1.4素数、合数与分解素因数(2)shao
素数、合数与分解
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短除法
2 12
26
3
48=2 × 2 × 2 × 2 × 3
用短除法分解素因数的步骤。
不是
输入一个合数
用一个最小的素因数去除
商是素数吗？ 是
把_______写成连乘的形式 结束
每个小组出2个合数(最多 三位数)，请相邻小组分解 素因数。
小结
这节课，我们学到了… …
已知字母p、q各代表一个素数， 且p+q=99，你能知道p、q这 两个数相乘的积是多少吗？
6 × 10
4×7
2×2×7 28=2 Байду номын сангаас 2 × 7
2 × 3×2 ×5 60=2 × 2 × 3 × 5
每个合数都可以写成几个素 数相乘的形式，其中每个素 数都是这个合数的因数，叫 做这个合数的素因数，把一 个合数用素因数相乘的形式 表示出来，叫做分解素因数。
把48分解素因数。
2 48 2 24
列操，但不管是二列纵队还是四列 横队，六（1）班的队伍都比六（2） 班的整齐，为什么？
六 （ 2 ） 班
六 （ 1 ） 班
六 （ 1 ） 班
六 （ 2 ） 班
一个正整数，如果只有1和 它本身两个因数，这样的数 叫做素数，也叫做质数；
如果除了1和它本身以外还 有别的因数，这样的数叫做 合数。
• 1既不是素数，也不是合数， 这样，正整数又可以分为1， 素数，合数三类
§1.4 素数、合数 与分解素因数
❖个位上是0，2，4，6，8的 数都能被2整除
❖能被2整除的整数叫做---？ ❖不能被2整除的整数叫做----？
❖能被2整除的整数叫做偶数， 不能被2整除的整数叫做奇数.
最新六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数(第2课时) 沪教版优选教学课件
二 知识新授
试一试：将60写成几个素数的积的形式 60＝2×2×3×5.
1 素因数与分解素因数概念 将一个合数写成几个素数相乘的形式,这几个素数叫做 这个合数的素因数.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素 因数.
分解素因数的方法.
我们如何将一个合数分解素因数呢？ 它的素因数又是什么呢？
你们很少联络，在这长长的一生中，你门相聚的时光也许只有几万分之一，但是在彼此的心中都保留了一份惦念，一份嘱咐，就算他去到天涯海角，就算过了许多许多年，就算再见面时，早已是人非物亦非了，你仍然会那样深刻的记着这样一个人，这已经足够了。
生活有时候平静的会像一口枯井，也许你也会掉进这口枯井里去，也许你没有什么天荒地老、海枯石烂的爱情，也许华发早生、满鬓苍白，但是有了这样的一位朋友，在你的生命中就会有些许涟漪，些许色彩，你想着他。默默的记起他，也许此生此世都不会忘记了。
一次、两次、三次，男孩儿试着收线，但每次都不成功，鲑鱼猛地向花开时节，有赏花的心情。 2.瓜果应季，喜欢瓜果的人牙好、胃口好。
3.感受春天的微风轻抚最初萌芽的青草和树叶，把稚嫩的清香散播到四面八方。 4.酷热的夏天，享受一场豪雨和随之而来的凉爽、清新、草木苍翠。 5.在秋天火一样的红叶面前停下脚步，体味凋谢前最盛大的灿烂。
14.在稠人广众之中或者车水马龙的街头，听一首老歌，独自回味自己的心事。 15.在人群中遇到一个和自己喜欢同一个品牌的人，彼此接近，更发现还有很多相同和相通。 16.有一天突然发现自己获得了与环境融洽相处的能力，比如，在给朋友当伴娘的时候，你是新娘之外，显得最出众的女人，不抢朋友的风头又给朋友长了脸，你够仗义；做配角也是最优秀的，你除了称职还不委屈自己。
你会因为一首歌曲，一种颜色，想起他，想起他的真挚，想起他的执着，想起他那曾经一起经历过的风风雨雨。因为有了这样一个朋友，你会更加珍惜自己的生命，热爱自己的生活，因为你知道他希望你过的很好，他希望你能好好的照顾自己，再见面时，他希望你能告诉他你很幸福。
1.4素数、合数与分解素因数(2)
1.4素数、合数与分解素因素（2）【教学目标】知识与技能：1、理解素因数、分解素因数的意义。
2、掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
过程与方法：1、经历概念形成的过程，培养学生思考能力和分析能力。
2、通过例题的讲解，使学生了解分解素因数的方法。
3、以争做小老师的形式，调动学生学习积极性。
情感态度与价值观：培养学生思辨能力，提升学习兴趣。
【教学重点与难点】教学重点：掌握分解素因素的几种方法。
教学难点：熟练运用短除法分解素因数。
【教学用具】电脑、实物投影仪、课本、课堂练习本、课堂笔记本、计算器。
【教学设计】素因数的概念分解因数的概念短除法步骤分解因数的几种方法习题巩固总结归纳【教学过程】一、复习引入师：上节课我们学习了素数和合数，那么6是素数还是合数？生：合数。
师：它可以写成哪几个素数相乘的形式？生：2×3师：6这个数比较简单，如果合数稍微大一点，比如28、60要怎么写呢？来看看老师再黑板上的演示。
二、分解素因数的几种方法1、“树枝分解法”(强调不一定对称)28 607 4 6 102 2 23 2 528可分解为2×2×7的素数相乘形式60可分为2×2×3×5的素数相乘形式师：老师是通过这种方法找到28和60的素因数的，大家看看这一个个的分叉是不是很像树枝呢？所以我们就把这个方法俗称为“树枝分解法”。
从老师的演示中，谁能总结一下什么是素因素，什么叫做分解素因数吗？归纳：1）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
2）把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
2、“短除法”师：其实分解素因数还有一种比较常用的方法，叫作“短除法”。
看看老师是怎么使用短除法来分解48这个数的。
教师板演时提醒学生每一步的格式，说清楚每一步的步骤。
师：看了老师分解素因数的步骤，谁能来当小老师，边说出步骤边用短除法分解素因数24和72。
素数 合数与分解素因数
（1）a：2，3 b：2，3，5
（2）a：30 b：6
合数总可以写成几个素数乘积的形式
每个合数都可以写成几个素数相 乘的形式，其中每个素数都是这 个合数的因数，叫做这个合数的 素因数
把一个合数用素因数相乘的形式表示 出来，叫做分解素因数
树枝分解法
6，28，60可以写成哪几个素数相 成的形式
28
6
综合练习
1.素数的因数只有
和
；
2.正整数可以分为：
素数、
、
；
3.最小的素数是
、最小的合数
是
；
4.既是奇数又是合数的最小的数
是
；
综合练习
5.既是偶数又是素数的最小的数
是
；
6.24的因数有
，是素数的
有
，是合数的有
，是
偶数但又是素数的是
；
7.18的因数有
，其中素数
有
；
观察下列两组数，左边的数和 右边的数有什么特征和联系？
短除法
例、把48分解素因数
从最小的素数开始除。
短除号依次 向里缩一些
2 48 2 24 2 12
数字要对齐，特 别是数位。
26
中间不要留间隙
3 所以，48=2ˣ2ˣ2ˣ2ˣ3
从小到大写，重复的也 要写，最后得到的商也 要写。
短除法的步骤：
1、先用一个能整除这个合数的素数 （通常从最小的开始）去除。 2、得出的商如果是合数，再按照上 面的方法继续除下去，直到得出的商 是素数为止。
100以内的素数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
1.4(2)素数、合数与分解素因数
1.4（2）素数、合数与分解素因数复习反馈相乘的形式，其中每个都是这个合数的，叫做这个合数的。
相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3.分解素因数：38= ；16=35= ；88=课内练习1.最小的素数，最小的合数。
2. 既不是素数也不是合数。
24⨯⨯⨯⨯=中，4和6是24的；2和3是24的；=63224224的素因数有个，它们是；4.将下列数分解素因数：（用两种方法：短除法、用口算）（1）36；（2）63；（3）144.5.把15写成下列形式：（1）素数与素数的乘积；（2）素数与合数的和；（3）合数与合数的和6.面积为72平方厘米，形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？7.用12个小正方形，排成一个长方形，有几种不同的排法？本周自我改进目标：______________________________________课后作业：一、填空题3. 写出18的素因数有 .4. 一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，而且正好是10以内的所有素数，，则这个数是 .5.最小的素数是_____最小的合数_____.6.在1,2,6,9,18,23这7个数中,既是奇数又是合数的是_____,既是偶数又是素数的是_____,既不是素数也不是合数的是_____.二、选择题7．下列分解素因数正确的是……………………………………………（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×318．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2 （B）2和3（C）2，3，5，7 （D）2，2和3三、简答题“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、4010.把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。
1.4(2)素数,合数与分解素因数
那么我们说，分解素因数的方 法有：
1、树枝分解法 2、短除法 3、口算
4、计算器
说一说
(1)15=15 1，15和1都是15的素因数。 × × (2)偶数都能分解素因数。
判断下列说法是否正确：
√(3)35=5 7，5和7都是35的素因数。 √(4)12=2 2 3，2和3都是12的素因数。 × (5)12的素因数有2个，分别是2和3。 × (6)18分解素因数是18=2 3 3 1。
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
48
数字要对齐，特 别是数位。
短除 号依 次向 里缩 一些
2
2
24
12 中间不要留间隙 6 2 3 所以，48=2*2*2*2*3
从小到大写，重复的也要 写，最后得到的商也要写。
我们还可以用口算来分解素因数，比如:
72=8*9=2*2*2*3*3
不过这种方法比较容易出错，所以平时一般 不使用。 我们还可以用计算器来分解素因数，比如: 1334=2*23*29
看一看:
（1）“树枝分解法”
例：将6、28、60分解素因数 解：见数学课本P13
看一看
（2）短除法
例2：把48、35、60分解素因数 解：见数学课本P13 说明：用短除法分解素因数的步骤 如下：1，2，3。„ (见课本P13-14)
注意：检验每个因数是否素数。
从最小的素数开始除。
注意格式！
× (7)2 3 5=30，这种形式叫做分解素因数。 √(8)24有4个素因数，分别是2，2，2，3。
练一练
1．判断7，9，12，19，21，27，32，35，40， 48，56能否分解素因数。 2．将上题能分解素因数的数分解素因数。
素数合数与分解素因数
素数、合数与分解素因数引言在数学中，素数和合数是基本的概念。
素数是只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。
分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。
本文将详细介绍素数、合数以及分解素因数的相关概念、性质及应用。
素数定义素数（Prime Number），也称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
性质•2是最小的素数。
•素数只有两个因子：1和它本身。
•质因子只有两个：1和它本身。
判断方法判断一个数字是否为素数有多种方法，其中常见且简单的方法是试除法。
试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n不是素数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n 为素数。
应用•加密算法：许多加密算法（如RSA）依赖于大质量随机素数的产生。
•素性检验：在计算机科学中，常用于判断一个数字是否为素数。
合数定义合数（Composite Number）是指除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。
性质•0和1既不是素数也不是合数。
•合数可以分解为若干个素数的乘积。
判断方法判断一个数字是否为合数有多种方法，其中一种简单且常用的方法是试除法。
试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n为合数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n为素数。
应用•数论研究：在许多数论问题中，需要对合数进行分析和研究。
•加密算法：一些加密算法（如RSA）要求选择两个大质量随机合数作为公钥和私钥。
分解素因数定义分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。
例如，将12分解为2*2*3。
方法分解素因子有多种方法，其中最常用且简单的方法是试除法。
1.找到一个能整除待分解的数n的最小素数p。
2.将n除以p得到商q和余数r。
3.如果r为0，则p是n的一个素因数，将p记录下来，并继续将q分解为素因数。
素数、合数与分解素因数
第13讲 素数、合数与分解素因数知识点01 素数、合数与分解素因1、素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数； 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
注：1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。
2、判断一个正整数是不是素数的方法① 查素数表100以内的素数表② 试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数3、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数： 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数（2）分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的 （3）书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 313741434753 59 61 67 71 7379838997分解素因数的方法：① 树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，以24为例，如右图所示：注： 逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上 ② 短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式（2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3× ×× 2 2 424× 6 2 3。
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（3）把24分解素因数的式子是24＝1×2×2×2×3. （ × ） （4）把16分解素因数的式子是16=2×2×2（ × ）
思考：素数与素因数有什么区别？
把28分解素因数
法一：树枝分解法
4 × 7 2 × 2 ×7 所以，28=2×2×7
2 × 14
2 × 2 × 7 所以，28=2×2×7
把28分解素因数
6＝2×3 →6的素因数有2和3
28＝2×2×7→28的素因数有2，2和7
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数都叫做这个合数的素因数. 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来, 叫做分解素因数. 6＝2×3
2、辨析题 （1）因为30=2×3×5，所以2、3、5是30的素因 数. （ √ ） （2）3和4都是12的素因数.( × )
法二：短除法
除数是能整除合数的素数
2
短除号依次向 里缩一些
28 2 14 7
数字要对齐， 尤其是数位 中间不要间隙
所以，28=2×2×7 除到商是素数为止 例： 将48、35、60分解素因数
用短除法分解素因数的步骤
1、用一个能整除这个合数的素数去除.
(一般从最小的素数开始)
2、如果商还是合数，按第一步继续除， 直到商是素数为止.
3、把各个除数和最后的商写成连乘的形式.
（为了美观，可以按从小到大的顺序）
把28分解素因数
法三：口算
练习
一、填空 3 75=5×5×3 1、把75分解素因数____________,有______个素因数 1,28,2,14,4,7 2,2,7 2、28的因数是_____________,28的素因数是_______ 二、辨析 1、两个相邻的正整数的乘积必定是合数（ × ） 2、凡是素数都能分解素因数（ ×） 三、简答 三个相邻正整数的乘积是336，则这三个正整数多少？
复习
素数：只有1和它本身这两个因数的正整数 2个因数 合数：除了1和它本身还有其他因数的正整数
至少3个因数
练：判断下列各数分别是素数还是合数 1、2、4、51、57、91、97. 素数
2， 97，
合数
4，51， 57， 91，
1.4 素数、合数与分解素因数（2 ）
试一试： 能否将6，28，7分别写成几个素数相乘的形式？
拓展
我们可以根据分解素因数的结果确定因数的个数
1260 =2 创2
2个
3 创3
2个
5 7
1个 1个
那么1260因数共有 （2+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）个, 即1260共有36个因数
拓展
一般地,若一个合数 m 分解素因数的结果为
m = a 鬃 4444 鬃 b L 鬃3 c 鬃 4443L L a b c 1444 L a b 42 4444 1444 L c 42 3 1444 42 4
p个 q个 s个
则 m的因数个数共有(p+1)(q+1)(s+1)个.
3 练：因为m=2×3×3，所以m的素因数有______个， 6 m的因数有______个
课堂小结
请你谈谈收获
作业： 1、练习册习题1.4 2、在错题本上抄题并重做订正本周所有的错题 （为了巩固扎实知识点，请务必重新做一遍！）