中考数学第一轮复习(第17课相交线与平行线)学案
2020年中考数学 第一轮复习 课时 17相交线、平行线学案设计(无答案)
初三中考第一轮复习课题17 相交线、平行线【知识点一】相交线（1）对顶角的性质：对顶角相等.（2）垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直.其中一条直线叫另一直线的垂线．垂线性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短．【解题突破口】当题目中有“高”或“直角”或“垂直”时，可以联想到 ① 直角三角形两个锐角互余。
② 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：在三角形△ABC 中，如果∠A ，∠B ，∠C 的对边是a 、b 、c ，且a 2＋b 2＝c 2，那么，△ABC 是直角三角形。
③ 等腰三角形的三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合一。
④ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
⑤ 在直角三角形中，如果有个锐角是30°，那么这个角所对的边等于斜边的一半。
⑥ 射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
斜边乘以斜边上的高等于两直角边的积。
⑦ 三角函数：正弦（sin ）:角α的对边比斜边；余弦（cos ）:角α的邻边比斜边；正切（tan ）:角α的对边比邻边。
⑧ 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
⑨ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
⑩ 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：过半径外端且垂直于该半径的直线与圆相切。
【精练精讲】1.（2018·德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）A ． 图①B ．图②C ．图③D ．图④ 2.（2018·益阳）如图，直线AB,CD 相交于点O ，EO ⊥CD .下列说法错误．．的是（ ） A .∠AOD =∠BOC B .∠AOE +∠BOD =900 C .∠AOC =∠AOE D .∠AOD +∠BOD =1800ABCD EO（2） （3）3.（2018·张家界） 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B 、C 、D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为______．4.如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B ’处，得到折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ’处，得到折痕EN ． (1)判断直线EN ，ME 的位置关系，并说明理由；(2)设∠MEN 的平分线EP 交边CD 于点P ，∠MEN 的一条三等分线EQ 交边CD 于点Q .求∠PEQ 的度数。
相交线与平行线复习课教案和讲义模版
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标1. 复习巩固相交线与平行线的基本概念及性质。
2. 提高学生运用相交线与平行线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定与证明。
3. 相交线的判定与证明。
4. 平行线与相交线在实际问题中的应用。
5. 巩固练习及拓展思考。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的基本概念、性质及应用。
2. 教学难点：平行线的判定与证明，相交线的判定与证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系。
3. 结合实例，让学生体会相交线与平行线在实际问题中的应用。
4. 采用小组讨论与合作交流的方式，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引导学生复习相交线与平行线的基本概念。
2. 知识讲解：讲解相交线与平行线的性质，并通过多媒体展示实例，让学生直观理解。
3. 课堂互动：设置问题，让学生判断直线的位置关系，巩固平行线与相交线的判定方法。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用相交线与平行线解决实际问题，培养学生的应用能力。
5. 课堂练习：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
七、教学资源1. 多媒体教学课件：制作精美的课件，展示相交线与平行线的图形和实例。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括判断题、解答题等，用于巩固所学知识。
3. 教学素材：收集相关的实际问题，用于引导学生运用相交线与平行线解决实际问题。
XX中考数学一轮复习相交线与平行线学案
XX中考数学一轮复习相交线与平行线学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第16课时相交线与平行线.了解直线、射线、线段、角的概念及性质；会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；会计算角的和与差，会对度、分、秒进行简单的换算.2 .了解余角、补角、对顶角、垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，理解等角（或同角）的余角（或补角）相等，理解垂线的性质.3 .能识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的性质和判定，会运用相关知识进行作图、计算及推理.4.了解平行于同一条直线的两条直线平行.5 .会用尺规作一条线段等于已知线段.一个角等于已知角，角的平分线，线段的垂直平分线.6 .会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线；会用三角尺和直尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.7 .会利用基本作图作三角形：已知三边或两边及其夹角或两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.8 .通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.9 .结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【知识梳理】.几个重要概念：线段、射线、直线：线段有______________ 个端点.将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有________________ 个端点.将线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线_________________ 端点.线段的中点：把一条线段分成两条_________________ 线段的点.线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且_________ 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）.角：由两条有公共端点的_____________ 组成的图形；也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成________ 的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如果两个角的和等于____________ ，那么这两个角互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于_________ ，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.方位角：从某点的指北方向线起，按顺时针方向到________ 之间的水平夹角.对顶角、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，不相邻的两角是_______________________ ，相邻的两角是____________ .垂线：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的__________________ , 叫做点到直线的距离.平行线：在同一平面内，不_______________ 的两条直线叫做平行线.2. 几个重要结论：直线公理：两点确定____________ 条直线.线段公理：两点之间，___________ 最短.角的度量：1 °=______________ ', 1' = ___________ ".余角、补角的性质：____________ 的余角相等，同角或等角的补角___________ .对顶角的性质：对顶角_____________ .垂线的性质：过一点_____________________ 与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__________________ 最短.平行公理及推论：经过直线外一点，有__________________ 条直线与已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______________________ .平行线的判定：___________ 相等，两直线平行； ___________ 相等，两直线平行；__________ 互补，两直线平行.平行线的性质：两直线平行，________________ 相等；两直线平行，_________ 相等；两直线平行，_____________ 互补.3. 尺规作图：限定只能使用___________ 和没有_________ 的直尺作图称为尺规作图.5种基本作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的______ :⑤过一点作已知直线的________ .4. 命题：________________________ 叫命题，经过证明的_____ 叫做定理.每个命题都由____________ 和______________________ 两部分组成.命题_________ 般都可以写成_____________ 的形式.__________________ 叫真命题，___________ 叫假命题.把一个命题的___________ 和________ 互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.判断一个命题是假命题，只需______________ .原命题成立，它的逆命题___________ 成立.【考点例析】考点一与直线（射线、线段）相关的概念和计算例1已知线段AB= 8cm,在直线AB上画线段Be,使Bc=3cm,则线段Ac= ______________ .提示由于是在直线AB上画线段Be, Be可能画在线段AB的外部，也可能画在线段AB上，所以要分类讨论.考点二与角有关的概念和计算例2下列四个角中，最有可能与70°角互补的是提示如果两个角的和为180 °,那么这两个角互为补角.根据定义可知，70°角的补角是110°, 110°的角是一个钝角（大于直角而小于平角）考点三平行线的判定与性质例3 如图，已知/ 1 = / 2 = / 3= 59°，则/ 4 =提示如图，由/ 1 = / 3知a II b,从而得/ 2=Z 5 = 59° .又由图可知/ 4+Z 5= 180 °,从而可求得/ 4的度数.例4 如图，a II b,/ 1 = 65°,/ 2= 140°,则/ 3 的度数为A. 100 °B. 105 °e. 110 °D. 115 °提示观察图形无法得出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，平行线的性质也无法直接使用，因此过点B作Be// a,借助辅助线求得.考点四方位角例5如图，小明在操场上从A点出发.先沿南偏东30° 方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到c点.这时，/ ABc 的度数是A. 120 °B. 135 °c. 150 °D. 160 °提示首先把方、向角转化为数学上的角，由题意可知/ DA吐30°,/ EBc= 60 °,根据/ ABc=Z ABG^Z GB阡 / FBc即可求得/ ABc的度数.考点五尺规作图例6已知：线段a. c,/ a,求作：△ ABc,使Bc= a, AB= c,/ ABc=Z a提示先作/ B=Z a,再在角的两边截取Bc= a, AB= c,最后连接Ac即可.考点六命题例7下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1 ,则a>1 ”是假命题的反例是A. a=- 2B. a = —1c . a = 1 D. a = 2 提示本题考查了命题，举反例即找一例使之满足命题 的题设，但不满足命题的结论. 【反馈练习】 .如图，点 c 在/ AoB 的边oB 上，用尺规作出了 cN // oA ,作图痕迹中，弧 FG 是2. 下列命题为假命题的是A.三角形三个内角的和等于 180 °B .三角形两边之和大于第三边 c .三角形两边的平方和等于第三边的平方.D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半3. 如图，直线a 与直线c 相交于点o ,/ 1的度数是 40 °D. 30 A.以点 c 为圆心， oD 长为半径的弧 B .以点c 为圆心， Dm 长为半径的弧 c .以点 E 为圆心，oD 长为半径的弧 D.以点 E 为圆心， Dm 长为半径的弧A. 60°B . 50°4. 如图，BD平分/ ABc,点E在Be上，EF// AB.若/ cEF= 100°,则/ ABD的度数为A. 60 °B. 50 °c. 40 °D. 30 °5. 已知/ a的补角是130°，则/ a = _________________ ;一个锐角是38°,则它的余角是________________ .6. 如图，已知/ 1=Z 2，则图中互相平行的线段是7. 如图，AB// cD/ EF,那么/ BAc+Z AcE+Z cEF=。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决问题；（3）掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生的空间想象能力；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义；2. 平行线的性质；3. 相交线的性质；4. 运用相交线与平行线的性质解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的定义；（2）平行线的性质；（3）相交线的性质；（4）运用相交线与平行线的性质解决问题。
2. 教学难点：（1）平行线的性质；（2）相交线的性质。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：直线、射线、线段的概念及特点；（2）引导学生回顾上节课所学内容：相交线与平行线的定义及性质；（3）提问：相交线与平行线在实际生活中有哪些应用？2. 探究与交流（1）分组讨论：让学生分组探讨相交线与平行线的性质，并总结出规律；（2）各组汇报：让学生代表汇报本组的讨论成果；（3）教师点评：对学生的讨论成果进行评价，并给予表扬。
3. 知识拓展（1）引导学生思考：在实际生活中，我们为什么需要学习和应用相交线与平行线；（2）举例说明：如建筑设计、道路规划等领域的应用。
4. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，检测对本节课知识的理解和掌握程度；（2）教师批改：及时批改学生的练习题，给予反馈和指导。
5. 总结与反思（1）让学生回顾本节课所学内容，总结相交线与平行线的性质及应用；（2）教师点评：对学生的学习情况进行评价，并提出改进意见。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极参与的精神风貌。
二、教学内容1. 相交线的概念及性质2. 平行线的概念及性质3. 相交线与平行线的判定定理4. 相交线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）相交线与平行线的判定定理及应用。
2. 教学难点：（1）相交线与平行线的判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题中相交线与平行线的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质；2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系；3. 创设实践环节，让学生亲自动手操作，加深对知识的理解；4. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关定义，引导学生回顾相交线与平行线的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解相交线的性质，如相交线的夹角、对顶角等；（2）讲解平行线的性质，如平行线的距离、同位角等；（3）讲解相交线与平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等等。
3. 案例分析：展示实际问题，让学生运用所学的相交线与平行线的性质和判定定理解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现，评价学生的积极性、合作能力和问题解决能力。
初中数学 导学案：相交线与平行线
相交线与平行线全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理3、性质：（1）对顶角的性质；（2）互余两角的性质；互补两角的性质；（3）平行线性质：两直线平行，可得出；； . 平行线的判定：或或都可以判定两直线平行。
4、垂线段定理：5、点到直线的距离：6、辨认图形的方法（1）看“F”型找同位角；（2）看“Z”字型找内错角；（3）看“U”型找同旁内角；7、学好本章内容的要求（1）会表达：能正确叙述概念的内容；（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
练习：1、下列说法错误的是（ ）A 、13∠∠和是同位角B 、15∠∠和是同位角C 、12∠∠和是同旁内角D 、56∠∠和是内错角2、已知：如图，AD ∥BC ，BAD BCD ∠∠=，求证：AB ∥DC 。
证明：∵AD ∥BC(已知)∴ （ ） 又∵BAD BCD ∠∠=（已知）∴12BAD BCD ∠-∠∠-∠=（ ） ∴3∠∠=4 ∴AB ∥D3、已知，如图AB ∥CD ，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、N ，MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。
试说明MG ∥NH 。
4、已知，如图12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明5、如图AB ∥EF ，ABC DEF ∠∠=,试判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由。
4BDC A312654312H GFBEDCA12HGN MFBEDC ABEDCAF。
2019-2020学年中考数学一轮复习相交线与平行线学案.doc
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1
C B
2019-2020学年中考数学一轮复习相交线与平行线学案
中考要求解读：
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质。
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这
条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
一、基
础训练 1、35°19′的余角是_________,补角是
__________. （3741）°2、= ° ′
3、如图, a ∥b, ∠2=140°,则∠1=__________.
4、
如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，则点C 到直线AB 的距离是线段 的长度。
5、“等角的余角相等”的逆命题是
6、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠MEB 的同位角是 ，∠BEN 的同旁内角是
7、如图，∠A+∠B=180°，则∥理由是。
人教版初中数学中考 中考考点系统复习 第17讲 线段、角、相交线与平行线
7.（金华中考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理
由是（ B ）
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D.43°
3.下列命题是真命题的是（ D ）
A.“对顶角相等”的逆命题 B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.同旁内角互补，两直线平行
4.（2022·台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件 中，正确的是（ C ） A.∠2＝90° B.∠3＝90° C.∠4＝90° D.∠5＝90°
第一轮 中考考点系统复习
第四章 图形初步与三角形 第17讲 线段、角、相交线与平行线
1.（通辽中考）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方 式是（ A ）
A.
B.
C.
D.
2.（2022·六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（ D ）
A.137°
B.53°
C.47°
第7题图
8.（江西中考）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是
（C）
A.AB∥CD
B.∠B＝30°
C.∠C＋∠2＝∠EFC D.CG＞FG
第8题图
9.（张家界中考）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线 （与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E 处，则∠DEB的度数是 76 °.
中考数学【相交线与平行线】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
第五章相交线与平行线本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．小结3 中考透视中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用.4. 简单命题的证明．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.解：共有6对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.解：图中共有4对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点.例3 如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.解：如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB.因为AB∥CD(已知)，所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）.因为PN∥AB(已知)，所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）.所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图AB所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.例5 如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).因为BC∥DE(已知)，所以∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.例6 如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°.分析要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.因为∠4+∠1+∠5=180°（平角定义），所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）.【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°转化为说明∠1+∠5+∠4=180°，应用等量代换解决了问题.例7 如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF解：因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)，所以∠1=12∠AOC,∠2=12∠BOC(角平分线定义).所以∠1+∠2=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC).又因为∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)，所以∠1+∠2=1×180°=90°，∠和°可说明∠1+∠2=90°.例9 如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.解：因为CD⊥AB,FG⊥AB(已知)，所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.因为DE∥BC(已知)，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等量代换）.【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.二、规律方法专题专题2 基本命题的计算与证明【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例10 如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.分析由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例11 如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.因为EB∥DF(已知)，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等式性质）.【解题策略】判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例12 如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.解：因为DF∥AC(已知)，所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).【解题策略】判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例13 如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°，从而得出结论.解：因为CD∥EF(已知)，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°，所以EF⊥AB（垂直定义）.【解题策略】判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为90°；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.例14 如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.分析要说明E,O,F三点共线，只需说明∠EOF=180°.解：因为AB,CD相交于点O（已知），所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等).因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOD（已知），已知的.例15 如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,求∠BOE的度数.分析欲求∠BOE,因为∠BOE与∠AOE互为邻补角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知条件可求得∠AOD.解：∵∠COA+∠AOD=180°,∠COA:∠AOD=7:2,∴∠COA=79×180°=140°,∠AOD=29×180°=40°.∵OD平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOD=2×40°=80°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°.【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.2011中考真题相交线与平行线精选一、选择题1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
初中数学 相交线、平行线复习 教案
教学课题：相交线、平行线学习目标：1、掌握相交的性质和对顶角、垂直的有关特性2、会运用对顶角解答有关问题3、掌握平行的性质和平行的判定解答问题作业完成情况：知识梳理：对顶角①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。
②对顶角的性质：对顶角相等如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角∠1=∠4，∠2=∠31.两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
若直线AB、CD互相垂直。
记作“AB⊥CD”（2）垂线的性质在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简述为“垂线段最短”。
（3）点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
2.相交线中的角直线l截直线a、b得到八个角。
同位角：在截线l的同一侧，被截直线a、b的同一方，这样位置的一对角叫做同位角。
如∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
内错角：在截线l的两侧，被截直线a、b的内部，这样位置的一对角叫做内错角。
如∠5与∠3，∠6与∠4。
同旁内角：在截线l的同一侧，被截直线a、b的内部，这样位置的一对角叫做同旁内角。
如∠3与∠6，∠4与∠5。
.平行线（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
若直线a与直线b互相平行，记作“a//b”。
【注】1）在同一平面内两条直线的位置关系只有平行与相交。
2）线段、射线平行是指它们本身所在的直线平行。
（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（3）画一条直线与已知直线平行一贴二靠三推四画4）平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行（5）平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
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相交线和平行线
热身练习
判断正误
（1）三条直线两两相交有三个交点。
（）
（2）经过任意三点中的两点画直线三条。
（）
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（）
填空
如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写数字1，2，3，4，5，6，7，…。
（1）“17”在射线——————上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列
规律————；————；————。
（3）2007在射线————上。
知识清单
一、垂线的定义
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么其他三个角也是直角，这时就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
二、垂线的性质
①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②垂线段最短.
三、点到直线的距离
从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离.
四、两线四角形成的相关角
（1）对顶角
（2）邻补角
五、三线八角形成的相关角
（1）同位角
（2）内错角
（3）同旁内角
六、平行线的性质（特征）
①公理：两直线平行，同位角相等.
②两直线平行，内错角相等.
③两直线平行，同旁内角互补.
七、平行线的判别（判定）
①公理：同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行.
③同旁内角互补，两直线平行.
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
典型例题
例1：l1与l 2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个
交点；如果在这个平面内，再画第三条直线l 3，那么这三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l 4，那么这4条直线最多可有_____个交点.
由此可以猜想：
（1）在同一平面内，6条直线最多可有______个交点；n条直线最多可有____个交点.（用含n的代数式表示）图5
（2）在同一平面内有m条直线，其中有n（n<m）条直线平行，则最多有_____个交点.（用含m、n的代数式表示）
例2：在同一个平面内
（1）已知三条不同的直线a1、a2，a3，且a1⊥a2，a2⊥a3.请问a1与a3有什么位置关系？为什么？
（2）已知十条不同的直线a1、a2，……a9、a10，且a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，a5⊥a6，a6⊥a7，a7⊥a8，a8⊥a9，a9⊥a10.请问a1与a10有什么位置关系？为什么？
(5) 从上述结论中你发现了什么规律？如下图，MA1∥NA n，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠A n＝______度.
随堂练习
（1）（06十堰）如左图已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°。
∠P=———.
（2）如中图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）
A.2
B.4
C.5
D.6
（3）(2006江苏宿迁)如右图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
（4）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A. 同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
（5）如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB⊥BC ,∠1 二55 º，则∠2 的度数为:
A . 35 º
B . 45 º
C . 55 º
D . 125º
（6）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1与互余的角—————————。
（7）（2009·丰泽中考）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB//AC的条件：________________.
（8）（2008·山东中考）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______.
（9）（2009年吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC= ________度．
（10）如右图，在△ABC中，AB=BC=12 cm，∠ABC=80°，BD 是∠ABC的平分线，DE∥BC.
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长.。