第三章 整式及其加减 学科素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学(北师版)
第三章 整式及其加减 单元测试(含答案) 2024-2025学年北师大版数学 七年级上册
第三章整式及其加减（单元测试）2024-2025学年七年级上册数学北师大版一、单选题1．将化简得（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（ ）A ．33B ．34C ．35D ．364．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如果，那么代数式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．多项式2x 2﹣x ﹣3的项分别是（ ）A ．x 2，x ，3B ．2x 2，﹣x ，﹣3C ．2x 2，x ，﹣3D ．2x 2，x ，37．下列说法正确的是（ ）A ．单项式的系数是，次数是B ．多项式的是二次三项式C ．单项式的次数是1，没有系数D ．单项式的系数是，次数是8．下列各题正确的是（ ）A ．B ．()()2x y x y +-+x y +x y --+x y x y--23325x x x +=235x x +=2222ab b a -=()222a b a b--=-+3x 3a c32d +32y --034a 2a b +=-18762a b a b ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭3113-11-25xy π-15-422231x y x -+-a 2-xy z 1-4336x y xy +=0x x --=C ．D ．9．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（ ）A ．62B ．70C ．84D ．10810．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有一列数：1，3，2，，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2023个数是12．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是立方为的数，则 ．13．单项式次数是 ，系数是 ．14．已知，则．15．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当时，的面积记为，当，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则的值为 ．16．已知两个代数式的和是，其中一个代数式是，则另一个为.17．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为 ．396y y y -=22990a b ba -=2323573x y xy x y +--x 3232537x y x y xy -+-+2323537x y xy x y --+2323753x y xy x y +--2233735xy x y x y-+-1-27-abc =3213a bc -()2760m n ++-=()20m n +=C AB AC BC AB ACDE CBFG EG BG BE 1BC =BEG 1S 2BC =BEG 2S ⋯BC n =BEG n S 20232022S S -25412a a -+236a -18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为，则 ．三、解答题19．先化简，再求值：（1）（6a ﹣3ab ）+（ab ﹣2a ）﹣2（ab +b ），其中a ﹣b ＝9，ab ＝6；（2）x ﹣2（x ﹣）+（﹣），其中|x +2|+（y ﹣1）2＝0．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，x ，．(1)利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点；(2)直接写出x 的符号为______．（填“正号”或“负号”）22．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：312a =420a =n ()3n a n ≥10a =2312213y 23123x y +22221322212222a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫----+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3a =-2b =1-1x +(1)每本数学课本的厚度是 cm ；(2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）；(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x 张．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x 的代数式表示）；(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要______个三角形．(2)照此规律，摆成第n 个图案需要______个三角形．（用含n 的代数式表示）(3)照此规律，摆成第2022个图案需要几个三角形？x x (10)x >30x =30x =参考答案：1．D2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．B10．A11．112．13．14．115．16．17．606918．11019．（1）2a ﹣2b ﹣3ab ，0；（2）﹣3x +y 2，7．20．，21．(1)略；(2)正号22．(1)；(2)；(3)23．(1)，(2)到甲商店购买较为合算(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元24．(1)16；(2)；(3)6067个3613-4045222418a a -+2ab -18-0.5850.5x +102.5cm()4160x +()3.6180x +20(31)n +。
第三章核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
第三章核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）一、引言本文档旨在总结和整合2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）第三章的核心素养，并提供一些提升核心素养的方法和技巧。
通过深入理解核心素养和灵活运用所学知识，学生能够提高数学解决问题的能力，为未来学习和实际生活中的应用打下坚实的基础。
二、核心素养整合与提升1. 掌握基本概念和符号在第三章中，学生将学习到一些新的数学概念和符号。
其中包括：•平方根：表示一个数的平方根，记作√。
•立方根：表示一个数的立方根，记作³√。
•正数、负数和零：学生需要深入理解正数、负数和零的意义和特点，并能够在实际问题中正确运用。
•符号“＞”和“＜”：表示大小关系时的比较符号，学生需要掌握如何使用这些符号进行比较。
2. 掌握基本运算技巧在初中数学中，四则运算是最基础的运算技巧。
在本章中，学生将继续巩固和提升四则运算的能力。
特别是对于复杂运算和加减乘除的组合运算，学生需要熟练掌握顺序和法则，并能够准确计算结果。
3. 培养数学思维和解决问题的能力数学的核心素养之一是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在本章中，通过一些实际问题的讨论和解答，学生将得到锻炼和提升。
•题目1：某公司去年全年雇佣了150位员工，其中男性员工占全年总雇佣人数的60%，那么去年该公司的男性员工有多少位？–解题思路：通过已知条件可以得到一个方程，然后解这个方程就能得到答案。
首先设男性员工数为x，那么女性员工数就是150-x。
根据题意，x除以全年总雇佣人数150等于男性员工占比60%。
此时，我们可以列出方程：x/150 = 60%。
解这个方程，可以得到x的值，即男性员工数。
•题目2：某商店举行促销活动，原价为120元的商品打8.5折，请问促销后的价格是多少？–解题思路：折扣是以原价为基础进行计算的。
假设促销后的价格为x元，则有x = 120 * 8.5%。
通过计算可以得到x的值，即促销后的价格。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减素养拓展+中考真题课件
)
A.-2
B.10
C.7
D.1
答案
3.A 【解析】 当2m+n=3时,4-4m-2n=4-2(2m+n)=4-2×3=4-6=-2.故选A.
4.如图是一个正方体的表面展开图,A=x3+x2y+3,B=x2y-3,C=x3-1,D=-(x2y-6),且相对两个面上的代数式的和2
答案
9.【解析】 由题意知,乙工程队所筑的路为(2a+18)km,丙工程队所筑的路为(2a-3)km,
3
所以甲、乙、丙三个工程队共筑路a+(23a+18)+(2a-3)=(131a+15)(km). 当a=300时,131a+15=131×300+15=1 115, 因为1 115<1 200, 所以当a=300时,他们没有完成任务.
2
所以上车的乘客是(7a-3b)人. 当a=3,b=2时,7a-3b=7×3-3×2=15. 故当a=3,b=2时,上车的乘客是15人.
9.某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标,该公司为了保质保量完成任务,投入甲、乙、 丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路a km,乙工程队所筑的路比甲工程队的23多18 km,丙工程队所筑 的路比甲工程队的2倍少3 km,甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米?若该段高速公路长1 200 km,当a=300时,他们 完成任务了么?
答案
8.(1)3x;(2)1 【解析】 (1)根据题意得,m=x+2x=3x.(2)根据题意得,x+2x+2x+3=m+n=y.当y=-2时,5x+3=-2,所以 x=-1,所以n=2x+3=-2+3=1.
【第3章 整式及其加减】 章节小结(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
重难剖析
4. 先化简，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3)， 其中x = ﹣3，y = ﹣2.
解：原式= 2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3 = ﹣y2﹣2x+2y.
当x =﹣3，y =﹣2时， 原式 =﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2.
重难剖析 5.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的 小正三角形，再将其中的一个按同样的方法 剪成四个更小的正三角形……如此继续下去， 结果如下表：
能力提升
4. 观察如图所示的数表(横排为行，竖排为列)， 1
按数表中的规律，若220023排在第a行b列，则 a﹣b的值为( )
A.2003 B.2004 C.2022 D.2023
1 12 21 123 321
1234
4321 …
能力提升
解析:观察数表，得同一行的分数，①分子从1 1
开始，后一项比前一项大1；②分子与分母的和 1
知识回顾
2. 去括号法则 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原 括号里各项的符号都___不__改__变____； 括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉后，原 括号里各项的符号都要__改__变_____． 如：+(a+b﹣c)=a+b﹣c，﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c.
知识回顾 3. 整式的加减及化简求值 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 加减+3)2+ b+2 =0，求2(32a2+12b2)﹣32 (﹣23a2+13b2)的值. 解:由(a+3)2+ b+2 =0，得a+3=0，b+2=0， 所以a=﹣3，b=﹣2. 所以2(32a2+12b2)﹣32 (﹣23a2+13b2) = 3a2+b2+a2﹣ 12b2 = 4a2+12b2. 将a=﹣3，b=﹣2代入，得 4×(﹣3) 2+ 12×(﹣2) 2=38. 所以所求值为38.
2023年北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减核心素养专练
·数学
1．(跨学科融合)(推理能力、应用意识、创新意识)袁隆平院士是我国著 名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”．生活中的袁隆平爷爷也是一 位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道 题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1个器皿中放入 10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子， 依次在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则 第n个器皿中放入的种子数量为 5n＋5 (用含n的式子表示)．
解：12 ×πa×b＋π×
a 2
2
＝
1 2
πab＋
1 4
πa2．
答：至少需要塑料薄膜
1 2
πab＋
1 4
πa2
m2．
·数学
6．(运算能力、模型观念)(苏教7上P93)如果代数式5a＋3b的值为－4，那 么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是 －8 ．
·数学
7．(运算能力、几何直观、推理能力、应用意识)(苏教7上P92)用正方形 的普通水泥砖和彩色水泥砖按下图的方式铺人行道：
1 2
，我可以知道你计算的结果．”你相信吗?请与同学交流．
解：相信，理由如下：
用x表示任意想的数，
则
14(2x＋8)－
1 2
x＝
1 2
x＋2－
1 2
x＝2，
故最后的结果与x的取值无关，且结果的值都是2．
·数学
2．(运算能力、几何直观、应用意识、创新意识)(苏教7上P68)用字母表 示图中阴影部分的面积和周长．
解：图中阴影部分的面积为
1 2
πr2，
周长为πr＋2π·
2024-2025学年度北师版七年级上册数学第三章整式及其加减专题3-整式及其加减的综合运用课件
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数学 七年级上册 BS版
2. 合并同类项时，把同类项的系数 相加 ，字母和字母的指 数 不变 .整式的加减实质上就是合并同类项. 3. 去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都 不改变 ；括号前是 “－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项 的符号都 要改变 .
－2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值.
解：（2）因为当 x ＝2时， ax3＋ bx ＋4＝9，
所以8 a ＋2 b ＋4＝9，即8 a ＋2 b ＝5.
所以当 x ＝－2时， ax3＋ bx ＋4
＝－8 a －2 b ＋4
＝－（8 a ＋2 b ）＋4
＝－5＋4
＝－1.
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数学 七年级上册 BS版
02
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
类型一 整体代入思想在整式加减中的应用 已知 x ＋ y ＝－2， xy ＝－4，求代数式－5（ x ＋ y ）＋（ x
－ y ）＋2（ xy ＋ y ）的值. 【思路导航】原式去括号合并整理后，将已知式子的值代入计 算即可求出值.
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数学 七年级上册 BS版
已知 A ＝2 x3＋3 x2 y －2 xy2＋1， B ＝－2 x3＋2 xy2－3 x2 y － y3.
（1）求2 A － B 的值；
解：（1）因为 A ＝2 x3＋3 x2 y －2 xy2＋1，
B ＝－2 x3＋2 xy2－3 x2 y － y3，
所以2 A － B ＝2（2 x3＋3 x2 y －2 xy2＋1）－（－2 x3＋2 xy2－3 x2 y
2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析试题(含详解)
七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知5a c b d ==，当20b d +≠时，则22a c b d ++的值是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．202、下列变形正确的是（ ）A ．(2)2a a -+=-B ．1(21)212a a --=-+ C ．1(1)a a -+=--D ．1(1)a a -=-+3、下列代数式中是二次三项式的是（ ）A ．232x x x +-B ．222x xy y ++C ．()22m mn -D ．3221a a +-4、单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、多项式a －（b －c ）去括号的结果是（ ）A ．a －b －cB ．a+b －cC ．a+b+cD ．a －b+c6、用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）A ．32B ．34C ．37D ．417、有两个多项式：()22241,222A a a B a a =-+=--，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．（ ）．A ．AB < B ．A B =C ．A B >D ．以上结果均有可能8、下列去括号错误的个数共有（ ）．①222(33)233y x y z y x y z --+=--+； ②229[(54)]954x y z x y z --+=-++； ③4[6(51)]4651x y z x y z +-+-=--+； ④(92)(4)924x y z x y z -+++=----．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10、若a ＋b ＝5，c ﹣d ＝1，则（b ＋c ）﹣（d ﹣a ）的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．﹣4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列一系列数：按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______．2、观察：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-…猜想：第n 个等式是________.3、已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是_______．（用含n 的代数式表示）4、直接写出结果：(1)6+(﹣9)＝_____.(2)﹣5﹣15＝____.(3)12÷(﹣3)＝____. (4)25(3)9-⨯＝______. (5)115()5÷⨯-＝______.(6)(﹣2)2018+(﹣2)2017＝______.(7)﹣3a 2+2a 2＝_____.(8)﹣2(x ﹣1)＝_____．5、在下列各式①235a bc ，②0，③3x y -，④3π，⑤2s r π=，⑥75x -+，⑦24b ac -，⑧m ，⑨11a +中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．（1）填空：=a ______，b =_________；（2）先化简，再求值：()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤------⎣⎦．2、化简：(1)4xy －（3x 2－3xy ）－2y +2x 2(2)（a +b ）－2（2a －3b ）+3（a －2b ）3、计算：(1)()()8745a b a b ---； (2)2211123433ab a a ab ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 4、阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：4x-2x +x ＝(4-2+1) x ＝3x ，类似地，我们把(a +b )看成一个整体，则4(a +b )-2(a +b )+ (a +b )＝(4-2+1) (a +b )＝3(a +b )．尝试应用：(1)把(a-b )2看成一个整体，合并3(a-b )2 - 6(a-b )2+2(a-b )2的结果是__________．(2)已知x 2-2y ＝4，求3x 2-6y-21的值．拓展探索：(3)已知a-2b ＝3，2b-c ＝-5，c-d ＝10，求(a-c )+ (2b-d )-(2b-c )的值．5、先化简，再求值：()()22223233x y xy xy x y ---，其中13x =，1y =--参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 根据已知5a c b d==，得a=5b ，c=5d ，将其代入即可求得结果． 【详解】 解：∵5a c b d== ∴a=5b，c=5d ， ∴()5225255222b d a c b d b d b d b d+++⨯===+++ 故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．2、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A 、原式＝−a −2，故本选项变形错误．B 、原式＝−a ＋12，故本选项变形错误．C 、原式＝−（a −1），故本选项变形正确．D 、原式＝−（a −1），故本选项变形错误．故选：C ．【考点】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．3、B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可．【详解】解：A. 232x x x +-是三次三项式，不符合题意，B. 222x xy y ++是二次三项式，符合题意，C. ()22m mn -是二次二项式，不符合题意，D. 3221a a +-是三次三项式，不符合题意，故选B ．【考点】本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键．4、C【解析】【详解】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．5、D【解析】【分析】根据去括号的法则：括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都改变符号，进行计算即可．【详解】()--=-+，a b c a b c故选：D．【考点】本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．6、C【解析】【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n 个图中有正方形，可以写成：5+4（n -1）=4n +1；当n =9时，代入4n +1得：4×9+1=37．故选：C ．【考点】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．7、∴nm =故选C ．【考点】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．8．C【解析】【分析】先求解,A B - 若A B -＞0, 则A ＞,B 若A B -=0, 则A =,B 若A B -＜0, 则A ＜,B 从而可得答案.【详解】解：()22241222A B a a a a -=-+--+222412423a a a a =-+-++=＞0,A ∴＞,B故选：.C【考点】本题考查的是比较两个代数式的值的大小，整式的加减运算，掌握去括号，作差法比较两个数的大小是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据整式加减的计算法则进行逐一求解判断即可．【详解】解：① 222(33)233y x y z y x y z --+=-+-，故此项错误；②229[(54)]954x y z x y z --+=-++，故此项正确；③4[6(51)]4651x y z x y z +-+-=-+-，故此项错误；④(92)(4)924x y z x y z -+++=--++，故此项错误；故选D ．【考点】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【解析】【分析】设正方形③的边长为x ，正方形①的边长为y ，再表示出正方形②的边长为x ﹣y ，正方形④的边长为x +y ，长方形⑤的长为y +x +y ＝x +2y ，则可计算出整张卡片的周长为8x ，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．【详解】解：设正方形③的边长为x ，正方形①的边长为y ，则正方形②的边长为x ﹣y ，正方形④的边长为x +y ，长方形⑤的长为y +x +y ＝x +2y ，所以整张卡片的周长＝2（x ﹣y +x ）+2（x ﹣y +x +2y ）＝4x ﹣2y +2x ﹣2y +2x +4y ＝8x ，所以只需知道正方形③的边长即可．故选：C ．【考点】本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键．10、A【解析】【分析】先去括号，将已知代数式的值代入，根据整式的加减计算即可求解．【详解】解：∵a ＋b ＝5，c ﹣d ＝1，∴（b ＋c ）﹣（d ﹣a ）516b c d a a b c d =+-+=++-=+=故选A【考点】本题考查了去括号，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．二、填空题1、63-【解析】【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第8行从左边数第14个数，本题得以解决．【详解】解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，⋯，则第8行有15个数，前七行一共有：7(113)13513492⨯++++⋯+==个数字，则第8行从左边数第14个数的绝对值是491463+=，图中的奇数都是负数，偶数都是正数，∴第8行从左边数第14个数是63-，故答案为：63-．【考点】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．2、（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【解析】【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可；【详解】解：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-，第n个等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．【考点】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键．3、3n﹣1【解析】【详解】分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．详解：已知一列数2，8，26，80．…，1231,=-2831,=-32631,=-…按此规律，则第n个数是3 1.n-故答案为3 1.n-点睛：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．4、 (1)-3；(2)-20；(3)-4；(4)5；(5)125-；(6)22017；(7)﹣a2；(8)﹣2x+2.【解析】【分析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式利用减法法则计算即可求出值；（3）原式利用除法法则计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可求出值；（5）原式从左到右依次计算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可求出值；（7）原式合并同类项即可得到结果；（8）原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：(1)原式＝﹣(9﹣6)＝﹣3；(2)原式＝﹣20；(3)原式＝﹣4；(4)原式＝9×59＝5；(5)原式＝﹣1×15×15＝125-；(6)原式＝﹣22017×(﹣2+1)＝22017；(7)原式＝﹣a2；(8)原式＝﹣2x+2．故答案为(1)﹣3；(2)﹣20；(3)﹣4；(4)5；(5)125-；(6)22017；(7)﹣a2；(8)﹣2x+2【考点】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、①②④⑧③⑦①②③④⑦⑧【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可．【详解】解：①235a bc，②0，④3π，⑧m，是单项式；③3x y-，⑦24b ac-，是多项式；①235a bc，②0，④3π，⑧m，③3x y-，⑦24b ac-，是整式，故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．【考点】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．三、解答题1、（1）1-，13-；（2）22242a ab b+-，289【解析】【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可．【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与-3、c与2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为倒数，所以111,,32a b c =-=-=．故答案为：1-，13-． （2）()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤------⎣⎦ 22233252ab a b ab a ab =-+-+-+22242a ab b =+- 将11,,3a b =-=-代入， 原式()()22112141233⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 42239=+- 289=． 【考点】本题考查了正方体的平面展开图、倒数及整式的加减化简求值，解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．2、 (1)-x 2+7xy -2y ；(2)b-3a ．【解析】【分析】（1）去括号，根据合并同类项法则计算；（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则计算．(1)解：4xy -（3x 2-3xy ）-2y +2x 2=4xy -3x 2+3xy -2y +2x 2=-x 2+7xy -2y ；(2)解：（a +b ）-2（2a -3b ）+3（-2b ）= a +b-4a +6b-6b= b-3a ．【考点】本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．3、 (1)42a b -； (2)211312ab a + 【解析】【分析】根据整式的加减运算进行计算即可．(1)解：原式＝8745a b a b --+=(84)(57)a a b b -+-42a b =-(2) 解：原式＝2211123433ab a a ab --++ =22)1211()(3343ab ab a a -++-+2=11312ab a + 【考点】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．4、 (1)－(a －b )2(2)－9(3)8【解析】【分析】（1）依题意将()2a b -看成一个整体，进而合并同类项即可；（2）将x 2-2y 看成一个整体，整体代入求解即可；（3）原式去括号后，将已知等式代入计算即可求出值．(1)3(a-b )2 - 6(a-b )2+2(a-b )2()()2362a b =-+-()2a b =--(2)∵x 2-2y ＝4，∴3x 2-6y-21()23221342112219x y =--=⨯-=-=- (3)∵a-2b ＝3，2b-c ＝-5，c-d ＝10，∴(a-c )+ (2b-d )-(2b-c )22a c b d b c =-+--+()()()22a b b c c d =-+-+-3510=-+8=【考点】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．5、22910x y xy -；133-【解析】【分析】先化简，后代入求值即可．【详解】()()22223233x y xy xy x y --- =2222693x y xy xy x y --+=22910x y xy -， 当13x =，1y =-时，22910x y xy - =22119()(1)10(1)33⨯⨯--⨯⨯- =133-． 【考点】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式化简求值的基本思路是解题的关键．。
第三章 整式及其加减(A卷提升卷 单元重点综合测试)(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册
第三章 整式及其加减（A 卷·提升卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．多项式21x y xy --的次数和常数项分别是（ ）A ．3，1B ．3，1-C ．5，1D ．5，1-2．式子5x x-是（ ）.A ．一次二项式B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是3．下列结论中，正确的是（ ）A ．单项式237xy 的系数是37，次数是2B ．多项式223x y -+是三次二项式C ．单项式223xy -的次数为5D ．多项式325b ac +-的常数项是5-4．将整式()231x x --+去括号，得（ ）A ．231x x -+-B ．231x x -++C ．231+-x x D ．231x x -+5．若 2210x x --=，则()()22213x x x ---+ 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-6．若2022a b +=，2021c d +=，则代数式()()d b a c ---的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4043D ．4043-7．张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如下图，那么8张桌子可以坐（ ）人．A ．23B ．18C ．25D ．248．当2x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）A ．2022B ．2022-C ．2021D ．2021-第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．用代数式表示：x 的平方的倒数与5y 的差 ．10．若23x y -与2m yx 是同类项，则m 的相反数是 ．11．在代数式：213x ，2ab ，5x +，3y x ，4-，3a b a -中，整式有 个．12．当k = 时，多项式()22135x k xy y xy +----中不含xy 项．13．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价是 元．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）先化简，再求值：323253543x y x y xy --++，其中1x =-，2y =；（2）已知关于x ，y 多项式()()22327a x b xy x y ++--++不含二次项，求35a b +的值．15．先化简，后求值．求()()22222512a b ab ab a b +--+-的值，其中1a =，2b =-．16．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，(1)第1个图案中共有 ______ 个三角形，第2个图案中共有______个三角形．(2)第4个图案中共有______个三角形，第5个图案中共有______个三角形．(3)计算：第120个图案中三角形的个数是多少？17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出36m 的部分2元3/m 超出36m 但不超出310m 的部分4元3/m 超出310m 的部分8元3/m 注：水费按月结算．(1)填空：若该户居民2月份用水34m ，则应收水费 元；(2)若该户居民3月份用水3m a （其中610a <<），则应收水费多少元？（用a 的整式表示并化简）(3)若该户居民4，5月份共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x 的整式表示并化简）18．阅读材料一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”．解答问题(1)最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______；(2)若某“欢喜数”的百位数字为a ，十位数字为b ，试说明这个“欢喜数”是11的倍数；(3)若“欢喜数”m 为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m ．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若312m x y +-与412n x y +是同类项，则()2022m n -= ．20．若2245113510M x x N x x =-+=-+，，则M 与N 的大小关系是 ．21．已知210x x +-=，求322022202120231x x x +-+的值为 ．22．一个数列有如下规则：当数n 是奇数时，下一个数是1n +；当数n 是偶数时，下一个数是2n ，如果这个数列的第一个数是奇数，第四个数是11，则这个数列的第一个数是 ．23．若|1||2|0a ab -+-=，则111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)a b a b a b +++++++++L = ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）若2a =，3b =-，c 是最大的负整数，求a b c +-的值；（2）已知a >0，0b <，且a b <，化简：b a a b b -++--．25．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。
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第三章整式及其加减
一、引言
整式是数学中重要的概念之一，在初中数学中起到了至关重要的作用。
本章主要介绍了整式的概念以及整式的加减运算规则。
通过学习本章内容，可以提高学生对整式的认识和理解，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，为进一步学习代数铺垫。
二、整式的概念
在初中数学中，整式是由字母和常数通过加减运算和乘法运算组成的式子。
整式可以包含一个或多个项，每个项都由系数、字母和指数组成。
例如，3x^2 - 5xy + 2是一个整式，其中3x^2、-5xy和2分别是整式的三个项。
三、整式的加减运算规则
整式的加减运算与代数式的加减运算非常类似，只需要按照以下几个规则进行操作：
1.同类项的加减：将整式中相同的项进行合并，保留它们的系数，并将合并后的项写在一起。
例如，将3x^2 - 2x2合并为x2。
2.常数项的加减：将整式中的常数项相加减，并将结果写在整式的最后面。
3.符号的规定：当整式中的两个同类项之间是相减运算时，可以通过改变减号为加号，并将后面的项取负来转化为相加运算。
例如，将3x^2 - 2x2转化为3x2 + (-
2x^2)。
4.去括号规则：在整式中，如果有括号，则根据分配律将括号内的每一项与其他项进行相加减。
通过这些规则，可以将整式进行加减运算，并得到最简形式的结果。
四、整式加减的例题
例题1：
计算以下整式的和：3x^2 - 2xy + 5 - 4x^2 + 3xy - 1。
解析：根据整式的加减运算规则，将相同的项进行合并并进行加减运算。
首先，将3x2和-4x2合并为-x^2；再将-2xy和3xy合并为xy；最后，将5和-1
相加。
所以，整式的和为-x^2 + xy + 4。
例题2：
计算以下整式的差：5x^2 - 3xy - 2 - (2x^2 + 4xy + 1)。
解析：根据整式的加减运算规则，去括号并进行相加减运算。
首先，将括号内的整式按照规则进行取负运算，得到-2x^2 - 4xy - 1；然后将原式和去括号后的整式相减。
所以，整式的差为5x^2 - 3xy - 2 - 2x^2 - 4xy - 1，合并同类项得到3x^2 - 7xy - 3。
五、学科素养整合与提升
通过学习整式的概念和加减运算规则，可以提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
整式作为代数的一种表示形式，广泛应用于数学的各个领域，尤其在代数学和计算机科学中起到了重要的作用。
同时，掌握整式加减的方法和技巧对于学生进一步学习代数和解决实际问题也是非常重要的。
例如，在代数方程的求解、图形的表达和函数的定义等方面，都需要用到整式的加减运算。
因此，只有通过不断的练习和实践，提高整式加减的技能，才能更好地应用代数知识解决实际问题，并在数学学科中不断取得进步和提升。
六、总结
本章主要介绍了整式的概念和加减运算规则。
通过学习整式的加减运算，可以提高学生的代数运算能力和问题解决能力。
整式作为数学中重要的概念之一，对于进一步学习代数和解决实际问题具有重要意义。
希望同学们通过本章的学习，能够深入理解整式的概念和加减运算规则，并能够运用所学知识解决实际问题，为数学学科素养的整合和提升打下坚实的基础。