黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021学年八年级(上)数学练习题
2020-2021哈尔滨市初二数学上期末试卷(及答案)
2020-2021哈尔滨市初二数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙 9．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-310．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 11．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0D ．x ≠4 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．15．分解因式：2a 2﹣8＝_____．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．18．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m-+-÷--的值. 23．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.24．先化简，再求值：2282242x x x x x x +⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2210x x +-=． 25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．7．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 10．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 11．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b 2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b215．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．18．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.三、解答题21．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝⎭， ()2245·23m m m m m ---=--， ()229·23m m m m m --=--， ()()()332·23m m m m m m +--=--， ()3m m =+，∵2340m m +-=∴234m m +=∴原式()2334m m m m =+=+= 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD ＋∠ADM ＝90°，求出∠AMD ＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质得到BM ＝MN ，MN ＝CM ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD ，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．2124x x +；12． 【解析】【分析】 先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可求解.【详解】()()22282822242222x x x x x x x x x x x x -+++⎛⎫÷--=÷ ⎪----⎝⎭ ()()222222x x x x x ++=÷-- ()()222222x x x x x +-=⨯-+ ()122x x =+ =2124x x+； ∵2210x x +-=，∴221x x +=∴原式=12. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.25．详见解析.【解析】【分析】利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．【详解】证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(20,−21)关于x轴对称的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=4a2D. 3a2÷a2=3a4.等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是()A. 70°B. 70°或40°C. 70°或50°D. 40°5.用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()A. a+b=8B. a−b=4C. a⋅b=12D. a2+b2=646.已知a+b=3，a−b=1，则a2−b2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 87.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.下列说法中正确的是()A. 全等三角形一定关于某条直线对称B. 等腰三角形两腰上的中线相等C. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D. 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9.当x=1时，ax+b+1的值为−2，则(a+b−1)(1−a−b)的值为()A. −16B. −8C. 8D. 1610.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，延长BC到点E，使CE=CD，点F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于点G，点N在AD上，连接NG、NB、NC，且NC=NB，下列结论：①EG⊥AB；②2GF=EF；③∠GNC=120°；④GN=GF.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(x4−x2)÷x2=______．12.计算：(−0.25)2021×42020=______ ．13.如图，在△ABC中，BC=8，△ABC的周长为20，点E在AB上，∠B=∠ECB，则△AEC的周长为______．14.已知(a+b)2=7，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD=1，则BC=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．17.若2x=3，8y=6，则2x+3y的值为______．18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数为______．19.在四边形ABCD中，∠A=96°，对角线BD平分∠ABC，AD=CD，∠BDC−∠ABC=24°，则∠ABD的度数为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，∠ADC=60°，CE⊥AD于点E，BC=13，AE=2，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：(1)−2x3y2⋅(x2y3)2；(2)(x+1)(x−2)+(x2−3x)÷x．22.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)+1，其中x=−1，y=1．223.已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为(4,2)，请直接写出B2的坐标．24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？26.在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．(1)如图1，求证：AC平分∠BAD；(2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF，BG交DF于点E，∠BFD=∠BGC，且AD=DE，求证：BA=BE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交AC于点K，S△BED=3S△ADK，EF=5，EG=1，求AB的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B为第三象限内一点，AB⊥x轴于点A，AB=a，OA=b，且(a−6)2+|b−6|=0．(1)如图1，求点B的坐标：(2)如图2，点C在x轴的负半轴上，点D在OC的垂直平分线上，连接CD、BD、BC，且∠BDC=90°，连接AD，求∠DAB的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，点E与点D关于直线BC对称，EF⊥OA于点F，连接CF，当△COF的面积为4时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵点M(20,−21)关于x轴对称点的坐标是(20,21)，∴该点在第一象限．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得M(20,−21)关于x轴对称的点的坐标，进而得出结论．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．3.【答案】C【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；C.(2a)2=4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2=3，故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，通过图形直观得到图形面积之间的关系是正确判断的前提．根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a−b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b=8，a−b=4，因此a=6，b=2，∴a2+b2=36+4=40，ab=6×2=12，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，a−b=1，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=3×1=3．故选：C．根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵在△BFD和△CDE中，{BF=CD ∠B=∠C BD=CE，∴△BFD≌△CDE(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，∴∠FDE=180°−(∠FDB+∠EDC)=180°−115°=65°，故选：C．根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE，根据三角形的内角和定理求出∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，求出∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，再求出答案即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、全等三角形一定关于某条直线对称，说法错误；B、等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确；C、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等，说法错误；D、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；故选：B．利用轴对称的性质可得两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质；三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行分析即可．此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．由x=1时，代数式ax+b+1的值是−2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为−2，∴a+b+1=−2，∴a+b=−3，∴(a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×(1+3)=−16．故选：A．10.【答案】C【解析】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，BC，F是AC的中点，∵CE=12∴CF=CE，∴∠E=∠CFE，∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，∴∠E=30°，∴∠BGE=90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，∴FG=√3x，BE=6x，Rt△BGE中，BG=3x，EG=3√3x，∴EF=EG−FG−3√3x−√3x=2√3x，∴EF=2GF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN=CN，∵MN⊥AB，∴NH=NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN=NG，∴BN=CN=NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，{MN=NHGN=NC，∴Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，∴∠GNM=∠CNH，∴∠MNH=∠CNG，∵∠ANM=∠ANH=60°，∴∠CNG=120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM=MG=32x，∴AM=x+32x=52x，在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴MN=5√3x6，∴GN=√GM2+MN2=(32(5√3x6)=√39x3≠FG，故④不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：C．①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，可判断①；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，可判断③；④分别表示NG和FG的长，可判断④．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】x2−1【解析】解：(x4−x2)÷x2=x4÷x2−x2÷x2=x2−1．故答案为：x2−1．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】−0.25【解析】解：(−0.25)2021×42020=(−0.25)2020×42020×(−0.25)=(−0.25×4)2020×(−0.25)=1×(−0.25)=−0.25．故答案为：−0.25．直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】12【解析】解：∵∠B=∠ECB，∴CE=BE，∵BC=8，△ABC的周长为20，∴AC+AB=20−8=12，∴△AEC的周长是AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=12，故答案为：12．根据等腰三角形的性质得出CE=BE，根据BC=8，=和△ABC的周长为20求出AC+AB 的值，再求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形，能求出AC+AB=12是解此题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵(a+b)2=7，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=7−2=5．故答案为：5．根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2−2ab，再把相关数值代入计算即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，AD=1，∴BD=2，∵∠BAD=90°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD=1，∴CB=3，故答案为：3．利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD，然后利用含30°角的直角三角形可得BD长，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.【答案】4【解析】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC∴AB×CG2=AB×DF2+AC×FE2，∵AB=AC∴FD+FE=CG=2×105=4，故答案为：4过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】18【解析】解：∵2x=3，8y=(23)y=23y=6，∴2x+3y=2x×23y=3×6=18．故答案为：18．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；据此解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．18.【答案】75°【解析】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BD=BC=BD+CD，∴AB=CD，∴AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠C=1∠ADB=35°，2∴∠BAC=180°−∠B−∠C=75°，故答案为：75°．连接AD，根据DE垂直平分AC得到AD=CD，根据AB+BD=BC=BD+CD可以求出AB=CD，求出∠ADB的度数，进而得出答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.【答案】24°【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：则∠DEA=∠DFC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，DE=DF，在Rt△ADE和Rt△CDF中，{AD=CDDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠C=180°−∠BAD=180°−96°=84°，∴∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，∴∠BDC=90°−x+6°=96°−x，∵∠BDC−∠ABC=24°，∴96°−x−2x=24°，解得：x=24°，即∠ABD=24°，故答案为：24°．过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，先由角平分线的性质得DE=DF，再证Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，得∠DAE=∠C=84°，则∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，得∠BDC=96°−x，然后由题意得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】5【解析】解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE=EF，AC=FC，在CD是取点P，使DP=FD，连接FP，∵∠ADC=60°，∴△PDF为等边三角形，∴∠DPF=60°，∴∠FPC=120°，∴∠ADB=∠FPC，又∵AC=CF，AB=AC，∴AB=CF，∵∠BAD=∠BCF，∴△CPF≌△ADB(AAS)，∴AD=PC，BD=PF，∴BD=PD=DF=PF，∴AD=2AE+DF，∴BC=2BD+PC=2BD+AD=2DF+DF+2AE=3DF+2AE，∴13=3DF +2×2，∴DF =3，∴DE =DF +EF =DF +AE =3+2=5，故答案为5．作点A 关于点E 的对称点为点F ，则AE =EF ，AC =FC ，在CD 是取点P ，使DP =FD ，连接FP ，证明△CPF≌△ADB(AAS)，得出AD =PC ，BD =PD =DF =PF ，进而即可得出答案．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)−2x 3y 2⋅(x 2y 3)2=−2x 3y 2⋅x 4y 6=−2x 7y 8；(2)(x +1)(x −2)+(x 2−3x)÷x=x 2−2x +x −2+x −3=x 2−5．【解析】(1)先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先根据整式的乘法和除法法则算乘除，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)+1=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2+1=12xy +10y 2+1，当x =−12，y =1时，原式=12×(−12)×1+10×12+1=5．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．B 2(−4,−3)．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)分别作出点A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】(1)证明：在△BAF 和△DCF 中{∠A =∠C FA =FC ∠AFB =∠CFD∴△BAF≌△DCF(ASA)∴BF =DF∴∠FBD =∠FDB又∵E 在BD 的垂直平分线上∴EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴∠FBE =∠FDE(2)答案：△HBE 、△DFC 、△DCH 、△GED理由如下：由(1)∠FBD =∠FDB ，∠EBD =∠EDB∵∠FBD =∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED(ASA)∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED【解析】(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．25.【答案】解：(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，依题意，得：{15x +20y =250x −y =5， 解得：{x =10y =5． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，依题意，得：(10−2)m +5×0.8(35−m)≤225，解得：m ≤2114，又∵m 为非负整数，∴m 的最大值为21．答：至多需要购买21个甲种笔记本．【解析】(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)如图，作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 延长线于F ，∴∠CEB =∠CFD =90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴CE=CF，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴AC平分∠BAD；(2)如图，连接AE，∵∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°，∠BGC+∠CBG+∠BCD=180°，又∵∠BFD=∠BGC，∴∠BEF=∠BCD，∵∠BEF+∠BED=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BED=∠BAD，∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=BA；(3)如图，作AQ⊥BD于Q，由(2)知BA=BE，DE=AD，在△BED和△BAD中，{DE=AD∠BED=BAD BE=BA，∴△BED≌△BAD(SAS)，∴S△BED=S△BAD，∵S△BED=3S△ADK，∴BDDK=3，∴AB=BE=15．【解析】(1)作CE⊥AB于E，CF⊥AD延长线于F，构造△CEB≌△CFD，可求解；(2)连接AE，求证三角形BAE为等腰三角形可得；(3)作AQ⊥BD于Q，求证△BED≌△BAD，再根据S△BED=3S△ADK可求解．本题是四边形综合类的题目，主要考查四边形线段和角度相等问题，解题关键是利用全等三角形的判定和性质进行解题．27.【答案】解：(1)∵(a−6)2+|b−6|=0，又∵(a−6)2≥0，|b−6|≥0，∴a=b=6，∵OA=AB=6，∵AB⊥x轴，∴B(−6,−6)．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T．∵点D在OC的垂直平分线上，∴DC=DO，∵DJ⊥CO，∴∠CDJ=∠ODJ，∵∠BDC=90°，∴∠CDJ+∠BDT=90°，∠JDO+∠JOD=90°，∴∠BDT=∠JOD，∵JT⊥OM，BM⊥OM，∴BM//JT，∴∠MBD=∠BDT=∠MOD，∵∠BMO=∠MOA=∠OAB=90°，∴四边形ABMO是矩形，∵OA=AB，∴四边形ABMO是正方形，∴MB=MO，∵∠MHB=∠MGO，∠MBH=∠MOG，∴△MHB≌△MGO(AAS)，∴MH=MG，∵MH⊥BD，MG⊥DO，∴∠BDM=∠ODM，∴∠BMD=∠OMD=45°，∴点D在正方形ABMO的对角线AM上，∴∠DAB=45°．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R．∵AD=AD，∠DAB=∠DAO=45°，AB=AO，∴△DAB≌△DAO(SAS)，∴BD=OD，∵DC=DO，∴DB=DC，∵∠BDC=90°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵点D，E关于BC对称，∴四边形BDCE是正方形，∵EK⊥OK，EF⊥OF，∴∠EKO=∠EFO=∠KOF=90°，∴四边形EKOF是矩形，∴BK=OF，∵∠EKC=∠DTC=∠ECD=90°，∴∠ECK+∠DCT=90°，∠DCT+∠CDT=90°，∴∠ECK=∠CDT，∵CE=CD，∴△EKC≌△CTD(AAS)，∴EK=CT，∵CT=OT，∴CT=OT=OF，∵S△COF=4，⋅OF⋅2OF=4，∴12∴OF=EK=2，同法可证，△BRE≌△DTC，可得ER=CT=2，∵EF=ER+EF=2+6=8，∴E(−8,−2)．【解析】(1)利用非负数的性质切线a，b的值即可解决问题．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T.证明△MHB≌△MGO(AAS)，推出MH=MG，因为MH⊥BD，MG⊥DO，推出∠BDM=∠ODM，推出∠BMD=∠OMD=45°，推出点D在正方形ABMO的对角线AM上，由此即可解决问题．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R.想办法证明CT=TO=OF=2，ER=CT=2，即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形以及特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)开学数学试卷(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的有( )（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．102x< B ．12xC ．102x <D ．0x >5．（3分）如果0m n <<，那么下列结论中错误的是( ) A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1mn> 6．（3分）如果点(,1)P m m --在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．10m -<<C ．0m <D ．1m >-7．（3分）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是( )A ．31000x y +=B ．32x y +=C ．258x y +=D ．245x y -=8．（3分）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为( ) A ．80︒B ．140︒C ．100︒D ．120︒9．（3分）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．710．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//DE BC 交AB 于点E ，则(BDE ∠= )A ．55︒B ．85︒C ．35︒D ．45︒二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值为 ． 12．（3分）不等式4(1)32x x -<-的正整数解的个数是 个．13．（3分）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为 ．14．（3分）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为 ．册数 0 1 2 3 4 人数3131617115．（3分）若关于x 的方程(2)33x kx k +-+=的解是正数，则k 的取值范围为 ． 16．（3分）如果一个正多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的任一内角度数为 ． 17．（3分）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 语文 数学 英语 物理 甲 95 85 85 60 乙80809080丙 70 90 80 95综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 ．18．（3分）一组数据为2-，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 ．19．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若4AB =，6AC =，则DE 的长为 ．20．（3分）在ABC ∆中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为 ． 三、解答题（共60分） 21．解方程组： （1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2） 1.526346x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．22．解不等式（组): （1）3(2)8x x +<+；（2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩．23．如图，图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABC ∆，且AB BC =，2ABC S ∆=； （2）在图2中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABD ∆，且90BAD ∠=︒； （3）直接写出图2中ABD S ∆= ．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t h <；B 组：0.51h t h <；C 组：1 1.5h t h <；D 组： 1.5t h请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？25．某水果批发商用A 、B 两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆A 型汽车和3辆B 型汽车可以运水果180箱；5辆A 型汽车和2辆B 型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）． （1）求一辆A 型汽车、一辆B 型汽车每次运送水果分别多少箱？（2）水果批发商根据实际情况，需A 、B 两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用A 型汽车多少辆？26．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，过D 作DE BA ⊥于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =． （1）求证：AC AE =；（2）求证：180BAC FDB ∠+∠=︒；（3）若9.5AB =， 1.5AF =，求线段BE 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为(0,6)、(8,0)-、-，10(3,0)∆沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．AB=，将ABC（1）求点D的坐标；（2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示PCA∆的面积，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、∆≅∆时，求a的值．N同时出发；点M停止时，点P、N也停止运动，当DOP MON参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩【解答】解：A 、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D 、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C ．2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ． 故选：D ．3．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的有( )（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）22225x x x x ++<-+，化简可得7x -<，是一元一次不等式； （2）2x xy y ++没有不等符号，所以不是一元一次不等式； （3）340x y -含有两个未知数，不是一元一次不等式； （4）352x x -<，32x不是整式，所以不是一元一次不等式；（5）0x ≠是一元一次不等式；（6）215a +>，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式； 所以是一元一次不等式的有2个． 故选：B ．4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．102x< B ．12xC ．102x <D ．0x >【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为102x <． 故选：C ．5．（3分）如果0m n <<，那么下列结论中错误的是( ) A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1mn> 【解答】解：A ．0m n <<，99m n ∴-<-，原变形正确，故此选项不符合题意；B ．0m n <<，m n ∴->-，原变形正确，故此选项不符合题意；C ．0m n <<，0m n ∴-<，原变形错误，故此选项符合题意；D ．0m n <<，∴1mn>，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C ．6．（3分）如果点(,1)P m m --在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．10m -<<C ．0m <D ．1m >-【解答】解：根据题意得：010m m <⎧⎨--<⎩①②，解①得0m <， 解②得1m >-．则不等式组的解集是10m -<<．故选：B ．7．（3分）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是( ) A ．31000x y +=B ．32x y +=C ．258x y +=D ．245x y -=【解答】解：A 、由31000x y +=得10003x y =-， x 与y 是1000减去3的倍数，正整数是有限的；B 、由32x y +=得23x y =-，x 与y 是2减去3的倍数，正整数是有限的；C 、由258x y +=得542x y =-， x 与y 是4减去52的倍数，正整数是有限的； D 、由245x y -=得452y x =+，x 取任意正整数时，y 都有唯一一个正整数和x 对应，正整数是无限的．故选：D ．8．（3分）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为( ) A ．80︒B ．140︒C ．100︒D ．120︒【解答】解：设三个内角的度数分别为2x ，3x ，4x ， 根据三角形内角和定理，可知234180x x x ︒+︒+︒=︒， 解得20x =，所以最小的内角为240x ︒=︒， 故最大的外角为18040140︒-︒=︒． 故选：B ．9．（3分）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：依题意有1(3)22n n n -=，(3)4n n n ∴-=，整理，得270n n -=， 即(7)0n n -=，解得0n =（不合题意，舍去）或7n =． 故选：D ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//DE BC 交AB 于点E ，则(BDE ∠= )A ．55︒B ．85︒C ．35︒D ．45︒【解答】解：在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，180180506070ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BD 平分ABC ∠，35CBD ∴∠=︒， //DE BC ，35BDE CBD ∴∠=∠=︒．故选：C ．二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值为 0 ． 【解答】解：方程13121m n x y -++=是二元一次方程，11m ∴-=，311n +=，解得2m =，0n =，0mn ∴=．故答案为：0．12．（3分）不等式4(1)32x x -<-的正整数解的个数是 1 个． 【解答】解：4(1)32x x -<-，4432x x ∴-<-， 2x ∴<，∴不等式4(1)32x x -<-的正整数解是1，正整数解的个数是1个．故答案为：1．13．（3分）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为47．【解答】解：这组数据的平均数为667778877++++++=，∴这组数据的方差为22214[2(67)3(77)2(87)]77⨯⨯-+⨯-+⨯-=，故答案为47． 14．（3分）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为 3 ．【解答】解：3出现了17次，出现的次数最多， ∴这50个样本数据的众数为3本．故答案为：3．15．（3分）若关于x 的方程(2)33x kx k +-+=的解是正数，则k 的取值范围为 34k < ．【解答】解：解方程(2)33x kx k +-+=，得：43x k =-+， 方程的解为正数，430k ∴-+>，解得：34k <． 故答案为34k <． 16．（3分）如果一个正多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的任一内角度数为 140︒ ． 【解答】解：设这个正多边形边数为n ， 由题意得(2)1801260n -⨯︒=︒， 解得9n =，∴这个多边形的任一内角度数为12609140︒÷=︒．故答案为140︒．17．（3分）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：乙 80 80 90 80 丙 70 90 80 95综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 82.5 ．【解答】解：由题意知，丙的平均成绩是：(70 1.29080950.8)482.5⨯+++⨯÷=（分)．故答案为：82.5．18．（3分）一组数据为2-，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 1.5 ．【解答】解：把这些数从小到大排列为2-，0，1，2，3，6，则中位数是12 1.52+=． 故答案为：1.5．19．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若4AB =，6AC =，则DE 的长为 2 ．【解答】解：DE AC ⊥，90BAC ∠=︒，//DE AB ∴，AD 是BC 边上的中线，DE ∴是ABC ∆的中位线，122DE AB ∴==， 故答案为：2．20．（3分）在ABC ∆中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为 20︒ ．【解答】解：如图，35B ∠=︒，75DCA ∠=︒，180357570BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， AE 平分BAC ∠，35BAE CAE ∴∠=∠=︒， AD 是ABC ∆的高线，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，90903555BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，553520EAD BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为20︒．三、解答题（共60分）21．解方程组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2） 1.526346x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．【解答】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②4⨯得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入②得：45y -=，解得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：39346x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①-②得：515y =，解得：3y =，把3y =代入①得：339x +=，解得：2x =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 22．解不等式（组):（1）3(2)8x x +<+；（2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩． 【解答】解：（1）3(2)8x x +<+，368x x +<+，，386x x -<-，22x <，1x <；（2）()5131131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得2x >，解不等式②得4x ．故不等式组的解集为24x <．23．如图，图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABC ∆，且AB BC =，2ABC S ∆=；（2）在图2中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABD ∆，且90BAD ∠=︒；（3）直接写出图2中ABD S ∆= 52．【解答】解：（1）如图，ABC ∆即为所作；（2）如图，ABD ∆即为所作；（3）145AB AD ==+=，155522ABD S ∆∴=⨯⨯=． 故答案为：52．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t h <；B 组：0.51h t h <；C 组：1 1.5h t h <；D 组： 1.5t h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 120 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【解答】解：（1）根据题意有，C 组的人数为3002010060120---=；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60% 300+⨯=．所以，达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400⨯=（人)；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．25．某水果批发商用A、B两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆A型汽车和3辆B型汽车可以运水果180箱；5辆A型汽车和2辆B型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）．（1）求一辆A型汽车、一辆B型汽车每次运送水果分别多少箱？（2）水果批发商根据实际情况，需A、B两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用A型汽车多少辆？【解答】解：（1）设一辆A型汽车每次运送水果x箱，一辆B型汽车每次运送水果y箱，依题意得：23180 52230x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3040xy=⎧⎨=⎩．答：一辆A型汽车每次运送水果30箱，一辆B型汽车每次运送水果40箱．（2）设水果批发商用A型汽车m辆，则用B型汽车(6)m-辆，依题意得：3040(6)200m m+-，解得：4m．又m为正整数，m∴的最大值为4．答：水果批发商至多用4辆A型汽车．26．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AD是BAC∠的角平分线交BC于点D，过D作DE BA⊥于点E，点F在AC上，且BD DF=．（1）求证：AC AE=；（2）求证：180BAC FDB∠+∠=︒；（3）若9.5AB=， 1.5AF=，求线段BE的长．【解答】（1）证明：AD 平分BAC ∠，DAC DAE ∴∠=∠， DE BA ⊥，90DEA DEB ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒，90C DEA ∴∠=∠=︒，在ACD ∆和AED ∆中，C DEA DAC DAE AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=；（2）证明：设DAC DAE α∠=∠=，90C DEA ∠=∠=︒，90ADC α∴∠=︒-，90ADE α∠=︒-，则90FDB FCD DFC DFC ∠=∠+∠=︒+∠，在AB 上截取AM AF =，连接MD ，如图所示：在FAD ∆和M AD ∆中，AF AM DAF DAM AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD MAD SAS ∴∆≅∆，FD MD ∴=，ADF ADM ∠=∠，BD DF =，BD MD ∴=，在Rt MDE ∆和Rt BDE ∆中，MD BD DE DE =⎧⎨=⎩Rt MDE Rt BDE(HL)∴∆≅∆，DM E B ∴∠=∠，DAC DAE α∠=∠=，DAC ADF ADM ADM ∴∠+∠=∠+∠，在FAD ∆中，DAC ADF DFC ∠+∠=∠，在AM D ∆中，D AE AD M D M E ∠+∠=∠，DFC DME ∴∠=∠，DFC B ∴∠=∠，90C ∠=︒，在ABC ∆中，902B α∠=︒-，902DFC α∴∠=︒-，909021802FDB αα∴∠=︒+︒-=︒-，2BAC DAC DAE α∠=∠+∠=，18022180FDB BAC αα∴∠+∠=︒-+=︒；（3）解：AF AM =，且 1.5AF =，1.5AM ∴=，9.5AB =，9.5 1.58MB AB AM ∴=-=-=，由（2）得：Rt MDE Rt BDE ∆≅∆，ME BE ∴=， ∴142BE BM ==， 即BM 的长为4．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,6)、(8,0)-、(3,0)-，10AB =，将ABC ∆沿着射线AC 翻折，点B 落到y 轴上点D 处．（1）求点D 的坐标；（2）动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发沿着线段BO 向终点O 运动，运动时间为t 秒，请用含有t 的式子表示PCA ∆的面积，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿着线段AO 向终点O 运动，动点N 以每秒a 个单位长度的速度从点O 出发沿着x 轴正方向运动，点P 、M 、N 同时出发；点M 停止时，点P 、N 也停止运动，当DOP MON ∆≅∆时，求a 的值．【解答】解：（1）由翻折可得，10AD AB ==，点(0,6)A ，6OA ∴=，4OD AD OA ∴=-=，(0,4)D ∴-；（2）BP t =，当05t <时，(8,0)B -，(3,0)C -，8OB ∴=，3OC =， ∴1163922ACO S OA OC ∆=⋅=⨯⨯=，8OP OB BP t =-=-， ∴116(8)24322APO S OA OP t t ∆=⋅=⨯-=-， 2439153PCA APO ACO S S S t t ∆∆∆∴=-=--=-，当58t <时，9(243)315PCA ACO APO S S S t t ∆∆∆=-=--=-， 综上所述，PCA ∆的面积是153(05)S t t =-<或315(58)S t t =-<．（3）当DOP MON ∆≅∆时，则有：①8624t t at -=-⎧⎨=⎩，解得：22t a =-⎧⎨=-⎩，不符合题意； ②8462t at t -=⎧⎨=-⎩， 解得：17t a =⎧⎨=⎩； 8264t t at -=-⎧⎨=⎩③， 解得：14367t a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ④8426t at t -=⎧⎨=-⎩， 解得：535t a =⎧⎪⎨=⎪⎩； 综上所述，a 的值为7或67或35．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期末数学测试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. m2+m3=m5 B. (m2)3=m5C. m5 ÷m2=m3D. 2m2n⋅3mn2=6m2n22.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −53.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是()A. m>2B. m<8C. 2<m<8D. 2≤m≤84.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 浙江大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 清华大学5.三角形两内角为55°和65°，则第三个内角度数为()A. 55°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD为()A. 2B. 12C. 4D. 18.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 2610.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．12.把多项式a−4a2+4a3因式分解得．13.要使分式3x−2x−1有意义，则x的取值应满足______ ．14.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为______cm．15.如图，已知AB//CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为______°.16.在△ABC中，BM是AC边上的中线.若AB=6cm，BC=2cm，则△AMB与△MBC的周长的差为cm．17.若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为______°.18.若m+n=10,mn=24，则m2+n2=．19.已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是______．20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF，垂直交AC的延长线于点F.若AB=8，AC=5，则CF=_______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,3)，B点坐标为(4,3)，C点坐标为(0,−3)；(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22.计算：(1)(−13)−1−(−3)2+(π−2)0；(2)5(a4)3+(−2a3)2⋅(−a6).23.先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x=−2．24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．25.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE．26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．27.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式=m6，故本选项错误．C、原式=m3，故本选项正确．D、原式=6m3n3，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边m的取值范围是5−3<m<5+3，即2<m<8．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和是180度解答.因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．【解答】解：180°−55°−65°=60°．故选C.6.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DE=CD=1，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到BD=2．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，故选A．8.【答案】C【解析】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB =DC ，BC =2BE =8，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB =DC ，BC =2BE =8， ∵△ABC 的周长为22， ∴AB +BC +AC =22， ∴AB +AC =14，∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14， 故选：A ．10.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x=5．故选：A ．11.【答案】稳定【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为稳定．12.【答案】a(1−2a)2【解析】【分析】本题主要考查的是提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的有关知识，由题意先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=a(1−4a+4a2)=a(1−2a)2．故答案为a(1−2a)2．13.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】5【解析】解：连接CD，交AH于点P．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴PC=BP，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，D为AB的中点，∴CD=AH=5cm，∴PD+PB的最小值为5cm．故答案为5．连接CD，交AH于点P，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，故此时PD+PB 取最小值CD，进而根据等边三角形的性质得到答案．此题主要考查有关轴对称−最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．15.【答案】20【解析】解：∵AB//CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=29°，∴∠E=49°−29°=20°，故答案为20．根据AB//CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的性质，求出∠E的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出△AMB和△MBC的周长差=AB−BC是解题的关键．根据三角形中线的定义可得AM=CM，然后求出△AMB与△MBC的周长差=AB−BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵BM是△ABC的中线，∴AM=CM，∴△AMB与△MBC的周长的差=(AB+BM+AM)−(BC+BM+CM)=AB−BC，∵AB=6cm，BC=2cm，∴△AMB与△MBC的周长的差=6−2=4(cm)．故答案为：4．17.【答案】720【解析】解：(360°÷60°−2)×180°=(6−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720．首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据多边形的内角和定理计算即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3，且n为整数).(2)多边形的外角和等于360°．18.【答案】52【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，属于基础题．由m+n=10，可得(m+n)2=102，再由mn=24，即可解答．【解答】解：∵m+n=10，∴(m+n)2=102，∴m2+2mn+n2=100，∵mn=24，∴m2+n2=52．故答案为52．19.【答案】55°或125°【解析】解：如图(1)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图(2)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．20.【答案】32【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF=AM，FD=DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF=BM，由AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB= AC+2CF，可求CF的长．【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD=∠DAM，且AD=AD，∠AFD=∠AMD，∴△AFD≌△AMD(AAS)∴AF=AM，FD=DM，∵DE垂直平分BC，∴CD=BD，且DF=DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)∴BM=CF，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，∴8=5+2CF，∴CF=3．2．故答案为3221.【答案】解：(1)如图所示，(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(0,−3)，∴AB=4−(−2)=6，点C到AB的距离为6，6×6=18；∴△ABC的面积为：12(3)设P(0,t)，根据题意得12⋅6⋅|t−3|=6，解得t=1或t=5，所以P点的坐标为(0,1)或(0,5)．【解析】(1)利用A、B点的坐标画出直角坐标系；(2)利用三角形面积公式求解；(3)设P(0,t)，利用三角形面积公式得到12⋅6⋅|t−3|=6，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．22.【答案】解：(1)原式=−3−9+1=−11(2)原式=5a12−4a6⋅a6=a12，【解析】(1)根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．(2)根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式=x2−1−x2+2xx(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=x+1x2，当x=−2时，原式=−2+1(−2)2=−14．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25.【答案】证明：∵△ABD 是等边三角形，∴AD =AB =BD ，∠ABD =60°，∵点E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠C =90°，∴∠DEB =∠C ，∵∠BAC =30°，∴∠ABC =60°，∴∠ABD =∠ABC ，在△ACB 与△DEB 中，{∠ABD =∠ABC ∠DEB =∠C BD =AB, ∴△ACB≌△DEB(AAS)，∴AC =DE ．【解析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出∠DBA=∠ABC=60°，就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．26.【答案】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∠DAE=∠DAF∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BD=DC DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可．27.【答案】解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据题意得：1000x =1600x+30，解得：x=50，经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．(2)设这所学校购买m(m>0)个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50(25−m)≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a3 3．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）4．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（）A．﹣18B．18C．﹣6D．65．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm 6．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±147．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（）A．50°B．36°C．40°D．45°9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个B．6个C．4个D．3个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝．12．计算：（−12a2b）3＝．13．已知a m＝2，a n＝5，则a m+n＝．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．。
八年级上册哈尔滨数学全册全套试卷专题练习(解析版)
∴ ∠ 1= 1 ∠ DAC，∠ 2= 1 ∠ ACF，
2
2
∴ ∠ 1+∠ 2= 1 （∠ DAC+∠ ACF）， 2
又∵ ∠ DAC+∠ ACF=（180°-∠ BAC）+（180°-∠ ACB）=360°-（∠ BAC+∠ ACB），且 ∠ BAC+∠ ACB=180°-∠ ABC=180°-50°=130°，
1 ∠ACE，然后整理可得∠BOC＝ 1 ∠BAC．
2
2
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，
∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 O，
∴∠OBC＝ 1 ∠ABC，∠OCE＝ 1 ∠ACE，
2
2
∴ 1 （∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+ 1 ∠ABC，
∴ ∠ 1+∠ 2= 1 （360°-130°）=115°， 2
∴ 在△ ACE 中，∠ E=180°-（∠ 1+∠ 2）=180°-115°=65°.
3．有公共顶点 A，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接 AC 交正六边形于 点 D，则∠ADE 的度数为（ ）
A．144°
B．84°
C．74°
D．54°
【答案】B
【解析】
正五边形的内角是∠ABC= 5 2180 =108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角
5
是∠ABE=∠E= 6 2 180 =120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–
6
120°–120°–36°=84°，故选 B．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1 2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4 4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．05．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝67．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．6D．78．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．＝9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．610．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．3二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）0.0012用科学记数法表示为．12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是．13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为．14．（3分）计算﹣的结果是．15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝．16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为．17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．22．（8分）计算：（1）；（2）．23．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）+1＝．24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE ＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（）A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项正确；B、（a2）3＝a6，本选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；D、a6与﹣a2不是同类项，不能合并，本选项错误；故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意知，x﹣1＝0，解得x＝1．故选：B．5．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【解答】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝6【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．6D．7【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故选：B．8．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．＝【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；≠，故选项C错误；＝，故选项D正确；故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．10．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．3【分析】先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）0.0012用科学记数法表示为 1.2×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，故答案是：1.2×10﹣3．12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是x≠0．【分析】根据分式值为零的条件可得x≠0．【解答】解：由题意得：3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为ab（a+1）（a﹣l）．【分析】先提公因式ab，然后把a2﹣1利用平方差公式分解即可．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为ab（a+1）（a﹣1）．14．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4﹣3＝，故答案为：．15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝4xy．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：28x4y2÷7x3y＝4xy，故答案为：4xy．16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为2．【分析】利用长方形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，故答案为：2．17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为10°．【分析】求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．【分析】根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣1）＝＝，当x＝2时，原式＝＝，故答案为：．20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF ＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为1．【分析】求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF即可．【解答】解：∵DG＝GE，∴S＝S△AEG＝2，△ADG＝4，∴S△ADE由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，△ABD∴•（AF+DF）•BF＝4，∴•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1．故答案为：1．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣8x3•5xy2＝﹣40x4y2；（2）原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．22．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】（1）＝＝0（2）＝＝＝23．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；（2）+1＝．【分析】（1）分别将原方程按照多项式乘法法则展开，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，﹣15x＝﹣15，x＝1．（2）方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移项及合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴原分式方程的解是x＝1．24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE＝DC；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAC+60°，∠BAE＝∠BAC+60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC；（2）令AB与DC的交点为G，∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BGD＝∠ABE+∠BFG，∠BGD＝∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG＝∠ADC+∠DAG，∴∠BFG＝∠DAG＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG＝120°．25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【分析】（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可；（2）设购进A商品a件，根据“A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元”列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：＝×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE ＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠E，∴∠B＝∠E，∴DB＝DE；（2）令∠DEA＝α，则∠FEA＝α，∠FED＝2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DEF＝90°﹣2α，∵∠B+∠DEB+∠D＝180°，∴2∠DEB+90°﹣2α＝180°，∴∠DEB＝45°+α，∴∠AEB＝∠DEB﹣∠DEA＝45°+α﹣α＝45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE＝∠CTR＝∠ETR＝90°，∵∠AEB＝45°，∴∠RCE＝∠ERT＝45°＝∠CRT，∴RC＝RE，ET＝RT＝CT＝，∵，∴，∴ER＝CR＝4，∵DE∥AC，∴∠CAR＝∠DEA＝α，∵BG⊥AE，∴∠BGE＝90°，∴∠GBE＝90°﹣∠AEB＝45°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBE＝∠DEB﹣∠GBE＝45°+α﹣45°＝α＝∠CAR，∵∠AGB＝∠CRA＝90°，∴△ABG≌△CAR（AAS），＝S△CAR，AG＝CR＝4，∴S△ABG﹣S△AGH＝S△CAR﹣S△AGH，∴S△ABG∴S＝S四边形CRGH，△ABH＝S四边形CRGH+S△CER，∵S四边形CEGH∴，＝S四边形CRGH＝16，∴S△ABH∴，∴，∴BH＝8．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上) 期末数学试题及答案解析
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算正确的是( )A. (x 5)4=x 20B. x 2⋅x 4=x 8C. (xy)m =xy mD. x 3+x 3=2x 62. 点M(1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (2,−1)3. 如图，下列图形中，轴对称图形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式：(−m)2，3a，a+b7，x 2+12y 2，5，1x−1，x 8π中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )A. 20°B. 50°C. 60°D. 80°6. 如果把2xy2x−3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 扩大4倍7. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，∠DBC =40°，则∠ADB 的度数为( )A. 25°B. 60°C. 90°D. 100°8. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A. 140x +140x−21=14 B. 280x+280x+21=14C. 140x +140x+21=14 D. 10x+10x+21=110.有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将0.000927用科学记数法表示为______．12.在y=x√2x+6中，x的取值范围为______．13.当x=2时分式x+35x−a无意义，则a=______．14.分解因式：m3−m=______．15.计算：√27−√12=______．16.若a+b=8，ab=15，则a2+ab+b2=______ ．17.等腰△ABC，AB=AC，底角为70°，点D在边AC上，BD将△ABC分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以BD为腰的等腰三角形时，则∠ADB的度数是______．18.若√84n是整数，则正整数n的最小值是______．19.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD=．20.如图，△ABC为等边三角形，点D在BC的延长线上，点E在AC上，连接BE，∠BEC=2∠ADB，DF⊥AC于点F，且EF=BC，若CD=5，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。