机械制造业--加工误差的统计分析
机械制造业--加工误差的统计分析PPT课件( 38页)
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4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟
无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
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5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。
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(尺寸分散中心)
轴：6000..0061mm
(公差带中心)
(尺寸公差)
直方图分析
x 37.25um, 与 AM 35um 基本重合，常值误差小
S 9.06um 6S 54.36um T 50um 加工精度稍不足 9
（二）理论分布曲线
1.正态分布 大量A实、践一经般验正表态明分，布在曲用线调整法加工时，当所取工件 数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所
态分布：
10
图3-54
z=(x-)/ σ
标准整态分布
特征：以X= 为对称轴，为总体
均值－分布中心；
以σ 为标准差,σ 小，曲 线陡而窄,σ 大,曲线平坦且宽。图3-55ຫໍສະໝຸດ 11C、正态分布函数
z=(x-)/ σ
F(3σ)=F’(3)=0.49865
正态分布的随机变量的分散范围是 3σ，3 原则。
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（一）实验分布图（直方图）
样本、样本容量 n：一批工件取样，n个工件
极差：R= xmax-xmin
分组： k组， 组距：d = R/(k-1) 表2-2分组数k的选定 组界：Xmin+ (j-1)d ±d/2 j=1, 2, …k
加工误差统计分析
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一、概述
[例4-3] 在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内孔，孔径尺寸要求为
70
0. 0
2
mm ，已知孔径尺寸按正态分布，x
70.08mm，
σ =0.04mm，试计算这批加工件的合格品率和不合格品率。
如果样本工件尺寸不服从正 态分布，可根据工件尺寸实际分 布图分析是那种变值系统性误差 在显著影响工艺过程；
如果工件尺寸的实际分布中 心与公差带中心有偏移，表明工 艺过程中有常值系统性误差存在。
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(2）确定工序能力系数和工序能力
CP=T /( 6σ ) = 0.97 （3）确定合格品率及不合格品率
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一、直接消除和减小原始误差
例1现以细长轴的车削为例，采用了“大走刀反向切削
法”。
1、采用跟刀架。消除径向切削分力对工件的“顶弯”问 题。
2、采用弹性尾座顶尖。 当工件因切削热发生线膨胀时， 顶尖自动后退，避免热膨胀引起的弯曲变形。
3、在细长轴左端缠一圈钢丝。用三爪卡盘夹紧时，可减 小接触面积，使工件在卡盘内自由调节角度位置，避免夹 紧时形成弯曲力矩。
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第四节 提高加工精度的途径
加工误差主要来源于工艺系统的原 始误差。控制、减少或消除原始误差 是提高加工精度的主要途径。保证和 提高加工精度的方法，大致可概括为 以下几种：直接消除或减少误差法、 误差补偿法、误差转移法、“就地加 工”法、误差平均法及控制误差法。
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n 25-40 40-60 60-100 100 100-160 160-250 250-400 400-630 630-1000
在机械加工过程中的误差分析及数学建模研究
在机械加工过程中的误差分析及数学建模研究机械加工是制造过程中不可或缺的一环。
然而，在机械加工过程中，由于种种因素的影响，难免会出现误差。
误差的存在直接影响到零部件的质量和精度，因此对机械加工过程中的误差进行分析和数学建模研究具有重要的意义。
一、误差来源分析在机械加工过程中，误差可以来源于多个方面，包括：1.制造设备的误差：制造设备本身的精度会对加工零件的准确性产生影响。
例如，机床的刚性、热变形、传动系统的间隙等都会造成误差的产生。
2.切削力的变化：由于刀具的磨损或者加工条件的变化，切削力会发生变化，从而导致零件加工中出现误差。
3.工件的变形：加工过程中，工件可能会因为切削力等原因而发生变形，使得加工结果与设计要求不符。
4.加工过程中的振动：振动是机械加工中不可避免的现象，但过大的振动会引起工件位置的偏移，从而影响加工精度。
二、误差分析方法为了更好地理解机械加工过程中的误差，并对其进行建模研究，我们通常采用以下几种误差分析方法：1.测量方法：通过测量零件的几何属性，使用测量仪器和测量技术分析零件的误差情况。
常用的测量方法包括三坐标测量、投影仪测量等。
2.试验方法：通过设计一系列的试验，控制其他因素不变，仅改变某个因素，如切削速度、刀具刃磨状况等，来测量零件加工结果的误差。
通过对试验结果的分析，可以得到误差与各个因素之间的关系。
3.仿真模拟方法：利用计算机建立机械加工过程的仿真模型，通过对模型进行参数调整和试验，得到加工结果的误差。
仿真模拟方法可以节省时间和成本，并能够更好地在加工过程中控制误差。
三、数学建模研究数学建模是解决误差分析问题的重要方法之一。
在机械加工领域，数学建模可以针对不同的误差来源进行研究，建立与之相关的数学模型，从而帮助我们更加深入地理解误差的本质，并提供改善加工精度和质量的方法。
在误差分析中，常用的数学模型包括：1.误差传递模型：利用数学方法研究误差在加工过程中的传递规律，分析传递路径和影响因素，以便为误差的减小提供方向。
机械制造工艺学加工误差统计分析报告
机械制造加工误差的统计分析一、实验目的：1．通过实验掌握加工精度统计分析的基本原理和方法，运用此方法综合分析零件尺寸的变化规律。
2．掌握样本数据的采集与处理方法，正确的绘制加工误差的实验分布曲线和x-R图并能对其进行正确地分析。
3．通过实验结果，分析影响加工零件精度的原因提出解决问题的方法，改进工艺规程，以达到提高零件加工精度的目的，进一步掌握统计分析在全面质量管理中的应用。
二、实验用材料、工具、设备1.50个被测工件；2.千分尺一只（量程25～50）；3.记录用纸和计算器。
三、实验原理：生产实际中影响加工误差的因素是复杂的，因此不能以单个工件的检测得出结论，因为单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件的误差大小也不能代表整批工件的误差大小。
在一批工件的加工过程中，即有系统性误差因素，也有随机性误差因素。
在连续加工一批零件时，系统性误差的大小和方向或是保持不变或是按一定的规律而变化，前者称为常值系统误差，如原理误差、一次调整误差。
机床、刀具、夹具、量具的制造误差、工艺系统的静力变形系统性误差。
如机床的热变形、刀具的磨损等都属于此，他们都是随着加工顺序（即加工时间）而规律的变化着。
在加工中提高加工精度。
常用的统计分析有点图法和分布曲线法。
批零件时，误差的大小和方向如果是无规律的变化，则称为随机性误差。
如毛坯误差的复映、定位误差、加紧误差、多次调整误差、内应力引起的变形误差等都属于随机性误差。
鉴于以上分析，要提高加工精度，就应以生产现场内对许多工件进行检查的结果为基础，运行数理统计分析的方法去处理这些结果，进而找出规律性的东西，用以找出解决问题的途径，改进加工工艺，提高加工精度。
四、实验步骤：1．对工件预先编号(1～50)。
2．用千分尺对50个工件按序对其直径进行测量，3. 把测量结果填入表并将测量数据计入表1。
表内的实测值为测量值与零件标准值之差，单位取µm五、 数据处理并画出分布分析图：组 距： 44.59)35(1411min max =--=--=-=k x x k Rd µm 5.5=d µm 各组组界： ),,3,2,1(2)1(min k j dd j x =±-+ 各组中值： d j x )1(min -+16.1111-==∑=ni i x n x µm 28.12)(1112=--=∑=ni i x x n σ六、 误差分析1.加工误差性质样本数据分布与正态分布基本相符，加工过程系统误差影响很小。
加工误差的统计分析
在六角自动车床上加工一批1803.008.0φ+-mm 滚子，用抽样检验并计算得到全部工件的平均尺解：工件设计要求的极限尺寸：mm d 92.17min 0=，mm d 03.18max 0=，中间偏差对应尺寸mm d m 975.17292.1703.18=+=加工出工件实际尺寸：mm x d 859.1704.03979.173min =⨯-=-=σmm x d 099.1804.03979.173max =⨯+=+=σ 故尺寸分散范围：17.859～18.099mm275.104.0979.1703.1811=-=-=-σXX Z ，按1.25查表得F （Z 1）=0.3944;475.104.092.17979.1722=-=-=σX X Z 按1.5查表得F （Z 2）=0.4332故合格率为0.3944+0.4332=0.8276，废品率为1-0.8276=0.172417.979在热平衡条件下，磨一批0035.018-φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺解：工件设计要求的极限尺寸：mm d 965.17min 0=，mm d 18max 0=，中间偏差对应尺寸mm d m 9825.172965.1718=+=加工出工件实际尺寸：mm x d 945.1701.03975.173min =⨯-=-=σmm x d 005.1801.03975.173max =⨯+=+=σ 故尺寸分散范围：17. 945～18.005mm5.201.0975.171811=-=-=-σXX Z ，查表得F （Z 1）=0.4938;101.0965.17975.1722=-=-=σX X Z ，查表得F （Z 2）=0.3413故合格率为0.4938+0.3413=0.8351，废品率为1-0.8351=0.1649在车床上加工一批工件的孔，经测量实际尺寸小于要求的尺寸而必须返修的工件数占22.4%，大于要求的尺寸而不能返修的工件数占 1.4%，若孔的直径公差T=0.2mm ，整批工件尺寸服从正态分布，试确定该工序的标准差σ，并判断车解：由题意可知：224.0)(5.0max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡---σT D X F ，014.05.0max =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--σXD F 276.0)(max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--σT D X F ，486.0max =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-σXD F 76.0)2.0(max =--σD X ，2.2max =-σXD联立求解得σ=0.0676，2.2max =-σXD ，149.0max =-X D （1）又1.0max =-m D D （2）由（1）、（2）联立可得，049.0=-X D m 即常值系统误差为0.049mm ，也就是车刀的调整误差0.049mm 。
加工误差的统计分析实验报告
加工误差的统计分析实验报告实验报告-加工误差的统计分析一、引言加工误差是工业生产中常见的问题之一，直接影响着产品的质量和性能。
了解加工误差的统计分布和规律，对于优化加工工艺、提高产品精度具有重要意义。
本实验旨在通过统计分析加工误差数据，探讨加工误差的分布及其对产品质量的影响。
二、实验设计1.实验目标：观察加工误差的统计分布及其规律。
2.实验工具：数控加工机床，三坐标测量仪3.实验材料：其中一种金属材料4.实验步骤：a.设计并加工若干个样品b.使用三坐标测量仪测量每个样品的加工误差c.记录加工误差数据并进行统计分析三、实验结果1.加工误差数据记录表样品编号，加工误差（mm----------，--------------A，0.0B，0.0C，0.0D，0.0E，-0.0F，0.0G，0.0H，-0.0I，0.0J，0.02.加工误差的统计分析a. 加工误差的均值（μ）：0.01mmb. 加工误差的标准差（σ）：0.02mmc. 加工误差的方差（σ^2）：0.0004mm^2四、结果分析1. 加工误差的均值与标准差分别表示了加工误差的集中程度和离散程度。
实验结果显示，加工误差的均值为0.01mm，说明整体上加工误差集中在一个较小的范围内。
而标准差为0.02mm，表明加工误差的离散程度较大。
2.通过加工误差的统计分布分析，可以更准确地评估加工精度的稳定性和可靠性。
3.经过正态性检验，加工误差近似符合正态分布，这与许多加工误差服从中心极限定理的理论支持一致。
五、结论1. 通过加工误差数据的统计分析，得出样品加工误差的均值为0.01mm，标准差为0.02mm，方差为0.0004mm^22.样品的加工误差数据近似符合正态分布，说明加工误差在一定程度上服从中心极限定理。
3.实验结果进一步表明，加工误差的集中程度较高，但其离散程度相对较大。
六、改进建议1.根据加工误差的分布规律，可以对加工工艺进行优化，减小加工误差的产生。
加工误差的统计分析
（一）实验分布图
记录各组数据，整理成频数分布表(表4-5)
（一）实验分布图
根据表4-4所列数据画出直方图
（一）实验分布图
计算。 在直方图上作出最大极限尺寸Amax＝60.06mm及最小极限尺寸Amin＝60.01mm的标志线，并计算： ＝37.3μm； S ＝8.93μm。
（三）分布图分析法的应用
确定工序能力及其等级 （定义）工序能力：所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6σ，所以工序能力就是6σ。 （定义）工序能力系数：工序能力等级是以工序能力系数来表示的，它代表了工序能满足加工精度要求的程度。 当工序处于稳定状态度时，工序能力系数Cp按下式计算:
1.正态分布
可以看出，分布曲线的最大值与σ成反比。 当σ减小时，分布曲线向上伸展。由于分布曲线所围成的面积总是保持等于1，因此σ愈小，分布曲线两侧愈向中间收紧，分散范围越小。 σ是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了随机变量X取值的分散程度。
1.正态分布
标准正态分布 总体平均值μ=0，总体标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分布都可以通过坐标变换 为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布的函数值，求得各种正态分布的函数值。
一、加工误差性质
（定义）系统误差：在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变，或者按一定规律变化，统称为系统误差。前者称常值系统误差，后者称变值系统误差。
常值系统误差 加工原理误差，机床、刀具、夹具和量具的制造误差、工艺系统的受力变形、机床、夹具、量具等磨损
变值系统误差 机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差，刀具的磨损等
加工误差的统计分析法
加工误差的统计分析法实际生产中,影响加工精度的因素往往是错综复杂的,由于原始误差同时作用,有的可以相互补偿或抵消,有的则相互迭加, 不少原始误差的出现又带有一定的偶然性,往往还有很多考察不清或认识不到的误差因素,因此很难用前述因素分析法来分析计算某一工序的加工误差。
这时只能通过对生产现场内实际加工出的一批工件进行检查测量，运用数理统计的方法加以处理和分析，从中找出误差的规律，找出解决加工精度问题的途径并控制工艺过程的正常进行。
这就是加工误差的统计分析法。
它是全面质量管理的基础。
一、系统性误差和随机性误差在看来相同的加工条件下依次加工出来的一批工件，其实际尺寸总不可能完全一致。
例如某厂在无心磨床上精磨活塞外园时，依次测量100个工件，其实际尺寸的尾数如下表一所示。
假使将这100个工件按实际尺寸的大小进行分组，则如表二所示。
从表中可以看出，这批工件的尺寸波动范围是9.5μm（最大为21μm，最小为11.5μm），中间尺寸的工件较多，与中间尺寸相差越大的工件则越少，而且两边大致对称。
假使另外再测量一批工件，其结果仍与上述情况非常接近。
成批、大量生产中的大量事实表明：在稳定的加工条件下依次加工出来的一批工件，都具有这种波动性和规律性。
要弄清引起这种波动性和规律性的原因，需进一步考察各种原始误差所引起加工误差的出现规律。
根据加工一批工件时误差的出现规律，加工误差可分为：1、系统性误差在一次加工一批工件时，加工误差的大小和方向基本上保持不变或误差随加工时间，按一定的规律变化的，都称为系统性误差。
前者称常值系统性误差，后者称变值系统性误差。
加工原理误差，机床、刀具、夹具的制造误差、机床的受力变形等引起的加工误差均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变，故都属于常值系统性误差。
机床、夹具、量具等磨损引起的加工误差，在一次调整的加工中也均无明显地差异,故也属于常值系统性误差。
机床、刀具未达热平衡时的热变形过程中所引起的加工误差，是随加工时间而有规律地变化的，故属于变值系统性误差。
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（三）分布图分析法的应用 1．判别加工误差性质
加工过程中没有变值系统误差，尺寸分布应服从正态分 布。样本均值是否与公差带中心重合来判断是否存在常 值系统误差。 1）6σ≤T (标准)分布中心与公差带中心重合，无废品 2）6σ≤T 不重合，出现废品(可修复,不可修复)---调整 3）6σ≥T 无论何种情况，均产生废品
系 统 误 加差 工 误 差
随 机 误 差
•顺序加工一批工件时，误差的大小和方向
常
保持不变者，称常值系统性误差。
值
如原理误差和机床、刀具、夹具的制造误
误
差,一次调整误差以及工艺系统因受力点位
差
置变化引起的误差等属常值系统误差
变 •顺序加工一批工件时,误差的大小和方向呈 值 有规律变化，称变值系统性误差。 误 如刀具磨损,机床、刀具、夹具在热平衡前 差 的热变形误差等属变值系统误差
2）分组，计算组距，确定上、下组界，组中值
组数k， 组距 d=R/(k-1)
组界：Xmin+ (j-1)d ±d/2 j=1, 2, …k
各组组中值: Xmin+ (j-1)d j=1, 2, …k
3）统计各组频数，计算频率和频率密度 4）绘制直方图, 纵坐标为频率密度 5）计算样本均值和标准差
例2-3 表2-4 频数分布表
图2-54
得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近正态分 布曲线。在分析工件的加工误差时，通常用正态分
布特曲征线：代以替X实= 际为分对布称曲轴线，，为可总使体问均题值大－大分简布化中。心；
以σ为标准差,σ小，曲线陡而窄； σ大,曲线平坦且宽。
B、标准正态分布
坐标变换z=(x- )/ σ,一般正态分布可转化为标准正
机械制造工艺学
2.5 加工误差的统计分析
1
一、加工误差的性质和分类
根据加工误差出现的规律,加工误差分为两类: （一）系统误差 常值系统性误差：加工误差的大小和方向几乎不变。 变值系统性误差：加工误差的大小和方向按一定规律 变化。 （二）随机误差 随机误差：加工误差的大小和方向不规则变化。
2
加工误差的性质及分类图
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2．确定工序能力及其等级 工序能力：工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅 度。加工尺寸服从正态分布时，尺寸分散范围是6σ，工序 能力即为6σ。 工序能力等级:以工序能力系数来表示，代表工序能满足 加工精度要求的程度。工序处于稳定状态时，工序能力系 数Cp=T/6σ,式中T为工件尺寸公差。
工序能力分5级，表2-7。 一般工序能力Cp>1，即二级以上。 说明，Cp>1，只是说明该工序的工序能力足够，加工中 是否出现废品，还与调整有关。即加工中有常值系统误差 ，μ 与公差带中心Am不重合，T 6σ 2 | μ Am |没有废品16 。
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(尺寸分散中心)
轴：
60
0.06 0.01
mm
(公差带中心)
(尺寸பைடு நூலகம்差)
直方图分析
x 37.25um, 与AM 35um 基本重合，常值误差小
S 9.06um 6S 54.36um T 50um 加工精度稍不足 9
（二）理论分布曲线
1.正态分布 大量A实、践一经般验正表态明分，布在曲用线调整法加工时，当所取工件 数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所
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直方图相关概念
1)样本平均值 x ：反应尺寸分散中心。 主要决定于调整尺寸的大小和常值系统误差。
2）标准差 S：反映尺寸分散程度
6S反映加工精度 3)频率密度
频数受组距及样本容量影响，改为频率密度(纵坐标)：
4)直方图上全部面积=1
7
直方图作图步骤
1）收集数据，找出最大值，最小值
n=100 , Xmax , Xmin；极差 R= Xmax-Xmin
6 大小代表某种加工方法在一定条件下所能达到的加工
精度，标准差与公差带关系：
正态分布的 μ 与σ通常不知道,抽检一批工件,通过其样
本均值 x 与标准差S来估计,即可判断整批工件的加工
精度。
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2. 非正态分布
双峰分布：二次调整，二台机床加工，随机误差+常值系 统性误差 平顶分布：刀具均匀磨损，随机误差+变值系统性误差。 偏态分布：操作者人为造成，系统未达到热平衡。 瑞利分布： 相对分布系数，以均匀分布为例，表3-6：不同分布曲线 的e,k值 非正态分布的分散范围：T=6σ/k
态分布：
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图3-54
z=(x- )/ σ 标准整态分布
特征：以X= 为对称轴，为总体
均值－分布中心；
以σ为标准差,σ小，曲 线陡而窄,σ大,曲线平坦且宽。
图3-55
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C、正态分布函数
z=(x- )/ σ
F(3σ)=F’(3)=0.49865
正态分布的随机变量的分散范围是 3σ ， 3 原则。
•顺序加工一批工件时,误差的大小和方向呈无规律
变化，称随机性误差。如加工余量不均匀或材料
硬度不均匀引起的毛坯误差复映、定位误差及夹
紧力大小不一引起的夹紧误差、多次调整误差、
残余应力引起的变形误差等属随机误差
3
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二、分布图分析法
加工误差的统计分析法就是以生产现场对工件进 行实际测量所得的数据为基础，应用数理统计 的方法，分析一批工件的情况，从而找出产生 误差的原因以及误差性质，以便提出解决问题 的方法。 在机械加工中，经常采用的统计分析法主要 有分布图分析法和点图分析法。
3．估算合格品率或不合格品率 例2-4 图2-57：圆销直径分布图
尺寸分布中心与公差 带中心不重合
x Amin= -3σ=11.974-0.015=11.959mm>dmin,不
会产生不可修复废品；
Amax= x + 3σ=11.974+0.015=11.989mm >dmax,
产生可修复的不合格品。
T=-0.016-（-0.043） =0.027〈 6σ=0.03
不合格品不可避免
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（一）实验分布图（直方图）
样本、样本容量 n：一批工件取样，n个工件
极差：R= xmax-xmin
分组： k组， 组距：d = R/(k-1) 表2-2分组数k的选定 组界：Xmin+ (j-1)d ±d/2 j=1, 2, …k
频数： 每组工件数mi 频率fi： 频数/样本容量 fi = mi /n 直方图：以工件尺寸（或误差）为横坐标，以频数或频 率为纵坐标，得该批工件加工尺寸（或误差）直方图。