高中数学必修2红对勾答案1-1-2-1
【红对勾】高中数学 1-2-2 充要条件课件 新人教A版选修2-1
反过来，若 c2＝(a2＋b2)r2，则 a|2c＋| b2＝r 成立， 说明 x2＋y2＝r2 的圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝ 0 的距离等于 r，即圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c ＝0 相切， 故 A 是 B 的充要条件．
[点评] 对于涉及充要条件的判断问题，必须以准 确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需 要转化为等价命题后才容易判断．
迁移体验 1 在下列各题中，p 是 q 的什么条件 (指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不 必要条件)?
(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩 形；
(2)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (3)p：在△ABC 中，∠A≠60°，q：sinA≠ 23； (4)p：m>0，q：方程 x2＋x－m＝0 有实根．
[解] 根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图 如图1所示．
图1
(1)由图易知，s⇒r⇒q，且 q⇒s，∴s 是 q 的充 要条件．
(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r 是 q 的充要条件．
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，而 p⇒/ q，∴p 是 q 的必要不
充分条件．
迁移体验2 设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙 的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那 么( )
[解] (1)当|p|≥2 时，例如 p＝3，则方程 x2＋3x ＋6＝0 无实根，而方程 x2＋px＋p＋3＝0 要有实根， 必有 p≤－2 或 p≥6，可推出|p|≥2，故 A 是 B 的必 要不充分条件．
(2)若圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切，圆 心到直线 ax＋by＋c＝0 的距离等于 r，即 r＝ a2|c＋| b2，
高中数学必修2红对勾答案1-1-2-2
A．三棱锥 ． C．五棱锥 ．
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：解法一 看正棱锥各侧面顶角之和 看正棱锥各侧面顶角之和) 解析：解法一(看正棱锥各侧面顶角之和 由正棱锥几何直观图知： 由正棱锥几何直观图知： 正棱锥各侧面顶角之和小于 360° ， 当选 、 B、 C时 ， 侧面顶角之和分别为 ° 当选A、 、 时 侧面顶角之和分别为180° 、 ° 240°、300°，而当是 时，为360°，故应选 ° ° 而当是D时 ° 故应选D.
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
本大题共3小题 二、填空题(本大题共 小题，每小题 分，共24分) 填空题 本大题共 小题，每小题8分 分 7．如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是 ．如图是一个立体图形的展开图， ________． ．
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：底面是正五边形， 解析 ： 底面是正五边形， 其余各面是有公共顶点的等 腰三角形，故几何体为五棱锥． 腰三角形，故几何体为五棱锥． 答案：正五棱锥 答案：
1．了解、认识和研究棱锥、棱台的结构特征，并结合 ．了解、认识和研究棱锥、棱台的结构特征， 这些结构特征认识日常生活中见到的几何体． 这些结构特征认识日常生活中见到的几何体． 2．了解棱锥和棱台的分类，学会表示它们的方法，初 ．了解棱锥和棱台的分类，学会表示它们的方法， 步了解它们的一些性质． 步了解它们的一些性质． 3．认识正棱锥、正棱台这些特殊多面体的结构特征和 ．认识正棱锥、 性质， 性质，认识和研究正棱锥或正棱台中可以称之为核心图形 的那些直角三角形或直角梯形． 的那些直角三角形或直角梯形．
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
8．一个正四棱台上、下底面的边长分别是a、b，高为 ．一个正四棱台上、下底面的边长分别是 、 ， h，则经过相对两侧棱的截面面积是________． ，则经过相对两侧棱的截面面积是 ．
高一数学高中数学必修红对勾答案
故 PC＝2，NC＝45.
解：设此长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，体 对角线长为 l，则由题意得
2xy＋yz＋zx＝11，
①
4x＋y＋z＝24， ②
由②得 x＋y＋z＝6，从而由长方体的体对角线性质
得
l＝ x2＋y2＋z2 ＝ x＋y＋z2－2xy＋yz＋zx ＝ 62－11＝5， ∴长方体的体对角线长为 5.
11．(本小题满分14分)一个正三棱柱的底面边长是4， 高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作 截面，求此截面的面积．
体有7个顶点．
答案：B
6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD 分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被 分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解 析 ： 共 有 3 个 ： 棱 柱 AA1P － DD1Q ， 棱 柱 ABEP － DCFQ，棱柱BEB1－CFC1.
B．1个
C．2个
D．3个
解析：由直棱柱的定义，知①为真命题；正棱柱是底 面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其 侧面是平行四边形，故③为真命题．
答案：C
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线 拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：还原几何体，如图所示．由图观察知，该几何
解析：如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合 题意的截面为△A′BC.在 Rt△A′B′B 中，A′B′ ＝4，BB′＝6，所以 A′B＝ A′B′2＋BB′2＝
42＋62＝2 13.
在等腰三角形 A′BC 中，O 为 BC 的中点，连接 A′O，
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 7
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 8
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 9
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 10
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 11
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 12
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 55
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 56
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 57
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 58
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 59
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 60
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 37
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 38
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 39
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 40
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 41
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 42
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 13
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 14
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 15
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 16
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 17
人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析【精品】 18
红对勾45分钟RJ数学A版必修2综合测评(一)
必修二模块综合测评(一)限时：120分钟满分：150分答题表1．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等3．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则P A与对角线BD的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直相交D．异面垂直4.已知M、N分别是正方体AC1的棱A1B1、A1D1的中点，如图是过M、N、A和D、N、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为()5．设长方体的对角线长是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()A.39B．8 2C．8 3 D．16 36．已知点A、B、C、D为同一球面上的四点，且AB＝AC＝AD ＝2，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则这个球的表面积是() A．16π B．20πC．12π D．8π7．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是()A．x2＋y2－4x－4y＋6＝0B．x2＋y2＋4y－6＝0C．x2＋y2－2x＝0D ．x 2＋y 2＋4x －6＝08．设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为( )A ．±4B ．±2 2C ．±2D ．±29．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y －2x －1的最小值等于( )A.14B.34C.32D ．210．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BB 1＝4，长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R －PQMN 的体积是( )A ．12B ．10C ．6D ．不确定12．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于________．答案1．B 2.A3．D 菱形ABCD 中，AC ⊥BD .又PC ⊥平面α. ∴PC ⊥BD ，∴BD ⊥平面P AC . 又P A ⊂平面P AC ，∴BD ⊥P A .显然P A 与BD 异面，故P A 与BD 异面垂直． 4．B 由正视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选B.5．B 设长方体的过一顶点的三条棱长为a ，b ，c ，并且长为a ，b 的两条棱与对角线的夹角都是60°，则a ＝4cos60°＝2，b ＝4cos60°＝2.根据长方体的对角线性质，有a 2＋b 2＋c 2＝42，即22＋22＋c 2＝42.∴c ＝2 2.因此长方体的体积V ＝abc ＝2×2×22＝8 2.6．C 把这四点再补四点可作为一个正方体的顶点，则这八个顶点都在球面上，球为正方体的外接球，所以23＝2R ，R ＝3，S ＝4πR 2＝12π，故选C.7．B 设所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋λ(x ＋2y －3)＝0，即x 2＋y 2＋(λ－2)x ＋2λy －3λ＝0.依题意，－λ－22＝0，λ＝2. 故圆的方程为x 2＋y 2＋4y －6＝0. 8．C9．B y －2x －1表示圆x 2＋y 2＝1上的点P (x ，y )与A (1,2)连线的斜率．由A (1,2)作圆的两条切线，较小的斜率即为所求．10．C 圆心(3,3)到直线3x ＋4y －11＝0的距离为d ＝|3×3＋4×3－11|5＝2，圆的半径是3. ∴圆上的点到直线3x ＋4y －11＝0的距离为1的点有3个． 11．C 设四棱锥R －PQMN 的高为d ，则d ＝322，S四边形PQMN＝12(1＋3)×32＝62，V R －PQMN ＝13S 四边形PQMN ·d ＝13×62×322＝6，故选C.12．B ∵y (y －mx －m )＝0， ∴y ＝0或y －mx －m ＝0.当y ＝0时，显然与圆x 2＋y 2－2x ＝0有两个不同的交点，要使两曲线有四个不同的交点，只需y －mx －m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0有两个不同的交点，且m ≠0.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －mx －m ＝0，x 2＋y 2－2x ＝0，消去y ，得关于x 的一元二次方程，再令Δ>0，解得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33.13.16π3解析：由三视图知该几何体是半径为2的半球，所以其体积为12×43π×23＝16π3.14.直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点且|AB |＝23，则实数a ＝________.15．一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．16.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是________．①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥平面ABB1A1；③AE与B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1；④A1C1∥平面AB1E.三、解答题(写出必要的计算步骤，解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)已知一个组合体的三视图，如图所示，请根据具体的数据，计算该组合体的体积．18．(12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠BAC 的角平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．答案14.0解析：因为圆的圆心坐标为(1,2)，半径r ＝2，且|AB |＝23，故圆心到直线的距离d ＝r 2－(|AB |2)2＝4－(3)2＝1，即|a －2＋3|a 2＋1＝1，所以|a ＋1|＝a 2＋1，平方得a 2＋2a ＋1＝a 2＋1，解得a ＝0.15．(π－2)4π解析：设圆柱形水桶的底面半径为R ，高为h ，桶直立时，水的高度为x .横放时水桶底面在水内的面积为(14πR 2－12R 2)，水的体积为V 水＝(14πR 2－12R 2)h .直立时水的体积不变，则有V 水＝πR 2x ， ∴x h ＝(π－2)4π. 16．③解析：①中，直线CC 1与B 1E 都在面BCC 1B 1中，不是异面直线；②中，面ABC ⊥面ABB 1A 1，而AC 与AB 不垂直，则AC 与平面ABB 1A 1不垂直；③中，AE 与B 1C 1不平行也不相交，是异面直线，又由已知得面ABC ⊥面BCC 1B 1，由△ABC 为正三角形，且E 为BC 的中点知AE ⊥BC ，所以AE ⊥面BCC 1B 1，则AE ⊥B 1C 1；④中，A 1C 1与平面AB 1E 相交，故错误．17．解：由三视图可知此组合体的结构为：上部是一个圆锥，中部是一个圆柱，下部也是一个圆柱，由题图中的尺寸可知：V 圆锥＝13πr 2h 1＝13π×22×2＝8π3，V 圆柱＝πr 2h 2＝π×22×10＝40π，V 圆柱′＝πr 2h 3＝π×42×1＝16π，所以此组合体的体积为V ＝8π3＋40π＋16π＝1763π.18．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0.所以点A 的坐标为(－1,0)．所以直线AB 的斜率k AB ＝1，又x 轴是∠BAC 的角平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)． ① 又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0， 故直线BC 的斜率k BC ＝－2， 所以BC 边所在的直线方程为 y －2＝－2(x －1)． ②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即点C 的坐标为(5，－6)．19.(12分)已知圆C 经过A (2,4)、B (3,5)两点，且圆心C 在直线2x －y －2＝0上．(1)求圆C 的方程；(2)若直线y ＝kx ＋3与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围．20．(12分)如图，AA 1B 1B 是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，AA 1＝AB ＝2.(1)求证：平面A 1AC ⊥平面BA 1C ；(2)求VA 1－ABC 的最大值．答案19.解：(1)由于AB 的中点坐标为(52，92)，k AB ＝1，则线段AB 的垂直平分线的方程为y ＝－x ＋7，圆心C 是直线y ＝－x ＋7与直线2x －y －2＝0的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋7，2x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，即圆心C (3,4)， 又半径为|CA |＝(2－3)2＋(4－4)2＝1，故圆C 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝1.(2)圆心C (3,4)到直线y ＝kx ＋3的距离d ＝|3k －4＋3|1＋k2，由题意d ≤1，化简得4k 2－3k ≤0，解得0≤k ≤34. 20．解：(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且AB 为底面圆的直径，∴BC ⊥AC .又AA 1⊥底面ABC ，∴BC ⊥AA 1，∴BC ⊥平面A 1AC .由面面垂直的判定定理知，平面A 1AC ⊥平面BA 1C .(2)在Rt △ACB 中，设AC ＝x ，则BC ＝AB 2－AC 2＝4－x 2(0<x <2)．故VA 1－ABC ＝13S △ABC ×AA 1＝13×12AC ×BC ×AA 1＝13x 4－x 2(0<x <2)．VA 1－ABC ＝13x 4－x 2＝13x 2(4－x 2) ＝13－(x 2－2)2＋4.∵0<x <2，∴0<x 2<4.∴当x 2＝2，即x ＝2时，VA 1－ABC 的值最大，即(VA 1－ABC )max ＝23.21.(12分)已知动点M 到点A (2,0)的距离是它到点B (8,0)的距离的一半，求：(1)动点M 的轨迹方程；(2)若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．22．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)求证：PB∥平面ACM；(2)求证：AD⊥平面P AC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．答案21.解：(1)设动点M (x ，y )为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合P ＝{M ||MA |＝12|MB |}．由两点间距离公式，点M 适合的条件可表示为(x －2)2＋y 2＝12(x －8)2＋y 2.平方后再整理，得x 2＋y 2＝16.可以验证，这就是动点M 的轨迹方程．(2)设动点N 的坐标为(x ，y )，M 的坐标是(x 1，y 1)．由于A (2,0)，且N 为线段AM 的中点，所以x ＝2＋x 12，y ＝0＋y 12.所以有x 1＝2x －2，y 1＝2y .①由(1)知，M 是圆x 2＋y 2＝16上的点，所以M 的坐标(x 1，y 1)满足x 21＋y 21＝16.②将①代入②整理，得(x －1)2＋y 2＝4.所以N 的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．22．解：(1)证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点．又M 为PD 的中点，所以PB ∥MO .因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，所以PB ∥平面ACM .(2)证明：因为∠ADC ＝45°，且AD ＝AC ＝1，所以∠DAC ＝90°，即AD ⊥AC .又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， 所以PO ⊥AD .而AC ∩PO ＝O ，所以AD ⊥平面P AC .(3)取DO 的中点N ，连接MN ，AN .因为M 为PD 的中点，所以MN ∥PO ，且MN ＝12PO ＝1.由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，所以∠MAN 即是直线AM 与平面ABCD 所成的角．在Rt △DAO 中，AD ＝1，AO ＝12，所以DO ＝52，从而AN ＝12DO ＝54.在Rt △ANM 中，tan ∠MAN ＝MN AN ＝154＝455， 即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为455.。
《红对勾》2021版高一化学人教版必修1课时作业2 过滤和蒸发 Word版含答案
课时作业2过滤和蒸发时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共48分)1．分别下列混合物不能用过滤方法的是()A．硫酸铜溶液与氢氧化钠溶液反应的生成物B．铁粉和铜粉跟稀硫酸反应后的生成物C．氢氧化钠溶液和盐酸反应后的生成物D．用氯酸钾和二氧化锰的混合物加热制氧气后的剩余物质解析：NaOH＋HCl===NaCl＋H2O，生成物NaCl易溶于H2O，用过滤的方法不能分别NaCl和H2O。
答案：C2．欲除去下列物质中的杂质(括号内物质为杂质)，所用试剂不正确的是() A．KNO3溶液(K2SO4)：适量Ba(NO3)2溶液B．CaCO3粉末(CaCl2)：过量盐酸C．Cu粉(Zn粉)：过量盐酸D．CO2(O2)：灼热的铜网解析：K2SO4＋Ba(NO3)2===BaSO4↓＋2KNO3，A正确；盐酸能够将CaCO3完全溶解，B错误；Zn＋2HCl===ZnCl2＋H2↑，Cu与盐酸不反应，故C正确；2Cu＋O22CuO，D正确。
答案：B3．某固体NaOH因吸取了空气中的CO2而含有杂质，现在要将该固体NaOH 配制成较纯的溶液，则其主要的试验操作过程应是()A．溶解、加适量BaCl2溶液、过滤B．溶解、加适量CaCl2溶液、过滤C．溶解、加适量Ca(OH)2溶液、过滤D．溶解、加适量盐酸、加热解析：NaOH固体因吸取了空气中的CO2而含有杂质Na2CO3，除去杂质Na2CO3但又不能引进新的杂质，故选加适量Ca(OH)2溶液，然后过滤，C项正确。
答案：C4.某同学发觉滴瓶中的溶液有悬浮物，拟用如下图所示操作进行过滤，操作上错误的地方有()A．4处B．3处C．2处D．1处解析：图中倾液时手握试剂瓶的标签没有向手心；过滤操作中被过滤液体应用玻璃棒引流，使液体沿玻璃棒流入漏斗；过滤时漏斗下口应紧贴烧杯内壁，使滤液沿烧杯内壁流下；胶头滴管不应横放在桌上，这样简洁沾上污物，胶头滴管应插入洁净小试管放在试管架上。
【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课件：1-3-1柱体、锥体、台体的表面积与体积
柱体、锥体、台体的体积
[填一填] 1．柱体的体积：V 柱体＝ Sh (S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高)．
1 2．锥体的体积：V 锥体＝ 3Sh (S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高)．
3．台体的体积：V台体＝ 13(S′＋ S′S＋S)h (S′， S分别表示台体的上、下底面面积，h表示台体的高)．
[解] 将四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周形成一 个被挖去一个圆锥的圆台，如图(2)．
由题意可得CD＝2 2 ，AD＝2，CE＝ED＝2，AB＝5， AE＝4，BC＝5，所以S＝π·EC·DC＋π(EC＋AB)·BC＋π·AB2＝ 4 2π＋35π＋25π＝60π＋4 2π，V＝13π(CE2＋AB2＋CE·AB)·AE －13π·CE2·DE＝52π－83π＝1438π.
[答一答] 3．柱体的体积与哪些量有关？ 提示：柱体的体积仅与它的底面积和高有关，而与底面 的形状以及是斜棱柱或直棱柱无关． 4．对于三棱锥在求体积时，底面固定吗？怎样确定哪 个面为底面？ 提示：不固定，三棱锥的任何一个面都可以作为它的底 面，关键是哪个底面的面积和相应的高容易求出，就选哪个 面为底面．
EA1B＝13·a42·a＝1a23 ，所以VA1－EBFD1＝2×1a23 ＝a63.
3．构造法 对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可以将它放置 在我们熟悉的几何体中，如正方体等这些对称性比较好的几何 体，以此来研究所求几何体的性质．
[典例3] 如下图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2CD＝2， ∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE，△BEC分别沿ED， EC向上折起，使A，B重合于点P，求三棱锥P－CDE的体积．
解析：作出长、宽、高分别为2、1、1的长方体，该四 面体是如图所示的三棱锥P—ABC，表面积为 12 ×1×2×2＋ 43×( 2)2×2＝2＋ 3.
【红对勾】高中数学 2-1-2 求曲线的方程课时作业 新人教A版选修2-1(1)
课时作业9 求曲线的方程时刻：45分钟 分值：100分一、选择题(每题6分，共36分)1．假设点M 到两坐标轴的距离的积为2020，那么点M 的轨迹方程是( )A ．xy ＝2020B ．xy ＝－2020C ．xy ＝±2020D ．xy ＝±2020(x>0)答案：C2．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P 知足|PA|＝3|PO|，那么点P 的轨迹方程是( )A ．8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0B ．8x 2＋8y 2－2x －4y －5＝0C ．8x 2＋8y 2＋2x ＋4y －5＝0D ．8x 2＋8y 2－2x ＋4y －5＝0解析：设P 点的坐标为(x ，y)，那么x －12＋y ＋22＝3x 2＋y 2，整理得8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0.答案：A3．已知M(－2,0)，N(2,0)，那么以MN 为斜边的直角三角形的直角极点P 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝2 B ．x 2＋y 2＝4C ．x 2＋y 2＝2(x≠±2)D ．x 2＋y 2＝4(x≠±2)解析：设P(x ，y)，因为△MPN 为直角三角形，∴MP 2＋NP 2＝MN 2，∴(x＋2)2＋y 2＋(x －2)2＋y 2＝16， 整理得：x 2＋y 2＝4.∵M、N 、P 不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x 2＋y 2＝4(x≠±2)．答案：D4．已知A 、B 两点的坐标别离为(0，－5)和(0,5)，直线MA 与MB 的斜率之积为－49，那么M 的轨迹方程是( )A .x 225＋y 21009＝1B .x 225＋y 21009＝1(x≠±5) C .x 22254＋y 225＝1 D .x 22254＋y 225＝1(x≠0) 解析：设M 的坐标为(x ，y)，那么k MA ＝y ＋5x ，k MB ＝y －5x. 由题知y ＋5x ·y －5x ＝－49(x≠0)， 即x 22254＋y 225＝1(x≠0)． 答案：D5．一条线段的长等于10，两头点A 、B 别离在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上且AM →＝4MB →，那么点M 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋16y 2＝64 B ．16x 2＋y 2＝64C ．x 2＋16y 2＝8D ．16x 2＋y 2＝8解析：设M(x ，y)、A(a,0)、B(0，b)，则a 2＋b 2＝100.∵AM →＝4MB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a 1＋4，y ＝4b 1＋4，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5x ，b ＝54y.代入a 2＋b 2＝100， 得25x 2＋2516y 2＝100，即16x 2＋y 2＝64. 答案：B6．平面上有三点A(－2，y)，B(0，y 2)，C(x ，y)，假设AB →⊥BC →，那么动点C 的轨迹方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：∵A(－2，y)，B(0，y 2)，C(x ，y) ∴AB →＝(2，－y 2)，BC →＝(x ，y 2)． ∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0.得2·x－y 2·y 2＝0得y 2＝8x. 答案：A二、填空题(每题8分，共24分)7．圆心为(1,2)且与直线5x －12y －7＝0相切的圆的方程是________．解析：圆心到直线的距离等于半径，那么r ＝|5×1－12×2－7|52＋122＝2613＝2， ∴圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4.答案：(x －1)2＋(y －2)2＝48．已知点A(－a,0)、B(a,0)，a>0，假设动点M 与两定点A 、B 组成直角三角形，那么直角极点M 的轨迹方程是________．图1解析：设点M 的坐标为(x ，y)．由AM⊥BM，得k AM ·k BM ＝－1，即y x ＋a · yx －a＝－1， 化简得x 2＋y 2＝a 2.因为M 、A 、B 三点不共线，点M 的纵坐标y≠0，从而x≠±a，因此所求轨迹方程为x 2＋y 2＝a 2(x≠±a)．答案：x 2＋y 2＝a 2(x≠±a)9．已知直线l ：2x ＋4y ＋3＝0，P 为l 上的动点，O 为坐标原点，点Q 分线段OP 为1∶2两部份，那么点Q 的轨迹方程为__________．解析：设点Q 的坐标为(x ，y)，点P 的坐标为(x 1，y 1)．∵Q 分线段OP 为1∶2，∴OQ →＝12QP →. ∴⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＝12x 11＋12，y ＝12y11＋12，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3x ，y 1＝3y. ∵点P 在直线l 上，∴2x 1＋4y 1＋3＝0.把x 1＝3x ，y 1＝3y 代入上式并化简，得2x ＋4y ＋1＝0为所求轨迹方程．答案：2x ＋4y ＋1＝0三、解答题(共40分)10．(10分)已知点M 到点F(0,1)和直线l ：y ＝－1的距离相等，求点M 的轨迹方程．图2解：设点M 的坐标为(x ，y)，点M 的轨迹确实是集合P ＝{M||MF|＝|MQ|}，其中Q 是点M 到直线y ＝－1的垂线的垂足．由两点间距离公式及点到直线的距离公式，得x 2＋y －12＝|y ＋1|，将上式两边平方，得x 2＋(y －1)2＝(y ＋1)2，化简，得y ＝14x 2.① 下面证明方程①是所求轨迹的方程．(1)由求方程的进程，可知曲线上的点的坐标都是方程①的解；(2)设点M 1的坐标(x 1，y 1)是方程①的解，那么y 1＝14x 21，即x 21＋(y 1－1)2＝(y 1＋1)2，x 21＋y 1－12＝|y 1＋1|，|M 1F|＝|M 1Q 1|.其中Q 1是点M 1到直线y ＝－1的垂线的垂足，因此点M 1是曲线上的点．由(1)(2)，可知方程①是所求轨迹的方程，图形如图2所示．11．(15分)已知线段AB 与CD 相互垂直平分于点O ，|AB|＝8，|CD|＝4，动点M 知足|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.求动点M 的轨迹方程．解：以O 为原点，别离以直线AB ，CD 为x 轴，y 轴成立平面直角坐标系，那么A(－4,0)，B(4,0)，C(0,2)，D(0，－2)，设M(x ，y)为轨迹上任意一点，那么|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.因为|MA|＝x ＋42＋y 2，|MB|＝x －42＋y 2，|MC|＝x 2＋y －22，|MD|＝x 2＋y ＋22. 因此[x ＋42＋y 2][x －42＋y 2] ＝[x 2＋y －22][x 2＋y ＋22]. 化简，得y 2－x 2＋6＝0.因此所求轨迹方程为y 2－x 2＋6＝0.图312．(15分)如图3所示，已知A(－3,0)，B 、C 两点别离在y 轴和x 轴上运动，点P 为BC 延长线上一点，而且知足AB →⊥BP →，BC →＝12CP →，试求动点P 的轨迹方程． 解：设P(x ，y)，B(0，y′)，C(x′，0)，则BC →＝(x′，－y′)，CP →＝(x －x′，y)，由BC →＝12CP →，得(x′，－y′)＝12(x －x′，y)， 即x′＝x 3，y′＝－y2，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，0. 又A(－3,0)，∴AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－y 2，BP →＝⎝⎛⎭⎪⎫x ，3y 2. 由AB →⊥BP →，得AB →·BP →＝0，∴3x－34y 2＝0，得y 2＝4x ， 即为动点P 的轨迹方程．。
红对勾数学第1章
[例4]
(2010·四川卷)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，
x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；
②若S为封闭集则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． [思路探究] 根据封闭集的定义逐个进行检验，以及利用反例进行否定．
答案：D
4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC) ＝________.
a＝－1， 由①得 b＝1
a＋b＝0， b＝a， ①或 b a＝1.
符合题意；②无解．
②
∴b2011－a2011＝1－(－1)＝2.
即时训练 已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
解：∵3∈A，∴a＋2＝3，解得a＝1. 当a＝1时，2a2＋a＝3，∴a＝1(舍去)． 由2a2＋a＝3， 3 解得a＝－ 或a＝1(舍去)． 2 3 1 当a＝－ 时，a＋2＝ ≠3， 2 2 3 ∴a＝－ . 2
子集的补集．
7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
基础自主梳理
梳理基础知识 检测自身能力
知 识 梳 理
1．集合的概念 (1)指定的对象的全体集在一起就构成一个集合，其中每个对象叫做集合中的元
素，集合中的元素具有 __________、 __________、 __________三个特性． 确定性 无序性 互异性
[高一数学]高中数学必修2红对勾答案1-1-2-1
故 PC＝2，NC＝45.
答案：三棱锥
8．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形 为阴影部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置，则 所有可能的位置编号为________．
答案：1或4或5
9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，P为AA1的中 点 ， Q 为 棱 BB1 上 任 意 一 点 ， 则 PQ ＋ QC 的 最 小 值 是 ________．
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC和NC的长．
解析：(1)正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面展开图是 一个长为 9、宽为 4 的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97.
(2)如图所示，将侧面沿 A1A 剪开展平，由点 P 沿 棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路径为线段 MP.设 PC＝x，在 Rt△MAP 中，有(3＋x)2＋22＝( 29)2⇒x＝2，
解析：如下图所示，将侧面AA1B1B和侧面BB1C1C展 开到同一平面内，可知当PQ和QC连成一线时，PQ＋QC 将最小．
PC′＝ 2a2＋a22＝ 217a. 答案： 217a
三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤)
10．(本小题满分12分)长方体的全面积为11，十二条 棱长度之和为24，求这个长方体的体对角线长．
B．1个
C．2个
D．3个
解析：由直棱柱的定义，知①为真命题；正棱柱是底 面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其 侧面是平行四边形，故③为真命题．
答案：C
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线 拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章
立体几何初步
红对勾系列丛书
1.1 空间几何体
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
棱柱、 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
第一课时 多面体与棱柱
时间： 分钟 时间：45分钟
总分： 总分：100分 分
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
作 业 目 标
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
P( ) ＝ ) 2 2
2
17 答案： a 答案： 2
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解答题(本大题共 小题， 本大题共3小题 三 、 解答题 本大题共 小题 ， 共 40分， 解答应写出文 分 字说明，证明过程或演算步骤 字说明，证明过程或演算步骤) 10． (本小题满分 分 )长方体的全面积为 ， 十二条 ． 本小题满分 本小题满分12分 长方体的全面积为 长方体的全面积为11， 棱长度之和为24，求这个长方体的体对角线长． 棱长度之和为 ，求这个长方体的体对角线长．
1．结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和 ．结合模型、动态的或静态的直观图，了解、 研究多面体、棱柱的结构特征． 研究多面体、棱柱的结构特征． 2．了解棱柱的分类，学会表示它们的方法，初步了解 ．了解棱柱的分类，学会表示它们的方法， 它们的一些性质． 它们的一些性质． 3．认识直棱柱、正棱柱这些特殊多面体的结构特征和 ．认识直棱柱、 性质． 性质．
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； 该三棱柱的侧面展开图的对角线长 (2)PC和NC的长． 和 的长 的长．
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解析： 正三棱柱 解析：(1)正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面展开图是 － 的矩形， 一个长为 9、 、 宽为 4 的矩形， 其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图所示，将侧面沿 A1A 剪开展平，由点 P 沿 如图所示， 剪开展平， 如图所示 棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路径为线段 MP.设 设 PC＝x， Rt△MAP 中， (3＋x)2＋22＝( 29)2⇒x＝2， ＝ ， 在 △ 有 ＋ ＝ ，
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：由直棱柱的定义， 为真命题； 解析 ： 由直棱柱的定义， 知① 为真命题； 正棱柱是底 面为正多边形的直棱柱， 为假命题； 面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其 侧面是平行四边形， 侧面是平行四边形，故③为真命题． 为真命题． 答案：C 答案：
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：如图折起后，由题设条件可知三点 、 、 重 解析：如图折起后，由题设条件可知三点D、C、B重 合，所以折起后能构成三棱锥． 所以折起后能构成三棱锥．
答案： 答案：三棱锥
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
8．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形 ．如图所示， 为阴影部分，第六个正方形在编号为 ～ 的适当位置 的适当位置， 为阴影部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置，则 所有可能的位置编号为________． ． 所有可能的位置编号为
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线 ．下图是一个简单多面体的表面展开图 沿图中虚线 拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为 拆叠即可还原 ，则这个多面体的顶点数为( )
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
A．6 ．
B．7 ．
C．8 ．
D．9 ．
解析：还原几何体，如图所示．由图观察知， 解析 ： 还原几何体，如图所示．由图观察知 ，该几何 体有7个顶点． 体有 个顶点． 个顶点
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：如图， 解析：如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合 － ′ ′ ′ 题意的截面为△ ′ 题意的截面为△A′BC.在 Rt△A′B′B 中，A′B′ 在 △ ′ ′ ′ ′ ＝ 4， BB′ ＝ 6， 所以 A′B＝ A′B′2＋BB′2＝ ， ′ ， ′ ＝ ′ ′ ′ 42＋62＝2 13.
B．A⊇D⊇B ． ⊇ ⊇ D．A⊇D⊇C ． ⊇ ⊇
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
4．下列三种说法中，正确的个数是( ．下列三种说法中，正确的个数是 ① 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱
) ② 底面是正多边
形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形 A．0个 ． 个 C．2个 ． 个 B．1个 ． 个 D．3个 ． 个
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
本大题共6小题 一、选择题(本大题共 小题，每小题 分，共36分) 选择题 本大题共 小题，每小题6分 分 1．下列命题中正确的是( ．下列命题中正确的是 A．四棱柱是平行六面体 ． B．直平行六面体是长方体 ． C．底面是矩形的四棱柱是长方体 ． D．六个面都是矩形的六面体是长方体 ． )
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解：设此长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，体 设此长方体的长、 、 、， 对角线长为 l，则由题意得 ，
2( xy＋yz＋zx)＝11， ， ( ＋ ＋ ) 4( x＋ y＋ z)＝ 24， ② ( x＋y＋ ) 24，
①
由②得 x＋y＋z＝6， ＋ ＋＝ ， 从而由长方体的体对角线性质 得
2 2 2 2
1 BC·A′O＝ ×4×4 3＝8 3.所以截面的面积为 8 3. ′ ＝ × ＝ 所以截面的面积为 2
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
12． 本小题满分 14 分)如图所示，在正三棱柱 ABC ．(本小题满分 如图所示， 如图所示 的中点， －A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 ＝ ， ， BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短 上一点， 路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N.求： ， 求
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
l＝ x2＋y2＋z2 ＝ ＋ ＋) ( ＋ ＋ ) ＝ ( x＋y＋z)2－2(xy＋yz＋zx) ＝ 62－11＝5， ＝ ， ∴长方体的体对角线长为 5.
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
11．(本小题满分 分)一个正三棱柱的底面边长是 ， ． 本小题满分 本小题满分14分 一个正三棱柱的底面边长是 一个正三棱柱的底面边长是4， 高是6， 高是 ，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作 截面，求此截面的面积． 截面，求此截面的面积．
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
的中点， 在等腰三角形 A′BC 中，O 为 BC 的中点，连接 A′O， ′ ′ ， 1 BO ＝ ×4 ＝ 2. 因 为 A′O ⊥ BC ， 所 以 A′O ＝ ′ ′ 2 1 A′B －BO ＝ ( 2 13) －2 ＝ 4 3 . 所 以 S △ A′BC ＝ ′ ) 2
答案： 或 或 答案：1或4或5
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
9．正方体 ． 正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 ， P为AA1 的中 的棱长为a， 为 － 点 ， Q 为 棱 BB1 上 任 意 一 点 ， 则 PQ ＋ QC 的 最 小 值 是 ________． ． 解析： 如下图所示 ， 将侧面 1B1B和侧面 1C1C展 和侧面BB 解析 ： 如下图所示， 将侧面AA 和侧面 展 开到同一平面内， 可知当PQ和 连成一线时 连成一线时， ＋ 开到同一平面内 ， 可知当 和 QC连成一线时 ， PQ＋ QC 将最小． 将最小．
本大题共3小题 二、填空题(本大题共 小题，每小题 分，共24分) 填空题 本大题共 小题，每小题8分 分 7 ． 在 正 方 形 ABCD 中 ， E 、 F 分 别 为 BC 、 CD 的 中 将其折成一个多面体， 点．沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是 、 、 将其折成一个多面体 ________． ．
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
A．0个 ． 个 C．2个 ． 个
B．1个 ． 个 D．3个 ． 个
共有 棱柱 解 析 ： 共 有 3 个 ： 棱柱 AA1P － DD1Q ， 棱 柱 ABEP － DCFQ，棱柱BEB1－CFC1. ，棱柱 答案： 答案：D
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
4 故 PC＝2，NC＝ . ＝ ， ＝ 5
第一章 立体几何初步
)
A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 ．若棱柱的底面边长相等， B．九棱柱有九条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 ．九棱柱有九条侧棱， 个侧面 个侧面， C．长方体、正方体都是棱柱 ．长方体、 D．三棱柱的底面是三角形 ． 答案： 答案：A
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
3．已知集合 ＝{棱柱 ，集合 ＝{正棱柱 ，集合 ＝ ．已知集合A＝ 棱柱 集合B＝ 正棱柱 集合C＝ 棱柱}， 正棱柱}， {斜棱柱 ，集合 ＝{直棱柱 ，则( 斜棱柱}，集合D＝ 直棱柱 直棱柱}， 斜棱柱 A．A⊇C⊇B ． ⊇ ⊇ C．A⊇C⊇D ． ⊇ ⊇ 答案： 答案：B )
第一章 立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：四棱柱的底面可以为任意四边形， 解析 ： 四棱柱的底面可以为任意四边形， 而平行六面 体的底面一定是平行四边形，所以 不正确 不正确； 体的底面一定是平行四边形，所以A不正确； 直平行六面体的底面可为平行四边形， 直平行六面体的底面可为平行四边形， 而长方体则要 求直平行六面体的底面为矩形，所以B不正确； 不正确； 求直平行六面体的底面为矩形，所以 不正确 底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱， 底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱， 长方体则要求 是直四棱柱，所以 不正确 不正确； 是直四棱柱，所以C不正确；