受弯构件正截面例题
4-6受弯构件正截面承载力计算---T形截面
)
As1 =
M −M′ f yγ s h0
As = As1 + As 2
OK
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
11
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
12
例题1：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250×600×500×80 采用：C30混凝土，纵向钢筋级别：HRB400 受拉钢筋面积：As＝1571mm2(5Ø (5Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝290kN290kN-m 待求：Mu=?
14
例题2：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250 250×800× 600×100 采用：C20混凝土，纵向钢筋级别：HRB335 受拉钢筋面积：As＝2513mm2(8Ø (8Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝170kN170kN-m 待求：Mu=?
例题2解：
OK
f y As − α 1 f c (b ′f − b )h ′f
第一类T形： M u = α1 fcb′f x(h0 − 0.5x) + α1 fc (b′f − b)h′f (h0 − 0.5h′f )
ξ=
f y As
α1 f cb
≤ ξ b h0
α1 f cb′f h0
M u = α1 f c b′f h02ξ (1 − 0.5ξ )
6
4.6.3 第一类T形截面计算 基本公式：
4.6.4 第二类T形截面计算
∑ N = 0: ∑M = 0:
α1 f c b′f x = f y As
M ≤ M u = α1 f c b′f x(h0 − 0.5 x)
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 (2)_OK
合力作用点相同
x=βxc
合力大小相同
fce=αfc
27
混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤ C50
C55
C60
C6 5
C70
C75
C80
α
1.0
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
β
0.8
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范 规定：
10
四、梁内钢筋的直径和净距
架立钢筋——设置在梁受压区，用以固定箍筋的正确位置， 并能承受混凝土收缩和温度变化产生的内应力。 箍筋——承受梁的剪力；固定纵向钢筋位置，形成钢筋笼。 侧向构造钢筋——增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗 扭能力，承受侧向发生的温度及收缩变形。
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四、梁内钢筋的直径和净距
Mu
fyAs
计算简图
fcbx fy As
M
D
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
KM S
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
32
六、基本公式的适用条件
防止发生超筋破坏
max
As fcbx x fc fc
bh0 fybh0 h0 fy
fy
相对受压区高度
x fy As fcb
x
h0
若
1
：
b
Mu
f c b x ( h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
若
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题1．截面有效高度0h 是指_____________钢筋中心至受压混凝土边缘的距离。
2．梁的腹板高度大于或等于_____________时，在梁侧即应设置纵向构造筋。
3．梁内下部纵向受力钢筋的净距不小于_____________和_____________，上部纵向钢筋净距不小于_____________和_____________。
4．板的受力钢筋间距，当板厚h ≤150mm 时，不宜大于_____________，当板厚h ＞150mm 时，不宜大于_____________，且不宜大于_____________，板受力钢筋间距亦不宜小于_____________。
5．受弯构件正截面破坏的三种形态分别是_____________、_____________和_____________。
6．受弯构件要求min ρρ≥是为了_____________；max ρρ≤是为了_____________。
7．等效矩形应力图形的等效原则是_____________，_____________。
8．界限相对受压区高度b ξ主要与_____________及_____________有关。
9．单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件为_____________和_____________。
10．在截面中既配有_____________钢筋又配有_____________的梁，称为双筋梁。
11．在双筋梁计算中要求'2s a x ≥，目的是_____________。
12．根据受压区高度不同，当_____________时属于第一类T 形截面，当_____________时属于第二类T 形截面。
二、单项选择题1．梁下部纵向钢筋的净距应满足（）。
A 大于等于d 且大于等于20mmB 大于等于d 且大于等于25mmC 大于等于1.5d 且大于等于25mmD 大于等于1.5d 且大于等于30mm 2．下列关于板中分布钢筋的作用的说法，正确的是（）。
水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
钢混习题
第四章 受弯构件正截面承载力一、概 念 题（一）填空题1、受弯构件的正截面抗裂验算是以 状态为依据；裂缝宽度验算是以 应力阶段为依据；承载力计算是以 状态为依据；变形验算是以 应力阶段为依据。
2、适筋梁的特点是破坏始于 ，钢筋经塑性伸长后，受压区边缘混凝土的压应变达到 而破坏；超筋梁的破坏始于 ，破坏时挠度不大，裂缝很细，属于 性破坏。
3、适筋梁中规定ρ≤m ax ρ的工程意义是 ；ρ≥m in ρ的工程意义是 。
4、m in ρ是依据 确定的。
5、对单筋T 形截面受弯构件，其配筋率ρ是按肋宽b 计算的，即ρ=s 0/()A bh ，而不是按s f 0/()A b h '计算的，其中s A 、b 、f b '和0h 分别为 、 、和 。
这是因为 。
6、在受压区配置受压钢筋s A '，主要可提高截面的 和 。
7、在适筋梁范围内，在不改变截面尺寸和配筋率的情况下，影响钢筋混凝土梁正截面受弯承载力的主要因素是 。
8、在应用双筋矩形截面梁的基本计算公式时，应满足下列适用条件：① ；② ；其中第①条是为了防止 ，而第②条是为了保证 。
9、矩形截面梁的高宽比一般是 ，T 形截面梁的高宽比一般是 。
10、在受弯构件的正截面承载力计算中，可采用等效矩形压应力图形代替实际的曲线应力图形。
两个图形等效的原则是 和 。
（二）选择题1、钢筋混凝土梁的受拉区边缘达到下述哪一种情况时，受拉区边缘混凝土开始出现裂缝？[ ] a 、达到混凝土实际的轴心抗拉强度 b 、达到混凝土轴心抗拉强度标准值c 、达到混凝土轴心抗拉强度设计值d 、达到混凝土弯曲受拉时的极限拉应变值 2、适筋梁在逐渐加载过程中，当受拉钢筋刚刚屈服后，则[ ]。
a 、该梁达到最大承载力而立即破坏b 、该梁达到最大承载力，一直维持到受压区边缘混凝土达到极限压应变而破坏c 、该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢d 、该梁承载力略有增加，待受压区边缘混凝土达到 下降，直至破坏 极限压应变而破坏3、截面尺寸和材料强度等级确定后，受弯构件正截面受弯承载力与受拉区纵向钢筋配筋率ρ之间的关系是[ ]。
建筑结构第4章正截面承载力计算例题
f t = 1.27 N / mm 2 , f c = 11.9 N / mm 2 ，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。
（2）当采 求： （1）当采用钢筋 HRB335 级 f y = 300 N / mm 时，受拉钢筋截面面积；
2
用 钢 筋 HPB235 级 f y = 210 N / mm 时 ， 受 拉 钢 筋 截 面 面 积 ； （3）截面弯矩设计值
40
γ s = 0.5 × (1 + 1 - 2 × α s ) = 0.5 × (1 + 1 − 2 × 0.243 ) = 0.858
As = M / f y γ s h0 = 125 × 10 6 = 1044mm 2 300 × 0.858 × 465
2
选用钢筋 4 Φ18, As = 1017mm
图2
αs =
M
α 1 f c bh0 2
=
4.52 × 10 6 = 0.0878 1 × 14.3 × 1000 × 60 2
ξ = 1 − 1 − 2a s = 0.092
γ s = 0.5 1 + 1 − 2a s = 0.954
As = M f y γ s h0 = 4.52 × 10 6 = 376mm 2 210 × 0.954 × 60
As = ξ bα 1 f c bh0 / f y + As f y / f y = 0.55 × 1.0 × 11.9 × 200 × 440 / 300 + 339.9
' '
41
=2260mm2 故受拉钢筋选用 6 Φ 22 受压钢筋选用 2 Φ16 A s =2281mm2 A s =402mm2,满足最小配筋率要求。
习题第三章受弯构件正截面承载力
第三章受弯构件正截面承载力一、填空题1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，£。
=------ ，εcu = --------- °2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，%=/?-;两排钢筋时，h.=h-o3、梁下部钢筋的最小净距为mm及加上部钢筋的最小净距为_mm 及N1.5do4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A、I； B、h C、II; D、∏" E、III；F, ΠIao①抗裂度计算以阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以阶段为依据；③承载力量计算以阶段为依据。
5、受弯构件/≥/而是为了；P≤Pmax是为了。
6、第一种T形截面梁的适用条件及其次种T形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是及O7、T形截面连续梁，跨中按截面，而支座边按截面计算。
8、界限相对受压区高度心需要依据等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为,否则应o10、在理论上，T形截面梁，在M作用下，弓越大则受压区高度％o 内力臂，因而可受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有、、3种。
12、板内分布筋的作用是：（1）；（2）；（3）o13、防止少筋破坏的条件是,防止超筋破坏的条件是。
14、受弯构件的最小配筋率是构件与构件的界限配筋率，是依据确定的o15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：（1）保证;⑵保证o当Z<2Q:时，求A,的公式为,还应与不考虑A：而按单筋梁计算的A,相比，取（大、小）值。
16、双筋梁截面设计时，A，、A：均未知，应假设一个条件为，缘由是:承载力校核时如消失力>。
九时，说明，止匕时,如M外≤M,,,则此构件o17、钢筋混凝土梁正截面设计中，J≤5是为了,而A≥∕v∕∕2是为了O二、推断题1、在梁的设计中，避开消失超筋破坏是通过构造措施来实现的。
2、在梁的设计中，避开消失少筋破坏是通过构造措施来实现的。
受弯构件的正截面承载力习题答案
第4章 受弯构件的正截面承载力4.1选择题1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。
A. 少筋破坏；B. 适筋破坏；C. 超筋破坏；D. 界限破坏；5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。
A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤；C ．'2s a x ≤；D ．max ρρ≤6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。
A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+；7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。
A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>；C ．'2s a x ≥； D ．'2s a x <；8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。
A. 计算公式建立的基本原理不同；B. 受拉区与受压区截面形状不同；C. 破坏形态不同；D. 混凝土受压区的形状不同；9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。
A. 提高混凝土强度等级；B. 增加保护层厚度；C. 增加截面高度；D. 增加截面宽度；10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。
A. 均匀分布；B. 按抛物线形分布；C. 按三角形分布；D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。
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例题一、某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。
试确定纵向受力钢筋的数量。
【解】查表得f c=9.6N/mm2，f t =1.10N/mm2，f y =300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，
结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7
１.计算弯矩设计值M
钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为：
g k=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m
简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为：
M gk=g k l02=×13.438×62=60.471kN.m
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：
M qk=q k l02= ×12×62=54kN·m
由恒载控制的跨中弯矩为：
γ0（γG M gk+ γQΨc M qk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×
54）=134.556kN·m 由活荷载控制的跨中弯矩为：
γ0（γG M gk+γQ M qk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）
=148.165kN·m
取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN·m。
2.计算h0
假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3.计算x，并判断是否属超筋梁
=140.4mm＜=0.550×510=280.5mm
不属超筋梁。
4.计算A s，并判断是否少筋
A s=α1f c bx/f y=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2
0.45f t /f y =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%
ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜A s =1123.2mm2
不属少筋梁。
5.选配钢筋
选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.6。
例题二、某单跨现浇简支板，板厚为80mm ，计算跨度m l 4.20=，如图3-4所示。
承受恒载标准值为2/5.2m KN G k =（包括板自重），活载标准值2/5.2m KN Q k =，采用 C30混凝土，HPB235钢筋，求板的受拉钢筋的截面面积s A 。
图3-4 计算题3-3附图
解题思路：本题为现浇简支板，按如下步骤进行：荷载计算、内力计算、配筋计算、配筋图绘制。
【解】 2/3.14mm N f c =，2/210mm KN f y =，2/43.1mm N f t =， mm a h h s 6020800=-=-=
%2.0min =ρ %31.0%210
43.145%45=⨯=y t f f ，取%31.0min =ρ 1、荷载计算：
取mm b 1000=板宽作为计算单元。
（1）由可变荷载效应控制的组合： m KN q /5.60.15.24.10.15.22.1=⨯⨯+⨯⨯=
（2）由恒荷载效应控制的组合：
m KN q /825.50.15.27.04.10.15.235.1=⨯⨯⨯+⨯⨯=
则取荷载设计值为：m KN q /5.6=
2、内力计算：
m KN ql M .68.44.25.68
181220=⨯⨯== 3、配筋计算
（1）091.060
10003.140.11068.426
201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 426.0max ,=≤s α（不超筋）
（2）952.02
091.02112211=⨯-+=-+=s
s αγ （3）26
039260
210952.01068.4mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ bh min ρ≥=2248801000%31.0mm =⨯⨯（不少筋）
4、钢筋选择绘制配筋图：
选择φ8＠125（2402mm A s =） 见图3-16所示。
图 3-16。