筛法求素数

numbers[i-1]=0
initial+=2*(step+1)
if initial>half:
return[2]+filter(None,numbers)
begin
sieve[newp]:=false;
newp:=newp+i;//每次取出这个数的倍数
end;
end;
1，C++实现:
#include <iostream>
using namespace std;
void FilterPrime(int n)
{
bool* isPrimes = new bool[n+1];
}
}
}
for(int k=2;k<=n;++k)
{
if(isPrimes[k]==true)
{
cout<<k<<"是素数"<<endl;
}
}
delete [] isPrimes;
}
int main()
{
int num;
cin>>num;
FilterPrime(num);
system("pause");
{
if(Location[i]!=0)
{
cout<<Location[i]<<" ";
++m;
}
if(m%10==0) cout<<endl;
}
cout<<endl<<m<<endl;
return 0;
}
该代码在Visual Studio 2010环境下测试通过。
以上两种算法在小数据下速度几乎相同。
void set(bool IsPrime[])
{
int i,j;
for(i=0;i<=range;++i)
IsPrime[i]=true;
IsPrime[0]=IsPrime[1]=false;
for(i=2;i<=range;++i)
{
if(IsPrime[i])
{
for(j=2*i;j<=range;j+=i)
因为每个非质数都只被删除一次，可想而知，这个程序的速度一定相当快。依据Gries与Misra的文章，线性的时间，也就是与N成正比的时间就足够了（此时要找出2N的质数）。（摘自《C语言名题精选百则（技巧篇）》，冼镜光编著，机械工业出版社，2005年7月第一版第一次印刷）。代码如下：
#include<iostream>
return 0;
}
2，python实现:
def sundaram3(max_n):
numbers=range(3,max_n+1,2)
half=(max_n)//2
initial=4
for step in xrange(3,max_n+1,2):
for i in xrange(initial,half,step):
end=sqrt((double)N)+1;
for(p=2;p!=end;++p)
{
if(Location[p])
{
for(q=p;p*q<=N;++q)
{
if(Location[q])
{
for(int k=p*q;k<=N;k*=p)
Location[k]=0;
}
}
}
}
int m=0;
for(int i=1;i!=N+1;++i)
pascal实现:
maxfactor:=trunc(sqrt(maxp));//筛法求素数
fillchar(sieve,sizeof(sieve),true);
for i:=2 to maxfactor do
if sieve[i] then
begin
newp:=i+i;
while newp<=maxp do
IsPrime[j]=false;
}
}
}
2、
说明：解决这个问题的诀窍是如何安排删除的次序，使得每一个非质数都只被删除一次。中学时学过一个因式分解定理，他说任何一个非质（合）数都可以分解成质数的连乘积。例如，16=4^2，18=2 * 3^2，691488=2^5 * 3^2 * 7^4等。如果把因式分解中最小质数写在最左边，有16=4^2，18=2*9,691488=2^5 * 21609,；换句话说，把合数N写成N=p^k * q，此时q当然是大于p的，因为p是因式分解中最小的质数。由于因式分解的唯一性，任何一个合数N，写成N=p^k * q;的方式也是唯一的。由于q>=p的关系，因此在删除非质数时，如果已知p是质数，可以先删除P^2,p^3,p^4,...，再删除pq,p^2*q,p^3*q,...,（q是比p大而没有被删除的数），一直到pq>N为止。
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C语言实现
1、算法一：令A为素数，则A*N（N>1;N为自然数）都不是素数。
#define range 2000
bool IsPrime[range+1];
//set函数确定i是否为素数，结果储存在IsPrime[i]中，此函数在DEV C++中测试通过
for(int i=2;i<=n;++i)
{
isPrimes[i] = true;
}
isPrimes[2] = true;
for(int j=2;j<=n;++j)
{
if(isPrimes[j]==true)
{
for(int m=2;j*m<=n;++m)
{
isPrimes[j*m] = false;
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int N; cin>>N;
int *Location=new int[N+1];
for(int i=0;i!=N+1;++i)
Location[i]=i;
Location[1]=0; //筛除部分int p,q,end;
筛法求素数
基本思想
C语言实现
pascal实现:
1C++实现:
2python实现:
基本思想
用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列，1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。如有：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1不是素数，去掉。剩下的数中2最小 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：