沪教版(上海)七年级第一学期第一讲 整式的概念
沪教版(上海)七年级上册数学 第九章 第一节 整式的概念 教案
第九章 第一节 整式的概念 教案【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】类型一、整式概念辨析例题1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x+，7a 【答案与解析】单项式有：x -，10，217m n ，7a ；多项式有：22x y +，3a b +，61xy +，225x x --；整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217m n ，225x x --，7a ．【总结】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a不是单项式． 举一反三：【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 【答案】①②③，④⑥类型二、单项式例题2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y【答案与解析】234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母． 举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ． 【答案】3．【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2．C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4． 【答案】D类型三、多项式例题3.多项式24242153x y x y x -+-+，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：24242,,,153x y x y x --，它们的次数分别为：3,6,1,0； 其中4223x y 的次数是6，是最高次项，一次项x -的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式．【总结】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数． 例题4. 已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m xy --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m x y --的次数是7，即3m -1+2＝7，解得m ＝2．【总结】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1的认识会不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 举一反三：【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得类型四、整式的应用例题5. 用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．【答案】(1)90%10%1a +；(2)甲商品的利润率为90%14001400a -×100%，乙商品的利润率为： 80%400400b -×100%．【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：【变式】对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm2D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm 2【答案】D.例题6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 21B. 24C.27D. 30 【答案】 B【解析】观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈， 第2个图形有3+3×2=9个圆圈， 第3个图形有3+3×3=12个圆圈， …第n 个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈， 当n=7时，3×（7+1）=24，【总结】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等．。
沪教版初中数学初一数学上册《整式》说课稿
沪教版初中数学初一数学上册《整式》说课稿一、教材分析1. 教材背景本说课稿以沪教版初中数学初一数学上册《整式》为教材，该教材是初中阶段数学教学的重要内容之一。
主要涵盖了整数运算、多项式、整式的加减法以及整式的应用等内容，对学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
2. 教材结构《整式》一章主要分为以下几个部分：•整数运算•多项式的概念•多项式的加法•多项式的减法•整式的加法•整式的减法•整式的应用二、教学目标1. 知识与能力目标•掌握整数的概念及运算规律•理解多项式的概念与特点•掌握多项式的加法与减法规则•了解整式的概念与特点•掌握整式的加法与减法规则•能够应用整式解决实际问题2. 过程与方法目标•利用多媒体教学辅助授课•引导学生主动思考、讨论与合作•提供足够的练习题，培养学生的独立解决问题能力•鼓励学生提问与解答，培养学生的思辨能力3. 情感态度目标•培养学生对数学学习的兴趣与积极性•培养学生合作学习与分享的精神•培养学生对数学应用能力的重视与实践意识三、教学重点与难点分析1. 教学重点•整数的运算规律与应用•多项式的概念与特点•多项式的加法与减法规则•整式的概念与特点•整式的加法与减法规则2. 教学难点•整数运算混合运用•多项式的加减法运算的思维转换•应用问题解决思路的培养四、教学准备1. 教具准备•电子白板•电脑及投影设备•教学PPT•教具卡片2. 板书设计板书设计如下：整数运算：- 加法- 减法- 乘法- 除法多项式加法：- 同类项相加- 合并同类项多项式减法：- 变号相加- 合并同类项整式加法与减法：- 同类项相加- 合并同类项整式应用问题解决步骤：1. 读懂题目2. 列式3. 解方程4. 运算5. 确定答案五、教学步骤与内容1. 导入与激发兴趣老师通过展示一道有关整式的应用问题，引发学生对本节课的学习兴趣，并与学生进行简单的讨论。
2. 整数运算的复习与巩固老师通过提问与示例演示的方式，复习整数的加法与减法运算，并与学生一起讨论解答。
沪教版 七年级(上)数学 秋季课程 第1讲 整式的基本概念
整式的基本概念内容分析代数式是七年级数学上学期第一节内容，主要根据题意，会用规范的格式用字母表示数，掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值，理解单项式．多项式和整式的定义．重点是理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值，正确理解单项式．多项式及整式的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列．难点是会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，能够正确区分单项式和多项式，通过这节课的学习为我们后期学习整式计算提供依据．知识结构模块一：字母表示数知识精讲1．字母表示数字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数．2．字母表示数的规范要求（1）数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前；（2）当数字是带分数时，要写成假分数；2 / 19（3）除法运算中的除号要用分数线来表示．【例1】 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）．①21x y ⋅ ②2ab c ÷ ③()2a b ⨯+ ④2ab ⋅ ⑤213xy⑥74aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】 某种商品降价x ％后，售价为a 元，则原售价是（ ）．A ．100ax元B ．1100x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．100ax元D ．1100a x -元【例3】 某次数学测试，班级中男生20名平均得a 分，女生25名平均得b 分，此次测验全班的平均分是多少？【例4】 一个两位数为x ，三位数为y ，将x 放在y 的左边得到一个五位数，用含x ．y 代数式表示这个五位数．【例5】 画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是_____平方厘米． 再取各边中点，再连成第2个正方形，它的面积是_____平方厘米．再取第2个正方形的各边中点，连成第3个正方形，它的面积是_____平方厘米．如果依此方法画出第4个．第5个正方形······那么第20个正方形的面积是____平方厘米，第n 个正方形的面积是______平方厘米．例题解析【例6】（1）一组按规律排列的式子：2ba-，52ba，83ba-，114ba，…(0ab≠)，其中第7个式子是，第n个式子是(n为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.①②③4 / 191．代数式（1）用运算符号和括号把数或字母连结而成的式子叫做代数式．(这里的运算符号一般指加、减、乘、除，以及以后要学的乘方，开方) （2）单独一个数字或者一个字母也是代数式．（3）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式．【例7】 下列各式中，是代数式的有（ ）．①23xy②2R π ③2S r π=④b⑤512+>⑥2abA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【例8】 下列代数式中，书写规范的是（）．A ．1573ab ⨯ B ．226a b ⨯-C ．69ab ÷D ．213a b【例9】 下列代数式的值一定是正数的是（ ）．A ．22x y + B ．x y - C ．223x +D ．2()x y +【例10】 某项工程，甲队完成需要a 小时，乙队完成需要b 小时，则甲．乙两队合作1小时可完成该工程的（ ）．A ．11a b +B ．1a b + C ．1abD ．111a b ⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭模块二：代数式知识精讲 例题解析【例11】 用语言描述315a -的数量关系，其中错误的是（）．A ．a 的3倍与15的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5的差的3倍D ．a 与15的差的3倍【例12】 下列语句中，不正确的是（ ）．A ．代数式22x y -的意义是x 与y 的平方差 ．B ．代数式()12x y -的意义是x 与y 的差的一半． C ．x 的7倍与y 的和的一半，用代数式表示是72yx +．D ．x 的16与y 的18差，用代数式表示是1168x y -．【例13】 用文字语言表示下列式子： （1）21a +； （2）3(2)a -；（3）5a -．【例14】 汽车每小时耗油10升，油箱中已装油a 升． （1）当80a =时，汽车行驶多少小时后，油箱中剩余油为20升？ （2）用代数式表示汽车行驶x 小时后，油箱中剩余的油量y ．【例15】 正方形的边长为a cm ，边长增加2cm 后，面积增加（）．A ．24cmB ．()224a cm +C ．()222a cm +D ．()2222a a cm ⎡⎤+-⎣⎦6 / 19【例16】 船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为2千米/时()2x >，若A B 、两地相距s 千米，则在A B 、间往返一次共需__________小时．【例17】 浓度为80％的酒精a 克，加水10克后的浓度是多少？1．代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 2、求代数式的值的方法直接代入法；整体代入法．【例18】 当221x y +=，2322x y -=-时，24x y -的值是（）．A ．2-B ．1-C ．3D ．6【例19】 求代数式23x yx y-+的值，其中（1）2x =-，5y =-；（2）2x =，5y =．模块三：代数式的值知识精讲例题解析【例20】 若3a =，0.3b =，则132b a=____________．【例21】 如果()2320x y -+-=，则x y =_________．【例22】 如果25a ab +=，239b ab +=，则222a ab b --=_________．【例23】 若代数式2231a a ++的值是5，求代数式2698a a +-的值．【例24】 已知4a -与2a b +互为相反数，求代数式()()23310()89a b a b b a ---+-+()27b a -的值．【例25】 （1）当1a =，13b =及34a =，12b =时，分别计算222a ab b -+及2()a b -的值，并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规？（2）应用你发现的规律，计算：22101.232101.23 1.23 1.23-⨯⨯+．【例26】 已知1998a b c +=+=+，求()()222()a b b c c a -+-+-．8 / 19【例27】 已知：()3265432012345621x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++．求：（1）0123456a a a a a a a ++++++的值；（2）0123456a a a a a a a -+-+-+的值； （3）0246a a a a +++的值．1、单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．模块四：整式知识精讲师生总结1．求代数式的值时需要注意些什么？ 2．哪些题目适用于整体代入法？单独一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2、多项式由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．3、多项式的升幂或降幂排列（1）把一个多项式按其一个字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（2）把一个多项式按某一个字母的指数从低到高的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．4、整式单项式．多项式统称为整式．【例28】下列说法正确的是（）．A．12不是单项式B．ba是单项式C．x的系数是0D．322x y是整式例题解析10 / 19【例29】 2005223x y 是________次单项式．【例30】 把多项式332356a ab b a b -+-按a 的降幂排列为______________________．【例31】 已知31227n ab a b ---与22353x y π-的次数相等，则()11______n +-=．【例32】 多项式253246a b a b ab--+的一次项是__________，三次项系数是________，常数项是________．【例33】 多项式2313243n n n n x x x x -+-+--（n 是大于3的整数），按x 的升幂排列为_____________________．【例34】 m n 、都是正整数，多项式3m n m n x y +++的次数是（ ） .A 22m n + .B m 或n .C m n + .D m n 、中的较大数【例35】 一个n 次多项式，它的任何一项次数都_______________．【例36】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值．【例37】 若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．12 / 19【例38】 若关于x y 、的多项式()()()122324425a a a a a x y a x y b x y a y ----+-+-+是一个四次三项式，求a b 、的值，并写出此三项式．师生总结1．整式与代数式有何关系？ 2．如何识别整式？3．整式分为哪几类？【习题1】 将下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x -+-+-+-+，，，，，，，单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（）； 二次多项式（ ）；整式（）．【答案】【解析】【习题2】 已知关于x 的多项式()223m x mx --+中的x 的一次项系数为2-，则这个多项式 是_____次______项式．【习题3】 在下列各式中，符合书写格式要求的有（ ）．2a ，1x ÷，112m ，3y -，()32x y ⨯+，231m n ，73ab，2ac b ÷．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题4】随堂检测14 / 19【习题5】 把多项式343225327x y y xy x y --+-（1）按x 的升幂排列__________________________________； （2）按y 的降幂排列__________________________________．【习题6】 某学生参加教育储蓄，把1000元存入银行，如果月利率是0.2％，那么x 个月后， 本金与利息的和是_______元（教育储蓄不计利息税）．【习题7】 买a 支水笔用了50元，毛笔每支比水笔贵2元，那么买a 支毛笔需____元钱．【习题8】 已知：311(13)26x =-÷⨯⨯，则代数式23201220131x x x x x ++++⋅⋅⋅++的值是（ ）．A ．2013B ．2012C ．1D ．0【习题9】 已知：242a ba b-=+，求代数式3(2)3(2)4(2)2a b a b a b a b -+++-的值．【习题10】 3232a b -的系数是___________，次数是_________．【习题11】 先观察多项式：234357x x x x --⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，按这些单项式的系数和指数变化规 律写出第50个单项式；再求当1x =时，前50个单项式和的值．【习题12】 观察下列图形，则第(42)n +个图形中三角形的个数是___________ ．【习题13】 当1x =时，代数式31ax bx ++的值为2014，求当1x =-时代数式31ax bx ++的 值．……第1个第2个 第3个16 / 19【习题14】 点1A 、2A 、3A 、……、n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左 边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =； 点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A ．2009A 所表示的数分 别为（ ）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-【习题15】 如图，点A ．B 对应的数是a ．b ，点A 在3-．2-对应的两点（包括这两点） 之间移动，点B 在1-．0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可 能比2008大的是（ ）．A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【作业1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 21x + ② 23ab ③ 0 ④ 10n a ⨯ ⑤ a b b a +=+ ⑥ 32> ⑦ 2S R π= ⑧ 347+= ⑨ π【作业2】 三个连续奇数，中间的一个是21n +，用代数式表示这三个连续奇数的和是_______；当2n =时，这个代数式的值是_______．【作业3】 代数式()223x -+有（ ）．A ．最大值B ．最小值C ．既有最大值，又有最小值D ．既无最大值，也无最小值【作业4】 某商品进价为每件a 元，商品按进价提高40％作为零售价销售，在销售旺季过后，又以8折价开展促销，求促销时每一件商品的售价．【作业5】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；a -；a bc ；32mn +；572t ；233a b c -；2；xπ-【作业6】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（ ）个课后作业18 / 19A ．4B ．12C ．15D ．25【作业7】 当____a =时，式子39a b -+化简后是单项式．【作业8】 当m 取什么值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式？【作业9】 一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【作业10】 已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值： （1）0127...a a a a ++++；（2）1357a a a a +++．【作业11】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2．图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A．25B．66C．91D．120图3图2图1。
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第九章整式
第一节整式的概念
9.1字母表示数
9.2代数式
9.3代数式的值
9.4整式
第二节整式的加减
9.5合并同类项
9.6整式的加减
第三节整式的乘法
9.7同底数幂的乘法
9.8积的乘方
9.9幂的乘方
9.10整式的乘法
第四节乘法公式
9.11平方差公式
9.12完全平方公式
第五节因式分解
9.13提取公因式法
9.14公式法
9.15十字相乘法
9.16分组分解法
第六节整式的除法
9.17单项式除以单项式
9.18同底数幂的除法
9.19多项式除以单项式
第十章分式
第一节分式
10.1分式的意义
10.2分式的基本性质
第二节分式的运算
10.3分式的乘除
10.4分式的加减
10.5可化为一元一次方程的分式方程
10.6整数指数幂及其运算
第十一章图形的运动
第一节图形的平移
11.1 平移
第二节图形的旋转
11.2旋转
11.3旋转对称图形与中心对称图形
11.4中心对称
第三节图形的翻折
11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称。
沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》教学设计
沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》主要介绍了整式的定义、性质和基本运算。
本节内容是学生学习代数式的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
教材通过丰富的实例和循序渐进的编排，使学生能够逐步理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但学生在学习整式时，可能对一些抽象的概念和定义理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。
此外，学生对于整式的运算方法可能存在一定的困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解整式的定义和性质；2.掌握整式的基本运算方法；3.能够运用整式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学素养。
四. 教学重难点1.整式的定义和性质；2.整式的运算方法。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，让学生直观地理解整式的概念和性质；2.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究，培养学生的解决问题能力；3.合作学习法：学生分组讨论和交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力；4.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识和技能。
六. 教学准备1.教材和教辅资料；2.课件和教学卡片；3.练习题和答案；4.投影仪和白板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学表达式来表示这些问题。
例如，计算长方形的面积、求解物体在重力作用下的下降距离等。
让学生感受到整式在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示PPT，介绍整式的定义、性质和基本运算方法。
结合实例，让学生直观地理解整式的概念和性质。
同时，教师引导学生进行思考和讨论，巩固学生的知识。
3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。
练习题包括填空题、选择题和解答题，涵盖整式的定义、性质和基本运算。
整式(课件)七年级数学上册(沪教版)
第九章 整式
第1节 整式的概念
9.4 整式
目标导航 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念 ；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
导入新课 思考
⑴2x、 -2a²、ab²、 4 这些代数式包含哪些运算？
单项式。
2a 3b、 2a 5b 都是由两个单项式的和组成，所以它们是多项 7
式。
【注意】2a 5b 2a 5b
7
77
巩固新知
例 2 将多项式3 6x2 y 2xy 5x3y2 4x4 y 先按字母x 升幂排列， 再按 x 降幂排列。
分析 为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换 律按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。把多项式 x2 5x 4x4 3x3 2按字母x的指数从大到小的顺序排列，写成 4x4 3x3 x2 5x 2,这叫做把多项式按这个字母降幂排列。或 按字母 x的指数从小到大的顺序排列，写成2 5x x2 3x3 4x4, 这叫做把多项式按这个字母升幂排列。
引出概念
单项式与多项式的区别：
异
注意
单项式 没有加减运算 单项式注意系数（包括符号） 和次数
多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数
巩固新知
例 1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？
ab2、2a 3b、4a2b4、 2a 5b
7
解 ab2、4a2b4都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是
引出概念
例如,2a2的系数是-2,ab2的系数是 1, 4 x2 y2的系数是 4
3
3
引出概念
沪教版七年级数学上册的知识点总结
实用文档沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。
在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。
例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。
例如，C÷2r要写成C/2r。
9.2 代数式代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如，a。
等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。
实用文档9.3 代数式的值代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。
如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。
如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。
例如，(C/2r)²。
如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。
如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。
例如，某班有a人，则a必须是正整数。
求代数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。
9.4 整式一、单项式单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。
例如，a。
单项式的系数是单项式中的数字因数。
例如，5m。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的实用文档次数。
例如，x²y³。
注意：单项式中不能含有加减运算。
如果分母中含有字母，也算单项式。
二、多项式多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。
例如，3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。
例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3.多项式是由几个单项式相加而成的代数式。
其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。
多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。
沪教版七年级--整式的复习(第一节到第三节)
第一节 整式的概念1、代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
例：2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
例：3、单项式：由数字和字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例：,74,,,53,32222z y x abc y x a n --...(2,-a 也是单项式.) 系数是对某些字母而言，例如,5abx -对所有字母,,,x b a 来讲，它们的系数就是5-；而对字母x 而言，它的系数就是ab 5-.在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例如：742xy 的系数是74，a -的系数是1-，mn 的系数是1.次数：是指单项式中所有字母的指数和。
例如：单项式23xy ，所有字母的指数和是321=+，所以23xy 是三次单项式.单独的一个数（零除外），像,8.0,3.0,1999-…，它们的次数都是零，叫做零次单项式.4、多项式：几个单项式的和，叫做多项式.其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项.次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列例1：例2：把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
解：323421r r r π+π-π+-单项式和多项式统称为整式。
【典型例题】 例1 在下列各式：4322130211.0222-++y ，x ，x x ，，x y ，xy ，，a π中，是单项式的有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7例2 单项式221x π的系数是，次数是； 单项式225xy 的系数是，次数是；单项式n m y x 12+是次单项式.第二节 整式的加减1、合并同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil a r terms)。
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1.字母可以表示运算律、运算法则：如加法交换律表示为：a b b a +=+（a 、b 表示任意的有理数）； 减法法则表示为：()a b a b -=+-（a 、b 表示任意的有理数）.2.字母可表示计算公式:如圆的半径是r ，圆的面积是S ，那么2S r π=.3.字母可以表示方程里的未知量：如长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.4.字母可表示可探索的数字规律例1：下列叙述的事件中，字母各表示什么？（1）扇形的面积公式为2360n r π； （2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米；（3）买4支钢笔用了4a 元.例2：设某数为x ，用x 表示下列各数：（1）某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数；（5）某数的113倍减去2的差.例3：观察下列各式：第一式：12341⨯⨯⨯+；第二式：23454⨯⨯⨯+；第三式：34569⨯⨯⨯+； 第四式：456716⨯⨯⨯+；用含字母n 的式子表示第n 个式子.练习：1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对它们作出说明. （1）0m n +=； （2）0mn <； （3）0mn =；第一讲 整式的概念知识点1 字母表示数（4）0mn ≠； （5）1mn =； （6）1mn =-.2.观察下列各式：21112+=⨯，22223+=⨯，23334+=⨯，……用含字母n 的式子表示第n 个式子.3.电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有b 部，则b 是 （ ）.A.2140%a ++B.(140%)2a ++C. 2140%a -+ D.(140%)2a +-注意：书写规范的通常约定：（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如6a ⨯常写成6a ⋅或6a . （2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如6a 不写成6a . （3）数字与数字相乘，一般仍用“⨯”号.（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：2a ÷通常写成2a .（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：112a 要写成32a ，免得产生112a⨯⨯的误解.1. 代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3x 、0、π等.2.列代数式（1） 意义 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式. （2） 列代数式的基本要领①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等知识点2 代数式②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后. ③正确使用括号.一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号. ④正确利用“的、与”划分句子层次.⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为x ，甲乙两数的和为a ，用代数式表示乙数，不能表示 成x a +，而应表示为a x -. 例1：下列各式，哪些是代数式？（1）5x +； （2）22a b b a +=+； （3）417x +> ； （4）b ； （5）0；（6）23x -； （7）430a +≠； （8）326-； （9）820m n +<.例2：根据下列语句列代数式.（1）x 与y 的和的47； （2）x 与y 的47的和.例3：说出下列代数式的意义.（1）52a -； （2）1(5)2a -； （3）2c a b +； （4）2cb a +； （5）2()a b -； （6）22a b -.练习：1.用代数式表示：（1）汽车每小时行驶60千米，t 小时行驶 千米； （2）哥哥今年a 岁，比妹妹大b 岁，妹妹今年 岁；（3）n 行数一共有m 颗，平均每行树有 棵；（4）某件商品原价x 元，春节期间以8折出售，则打折后售价为 元；（5）x 与y 和的平方的143倍表示为 .2.甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v 千米，用代数式表示： （1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？ （2）若每小时减少2千米，需要多少小时？ （3）减速后比原来慢多少小时？3.一项工程，甲队单独完成需用a天，乙队单独完成用b天，若两队全做，完成这项工程共需多少天？4.某音像社对外出租光碟的收费方法是：每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光碟在租出的第n天(n是大于2的自然数)应收租金多少元？注意：代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如a b⨯写成a b⋅或ab.（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如5a一般不写成5a；1a写成a.（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如a211一般写成a23.（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如yx÷2写作yx2.（5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如ba一般写成ab。
（6）. 当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出），当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如⎪⎭⎫⎝⎛+22m人不能写成22+m人例题:下列式子中，符合代数式书写要求的有________________.①3•ay；②2ba231；③422ba；④8÷⨯ba；⑤ba+千克；⑥22ba-；⑦60%x.1.代数式的值的含义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.注意：（1）“用数值代替代数式里的字母”的含意，一般说来，一个代数式的值不是固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化.即同一个代数式在所含字母取不同值时的代数式的值是不相同的.知识点3 代数式的值（2）代数式里的字母可以取不同的值吗，但所取的值必须使代数式和它所表示的实际量有意义. （3）代数式中的字母各取一个确定的数时，代数式的值才随之确定.（4）给出一个含字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，要先对给出的代数式或求值的代数式先进行适当变形.（5）同一个字母在不同的代数式中代表不同的含义，即使取值相同，也不一定能使代数式的值一样.2.求代数式的值求代数式值的一般步骤：（1）代入：代数式里有多个字母时，代入值时不要混淆，而且必须规范书写：①写明字母的取值，即“当……时” ；②写明所要求值的代数式.这样写可完整体现代数式指明的运算顺序，也便于检查. （2）计算：运算时，要分清运算的种类，还要注意运算的顺序.注意：将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或者括号，如数字间相乘要加入乘号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号．例1：根据下面a 的值，求代数式32231a a a ++-的值.（1）2a =； （2）12a =； （3）12a =.例2：当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：（1）24b ac -； （2）222222a b c ab bc ac +++++； （3）2()a b c ++.例3：已知4a -与2a b+互为相反数，求代数式323210()8()9()7()a b a b b a b a ---+-+-的值.练习：1.某企业去年的产值是a 亿元，今年比去年增长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么明年的产值是多少亿元？2.已知4x y x y +=-，求代数式4x y x yx yx y +--⨯-+的值.3.当1x =时，代数式31px qx ++的值是2001，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A.-1999 B.-2000 C.-2001 D.19994.为了刺激消费，有关部门规定，私人购买耐用消费品，不超过其价格的50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款，蒋老师欲购买一辆轿车.他现在的全部积蓄为p 元，只够购车款的60%，则应贷款多少元？若6p =万元，则应贷多少钱？1.单项式（1）单项式的含义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做代数式（单独的一个数字或者字母也叫做单项式）.如：代数式3a 、mn -、2x 、2、π，它们都是单项式.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：①关于单项式的系数，要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.②关于单项式的次数，当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；对于不含字母的非0数，如2-，0.5，13等，这些单项式叫做“零次单项式”.2.多项式（1）多项式的含义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.（2）多项式的项与常数项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.如：多项式2232x x -+共有三项，分别是22x ，3x -，2；其中常数项是2. 注意：在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.注意：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与多项式的次数区分开.（4）多项式的降（升）幂排列：按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序来排列. （5）整式：单项式和多项式统称为整式.注意：单项式中不含加或减法运算；而多项式必须含有加或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算.知识点4 整式的概念例1：下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？335x -，43a b -+，23x y ，abc ，12-，232a b -，21a +，23a b -，2321x x -+，3x .例2:指出下列各单项式的系数和次数：215x ，37xyz-， a ， 3459x y π.例3：多项式44322315352y x x y xy x y -+--是几次几项式？并按字母x 的降幂排列和字母y 的升幂排列.练习：1. 当2x =时，多项式31ax bx -+的值等于-17，那么当1x =-时，多项式31235ax bx -+的值等于多少？2.若多项式2262n n x x +--+是三次三项式，求代数式221n n -+的值.一．填空题：1.多项式2634ab a -+为 次 项式，其中的一次项是 .2.多项式3221x xy x y -++按字母y 升幂排列为 .3.一个两位数，个位数字是m ，百位数字是n ，那么这个两位数用代数式可表示为 .4.一个小数，十分位的数字是x ，百分位的数字是y ，那么这个小数用代数式可表示为 .5.水笔每支3元，钢笔每支5元，小杰买了x 支水笔，小明买钢笔，已知小明和小杰买笔画的钱相同，那么小明买了 支钢笔.6.植树活动中，有a 人植树2株，占参加植树活动全部人数的32%.参加这次植树活动的人数为 .7.一家电信公司有一种上网收费方式为：月基费20元，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，一用户上网x 分钟，需付费 元.课堂练习8.现有甲种糖果8千克，每千克x 元，乙种糖果3千克，每千克y 元，如果把两种糖果混合在一起销售，每千克的售价应定为 元.9.如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 的一个三等分点， 记BD 的长为t ，那么CD = .（用含字母t 的代数式表示）. 10.汽车油箱内储油45升，行驶150千米后，油箱内余油30升，按这样的耗油，行驶t 千米后(150450t ≤≤)，油箱内剩余油 升. 二．选择题11.下列各式中，不是整式的是（ ）A.2.5xB.23ab- C.a b c + D.4x y-12.在代数式2a ，3a -，1a +，21a +，21a --（a 为有理数）中，值一定为正数的代数式个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 13.表示“x 的2倍与y 除以3的差”的式子是（ ）A. 23y x -B.23x y -C.2()3x y -D.23x y+14.如果a a ≤-，那么a 一定是（ ）A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零 三． 解答题15. 用语言表示下列代数式（1）3232a b +（2）1(20%10%)3m n +（3）211x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭16.若5a =,3b a =-,求代数式2ab 的值.17.已知32134n m a b a b ---与6都是四次单项式，求2n mm n mn ++的值.18.已知5x y -=.CD（1）求代数式3x y -+的值； （2）求代数式2()22x y x y --+的值.19.（1）代数式2103(2)x x y -+-+有最大值或最小值吗？这个值是多少？（2）当代数式2103(2)x x y -+-+取得最大值或最小值时，求代数式2231(3)44x y x y --+的值.20.小明家使用的分时电表平时段（6:00-22:00）每度电收费0.61元，谷时段（22:00-次日6:00）每度电收费0.3元.（1）若一个月中，平时段总用电a 度，谷时段总用电b 度，用a 、b 的代数式表示该月的总电费. （2）小明家上月平时段用电120度，谷时段用电80度，求小明家应付多少电费.一.判断题1.0是代数式 . （ ）2.0a b +=是代数式. （ ）3.单项式xy 的系数是1. （ ）4.多项式32542x x +-是三次三项式. （ ）5.3x-是整式. （ ）6.多项式32223351x y z x z xy y -+--+是关于x 的降幂排列. （ ） 家庭作业7.a 的值一定大于 -a 的值. （ ） 8.x 的5倍减去y 的差的平方是25x y -. （ ）9.代数式12x -表示x 的倒数与-2的和. （ ）10.如果n 表示整数，那么21n +可以表示任何一个奇数. （ ） 二.填空题11.汽车每小时行驶50千米，那么t 小时行驶的路程是 千米. 12.苹果的单价是每千克9.8元，x 千克苹果的总价是 元.13.用代数式表示：比a 的37大37的数是 .14.用代数式表示：x 与3的和的相反数是 .15.某件商品的售价是a 元，为了加快销售，降价打8折出售，现在的售价是 .16.某小区居民响应政府“节约用水”的号召，比上一年同期节约用水一成，设去年这个时期用水m 立方米，那么今年用水 立方米.17.一条弧所在圆的半径为a ，它所对的圆心角为120°，那么这条弧长为 （结果保留π）.18.在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队用了a 秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，这三个节目的表演时间之比为10:8:5，那么中华武术的表演时间为 秒（用含a 的整式表示）. 19.当前银行一年定期存款的年利率是3.25％，存款金额a 元，一年到期后的本息和是（ ）元.20.某班女同学的人数占全班学生的49，设女同学有a 人，那么该班男同学的人数三.解答题21.求下列代数式的值（1）当2x =-时，求代数式2x x --的值.（2） 当34x =时，求代数式221x x -+的值（3）当2a =-，12b =，0.1c =时，求24b ac -的值.word 版 初中数学11 / 1122.小明设计了一个流程图：（1）如果输入的数是x (0)x ≠，输出的结果用x 的代数式表示. （2）如果输入的数是14，输出的数是多少？23．如图，图中的阴影部分是一张正方形纸片剪去一个扇形后剩余的部分，（1）用a 表示阴影部分的周长；（2）当8a =时，求这个图形的周长（π取3.14）.24. 若11|21||4|023x y -+-=，试求多项式21xy x y --的值．25.我们已经学过科学计数法，10.5406 1.0540610=⨯，2239.107 2.3910710=⨯，2239.107 2.3910710=⨯，也就是说，任何一个大于或等于10的数可以表示成： .（用一个式子表示）输出减1平方输入xa。