九年级下册数学全册PPT课件人教版
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人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版九年级下册数学全册精优教学课件
y 12 3. 4
你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数
解析式的一般步骤吗？
比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析 式为 y k（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的
x x、y值代入 y k 中得到关于k的方程．（3）解，即解
x 方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 y k 中，
x 确定函数解析式．
第四部分 知识小结
知识小结
概念 反 比 例 函 数
解析式
一般地，形如 y kx（k 为常数， k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是函数.
求解析式时， ①设 y k ，
x ②由已知条件求出 k .
1
九年级数学下册（RJ）教学课件
第二十六章 反比例函数
第一节 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .你能写出v 与t之间的关系式吗?
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 反比例函数的定义
问题1 京沪线铁路全 程为 1 463 km，某次列车 的平均速度 v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行 时间 t（单位：h）的变化 而变化．
（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由 （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
2三视图课件人教版数学九年级下册
(2)画出几何体的三视图．
主 左 1．(江西中考)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为(
例1 画出图中基本几何体的三视图：
提示：长
) 对正，高 平齐，宽
典例精析2 已知较复杂几何体画三视图
相等，不 5．(4分)如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”). 视 视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为( ) 可见的轮 __________________．(用“＞”号连接)
左
正面 视 图
俯视图
主视图 U 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
主视图
左
正面 视
图
俯视图
主视图 左视图
高
长
宽
宽 俯视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它 是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
归纳小结
对一个物体在三个投影面内进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 左视图.
解：(1)三视图： (2)S 油毡＝12 ×32×7＝112(m2) (3)V 圆柱＝πr2h＝π×42×5＝80π(m3)
图 (2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
新知一 三视图的定义及关系
图
正三棱柱 （2）
俯
注：可见的轮廓线画成实线；
廓线，用 虚线画出.
视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为(
主 左 1．(江西中考)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为(
例1 画出图中基本几何体的三视图：
提示：长
) 对正，高 平齐，宽
典例精析2 已知较复杂几何体画三视图
相等，不 5．(4分)如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”). 视 视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为( ) 可见的轮 __________________．(用“＞”号连接)
左
正面 视 图
俯视图
主视图 U 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
主视图
左
正面 视
图
俯视图
主视图 左视图
高
长
宽
宽 俯视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它 是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
归纳小结
对一个物体在三个投影面内进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 左视图.
解：(1)三视图： (2)S 油毡＝12 ×32×7＝112(m2) (3)V 圆柱＝πr2h＝π×42×5＝80π(m3)
图 (2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
新知一 三视图的定义及关系
图
正三棱柱 （2）
俯
注：可见的轮廓线画成实线；
廓线，用 虚线画出.
视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为(
人教版九年级数学下册三角函数全章课件
B．
C．
D．
【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的 对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都 错．
2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ B ）
3.（丹东中考）如图，小颖利用有一
C
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 30
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 °A
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °的特殊值，及推导方式，可以 提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
B
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. A
直角三角形边与角之间的关系.
c
a
┌
b
C
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30° 互余两角之间的三角函数关系.
2)如图，sinA=
（×）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)
那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 吗？
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
人教版(五四制)数学九年级下册全册课件
A 30m D 18m C E
B
阿基米德：
给我一个支点我可以撬起整个地球！
如图，铁道口的栏杆短臂长 1m ，长臂16m 长0.5m ，当短臂端点下降时 8 m ，长臂端点升 B 高 。 16m C 0.5m A
？
┏
┛
1m O
D
A
甲
D
乙
丙
B
E C
F
如何运用“三角形的相似知识”来说 明“平行光线的照射下，同一时刻物高与 影长成比例”？
1.了解位似图形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别，掌握位似图形 的性质；
2.掌握位似图形的画法，能够利用作 位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
三、研读课文
位似图形及其有关概念
思考：图中多边形相似吗？如果有，那么这种相 似有什么特征？
知 识 点 一
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交 于 一点 ，对应边互相 平行，那么这样的两个图形叫做_________ 位似图形 。 这个点叫做 位似中心 。（位似中心可在形上、形外、形内。)
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
对应角相等
小结与回味
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还想进一步探讨哪些问题？
谢
谢
相似三角形
探究猜想 探究1：
如图，任意画两条直线 l1 , l2 ，再画三条与l1 , l2 相交的平行 线 l3l4l5。分别量度 l3l4l5 在l1 上截得的两条线段和在 l2 上截得 的两条线段 DE, EF 的长度，AB : BC 与 DE : EF 相等吗？任意 平移 l5 ，再量得 AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC 与 DE : EF相 等吗？
B
阿基米德：
给我一个支点我可以撬起整个地球！
如图，铁道口的栏杆短臂长 1m ，长臂16m 长0.5m ，当短臂端点下降时 8 m ，长臂端点升 B 高 。 16m C 0.5m A
？
┏
┛
1m O
D
A
甲
D
乙
丙
B
E C
F
如何运用“三角形的相似知识”来说 明“平行光线的照射下，同一时刻物高与 影长成比例”？
1.了解位似图形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别，掌握位似图形 的性质；
2.掌握位似图形的画法，能够利用作 位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
三、研读课文
位似图形及其有关概念
思考：图中多边形相似吗？如果有，那么这种相 似有什么特征？
知 识 点 一
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交 于 一点 ，对应边互相 平行，那么这样的两个图形叫做_________ 位似图形 。 这个点叫做 位似中心 。（位似中心可在形上、形外、形内。)
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
对应角相等
小结与回味
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还想进一步探讨哪些问题？
谢
谢
相似三角形
探究猜想 探究1：
如图，任意画两条直线 l1 , l2 ，再画三条与l1 , l2 相交的平行 线 l3l4l5。分别量度 l3l4l5 在l1 上截得的两条线段和在 l2 上截得 的两条线段 DE, EF 的长度，AB : BC 与 DE : EF 相等吗？任意 平移 l5 ，再量得 AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC 与 DE : EF相 等吗？
人教版(五四制)数学九年级下册全册课件【完整版】
相同点：形状相同。
不同点：大小不一定相同。
解析：直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形
与原图形是相似的。实际上，相似图形是指形状相同， 大小不一定相同的图形。
想一想
观察右边的图形是否是相似图形？
解析：相似图形只是图形的形状相同，大小不一定相同。
想一想
下列说法中正确的是（ ） ①所有的等腰梯形都是相似图形； ②所有的平行四边形都是相似图形； ③所有的圆都是相似图形； ④所有的正方形都是相似图形； ⑤所有的等腰三角形都是相似图形。 A.②③⑤ B.①②④ C.③④ D.①②③
相似多边形的性质： 相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形对应边的比称为相似比。
做一做
在比例尺为1:10000000的地图上，量的甲、乙两地 的距离是30cm ，求两地的实际距离。
探讨
两个面积相等的长方形是相似的吗？ 平面镜中的像与本人的相似吗？哈哈镜呢？ 放电影时，胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的吗？
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2：
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一 边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应 线段的比相等。
判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形 一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角 形与原来三角形相似。
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y是yx是y的是yx是的y一x是的x一x的次的一次一一函次函次次数数函函函数数数
已知y y1 y2,其中y1与x成反比例，且比例系数
是k1; y2与x2成正比例，且比例系数是k2,若x 1
时, y 0,则k1与k2的关系是
解解：：由由yy
yy11yy22源自yykk11 xx
kk22xx
2
解：由由x=y－1时y，1 y=0y2
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
（1）.任意写一个在第二象限的点的坐(-标3,：1)
_________.
一、二、四
（2）.直线y=-x+3经过第___________象限.
（间3的）函.数已y 关知 6x系矩形的面积为6反，比则例它的长y与宽x之 式为_____________,y 是x的________-_2_函数. （m=4_）__._若__函__数. y=2xm+1是反比例函数4，则
5.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的 解析式．
6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
1.当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
y=
1 x
y
5
=
x
3y1x
0.4 x
y
x 2
xy
2.
xy 2 y 2 x1
y 1 2x2
反比例函数 一次函数
【现场提问】
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A） y = X+85（B） y = （C）xy = 5 （D）
判断一个等式为
y=
k x
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一般地,形如 y=xk (k是常数,k≠0)的函数称为反比
例函数,其中x是自变量,y是函数． 有时反比例函数
４.也反写比成例y函=数kx的-1或自变量的取值范围是不为０的全体实数
xy=k的形式.
下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?
3
2x
x
x2
⑶反比已例知函函数数,y要= xm -7是正比例函数,则 m =
__8_
；
两已个知条函件y数=: 3xm -7 是反比例函数,则 m = _6__ 。
(1)自变量的指数
为-1;
(2)自变量系数
已知不函为数0. y = (m-3)x2-|m| 是反比例函数,则
m = _-3__ 。
【待定系数法求反比例函数的表达式】
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
已知y 1与 1 成反比例,且当x 1时y 4,求y与x x2
的函数表达式，并判断是哪类函数？
解：由题意知 y y 11
kk 1
kkxx 22
由 x=1 时，3yk=34k34xk3xk34k122414411k1kkk11k111 yy1y1yxy11x12x2x222yyyyxxyxx33x333
0
k1 1
k2
1
2
k1 k2
26.1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 y
O
x
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函 数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提 高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比 例函数的主要性质．
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
R/Ω 20 I/A 11
40 60 80 100
5．5 3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
做一做
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶 往北京,汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系?变 量t是v的函数吗?为什么?
复习与回顾
1、什么是函数？我们学习了几种函数？
2、什么是正比例函数？
3、什么是一次函数？
4、什么是二次函数？
5、在一次函数、二次函数中自变量的取值 范围分别是什么？
第26章 反比例函数
26.1.1 反比例函数的意义 及用待定系数法求 反比例函数的解析式
做一做
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式 U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -3
-2 -1
1 2
-4 1
… 2…
y2 1 3
2
-4
1 2
-2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表．
4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反 比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关 系式是___________。
做一做
工程中的数学
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和 所需的加工时间如下表：
工效 x 时间 y
10 20 30 40 50 60 6 3 2 1.5 1.2 1
“行家”看门道
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指 出自变量和函数吗?
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
都是
y=
例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4时，y的值．
变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值.
解：（1）设y与x的函数关系式为：
∵当x=3时，y=-6 ∴
∴ k=-12
∴
例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成 正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y 与x的函数关系式.
及时巩固
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
【课堂练习】
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例, n与x成反比例,且当x=1时,y=4; x=2时y=5. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.