人教版九年级数学下册作业课件：第28章整合提升 (共26张PPT)

人教版九年级下册数学作业课件第28章第2课时利用仰俯角解直角三角形

8．如图，点 O 是摩天轮的圆心，最高点 A 到地面的
距离是 160 m，AB 是其垂直于地面的直径，小贤在地
面点 C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为
45°，测得圆心 O 的仰角为 30°，则
摩(结天果轮保的留半根径号为)．160
160 3
3
m
9．某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 h1(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆 BC 的高度 h2＝4 m，仰角 ∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已经测得一组α，β的值， tanα≈1.24，tanβ≈1.20，据此算出 h1 的值是 124 m.
∴CD≈80 米．∴CE＝(80－x)米． ∵∠ACE＝56°，tan∠ACE＝CAEE＝x8＋0－20x， ∴x≈40，即 AF≈40 米． ∴AE＝AF＋EF≈40＋20＝60(米)，即此时无人机离地面的高度约是 60 米．
2．如图，飞机在空中 A 处探测到它的正下方地面上目标 C，此时飞行高度 AC＝1200 米，从飞机上看地面指挥台 B 的俯角α的正切值为34，则飞机与指挥台之间的距离 AB 为( D ) A．1200 米 B．1600 米 C．1800 米 D．2000 米
3．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度 AB，无人机在离教学楼底部 B 处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处，测得教学楼顶 A 处的俯角为 39°，则教学楼的高度 AB 为 18.0 米(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78， tan39°≈0.81)．
6．如图，已知点 C 处有一个高空探测气球，从点
C 处测得水平地面上 A，B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点的俯角分别为 30°

人教版九年级下册数学作业课件第二十八章锐角三角函数第1课时仰角、俯角与解直角三角形

＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
2．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (C )
A．[2பைடு நூலகம்( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin22°≈38 ，cos22°≈1156 ，tan22°≈25 ，sin67°≈1123 ， cos67°≈153 ，tan67°≈152 )
2
∴x ＝ 17 ≈0.82 ， ∴OD ＝ 0.82 m ， ∴DH ＝ OH － OD ＝ OA － OD ＝ 3.4 － 0.82 ＝
5
2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为 2.6 m.
13．(广元中考)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为 75°，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°.已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高度为 15 3 米．
解：如图，过点 D 作 DG⊥AE 于点 G，得矩形 GBFD，∴DF＝GB，在 Rt△GDE 中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝ GE＋BE≈53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝GB≈164(cm).答：活动杆端点 D 离地面的高度 DF 约为 164 cm

下册第28章复习提升-2020秋人教版九年级数学全一册作业课件(共23张PPT)

解：过 D 作 DH⊥BC 于 H，则四边形 ADHC 是矩形，∴AD＝CH＝ BE＝0.6.∵点 M 是线段 BC 的中点，
∴BM＝CM＝2.4，∴EM＝BM－BE＝1.8. ∵MN⊥BC，∴MN∥DH，∴△EMN∽△EHD， ∴MDHN＝EEMH，∴M1.N6＝14..88，∴MN＝0.6. 答：障碍物的高度为 0.6 米．
3．已知在 5
Rt△ABC
中，∠C＝90°，sin
A＝1132，则
tan
B
的值
为 12 .
考点 2：特殊角的三角函数值
4 ．在 △ABC
中， sin
B
＝
cos(90°
－
C)
＝
1 2
，
则
∠A
的大小
120°
是
.
0
5．计算：cos 60°＋sin245°－tan 30°·tan 60°＝
.
考点 3：解直角三角形及其应用
∵DH＝DF－HF，∴ 3y－ 33(y＋15)＝20，解得 y＝7.5＋10 3. ∴ME＝MF＋FE＝7.5＋10 3＋15≈39.8. 答：古塔的高度 ME 约为 39.8 m．
【易错专攻】
10．★如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三
角形为“好玩三角形”．若 Rt△ABC 是“好玩三角形”，且∠A＝90°，
【中考链接】
14．△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且(tan B－ 3)·(2sin A－ 3)
＝0，则△ABC 一定是
B
(
)
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．有一个角是 60°的三角形
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AB 的中点，ED⊥

新人教版九年级数学下册全套PPT课件第二十八至二十九章课件汇总

当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.
边角间关系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；
tanA= ;tanB=
面积关系：S△ABC=⑩a _____= ch(h为斜边bAB上的高)
acb
c
b
a 1 ab
1
2
2
常见的类型和解法
已知条件
已知一直角边和一锐角（a
，∠A）
图形
解法
∠B=90°-∠A，c= a ，
sinA
b= _____（或b= c2 a2 ）
已知斜边和一条直角边
（c，a）
图形
解法
b=
c2 a2
，由sinA=
a c
求∠A，∠B= _9_0°_-_∠_A___
解直角三角形的实际应用
概念仰角、俯角
图形
定义
视线在水平线上方的角叫仰角，
视线在水平线下方的角叫俯角
解直角三角形的实际应用
概念
图形
坡度（坡比）、坡角
定义
坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平面的夹角
在Rt△PCB中，∠CPB=30°，
∴BC=PC·tan∠CPB=60·tan30°=60×
，
∴AB=AC+BC=（60+20 ），
答：乙楼的高度AB为（60+20 ）m.
3
3
3 20 3 3
（3）如图③，当热气球P在丙楼AB左上方时，从热气球P处看楼顶A俯角为30°，看楼底B的俯角为
60°，此时热气球距离地面的高度为150 m，求丙
P
A
B C
F DE

新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用参考课件(共30张PPT)

2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中

人教版九年级下册数学作业课件第28章解直角三角形 (2)

(2)∠A＝22°，AB＝10.(sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，其中结果精确到 0.1) 解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°－∠A＝90°－22°＝68°. ∵∠A＝22°，AB＝10， ∴AC＝cosA·AB＝cos22°·10≈0.93×10＝9.3， BC＝AB·sinA＝10·sin22°≈0.37×10＝3.7.
又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝CD，∠E＝30°， CE
∴CE＝sCinDE＝sin430°＝41＝8. 2
∴BC＝BE－CE＝6 3－8.
(2)若 sinA＝45，求 AD 的长．解：∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝45＝BAEE， ∴设 BE＝4x，AE＝5x，则 AB＝3x. ∴3x＝6，得 x＝2. ∴BE＝8，AE＝10.
10．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝2，BC＝CD＝ 2 3 ， ∠B ＝ 90°， ∠C ＝ 120°，则线段 AD 的长为 7. 解析：如图，连接 AC. 在 Rt△ABC 中， ∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝2 3， ∴tan∠ACB＝BACB＝223＝ 33.
∴∠ACB＝30°. ∴AC＝2AB＝4. ∵∠BCD＝120°. ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝120°－30°＝90°. 在 Rt△ADC 中， ∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝2 3， ∴AD＝ AC2＋CD2＝ 42＋（2 3）2＝2 7.
解：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，tanA＝
3， 3
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°.
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°.
又∵CD＝ 3， ∴BC＝taCn3D0°＝3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝siBn3C0°＝6.

人教版九年级数学下册第二十八章《28-2 解直角三角形》优课件(共30张PPT)

A
BD
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l
i=1:3
β
C
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tanDEi1:3
CE
18.4
3、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开
旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了
A
一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300
A
的三角板去度量旗杆的高度。
（（12））若若王王同同学学将分旗别杆在上点绳C、子点拉D成处仰将角
为旗6杆00上，绳如子图分用别卷拉尺成量仰得角B为C=640米0、，则
A
B
D 40 C
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；

人教版九年级数学下册作业课件：第28章整合提升 (共26张PPT)

人教版九年级下册数学作业课件 第28章第2课时 利用仰俯角解直角三角形

人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形

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