受弯构件正截面受弯承载力构造要求
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
受弯构件正截面承载力计算原则
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
5) ξb的意义
适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面应变图
受弯构件正截面承载力计算原则 2.最大配筋率
受弯构件正截面承载力计算原则
1.4 适筋和少筋破坏的界限条件
最小配筋率ρmin是适筋梁和少筋梁的界限。 最小配筋率ρmin是根据梁破坏时所能承受的弯矩极限值Mu 等于同截面素混凝土梁所能承 受的弯矩Mcr (Mcr为按Ia 计算的开裂弯矩)确定的。而且在实际中又考虑了混凝土强度的离散性, 混凝土收缩和温度等不利影响,《混凝土规范》建议受弯构件按下式计算最小配筋率(附表10)
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
1.1 基本假定
根据受弯构件正截面受弯性能的试验研究与分析,正截面受弯承载力应按下列四点基本 假定进行计算。
(1)截面应变保持平面,即平截面假定。构件正截面在梁弯曲变形后仍保持平面,即截面上 的应变沿截面高度为线性分布。
(2)不考虑混凝土的抗拉强度,即认为拉力全部由纵向受拉钢筋承担。这是因为大部分受 拉区混凝土开裂后退出工作,离中性轴较近的混凝土所承受的拉力很小,同时作用点又靠近中和 轴,产生的弯矩值很小。
设截面实际受压区高度为xc,等效矩形应力图的应力值为α1fc,等效后的换算受压区高度为 x,则有
受弯构件正截面承载力计算原则
1.3 适筋和超筋破坏的界限条件
1.相对界限受压区高度
1)相对受压区高度 2)界限破坏 3)相对界限受压区高度 4)ξb 的计算公式
受弯构件正截面承载力计算原则
相对界限受压区高度ξb
受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件正截面承载力计算原则
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件是在实际工程中经常使用的一种构件形式，它在建筑、桥梁、机械等领域都有广泛的应用。
为了确保受弯构件的安全可靠使用，需要对
其正截面的受弯承载力进行构造要求。
下面将详细介绍受弯构件正截面受
弯承载力的构造要求。
1.正截面有效高度
正截面有效高度是指从正截面底边至压力纬线的距离。
在确定正截面
有效高度时，需要考虑构件的几何形状、受力特点以及受力荷载等因素。
正截面有效高度的确定对于受弯构件的受弯承载力具有重要影响，一般采
用弯曲变形能量原理进行计算。
2.受压区的构造要求
受压区是指正截面中压力产生的区域。
受压区的构造要求包括混凝土
的尺寸、钢筋的布置以及受压区尺寸的确定等。
为了保证受压区的承载能力，混凝土的强度等级应符合设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等参
数也需要满足相应的要求。
3.受拉区的构造要求
受拉区是指正截面中拉力产生的区域。
受拉区的构造要求包括混凝土
保护层、钢筋的布置以及受拉区尺寸的确定等。
为了保证受拉区的承载能力，混凝土的保护层厚度应满足设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等
参数也需要满足相应的要求。
另外，为了提高受弯构件的受弯承载力，可以采用增加截面尺寸、增加受力钢筋数量、采用高强度混凝土等方法。
在设计过程中，需要根据实际情况合理选取合适的构造要求。
总之，受弯构件正截面受弯承载力的构造要求是确保受弯构件在受弯荷载作用下安全可靠使用的重要措施。
通过合理设计正截面的有效高度、受压区和受拉区的构造要求，可以提高受弯构件的受弯承载力，确保其满足工程要求。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理
第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。
梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。
sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。
b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。
图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。
破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
受拉区钢筋不屈服。
破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—受弯构件的构造要求
封闭式双肢箍筋
封闭式四肢箍筋
肢数
单肢——一般不采用。 双肢——一般采用开口式双肢箍筋。 四肢——所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压钢筋每层多余3根时采用。
梁的钢筋
配筋率ρ（%）
As
bh0
即：纵向受力钢筋截面面积As与混凝土的有效面积的百分比。
b为矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度；
受压区
截面的有效高度h0：
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
截面形式和尺寸
梁 矩形、T形、工字形、箱形（矩形、T形中小跨径时采用， 工字形、箱形跨径较大时采用）。
截面形式和尺寸
截面形式和尺寸
建筑工程中受弯构件常用的 截面形式
次梁 主梁
尺寸要求
梁的尺寸要求
矩形 120，150，180，200，220，250，其后按50mm一级增加（当梁 梁宽b 高h≤800mm时）或按100mm一级增加（当梁高h＞800mm时）。
02 与计算相辅相成；
03 反映实际工程设计的特点。
截面形式和尺寸
板 矩形（实心、空心）
整体式板 受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受压受受区压压区区
装配式实心板受压受受区压压区区
装配式空心板受压受受区压压区区
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受压受受区压压区区
受压受受区压压区区
受压受受区压压区区
矩形 300，350，400，450 其后按50mm一级增加； 梁高h 800，900，100 其后按100mm一级增加。
矩形梁 高宽比
h/b
一般2.0～2.5。
装配式 高跨比h/L：1/11～1/16，肋宽b常取150～180mm 。翼缘悬臂端 T形梁 厚度不应小于100mm，梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高h的1/10。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
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受弯构件正截面受弯承载力构造要求
梁、板的一般构造
受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。
梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：
1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250
和300mm,以下级差为50mm o
2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo
3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;
材料选择与一般构造
混凝土强度等级
梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径
梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是
12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土保护层厚度
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土保护层的最小厚度。
在室内正常环境下，混凝土最小保护层厚度对梁是25mm,对板是15mm,对柱是30mm o
根据2010年新的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）保护层厚度不再是纵向钢筋（非箍筋）外缘至混凝土表面的最小距离，而是〃以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝土的保护层厚度，这样保护层小一些。
保护层最小厚度的规定是为了使混凝土结构构件满足的耐久性要求和对受力钢筋有效锚固的要求。
混凝土保护层厚度大，构件的受力钢筋粘结锚固性能、耐久性和防火性能越好。
但是,过大的保护层厚度会使构件受力后产生的裂缝宽度过大，就会影响其使用性能（如破坏构件表面的装修层、过大的裂缝宽度会使人恐慌不安），而且由于设计中是不考虑混凝土的抗拉作用的，过大的保护层厚度还必然会造成经济上的浪费。
因此，2010年《混凝土结构设计规范》8.2.1条，规定纵向受力的普通钢筋及预应力钢筋，其混凝
土保护层厚度(钢筋外边缘至混凝土表面的距离)不应小于钢筋的公称直
径d,且应符合下表的规定。
一般设计中是采用最小值的。
混凝土保护层最小厚度(mm)
环境类别/板、墙、壳/梁、柱、杆
—15/20
二a20/25
二b25/35
三a30/40
三b40/50
注：L混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层数值增加5mm o
2钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。
3.板在混凝土等级强度大于C25时，保护层厚度不小于20mm,板保护层最小20mm,且不应小于钢筋的公称直径d。
纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求为了使梁内纵向钢筋与混凝土之间有较好的粘结，并避免钢筋过密而妨
碍混凝土的浇筑。
要求梁内纵向钢筋在水平方向和竖向的净距应满足相关要求：
下部钢筋水平方向的净距不小于钢筋直径，也不小于25mm;上部钢
筋水平方向的距则不得小于L5倍钢直径，也不小于30mm o
钢筋竖向净距不小于钢筋直径，也不小于25mm,当梁的纵向受力钢筋有时须放置成两层，甚至还有多于两层的。
上、下钢筋应对齐，不能错列，以方便混凝土的浇捣。
当梁的下部钢筋多于两层时，从第三层起，钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍。
防止上层偏位，减小振捣间隙，影响施工质量。
板内纵向钢筋应与分布钢筋相垂直，并放在外侧，分布筋起定位作用。
纵向受拉钢肪的配筋百分率
设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力至截面受拉边缘的竖向距离为as,则合力点至截面
ho-as,不是减去保护层厚度，计算构件受拉力区承载力力矩，ho为截面有效高度，bhθ为截面的有效面积。
b是截面宽度。
纵向受拉钢筋的总截面面积用AS表示，单位为mm o纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bhθ的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率。
纵向受拉钢筋配筋百分率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，当截面尺寸和材料相同时，适筋截面的受力性能主要取决于纵向受拉钢筋配筋率，P大，MU大，正截面受弯承载力大，截面弯曲刚度也大，裂缝细而密，这是好的；但截面在破坏阶段的变形能力，截面
延性差，这是不好的，征兆不明显不安全。