生活中的函数
函数在生活中的应用
函数在生活中的应用
在我们日常生活中，函数无处不在。
无论是在数学、科学、经济还是工程领域，函数都扮演着非常重要的角色。
但是，除了这些专业领域，函数在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用。
首先，我们可以从日常生活中的购物开始说起。
当我们去商店购物时，我们会
发现很多商品的价格都是以函数的形式来确定的。
比如，折扣商品的价格可能是原价的80%或者打折后的价格是原价减去一定的金额。
这些都可以用函数来表示。
另外，一些超市也会根据购买的数量来给予不同的折扣，这也是一个函数的应用。
其次，我们可以看到函数在健康领域的应用。
比如，我们常常听到心率、血压
等生理指标的变化。
这些生理指标的变化可以用函数来描述，比如心率随着运动强度的增加而增加，血压随着年龄的增长而增加等等。
通过对这些函数的分析，我们可以更好地了解自己的健康状况，并及时采取相应的措施。
再者，函数在交通运输领域也有着广泛的应用。
比如，我们常常会听到交通流量、车速等概念。
这些都可以用函数来描述，通过对这些函数的分析，我们可以更好地规划出行路线，避开拥堵路段，提高出行效率。
总的来说，函数在我们的日常生活中有着非常广泛的应用。
通过对函数的理解
和应用，我们可以更好地规划生活、提高效率、保持健康。
因此，学习函数不仅可以帮助我们在学业上取得更好的成绩，也可以帮助我们更好地生活。
希望大家能够重视函数的学习和应用，让函数成为我们生活中的得力助手。
生活中函数的例子
生活中函数的例子一、函数的传统定义：设有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.函数的近代定义：设A,B都是非空集合,f：x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,集合A叫做函数f(x)的定义域.若集合C是函数f(x)的值域,显然有C⊆B.符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示,应理解为：x是自变量,它是法则所施加的对象；f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述；y是自变量的函数值,当x为允许的某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值,当f用解析式表示时,则解析式为函数解析式.y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定是解析式. 对函数概念的理解函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。
二、实际生活中的应用问题1、商品定价问题例1 某种品牌的彩电降价30%以后,每台售价为a元,则该品牌的彩电每台原价为多少？2、商品降价问题例2 某商品进价是1000元,售价是1500元.由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润为5% ,求商店应降价多少元出售. 3、存款利率问题例3 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20% ,储户取款时由银行代扣代收.若银行一年定期储蓄的年利率为2.25% ,某储户取出一年到期的本金及利息时,扣除了利息税36元,则银行向该储户支付的现金是多少元?4、支付稿酬问题例4 国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的,不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费的14% 的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11% 的税.王老师曾获得一笔稿费,并交税280元,算一算王老师这笔稿费是________ 元.5、股票问题例5 下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（每天交易结束时的价格）星期一星期二星期三星期四星期五甲12 12.5 12.9 12.45 12.75乙13.5 13.3 13.9 13.4 13.75某人在该周内持有若干甲、乙两种股票,若按两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等）,该人帐户上星期二比星期一多获利200元,星期三比星期二多获利1300元,试问该人持有甲、乙两种股票各多少股?6、人员考核问题例6 某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定：每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分.已知某人有5道题未作,得了103分,问这人选错了多少道题?7、货物运费问题例7 一批货物要运往某地,货主准备租用运输公司得甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数 2 5乙种货车辆数 3 6累计运货吨数15.5 35现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物.如果按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元?8、小康生活问题例8 改革开放以来,某镇通过多种途径发展地方经济.1995年该镇国民生产总值2亿元.根据测算,该镇年国民生产总值为5亿元,可达到小康水平.若从1996年开始,该镇年国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇经过几年可达到小康水平?9、校舍建设问题例9 光明中学现有校舍面积20000平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使新建校舍的面积是拆除旧校舍的3倍还多1000平方米.这样,计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20% .已知拆除旧校舍每平方米需费用80元,建造新校舍每平方米需费用700元,问完成该计划需多少费用?10、水资源问题例10 某地现有人口500万,水资源120亿米 .若该地人口每年增加4万,水资源每年减少1.2亿米 .试问：经过多少年后,每万人拥有的水资源是0.2亿米?11、水土流失问题例11 目前,包括长江、黄河等七大流域在内,全国水土流失面积达到367万平方千米,其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4% ,而长江流域的水土流失问题更为严重,它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米,问长江流域的水土流失面积是多少?12、飞机票价问题例12 有一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价的1.5% 购买行李票.现该旅客购了120元的行李票,则他的飞机票价应是多少元?三、其他实例1、《中华人民共和国所得税法》规定,公民全月工资,薪金所得不超过800元的部分不纳税,超过800元的为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过500的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%…………某人一月份应交纳此项款26.78元,则他们当月工资,薪金所得等于( )A、800～900元 B 、900～1200元C、1200～1500元 D 、1500～2800元分析:本题的关键词语为"全月应纳税所得额解:由表格可知全月应纳税所得额为500元时应纳税500×5%=25(元) 由题可知某人一月份纳税26.78元,26.78-25=1.78(元)为超过500元的全月应纳税所得额所上交纳款,依表格这部分薪金所得为1.78÷10%=17.8元,故此月份工资为800+500+17.8=1317.8元故选C。
函数在日常生活中的应用
函数在日常生活中的应用函数不仅在我们的学习中应用广泛，日常生活中也有充分的应用。
在此举出一些例子并作适当分析。
当人们在社会生活中从事买卖活动或其他生产时，其中常涉及到变量的线性依存关系，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
总之，函数渗透在我们生活中的各个方面，我们也经常遇到此类函数问题，这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，用函数解决。
如：1.一次函数的应用：购物时总价与数量间的关系，是最基本的一次函数的应用，由函数解析式可以清楚地了解到其中的正比例关系，在单价一定的条件下，数量越大，总价越大。
此类问题非常基本，却也运用最为广泛。
2.二次函数的应用：当某一变量在因变量变化均匀时变化越来越快，常考虑用二次函数解决。
如细胞的分裂数量随时间的变化而变化、利润随销售时间的增加而增多、自由落体时速度随时间的推移而增大、计算弹道轨迹等。
二次函数的解析式及其图像可简明扼要地阐述出我们需要的一系列信息。
如增加的速度、增加的起点等。
3.反比例函数的应用:反比例函数在生活中应用广泛，其核心为一个恒定不变的量。
如木料的使用，当木料一定时长与宽的分别设置即满足相应关系。
还有总量一定的分配问题，可应用在公司、学校等地方。
所分配的数量及分配的单位即形成了这样的关系。
4.三角函数的应用：实际生活中，我们常常可以遇到三角形，而三角函数又蕴含其中。
如建筑施工时某物体高度的测量，确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性以及河宽的测量都可以利用三角函数方便地测出。
在日常生活中，我们往往需要将各种函数结合起来灵活运用，以解决复杂的问题。
要时刻将函数的解析式与其图形联系起来，以得到最简单的解决办法。
生活中函数关系的实例
生活中函数关系的实例
生活中函数关系的实例包括多种情况，比如：
1. 温度和水的沸点：水的沸点受温度的影响，当温度达到100摄氏度时，水的沸点就会达到100摄氏度。
这是一个典型的函数关系，温度是自变量，水的沸点是因变量。
2. 体重和身高的关系：体重和身高有一定的关联，身高越高，则体重越重。
这也是一个函数关系，身高是自变量，体重是因变量。
3. 价格和数量的关系：在市场经济中，价格和数量有一定的关系，当数量增加时，价格往往会降低。
这同样是一个函数关系，数量是自变量，价格是因变量。
4. 风速和风力的关系：风速是测量风力的一项指标，风力与风速的平方成正比。
这也是一个函数关系，风速是自变量，风力是因变量。
5. 距离和时间的关系：在匀速直线运动中，距离与时间成正比。
这同样是一个函数关系，时间是自变量，距离是因变量。
这些实例都是我们生活中常见的函数关系，通过这些例子我们可以更好地理解函数关系的概念。
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生活中的函数关系举例
生活中的函数关系举例
函数关系是数学中的重要概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
在我们的日常生活中，也有很多例子可以用函数关系来描述。
1. 温度和时间的关系：在冬天，当我们打开暖气时，房间的温度会逐渐升高。
这里的温度就是输入，时间是输出。
这可以用一个函数关系来表示。
2. 身高和体重的关系：我们通常认为，身高越高的人体重也会更重。
这里的身高就是输入，体重是输出。
这也可以用一个函数来表示。
3. 油门和车速的关系：当我们开车时，踩油门越深，车速就会越快。
这里的油门就是输入，车速是输出。
这也可以用一个函数来表示。
4. 体积和重量的关系：在化学实验中，当我们加入固体物质时，溶液的体积会增加，而重量也会随之增加。
这里的体积就是输入，重量是输出。
这也可以用一个函数来表示。
5. 价格和销量的关系：在市场上，当商品价格下降时，销量通常会增加。
这里的价格就是输入，销量是输出。
这也可以用一个函数来表示。
总的来说，函数关系在我们的生活中随处可见。
通过对这些关系的深入研究，我们可以更好地了解世界，并且更好地掌握数学知识。
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生活中简单的函数例子
生活中简单的函数例子
函数是生活中经常用到的一种解决问题的方式，下面我们一起来看一些生活中的函数例子。
比如在开车过程中，你可以使用车载GPS，它就是一个简单函数，它通过良好的路线和路
况给出最佳行车路线。
它把每一条路线化成函数，提供最简单短暂的路线给用户，让他们
可以尽快到达目的地。
在家里，我们可以使用智能家居控制系统来控制家里的灯，空调等家电设备。
这个系统是
由复杂的函数组成的，它允许用户指定家里的电器应该以什么样的方式运行，并且会自动
根据时间和室温变化等条件，按照用户指定的设置来调整电器的运行方式，从而达到节省
能源的目的。
在学校，我们会用数学中的函数理论来解决科学上的问题。
数学函数可以用来描述任何自
变量和因变量之间的关系，从而可以计算出因变量在任何情况下的变化值，这样就可以轻
松地解决各种复杂的理论问题并验证和推导新的理论。
人类可以利用函数来解决生活中的各种问题，从而达到节省时间或节约精力、提高效率的
目的。
函数是一种很好的工具，可以通过合理的分解和组合，让各个复杂任务变得容易理解，从而更好的解决问题。
《生活中的函数》课件
函数在生活中的重要性
01
描述自然现象
函数可以用来描述自然现象，如气温随时间的变化、物体自由落体的速
度等。
02 03
解决实际问题
在解决实际问题时，我们常常需要建立数学模型，而函数是数学模型的 重要组成部分。例如，在经济学中，函数可以用来描述商品价格和需求 量之间的关系。
优化问题
函数可以用来解决各种优化问题，如 最小化成本、最大化收益等。通过求 导数或使用优化算法，可以找到使目 标函数取得极值的解。
预测问题
函数也可以用于预测未来的趋势或结 果。例如，通过分析历史数据，利用 线性回归或逻辑回归等函数建立预测 模型，可以预测未来的销售、人口增 长等。
建立数学模型：线性回归、逻辑回归等
速度
速度是距离和时间的函数，表示为 v(s, t) = s/t，其中 s 是物 体在时间 t 内移动的距离。
经济学中的函数：供需关系、成本效益等
供需关系
在市场经济中，供给和需求之间存在一种平衡关系。供给函数表示为 S(p) = s0 - dp，其中 S 是供给 量，p 是价格，s0 是初始供给量，d 是价格变动对供给量的影响程度。需求函数表示为 D(p) = d0 dp，其中 D 是需求量，p 是价格，d0 是初始需求量，d 是价格变动对需求量的影响程度。
值域
函数中因变量y的取值范围。
定义域与值域的确定方法
根据实际问题的需求，确定函数的定义域和值域，以确保函数有意 义。
函数的单调性、奇偶性等性质
01
02
03
04
单调性
函数在某个区间内单调递增或 递减的性质。
【精品】函数在生活中的应用
【精品】函数在生活中的应用
函数在生活中可以有很多种应用，其中一些是每天我们都会接触到的：
一、制作图表
图表可以用来帮助我们更清楚地表达数据，例如做出折线图、柱状图等等，这就需要
用到相关的函数，例如三角函数等等。
二、对密码加密
密码是我们日常生活中非常重要的秘密，当我们在网上购物的时候，会涉及到信用卡
等重要信息，这就需要把数据变成一个不可识别的串，这时函数就可以派上用场了，在网
页上，函数可以帮助我们把信用卡号、密码等转换成一串乱码，安全保护我们的个人信息。
三、用来帮助定位地理信息
当我们在网上搜索某个城市的时候，我们还可以看到其周围的环境，这种功能有利于
我们定位自己，可以让我们轻松找到一个景点。
为了让地图变得更加细腻，就需要用到相
关的函数，例如对数函数等等，它们可以帮助我们把地理信息表达的更加准确。
四、影像处理
当我们在为图像添加效果时，会用到很多函数，例如图像美化、锐化、去噪等；或者
制作出漂亮的3D图形时，也会使用到函数，例如反射、透视等。
函数允许我们创建出更
逼真、生动的效果。
五、游戏开发
游戏的开发中也非常应用函数，例如会制作出精细的游戏地图，精确定位游戏角色的
位置，还有游戏AI的实现，函数可以帮助我们精确的设计出更加精细的游戏。
总的来说，函数是我们日常生活中很重要的一种工具，它可以给我们提供方便，把无
法计算出来的东西变成可以计算出来的东西，是高效解决复杂问题的一种方法，对于日常
生活中的处理有很大的助力！。
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（1）总费用y（元）与笔记本的本数x之间存在怎样的关系？它们 是函数关系吗？
（2）写出y关于x的函数解析式以及它的定义域。 （3）在统计获奖名单的过程中，陈老师发现购买的笔记本数量不
够，还需再购买5本，问陈老师还需要花多少钱买笔记本？ （4）陈老师到商店补买奖品的时候，想起来这个学期有几个同学
的进步很大，应该给他们一个进步奖，所以又多买了几本笔 记本，这次又用了45元钱，那陈老师补买了多少本笔记本？
例题2、小家到学校的最短线路为900米，他每天早上都是按照 这个路线上学的，设他的平均速度为每分钟v米，从家到 学校所花时间为t分钟。
（1）时间t（分）是平均速度v（米/分）的函数吗？ 为什么？ （2）写出时间t（分）关于平均速度v（米/分）的函数解析式以及
这个函数的定义域。 （3）若小明以每分钟60米的速度从家走到学校需要多少时间？ （4）小明喜欢赖床，某天早上他起床一看时间已经7：15了，哎呀
函数：
（1）两个变量存在依赖关系； （2）当自变量确定时，另一个变量也随之唯一
确定； （3）在自变量允许取值的范围内。
1、正比例函数：（1）解析式：y kx(k 0)
（2）定义域：x为一切实数
2、反比例函数：（1）解析式： y
k x
(k
0)
（2）定义域：x≠0的一切实数
例题1、学期末，陈老师要买一些笔记本（价格相同）作为奖品奖 励表现好的同学，已知陈老师买了8本笔记本共花了40元 钱，设买x本笔记本总共花费y元。