机械设计基础习题及答案
机械设计基础习题及答案
机械设计基础习题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998机械设计基础复习题（一）一、判断题：正确的打符号√，错误的打符号×1．在实际生产中，有时也利用机构的"死点"位置夹紧工件。
( )2. 机构具有确定的运动的条件是：原动件的个数等于机构的自由度数。
( ) 3．若力的作用线通过矩心，则力矩为零。
( )4．平面连杆机构中，连杆与从动件之间所夹锐角称为压力角。
( )5．带传动中，打滑现象是不可避免的。
( )6．在平面连杆机构中，连杆与曲柄是同时存在的，即只要有连杆就一定有曲柄。
( )7．标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等。
( )8．平键的工作面是两个侧面。
( )9．连续工作的闭式蜗杆传动需要进行热平衡计算，以控制工作温度。
( ) 10．螺纹中径是螺纹的公称直径。
（）11．刚体受三个力作用处于平衡时，这三个力的作用线必交于一点。
( ) 12．在运动副中，高副是点接触，低副是线接触。
( )13．曲柄摇杆机构以曲柄或摇杆为原动件时，均有两个死点位置。
( ) 14．加大凸轮基圆半径可以减少凸轮机构的压力角。
( )15．渐开线标准直齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数是15。
( )16．周转轮系的自由度一定为1。
( )17．将通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面定义为中间平面。
( ) 18．代号为6205的滚动轴承，其内径为25mm。
( )19．在V带传动中，限制带轮最小直径主要是为了限制带的弯曲应力。
( )20．利用轴肩或轴环是最常用和最方便可靠的轴上固定方法。
( )二、填空题1．直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是相等，相等。
2．螺杆相对于螺母转过一周时，它们沿轴线方向相对移动的距离称为。
3．在V带传动设计中，为了限制带的弯曲应力，应对带轮的加以限制。
4．硬齿面齿轮常用渗碳淬火来得到，热处理后需要加工。
机械设计基础练习题+答案解析
第一章绪论机械设计概述一、判断(每题一分)1、一部机器可以只含有一个机构，也可以由数个机构组成。
……（√）2、机器的传动部分是完成机器预定的动作，通常处于整个传动的终端。
（×）4、机构是具有确定相对运动的构件组合。
………………………………（√）5、构件可以由一个零件组成，也可以由几个零件组成。
………………（√）6、整体式连杆是最小的制造单元，所以它是零件而不是构件。
……（×）7、连杆是一个构件，也是一个零件。
………………………（√）8、减速器中的轴、齿轮、箱体都是通用零件。
………………………………（×）二、选择(每题一分)1、组成机器的运动单元体是什么？（ B ）A．机构 B．构件 C．部件 D．零件2、机器与机构的本质区别是什么？（ A ）A．是否能完成有用的机械功或转换机械能 B．是否由许多构件组合而成C．各构件间能否产生相对运动 D．两者没有区别3、下列哪一点是构件概念的正确表述？（ D ）A．构件是机器零件组合而成的。
B．构件是机器的装配单元C．构件是机器的制造单元 D．构件是机器的运动单元4、下列实物中，哪一种属于专用零件？（ B ）A．钉 B．起重吊钩 C．螺母 D．键5、以下不属于机器的工作部分的是（ D ）A．数控机床的刀架 B．工业机器人的手臂C．汽车的轮子 D．空气压缩机三、填空(每空一分)1、根据功能，一台完整的机器是由（动力系统）、（执行系统）、（传动系统）、（操作控制系统）四部分组成的。
车床上的主轴属于（执行）部分。
2、机械中不可拆卸的基本单元称为（零件），它是（制造）的单元体。
3、机械中制造的单元称为（零件），运动的单元称为（构件），装配的单元称为（机构）。
4、从（运动）观点看，机器和机构并无区别，工程上统称为（机械）。
5.机器或机构各部分之间应具有_相对__运动。
机器工作时，都能完成有用的__机械功___或实现转换__能量___。
第二章平面机构的结构分析一、填空题(每空一分)2.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为高副，它产生 1 个约束，而保留 2 个自由度。
机械设计基础典型试题和答案
机械设计基础典型试题1一、填空题：（每题2分,共20分）1、设计时凸轮的轮廓曲线取决于_______________________________________。
2、渐开线齿廓形状取决于________大小。
3、普通螺纹的牙型为_______________形。
4、刚性联轴器无补偿__________的能力。
5、当滚子链的链节数为奇数时.接头要用_____________________。
6、阿基米德蜗杆在轴面的齿廓为______________________________。
7、槽轮轮机构常由___________________________________等组成。
8、滚动轴承72211AC中“11”表示___________________9、斜齿轮的____________参数为标准参数.____________参数为计算参数。
10、所谓高副就是指两构件的直接接触为_______________________。
二、判断题：（每题5分,共25分）1．（）根据曲柄存在的条件已判定铰接四杆机构中存在曲柄.则此机构是不会成为双摇杆机构的。
2．（）普通平键联接是依靠键的上下两面的摩擦力来传递扭距的。
3．（）三角形螺纹具有较好的自锁性能。
螺纹之间的摩擦力及支承面之间的摩擦力都能阻止螺母的松脱。
所以就是在振动及交变载荷作用下.也不需要防松。
4．（）m.d.ha＊ c＊都是标准值的齿轮是标准齿轮。
5．（）渐开线标准直齿圆柱齿轮传动.由于安装不准确.产生了中心距误差.但其传动比的大小仍保持不变。
三、简答题：（20分）1、简述滚动轴承的3类、6类、7类的类型名称及应用特点。
2、分析比较带传动的弹性滑动和打滑现象。
四、综合题（1 题2分.2题8分.3题5分.共15分）已知一四杆机构各杆长为AB = 50㎜ .BC = 90㎜ .CD = 80㎜.AD = 100 ㎜。
1、以何杆为机架杆时可得到双曲柄机构？2、若以AD杆为机架杆.此机构为什么机构？用作图法求作极位夹角.并计算行程速比系数K。
机械设计基础习题及答案
第一章平面机构的自由度和速度分析题1-1在图示偏心轮机构中，1为机架，2为偏心轮，3为滑块，4为摆轮。
试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。
题1—2图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。
B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
题1—3计算题1－3图a）与图b）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。
题1－3图a）题1－3图b）题1—4计算题1—4图a、图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。
题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。
题1—5图 题解1—5图题1-6 求出图示的各四杆机构在图示位置时的全部瞬心。
第二章 连杆机构题2-1在图示铰链四杆机构中，已知 l BC =100mm ，l CD =70mm ，l AD =60mm ，AD 为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求l AB 的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。
题2-2 如图所示的曲柄滑块机构： （1）曲柄为主动件，滑块朝右运动为工作 行程，试确定曲柄的合理转向，并简述其理由；（2）当曲柄为主动件时，画出极位夹角θ，最小传动角g min ； （3）设滑块为主动件，试用作图法确定该机构的死点位置 。
D题2-1图题2-3图示为偏置曲柄滑块机构，当以曲柄为原动件时，在图中标出传动角的位置，并给出机构传动角的表达式，分析机构的各参数对最小传动角的影响。
题2-4设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC长度为150mm，摇杆的两极限位置的夹角为45°，行程速比系数K=1.5，机架长度取90mm。
机械设计基础课后习题及答案
机械设计基础1-5至1-12 指出（题1-5图~1-12图）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度，并判断是否具有确定的运动。
1-5 解 F =H L P P n --23=18263-⨯-⨯=11-6 解F =H L P P n --23=111283-⨯-⨯=11-7 解F =H L P P n --23=011283-⨯-⨯=21-8 解F =H L P P n --23=18263-⨯-⨯=11-9 解F =H L P P n --23=24243-⨯-⨯=21-10 解F =H L P P n --23=212293-⨯-⨯=11-11 解F =H L P P n --23=24243-⨯-⨯=21-12 解F =H L P P n --23=03233-⨯-⨯=32-1 试根据题2-1图所标注的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。
题2-1图答 : a ）160907015011040=+<=+，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b ）1707010016512045=+<=+，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
c ）132627016010060=+>=+，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
d ）1909010015010050=+<=+，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
2-3 画出题2-3图所示个机构的传动角和压力角。
图中标注箭头的构件为原动件。
题2-3图解：2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆10度，且500CD l mm =，1000AD l mm =。
（1）试用图解法求曲柄AB 和连杆BC 的长度；（2）用式（2-6）和式（2-6）’计算此机构的最小传动角。
题2-5图解 : （ 1 ）由题意踏板CD 在水平位置上下摆动10，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。
机械设计基础习题集(附解答)
实用文档目录绪论 (1)平面机构的自由度 (3)平面连杆机构 (8)凸轮机构 (14)齿轮机构 (18)轮系 (23)机械零件设计概论 (28)联接 (30)齿轮传动 (41)蜗杆传动 (51)带、链传动 (60)轴 (69)滑动轴承 (75)滚动轴承 (78)联轴器和离合器 (91)绪论1. 简述机构与机器的异同及其相互关系。
2. 简述机械的基本含义。
3. 简述构件和零件的区别与联系。
4. 简述“机械运动”的基本含义。
5. 简述“机械设计基础”课程的主要研究对象和内容。
6. 简述“机械设计基础”课程在专业学习中的性质。
【参考答案】1. 共同点：①人为的实物组合体；②各组成部分之间具有确定的相对运动；不同点：机器的主要功能是做有用功、变换能量或传递能量、物料、信息等；机构的主要功能是传递运动和力、或变换运动形式。
相互关系：机器一般由一个或若干个机构组合而成。
2. 从结构和运动的角度看，机构和机器是相同的，一般统称为机械。
3. 构件是机械中的运动单元，零件是机械中的制造单元；构件是由一个或若干个零件刚性组合而成。
4. 所谓“机械运动”是指宏观的、有确定规律的刚体运动。
5. 研究对象：常用机构（平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等）和通用零（部）件（螺栓、键、齿轮、带、链、轴、轴承、联轴器、离合器等）。
研究内容：机构的组成及其工作原理、结构分析、运动分析等；零（部）件结构、设计计算、类型选择、使用维护等。
6. “机械设计基础”课程着重研究各类机械中的共性问题，为进一步深入研究各种专门机械奠定基础；同时，“机械设计基础”课程的学习又涉及到高等数学、机械制图、工程力学、工程材料以及机械制造基础等知识的综合运用。
因此，“机械设计基础”是课程体系中的一门专业技术基础课程。
平面机构的自由度1. 什么是机构中的原动件、从动件、输出构件和机架？2. 机构中的运动副具有哪些必要条件？3. 运动副是如何进行分类的？4. 平面低副有哪两种类型？5. 简述机构运动简图的主要作用，它能表示出原机构哪些方面的特征？6. 机构自由度的定义是什么？一个平面自由构件的自由度为多少？7. 平面运动副中，低副和高副各引入几个约束？8. 机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？9. 运动链和机构关系如何？10. 画出下列机构的示意图，并计算其自由度。
机械设计基础习题集及参考答案
机械设计基础习题集及参考答案一、判断题(正确T,错误F)1、构件就是机械中独立制造的单元。
( )2、能实现确定的相对运动,又能做有用功或完成能量形式转换的机械称为机器。
( )3、机构就是由构件组成的,构件就是机构中每个作整体相对运动的单元体。
( )4、所有构件一定都就是由两个以上零件组成的。
( )二、单项选择题1、如图所示,内燃机连杆中的连杆体1就是( )。
A 机构B 零件C 部件D 构件2、一部机器一般由原动机、传动部分、工作机及控制部分组成,本课程主要研究( )。
A 原动机B 传动部分C 工作机D 控制部分三、填空题1、构件就是机械的运动单元体,零件就是机械的______单元体。
2、机械就是______与______的总称。
参考答案一、判断题(正确T,错误F)1、F2、T3、T4、F二、单项选择题1、B2、B三、填空题1、制造2、机构机器第一章平面机构的自由度一、判断题(正确T,错误F)1、两构件通过点或线接触组成的运动副为低副。
( )2、机械运动简图就是用来表示机械结构的简单图形。
( )3、两构件用平面低副联接时相对自由度为1。
( )4、将构件用运动副联接成具有确定运动的机构的条件就是自由度数为1。
( )5、运动副就是两构件之间具有相对运动的联接。
( )6、对独立运动所加的限制称为约束。
( )7、由于虚约束在计算机构自由度时应将其去掉,故设计机构时应尽量避免出现虚约束( )8、在一个确定运动的机构中,计算自由度时主动件只能有一个。
( )二、单项选择题1、两构件通过( )接触组成的运动副称为高副。
A 面B 点或线C 点或面D 面或线2、一般情况下,门与门框之间存在两个铰链,这属于( )。
A 复合铰链B 局部自由度C 虚约束D 机构自由度3、平面机构具有确定运动的条件就是其自由度数等于( )数。
A 1B 从动件C 主动件D 04、所谓机架就是指( )的构件。
A 相对地面固定B 运动规律确定C 绝对运动为零D 作为描述其她构件运动的参考坐标点5、两构件组成运动副必须具备的条件就是两构件( )。
《机械设计基础》试题及答案
机械设计基础一．填空题：1 .凸轮主要由（凸轮），（从动件）和( 机架)三个基本构件组成。
2 .凸轮机构从动件的形式有由（尖顶）从动件，( 滚子）从动件和（平底）从动件。
3 .按凸轮的形状可分为（盘型）凸轮、（移动）凸轮、（圆柱）凸轮、（曲面）4. 常用的间歇运动机构有（棘轮）机构，（槽轮）机构，（凸轮间歇）机构和( 不完全齿) 机构等几种。
5 螺纹的旋向有（左旋）和（右旋）; 牙形有( 三角形). ( 梯形). ( 矩形). ( 锯齿形)6.标准外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是：两齿轮的（法面模数）和（法面压力角）都相等，齿轮的（螺旋）相等（旋向）_相反7 已知一平面铰链四杆机构的各杆长度分别为a=150, b=500, c=300, d=400，当取c 杆为机架时，它为（曲柄摇杆）机构；当取d杆为机架时，则为（双摇杆）机构。
8 平面连杆机构当行程速比K（＞1 ）时，机构就具有急回特性。
9 曲柄摇杆机构产生“死点”位置的条件是：当为（曲柄）主动件（曲柄与机架）共线时。
13 螺纹联接的基本类型有（螺栓联接）、（双头螺柱联接）、（螺钉联接）、（紧定螺钉联接）四种。
14 轮系按其轴相对机架是固定还是运动的可分为（定轴）轮系和（周转）轮系。
15 滚动轴承代号为62305/P5；各部分的含义是：“6”表示（沟球轴承）；“23”表示（宽度系数）；“05”表示（内径代号）；P5表示（精度公差等级）。
16.螺纹的公称直径是指它的（大径），螺纹“M12X1.5左”的含义是（左旋细牙螺纹公称直径12 ）。
17.螺纹的公称直径是指它的 ( 大径 )。
M16*2的含义是 ( 细牙螺纹外径16螺距2 )。
18.滚动轴承代号“6215”的含义是_ （"6"_表示是普通深沟球轴承，2_是宽度系列5是内径代号 ).20.一调整螺旋，采用双线粗牙螺纹，螺距为3毫米，为使螺母相对螺杆沿轴线移动2毫米，则螺杆应转___1/3______圈。
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0.25 2.351逆 0.105
2、图示的凸轮机构中，凸轮的角速度ω1=10s-1，R=50mm，
lA0=20mm，试求当φ=0°、45°及90°时，构件2的速度v。
解：
当 0时， V2 V1 1 lOA
10 0.02 0.2 m s 向上
当 45时 V2 V1 1 lOA cos45
VB1 VB2 构件2与构件3在B处形成重合点
求加速度
待求点 B3 为动点，求 VB3
VB3 VB2 VB3B2
//导路 ⊥AB ⊥导路
？
1 lAB
？
aB3
aB2
ar B3B2
//导路 B→A ⊥导路
？ 12 lAB ？
aB2 202 lAB 400 0.05 20 m s2
作加速度多边形：
a
d '
2 4
lCD
？
aC a c' 9.5 m s2
lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mmllDE=40mm,φ1=45º,等角 速度ω1=10rad/s,求E、D的速度和加速度,构件3的角 速度和角加速度.
解：（1）选取l 0.002米/mm作机构运动简图。
（2）解题步骤为：VB VC2 (VD ,VE )及aB aC2 (aD , aE )
VC VD VCD VB VCB
P→d ⊥CD P→b ⊥CB
pd v ? 1 lAB
?
VC
v pc 0.45m s
4
VCD lCD
8.7 rad s ，
3
VF3 lFE
pf3 lFE
20.3，逆
5
VCB lCB
1rad
s ，顺
求加速度
根据影像法求 aD、aB
aF1 aF3 aD aD aC aB
解：l
2
mm mm
作图法：求得
lAB l 34 68 lCD l 53 106 lAD l 46 92
3-8 作机架AD连线，作摇杆的一个与 机架成45°角的极限位置C1连AC1 且作θ角与摇杆轨迹交点即为摇 杆另一极限位置C2。
解： 180 K 1 36,
K 1
取l
2
mm mm
B A, C2 B C2B
// C2B
C2B
b' b'c2''
c2'' c2'
k 'c2'
k '
式中，aC3 0
aCn 2B
lC
2
2
B2
0.124 4
0.5m / s2,
ak C 2C 3
23VC 2C3
2 2 0.1775
0.71m
/
s2.
选取a
0.033 m / s2 mm
, aCk 2C3的方向为将VC2C3沿3方向（逆时针）转90
作加速度多边形b'c2''c2' k '.
根据加速度影象法求得aE=2.8m/s2指向如图,aD=2.6m/s2指向 如图
3
2
aCt 2B lC 2B
c2''c2' a
lC 2B
8.rad
/ s2
顺时针方向。
习题
P13 ∞
1.试求出下列机构中的所有速度瞬心。
P23 P13 P12
P34 P24 P14
习题 1.画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
(a)
(b)
(c)
1-6自动倾卸机构
3、计算图示平面机构的自由度；机构中的原动件用圆弧箭 头表示。
3-3
当滑块 C至左极限和右极限位置时,曲柄与连杆在两共线位置, 曲柄在两位置的极位夹角θ=0,K=1,滑块的压力角在0~αmax 之间变化.
max
arcsin a b
11.5
sin e 0.25 14.47
ba
' 4.88
K
180 180
4.88 4.88
1.056
sin ' e 0.1667 ' 9.5
ba
2—5
解：1）求速度 VB VC VE VF 5
VC VB VCB
⊥CD ⊥AB ⊥CB ？ ω1lAB ？
aFn 3 aFt 3 aF1 aF 3F1 aFk 3F1
F→E ⊥FE F→A ∥AF ⊥f1f3
VF21 lFE
？ 12 lFA
？ 21VF 3F1
aC aB aCnB aCt B aD aCnD aCt D
B→A C→B ⊥CB π→d’ C→D ⊥CD
12 lAB 52 lBC ？
确定3
3
2
VC 2 B lC 2B
(bc2 )v lC 2B
37.5 0.0067 2秒1 0.124
由VC
2
的代
B
表向量bc2知3的方
向为逆
时针。
（4）求aD , aE ,3.
aB
aBn
l
2
AB 1
0.03102
3米 / 秒2。
由aC 2 aB aCn 2B aCt 2B aC3 aCr 2C3 aCk 2C3 求aC 2
(3）求VD ,VE，3。
VB l AB 1 0.0310 0.3米/秒
取pb
45毫米表示VB，则v
0.3 45
0. 0067 米毫/米秒 。
由VC2 V BVC2B VC3 VC2C3 求VC3
AB, C2B // C2B
pb bc2
c3c2
式中VC3 0
作速度多边形pbc2,然后按速度影象法，作Δbec2∽ΔBEC得 e点，再从e点作ed⊥bc2得d点，则 VE=(pe)μv=26×0.0067=0.1742m/s指向如图。 VD=(pd)μv=34×0.0067=0.2278m/s指向如图
情况一： AA
C2 C1
a b, ba
AC2
86,
AC1
36
a
l
AC2
2
AC1
2
25
50(mm)
b
l
AC2
2
AC1
2
61
122(mm)
情况二： A A
C1' C2'
a b, ba
AC1'
36,
AC2'
13.5
a
l
AC1'
2
AC2'
2
11.25
22.5(mm)
b
l
AC1'
2
10 0.02 cos45 0.14 m s 逆
当 90时
V2 V1 0
3-6
3-6 以AF1为基准,将机构的第二个位置AF2C2D刚化 绕A逆时针反转,得反转点C`2,连C`2C1作其垂直 平分线,垂直平分线与AF1线的交点,即为所求点 B1点,连AB1C1D即为要求的铰链四杆机构.
以AF2为基准,将机构的第1个位置AF1C1D刚化绕 A顺时针反转,得反转点C`1,连C`1C2作其垂直平 分线,垂直平分线与AF2线的交点,即为所求点B2 点,连AB2C2D即为要求的铰链四杆机构.
3-7图示用铰链四杆机构作为加热炉门的起闭机构。炉门上两 铰链的中心距为50 mm,炉门打开后成水平位置时，要求炉门 的外边朝上，固定铰链装在y-y轴线上，其相互位置的尺寸如 图上所示。试设计此机构。
VB2 1 lAB 20 0.05 1m s 取v作速度多边形VB3 v pb3 0.72
aB3 a b3' 14 m s
方向水平向左
2-10
VB
1
l
方向
AB
AB
VF1 VF3 VD VC
VB VC
VF3 VF1 VF3F1
⊥FE ⊥FA ∥AF ? 1 lAF ?
根据速度 影像法求 VD
AC2'
2
24.75
49.5(mm)
3-9设计一偏置曲柄滑块机构，已知滑块的行程速度变化系数 K=1.5，滑块的行程lc1c2=50mm,e=20mm,求lAB、lBC。
解：
1计算极位夹角
180 K 1 36 K 1
l
1
mm mm
2作C1C2
50mm
作OC1C2 OC2C1 90 54得O点
根据速度影像求 VE
VF VE VFE
⊥GF P→e ⊥FE
？ Pev ？
5
fp v
lGF
1.7 rad s 将pf
移至F点知顺时针
2）求加速度 aB aC aE aF 5 加速度影像法求 aE
aCn aCt aB aCnB aCt B
C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB
BC CE BE b'c' c'e' b'e'
P23 P24
P12
P24 P12
P13
P23
P12→∞
Hale Waihona Puke P14P14 ∞P34
P23
P34 ∞
P13 ∞
↑∞
题3-3 vp15=w1
2-4 P23C
B
P13 A
ω1 P12
解：根据三心定理求得P12
则在P12处V1 V2 1lAP12 10 0.025 0.25 m s
2
V2 lCP12
VC2 lCD
? 12 lAB
VC2B lCB
?
求得e΄
aFn aFt aE aFnE aFt E
F→G ⊥FG π→e΄ F→E ⊥FE