统计与概率修订版
新课标统计与概率解读
新课标统计与概率解读统计与概率是数学中非常重要的分支，广泛应用于各个领域。
新课标中的统计与概率内容主要涵盖了基本概念、数据的整理和表示、统计分布、概率计算以及统计推断等方面。
下面我们将对新课标中的统计与概率进行详细解读。
首先，新课标中的统计与概率介绍了统计学的基本概念和应用。
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在实际应用中，统计学可以帮助我们对数据进行概括和描述，进而对问题进行分析和决策。
统计学的应用范围非常广泛，可以涉及到经济学、社会学、医学等各个领域。
其次，新课标中的统计与概率介绍了数据的整理和表示方法。
在实际问题中，我们通常需要对数据进行整理和概括，以便更好地理解数据的特征和规律。
新课标中介绍了常见的数据整理方法，包括数据的收集、分类、整理和表达等。
此外，新课标还介绍了数据的可视化表示方法，如频率分布表、直方图和折线图等，这些方法可以直观地展示数据的分布情况和趋势。
第三，新课标中的统计与概率介绍了统计分布的概念和应用。
统计分布是指在大量重复试验中，某一随机事件出现的可能性分布情况。
新课标中介绍了常见的离散型和连续型随机变量的概率分布，如二项分布、正态分布等。
通过了解这些分布的性质和特点，我们可以更好地分析和理解实际问题中的随机现象。
第四，新课标中的统计与概率介绍了概率计算的方法和技巧。
概率是描述事件发生可能性的数值，是统计与概率的核心概念之一。
新课标中介绍了概率的基本性质、计算方法和常见概率模型，如条件概率、独立事件和贝叶斯定理等。
这些概率计算的方法和技巧可以帮助我们准确地评估和预测事件发生的可能性。
最后，新课标中的统计与概率介绍了统计推断的基本原理和方法。
统计推断是指通过对样本进行分析和推断，得出对总体的统计性质和参数的估计。
新课标中介绍了抽样方法和抽样分布的基本原理，以及使用样本数据进行参数估计和假设检验的方法。
通过统计推断，我们可以基于有限的样本数据对总体进行推断，并对统计结论的可靠性进行评估。
高等数学教材修订版
高等数学教材修订版高等数学作为大学的一门重要的基础课程，一直以来都是学生们的头疼之处。
为了适应新时代的需求，提高教学效果，高等数学教材也需要不断修订和更新。
本文将介绍高等数学教材修订版的一些新特点和变化。
一、修订内容的思路与要求在对高等数学教材进行修订时，需要明确修订内容的思路与要求。
首先，要根据最新的高等数学教学大纲和考试要求进行修订，确保教材与教学大纲的衔接性。
其次，需要思考如何提高教材的可读性和学生的学习兴趣。
通过优化示例和案例的选择，增加实际应用的内容，让学生更好地理解高等数学的实际意义和应用场景。
二、修订版教材的新特点1. 反思传统教学方式：传统的高等数学教学常采用抽象理论居多，容易让学生产生难以理解的困惑。
修订版教材注重反思传统教学方式，通过引入实际问题、案例分析等方式，让学生更好地理解高等数学的概念和原理，并能够将其运用到实际生活中。
2. 强调数学思维培养：修订版教材不仅注重知识点的解释和讲解，更加强调培养学生的数学思维能力。
通过设计一些思维导向的习题，引导学生进行逻辑思考和问题求解，培养学生的数学思维习惯和创新意识。
3. 融入现代技术手段：修订版教材积极融入现代技术手段，比如在教材中引入一些数学软件的使用方法和案例，让学生通过实践操作来提高数学建模和问题求解的能力。
三、修订版教材的章节调整为了更好地满足学生的学习需求，修订版教材在章节的安排上进行了一定的调整。
具体调整如下：1. 第一章：引入高等数学的基础概念和思维方式，为后续章节的学习打下基础。
2. 第二章至第四章：介绍数列与序列、极限与连续、导数与微分等基本概念和原理，打开学生对数学的认识。
3. 第五章至第八章：重点介绍高等数学的核心概念和原理，如积分、微分方程等，通过具体的实例和应用案例，让学生更好地理解和运用这些概念。
4. 第九章至第十章：介绍高等数学与其他学科的交叉内容，如概率与统计、矩阵与线性代数等，通过融合其他学科的知识，培养学生的跨学科思维能力。
概率论与数理统计修订版第三章练习答案郝志峰,谢国瑞
概率论与数理统计第三章习题率分布。
，试写出命中次数的概标的命中率为目；设已知射手每次射击射击中命中目标的次数指示射手在这三次独立以本空间上定义一个函数验的样本空间；试在样作为试验，试写出此试察这些次射击是否命中三次独立射击，现将观一射手对某目标进行了7.0.1。
出的废品数的概率分布前已取个，求在取得合格品之不再放回而再取来使用，若取得废品就个这批零件中任取个废品，安装机器时从个合格品、一批零件中有1139.2118805499101112123)3(132054109112123)2(13227119123)1(129)0(32101919110111111211213110191111211213111191121311219=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯⨯=⋅⋅===⨯=⋅=====C C C C C C C C P C C C C C C P C C C C P C C P ξξξξξξ，，，可能取值为：代表废品数，则解：令.1188054132054132271293210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的分布列为所以，ξ废品数的概率分布。
况，求出取得）取后放回两种不同情）取后不放回；（个，试分别就（件，每次取个废品，现从中任取混有个同类型的一堆产品内设在2113210.3 .008.0096.0384.0512.03210008.0)3(096.0)2(384.0)1(512.0)0(32102210)2()1()0(21013110122110121101823110122110181331101831022183101228310383102218310122831038⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅==⋅====的分布列为所以，，，，有，，，，则可能取值有：）设废品数为（的分布列为所以，，，，，的可能值有：代表废品数，则）令解：（ηηηηηηξξξξξξC C P C C C C C P C C C C C P C C P C C C C C C C C C C C P C C C P C C P格品数的概率分布。
2023初中数学课标解读《统计与概率》
2023初中数学课标解读《统计与概率》引言《统计与概率》是2023年初中数学课标中的一部分，它是数学教育中重要的一门学科。
统计与概率是以概率统计为基础，通过对事件发生的可靠性进行分析，用数学方法描述和解释事件发生的规律性和不确定性。
在我们日常生活中，我们经常会面临各种各样的不确定性，比如天气预报的准确性、考试的成绩分布等等。
统计与概率可以帮助我们对这些不确定性进行量化和分析，并且通过数据的收集、整理和分析，帮助我们做出合理的决策。
本文将对2023年初中数学课标中的《统计与概率》章节进行详细解读，包括章节的结构、内容以及学习要点等。
章节结构《统计与概率》章节主要由以下几个部分组成：1.数据的收集与整理2.数据的图表表示3.概率的基本概念4.概率的计算与应用5.排列组合与概率下面将分别对每个部分的内容进行解读。
数据的收集与整理在学习《统计与概率》章节之前，我们首先需要掌握如何进行数据的收集与整理。
数据的收集是指通过实地观察、调查问卷、统计报表等方式，收集有关某个事件或现象的相关数据。
而数据的整理则是将收集到的数据进行分类、整合和归纳，从而使得数据具备一定的结构和规律。
数据的图表表示数据的图表表示是将数据以图表的形式展示出来，以便于我们更直观地了解数据的分布和变化趋势。
在这一部分中，我们将学习如何使用各类图表来表示数据，比如直方图、折线图、饼图等。
概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数学方法。
在学习概率的基本概念之前，我们需要了解一些基本术语，比如样本空间、随机事件、事件的概率等。
通过学习这些基本概念，我们可以更好地理解和解释事件发生的规律性和不确定性。
概率的计算与应用在掌握了概率的基本概念之后，我们将学习如何进行概率的计算与应用。
通过掌握一些常用的概率计算公式和方法，我们可以更准确地估计事件发生的可能性，并且可以应用概率知识解决实际生活中的问题。
排列组合与概率在最后一个部分中，我们将学习排列组合的知识，并将其应用到概率计算中。
新旧数学课程标准“统计与概率”课程内容比较
图、条形统计图（1 格代表 1 个单位），并 息（参见例 19）。 完成相应的图表。
4.能根据简单的问题，使用适当的方法
（如计数、测量、实验等）收集数据，并将
数据记录在统计表中。[参见例 1]
5.通过丰富的实例，了解平均数的意
义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。
6.知道可以从报刊、杂志、电视等媒体
5）
能发生的结果（参见例 41）。
（二）可能性
2．通过试验、游戏等活动，感受随机现
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规 象结果发生的可能性是有大小的，能对一些
则的公平性，会求一些简单事件发生的可能 简单的随机现象发生的可能性大小作出定
性。
性描述，并能进行交流（参见例 41）。
2．能设计一个方案，符合指定的要求。
中获取数据信息。
7.根据统计图表中的数据提出并回答
简单的问题，能和同伴交换自己的想法。
（二）不确定现象
1.初步体验有些事件的发生是确定的，
有些则是不确定的。[参见例 2]
2.能够列出简单试验所有可能发生的
结果。
3.知道事件发生的可能性是有大小的。
[参见例 3]
4.对一些简单事件发生的可能性作出
描述，并和同伴交换想法。[参见例 4]
格表示多个单位），认识折线统计图、扇形 收集数据。
统计图；根据需要，选择条形统计图、折线
3．认识条形统计图、扇形统计图、折线
统计图、有效地表示数据。
统计图；能用条形统计图、折线统计图直观
4．通过丰富的实例，理解平均数、中位 且有效地表示数据（参见例 38）。
数、众数的意义，会求数据的平均数、中位
4．体会平均数的作用，能计算平均数，
概率论与数理统计 修订版 (韩旭里 谢永钦 著)课后习题答案 复旦大学出版社
概率论与数理统计习题及答案习题一1． 略.见教材习题参考答案.2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件：（1）A 发生，B ，C 都不发生；（2）A 与B 发生，C 不发生；（3）A ，B ，C 都发生；（4）A ，B ，C 至少有一个发生；（5）A ，B ，C 都不发生；（6）A ，B ，C 不都发生；（7）A ，B ，C 至多有2个发生；（8）A ，B ，C 至少有2个发生.【解】（1）A （2）AB （3）ABC BC C （4）A ∪B ∪C =C ∪B ∪A ∪BC ∪A C ∪AB ∪ABC =AB A C BC A B C ABC(5)=(6)ABC A B C∪∪ABC (7)BC ∪A C ∪AB ∪C ∪A ∪B ∪==∪∪A B C AB BC A C ABC ABC A B C(8)AB ∪BC ∪CA =AB ∪A C ∪BC ∪ABC C B A 3. 略.见教材习题参考答案4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A −B )=0.3，求P （）.AB 【解】P （）=1−P （AB ）=1−[P (A )−P (A −B )]AB =1−[0.7−0.3]=0.65.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7,求：（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值？（2）在什么条件下P （AB ）取到最小值？ 【解】（1）当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6.（2）当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3.6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )−P (AB )−P (BC )−P (AC )+P (ABC )=++−=141413112347. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】p =5332131313131352C C C C /C 8. 对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P （A 1）==（）5（亦可用独立性求解，下同）51717（2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）==()5556767(3)设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1−P (A 1)=1−()5179. 略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.如果：（1）n 件是同时取出的；（2）n 件是无放回逐件取出的；（3）n 件是有放回逐件取出的.【解】（1）P （A ）=C C /C m n m n M N M N−−(2)由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有种，n 次抽取中有mP n N 次为正品的组合数为种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正C m n 品中取m 件的排列数有种，从N −M 件次品中取n −m 件的排列数为种，P m M P n m N M −−故P （A ）=C P P P m m n m n M N M n N−−由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C C C m n m M N M n N−−可以看出，用第二种方法简便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n 种，n次抽取中有m 次为正品的组合数为种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，C m n m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n −m 次取得次品，每次都有N −M种取法，共有（N −M ）n −m 种取法，故()C ()/m m n m nn P A M N M N −=−此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为，则取得M Nm 件正品的概率为()C 1m n mm n M M P A N N −⎛⎞⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠11. 略.见教材习题参考答案.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A ={发生一个部件强度太弱}133103501()C C /C 1960P A ==13. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.【解】设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ====故232322()()()35P A A P A P A =+=∪14. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）(1)1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==×=(2)12()0.70.80.70.80.94P A A =+−×=∪(3)2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =×+×=∪15. 掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1）问正好在第6次停止的概率；（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1）(2)223151115()()22232p C ==1342111C ()()22245/325p ==16. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则33312123330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+××+∪22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)×=0.3207617． 从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】4111152222410C C C C C 131C 21p =−=18. 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率.【解】设A ={下雨}，B ={下雪}.（1）()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A ===（2）()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+−=+−=∪19. 已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故()6/86()()7/87P AB P B A P A ===或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7P B A =20. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.50.05200.50.050.50.002521×==×+×21. 两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.题21图题22图【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x−y|>30.如图阴影部分所示.22301604P==22. 从（0，1）中随机地取两个数，求：（1）两个数之和小于的概率；65（2）两个数之积小于的概率.14【解】设两数为x,y，则0<x,y<1.（1）x+y<.6511441725510.68125p=−==(2)xy=<.141111244111d d ln242xp x y⎛⎞=−=+⎜⎟⎝⎠∫∫23. 设P（）=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5，求P（B｜A∪）A B B【解】()()()()()()()()P AB P A P ABP B A BP A B P A P B P AB−==+−∪∪课后答案网：。
普通高中数学课程标准(2017年版)概率与统计 几何与代数内容的比较
概率与统计内容的比较一、概率与统计内容体系编排比较我们可以从纵向和横向两个角度对《修订》与《大纲》中＂概率与统计＂内容结构的设置做个比较：纵向比较：①《修订》必修课程中＂概率与统计＂相关内容主要有统计（数据与基本概念、抽样、统计图表、用样本估计总体）、概率（随机事件与概率、随机事件的独立性）組成。
选修课程由限定选修课程和任意选修课程组成。
其中限定选修课程有计数原理、概率（随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布）、统计（成对数据间的相关性、一元线性回归模型）。
其中任意选修课程由A课程统计与概率（连续型隨机变量及其分布、二维随机变量及其联合分布、参数估计、假设检验、二元线性回归模型）、B课程应用统计（连续型随机变量及其分布、二维随机变量及其联合分布、参数估计、假设检验、聚类分析、正交设计）、C课程社会调查与数据分析（社会调查概论、社会调查方案设计、抽样设计、社会调查数据分析、社会调查数据报告、社会调査案例选讲）组成。
②《实验》必修课程中概率与统计相关内容主要由必修课程组成和选修课程组成。
其中必修课程有数学3统计（随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性）、概率（随机事件与概率、古典概型及概率计算公式、几何概型）。
选修课程由限定选修课程和任意选修课程组成。
其中限定选修课程有选修1-2统计案例（14课时）和选修2-3计数原理（基本计数原理、排列与姐合、二项式证明）、概率（离散型随机变量、二项分布、直方图）、统计案例组成。
任意选修课程主要有风险与决策、优选法与试验设计初步组成。
经过比较可知，《实验》与《修订》在＂概率与统计＂必修课程内容中均含有统计和概率相关内容，而选修课程中概率内容只有《修订》和《实验》理科选修课程中才有。
此次《修订》取消文理分科后，文理科在必修课程和选修课程均要学习概率等相关内容，说明概率内容得到了进一步的重视。
同时，《修订》在任意选修课程新増加了统计与概率的相关选修课程。
小学数学统计与概率——小学数学修订版新课标解读
⼩学数学统计与概率——⼩学数学修订版新课标解读《⼩学数学统计与概率》——⼩学数学修订版新课标解读闽侯县⼩学数学学科⼯作室施燕陈光登林宪⼩学数学统计与概率课标解读，主要是想与⽼师们共同分享《数学课程标准》关于“统计与概率”内容的规定，包括核⼼概念、内容主线、具体要求。
主要包括以下四个话题：数据分析观念的内涵、统计与概率的内容变化及主线分析、数据分析的⽅法、数据的随机性及简单事件发⽣的可能性。
通过讨论澄清以下困惑：在实验稿《课标》中“统计观念”是核⼼概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？发展学⽣的“数据分析观念”是统计与概率教学的核⼼⽬标，那么什么是“数据分析观念”？在“统计”的教学中，如何让学⽣在经历数据分析的过程中发展数据分析观念？数据分析的⽅法有哪些？如何设计合理的活动，使学⽣体会数据的随机性？在“概率”的教学中，如何让学⽣感受随机现象？⼀.数据分析观念的内涵（⼀）统计与概率课程内容的教育价值也许有⼈可能会提出这样的问题，统计不就是计算平均数，画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做的很好，还有必要花那么多精⼒学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数，画统计图等内容不应再占据学⽣过多的时间，事实上它们也远⾮统计的核⼼。
在义务教育阶段，学⽣学习统计与概率的核⼼⽬标是发展“数据分析观念”。
⼀提到观念，显然它就绝⾮等同于计算、作图等简单技能，⽽是⼀种需要在亲⾝经历的过程中培养出来的对⼀组数据的领悟：由⼀组数据所想到的，所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特思维⽅法和应⽤价值的认识。
（⼆）数据分析观念体现的哪些⽅⾯在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实⽣活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的⽅法，需要根据问题的背景选择合适的⽅法；通过数据分析体验随机性，⼀⽅⾯对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另⼀⽅⾯说明只要有⾜够的数据就可能从中发现规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统计与概率集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]第四章统计与概率§ 50年的变化（二课时）学习目标:经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力．学习重点、难点:把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例．学习方法:活动——交流.学习过程:一、例题分析：【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1．（1）8月份书店售出各类图书的众数是．（2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少（3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是．【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1．2 1乙5．4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些）③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些）④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力）【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个（2）有关道路交通问题的电话有多少个【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23．5 24 24．5 25 25．5 26人数 3 4 4 7 1 1那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是．【例6】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图4所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗理由是什么【例7】为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0．6，3．7，2．2，1．5，2．8，1．7，1．2，2．1，3．2，1．0．（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子；（每年按350个营业日计算）（2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2．42盒，求该县1999年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率；（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0．07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅；（计算中需要的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木板的密度为0．5×103千克/m3）（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．二、课内练习：1．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：人员经理厨师会计服务员人数 1 2 1 3工资额1600 600 520 340则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（）A．340，520 B．520，340 C．340，560 D．560，3402．小明将他的8次英语测验成绩按顺序绘成了2张统计图（图5），来观察近期自己的学习情况和成绩进步情况．（1）甲图和乙图给人造成的感觉各是什么（2）若小明想向他的父母说明他英语成绩在努力后的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图，为什么三、课后练习：1．若某同学想反映统计数据中各数据的变化规律，他应选用统计图．此外，我们还学过、统计图．它们的特点分别是．2．某厂家统计了两种不同规格的汽车近两年销售量的变化情况，为了较为直观地比较两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，我们应注意．3．小明连续几次数学考试成绩为3次70分、2次80分、1次90分，则他的平均成绩约为；如果他想告诉妈妈较好成绩，则他可选用数．4．2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：姓名江津李玮峰范志毅吴承瑛孙继海李铁马明宇李小鹏徐云龙杨晨郝海东身高（m）则这些运动员的身高的众数和中位数分别是、．5．图6是小瑛和小鹏零花钱中用于买书上的花费情况．你能从中判断出谁在买书上的花费多吗若不能，你还需的数据有．6．2003年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，较快地疫情得到有效控制．图7是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）．从图中，可知道：注：上图中从左到右的点依次表示数据：187 176 181 163 160 138 159 148 118 85 69 75 80 55 （1）5月6日新增确诊病例人数为人；（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为人；（3）从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈趋势．7．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中2天是142辆，2天是145辆，6天156辆，5天157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．146 B．150 C．153D．6008．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售总额，统计了这15人某月的销售量如下表：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2 经计算，这15位营销员该月销售量的平均数是320（件），中位是210（件），众数是210件．假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么9．阅读下列材料：图8表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%，即没有达到小康程度的人口约为（1－68%）×50万=16万．解答下列问题：（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年度，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图4-1-12中哪一年的水平．（假设该县人口2年内不变）10．恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平、各种类的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数n75%以上50%～75% 40%～49% 20%～30% 30以下则用n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为．11．改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持续较快增长，图9是1998年～2002年国内生产总值统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）1999年国内生产总值是；（2）已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率．（结果保留两个有效数字）12．据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户．根据图10所示，我国固定电话从年至年的年增加量最大；移动电话从年至年的年增加量最大．13．图11是某报纸公布的我国“五九”期间国内生产总值的统计图，那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（）A．0．575万亿元B．0．46万亿元C．9．725万亿元D．7．78万亿元14．某公司的33名职工的月工资如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数/人 1 1 2 1 5 3 20工资/元5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500（1）请你选择一个统计量（平均数、中位数或众数）来代表这个公司员工的工资水平；（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平简要地说明理由．15．图12是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．16．小明把自己一周的支出情况，用图13所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B ．从图中可以直接看出总消费数额C ．从图中可以直接看出各顶消费数额占总消费数额的百分比D ．从图中可以看接看出各顶消费数额在一周中的具体变化情况17．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．图14是其中的甲、乙两段台阶路的示意图．注：图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S 2甲=32，数据11，15，18，17，10，19的方差S 2乙=335．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点 （2）哪段台阶路走起来更舒服为什么（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．18．贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万（2000年普查统计），图15、图16是2000年该市各民族人口统计图．请你根据图15、图16提供的信息回答下列问题：（1）2000年贵阳市少数民族总人口数是多少（2）2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少（3）2002年贵阳市参加中考的学生约40000人，请你估计2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数．§哪种方式更合算学习目标:发展合作交流的意识和能力，体会如何评判某件事情是否合理，并学会利用它对现实生活中的一些现象进行评判．学习重点:学会对某些事情做出评判，这是学习概率的目的．学习是为了应用，帮助人们解决生活中的问题，这有很好的现实应用价值．在学习中注意从实验中积累经验，寻找方法，获得体验，从而提炼出数学上的理论解释．学习难点：理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法，对此也可以联想加权平均数的算法，转盘转出各种颜色的概率是可以直接得到的结论，而与对应的金额的乘积的和，与其获益，其不同概率的大小，可理解为权，金额为数据，计算平均数．学习方法:实验——引导法.学习过程:一、例题分析：【例1】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图4-2-2），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．顾客每转动一次转盘可平均获利多少元【例2】 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ） A ．100001 B ．1000050 C ．10000100D ．10000151【例3】 某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．【例4】 有一个屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地转镶嵌而成，其中三种地砖镶嵌的面积比是7：25：1，现在屋内顶棚上有一鸟，随意飞行，若小鸟飞落在地面上，则落在每种地砖上的概率各是多少【例5】 某福利彩票中心发行200000张福利彩票，每张价值2元，其中特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，三等奖500名，小明购买了三张彩票，中奖的概率是多少二、课堂练习：1．从一副扑克牌中，随机抽出一张牌，得到“A ”或大小王的概率是 ．2．某人连续掷硬币10次，其中正面朝上的次数为9次，则第10次正面朝上的概率为 ．3．三人排队抓阄，其中一个是有物之阄，另外两个是白阄，则第一个人抓到有物之阄的概率是 ，第三个人抓到有物之阄的概率是 ．三、课后练习： 1．300名小学生，250名初中生，200名高中生中任意选取一名联欢会节目主持人，这个主持人恰好是初中生的概率为 ．2．一个人的生日是星期天的概率为 ．3．掷一枚均匀的骰子两次，出现点数和为2的概率为 ，点数和为12的概率为 ．4．某游戏组织者设计如图4-2-3所示一可以自由转动的转盘，玩此转盘只需付5角，就可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得1元、5角、0元、－5角的资金．游戏组织者平均每次可获利 元．5．小东、小伟参加智力竞赛，共有10道题目，其中选择题6道，判断题4道，小东和小伟两人依次各抽取一题，则小东抽到选择题及小东抽到了选择题后，小伟抽到判断题的概率分别是（ ）A ．53，52B ．53，94C ．52，32D ．94，536．从一个不透明的口袋中摸出红球数的概率为51，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）A ．5个B ．8个C ．10个D ．15个7．小明、小强做游戏，扔掷两枚均匀的硬币，若出现朝上的两个面相同时，小明赢，否则小强赢，请问游戏公平吗为什么8．某校高三学生甲、乙两人在4月份～5月份进行的8次模拟考试中，成绩如下：（单位：分）甲：531，529，545，561，552，528，560，541；乙：521，528，545，530，549，551，561，562．（1）求甲、乙两名学生模拟考试的平均成绩；（2）给出折线统计图，说明甲、乙两名学生谁的潜力大；（3）若预测6月份的高考本科录取分数线为540分，试估计甲、乙两人考取大学本科的概率各是多少9．某商场为了吸引顾客规定，凡购买200元以上物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券10元，也可以参加摸奖．摸奖的具体方法是：从一个装有100个彩球的盒子中任取一球，摸到红球可获100元的购物券，摸到黄、蓝球，可分别获得50元，20元的购物券，而摸到白球，不能获奖．已知100个球中，5个红球，10个黄球，20个蓝球，其余均为白球．现有一名顾客可以直接获购物券10元，也可参加摸奖一次，请你帮他选择哪种方式更合算．10．一次射击比赛用靶如图4-2-4所示，比赛规定，射到阴影区域（非黑色区域），得相应扇形标出的分数，射到黑色部分可得相应扇形分数的2倍，其中阴影部分外圆半径为20cm，黑色圆环部分的内径为6cm，外径为8cm，且四个扇形面积相等．小华最后一个射击，目前得分为150分，其他选手得分如下：选手小强小亮小祥分数195 185 170若小华最后随机击中得分区，请问他得第一、二、三名（包括并列）的概率各是多少11．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图4-2-5）．转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为．12．从哈尔滨开往A市的特殊列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（）种不同的票价．A．4 B．6 C．10D．1213．小明知识竞赛获得一等奖，主持人告诉他，奖品分三个等级，但具体是什么奖品事先不能告诉他，小明只能任选其一，而奖品的名称已分别写在三张卡片的背面．小明取得奖品的方法是：任翻开其中的一张卡片，若选中该卡片标出的奖品，则其余两张卡片不再翻动．若选不中已翻开卡片标出的奖品，可任意翻开第二张卡片，此时，第一次翻出的奖品不能再选．若第二次翻出的奖品仍选不中，则只能获得第三张卡片标出的奖品．试问是否存在一种方案，使他获得最高等奖的概率最大§ 游戏公平吗学习目标:体会如何评判某件事情是否“合算”，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判．学习重点:本节重点是不仅对一些游戏活动的公平性作出评判，还要会合理的设计得分规则，使游戏公平．在生活中我们不仅要会评判事件，还要做出决策，对事件进行合理的设计，因而有很好的实用价值，也是我们在概率学习内容中的一个重要方面．对此只要能计算出双方获胜的概率，合理设计分数即可．学习难点：本节中，游戏获胜的概率可通过列表方法求得，如何设计得分规则是本节的难点．只要计算出双方的概率，如双方获胜概率为m n 1，m n 2，则得分规则只需满足m n 1a=m n 2·b 即可，即其获胜后的得分分别为a 、b ，则游戏公平．学习方法:实验——引导法.学习过程:一、例题分析：【例1】 某一家庭有两个孩子，请问这两个孩子是一个男孩一个女孩的概率是多少你是怎样知道的．【例2】 在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的和为质数时，小明得1分，否则小刚得1分．你认为该游戏对谁有利如果当两枚骰子的点数之和大于7时，小刚得1分，否则小明得1分呢【例3】乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排种不同的车票．【例4】某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是．如果右眼视力在0．6以下（不含0．6）的同学都戴着眼镜，那么从中任意抽取1名学生戴着眼镜的概率为．【例5】小刚考试得了第一名，老师决定以精美的书作为奖励．现有3本书，老题告诉他，这三本书事先已给予了编号1，2，3（该编号只有老师知道），小刚可以从3本书中任挑一本；也可以把这三本书给以排序，自左向右的排列序号与书的编号一致的书，小明均可得到，但若排列号与书的编号没有一致的，则一本书也得不到．小刚当然想多得到几本书，他该如何选择呢请你帮他出个主意．二、课内练习：1．小东和小明设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子．游戏一：和为7或者8，则小东得1分；和是其他数字，小明得1分．游戏二：和能够被3整除，小东得3分；和不能被3整除，小明得1分．这两个游戏公平吗说说你的理由；若不公平，你能将它们改为公平吗2．小明和小芳用如下转盘图进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分，这个游戏对双方公平吗如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平三、课后练习：1．从一幅扑克牌中任取一张，是梅花的概率为．2．连续掷硬币两次，其中两次结果相同的概率为，两次正面朝上的概率为．3．用图两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色的概率是．4．一个人的生日是周日的概率为，两个人的生日都是星期日的概率为，两个人的生日是一周中同一天的概率为．5．将身高不同的三名同学任意排序，结果恰好是按身高由低到高排的概率为．6．某校初三（1）班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生身高在1．70米以上的有23人，那么任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1．70米以上的概率为．7．小红小兰进行摸球游戏．在一个不透明的袋子里装有3个白球，3个黑球和1个红球，游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球（不再放回），谁先摸到红球谁获胜，若小红先摸球，她摸到红球的概率为；若小红摸出一球后发现是白球，则小兰继续摸球时，摸到红球的概率为．8．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分．这个游戏对双方公平吗如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平a =8的概率是多少9．若a=3，b=5，则b10．在一次数学竞赛中的单项选择题规定，选对者得4分，选错者扣1分，不选者不得分也不扣分，每道题都有四个备选答案．假如有一道题你不会做，你是猜一个答案写上去，还是放弃呢请说明理由．11．小明和小刚正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为，两枚骰子的点数之积为奇数的概率为．12．依据闯关游戏规则，请你探索闯关游戏的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．13．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是．14．李勇的爸爸出差回来，向他讲了这样一件事情，在一个地方有一种“摸彩”活动．一个人手提一个袋子，身边立着一块牌子，边指边说：“我这口袋里有10个红球10个白球，哪位愿意来摸球做游戏，一次交10元，但不白交．请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果安排：10个都是红球退还10元外再送你10元线；9个红球1个白球退还10元外再送你8元；8个红球2个白球退还10元外再送你6元；7个红球3个白球退还10元外再送你4元；6个红球4个白球退还10元不再送了；5个红球5个白球算你运气不好，不退还了；4个红球6个白球退还10元不再送了；3个红球7个白球退还10元外再送你4元；2个红球8个白球退还10元外再送你6元；1个红球9个白球退还10元外再送你8元；10个都是白球退还10元外再送你10元．共十一种可能，八种可能让你赢钱，只有一种可能输，这么便宜的事，谁来试试啊李勇的爸爸亲眼看见有几个青年人掏钱试了试，结果都输了，且谁摸的次数越多，谁就输得越多．爸爸让李勇利用所学的概率统计知识计算一下，这是为什么请你也计算一下，找出其中的原因．第四章回顾与思考一、填空题1、小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。