01几何作图

几何作图（讲义）
一、知识点睛
1.常见几何语言书写：
①连接AB；②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；
④过点A作AB∥CD；
⑤过点A作AB⊥CD于点E．
2.作图中的分类讨论：_________________________________．
二、精讲精练
1.说出日常生活现象中应用的数学原理：
（1）有人和你打招呼，你笔直向他走过去，应用的数学原理是
________________________________________________；
（2）要用两个钉子把木条固定在墙上，应用的数学原理是
_________________________________________________；
（3）如图1，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________；
Q
C
P
A
图1 图2
（4）如图2，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是
_______________________________________．
2.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个
蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你作图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明你的理由．
第2题图
C
A
B
D
3. 如图，已知平面上四点A ，B ，C ，D ，利用尺规按下列要求作图：
（1）连接AB ，CD ．
（2）延长线段AB 到E ，使BE =AB ；延长线段DC 到F ，使CF =AB ． （3）延长线段FD 交线段AB 的延长线于点G ．
4. 已知∠AOB ，按要求作图：
（1）①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD =OE ；
②分别以D ，E 为圆心，以OD 长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ； ③作射线OC ．
（2）用量角器验证∠AOC 和∠BOC 的数量关系．
5. 如图，已知线段a ，b ，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请根据作图的过程叙述作法．
b
a
D
B C
A
O
A
B
6.如图，点M，P分别在直线AB上和直线AB外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请
根据作图的过程叙述作法．
7.
_________________．
8.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，
则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为____________．
9.已知线段AB=16cm，点C在直线AB上，AC=3BC，M，N
分别为线段AB，BC的中点，则MN的长为_____________．
10.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，
∠AOC=30°，则∠BOC的度数为_________________．
11.已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分
∠BOC，则∠MON的度数为_______________．
12.已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠MOC的度数为______________．
【参考答案】
一、知识点睛
2.位置不确定，考虑分类讨论
二、精讲精练
1.（1）两点之间，线段最短
（2）经过两点有且只有一条直线
（3）垂线段最短
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2.（1）H点为AD，BC的交点
（2）过H作HE垂直河岸，垂足为E，沿HE开渠最短，理由是垂线段最短．
3.图略
4.（1）图略，（2）∠AOC=∠BOC
5.（2）AB，BC，使AB=a，BC=b；（3）CD⊥AM于点C
6.（1）连接；（2）PH⊥AB于点H；（3）PQ∥AB
7.4cm或20cm
8.12cm或28cm
9.12cm或6cm
10.60°或120°
11.30°或60°
12.40°或80°。