江苏省常州市中考数学试卷

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江苏省常州市2024届中考数学试卷(含答案)

江苏省常州市2024届中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的绝对值是（）A．B．C．2024D．2．若二次根式有意义，则可取的值是（）A．B．0C．1D．23．计算的结果是（）A．2B．C．D．4．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（）A．B．C．D．5．如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（）A．与一定相等B．与一定不相等C．与一定相等D．与一定不相等6．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（）A．光年B．光年C．光年D．光年7．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（）A．第所用的时间最长B．第的平均速度最大C．第和第的平均速度相同D．前的平均速度大于最后的平均速度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．16的算术平方根是．10．分解因式: = ．11．计算：．12．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是．14．如图，是的直径，是的弦，连接．若，则．15．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则．16．如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则．17．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则（填“”、“”或“”）．18．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解方程组和不等式组：(1)(2)20．先化简，再求值：，其中．21．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：完全充放电次数t充电宝数量/个23105(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；(2)根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足．(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．23．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，．(1)求证：是等腰三角形；(2)连接，则与l的位置关系是________．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接，求的面积．25．书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．26．对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．(1)如图1，B、C、D是线段AE的四等分点．若，则在图中，线段AC的“平移关联图形”是________，________（写出符合条件的一种情况即可）；(2)如图2，等边三角形的边长是2．用直尺和圆规作出的一个“平移关联图形”，且满足（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)如图3，在平面直角坐标系中，点D、E、G的坐标分别是、、，以点G为圆心，r为半径画圆．若对上的任意点F，连接所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足，直接写出r的取值范围．27．将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H．(1)如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；(2)如图2，若，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；(3)如图3，当，时，与有怎样的数量关系？试说明理由．28．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．(1)________；(2)如图，已知点A的坐标是．①当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值；②连接，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作轴，垂足为D．作，射线交y轴于点Q，连接．若，求点P的横坐标．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．D9．410．11．12．13．14．15．16．17．18．19．(1)(2)解析：（1）解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为：．（2）解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：．20．，解析：解：，当时，原式．21．(1)见解析(2)①②(3)500个解析：（1）解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式．（2）解：由统计表可知：这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；故①正确；将数据排序后，第10个和第11个数据均位于，故这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；故②正确；由统计表的中的数据可知，的数据只有2个，故平均数一定大于400，故③错误；故答案为：①②；（3）解：（个）．22．(1)(2)解析：（1）解：∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同，∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是，故答案为：；（2）解：设分别用A、B、C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下：甲乙由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有，，，共3种，∴甲获胜的概率为．23．(1)见解析(2)解析：（1）证明：在和中，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴．24．(1)，(2)解析：（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，∴，∴，∴反比例函数的解析式为：，，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）解：设直线与轴交于点，∵，∴当时，，∴，∴的面积．25．上、下、左、右边衬的宽度分别是解析：解：由题意，得：，，∵与的比是，∴，解得：，经检验是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是．26．(1)，(2)图见解析（答案不唯一）(3)或解析：（1）解：∵B、C、D是线段AE的四等分点．，∴，∴，∴线段的平移图形是，；故答案为：，；（2）解：如图：即为所求；由作图可知：，∴四边形为菱形，∴，∵，∴四边形为菱形，∴，∴即为所求；（3）∵点D、E、G的坐标分别是、、，∴，∴，∵对上的任意点F，连接所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足，且，∴，当在圆外时，∵，，∴，∴，∴．当在圆内时，则：，∴，∴；综上：或．27．(1)菱形(2)(3)，理由见解析解析：（1）解：如图所示，连接∵都是等边三角形，∴，∴四点共圆，∵点E是的中点，∴，∴为过的圆的直径，又∵，∴为过的圆的直径，∴点H为圆心，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，∴两张纸片重叠部分的形状是菱形；（2）解：∵都是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是等边三角形，过点E作，∴设，则，，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为；（3）解：，理由如下：如图所示，过点B作于M，过点E作于N，连接，∵都是边长为的等边三角形，∴，，∴由勾股定理可得，，∴，又∵，∴，∴，即．28．(1)3(2)①；②1或或解析：（1）解：当时，，即；（2）解：①将点A代入得，，解得：，∴解析式为：，而，∴对称轴为直线：，当，且时，∴y随着x的增大而减小，∴当，，当时，，由得，，解得：或（舍）∴；②在中，，由题意得，，，∴四边形为平行四边形或等腰梯形，当点P在x轴上方，四边形为平行四边形时，则，∵轴，∴，∵，∴，∵，∴设，则，∴，∴，∴，将点代入，得：，解得：或（舍），∴；当四边形为等腰梯形时，则，过点P作轴于点E，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴设，则，∴，∴，即；当点P在x轴下方抛物线上时，此时四边形为平行四边形，则，∴，设，∴，∴，∴，∴，∴，将点P代入，得：，解得：或，而当时，，故舍，∴，综上：点P的横坐标为1或或．。

2024年江苏省常州市中考数学调研试卷

2024年江苏省常州市中考数学调研试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．22．（2分）Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cos A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断3．（2分）已知⊙O与直线l相交，圆心到直线l的距离为6cm，则⊙O的半径可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则（）A．a＞0，c＜0B．a＞0，c＞0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜05．（2分）点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°6．（2分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2B．点数为3C．点数小于3D．点数为奇数7．（2分）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.18．（2分）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（）A．4√55B．8√55C．3√65D．8√65二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是．10．（2分）已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿这条公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了m．12．（2分）若抛物线y＝x2﹣3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是．13．（2分）如图，A、B、C、D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则SS△PPPPPP SS△PPPPPP的值是．14．（2分）如图，yy=1xx和y＝x的图象，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是．15．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为．17．（2分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即：ttℎii ii=∠ii的对边∠CC的对边=BBCC iiBB．如图，若∠A＝45°，则thiA的值为．18．（2分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数yy=kk xx(kk≠0)经过点P，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．21．（8分）为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：（1）抽样调查共抽取游客人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？22．（8分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）连接AC，则∠BAC＝°；（2）若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC＝30°．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若BC＝2，则CP的长为．24．（8分）如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，AB经过原点O．斜边AC垂直于x轴，垂足为D．已知点A的坐标为（1，2）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求Rt△ABC的面积．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．26．（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO ＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；（2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长．27．（10分）【发现问题】P是二次函数yy=14xx2的图象上一点，小丽描出OP的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图象上．【分析问题】若PP1(1，14)，则中点Q1（，）；若PP(mm，mm24)，则中点Q （，）．【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立．【问题推广】若P是二次函数y＝ax2（a≠0的常数）的图象上一点，在射线OP上有一点Q，满足OOOO OOOO=kk1（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图象上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．28．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，则称点Q为点P的“等和点”．（1）如图1，已知点P（2，1），求点P在直线y＝x+1上“等和点”的坐标；（2）如图2，⊙A的半径为1，圆心A坐标为（2，0）．若点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有点P（0，m）的两个“等和点”，请直接写出m的取值范围．2024年江苏省常州市中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．2．（2分）Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cos A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断【解答】解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍，∴所得的三角形与原三角形相似，∴∠A的大小没有发生变化，∴cos A的值不变，故选：A．3．（2分）已知⊙O与直线l l的距离为6cm，则⊙O的半径可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵⊙O和直线l相交，∴d＜r，又∵圆心到直线l的距离为6cm，∴r＞6cm，故选：D．4．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则（）A．a＞0，c＜0B．a＞0，c＞0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴正半轴相交，∴c＞0，故选：B．5．（2分）点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣5，3），显然此点不是点B，所以A选项不符合题意．点A关于y轴的对称点的坐标为（5，﹣3），显然此点不是点B，所以B选项不符合题意．如图所示，分别过点A和点A′作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，因为∠A′OA＝∠NOM＝90°，所以∠A′ON＝∠AOM．又因为A′O＝AO，∠A′NO＝∠AMO，所以△A′NO≌△AMO（AAS），所以A′N＝AM＝3，NO＝MO＝5，故点A′的坐标为（﹣3，5）．此点与点B重合．所以C选项符合题意．同理可得，当点A绕原点顺时针旋转90°时，旋转后的对应点坐标为（3，﹣5）．此点显然不是点B．所以D选项不符合题意．故选：C．6．（2分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2B．点数为3C．点数小于3D．点数为奇数【解答】解：A、朝上一面的点数是2的概率为16；B、朝上一面的点数是3的概率为16；C、朝上一面的点数小于3的概率为13；D、朝上一面的点数为奇数的概率为12；故选：D．7．（2分）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.1【解答】解：把全校学生的视力从低到高排列，排在中间的数在4.6﹣4.7，所以该校学生视力的中位数可能是4.7．故选：B．8．（2分）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′到x轴的距离为（）A．4√55B．8√55C．3√65D．8√65【解答】解：如图，连接OA，OB′，过点B′作B′H⊥x轴于点H，过点A作AT⊥OB于点T．∵点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），∴AT＝2，OT＝1，OB＝4，∴OA=√22+12=√5，∴OA＝OA′=√5，∵S△OA′B′＝S△OAB=12×4×2=4，∴12OOii′⋅BB′HH=4，∴B′H=2×4�5=8�55，∴点B′到x轴的距离为8√55，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是x1＝0，x2＝1．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．10．（2分）已知圆锥的侧面积是4π，母线长为3，则它的底面圆半径为43．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，由题意得，1×2π×r×3＝4π，解得，r=43．故答案为：43．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿这条公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了√10m．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tan B=13，AB＝10m，设AC＝x m，则BC＝3x m，根据勾股定理得：x2+（3x）2＝102，解得x=√10（负值舍去）．∴垂直高度上升了√10m，故答案为：√10．12．（2分）若抛物线y＝x2﹣3x+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是3．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+ax+2的对称轴是y轴，∴−−3+tt2=0．∴a＝3．故答案为：3．13．（2分）如图，A、B、C、D均为正方形网格的格点，线段AB和CD相交于点P，则SS△PPPPPP SS△PPPPPP的值是14．【解答】解：连接AE、BC，设每个小正方形的边长都为1，如图，由勾股定理得AC＝BE=√12+22=√5，AE＝BC=√32+32=3√2，∴四边形ACBE是平行四边形，∴BE∥AC，∵B、E、D三点在同一条直线上，∴BD∥AC，∴△PBD∽△P AC，∵BE＝DE，∴BD＝2BE＝2AC，∴BBBB AAAA=2，∴SS△PPPPPP SS△PPPPPP=(AAAA BBBB)2=14．故答案为：14．14．（2分）如图，yy=1xx和y＝x的图象，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．【解答】解：令1xx=x，解得x＝±1，∴函数yy=1xx和y＝x的图象的交点的横坐标为﹣1和1，由图象可知当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数y＝x的图象在反比例函数y=1xx的上方，∴根据图象可知x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．15．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为70° ．【解答】解：∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠E＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE＝140°，∴∠D=12∠AOC＝70°，故答案为：70°．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2．【解答】解：连接B′D′，∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′是位似图形，AB：A′B′＝1：2，∴正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的面积比为1：4，∵正方形ABCD的面积为2，∴正方形A′B′C′D′的面积为8，∴正方形A′B′C′D′的边长为2√2，∵四边形A′B′C′D′是正方形，∴∠A′＝90°，∴B′D′=�(2√2)2+(2√2)2=4，∴四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2，故答案为：2．17．（2分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即：ttℎii ii=∠ii的对边∠CC的对边=BBCC iiBB．如图，若∠A＝45°，则thiA的值为√2．【解答】解：作BH⊥AC于H，设BH＝x，∵∠A＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=√2BH=√2x，∵∠C＝30°，∴BC＝2BH＝2x，∴thiA=BBCC iiBB=2xx�2xx=√2．故答案为：√2．18．（2分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数yy=kk xx(kk≠0)经过点P，则k的取值范围是0＜k≤2．【解答】解：联立方程组�yy=−2xx+4yy=kk xx，消掉y得﹣2x+4=kk xx，整理得2x2﹣4x+k＝0，∵点P是两个函数的交点，方程组有解，∴Δ＝16﹣4×2k≥0，∴k≤2，反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴0＜k≤2．故答案为：0＜k≤2．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°．【解答】解：2cccccc30°+tttttt60°−√2ccii tt45°＝2×�32+√3−√2×�22=√3+√3−1＝2√3−1．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）∵x2+2x﹣4＝0，∴x2+2x＝4，则x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，∴x+1＝±√5，∴x1＝﹣1+√5，x2＝﹣1−√5．21．（8分）为了解春节期间游客对我市旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图中的信息，回答下列问题：（1）抽样调查共抽取游客50人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）春节期间，我市累计接待游客近1000万人次，请你估计对服务表示不满意的游客大约有多少万人次？【解答】解：（1）抽样调查的游客有：24÷48%＝50（人）；故答案为：50；（2）“基本满意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），补全条形图如图：A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°×1050=72°；（3）1000×250=40（万人），答：估计对服务表示不满意的游客大约有40万人次．22．（8分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是13；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．【解答】解：（1）甲选择《热辣滚烫》的概率是13；故答案为：13；（2）用A、B、C分别表示电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》，画树状图为：共有93种，所以甲、乙两人选择同一部电影的概率=39=13．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）连接AC，则∠BAC＝30°；（2）若P为四边形ABCD边上的一点，满足∠BPC＝30°．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若BC＝2，则CP的长为2或2√3或4．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵BC∥AD，∠DCB＝120°，∴∠D+∠DCB＝180°，∴∠D＝60°，∵DC＝DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，故答案为：30；（2）如图所示，作AC的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，AO为半径画圆交CD，AD于点P1，P2，P3与A重合，点P1，P2，P3即为所求；（3）当P3与A重合时，∠BP3C＝30°，此时CP3＝2BC＝4，连接CP2，∵AC为直径，∴CP2⊥AD，∴四边形BCP2A是矩形，∴CP2＝AB＝2√3，当CB＝CP1时，∠CP1B＝∠CBP1＝30°，此时CP1＝2，综上所述，CP的长为2或2√3或4．故答案为：2或2√3或4．24．（8分）如图，Rt△ABC的两个顶点A、B都在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，AB经过原点O．斜边AC垂直于x轴，垂足为D．已知点A的坐标为（1，2）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）把（1，2）代入yy=kk xx(kk≠0)得：∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y=2xx，∵点A和B关于原点对称，∴点B坐标为（﹣1，﹣2），设直线AB解析式为y＝ax，将点A（1，2）代入得：解得：a＝2，∴直线AB解析式为y＝2x；（2）∵A（1，2），B（﹣12，∴AB=�(−1−1)2+(−2−2)2=2√5，∵对角线AC垂直于x轴，∴∠AEO＝∠ABC＝90°，∵∠EAO＝∠BAC，∴△AOE∽△ACB，∴OOOO AAOO=BBAA AABB，∴12=BBAA2√5∴BC=√5，∴Rt△ABC的面积=12×AB×BC＝5．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，�iiBB=iiAA∠BBiiBB=∠AAiiBBiiBB=iiBB，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴BBOO AAOO=AAOO AAOO，即3AAOO=AAOO4，解得：AE＝2√3，∴AB＝AE＝2√3．26．（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MN折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO ＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”；（2）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长．【解答】解：（1）∵四边形是矩形，∴AC＝EO，∠CAO＝∠AOE＝90°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE＝90°，∴∠CAO＝∠EOF＝90°，∵AO＝OF，∴△CAO≌△EOF（SAS），∴∠COA＝∠EFO，∴CO∥EF，∴CO与EF没有交点，∴此时“不成像”；（2）∵CA⊥AB，DB⊥AB，MN⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝∠EOF＝90°，∵∠COA＝∠BOD，∴△CAO∽△DBO，∴AAAA AAOO=BBBB BBOO，∴515=BBBB BBOO，∴BO＝3BD，∵∠EFO＝∠DFB，∴△EFO∽△DFB，∴OOOO OOOO=BBBB BBOO，∴510=BBBB OOBB−10，∴510=BBBB3BBBB−10，解得：BD＝10，∴BO＝3BD＝30（cm），∴像距v为30cm，像BD的长为10cm．27．（10分）【发现问题】P是二次函数yy=14xx2的图象上一点，小丽描出OP的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．【提出问题】小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图象上．【分析问题】若PP1(1，14)，则中点Q1（12，18）；若PP(mm，mm24)，则中点Q（12m，18m2）．【解决问题】请帮助小丽验证她的猜想是否成立．【问题推广】若P是二次函数y＝ax2（a≠0的常数）的图象上一点，在射线OP上有一点Q，满足OOOO OOOO=kk1（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图象上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．【解答】解：【分析问题】由中点坐标公式得：点Q1（12，18），点Q（12m，18m2），故答案为：12，18，12m，18m2，【解决问题】小丽她的猜想成立，理由：由【分析问题】点Q（12m，18m2），设x=12m，y=18m2，则m＝2x，则y=18m2=18×（2x）2=12x2，即点Q在y=12x2；【问题推广】如图，过点P、Q分别作x轴的垂线PM、QN交x轴于点M、N，则△OPM∽△OQN，则OOOO OOOO=OOOO OOOO=kk，即ON＝k•OM，设点P的坐标为：（t，at2），即ON＝kt，同理可得：QN＝kat2，即点Q的坐标为：（kt，kat2），设x＝kt，y＝kat2，则t=xx kk，则y＝kat2＝ka（xx kk）2=kk tt x2，即函数表达式为y=tt kk x2．28．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，则称点Q为点P的“等和点”．（1）如图1，已知点P（2，1），求点P在直线y＝x+1上“等和点”的坐标；（2）如图2，⊙A的半径为1，圆心A坐标为（2，0）．若点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，求m的值；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有点P（0，m）的两个“等和点”，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设点P（2，1）在直线y＝x+1上“等和点”的坐标为（a，a+1），根据“等和点”定义得：a+a+1＝2+1，解得：a＝1，∴点P（2，1）在直线y＝x+1上“等和点”的坐标为（1，2）；（2）设点P（0，m）在⊙A上“等和点”的坐标为（x，y），根据“等和点”定义得：x+y＝0+m，即y＝﹣x+m，∴点P（0，m）的“等和点”在直线y＝﹣x+m上，∵点P（0，m）在⊙A上有且只有一个“等和点”，∴直线y＝﹣x+m与⊙A相切，如图，A（2，0），且⊙A的半径为1，则AB＝AC＝1，∠ABG＝∠ACD＝90°，当直线y＝﹣x+m与BF重合时，G（m，0），F（0，m），∴OF＝OG＝m，∴△OFG是等腰直角三角形，∴∠AGB＝45°，∵BF与⊙A相切，∴半径AB⊥BF，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AG=√2，∴m＝2+√2；当直线y＝﹣x+m与CE重合时，D（m，0），E（0，m），同理可得：△ACD是等腰直角三角形，∴AD=√2，∴m＝2−√2；综上所述，m的值为2+√2或2−√2；（3）函数y＝﹣x2+2关于直线x＝m的翻折后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2m）2+2，设点P（0，m）在W1，W2两部分组成的图象上“等和点”的坐标为（x，y），由题知：x+y＝m，∴点P的“等和点”在直线y＝﹣x+m上，联立方程组得�yy=−xx+mmyy=−(xx−2mm)2+2，整理得x2﹣（4m+1）x+4m2+m﹣2＝0，Δ＝（4m+1）2﹣4（4m2+m﹣2）＝0，解得：m=−94，联立方程组�yy=−xx2+2yy=−xx+mm，整理得：x2﹣x+m﹣2＝0，Δ＝1﹣4（m﹣2）＝0，解得：m=94，当m＞94时，y＝﹣（x﹣2m）2+2与y＝﹣x+m有两个交点，此时y＝﹣x+m与y＝﹣x2+2有两个交点，∴当m＞94时，W1，W2两部分组成的图象上恰有两个“等和点”，当x＝m时，y＝﹣m2+2，∴函数y＝﹣x2+2（x≤m）与直线x＝m的交点为（m，﹣m2+2），当（m，﹣m2+2）在直线y＝﹣x+m上时，则﹣m2+2＝﹣m+m，解得：m=−√2或m=√2，当m=−√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等和点”，如图，当m=√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有3个“等和点”，如图，∴当m＜√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”，∴当−√2＜m＜√2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”，综上所述，当−√2＜m＜√2或m＞94时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等和点”．。

常州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

江苏省常州市中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C 、﹣是有理数，故本选项错误；D 、是无理数，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）（•常州）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（2分）（•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，解得，k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．4．（2分）（•常州）下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；B、a•a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．5．（2分）（•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．解答：解：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B．点本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波评：动性的大小，方差越大，波动性越大．6．（2分）（•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7．（2分）（•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2分）（•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选D．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）（•常州）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．解答：解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣；9．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．10．（2分）（•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．11．（2分）（•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B （1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．12．（2分）（•常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm，扇形的面积是15πcm2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），根据扇形的面积公式，得S扇==15π（cm2）．故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．13．（2分）（•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3；2x﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x≠﹣1，所以，x=．故答案为：x≥3；．点评：本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（2分）（•常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数是27，众数是28．考点：众数；中位数．分析：根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28．故答案为：27、28．点评：本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．（2分）（•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0 解得a=﹣2或1点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．16．（2分）（•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．17．（2分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=﹣．考点：反比例函数综合题．分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=﹣b①，a=②，①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．（8分）（•常州）化简（1）（2）．考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得出答案．（2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+2×=2．（2）原式=﹣==．点评：本题考查了分式的加减运算、特殊角的三角函数值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．19．（10分）（•常州）解方程组和分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程；解二元一次方程组．分析：（1）利用代入消元法解方程组；（2）最简公分母为2（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：（1），由①得x=﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6，解得y=﹣3，把y=﹣3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；（2）去分母，得14=5（x﹣2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x=4.8．点评：本题考查了解分式方程，解二元一次方程组．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20．（7分）（•常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图；（2）用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数．解答：解：（1）总人数是：20÷40%=50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人）．足球的人数所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人数所占的比例是：×100%=10%；其它的人数所占的比例是：×100%=30%．补图如下：（2）根据题意得：360°×=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）（•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．23．（7分）（•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出．解答：证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB=BC是解决问题的关键．六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24．（6分）（•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．解答：解：∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：30°；90°；．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、O、A′、O′四点共线是解题的关键．25．（7分）（•常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额．解答：解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元．点评：本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性．七．解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（6分）（•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b﹣1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上格点边多边形内部格点多边形的面积的格点的个数的格点个数多边形1 8 1多边形2 7 3…………一般格点多边形 a b S则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．解答：解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1 8 1 8多边形2 7 3 11…………一般格点多边形 a b S则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．点评：考查了作图﹣应用与设计作图．此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．27．（9分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；（3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；②由于OC=3，OF=，所以∠COF=30°，则可得到∴BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADC=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线．解答：解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴OE=AB=3，∴CE=OC+CE=3+3，△ABC的面积=CE•AB=×（3+3）×6=9+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠ADO=∠COD=90°，∴∠DOA+∠DAO=90°而∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO，∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为（﹣，）；②直线BC是⊙O的切线．理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，OF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADC=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线．点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．28．（10分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P 点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a 的代数式表示）；若不能，请说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求解；（2）如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；（3）如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：，据此列方程求出m的值．解答：解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=﹣1；x=0，得y=2，∴A（﹣1，0），C（0，2）；（2）当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，∴MC=MP，又C（0，2），M（0，m），∴P（0，2m﹣2）；直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=，∴D（，m），设直线DP的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=﹣2，b=2m﹣2，∴直线DP的解析式为：y=﹣2x+2m﹣2．令y=0，得x=m﹣1，∴Q（m﹣1，0）．已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，∴，即，整理得：（m﹣1）2=，解得：m=（＞1，不合题意，舍去）或m=，∴m=．（3）当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ=m﹣1，OP=2m﹣2，由勾股定理得：PQ=（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ=m，AB=a+1；∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴；又∵CD•AQ=PQ•DE，∴，∴，即，解得：m=．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=，使CD•AQ=PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、解方程等知识点．题目综合性较强，有一定的难度．第（3）问中，注意比例式的转化，这样可以简化计算．。

【中考真题】2022年江苏省常州市中考数学试卷(附答案)

2022年江苏省常州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2x 的取值范围是（）A ．1≥xB ．1x >C ．0x ≥D ．0x > 3．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，若DE ＝2，则BC 的长度是（）A ．6B ．5C ．4D ．35．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（）A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x =D ．50=x y 6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-- 8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/h km 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100/h km 的加速时间的中位数是s m ，满电续航里程的中位数是nkm ，相应的直线将平面分成了①、①、①、①四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A ．区域①、①B ．区域①、①C ．区域①、①D ．区域①、①二、填空题9． 10．计算：42÷=m m _______．11．分解因式：22x y xy +=______．12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．13．如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b．（填“>”、“=”或“<”）14．如图，在ABC 中，E 是中线AD 的中点．若AEC △的面积是1，则ABD △的面积是______．15．如图，将一个边长为20cm 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 时才会断裂．若60BAD ∠=︒，则橡皮筋AC _____断裂（填“会”或“不会” 1.732≈）．16．如图，ABC 是O 的内接三角形．若45ABC ∠=︒，AC O 的半径是______．17．如图，在四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠．若1AD =，3CD =，则sin ABD ∠=______．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =．在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt DEF 从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt ABC △的外部．．被染色的区域面积是______．三、解答题19．计算：(1)201(3)3---+π；(2)2(1)(1)(1)+--+x x x ．20．解不等式组510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A （不使用）、B （1~3个）、C （4~6个）、D （7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．(1)本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y x =；①函数表达式为2y x ；①函数的图像关于原点对称；①函数的图像关于y 轴对称；①函数值y 随自变量x 增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、①放在不透明的盒子A 中搅匀，①、①、①放在不透明的盒子B 中搅匀．(1)从盒子A 中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；(2)先从盒子A 中任意抽出1支签，再从盒子B 中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点C ，连接OC ．已知点(0,4)B ，BOC 的面积是2．(1)求b 、k 的值；(2)求AOC △的面积．24．如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．25．第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．26．在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若OAB OCD ≌，则点O 叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；(2)如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”．已知CD =，5OA =，12BC =，连接AC ，求AC 的长；(3)在四边形EFGH 中，EH //FG ．若边FG 上的点O 是四边形EFGH 的“等形点”，求OF OG的值． 27．已知二次函数23y ax bx =++的自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：(1)求二次函数23y ax bx =++的表达式；(2)将二次函数23y ax bx =++的图像向右平移(0)k k >个单位，得到二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x 时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数2=++y mx nx q 的表达式y =______，实数k 的取值范围是_______；(3)A 、B 、C 是二次函数23y ax bx =++的图像上互不重合的三点．已知点A 、B 的横坐标分别是m 、1m +，点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，求ACB ∠的度数．28．（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．(1)沿AC、BC剪下ABC，则ABC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】-，解：实数2022的相反数是2022故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．A【解析】【分析】0)进行计算即可．【详解】解：由题意得：10x-，∴，x1故选：A．【点睛】0)是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．4．C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】①在①ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE＝2，①BC的长度是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．5．C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地y=总面积总人数，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50yx =．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．6．A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7．D【解析】【分析】A点坐标，即可得出答案．直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，2【详解】解：①点1A的坐标为（1，2），点A与点1A关于x轴对称，①点A的坐标为（1，-2），①点A与点A关于y轴对称，2①点A的坐标是（-1，﹣2）．2故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．8．B【解析】【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数m s，满电续航里程的中位数n km，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．9．2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：①23=8，，故答案为：2．10．2m【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422÷=．m m m故答案为：2m．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．11．xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】22()+，=+x y yy xyx x故答案为：()xy x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键． 12．1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．>【解析】【分析】由图可得：1a b <<，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：1a b <<，由不等式的性质得：11a b>，故答案为：>．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．14．2【解析】【分析】根据ACE ∆的面积DCE =∆的面积，ABD ∆的面积ACD =∆的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，根据等底同高可知，ACE ∆的面积DCE =∆的面积1=，ABD ∆的面积ACD =∆的面积2AEC =∆的面积2=，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算． 15．不会【解析】【分析】设扭动后对角线的交点为O ，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出ABD △为等边三角形，利用勾股定理算出AO =AC ，再比较即可判断．【详解】解：设扭动后对角线的交点为O ，如下图：60BAD ∠=︒，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，20AD AB ==，ABD ∴为等边三角形，20BD ∴=，1102BO BD ∴==，AO ∴=根据菱形的对角线的性质：234.64AC AO ==，34.6436<，AC ∴不会断裂，故答案为：不会．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质．16．1【解析】【分析】连接OA 、OC ，根据圆周角定理得到90AOC ∠=︒，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接OA 、OC ，45ABC ∠=︒，290AOC ABC ∴∠=∠=︒，222OA OC AC ∴+=，即222OA =，解得：1OA =，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．17【解析】【分析】过点D 作BC 的垂线交于E ，证明出四边形ABED 为矩形，BCD △为等腰三角形，由勾股定理算出DE BD【详解】解：过点D 作BC 的垂线交于E ，90DEB ∴∠=︒90A ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABED 为矩形，//,1DE AB AD BE ∴==，ABD BDE ∴∠=∠， BD 平分ADC ∠，ADB CDB ∴∠=∠，//AD BE ，ADB CBD ∴∠=∠，①①CDB =①CBD3CD CB ∴==，1AD BE ==，2CE =∴，DE ∴=BD ∴sinBE BDE BD ∴∠===sin ABD ∴∠=【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．18．28【解析】【分析】过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如图，需要知道的是Rt ABC 的被染色的区域面积是MNF F S '梯形，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如下图：90C ∠=︒，9AC =，12BC =，15AB ∴，在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．5DE ∴==，15510AE AB DE =-=-=，//,EF AF EF AF ''=，∴四边形AEFF '为平行四边形，10AE FF '∴==，11622DEF S DF EF DE GF =⋅=⋅=，解得：125GF =， //DF AC ，,DFM ACM FDM CAM ∴∠=∠∠=∠，DFM ACM ∴∽，13DM DF AM AC ∴==， 1115344DM AM AB ∴===， //BC AF '，同理可证：ANF DNC '∽，13AF AN BC DN '∴==， 345344DN AN AB ∴===， 451530444MN DN DM ∴=-=-=， Rt ABC 的外部被染色的区域面积为130121028245MNF F S '⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形，故答案为：28．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．19．(1)43(2)2x +2【解析】【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．(1)201(3)3---+π＝2﹣1+13＝43； (2)2(1)(1)(1)+--+x x x＝22211x x x ++-+＝2x +2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．20．12x -<≤；解集表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②，解不等式①，得2x ≤；解不等式①，得1x >-．①原不等式组的解集为12x -<≤ ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 21．(1)100，图见解析(2)合理，理由见解析【解析】【分析】（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出,B C涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可．(1)解：本次调查的样本容量为：201000.2=（户），C∴使用情况的户数为：10025%25⨯=，D占的比例为：1515% 100=，B∴的比例为：125%20%15%40%---=，B∴使用情况的户数为：10040%40⨯=，补全条形统计图如下：故答案为：100．(2)解：合理，理由如下：利用样本估计总体：D占的比例为：1515% 100=，150015%225∴⨯=（户），∴调查小组的估计是合理的．【点睛】本题考查了形统计图及扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是通过数形结合对数据进行分析．22．(1)12(2)12【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．(1)解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是12；故答案为：12；(2)解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、①和①、①和①、①共3种，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．23．(1)4；6(2)6【解析】【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由①BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．(1)解：①一次函数2y x b =+的图象y 轴交于点(0,4)B ，①4b =，OB =4，①一次函数解析式为24y x =+，设点C （m ，n ），①BOC 的面积是2． ①1422m ⨯=，解得：m =1，①点C 在一次函数图象上，①246n =+=，①点C （1，6），把点C （1，6）代入(0)k y x x =>得：k =6；(2)当y =0时，024x =+，解得：x =-2，①点A （-2，0），①OA =2， ①12662AOC S ∆=⨯⨯=．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C 的坐标是解题的关键．24．(1)(3,37°)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA ′①△BOA ′（SAS ），即可由全等三角形的性质，得出结论．(1)解：由题意，得A ′(a ,n °)，∵a=3,n=37∵①A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；(2)证明：如图，①()3,37A '︒，B (3,74°)，①①AOA ′=37°，①AOB =74°，OA = OB =3，①①A ′OB =①AOB -①AOA ′=74°-37°=37°，①OA ′=OA ′，①①AOA ′①①BOA ′（SAS ），①A ′A =A ′B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．(1)2022(2)9【解析】【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据n 进制换算成十进制的方法可列出关于n 的一元二次方程，解方程即可求解．(1)3210387848682022⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：2022；(2)根据题意有：313233143120n n n ---⨯+⨯+⨯=，整理得：244121n n ++=，解得n =9，（负值舍去），故n的值为9．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于n的一元二次方程是解答本题的关键．26．(1)不存在，理由见详解(3)1【解析】【分析】（1）根据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；（2）过A点作AM①BC于点M，根据“等形点”的性质可得AB=CD=OA=OC=5，OB=7=OD，设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，在Rt①ABM和Rt①AOM中，利用勾股定理即可求出AM，则在Rt①AMC中利用勾股定理即可求出AC；∥，可（3）根据“等形点”的性质可得OF=OH，OE=OG，①EOF=①GOH，再根据EH FG得①EOF=①OEH，①GOH=①EHO，即有①OEH=①OHE，进而有OE=OH，可得OF=OG，则问题得解．(1)不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在①OAB①①OCD，①在正方形ABCD中，点O在边BC上，①①ABO=90°，①①OAB①①OCD，①①ABO=①CDO=90°，①CD①DO，①CD①BC，①DO BC∥，①O点在BC上，①DO与BC交于点O，①假设不成立，故正方形不存在“等形点”；(2)如图，过A 点作AM ①BC 于点M ，如图，①O 点是四边形ABCD 的“等形点”，①①OAB ①①OCD ，①AB =CD ，OA =OC ，OB =OD ，①AOB =①COD ，①CD =OA =5，BC =12，①AB =CD =OA =OC =5，①OB =BC -OC =12-5=7=OD ，①AM ①BC ，①①AMO =90°=①AMB ，①设MO =a ，则BM =BO -MO =7-a ，①在Rt ①ABM 和Rt ①AOM 中，22222AM AB BM AO MO =-=-，①2222AB BM AO MO -=-，即2222(7)5a a --=-，解得：207a ，即207MO =，①MC =MO +OC =2055577+=，AM ==①在Rt ①AMC 中，AC ===即AC (3)如图，①O 点是四边形EFGH 的“等形点”，①①OEF ①①OGH ，①OF =OH ，OE =OG ，①EOF =①GOH ，①EH FG ∥，①①EOF =①OEH ，①GOH =①EHO ，①根据①EOF =①GOH 有①OEH =①OHE ，①OE =OH ，①OF =OH ，OE =OG ，①OF =OG ， ①1OF OG=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键．27．(1)223y x x =--+(2)()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤(3)①ACB =45°或135°【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，然后根据二次函数的增减性求出45k ≤≤，即可得到答案；（3）先分别求出A 、B 、C 三点的坐标，然后求出23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，然后分四种情况讨论求解即可得到答案．(1)解：由题意得：403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ①二次函数解析式为223y x x =--+；(2)解：①原二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++由题意得平移后的二次函数解析式为()214y x k =-+-+，①平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，①二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x 时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，且二次函数2=++y mx nx q 的开口向下，①314k ≤-≤，①45k ≤≤，①符合题意的二次函数解析式可以为()()2214434y x x =-+-+=--+；故答案为：()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤；(3)解：①二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，①二次函数223y x x =--+的对称轴为直线1x =-，①A 、C 关于对称轴对称，点A 的横坐标为m ，①C 的横坐标为2m --，①点A 的坐标为（m ，223m m --+），点C 的坐标为（2m --，223m m --+）， ①点B 的横坐标为m +1，①点B 的坐标为（m +1，24m m --），①23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，如图1所示，当A 、B 同时在对称轴左侧时，过点B 作BE ①x 轴于E ，交AC 于D ，连接BC ，①A 、C 关于对称轴对称，①AC x ∥轴，①BE AC ⊥，①23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，①23CD m BD =--=，①①BDC 是等腰直角三角形，①①ACB =45°，同理当AB 同时在对称轴右侧时，也可求得①ACB =45°，如图2所示，当A 在对称轴左侧，B 在对称轴右侧时，过点B 作直线BD 垂直于直线AC 交直线AC 于D ，同理可证△BDC 为等腰直角三角形，①①BCD =45°，①①ACB =135°，同理当A 在对称轴右侧，B 在对称轴左侧也可求得①ACB =135°，综上所述，①ACB =45°或135°【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数的平移，二次函数的增减性，待定系数法求函数解析式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．28．(1)直角(2)见详解(3)小明的猜想错误，理由见详解【解析】【分析】（1）AB 是圆的直径，根据圆周角定理可知①ACB =90°，即可作答；（2）以A 为圆心，AO 为半径画弧交①O 于点E ，再以E 为圆心，EO 为半径画弧交于①O 点F 连接EF 、FO 、EA ，G 、H 点分别与A 、O 点重合，即可；（3）过C 点作CG NQ ∥，交AB 于点G ，连接CO ，根据MN PQ ∥，可得MN CN AB BC =，即有13CN BC =，则可求得23BN BC =，依据CG NQ ∥，NQ =4，可得GC =OC =6，即可判断． (1)如图，①AB是①O的直径，①①ACB=90°，①①ACB是直角，即①ABC是直角三角形，故答案为：直角，(2)以A为圆心，AO为半径画弧交①O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于①O点F连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，作图如下：AB=6，由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=12即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；(3)小明的猜想错误，理由如下：∥，交AB于点G，连接CO，如图，菱形MNQP的边长为4，过C点作CG NQ∥，在菱形MNQP中MN=QN=4，MN PQ∥，①MN PQ①~CMN CAB，①MN CNAB BC=，①AB=12，MN=4，①41123 MN CNAB BC===，①BN=BC-CN，①23 BNBC=，①CG NQ∥，NQ=4，~BQN BGC，①243NQ BNGC BC GC===，①GC=6，①AB=12，①OC=6，①OC=GC，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，①P点在线段AB上，①直线GC必与直线PM相交，这与CG PM∥相矛盾，故小明的猜想错误．【点睛】本题考查了圆周角定理、尺规作图、菱形的性质、平行的性质等知识，掌握菱形的性质以及平行的性质求得GC=OC是解答本题的关键．。

2022年江苏省常州市中考数学测试试卷附解析

2022年江苏省常州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知线段 AB=2，点 C是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC，则 AC 的长是（）A．512-B．51-C．352-D．35-2．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的AB边和BC边的中点，连结NA、DM及对角线AC、BD，那么图中与△DAM面积相等的三角形（除△DAM外）的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数4．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°5．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PCB．PD≠PCC．PD、PC有时相等，有时不等D．PD＞PC6．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（）7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体. 在组成的这些新长方体中、表面积的最小值为（）A．42 B．38 C．20 D．328．若a、b是整数，且12ab=，则a b+的最小值是（）A．-13 B．-7 C．8 D． 7二、填空题9．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据．10．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是；(2)今年李华 m 岁，去年李华岁；5年后李华岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；(5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s.11．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.12．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4； (2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．13．按下列要求，写出仍能成立的不等式：(1633，得；(2）50x +<，两边都加上 (— 5)，得；(3）3253n m >，两边都乘 15，得； (4）718x -≥，两边都乘87-，得． 14．某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是____________．15．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．16．已知m 是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m= ．17．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为．18．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .19．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC ＝度．20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ． 21．函数s ＝2t －t 2的最大值是_________. 122．已知⊙O 的半径为2，OP=32，则点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O . 23．写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式____________．24．关于x 的方程15613x k x +=+的解为负数，则k 的取值范围是 .三、解答题25．试证明：不论m 为何值，方程222(41)0x m x m m ----=总有两个不相等的实数根. 224241>0b ac m -=+26．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.27．计算：(1)2132x x +；(2)2x y x x +- ；(3)2222x x x x -+-+-；(4)2()a b a b a b a +--； (5) 22525025x x x l x --++；(6)222m m m m n m n m n +-+--28．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．29．先化简，再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中12x =-，2y =．30．计算下列各题：(1）331(1)222-⨯+；(2）22332(2)2(2)----+-；.(3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．A二、填空题9．勾股定理的逆定理10．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t11．312． (1)145x y -=-；(2)4327a b += 13．0>；(2)x<-5；(3)9m>10n ；(4)87x ≤-14．492315．3016．-3或-217．1<d<518．6＋ 519．10520．120°21．22．外23．2x y = 24．1315k <三、解答题25．224241>0b ac m -=+26．原式=()25a b -=27．(1)262x x +；(2)y x ；（3)284x x --；（4）a b a +；（5）2225(5)(5)x x x ++-；（6）222m m n - 28．略29．22x y xy -+ ,122- 30．(1)-25；(2)-24；(3)415。

2022年江苏省常州市中考数学试卷附解析

2022年江苏省常州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．sin65°与 cos26°之间的系是（）A ．sin65°<cos26°B ．sin65°>cos26°C ．sin65°= cos26°D ．sin65°+cos26°= 1 2．把ad bc =写成比例式，错误的是（） A ．a:b=c:dB ．b ：d=a ：cC ．b:a=d:cD ．b:d=c:a 3．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（）A ．2B ．-2C ．2±D ．不确定 4．如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 = y °，则可得到方程组为（）A ． 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩6．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（） A ．有且只有一个B ．有且只有两个C ．有且只有三个D ．有无数个 7．计算23(2)a -的结果是（）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a - 二、填空题8．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．9．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为米2. 10．当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时，你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．如图所示，当你所在的位置在范围内时，你会看到后面那座高大的建筑物．11．已知3x=4y ，则yx =________. 12．正方形ABCD 中，对角线AC=8 cm ，点P 是AB 边上任意一点，则P 到AC ，BD 的距离之和为．13．如果不等式2(1)3x a --≤的正整数解是 1、2、3，那么a 的取值范围是．14．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解为22x -<<，则(1)(1)a b +-的值等于． 15．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，则∠C= ．16．若0132=++x x 则x x312+= . 17．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．三、解答题18．如图所示，一个猎人在站在土丘上寻找猎物，A 处有一小白兔，一旦被猎人发现一定会被猎取，聪明的小免躲在什么范围内能逃过猎人的视线？请画图说明.19．图l 是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm ，有三条边的长是3cm ，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm ．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm．(说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．)20．已一段铁丝长为 80 cm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.21．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．22．已知：如图，矩形ABCD的对角线BD，AC相交于点0，EF⊥BD于0，交AD于点E，交BC于点F，且EF=BF．求证：OF=CF．23．如图所示，是两个正五边形，如果想密铺，还需要怎么样的多边形?24．小华家距离学校 2.4 km，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了．如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？25．k为何值时，代数式2(1)3k-的值不大于代数式156k-的值．59k<26．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．27．如图，已知 0是直线AD 上的一点，∠A0B 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25°，求这三个角的度数.28．计算： 36464； 33128-- (3)200812316()(1)2--+-；(4）2223--结果保留 3个有效数字).29．一正方形的面积为 10cm 2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)30．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD 上，（如图所示）他测得BC ＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．D二、填空题8．加9．2310．BA4312．4 cm13．13a≤<14．-1415．38.5°16．－117．2,1三、解答题18．如图所示，小兔躲在 BC区域内能逃过猎人的视线.19．(1)能．理由：由题设可知，图4中长方形的宽为63+6<16．5,长方形的长为12+33 <17．5．故长为17．5 cm、宽为16．5 cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制成这样的无盖底盒．(2)63+15．20．如图所示：圆弧所在的圆心角=1808090160oππ⨯=⨯，∵OA=OB=160cm,∠AOB=90°，∴AB=160221．（1）x－20；200＋（40－x）×20；（2）（x－20）（1000－20x）＝4500，x＝35．22．证△AE0≌△CFO，OF=12BF，∠FCO=30°正十边形24．6 km／h25．59k<26．略27．设∠AOB=x，则∠BOC=25°+x，∠COD=25°+ 25°x.根据题意，得∠AOB +∠BOC+∠COD=180°，即x+ 25°+x + 25°+ 25°+x=180°解得x=35°.∴∠AOB=35°，∠BOC=60°，∠COD=85°28．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.5029．7. 85cm2 30．4.2m。

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江苏省常州市年中考数学试卷
（满分分，考试时间分钟）
一、选择题（本大题共小题，每小题分，满分分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） .（江苏省常州市，，分）12-
的相反数是（） . 12 . 12
- .－【答案】
. （江苏省常州市，，分）下列运算正确的是（）
. 33a a a ⋅= . ()33ab a b =
. ()236a a = . 842a a a ÷=
【答案】
. （江苏省常州市，，分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（）
【答案】
. （江苏省常州市，，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩平均数均是环,方差分别为2
2s c π甲 2s 甲 2s 乙, 2s 丙, 2s 丁,则成绩最稳定的是（） .甲 .乙 .丙 .丁
【答案】
. （江苏省常州市，，分）已知两圆半径分别为 cm cm ,圆心距为 cm ,则这两圆的位置关系为（） . 相交 .外切 .内切 .外离
【答案】
. （江苏省常州市，，分）已知反比例函数k y x
=的图像经过（－）,则这个函数的图像位于（） .第二,三象限 .第一,三象限 .第三,四象限 .第二,四象限
【答案】
. （江苏省常州市，，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位km 的培训中心参加学习.图中l 甲, l 乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前分钟到达;②甲的平均速度为千米小时;③乙走了km 后遇到甲;④乙出发分钟后追上甲.其中正确的有( )
、个
、个
、个
、个
【答案】
.（江苏省常州市，，分）在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点（－，），点的坐标为（，），与y 轴相切于点，若将⊙沿x 轴向左平移，平移后得到（点的对应点为点′），当⊙′与直线相交时，横坐标为整数的点′共有（）
、个、个、个、个
【答案】
二、填空题（本大题共小题，每小题分，满分分.）
.（江苏省常州市，，分）计算: -22- , ()23- ,
【答案】，－，，－
.（江苏省常州市，，分）已知（,－）,则点关于x 轴的对称点的坐标是 .
【答案】（）
.（江苏省常州市，，分）若∠α°,则∠α的余角等于度, sin α的值为 .
【答案】 . （江苏省常州市，，分）已知扇形的半径为cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是 .(结果保留π) 【答案】，2cm π
. （江苏省常州市，，分）已知反比例函数2y x
=,则自变量x 的取值范围是 ;,则x 【答案】x ≠，
. （江苏省常州市，，分）已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是,则m ,另一个根为 .
【答案】，
. （江苏省常州市，，分）因式分解329x xy - .
【答案】()()33x x y x y -+
. （江苏省常州市，，分）在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10y x =-的图像与函数()60y x x
=>的图像相交于点,设点的坐标为（1x ,1y ）,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 .
【答案】，
.（江苏省常州市，，分）在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y kx b =+的图像经过点（）,与x 轴交于点,与y 轴交于点,且tan ∠,那么点的坐标是 .
【答案】（－，）或（，）
三、解答题（本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
.（江苏省常州市，，分）计算与化简:
012tan 453⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭
解：原式－－
（）()()()111x x x x -+-+
解：原式2211x x x x -+-=-
【答案】
. （江苏省常州市，，分）解不等式组和分式方程:
（）32113x x +>-⎧⎨
-<⎩ （）32111x x x
-=--
【答案】解：（）解不等式①，得：1x >
解不等式②，得：2x >-
∴不等式组的解集为：1x >
（）321x x +=-
312x x -=--
32
x =- 四.解答题:
. （江苏省常州市，，分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:
（）该校本的容量是 ,样本中捐款元的学生有人;
（）若该校一共有名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.
【答案】（），；（）平均每人的捐款数为：()1155251015109.550
⨯⨯+⨯+⨯=，．×（元） .（江苏省常州市，，分）一只不透明的箱子里共有个球,把它们的分别编号为,这些球除编号不同外其余都相同. （）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为的球的概率;
（）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为的球的概率.
【答案】解：（）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为的球的概率为：
3
1；（）画树状图如下：
共有种可能的结果，两次摸出的球都是编号为的球的概率为9
1. 五.解答题（本大题共小题,共分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）
.（江苏省常州市，，分）已知：如图,点为中点∥.求证:△≌△.
【答案】证明：∵∥，∴∠∠
∵点为中点,∴
又∵, ∴△≌△（.）.
. （江苏省常州市，，分）已知:如图是四边形的对角线上的两点,连接.四边形为平行四边形.求证:四边形是平行四边形.
【答案】证明：连结交于点
∵四边形为平行四边形，∴，，
∵,∴－－，即，∴＋＋，即
∴四边形是平行四边形.
六.画图与应用（本大题共小题,请在答题卡指定区域内作答,共分）
. （江苏省常州市，，分）在平面直角坐标系xOy 中,如图,已知Rt △,∠°,点在y 轴上,点在x 轴上,在△中,点在x 轴上. ∠∠°, ∠∠.按下列要求画图（保留作图痕迹）:
（）将△绕点按逆时针方向旋转°得到△（其中点的对应点为点,点的对应点为点）,画出△;
（）将△沿x 轴向右平移得到△′′′（其中点的对应点分别为点′′′）,使得′′与（）中的 △的边重合; （）求的长.
【答案】解：（）、（）画图如下：
（）解：设x ，则x ，作⊥′′于点，
由作图可知：′′平分∠′′，且′⊥ ′，∴′ ′x ， ′ ′， ∵′′，∴′4352
2=-，∴′′x ＋，′，
∴()22248x x +=+，解得：6=x ，∴.。