最新数学规划模型的建立与求解课件PPT
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《数学规划模型 》课件
。
非线性规划问题通常具有多个局 部最优解，寻找全局最优解是一
个挑战。
非线性规划的解法
梯度法
通过迭代计算，逐步逼近 最优解。每次迭代需要计 算目标函数的梯度和约束 条件的海森矩阵。
牛顿法
利用泰勒级数展开，构造 一个二次函数近似原函数 ，然后求解该二次函数的 极值点。
拟牛顿法
在牛顿法的基础上，通过 迭代更新海森矩阵的近似 值，提高算法的收敛速度 。
多目标规划的解法
总结词
多目标规划的解法包括层次分析法、权重法、主要目标法等 。
详细描述
多目标规划的解法有多种，其中较为常用的包括层次分析法 、权重法、主要目标法等。这些方法通过一定的数学手段和 计算技术，将多目标问题转化为单目标问题，以便进行求解 。
多目标规划的应用实例
总结词
多目标规划的应用非常广泛，包括经济、交通、能源 、环境等多个领域。
线性规划问题通常表示为在给定一组线性约束条件下，最小化或最大化一组线性目 标函数。
线性规划问题具有明确的目标函数和约束条件，且这些条件都是线性的，因此称为 线性规划。
线性规划的解法
线性规划问题可以通过多种方法求解， 其中最常用的是单纯形法。
单纯形法是一种迭代算法，通过不断迭 代寻找最优解。在每一步迭代中，算法 会检查当前解是否满足所有约束条件， 并尝试通过移动到相邻解来改进目标函
非线性规划的应用实例
投资组合优化
在给定风险和收益目标下，通过 非线性规划模型优化投资组合的
配置。
生产计划优化
在生产过程中，通过非线性规划 模型优化资源分配、生产计划等
。
物流优化
在物流配送中，通过非线性规划 模型优化运输路线、车辆调度等
。
非线性规划问题通常具有多个局 部最优解，寻找全局最优解是一
个挑战。
非线性规划的解法
梯度法
通过迭代计算，逐步逼近 最优解。每次迭代需要计 算目标函数的梯度和约束 条件的海森矩阵。
牛顿法
利用泰勒级数展开，构造 一个二次函数近似原函数 ，然后求解该二次函数的 极值点。
拟牛顿法
在牛顿法的基础上，通过 迭代更新海森矩阵的近似 值，提高算法的收敛速度 。
多目标规划的解法
总结词
多目标规划的解法包括层次分析法、权重法、主要目标法等 。
详细描述
多目标规划的解法有多种，其中较为常用的包括层次分析法 、权重法、主要目标法等。这些方法通过一定的数学手段和 计算技术，将多目标问题转化为单目标问题，以便进行求解 。
多目标规划的应用实例
总结词
多目标规划的应用非常广泛，包括经济、交通、能源 、环境等多个领域。
线性规划问题通常表示为在给定一组线性约束条件下，最小化或最大化一组线性目 标函数。
线性规划问题具有明确的目标函数和约束条件，且这些条件都是线性的，因此称为 线性规划。
线性规划的解法
线性规划问题可以通过多种方法求解， 其中最常用的是单纯形法。
单纯形法是一种迭代算法，通过不断迭 代寻找最优解。在每一步迭代中，算法 会检查当前解是否满足所有约束条件， 并尝试通过移动到相邻解来改进目标函
非线性规划的应用实例
投资组合优化
在给定风险和收益目标下，通过 非线性规划模型优化投资组合的
配置。
生产计划优化
在生产过程中，通过非线性规划 模型优化资源分配、生产计划等
。
物流优化
在物流配送中，通过非线性规划 模型优化运输路线、车辆调度等
。
第4章数学规划模型
NO. ITERATIONS= 2
2.000000 0.000000
时间增加1单位, 利润增长2 加工能力增长不影响利润
• 35元可再买到1桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！
DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes 最优解不变时目标函
利润 = 收入(900) –其它费用(450) –引水管理费
利润(元/千吨)
甲
乙
丙
丁
A
290
320
230
280
B
310
320
260
300
C
260
250
220
/
目标 函数
供应 限制
MZ a 2 xx 9 1 1 3 0x 2 1 2 2 0x 3 1 3 2 0x 8 140
3x 1 2 1 3 0x 2 2 2 2 0x 6 2 3 3 0x 0 2 4 2 0x 6 3 1 2 0x 5 3 2 2 0x 2 3
模型分析与假设
线性规划模型
假设加工A1,A2的牛奶桶数分别是x1 ,
x比
例2
xi对目标函数的“贡 A1,A2每公斤的获利是与各 献”与xi取值成正比 自产量无关的常数
性 xi对约束条件的“贡 每桶牛奶加工出A1,A2的数量
献”与xi取值成正比
和时间是与各自产量无关的常 数
可 加
x1对目标函数的“贡 A1,A2每公斤的获利是与相 献”与x2取值无关 互产量无关的常数
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 88700.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
数学规划模型的建立
数学规划模型的应用领域
生产计划
用于制定生产计划，优化资源配置，提高生 产效率。
物流优化
用于优化物流运输和配送路线，降低运输成 本。
金融投资
用于制定投资组合策略，优化资产配置，实 现风险和收益的平衡。
科研项目管理
用于优化科研项目资源分配，提高项目成功 率。
02
线性规划模型
线性规划模型的定义
线性规划模型是数学规划的一个重要分支，它通过建立一组线性不等式或等式来 描述问题的约束条件和目标函数，从而找到满足所有约束条件下最大化或最小化 目标函数的最优解。
排程问题
在生产调度和任务调度中，动态规划可以用来解决资源分配和时 间表安排的问题。
THANKS
感谢观看
数学规划模型的建立
• 引言 • 线性规划模型 • 非线性规划模型 • 整数规划模型 • 多目标规划模型 • 动态规划模型
01
引言
什么是数学规划模型
数学规划模型是一种数学方法，用于 描述和解决优化问题，如线性规划、 整数规划、非线性规划等。
它通过建立数学方程或不等式来描述 问题的约束条件和目标函数，然后使 用数学算法来求解最优解。
迭代法
通过迭代的方式求解子问题，每次迭代都更新问题的解， 直到达到收敛条件。这种方法适用于难以直接求解子问题 的情况。
动态规划模型的应用案例
最短路径问题
在图论中，动态规划可以用来求解最短路径问题，例如Dijkstra 算法和Bellman-Ford算法。
背包问题
在优化资源分配的问题中，动态规划可以用来求解0-1背包问题 和完全背包问题等。
线性规划模型广泛应用于生产计划、资源分配、运输问题等领域，是解决优化问 题的有效工具之一。
数学建模数学规划ppt课件
j 1
x
j
0,
j
1,..., n
为标准的线性规划问题。
17
若引进记号
c c1, , cn T ,b b1, ,bn T ,
x (x,..., xn )T , A (aij )mn
则（LP）可简单地表示为
min f x cT x
单位产品消 产 耗定额 品 甲（件）
材料与设备
乙（件）
现有材料与 设备能力
钢材（kg）
9
4
铜材（kg）
4
5
设备能力（台时）
3
10
单位产品的利润（元）
70
120
3600 2000 3000
7
建模过程
• 设甲、乙两种产品计划生产量分别为x1和x2件，总的利润为Z元 • 那么,我们的任务就是：求变量的值为多少时，才能使总利润
为随机参数。
4
2. 线性规划
• 线性规划模型是运筹学的重要分支，是20世纪三四十年 代初兴起的一门学科。
• 1947年美国数学家丹齐格G.B.Dantzig及其同事提出的求 解线性规划的单纯形法及有关理论具有划时代的意义。 他们的工作为线性规划这一学科的建立奠定了理论基础。
• 随着1979年前苏联数学家哈奇扬的椭球算法和1984年美 籍印度数学家卡玛卡尔H.Karmarkar算法的相继问世，线 性规划的理论更加完备成熟，实用领域更加宽广。
n
max f (x1, x2,..., xn ) c j x j
n
j 1
s.t.gi (x1,..., xn ) aij x j bi ,i 1,..., m
j 1
规划求解基础PPT演示课件
数据的组织
将数据的目的和含义表达清楚。 合理布局数据。 主要数据应予以标识。
可变单元格的确定与初值值设定----自变量或决策变量
可以进行更改或调整以优化目标单元格的单元格 最好将代表决策变量的单元格按照与数据的排列结构平行的方式
排列
目标单元格的确定-----目标函数与公式，结果
约束条件
加工能力上的约束
X14+X24+X34≤200000 X15+X25+X35≤600000 X16+X26+X36≤225000
供给能力上的约束
X14+X15+X16=275000 X24+X25+X26=400000 X34+X35+X36=300000
用决策变量的组合表述目标函数
在确定了要使用的决策变量之后，下一步是建立模型的目标函数。 这个函数表达该模型中决策变量之间的数学关系。
用决策变量的组合表述约束公式
规划求解模型中变量的取值通常存在一些限制，必须指出这些限 制且以约束的方式表达。
给出决策变量的上下限
在Excel中建立规划求解模型的步骤 5
9
理解问题
在水泵使用不超过200台，工时不超过1566小时，水管不超过 2880英尺的资源约束条件下，两种浴缸分别生产多少，才能保证 利润最大？
指出决策变量
两种浴缸的数量X1和X2
用决策变量表述目标函数
利润最大MAX=350X1+300X2
用决策变量表述约束
资源限定上的约束
运输公司按每蒲式耳柑橘每英里的价格统一收费
柑橘林 Mt. Dora
将数据的目的和含义表达清楚。 合理布局数据。 主要数据应予以标识。
可变单元格的确定与初值值设定----自变量或决策变量
可以进行更改或调整以优化目标单元格的单元格 最好将代表决策变量的单元格按照与数据的排列结构平行的方式
排列
目标单元格的确定-----目标函数与公式，结果
约束条件
加工能力上的约束
X14+X24+X34≤200000 X15+X25+X35≤600000 X16+X26+X36≤225000
供给能力上的约束
X14+X15+X16=275000 X24+X25+X26=400000 X34+X35+X36=300000
用决策变量的组合表述目标函数
在确定了要使用的决策变量之后，下一步是建立模型的目标函数。 这个函数表达该模型中决策变量之间的数学关系。
用决策变量的组合表述约束公式
规划求解模型中变量的取值通常存在一些限制，必须指出这些限 制且以约束的方式表达。
给出决策变量的上下限
在Excel中建立规划求解模型的步骤 5
9
理解问题
在水泵使用不超过200台，工时不超过1566小时，水管不超过 2880英尺的资源约束条件下，两种浴缸分别生产多少，才能保证 利润最大？
指出决策变量
两种浴缸的数量X1和X2
用决策变量表述目标函数
利润最大MAX=350X1+300X2
用决策变量表述约束
资源限定上的约束
运输公司按每蒲式耳柑橘每英里的价格统一收费
柑橘林 Mt. Dora
数学建模方法ppt课件
微
了很大作用。
分
方
应用实例：
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )
型
两种群模型
传染病模型（SI SIS SIR）
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法，属于”黑 箱“建模中常用的方法，根据自变量的数值和变化， 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
点击添加文本
)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解：可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
点击添加文本
步骤4：重复步骤2和步骤3，直至满足聚类为止。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性， 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。
模
点击添加文本
糊
数 学
原理关键词： 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中， i 是随机误差，相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式： 其中， f 是一般的非线性函数， 是 p维参数向量， 是一随机 误差变量，E( ) 0, var( ) 2
，把 Gp 和 Gq 合并
步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
规划模型ppt课件
2．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集。
3．若线性规划问题的最优解存在，则最优解或最优解之一(如果有无穷 多的话)一定是可行域的凸集的某个顶点。
4．解题思路是，先找出凸集的任一顶点，计算在顶点处的目标函数值。 比较周围相邻点的目标函数值是否比这个值大，如果为否，则该顶点就是最 优解的点或最优解的点之一，否则转到比这个点的目标函数值更大的另一顶 点，重复上述过程，一直到找出使目标函数值达到最大的顶点为止。
x1，x2 0
1.建立平面直角坐标系；
2. 找出表示每个约束的半平面，所有半平面的交集是可行域（全体可行解
的集合）； 3. 画出目标函数的等值线 ；
4．向着目标函数的优化方向平移等值线，直至得到等值线与可行域的最后
交点，这种点就对应最优解。
x2
max z = 2x1+ 3x2
4x1=16
s.t. x1 + 2 x2 8
x2 4x1=16
x1+2x2=8
Q4
Q3
3 4x2=12
•Q2(4,2)
Q1
0
4
x1
2x1+3x2=0
二、线性规划问题解的存在情况
1.存在唯一最优解 如例1
max z = 2x1+ 3x2
s.t. x1 + 2 x2 8 4 x1 16 4 x2 12 x1，x2 0
x2 4x1=16
设未知数 目标函数 约束方程
这里生产方案指的是如何安排甲、乙产品的产量。显然，产量是未知 数。
① 设：甲产品的产量为 x1 T/日 乙产品的产量为 x2 T/日
② 决策准则是产值最大，用 Z 代表产值，则有： Z=3x1+2x2 Z 是x1、x2 的函数，称为目标函数，目标是求极大值， 即：max Z= 3x1+2x2
3．若线性规划问题的最优解存在，则最优解或最优解之一(如果有无穷 多的话)一定是可行域的凸集的某个顶点。
4．解题思路是，先找出凸集的任一顶点，计算在顶点处的目标函数值。 比较周围相邻点的目标函数值是否比这个值大，如果为否，则该顶点就是最 优解的点或最优解的点之一，否则转到比这个点的目标函数值更大的另一顶 点，重复上述过程，一直到找出使目标函数值达到最大的顶点为止。
x1，x2 0
1.建立平面直角坐标系；
2. 找出表示每个约束的半平面，所有半平面的交集是可行域（全体可行解
的集合）； 3. 画出目标函数的等值线 ；
4．向着目标函数的优化方向平移等值线，直至得到等值线与可行域的最后
交点，这种点就对应最优解。
x2
max z = 2x1+ 3x2
4x1=16
s.t. x1 + 2 x2 8
x2 4x1=16
x1+2x2=8
Q4
Q3
3 4x2=12
•Q2(4,2)
Q1
0
4
x1
2x1+3x2=0
二、线性规划问题解的存在情况
1.存在唯一最优解 如例1
max z = 2x1+ 3x2
s.t. x1 + 2 x2 8 4 x1 16 4 x2 12 x1，x2 0
x2 4x1=16
设未知数 目标函数 约束方程
这里生产方案指的是如何安排甲、乙产品的产量。显然，产量是未知 数。
① 设：甲产品的产量为 x1 T/日 乙产品的产量为 x2 T/日
② 决策准则是产值最大，用 Z 代表产值，则有： Z=3x1+2x2 Z 是x1、x2 的函数，称为目标函数，目标是求极大值， 即：max Z= 3x1+2x2
课件第四部分数学规划模型
数学建模规划模型讲解
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
位：万立方米）。请你为该电力公司制定本月和下月的
生产经营计划。
水库 A 水库 B
水库最大蓄水量
2000
1500
水源流入水量 本月 200
40
下月 130
15
水库最小蓄水量
1200
800
水库目前蓄水量
1900
850
水源 A 水库 A
发电站 A 水 源 B
水库 B
发电站 B
数学规划模型的建立与求解
Step 1. 寻求决策，即回答什么？ 1. 水库A、B本月和下月发电量（可以用水量表示）； 2. 电力公司的收益。
投资者要选择一些股票、债券下注，使收益最大，而风险最小 …………
数学规划模型的建立与求解
一般地，优化模型可以表述如下：
m inzf(x) s.t. gi(x)0， i=1,2, ,m
这是一个多元函数的条件极值问题，其中 x = [ x 1 , x 2 , … , x n ]。 许多实际问题归结出的这种优化模型，但是其决策变量个数 n 和约束条件 个数 m 一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不能 简单地用微分法求解，数学规划就是解决这类问题的有效方法。
已知发电站可以将水库A的1万立方米的水转换为400
千度电能，发电站B只能将水库B的1万立方米的水转换为
200千度电能。发电站A、B每个月的最大发 Nhomakorabea能力分别是
60000千度、35000千度。每个月最多有50000千度电能够
以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/
千度的价格售出。水库A、B的其它有关数据如下表（单
数学规划模型的建立与 求解
数学规划模型的建立与求解
1．优化问题及其一般模型
优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的 问题之一。例如：
设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸， 使结构总重量最轻；
公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格， 使所获利润最高；
调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各 供应点到需求点的运量和路线，使运输总费用最低；
数学规划模型的建立与求解
Step 1：需要回答什么？ 1. 雇佣的全时雇员数量和半时雇员数量； 2. 半时雇员开始上班时间？（最早9:00，最晚1:00） 3．费用是多少？
Step2：决策变量？ 1．全时雇员数量：x； 2．每个时间开始时雇佣的半时雇员数量：yi，i=1,2,…,5 3．清楚吗？漏掉了什么？ 全时雇员需要午餐。 4．全时雇员数量分解：12点就餐：x1；1点就餐：x2
数学规划模型的建立与求解
数学规划模型的建立与求解
数学规划模型的建立与求解
数学规划模型的建立与求解
【实例 1 】：某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00。
根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：
时间段（时） 服务员数量
9-10 10-11 11-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5
Step5：数学模型
M in 1 0 0( x1 x 2 ) 4 0( y1 y2 y3 y4 y5 )
s .t . x 1 x 2 y1 4
x1 x2 y1 y2 3
x1 x2 y1 y2 y3 4
x2 y1 y2 y3 y4 6
x1
y2 y3 y4 y5 5
x1 x2
y3 y4 y5 6
x1 x2
y4 y5 8
x1 x2
y5 8
y1 y2 y3 y4 y5 3
x1, x2, y1, y2, y3, y4, y5 Z {0}
数学规划模型的建立与求解
【实例2】：某电力公司经营两座发电站，发电站分
别位于两个水库上，位置如右图所示：
x A1 yA1 zA1 1900 200 x B1 yB1 zB1 850 40 x A1 y A1 x A2 y A2 zA2 zA1 130 xB2 yB2 zB2 zB1 15 x A2 yA2 u1 v1 95000 , u2 v2 9500 400 x A1 60000 , 400 x A2 60000 200 xB1 35000 , 200 xB2 35000 1200 zA1 2000 , 1200 zA2 2000 800 zB1 1500 , 800 zB2 1500 u1 50000 , u2 50000 x A1, x A2, x B1, x B2, y A1, y A2, yB1, yB2, zA1, zA2, zB1, zB2,u1,u2,v1,v2 0
注意：x1，x2为由决策导出的变量。
Step3：目标函数 目标：支付报酬最少 支付报酬=全时员工报酬+半时员工报酬 Z=100(x1+x2)+40(y1+y2+y3+y4+y5)
数学规划模型的建立与求解
Step4：约束条件 需求：服务员数量约束(8个)； 供方约束：半时雇员约束：y1+y2+y3+y4+y5≤3； 常规约束：非负整数。
3. 发电能力限制：4个 4. 水库蓄水量限制：4个 5. 高价电量限制：2个
Step 5. 构成数学模型
m ax 200(u1 u2) 140(v1 v2) s .t . 4 0 0 x A1 2 0 0 x B 1 u1 v1 , 4 0 0 x A 2 2 0 0 x B 2 u 2 v 2
4
3
4
6
5688
储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬
100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午
2:00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不
超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，
报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？
Step 2. 确定决策变量 1. 水库A、B本月和下月用于发电的水量：xA1，xA2，xB1，xB2 2. 收益导出决策变量： 本月和下月高价售电量：u1，u2；本月和下月低价售电量：v1，v2； 3. 辅助决策变量（水库安全运行）： 本月和下月水库直接放走的水量：yA1，yA2，yB1，yB2； 本月和下月结束时水库的水量：zA1，zA2，zB1，zB2
Step 3. 确定优化目标 目标：利润最大化。 利润=高价电利润+低价电利润 P=200(u1+u2)+140(v1+v2)
数学规划模型的建立与求解
Step 4. 寻找约束条件
1. 电量守恒：每月发电量=每月卖出量（2个）
2. 水量守恒：
发电用水量+直接放走量+库存量=原有库存量+来水量（4个）