第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
03受弯构件正截面承载力计算
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
4.1 概述
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.2 受弯构件正载面的试验研究
b
一、适筋梁正截面受力过程
As
ec f
xn
h h0
a
h0：有效截面高度 es 平截面假定
应变片
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M
ey
My
M
xf D
Mu Z
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度 和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。
梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆截面尺寸确定 ● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
基本公式： fcbx f y As
KM
fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
x≥bh0时， 会产生超筋破坏。此时截面承载力用
bh0 代入计算 KM
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
一、填空题：1、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。
2、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。
3、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。
4、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。
5、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为6、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、超筋破坏 三种。
7、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。
8、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
b ξξ≤ 和m i n 0ρρ≥=bh A s 。
9、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0ρρ≥=bh A s 。
10、双筋梁截面设计时，当sA '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。
二、判断题：1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。
（ X ）2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。
（ √ ）3、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（ X ）4、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（ √ ）5、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。
（ √ ）6、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。
（ X ）7、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。
（ X ）8、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。
（ X ）9、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。
第3章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第3章 钢筋混凝土受弯计算
;
和HRB400级（Ⅲ级）钢筋，常用直径6、8、10mm。
弯弯架架
架架架架
腰架
箍架
纵纵架架
梁的钢筋构造
c d1≥1.5d c c d1≥d ≥25mm c––保护层厚 60 d2 b c
应力、应变图均为直线 说明混凝土处于弹性阶段 说明混凝土处于弹性阶段， 应力、应变图均为直线—说明混凝土处于弹性阶段，应力 与应变成正比。 σ 0 = E c ε 0 与应变成正比。
Ia——拉区混凝土出现塑性特征 ε → ε tu ，拉区应力图呈 拉区混凝土出现塑性特征
曲线， 曲线，
M → M cr 即将开裂状态。 即将开裂状态。
当 ξ < ξ b 适筋梁破坏或少筋梁破坏 （2）最小配筋率
ρ min
3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3.4.1 基本公式与适用条件
∑X =0 ∑M = 0
或
α1 f cbx = As f y
x KM = α1 f cbx(h0 − ) 2
x KM = f y As (h0 − ) 2
• 受弯构件截面类型：梁、板
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
2截面尺寸
► 矩形截面梁的高宽比h/b 一般取2.0 ~ 3.5；
T 形截面梁的 h/b 一般取2.5 ~ 4.0
► 梁 肋 宽 b 一 般 取 为 100 、 120 、 150 、 （ 180 ） 、 200 、
（220）、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
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b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
（2）板内钢筋的布置
受力钢筋的直径 一般为6～12 mm。 钢筋间距：当板 厚≤150 mm时，不易大 于200mm；当板厚＞150 mm时，不易大于1.5d且 不易大于250 mm。为了 保证施工质量，钢筋间 距也不宜小于70 mm。
分布钢筋的作用： 将板上荷载更有效地传递到受力钢筋上去， 防止因温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向引起 裂缝；固定受力钢筋的正确位置。 分布钢筋的常用直径有6mm、8mm与10mm 板中单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小 于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，其间距不 宜大于250 mm，直径不宜小于6 mm。对集中荷载 较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加， 其间距不宜大于200 mm。
3.2 受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
① 适筋破坏
配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 ρmin≤ρ≦ρmax 属于：“塑性破坏” 第Ⅰ阶段（未裂阶段） 加载→即将开裂 开裂弯矩Ｍcr
特征：有明显的三个阶段
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My 第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
3.3.2 受压混凝土的等效应力图形
等效原则
混凝土等级 ≤C50 0.8
按照受压区混凝土的合力大小不变、 受压区混凝土的合力作用点不变的原则。
C55 0.79 C60 0.78 C65 0.77 C70 0.76 C75 0.75 C80 0.74
1 1
1.0
0.99
矩形应力图形应力值：
1 f c
表3-1现浇钢筋混凝土板的最小厚度
（3）混凝土保护层
保护层厚度应满足附表6的规定，且不应小于钢筋的公称直 径。
3.1.3 钢筋的选用
（1） 纵向受力钢筋
常用直径为12、14、16、18、 20、22、25、28mm。当梁高h＜ 300mm时，直径不应小于8mm；当 梁高h≥300mm时，不应小于10mm。 梁上部纵向钢筋水平方向的净距 不应小于1.5d（d为钢筋最大直 径）和≥30㎜，下部净距不应小 于d和25mm。纵向钢筋应尽可能 排成一排，两排时应上下对齐。
斜截面波坏
正截面波坏 图3-1受弯构件破坏截面
3.1.1 受弯构件的截面形状与尺寸
（1）受弯构件的截面尺寸
梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十 字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
（2）板的厚度
在建筑工程中，板的常用厚度有60mm、70mm、 80mm、100mm、120mm 板的宽度一般较大，设计时取单位b=1000mm进行 计算
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
简化后 ： x
σ0
1xo
3.3.3 界限相对受压区高度与最小配筋率
1.适筋与超筋的界限——界限相对受压区高度 b
适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3.4.1 计算基本公式及适用条件 1.基本公式（适筋截面） 单筋截面是指仅在构件受拉区配置纵筋的截 面。
根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承 载能力计算公式：
∑X=0 1 f c bx f y As （3-4） As ——纵向受拉钢筋截面积 b ——截面宽度 x ∑M=0 M M f A （受拉区） （3-5a） h u y s 0 2 x M M u 1 f cbx h0 （受压区） （3-5b） 2 M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；Mu——正截面极限抵抗弯矩 h0——截面的有效高度，h0=h-αs，h为截面高度；αs为受拉区边缘到 受拉钢筋合力作用点的距离。
配筋率ρ衡量梁中配筋数量
构件的截面配筋率是指纵向受拉 钢筋截面面积与截面有效面积的 百分比。
纵向受拉钢筋配筋率：
As ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ bh0
As——受拉区钢筋截面面积 As’——受压区钢筋截面面积 b——截面宽度 h0——截面的有效高度 即h0=h-αs αs——纵向受力钢筋截面重心 到受拉边缘距离，按表3-2取用
受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
M≤Mcr M≤My M≤Mu
受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征
② 超筋破坏
纵向受力钢筋配筋率大于 最大配筋率的梁为超筋梁。 ρ>ρ max
ft—混凝土的轴心抗 拉强度设计值 fy—钢筋强度设计值
0.214% ）？
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（
3.截面的经济配筋率 混凝土构件的常用配筋范围： 钢筋混凝土板——（0.4~0.8）%； 矩形截面梁——（0.6~1.5）% T形截面梁(相对于梁肋）——（0.9~1.8）%