反比例函数图像和性质

《反比例函数图像和性质》教学案例

一、教学目标：

知识技能：会用描述法画反比例函数图像。理解反比例函数的性质。

解决问题：会画反比例函数体香，由反比例函数图像天就性质。 情感态度：让学生初步感知反比例函数图像的对称性，创造审美观念。

二、教学重点、难点：

重点：画反比例函数图像，理解其性质。

难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。

三、教学流程：

（一）创设情境，引入新课。

写出反比例函数一般表达式，并在黑板上写出一些较简单的反比例函数表达式。

（二）探究新知。

活动1：讨论。

一次函数6Y X =的图像是什么形状？ 反比例函数6Y X

=

的图像会是什么形状？ 活动2：

问题1，画出反比例函数6Y X =与6Y X =-的图像。 师生互动，鼓励学生类比一次函数图像的画法，探索画反比例函数的图像。

教师提出问题，学生观察思考，回答问题并使学生了解反比例函数的图像是一条双曲线。

问题2，比较6Y X =与6Y X

=-的图像，他们有什么共同特征，他们之间有什么关系。 再画出反比例函数3Y X =与3Y X =-的图像。 学生自主探究：小组讨论，得出结论。

活动3： 问题：观察函数6Y X =和6Y X =及3Y X =和3Y X

=-的图像。 （1）你能发现他们的共同特征以及不同吗？

（2）每个函数的图像分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内Y 随X 的变化如何变化？

学生分组讨论、观察思考后进行分析，归纳得出反比例函数的性质：

（1）反比例函数K Y X =

（K 为常数，0K ≠）的图像是一条双曲线。

（2）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小。

（3）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内Y 随X 的增大而增大。

（三）拓展延伸。

问题：

1、3Y X =-

的图像在第几象限？

2、反比例函数1K Y X

-=

的图像分布在第二、四象限，则K 的取值范围是什么？ 3、直线Y KX B =+经过第一、三、四象限，则函数B Y KX

=的图像分布在那几个象限，并且在每一个象限内Y 随X 的变化关系是什么？

（四）复习巩固。

教科书习题17.1第3题。

（五）布置作业。

习题17.1第4题

四、教学反思：

这节课，我对教材进行了合理的安排，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过自主探究、合作交流，学生容易得出也是最早得出了图像的性质，借助直观图像的性质而得到反比例函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受反比例函数性质是困难的。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探索的内容。教材对反比例函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识

才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和真本。只有这样探究才是左右价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从构建主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰到好处地优化提炼学生的结论。让学生自己学习，总结经验。

最后，教师在学生自主探究的过程中应该是一个促进者、写作者、组织者的角色。要善于做点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。要展开成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。

总之，在数学教学的过程中，教师只要为血色很给你布置好合适的舞台，然后就让他们自由地快乐地演好自己的角色吧！