机械控制工程基础第六章
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机械控制工程基础习题集
《机械控制工程基础》习题及解答目录第１章绪论第２章控制系统的数学模型第３章控制系统的时域分析第４章控制系统的频域分析第５章控制系统的性能分析第６章控制系统的综合校正第７章模拟考试题型及分值分布第1章绪论一、选择填空题1.开环控制系统在其控制器和被控对象间只有（正向作用)。
P2A。
反馈作用B。
前馈作用 C.正向作用 D.反向作用2。
闭环控制系统的主反馈取自（被控对象输出端）.P3A。
给定输入端B。
干扰输入端 C.控制器输出端D。
系统输出端3。
闭环系统在其控制器和被控对象之间有（反向作用）.P3A.反馈作用B。
前馈作用 C.正向作用 D.反向作用A。
输入量 B.输出量 C.反馈量D。
干扰量4.自动控制系统的控制调节过程是以偏差消除（偏差的过程）.P2—3A。
偏差的过程B。
输入量的过程 C.干扰量的过程 D.稳态量的过程5.一般情况下开环控制系统是(稳定系统)。
P2A。
不稳定系统 B.稳定系统C。
时域系统D。
频域系统6。
闭环控制系统除具有开环控制系统所有的环节外，还必须有（B）。
p5A.给定环节B.比较环节C.放大环节D。
执行环节7。
闭环控制系统必须通过（C)。
p3A.输入量前馈参与控制B.干扰量前馈参与控制C.输出量反馈到输入端参与控制D。
输出量局部反馈参与控制8。
随动系统要求系统的输出信号能跟随（C的变化)。
P6A。
反馈信号 B.干扰信号C。
输入信号 D.模拟信号9。
若反馈信号与原系统输入信号的方向相反则为（负反馈）。
P3A.局部反馈B。
主反馈C。
正反馈 D.负反馈10．输出量对系统的控制作用没有影响的控制系统是(开环控制系统）。
P2A。
开环控制系统 B.闭环控制系统 C.反馈控制系统D。
非线性控制系统11.自动控制系统的反馈环节中一般具有（B )。
p5A.。
给定元件B.检测元件C．放大元件D．执行元件12. 控制系统的稳态误差反映了系统的〔 B 〕p8A. 快速性B。
准确性 C. 稳定性 D.动态性13.输出量对系统的控制作用有直接影响的系统是（B )p3A.开环控制系统B.闭环控制系统C.线性控制系统D。
【管理资料】机械工程控制基础6-5汇编
K
T2s2 (2TKKH)s1
仍是振荡环节，但阻尼比显著增大。
4。利用正反馈增大回路的增益
X i(s) E (s)
B(s)
K
KH
X o (s)
G(s) K 1KKH
若取 KH 1/K，则回路增益可以远远大于反馈前的K。
二、利用反馈补偿取代局部结构
G0 (s) Gc (s)
G(s) G0(s) 1G0(s)Gc(s)
2。用反馈改变时间常数
X i(s)
E (s) B(s)
K Ts 1
KH
X o (s)
K
K
G(s) T s1 K 1KK H
1TK s1KH
T s1KK H T s1 1KK H
仍是惯性环节，但时间常数T减小。
2。用反馈改变时间常数
X Ts 1
KHs
X o (s)
反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构和参 数；
在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取代 被包围环节的特性，从而可大大消弱这部分环节由于特 性参数变化及各种干扰带给系统的不利影响。
一、 利用反馈校正改变局部结构、参数
1。把积分环节变成惯性环节
X i(s) E (s)
K
s
B(s)
KH
X o (s)
K G (s) T s1 K K
1TK s1KHs T s1KH K s (TKH K )s1
仍是惯性环节，但时间常数T增大。
3。速度反馈包围振荡环节
X i(s)
E (s)
K
T2s2 2Ts1
X o (s)
B(s)
KHs
K
G(s)
T2s2 2Ts1 1T2s2 K2Ts1KHs
机械工程控制基础(复习要点)
d tr tan ( ) d d
1
1
2）峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需 的时间。
tp d 1 2 n
3）最大超调量 M p ：常用百分比值表示为：
Mp x0 (t p ) x0 () x0 ( )
( / 1 2 )
第四章 频率特性分析
1、频率响应与频率特性
频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。 幅频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳 态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(ω)； 相频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳 态输出信号和输入信号的相位差，记为φ(ω)； 频率特性：幅频特性与相频特性的统称。即：线性 定常系统在简谐信号激励下，其稳态输出信号 和输入信号的幅值比、相位差随激励信号频率 ω变化特性。记为
G B s 1 Gk s G q s
第三章 时间响应分析
1、时间响应及其组成 时间响应：系统在激励作用下，系统输出随 时间变化关系。 时间响应可分为零状态响应和零输入响应或 分为自由响应和强迫响应。 零状态响应：“无输入时的系统初态”为零 而仅由输入引起的响应。 零输入响应：“无输入时的系统初态”引起 的自由响应。 控制工程所研究的响应往往是零状态响应。
K 增益 T 1Fra bibliotekn 时间常数 n 固有频率
阻尼比
6)一阶微分环节： G s s 1 7)二阶微分环节： G s s 2 s 1
2 2
8)延时环节： G s e s
7、系统各环节之间的三种连接方式：
串联：
G s Gi s
G ( j ) A e
j
频率特性又称频率响应函数，是激励频率ω的函数。 频率特性：在零初始条件下，系统输出y(t)的傅里叶 变换Y(ω)与输入x(t)的傅里叶变换X(ω)之比，即 Y j G ( j ) A e X
1
1
2）峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需 的时间。
tp d 1 2 n
3）最大超调量 M p ：常用百分比值表示为：
Mp x0 (t p ) x0 () x0 ( )
( / 1 2 )
第四章 频率特性分析
1、频率响应与频率特性
频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。 幅频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳 态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(ω)； 相频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳 态输出信号和输入信号的相位差，记为φ(ω)； 频率特性：幅频特性与相频特性的统称。即：线性 定常系统在简谐信号激励下，其稳态输出信号 和输入信号的幅值比、相位差随激励信号频率 ω变化特性。记为
G B s 1 Gk s G q s
第三章 时间响应分析
1、时间响应及其组成 时间响应：系统在激励作用下，系统输出随 时间变化关系。 时间响应可分为零状态响应和零输入响应或 分为自由响应和强迫响应。 零状态响应：“无输入时的系统初态”为零 而仅由输入引起的响应。 零输入响应：“无输入时的系统初态”引起 的自由响应。 控制工程所研究的响应往往是零状态响应。
K 增益 T 1Fra bibliotekn 时间常数 n 固有频率
阻尼比
6)一阶微分环节： G s s 1 7)二阶微分环节： G s s 2 s 1
2 2
8)延时环节： G s e s
7、系统各环节之间的三种连接方式：
串联：
G s Gi s
G ( j ) A e
j
频率特性又称频率响应函数，是激励频率ω的函数。 频率特性：在零初始条件下，系统输出y(t)的傅里叶 变换Y(ω)与输入x(t)的傅里叶变换X(ω)之比，即 Y j G ( j ) A e X
机械控制工程基础6.1
频域的主要指标如下：
(1)相位裕度g；
(2)幅值裕度Kg ；
(3)复现频率wm及复现带宽0~wm ； (4)谐振频率wr及谐振峰值Mr ,
Mr=Amax(单位阶跃输入)；
(5)截止频率wb及截止带宽(简称带宽) 0~wb 。
10/28
2011年11月
g 180 (wc )
K g dB 20 lg K g 20 lg G( jwg )H ( jwg )
是
G1 ( s )
X o1(s) X i1 ( s)
s
1 1
G2 ( s)
Xo2(s) Xi2(s)
1 3s
1
试比较这两个系统的带宽，并证明，带宽大的系统反应速度 快，跟随性能好。
Xi(s)
1 Xo(s) Xi(s)
1 Xo(s)
s
3s
系统Ⅰ
17/28
系统Ⅱ
2011年11月
G1 ( s )
%Bode diagram clear all; close all; tic； T1=1; T2=3; num=[1]; den1=[T1 1]; g1=tf(num,den1); den2=[T2,1]; g2=tf(num,den2);
bode(g1,’r’,g2,’b’) %两系统的Bode图的绘制及线条颜色设置 grid on legend(‘T_1=1s’,‘T_2=3s’); toc;
0.4
2011年11月
2、稳态性能指标
对系统，特别对控制系统的基本要求之一是
所谓准确性，它指过渡过程结束后，实际的输出 量与希望的输出量之间的偏差——稳态误差，这
是稳态性能的测度。关于系统的稳态误差的基本 概念、分析与计算 ，也已经在第三章中进行了详 细的讨论。
(1)相位裕度g；
(2)幅值裕度Kg ；
(3)复现频率wm及复现带宽0~wm ； (4)谐振频率wr及谐振峰值Mr ,
Mr=Amax(单位阶跃输入)；
(5)截止频率wb及截止带宽(简称带宽) 0~wb 。
10/28
2011年11月
g 180 (wc )
K g dB 20 lg K g 20 lg G( jwg )H ( jwg )
是
G1 ( s )
X o1(s) X i1 ( s)
s
1 1
G2 ( s)
Xo2(s) Xi2(s)
1 3s
1
试比较这两个系统的带宽，并证明，带宽大的系统反应速度 快，跟随性能好。
Xi(s)
1 Xo(s) Xi(s)
1 Xo(s)
s
3s
系统Ⅰ
17/28
系统Ⅱ
2011年11月
G1 ( s )
%Bode diagram clear all; close all; tic； T1=1; T2=3; num=[1]; den1=[T1 1]; g1=tf(num,den1); den2=[T2,1]; g2=tf(num,den2);
bode(g1,’r’,g2,’b’) %两系统的Bode图的绘制及线条颜色设置 grid on legend(‘T_1=1s’,‘T_2=3s’); toc;
0.4
2011年11月
2、稳态性能指标
对系统，特别对控制系统的基本要求之一是
所谓准确性，它指过渡过程结束后，实际的输出 量与希望的输出量之间的偏差——稳态误差，这
是稳态性能的测度。关于系统的稳态误差的基本 概念、分析与计算 ，也已经在第三章中进行了详 细的讨论。
机械控制工程基础第六章节资料
0.24 1 0.23s 83.4 1 0.055s s(1 0.5s)
20(1 0.23s) s(1 0.5s)(1 0.055s)
增大相位裕度，增大带宽， 加快响应速度
制作：华中科技大学
熊良才、吴波、陈良才
三、串联校正
2. 相位滞后校正——使某频段的相位滞后
第六章 系统的性能与校正
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
瞬态性能指标
延迟时间td ；上升时间tr ； 峰值时间tP ；最大超调量MP ；
调整时间tS (或过渡过程时间)
稳态性能指标 （稳态误差）
2. 频域性能指标
相位裕度 ；增益(或幅值)裕度Kg ； 复现频率m及复现带宽0～m ； 谐振频率r及谐振峰值Mr ； 截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b 。
① 原系统（P=0） ————不稳定
② 减小K ———稳定，但对稳态性能不利
③ 加入新环节（改变系统的频率特性曲线） ————稳定，但不改变稳态性能
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
二、系统的校正
1. 校正的概念
① 原系统（P=0） ————稳定，但相位裕度小，调整时间长 减小K，不改变相位裕度
dB
增大K
传递函数：Gc (s)
(Ts 1)
(Ts 1)
1
－0° －90° －180°
ω
相位滞后校正原理在于保持低频
增益不变，而使高频增益下降。
而不在于相位滞后效应。
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
三、串联校正 2. 相位滞后校正——使某频段的相位滞后
增大K增益（减小稳态 误差）的同时保证稳定 性和快速性
机械控制工程基础6.4PID校正
R1
1 C1s
ui(t) R1
-m
uo(t)
Z2
R2
1 C2s
C1 PID校正环节
其传递函数为
Gc s
Uo s Ui s
Z2 s Z1s
KP
1
1 Ti s
Td
s
26/54
Gc
s
Uo s Ui s
Z2 s Z1s
KP
1
对于图所示的有源网络，根据复阻抗概念
Z1 R1
R2 C2
Z2
R2
1 C2s
其传递函数为
ui(t) R1
-m
uo(t)
Gc
s
Uo s Ui s
Z2 s Z1s
K
P
1
1 Ti s
PI校正环节
式中Ti =R2C2 ， Kp=R2/R1。
可见图所示网络是PI校正环节(或称PI调节器)。
Td
s)
Gc(s) Xo(s)
具有PD调节器的控制框图
18/54
(2)在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系 统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所 产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到积 分的值为零，控制作用才停止。但它将使系统的 动态过程变慢，而且过强的积分作用使系统的超 调量增大，从而使系统的稳定性变坏；
1/54
C
ui(t)
R1 R2
uo(t)
R1
R2
xi(t)
C
xo(t)
相位超前校正环节
C1
相位滞后校正环节
机械工程控制基础课件-第六章
3、广义误差平方积分性能指标
给取定：的加权I 系0数e2
t
e2
'
t
dt
所以最优系统就是使此性能指标取极小的系统
此指标的特点是既不允许大的动态误差 e长t期存在，又不 '
允许大的误差变化率 e长t期 存在。
所以按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，且过
渡过程的变化也较平稳。
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另一方面，几个性能指标的要求也经常互相矛盾。例 如，减小系统的稳态误差往往会降低系统的相对稳定性， 甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能 时主要的，首先加以满足；有时，在另一些情况下就要采 取折中的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能都能 得到部分满足。
t
c
0
t
d
阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线
误差平方积分性能指标的 特点：
重视大的误差，忽略 小的误差。因为误差大时 ，其平方更大，对的影响 大，所以根据这种指标设 计的系统，能使大的误差 迅速减小，但系统易产生 振荡。
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xi
s
s
s
k
.1 s
s
1
k
s
I et dt lim E s 1
0
s0
k
k ，I 从减少I的角度看，k值越大越好。 金品质•高追求 我们让你更放心！
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当系统的过渡过程有超调时，由于误差有正有负， 积分后不能反映整个过程误差的大小，所以若不能预先 知道系统的过渡过程有无超调，就不能应用上式计算I值 ，以评价所有时间里面误差总和的大小。
机械控制工程基础-总复习
推论：
d n xt n 0 sx n 2 0 x n 1 0 L n s X s s n 1 x0 s n 2 x dt
零初始条件
0 若：x 0 x x 0 x n 2 0 x n 1 0 0 d n x t n L s X s n dt
一、典型输入信号（掌握）
1. 阶跃函数 2. 斜坡函数 3. 加速度函数 4. 脉冲函数
5. 正弦函数
二、一阶系统的瞬态响应（掌握）
闭环传递函数 输入信号 输出响应
t 1 T e T
ess
0 0
(t )
(t 0)
1 Ts 1
1(t )
1e
t T
(t 0)
t T
t
t
1 2 t 2
t T Te
t 0
T
∞
1 2 2 t Tt T (1 e T ) t 0 2
等价关系： 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。
三、二阶系统的瞬态响应
X i s
-
×
n ss 2 n
jV
0 2
G j
K U 0
0 0
jV
[G j ]
nm 3
nm 2
0
U
0 1
n m 1
乃氏图的终点
乃氏图的起点
三、频率响应的对数坐标图—伯德图
1.伯德图的定义（掌握）
由两张图组成。纵坐标分别为
对数幅频特性： L 20lg G j
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由： Gc ( j ) 0
有：
m
1
T
最大相移 处的频率
显然
lg m
1 2
lg
1 T
lg
1 T
（位于两个转折频率的对数中点，即Bode图上的几何中点）
最大相移： m arctg
1 arctg
arcsin 1 1
制作：华中科技大学
相位超前校正设计举例
性能要求：
稳态性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess＝0.05； 频域性能指标：相位裕度≥50°，增益裕度20lgKg≥10dB。 要求的开环增益：
Kp 1.2Kp2 ,
Ti =1.2Ti2 ,
Td
Td2 1.2
PID调节器
M (s) E(s)
K
p
(1
1 Ti s
Tds)
K p2
(1
1 Ti2 s
)(1
Td2
s)
K p2
(1 Ti2s)(1 Ti2 s
Td2 s )
K p3
(1
Ti2
s)(1 s
Td2
s)
相当于积分环节 串接两个导前环节
制作：华中科技大学
Kp=1时，
Gc ( j)
1 jTi jTi
相当于积分环节 串接导前环节
dB
-20dB/dec
o 1/Ti
0o
-90o
-180o
制作：华中科技大学
PI调节器的校正作用
校正的作用：
dB 校正后
1.增加积分环节，
-20dB/dec 提高系统阶次，
o 校正环节
系统稳态误差减小
0o 校正前
-40dB/dec 2.相位裕度减小， 稳定性降低
制作：华中科技大学
PD调节器的校正作用
dB -20dB/dec
d c
校正环节
1.相位裕度增加， 稳定性增强
20dB/dec
校正后
2. c右移，
响应速度提高
校正前-60dB/dec
3.高频增益上升，
'c 校正后
抗干
3.比例积分环节校正
M (s)
1
E(s) Kp (1 Tis )
增大相位裕度，增大带宽， 加快响应速度
制作：华中科技大学
三、串联校正
2. 相位滞后校正——使某频段的相位滞后
dB
增大K
传递函数：Gc
(s)
(Ts 1)
(Ts 1)
1
－0° －90° －180°
ω
相位滞后校正原理在于保持低频
增益不变，而使高频增益下降。
而不在于相位滞后效应。
制作：华中科技大学
三、串联校正 2. 相位滞后校正——使某频段的相位滞后
制作：华中科技大学
Xo
G1G2 GcG2 1 G1G2
Xi
校正前
Xo
G1G2 1 G1G2
Xi
加上顺馈后 Xi(s)
Xi(s)
Xo(s)
G1(s) G2(s)
Gc(s) E(s)
G1(s)
G2(s) Xo(s)
Xo
G1G2 1 G1G2
Xi
G2Gc 1 G1G2
Xi
若 | GcG2 | 1
-90o 校正后 -180o
(只有在稳定裕度 比较大的时候才用)
制作：华中科技大学
PID调节器
M (s) E(s)
Kp
(1
1 Ti s
Tds)
PI , PD都作用
M (s) E(s)
Kp2 (1
1 Ti2 s
)(1
Td2 s )
Kp2 (1
1 Ti2 s
+Td2 s
Td2 Ti2
)
Kp2 (1
得到对应的α值约为0.24
校正环节在m点上造成的对数幅
频特性的上移量：
1 jT
20 lg
6.2dB
1 jT
加入校正环节后，新的剪切频率应为c＝9s-1
故有： m
1
T
c
9 s 1
T=0.23 s； αT＝0.055 s
制作：华中科技大学
相位超前校正设计举例
校正环节的频率特性：
Gc ( j )
Xi
加上顺馈后 Xi(s)
Xi(s)
Xo(s)
G1(s) G2(s)
Gc(s) E(s)
G1(s)
G2(s) Xo(s)
X o G1G2E GcG2 X i G1G2 X i G1G2 X o GcG2 X i
其中，E Xi X o
(1 G1G2 ) X o (G1G2 GcG2 ) X i
K 1 1 1 20s1
ss ess 0.05
未加校正时的频率特性：
G( j )
20
j (1 j0.5 )
系统稳定，且增益裕度≥10dB，
但相位裕度＜50°，不满足性
能要求。
制作：华中科技大学
相位超前校正设计举例
需增加的相位超前量：
m＝50°－17°＋5°＝38°
由：
m
arcsin
1 1
k1
k2 s
k3 Xo(s) 1+Ts
制作：华中科技大学
即
N(s) G(s)
k4
k1
k2 s
顺馈k4
k3 Xo(s) 1+Ts
N(s)
k1k2G(s) s
-k4
k3s
Xo(s)
Ts2+s+k1k2k3
若
K1K2G s
K4
0
顺馈k4
则 Xo 与干扰 N 无关，可消除干扰的影响
制作：华中科技大学
❖
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2520.10.25Sunday, October 25, 2020
制作：华中科技大学
PID调节器
M (s) E(s)
Kp
(1
1 Ti s
Td s)
K p3
(1
Ti2 s)(1 s
Td2 s )
校正作用：
dB
-20dB/dec +20dB/dec
o
Ti2
1/Td2
90o
0o
-90o
1. 低频段，积分起作用， 减小低频稳态误差
2. 高频段，微分起作用， 加快响应，改善动态
第六章 系统的性能与校正
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
瞬态性能指标
延迟时间td ；上升时间tr ； 峰值时间tP ；最大超调量MP ；
调整时间tS (或过渡过程时间)
稳态性能指标 （稳态误差）
2. 频域性能指标
相位裕度 ；增益(或幅值)裕度Kg ； 复现频率m及复现带宽0～m ； 谐振频率r及谐振峰值Mr ； 截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b 。
PID调节器
M (s) E(s)
Kp
(1
1 Ti s
Td s)
K p3
(1
Ti2 s)(1 s
Td2 s )
参数转换关系
Ti =(1
Td2 Ti2
)Ti2
,
Td
Td2 (1 Td2
)
Ti2
Kp
(1
Td2 Ti2
) K p2
(1
Td2 Ti2
)Ti2 Kp3
已知Ti、Td、Kp，建立方程组，解出Ti2、Td2、Kp3
Td2 Ti2
1 Ti2 s
+Td2 s )
Kp2 (1
Td2 Ti2
)(1
(1
1 Td2 Ti2
)Ti2 s
+
Td2 (1 Td2
Ti2
)
s)
令
Kp
(1
Td2 Ti2
)
K
p2
,
Ti
=(1
Td2 Ti2
)Ti2
,
制作：华中科技大学
Td
Td2 (1 Td2 )
Ti2
一般
Ti2 5Td2 ,
1 Td2 1.2 Ti2
K
比例反馈，位置反馈
反馈校正后，时间常数 T T
1 KK1
制作：华中科技大学
系统响应加快 动态性能改善
GB
(s)
50 0.05s2
s
50
Xi(s)
(31.6)2 s2 2 0.316 31.6s (31.6)2
0.316 , n 31.6
M p exp( / 1 2 ) 100% 35%
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.2520.10.2514:01:4214:01:42October 25, 2020
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踏实肯干，努力奋斗。2020年10月25日下午2时1分20.10.2520.10.25
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追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月25日星期 日下午2时1分42秒14:01:4220.10.25
增大K增益（减小稳态 误差）的同时保证稳定 性和快速性
制作：华中科技大学
三、串联校正 3.相位滞后—超前校正
制作：华中科技大学
四、PID校正 ——有源校正
校正环节→ 调节器→ 控制器→ 控制策略→ 控制算法
m(t)
K P [
(t)
1 Ti
t 0
(t)dt
Td
d (t)]
dt
PID校正按偏差的比例、积分和微分进行控制
3. Kp决定控制作用强弱, Kp影响系统的
动态性能和稳定性能。