则，即同类项可以合并为一个项。
4. 整式加减的步骤：在进行整式的加减运算时，首先要对整式中的同类项进行合并，然后按照合并后的结果进行简化，最终得到一个最简整式。
5. 整式加减的注意事项：在进行整式的加减运算时，需要注意各项系
数的正负、字母的次数和字母的顺序，以免出现计算错误。
三、整式加减的常见类型题目
6. 整式加减的基础练习：例如给出一个简单的整式加减题目，让学生
通过合并同类项和简化整式来求解。
7. 整式加减的拓展练习：例如给出一个较复杂的整式加减题目，涉及
到多个字母和多个项的加减运算，考察学生对整式加减运算规则的掌
握程度。
8. 实际问题解决类题目：例如给出一个实际生活中的问题，通过建立
整式模型来求解，考察学生运用整式加减进行实际问题求解的能力。
四、整式加减的解题技巧和方法
9. 整式加减的化简方法：在进行整式加减运算时，可以通过扩括号、
合并同类项、提取公因式等方法进行化简，从而简化整式的计算过程。
10. 整式加减的变形技巧：当遇到复杂的整式加减题目时，可以通过整理项的顺序、利用加法逆元等方法进行整式的变形，使得整式的计算
更加简便。
11. 整式加减的实际问题转化方法：对于实际问题解决类的整式加减题目，可以通过建立适当的代数模型，将问题转化为整式加减的求解过程，从而更好地解决实际问题。
五、整式加减的常见错误和纠正方法
12. 整式加减中常见的错误：例如对同类项合并不当、系数运算错误、字母运算错误等，导致整式加减的计算结果错误。
13. 整式加减的纠正方法：当学生出现整式加减的错误时，教师可以针对性地进行辅导和纠正，引导学生找出错误的原因并进行修正。
14. 整式加减的典型错题分析：通过对整式加减的典型错题进行分析，总结出学生容易犯的错误规律，帮助学生加强对整式加减的理解和掌握。
结语：整式及其加减是数学七年级上册的重要内容，对学生的代数运
算能力和问题求解能力有着重要的影响。
通过本文的详细分析和解读，相信学生们能够更好地掌握整式及其加减的知识点，提高整式加减的
解题能力，为今后的学习打下坚实的基础。
：
六、整式的乘法运算规则
1. 整式乘法的定义：整式的乘法是指由若干个字母与常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数表达式进行相乘的运算。
2. 整式乘法的基本规则：整式的乘法遵循分配律和乘法结合律，即先
分别计算各项之间的乘积，然后将乘积的结果相加得到一个最简整式。
3. 整式乘法的步骤：在进行整式的乘法运算时，首先要应用分配律将
每一个项相乘，然后将各项的乘积相加，最终得到一个最简整式。
4. 整式乘法的注意事项：在进行整式的乘法运算时，需要注意各项系
数的正负、字母的次数和字母的顺序，以免出现计算错误。
七、整式乘法的常见类型题目
5. 整式乘法的基础练习：例如给出一个简单的整式乘法题目，让学生
按照乘法运算规则进行计算，并将结果化简为最简形式。
6. 整式乘法的拓展练习：例如给出一个较复杂的整式乘法题目，涉及
到多个字母和多个项的乘法运算，考察学生对整式乘法运算规则的掌
握程度。
7. 实际问题解决类题目：例如给出一个实际生活中的问题，通过建立
整式模型来进行乘法运算，考察学生运用整式乘法进行实际问题求解的能力。
八、整式乘法的解题技巧和方法
8. 整式乘法的化简方法：在进行整式乘法运算时，可以通过应用分配律和结合律进行乘法运算，然后进行合并同类项和提取公因式等方法进行化简，从而简化整式的计算过程。
9. 整式乘法的变形技巧：当遇到复杂的整式乘法题目时，可以通过整理项的顺序、利用乘法逆元等方法进行整式的变形，使得整式的计算更加简便。
10. 整式乘法的实际问题转化方法：对于实际问题解决类的整式乘法题目，可以通过建立适当的代数模型，将问题转化为整式乘法的求解过程，从而更好地解决实际问题。
九、整式乘法的常见错误和纠正方法
11. 整式乘法中常见的错误：例如乘法运算符号使用不当、乘法分配不正确、项之间的乘积相加错误等，导致整式乘法的计算结果错误。
12. 整式乘法的纠正方法：当学生出现整式乘法的错误时，教师可以进
行实时的辅导和纠正，引导学生找出错误的原因并进行修正。
13. 整式乘法的典型错题分析：通过对整式乘法的典型错题进行分析，总结出学生容易犯的错误规律，帮助学生加强对整式乘法的理解和掌握。
十、整式的除法运算规则（扩展内容）
14. 整式的定义：整式的除法是指由若干个字母与常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数表达式进行相除的运算。
15. 整式除法的基本规则：整式的除法运算遵循乘法的逆运算，即利用乘法的逆元进行整式的除法运算。
16. 整式除法的步骤：在进行整式的除法运算时，首先要找出整式的最高次项，并进行最高次项的除法运算，然后将其他项与商进行乘法运算，最终得到一个最简整式。
17. 整式除法的注意事项：在进行整式的除法运算时，需要注意除法运算的次序和各项系数的正负，以免出现计算错误。
十一、整式除法的常见类型题目（扩展内容）
18. 整式除法的基础练习：例如给出一个简单的整式除法题目，让学生按照除法运算规则进行计算，并将结果化简为最简形式。
19. 整式除法的拓展练习：例如给出一个较复杂的整式除法题目，涉及到多个字母和多个项的除法运算，考察学生对整式除法运算规则的掌握程度。
20. 实际问题解决类题目：例如给出一个实际生活中的问题，通过建立整式模型来进行除法运算，考察学生运用整式除法进行实际问题求解的能力。
十二、整式除法的解题技巧和方法（扩展内容）
21. 整式除法的化简方法：在进行整式除法运算时，可以通过应用乘法的逆元进行除法运算，然后进行合并同类项和提取公因式等方法进行化简，从而简化整式的计算过程。
22. 整式除法的变形技巧：当遇到复杂的整式除法题目时，可以通过整理项的顺序、利用除法逆元等方法进行整式的变形，使得整式的计算更加简便。
23. 整式除法的实际问题转化方法：对于实际问题解决类的整式除法题目，可以通过建立适当的代数模型，将问题转化为整式除法的求解过
程，从而更好地解决实际问题。
十三、整式的知识点联系及典型综合题目（扩展内容）
24. 整式的知识点联系：整式的加减、乘法、除法等知识点是相互联系的，通过综合练习可以加强学生对整式知识点的掌握和运用能力。
25. 典型综合题目：设计一些综合性较强的整式题目，涉及到加减乘除等多个知识点的综合运用，帮助学生巩固和提高整式知识点的运用能力。
结语：通过加强对整式及其加减、乘法、除法等知识点的学习和掌握，学生能够提高代数运算能力和问题求解能力，为今后的学习打下坚实
的基础。
希望本文的内容能够帮助学生更好地理解和掌握整式的相关
知识，顺利完成数学七年级上册的学习任务。