九年级上册数学期末考试试题及复习资料人教版
2024年人教版初中九年级数学(上册)期末试题及答案(各版本)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A.a/2B.a√2C.2aD.a√32.下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A.y=2x^23x+1B.y=x^2+4C.y=3x+2D.y=-x^2+5x43.在直角坐标系中，点(3,-4)位于（）。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若一组数据的方差为4，则这组数据的（）。
A.平均数为4B.标准差为2C.众数为4D.中位数为45.下列哪个数是素数？（）A.21B.27C.29D.35二、判断题（每题1分，共5分）1.两个负数相乘的结果是正数。
（）2.任何数与零相乘都等于零。
（）3.平行四边形的对角线互相平分。
（）4.一元二次方程的解一定是实数。
（）5.在三角形中，大边对大角，小边对小角。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第四项是______。
2.若直线y=3x+2与y轴的交点为(0,b)，则b的值为______。
3.若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
4.若一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的值______。
5.若|a|=5，则a的值为______或______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述等差数列的定义。
2.请解释什么是一元二次方程的判别式。
3.简述直角三角形的勾股定理。
4.请解释什么是平行四边形的对角线。
5.简述二次函数的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.已知等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个等差数列的公差和首项。
2.已知直角三角形的两个直角边长分别是3和4，求这个直角三角形的斜边长。
3.已知一个圆的半径为5，求这个圆的周长和面积。
4.解一元二次方程x^25x+6=0。
5.已知一个二次函数的顶点为(2,-3)，且过点(0,1)，求这个二次函数的解析式。
六、分析题（每题5分，共10分）1.分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
人教版九年级上册数学期末考试试题及答案解析
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．222x +=B ．221x y -=C ．20x =D ．11x x=- 3．若关于x 的方程20x m -=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m ≤C ．0m >D ．0m ≥4．二次函数y ＝﹣3（x +1）2﹣7有（ ）A ．最大值﹣7B ．最小值﹣7C ．最大值7D ．最小值75．将抛物线2y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，它的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)3y x =+-D ．2(1)3y x =--6．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票就中奖B ．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒C ．在一个标准大气压下，水加热到100C ︒会沸腾D ．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ＝BC ，则⊙A 的度数等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A ．12 B ．15 C ．110 D ．3109．已知圆心角是60︒，半径为30的扇形的弧长为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．25π10．已知圆心角为120︒的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）A ．12πB ．21πC ．27πD ．36π11．已知直线y ax b =+经过一、二、三象限，则抛物线2y ax bx =+大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，O 的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦长可能是（ ）A ．3B ．5C ．9D ．12二、填空题 13．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．14．抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣5与y 轴的交点坐标为_____．15．数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是_________．16．如图，ABC 的内切圆⊙O 分别与AB ，AC ，BC 相切于点D ，E ，F ．若90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则⊙O 的半径等于________．17．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，P 是ED 的中点，则AP =_______．18．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C '''，30A ∠=︒，170∠=︒，则旋转角α的度数为______．三、解答题19．用指定方法解方程：（1）2250--=（公式法）；x x（2）2-=（配方法）．22x x20．（1）画图：图⊙为正方形网格，画出ABC绕点O顺时针．．．旋转90︒后的图形．（2）尺规作图：在图⊙中作出四边形ABCD关于点O对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．21．已知y是关于x的二次函数，x，y满足下表观察上表（不用求解析式），直接写出该函数如下性质：（1）图象函数名称________，开口方向_______；（2）对称轴表达式_________；（3）顶点坐标_________；（4）y随x的变化情况___________，___________．22．如图1，点P 表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆．若O 被水面截得的弦AB 长为8m ，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．23．如图是一张长24cm ，宽12cm 的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a ＝ ；（2）若铁盒底面积是80cm 2，求剪去的小正方形边长．24．某电脑销售店电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某校计划以促销价购买100台电脑．该店还给予以下两种优惠方案以供选择：⊙打9.8折销售；⊙不打折，送12个月的免费保修费，免费保修费为每台每月10元．请问哪种方案更优惠？25．如图，ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作O ，O 恰好经过点D ．（1）求证：直线AC 是O 的切线；（2）若30A ∠=︒，2OB =，求线段CD 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊙AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案1．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 2．C【分析】根据一元一次方程的定义依次判断即可．【详解】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D、该方程分式方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c为常数且a≠0）．3．D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：20-=x m2=x m⊙关于x的方程20-=有实数根x m⊙0m≥故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.4．A【分析】根据顶点式直接写出答案即可．【详解】二次函数y ＝﹣3（x +1）2﹣7中，k ＝﹣3＜0，⊙二次函数y ＝﹣3（x +1）2﹣7，当x ＝﹣1时有最大值﹣7，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．5．B【分析】根据二次函数图象的平移方法即可求解．【详解】解：将抛物线2y x 图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象解析式为2(1)3y x =-+故选择：B ．【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的方法．6．A【分析】根据随机事件的定义，随机事件:是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，进行一一排查即可．【详解】解：A. 购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，故A 正确；B. 有一名运动员奔跑的速度是50米/秒，是确定事件中不可能事件，故B 不正确；C. 在一个标准大气压下，水加热到100C ︒会沸腾，是确定事件中必然事件，故C 不正确；D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是确定事件中不可能事件，故D 不正确；故选择：A ．【点睛】本题考查随机事件，掌握随机事件的定义，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件不能确定它是发生，还是不发生，即对事件的结果无法确定．7．B【分析】先由AB 是⊙O 的直径得出⊙C=90°，再根据AC=BC ，得出⊙ABC 是等腰直角三角形，由此求出⊙A=45°．【详解】⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙C＝90°，⊙AC＝BC，⊙⊙ACB为等腰直角三角形，⊙⊙A＝45°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．同时考查了等腰直角三角形的性质．8．D【分析】根据概率计算公式，直接用黄色小球的个数除以总个数计算即可得结果．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为33 23510=++，故选：D．【点睛】本题考查了概率的计算，牢记概率的计算公式是解题的关键．9．B【分析】直接利用弧长公式计算即可得到答案．【详解】扇形圆心角为60︒，半径为30∴该扇形的弧长603010 180180n rlπππ⨯⨯===故选：B．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题关键．10．C【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：120180rπ=6π，⊙S 扇形=21209360π⨯=27π， 故选择：C ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 11．A【分析】由直线y ax b =+经过一、二、三象限，可确定00a b >>，，由0a >，抛物线开口向上，可判断D 不正确，由00a b >>，抛物线的对称轴x≠0，可判断C 不正确，由x=02b a-<抛物线对称轴在y 轴左侧可判断D 不正确，A 正确． 【详解】解：⊙直线y ax b =+经过一、二、三象限，⊙00a b >>，，⊙0a >，抛物线开口向上，则D 不正确，⊙00a b >>，，⊙抛物线的对称轴x≠0，则C 不正确，由x=02b a -<， 抛物线对称轴在y 轴左侧，则D 不正确，A 正确，故选择：A ．【点睛】本题考查一次函数经过象限确定抛物线的位置，掌握抛物线的性质，特别是抛物线的性质与系数a b ，的关系是解题关键．12．C【分析】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 是垂直时，弦最短为8；判断即可.【详解】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 垂直时，根据垂径定理，得半弦长= ，所以最短弦为8；所以符合题意的弦长为8到10，【点睛】本题考查了直径是最长的弦，垂径定理，熟练运用分类思想，垂径定理，勾股定理是解题的关键.13．123,2==x x【分析】利用因式分解法把方程化为x -3=0或x -2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14．（0，﹣5）【分析】要求抛物线与y 轴的交点，即令x ＝0，解方程．【详解】解：把x ＝0代入y ＝﹣x 2+2x ﹣5，求得y ＝﹣5，则抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣5与y 轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标，正确掌握令0x =或令0y =是解题的关键．15．16【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：由图可知，共有12种可能结果，其中第1小组和第2小组被抽的结果有2种，所以第1小组和第2小组被抽到的概率为21= 126．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．16．2【分析】连接OE，OD，OF，由切线长定理可得AE=AD，BF=BD，证明四边形OECF是正方形，根据勾股定理求出AB的长，然后根据AD+BD=AB列方程求解即可．【详解】解：连接OE，OD，OF，设⊙O的半径为r，⊙⊙O分别与边AB、AC、BC相切于点D、E、F，⊙OE⊙AC，OD⊙AB，OF⊙BC，AE=AD，BF=BD，⊙⊙OEC=⊙OFC=90°，⊙⊙C=90°，⊙四边形OECF是矩形，⊙OE=OF，⊙四边形OECF是正方形，⊙EC=FC=r，⊙AE=AD=6-r，BF=BD=8-r，⊙⊙C=90°，6AC=，8BC=，⊙AB=10，⊙AD+BD=AB，⊙6-r+8-r=10，⊙r=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．17【分析】连接AE，过点F作FH⊙AE，根据正六边形的内角和得出⊙AFE＝⊙DEF＝120°，再根据等腰三角形的性质可得⊙FAE ＝⊙FEA＝30°，得出⊙AEP＝90°，由直角三角形的性质和勾股定理求得FH，AE，再利用勾股定理即可得出AP．【详解】解：如图，连接AE，过点F作FH⊙AE，⊙六边形ABCDEF是正六边形，⊙AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝2，⊙AFE＝⊙DEF＝120°，⊙⊙FAE＝⊙FEA＝30°，⊙⊙AEP＝90°，⊙FH＝1AF＝1，2⊙AH，⊙AE＝2AH＝⊙P是ED的中点，DE＝1，⊙EP＝12⊙AP【点睛】本题考查了正多边形、勾股定理及等腰三角形的性质等知识，掌握相关图形的性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18．40°【分析】根据旋转的性质可得30A A '∠=∠=︒，再根据外角的性质求得ACA '∠，从而得到结果．【详解】由旋转得，30A A '∠=∠=︒，又⊙170A ACA ''∠=∠+∠=︒，⊙1703040ACA A ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，即40α∠=︒．故答案为：40°．【点睛】本题考查了旋转的性质及外角的性质，明确旋转角，熟练掌握旋转性质是解题的关键．19．（1）11x =21x =（2）1x =2x =【分析】（1）先确定原方程各项系数的值，再代入求根公式即可得到方程的解；（2）方程整理后，再移项，把二次项系数化为1，最后运用配方法求解即可．【详解】解：（1）2250x x --=⊙1a =，2b =-，5c =-，⊙441(5)240∆=-⨯⨯-=>，则1x ==⊙11x =21x =．（2）222x x -= 把原方程化为2112x x -=． 配方，得2221111244x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2117416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由此可得14x -=．1x =2x = 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量．20．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连结OA 、OB 、OC ，将OA 、OB 、OC 绕着点O 顺时针旋转90°得OD ，OE ，OF ，顺次连接即可；（2）连结AO 、BO 、CO 、DO 并延长，在延长线上截取A′O=AO ，B′O=BO ，C′O=CO ，D′O=DO ，顺次连接即可．【详解】解：（1）连结OA 、OB 、OC ，将OA 、OB 、OC 绕着点O 顺时针旋转90°得OD ，OE ，OF ，顺次连结DE ，EF ，FD ，如图⊙，则DEF 为所求；（2）连结AO 、BO 、CO 、DO 并延长，在延长线上截取A′O=AO ，B′O=BO ，C′O=CO ，D′O=DO ，顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A '，如图⊙，四边形A B C D ''''为所求．【点睛】本题考查旋转作图，中心对称作图问题，掌握旋转作图与中心对称作图的方法与步骤是解题关键．21．（1）抛物线，向下；（2）1x =；（3）（1，1）；（4）当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小．【分析】根据已知表格和二次函数的性质依次判断即可；【详解】（1）因为y 是关于x 的二次函数，⊙图像名称是抛物线，观察x ，y 的值可知抛物线开口方向向下；故答案是：抛物线，向下；（2）由表可知，图象与x 轴交于点()1,0-，()3,0，故对称轴1312x -+==； 故答案是1x =；（3）因为对称轴为1x =，所以顶点坐标为（1，1）；故答案是（1，1）；（4）因为对称轴为1x =且开口向下，所以当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小．故答案是：当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．22．水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m ．【分析】如图：过O 点作半径⊥OD AB 于E ，则5OD =，由垂径定理得4AE BE ==，在利用勾股定理可求得3OE =，水深DE OD OE =-，即可求解．【详解】如图：过O 点作半径⊥OD AB 于E118422AE BE AB ∴===⨯=在Rt AEO △中，3OE ==532ED OD OE ∴=-=-=∴水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m【点睛】本题考查了垂径定理的，解题关键在于作辅助线利用勾股定理计算．23．（1）12；（2）2cm【分析】（1）根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可；（2）根据题意，得mn ＝80，结合（1）转化为一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）设底面长为mcm ，宽为ncm ，正方形的边长为xcm ，根据题意得：2=12=24x n a x m x m a +⎧⎪=+⎨⎪++⎩①②③，由⊙⊙得2a ＝24，解得a ＝12（cm ），故答案为：12cm ；（2）根据题意，得mn ＝80，由2=12=24x n a x m x m a +⎧⎪=+⎨⎪++⎩①②③，得由⊙得，n ＝12﹣2x ，把a ＝12代入⊙得m ＝12﹣x ，再把m 和n 代入mn ＝80中，得（12﹣x ）（12﹣2x ）＝80，解得x ＝2或x ＝16（舍去）．答：剪去的小正方形边长为2cm ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，方程组，一元二次方程的解法，准确理解剪图的意义，把问题转化为方程组和一元二次方程问题求解是解题的关键．24．（1）平均每次降价的百分率为10%；（2）方案⊙更优惠．【分析】（1）设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列方程得25000(1)4050x -= 解方程即可；（2）方案⊙的电脑款是：9.8405010010⨯⨯（元)，方案⊙的电脑款是：40501001001012⨯-⨯⨯（元)计算结果比较即可． 【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列方程得25000(1)4050x -= ，2(1)0.81x -=， 10.9x -=±，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率为10% ；（2）方案⊙的电脑款是：9.8405010039690010⨯⨯=（元)， 方案⊙的电脑款是：40501001001012393000⨯-⨯⨯=（元)， 396900元393000>元，答：方案⊙更优惠．【点睛】本题考查降价率与方案设计问题应用题，掌握减价率一元二次方程应用题的解法，会根据方案列出数式并计算进行决策．25．（1）证明见解析；（2）CD =【分析】（1）连接OD 由BD 平分ABC ∠得DBC DBO ∠=∠ ，由圆的半径OD OB =得ODB DBA ∠=∠ ，利用传递性ODB DBC ∠=∠，利用内错角相等，得//OD BC 利用平行线性质90ODA C ∠=∠=︒即可；（2）在Rt ADO ∆中，30A ∠=︒可得24AO DO ==，可求426AB =+=，132BC AB ==，设DC x =，则2DB x = 由勾股定理222DC BC BD +=，即2294x x +=可，求CD =【详解】（1）证明：连接OD ， BD 平分ABC ∠，DBC DBO ∴∠=∠ ，OD OB =，ODB DBA ∴∠=∠ ，ODB DBC ，//OD BC ∴ ，90ODA C ∴∠=∠=︒，∴直线AC 是O 的切线；（2）解：在Rt ADO ∆中，30A ∠=︒，24AO DO ∴== ，426AB ∴=+=，132BC AB ==， 在Rt BCD ∆中，903060ABC ∠=︒-︒=︒，30DBC DBA ∴∠=∠=︒，设DC x =，则2DB x = ，222DC BC BD +=，即2294x x +=，解得x =由x>0，即CD =【点睛】本题考查圆的切线，角平分线，等腰三角形，平行线的判定，含30°角直角三角形的性质，勾股定理，一元二次方程及其解法，本题难度不大，综合运用知识多，是基础知识复习的好题．26．（1）点A 、C 的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；（2）y ＝12x 2﹣3x ﹣8；（3）最大值为P （4，﹣12）【分析】（1）根据B 点坐标及OA ＝OC ＝4OB 结合图象即可确定A 点，C 点的坐标；（2）由（1）可将抛物线的表达式写成交点式，然后代入C 点坐标即可求出解析式；（3）求出直线CA 的解析式，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，求出⊙PHD ＝⊙OCA ＝45°，设点P （a ，12a 2﹣3a ﹣8），则点H （a ，a ﹣8），写出PD 的表达式根据二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）⊙B 的坐标为（﹣2，0），⊙OB ＝2，⊙OA ＝OC ＝4OB ＝8，故点A 、C 的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；（2）由（1）知，抛物线的表达式可写为：y ＝a （x +2）（x ﹣8）＝a （x 2﹣6x ﹣16），把C （0，﹣8）代入得：﹣16a ＝﹣8，解得：a ＝12，故抛物线的表达式为：y ＝12x 2﹣3x ﹣8；（3）⊙直线CA 过点C ，⊙设其函数表达式为：y ＝kx ﹣8，将点A 坐标代入上式并解得：k ＝1，故直线CA 的表达式为：y ＝x ﹣8，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，⊙OA ＝OC ＝8，⊙⊙OAC ＝⊙OCA ＝45°，⊙PH ⊙y 轴，⊙⊙PHD ＝⊙OCA ＝45°，设点P （a ，12a 2﹣3a ﹣8），则点H （a ，a ﹣8），⊙PD ＝HP sin⊙PHD a ﹣8﹣12a 2+3a +8）＝2+= 24)a -+⊙当a ＝4时，其最大值为P （4，﹣12）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式及二次函数的性质结合三角函数是解题的关键．。
人教版九年级数学上册期末考试试卷(附带有答案)
人教版九年级数学上册期末考试试卷(附带有答案)一、单选题1． 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(2，-1)的是（ ）A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()221y x =--D ．()221y x =+-2．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．明天我市最高气温为56℃B ．下雨后有彩虹C ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾D ．中秋节晚上能看到月亮3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是（ ） A ．13B ．15C ．35D ．585．如图，在O 中，弦AC 、BD 相交于点E ，23A ∠=︒和52BEC ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．23︒B ．26︒C ．29︒D ．30︒6．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度a 得到△A ′B ′C ，∠A =30°，∠1=50°，则旋转角a 等于（ ）A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒7．已知抛物线y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝3，则关于x 的不等式x 2+bx ＜﹣8的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜5B ．2＜x ＜4C ．0＜x ＜6D ．﹣1＜x ＜78．如图，AB 是℃O 的直径，弦CD℃AB 于点E ，℃CDB=30°，℃O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．3cmD ．9cm9．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M 、P 、H三点的圆弧与AH 交于R ，则图中阴影部分面积（ ）A ．54π﹣52B ．52π﹣5 C ．2π﹣5 D ．3π﹣210．如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）关于直线1x =对称，与x 轴的其中一个交点坐标为(10)-，，下列结论中：①<0abc ；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解是1213x x =-=，；③80a c +<；④2am bm a b +<+，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，则m ＋n ＝ ． 12．已知方程 2510x x ++= 的两个实数根分别为 1x 和2x ，则1211x x += . 13．二次函数22y x =的图象经过点()11A y -，和()22B y ，，则1y 2y ．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，正六边形ABCDEF 的边长是6+43，点O 1，O 2分别是℃ABF ，℃CDE 的内心，则O 1O 2= ．15．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x 2-3x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan℃DCB=3，则点D 的坐标为 。
人教版九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共4套)
人教版九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．方程x2=x的解为（）A．x=﹣1或x=0 B．x=0 C．x=1 D．x=1或x=03．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm5．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2 6．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2=b2则有a=bC．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径9．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为．12．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品．13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．15．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是．16．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是．17．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．18．将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）2x2﹣7x+6=0．20．（5分）已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．21．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A的坐标为；2（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．22．（6分）张师傅2014年1月份开了一家商店．2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？23．（8分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）24．（9分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？25．（10分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3（1）求抛物线的解析式并配成顶点式（要求写出过程）；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2．方程x2=x的解为（）A．x=﹣1或x=0 B．x=0 C．x=1 D．x=1或x=0【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算出△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理．【分析】设光盘的圆心为O，过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，再设OB=r，利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：设光盘的圆心为O，如图所示：过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，设OB=r，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB=×（10﹣2）=4，∵刻度尺宽2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5．∴该光盘的直径是10cm．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+1向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2+1；再向下平移2个单位为：y=（x+3）2+1﹣2．即：y=（x+3）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】MC：切线的性质；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．8．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2=b2则有a=bC．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2=b2则有a=b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=4cm．∵OP=4cm，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个．∴直线L与⊙O的公共点有1个或2个，故选：D．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＞0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；由对称轴x=﹣=2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＞0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x=2，∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故③正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为3．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC 计算即可．的面积=3S△OBC【解答】解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD==，∴BC=2BD=2，∴△ABC的面积=3S=3××BC×OD=3××2×1=3．△OBC【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有30 件是次品．【考点】X3：概率的意义．【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：次品数量=600×0.05=30．故答案为：30．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是=3 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值．【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，∵n≠0，∴n+m+3=0，即m+n=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ﹣1 ．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是60π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故答案为60π．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．16．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是10或8 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，求出AB长即可得到答案；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，即可得出答案．【解答】解：此题有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，由勾股定理得：AB===10，此时外接圆的半径是5，直径是10；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，此时外接圆的半径是4，直径是8．故答案为：10或8．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想．17．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜﹣1或x＞3 ．【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．18．将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是第45行，第10列．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2016所在的位置．【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次减小，故201所在的位置是第45行，第10列．故答案为：第45行，第10列．【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）2x2﹣7x+6=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）通过提取公因式（x﹣2）对等式的左边进行因式分解；（2）利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x 1=，x2=2．【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．20．已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k，求得k的值，然后根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．【解答】解：把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k得，0=﹣27+（k+3）×3﹣k，解得，k=9，∴抛物线为y=﹣3x2+12x﹣9，∴对称轴为直线x=﹣=﹣=2，即直线x=2．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟记对称轴公式是解题的关键．21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为： =．故答案为：．【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．22．张师傅2014年1月份开了一家商店．2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：10月份盈利额×（1+增长率）2=12月份的盈利额列出方程求解即可；（2）1月份盈利=12月份盈利×增长率列式计算即可．【解答】解：（1）设2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：2400（1+x）2=3456解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）答：2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为20%．（2）由题意：3456+3456×20%=4147.2（元）答：按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到4147.2元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣．23．在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答即可；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只黑球，∴取出的球还是黑球的概率是；（3）根据题意列表如下：白1 白2 白3 红1 红2 黑白1 白1白1 白1白2 白1白3 白1红1 白1红2 白1黑白2 白2白1 白2白2 白2白3 白2红1 白2红2 白2黑白3 白3白1 白3白2 白3白3 白3红1 白3红2 白3黑红1 红1白1 红1白2 红1白3 红1红1 红1红2 红1黑红2 红2白1 红2白2 红2白3 红2红1 红2红2 红2黑黑黑白1 黑白2 黑白3 黑红1 黑红2 黑黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，P（两次取出的球都是白球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣）=1500解得：x=5或x=10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（5+x）（200﹣）=﹣10x2+150x+1000=﹣10（x2﹣15x）+1000=﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．25．（10分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连结OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，则∠ODA=∠CAD，于是判断OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，则∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=4，然后在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AB=8．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，在Rt△ADC中，DC=4，∴AC=DC=4，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=8．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3（1）求抛物线的解析式并配成顶点式（要求写出过程）；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可求得C、E的坐标，代入抛物线解析式可求得其解析式，再利用配方法化为顶点式即可；（2）由（1）可求得D点坐标，令y=0可求得A、B的坐标，则可求得AB的长，利用三角形的面积可求得△ABD的面积；（3）由旋转的性质可求得G点的坐标，再代入抛物线解析式进行验证即可．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，∴OC=EF=3，∴C（0，3），∵OF=2，∴E（2，3），代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）可知D（1，4），在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，=×4×4=8；∴S△ABD（3）点G不在抛物线上，理由如下：将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，设O点对应点为H，如图，则CH=OC=3，HG=AO=1，∴G（3，2），。
人教版九年级数学上册期末考试试卷及答案()(含知识点)
初三上学期数学期末试题附参考答案(完卷时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是A ． 2B ．8C ．12D ．182．一元二次方程x (x －1)＝0的解是A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A ＝15°，则∠BOC 的度数是 A ．15° B ．300° C ．45° D ．75° 5．下列事件中，必然发生的是A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 6．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，DE ＝6，则BC 的值为 A ．6 B ．12 C ．18 D ．247．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为 A ．8cm 了 B ．6cm C ．5cm D ．4cm8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x 2－4x ＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC 与含30°角的直角三角板DCB )按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于 A ．1∶ 2 B ．1∶2 C ．1∶ 3 D ．1∶310．已知二次函数y ＝x 2－x ＋18，当自变量x 取m 时，对应的函数值小于0，当自变量x取m －1、m ＋1时，对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2满足A ．y 1＞0，y 2＞0B ．y 1＜0，y 2＞0C ．y 1＜0，y 2＜0D ．y 1＞0，y 2＜0 二、填空题(每小题4分，共20分)11．二次根式x 2－1 有意义，则x 的取值范围是__________________．12．将抛物线y ＝2x 2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________． 13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年ABC D第7题图 ABO第9题图D 第13题图的增长率相同，那么这个增长率是__________________．15．如图所示，n ＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n ＋1D n C n 的面积为S n ，则S 1＝________，S n ＝__________(用含n 的式子表示)．三、解答题(共7小题，共90分) 16．计算：(每小题8分，共16分) (1) 27×50÷ 6 (2) 2 3 9x ＋6x 4 －2x 1x17．(12分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 分别写出图中点A 和点C 的坐标；(2) 画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3) 在(2)的条件下，求点C 旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)．18．(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．19．(12分)如图所示，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，弦BC ＝6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，连AD ． (1) 求直径AB 的长；(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)的关系符合一次函数y ＝－x ＋140． (1) 直接写出销售单价x 的取值范围．(2) 若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x 的范围．21．(13分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为AB 边上的一动点(D 不与A 、B 重合)，过D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A'处．连结BA'，设AD ＝x ，△ADE 的边DE 上的高为y ． (1) 求出y 与x 的函数关系式；(2) 若以点A'、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； (3) 当x 取何值时，△A' DB 是直角三角形．A C 1 第15题图C 2 C 3 C 4 C 52 3 4 5 6 7 8 第17题图D第19题图 A BCDx A'第21题图E ABC第21题备用图22．(14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过A (－2，0)、B (0，1)两点，且对称轴是y 轴．经过点C (0，2)的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点，P 、Q 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上的两动点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 以点P 为圆心，PO 为半径的圆记为⊙P ，判断直线l 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论； (3) 设线段PQ ＝9，G 是PQ 的中点，求点G 到直线l 距离的最小值．数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 二、填空题：11．x ≥1 12．y ＝2x 2＋3 13．12 14．20% 15．14；n2(n ＋1)三、解答题：16．(1)原式＝33×52÷6 ………………………………………………4分 ＝3×53×2÷6 ………………………………………………6分 ＝15 ……………………………………………………………8分(2)原式＝2 3 ×3x ＋6×12x －2x ·1xx ………………3分＝2x ＋3x －2x ……………………………6分 ＝3x …………………………………8分 17．解：(1)A (1，3)、C (5，1)； …………………………………4分(2)图形正确； ……………………………………………8分(3)AC ＝25， ……………………………………………10分弧CC'的长＝90π·25180＝5π． …………………12分18．解： 或第2次 第1次红 红 白 红(红，红)(红，红)(红，白)A B COx y PQl第22题图红 (红，红) (红，红) (红，白) 白(白，红)(白，红)(白，白)列对表格或树状图正确， …………………………………………………6分 由上述树状图或表格知：P (小明赢)＝59，P (小亮赢)＝49． ……………………………………………10分∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大． ………………………………11分 19．解：(1) ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ……………………………………1分 ∵∠B ＝30，∴AB ＝2AC ， ……………………………………3分 ∵AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB 2＝14AB 2＋62， …………………………………5分∴AB ＝43． ………………………………………6分 (2) 连接OD ，∵AB ＝43，∴OA ＝OD ＝23， …………………………………………………8分 ∵CD 平分∠ACB ，∠ACB ＝90°， ∴∠ACD ＝45°， ∴∠AOD ＝90°， …………………………………………………………………9分∴S △AOD ＝12OA ·OD ＝12·23·23＝6， ……………………………………10分∴S 扇形△AOD ＝14·π·OD 2＝14·π·(23)2＝3π， ………………………………11分∴阴影部分的面积＝ S 扇形△AOD －S △AOD ＝3π－6． ……………………………12分20．解：(1) 60≤x ≤90； ……………………………………………………………………3分 (2) W ＝(x ―60)(―x ＋140)， ……………………………………………………………4分 ＝－x 2＋200x －8400，＝―(x ―100)2＋1600， ……………………………………………………………5分 抛物线的开口向下，∴当x ＜100时，W 随x 的增大而增大， …………………………6分 而60≤x ≤90，∴当x ＝90时，W ＝―(90―100)2＋1600＝1500． ………………………7分 ∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元． ……………………8分 (3) 由W ＝1200，得1200＝－x 2＋200x －8400，整理得，x 2－200x ＋9600＝0，解得，x 1＝80，x 2＝120， ……………………………………11分 由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x ≤90，所以，销售单价x 的范围是80≤x ≤90． ………………………………………………………12分21．解：(1) 过A 点作AM ⊥BC ，垂足为M ，交DE 于N 点，则BM ＝12BC ＝3，∵DE ∥BC ，∴AN ⊥DE ，即y ＝AN ． 在Rt △ABM 中，AM ＝52－32 ＝4， …………………………………………………………2分 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ……………………………………………………………………………3分∴AD AB ＝ ANAM， ∴x 5 ＝y 4， ∴y ＝4x5(0＜x ＜5)． ………………………………………………………………………4分(2) ∵△A'DE 由△ADE 折叠得到，∴AD ＝A'D ，AE ＝A'E ，∵由(1)可得△ADE 是等腰三角形， ∴AD ＝A'D ，AE ＝A'E ，∴四边形ADA'E 是菱形， ………………………………5分 ∴AC ∥D A'，∴∠BDA'＝∠BAC ，又∵∠BAC ≠∠ABC ，∠BAC ≠∠C ， ∴∠BDA'≠∠ABC ，∠BDA'≠∠C ，∴有且只有当BD ＝A'D 时，△BDA'∽△BAC ， …………………………………………7分 ∴当BD ＝A'D ，即5－x ＝x 时，∴x ＝52． ………………………………………………………………………………8分(3) 第一种情况：∠BDA'＝90°，∵∠BDA'＝∠BAC ，而∠BAC ≠90°， ∴∠BDA'≠90°． ………………………………………………………………………9分 第二种情况：∠BA'D ＝90°，∵四边形ADA'E 是菱形，∴点A'必在DE 垂直平分线上，即直线AM 上，∵AN ＝A'N ＝ y ＝4x5，AM ＝4，∴A'M ＝|4－85x |，在Rt △BA'M 中， A'B 2＝BM 2＋A'M 2＝32＋(4－85x )2，在Rt △BA'D 中，A'B 2＝BD 2＋A'D 2＝(5－x )2－x 2，∴ (5－x )2－x 2＝32＋(4－85x )2，解得 x ＝3532，x ＝0(舍去)． ……………………………………………………11分第三种情况：∠A'BD ＝90°， 解法一：∵∠A'BD ＝90°，∠AMB ＝90°， ∴△BA'M ∽△ABM ， 即BA' AB ＝BM AM ，∴BA'＝154， ……………………………12分 在Rt △D BA'中，DB 2＋A'B 2＝A'D 2，(5－x )2＋22516＝x 2，解得：x ＝12532． ……………………………………………13分解法二：∵AN ＝A'N ＝ y ＝4x5，AM ＝4， ∴A'M ＝|85x －4|，在Rt △BA'M 中， A'B 2＝BM 2＋A'M 2＝32＋(85x －4)2，在Rt △BA'D 中，A'B 2＝ A'D 2－BD 2＝x 2－(5－x )2，∴ x 2－(5－x )2＝32＋(85x －4)2，解得x ＝5(舍去)，x ＝12532． ………………………………………………………13分综上可知当x ＝3532、x ＝12532时， △A'DB 是直角三角形．22．解：(1) ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是y 轴，∴b ＝0． …………………………1分∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－2，0)、B (0，1)两点，∴c ＝1，a ＝－14， ……………………………………3分∴所求抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋1． ……………4分(2) 设点P 坐标为(p ，－14p 2＋1)，如图，过点P 作PH ⊥l ，垂足为H ，∵PH ＝2－(－14p 2＋1)＝14p 2＋1， …………………6分OP ＝p 2＋(－14p 2＋1)2 ＝－14p 2＋1， ………………8分∴OP ＝PH ，∴直线l 与以点P 为圆心，PO 长为半径的圆相切． …………………………………9分(3) 如图，分别过点P 、Q 、G 作l 的垂线，垂足分别是D 、E 、F . 连接EG 并延长交DP 的延长线于点K ，∵G 是PQ 的中点，∴易证得△EQG ≌△KPG ，∴EQ ＝PK ， ………………………………………11分由(2)知抛物线y ＝－14x 2＋1上任意一点到原点O 的距离等于该点到直线l ：y ＝2的距离，即EQ ＝OQ ，DP ＝OP ， …………………………………12分∴ FG ＝12DK ＝12(DP ＋PK )＝12(DP ＋EQ )＝12(OP ＋OQ )， ……13分∴只有当点P 、Q 、O 三点共线时，线段PQ 的中点G 到直线l 的距离GF 最小， ∵PQ ＝9，∴G F ≥4.5，即点G 到直线l 距离的最小值是4.5． …………………………………14分 (若用梯形中位线定理求解扣1分)以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目录七年级数学（上）知识点 (1)第一章有理数 (1)第二章整式的加减 (3)第三章一元一次方程 (4)第四章图形的认识初步 (5)七年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平行线 (6)第六章平面直角坐标系 (8)第七章三角形 (9)第八章二元一次方程组 (12)第九章不等式与不等式组 (13)第十章数据的收集、整理与描述 (13)八年级数学（上）知识点 (14)第十一章全等三角形 (14)第十二章轴对称 (15)第十三章实数 (16)第十四章一次函数 (17)第十五章整式的乘除与分解因式 (18)八年级数学（下）知识点 (19)第十六章分式 (19)第十七章反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上）知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。
人教版数学九年级上册期末考试试题含答案详解
人教版数学九年级上册期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．把一个小球以30米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒）的函数关系为2305h t t =-，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）A ．2秒B ．3秒C ．6秒D ．45秒 2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．CM DM =B ．BC BD = C ．2BOD A ∠=∠ D ．OM MB = 3．若一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是A ．a=0B ．b=0C ．c="0"D ．c≠0 4．一元二次方程20x px q ++=的两根为3、4，那么二次三项式2x px q ++可分解为（） A ．()()34x x +- B ．()()34x x -+ C ．()()34x x -- D ．()()34x x ++ 5．如右图，O 内两弦AB 、CD 交点于P ，OP 平分APC ∠，下列结论中：()1AB CD =；（2）BC AD =；()3PB PO =；()4AP PB =，有（ ）个正确的．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若关于x 的一元二次方程2ax 3x 10++=有实数根，则a 的取值范围（ ） A ．9a 4< B ．9a 4≤ C ．9a 4≥ D ．9a 4≤且a 0≠ 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A=40°，则∠B 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°8．方程2270x ax-+=，有一根是12，则另一根为（）A．7 B．7.5 C．-7 D．159．已知O的直径为10cm，点P不在O外，则OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm10．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A．45°B．90°C．135°D．180°二、填空题11．为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有____个班级参加比赛．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为_____13．已知O的直径为13cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与O有________个公共点．14．联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．15．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是__________ ；若y2>，则自变量x的取值范围是_______ .16．在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有________． 17．已知扇形的面积是23cm π，扇形的圆心角是120．则它的半径是________．扇形的弧长是________cm （结果保留π）．18．已知抛物线2y ax =经过点()2,1，这个抛物线上的一点P 的坐标满足方程15x y +=，则点P 的坐标为________．19．已知圆锥的底面积为29cm π，其母线长为4cm ，则它的侧面积等于________2cm ． 20．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球________个．三、解答题21．解方程：（1）（x ﹣3）2＝25 （2）x 2﹣4x ＋3＝022．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,3A -、()6,0B -、()1,0C -．()1请直接写出与点B 关于坐标原点O 的对称点1B 的坐标；()2将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90，画出对应的'''A B C 图形；()3请直接写出点'A、'B、'C的坐标．23．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已．知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是15（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25．已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9)．(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M 的坐标(不写求解过程).26．如图，抛物线y1=﹣12x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．(1)求出抛物线的解析式；(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．27．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．28．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D 点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证12DEF CEF ABCS S S+=．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEF S ，CEF S ，ABC S 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案1．B【详解】将一般式化为顶点式即可求解.解：()()222305565345h t t t t t =-=--=--+，故当t=3秒时，小球达到最高点， 故选择B.【点睛】本题考查了二次函数的应用.2．D【解析】由垂径定理和圆周角定理即可判断.【详解】解：AB 是直径且AB ⊥CD ，则由垂径定理可知CM=DM ，BC BD =，再由圆周角定理可知∠=∠，只有当∠BOD=60°时，才有OM=MB.BOD A2故选择D.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理.3．C【详解】试题分析：根据题意可知，x=0是一元二次方程2++=0的一根，把x=0代入方程可ax bx c得c=0．故选C．考点：一元二次方程的解．A4．C【分析】++分解为(x－x1)(x－x2)，它的根才可能是x1，x2．只有把等号左边的二次三项式2x px q【详解】若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为3、4，那么有：(x－3)(x－4)＝0，∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．故选C.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为(x－x1)(x－x2)＝0．5．B【解析】作OF⊥CD，OE⊥AB，证明△OFP≌△OEP，可得OF=OE，再由垂径定理可判定(1)和(2). 【详解】解：作OF⊥CD，OE⊥AB，则∠OFP=∠OEP=90°，∵OP平分APC∠，OP=OP，∴△OFP≌△OEP，∴OF=OE，∴AB=CD，∴AB CD=，∴BC AD=，故可判断(1)和(2)正确，无法判定PB=PO，故(3)错误，由垂径定理可知AE=BE，故AP≠BP，故(4)不正确，正确的是(1)(2)，故选择B.【点睛】本题考查了垂径定理.6．D【详解】试题分析：根据题意得：9－4a≥0，且a≠0 解得：a≤94且a≠0．考点：根的判别式．7．C【解析】试题分析：根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．考点：圆周角定理；直角三角形的性质．8．A【解析】由韦达定理即可求解.【详解】解：令另一根为x ，由韦达定理可知1722x =，解得x=7，故选择A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理.9．B【解析】由O 的直径为10cm 可知半径为5cm ，再由点P 不在O 外可知点P 在圆内或圆上.【详解】解：由题意可知，当P 点在O 外时，OP ＜5cm ，当点P 在O 上时，OP=5cm ，则OP 的长不大于5cm ，故选择B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系.10．B【解析】由图即可判断.【详解】解：由图可知，图形最少旋转90°即可与原图形重合，故选择B.【点睛】本题考查了旋转的知识.11．8．【详解】试题分析：设有x 队参加比赛．则(1)56x x -=，∴(8)(7)0x x -+=，解得x=8，x=﹣7（不合题意，舍去）．故答案为8．考点：1．一元二次方程的应用；2．比赛问题．12．（0,2）【分析】根据旋转中心为C ，旋转方向逆时针，旋转角度90°画出对应图形，即可得到点B 相应坐标【详解】解：由图中可得点B′的坐标为（0，2）．故答案为（0，2）13．2【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距5.5cm与半径6.5cm 进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d 为圆心距，r为圆的半径）【详解】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，又圆心距为5.5cm，小于半径，所以，直线与圆相交，有两个交点．故答案为2．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．14．错误【解析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.15．12x 0＜x＜1【解析】解：∵抛物线与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（2，0），∴其对称轴方程为：x= -1+21=22，∵抛物线与y轴的交点为（0，2），∴此点关于对称轴的对称点横坐标为：2×12=1，∵0＜x＜1时函数的图象的纵坐标大于2，∴当y ＞2时，自变量x 的取值范围是0＜x ＜116．正方形、菱形【分析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．故答案为正方形、菱形．【点睛】本题考查中心对称图形的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．17．3cm 2π【解析】利用扇形的面积公式及弧长公式即可求解.【详解】解：令扇形的半径为rcm ，则21203360r ππ=，解得r=3cm ；扇形的弧长为1201202232360360r πππ⨯=⨯⨯=；故扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm.【点睛】本题考查了扇形的面积及弧长公式.18．()6,9或()10,25-【解析】【分析】代入点()2,1求解抛物线解析式，再联立方程15x y +=即可求解P 点坐标.【详解】解：由题意得1=4a ，解得a=14，则抛物线解析式为214y x =，联立方程15x y +=得，21415y x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得69x y =⎧⎨=⎩或1025x y =-⎧⎨=⎩，故P 点坐标为：()6,9或()10,25-.【点睛】本题考查了二次函数的性质.19．12π【解析】【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解.【详解】解：由圆锥的底面积为29cmπ可知圆锥底面半径为3cm，圆锥的侧面积为πrl=π×3×4=12π，故圆锥的侧面积等于12πcm2.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式.20．24【解析】【分析】设有x个白球，则摸到黑球的概率为88x+，此概率与摸了200次，其中有50次摸到黑球的概率相同. 【详解】解：由题意得8508200x=+，解得x=24.故白球有24个.【点睛】本题考查了概率公式的应用. 21．（1）x1=8，x2=-2；（2）x1=1，x2=3 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵（x-3）2=25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；（2）∵x 2-4x +3=0，∴（x -1）（x -3）=0，则x -1=0或x -3=0，解得x 1=1，x 2=3．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．(1)()1 6,0B ;(2)见解析；（3）()'3,2A --，()'0,6B -，()'0,1C -【解析】【分析】(1)根据点关于原点对称的性质可知B’坐标；(2)分别画出A 、B 、C 三点绕坐标原点O 逆时针旋转90°后的对应点A’、B’、C’即可；(3)利用图像写出坐标即可.【详解】解：()1由图象可知，()16,0B ．（2）ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90，对应的'''A B C 如图所示，'''A B C 即为所求．()3由图象可知()'3,2A --，()'0,6B -，()'0,1C -．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形旋转的概念.23．（1）10（2）625【解析】试题分析：（1）根据数字1卡片的概率可直接用总数乘即可；（2）可设3的卡片为x 张，则2的卡片为3x-8，再根据它们共40张可求出x ，然后求出概率即可.试题解析：解：（1）根据题意得：50×15=10， 答：箱中装有标1的卡片10张．（2）设装有标3的卡片x 张，则标2的卡片3x-8张根据题意得x+3x ﹣8=40解得x=12．所以摸出一张有标3的卡片的概率P=1250=625； 考点：概率24．（1）y 与x 之间的函数关系式为y =﹣80x +560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，将x =3.5，y =280；x =5.5，y =120分别代入求出k 、b 的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得.【详解】解：（1）设y =kx +b ，将x =3.5，y =280；x =5.5，y =120代入，得 3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩， 则y 与x 之间的函数关系式为y =﹣80x +560；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x +560）﹣80=160，整理，得x 2﹣10x +24=0，解得x 1=4，x 2=6，∵3.5≤x ≤5.5，∴x =4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w =（x ﹣3）（﹣80x +560）﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80（x ﹣5）2+240，∵3.5≤x ≤5.5，∴当x =5时，w 有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键.25．(1) y=x 2-4x-5，x=2;（2）M 1（4，0）；M 2（0）M 3（0）；M 4（2，0）．【详解】试题分析：（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，进一步得到其对称轴；（2）根据等腰三角形的判定分OP=PM ，OP=OM ，PM=OM 三种情况即可求出x 轴上所有点M 的坐标．试题解析:（1）根据题意，得40{489a c a c ++-+-＝＝， 解得1{5a c ==-， ∴二次函数的表达式为y=x 2-4x-5，∵y=x 2-4x-5=（x-2）2-9，∴对称轴是x=2；（2）当OP=PM 时，符合条件的坐标M 1（4，0）；当OP=OM 时，符合条件的坐标M 2（0）M 3（0）；当PM=OM 时，符合条件的坐标M 4（2，0）．考点: 二次函数综合题.26．(1)抛物线的解析式是y=﹣12x 2+52x ﹣2；(2)顶点坐标是（52，98）；(3) x ＜0或x ＞4． 【解析】【分析】（1）代入A 和B 点并联立方程求解即可；（2）令x=0求解c 点坐标，再运用配方法将一般式化为顶点式即可；（3）由图像可知，C 点左侧以及A 点右侧部分均符合问题要求.【详解】(1)根据题意得：{−12×16+4b +c =0−12+b +c =0 ，解得{b =52c =−2 则抛物线的解析式是y=﹣12x 2+52x ﹣2；(2)在y=−12x 2+52x ﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C 的坐标是（0，﹣2）． y=﹣12x 2+52x ﹣2=﹣12（x ﹣52）2+98，则抛物线的顶点坐标是（52，98）； (3) 由图像可知，C 点左侧以及A 点右侧部分均符合问题要求，故当x ＜0或x ＞4时均满足y 1＜y 2．27．（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）连接OC ，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E 为AC 的中点得到OD ⊥AC ，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，连接OC ，∵⊙O 与PC 相切于点C ，∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt △AOE 中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，即∠AEO=90°，在Rt △AOE 中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°，∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，∴∠P=∠ACD ﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点睛】本题考查切线的性质．28．见解析【详解】解：图2成立；图3不成立2分证明图2：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°再证∠MDE=∠NDF，DM=DN有△DME≌△DNF∴S△DME= S△DNF∴S四边形DMCN =S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF由信息可知S四边形DMCN=S△ABC∴S△DEF+ S△CEF=S△ABC···························· 4分图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF S△CEF=S△ABC 2分。
九年级上册数学期末考试试题及答案人教版
九年级上册数学期末考试试题及答案人教版九年级上册数学期末考试试题及答案人教版本文将为大家详细介绍九年级上册数学期末考试试题及答案人教版，帮助大家更好地备战期末考试。
一、填空题1、若等腰三角形的一个角是70°，则另外两个角的度数分别为_________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的中线长为_________。
3、已知抛物线y=x2-4x+1的对称轴为直线x=a，则a的值为_________。
二、选择题1、已知点A（1，2）在函数y=x+b的图象上，则b的值为（）。
A. -3B. -2C. 2D. 32、等腰三角形一腰上的高与底边所夹锐角的度数为α，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）。
A. 90°-2α B. 90°+2α C. 90°-α D. 90°+α三、解答题1、计算：cos60°-sin45°+tan60°。
2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的各项系数之和为h，则此方程的两个根之和为_________。
3、已知一个二次函数的图象开口向上，其对称轴在y轴的左侧，则该二次函数的解析式可以是_________。
（只需写出一个符合题意的解析式）四、应用题1、某商店用8000元购进一批货物，其中一部分以每件10元的价格出售，另一部分以每件20元的价格出售，最终获利1500元。
问该商店购进的两种货物各多少件？2、已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AB线段的中点的坐标。
五、综合题1、在直角坐标系中，O为原点，点A（x，y）在第二象限内，且到x 轴、y轴的距离分别为4和8，则点A的坐标为_________。
2、已知抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。
六、附加题1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高。
人教版九年级上册数学期末考试试题含答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则()A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．x +1x＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2+1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝04．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A ．直线x =2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=36．关于反比例函数y ＝﹣4x的图象，下列说法正确的是（）A ．经过点(﹣1，﹣4)B ．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大D ．点(12，﹣8)在该函数的图象上7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣19．如图，直线y=2x与双曲线2yx在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为()A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题11．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．12．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=6x（x＞0）和y=﹣8x（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则BB'的长为_____．三、解答题17．解方程：x2﹣4x﹣12=0．18．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．19．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交 AB于点C，交弦AB于点D.已知CD=c m.12AB=cm，4（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)（2）求（1）中所作圆的半径.21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．22．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．23．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．已知抛物线y＝1x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．2（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B.当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．4．B【分析】常数项移到方程左边，两边都加上一次项系数一半的平方，最后再把左边写成完全平方式，右边化简即可．【详解】解：∵x2-2x-5=0∴x 2-2x=5∴x 2-2x+1=5+1∴()216x -=．故答案为：B ．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．其关键是化二次项系数为1，算准一项系数一半的平方及用准完全平方公式．当一项系数为负时，用完全平方差公式；当一项系数为正时，用完全平方和公式5．B 【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x =h ，2(2)3y x =+- ，∴抛物线的对称轴是直线x =-2，故选B.6．D 【分析】反比例函数()0ky k x=≠的图象k 0＞时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k ＜时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当12x =时，4842y =-=-∴点（12，﹣8）在该函数的图象上正确，故A 、B 、C 错误，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．7．B 【分析】连接OA ，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.8．D 【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△）即可求出答案．【详解】当原方程为一元一次方程时，k=0，此时方程y=-2x-1有实数解当原方程为一元二次方程时，由题意可知：440k +≥△＝时，方程有实数解∴1k ≥-故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围．9．D 【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y 2x{2y x==，消去y 得到：x 2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A （1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D ．10．B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．11．(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．12．(0，﹣7)【分析】根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】令0x =，得7y =-，故与y 轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标问题，掌握与y 轴的交点坐标的特点（0x =）是解题的关键．13．10【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形，∴外接圆半径是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．14．5【分析】设共有x 个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：()1102x x -=⨯，把相关数值代入求正数解即可．【详解】设共有x 个飞机场．()1102x x -=⨯，解得15=x ，24x =-（不合题意，舍去），故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．15．7【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OQM =4，S △OPM =3，然后利用S △POQ =S △OQM +S △OPM 进行计算．【详解】解：如图，∵直线l ∥x 轴，∴S △OQM =12×|﹣8|=4，S △OPM =12×|6|=3，∴S △POQ =S △OQM +S △OPM =7．故答案为7．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．π【分析】根据图示知45BAB ∠'=︒，所以根据弧长公式180n r l π=求得 'BB 的长．【详解】根据图示知，45BAB ∠'=︒，∴ 'BB 的长为：454180ππ⨯=．故答案为：π．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．17．x 1=6，x 2=﹣2．【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：()()620x x -+=，60x =﹣或20x +=，所以1262x x ==-，．18．2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据题意得：()25001720x -=，解得：10.2==20%x ，2 2.2x =-（舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（1）25；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是25；故答案为：2 5；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率31 62 ==所以刚好是一男生一女生的概率为1 2．【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．20．（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）132 cm；【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为CD垂直平分AB，故作AC的中垂线交CD延长线于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长即可．【详解】（1）如图点O即为所求圆的圆心.（2）连接OA，设OA=xcm，根据勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=132 cm，故半径为：132 cm.【点睛】本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.21．（1）75°（2）见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.5．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△P AB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=k x，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3 x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD 的解析式为y =﹣2x +5，令y =0，得x =52，∴点P 坐标（52，0），(3)S △P AB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.5．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE ＝16．【分析】（1）如图，连接OE ．欲证明PE 是⊙O 的切线，只需推知OE ⊥PE 即可；（2）由圆周角定理得到90AEB CED ∠=∠=︒，根据“同角的余角相等”推知34∠=∠，结合已知条件证得结论；（3）设EF x =，则2CF x =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BE 的长．【详解】（1）如图，连接OE ．∵CD 是圆O 的直径，∴90CED ∠=︒．∵OC OE =，∴12∠=∠．又∵PED C ∠=∠，即1PED ∠=∠，∴2PED ∠=∠，∴=2=90PED OED OED ∠+∠∠+∠︒，即90OEP ∠=︒，∴OE EP ⊥，又∵点E 在圆上，∴PE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴==90AEB CED ∠∠︒，∴34∠=∠（同角的余角相等）．又∵1PED ∠=∠，∴4PED ∠=∠，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF x =，则2CF x =，∵⊙O 的半径为10，∴210OF x =-，在Rt △OEF 中，222OE OF EF +=，即()22210210x x +-=，解得8x =，∴8EF =，∴216BE EF ==．【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①S ＝﹣m 2+3m ，1≤m ≤3；②P (32，3)；（3）存在，点P 的坐标为(32，3)或(﹣12﹣)．【分析】（1）将点B ，C 的坐标代入2y x bx c =-++即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB 的解析式，由PD ⊥x 轴且OD m =知P （m ，﹣2m +6），即可用含m 的代数式表示出S ；②在①的情况下，将S 与m 的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，推出3PD CO ==，则点P 纵坐标为3，即可写出点P 坐标；如图2﹣2，当90PCD ∠=︒时，证PDC OCD ∠=∠，由锐角三角函数可求出m 的值，即可写出点P 坐标；当90PDC ∠=︒时，不存在点P ．【详解】（1）将点B （3，0），C （0，3）代入2y x bx c =-++，得09333b c =-++⎧⎨=⎩，解得23b c ì=ïí=ïî，∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）①∵()222314y x x x =++=--+-，∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y kx b =+，将点B （3，0），M （1，4）代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BM 的解析式为=26y x -+，∵PD ⊥x 轴且OD m =，∴P （m ，﹣2m +6），∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++ ====-，即23S m m =-+，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4），∴13m ≤≤；②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵10-＜，∴当32m =时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：①如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒=，∴四边形CODP 为矩形，∴3PD CO ==，将3y =代入直线=26y x -+，得32x =，∴P （32，3）；②如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵3OC =，OD m =，∴22229CD OC OD m =++=，∵//PD OC ，∴PDC OCD ∠=∠，∴cos PDC cos OCD ∠=∠，∴DC OCPD DC =，∴2DC PD OC = ，∴()29326m m =+-+，解得1 3m -=-（舍去），23m +=-，∴P （3-+12-），③当90PDC ∠=︒时，∵PD ⊥x 轴，∴不存在，综上所述，点P 的坐标为（32，3）或（3-+12-．【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．25．（1）y ＝12x 2﹣x ﹣4；（2）S ＝﹣（m ﹣2）2+16，S 的最大值为16；（3）点P 的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=S △OBC +S △OCD +S △ODA ，即可求解；（3）∠BPC=45°，则BC 对应的圆心角为90°，可作△BCP 的外接圆R ，则∠BRC=90°，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，证明△BMR ≌△RNC （AAS ）可求出点R （1，-1），即点R 在函数对称轴上，即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0），∴抛物线的表达式为：y ＝12（x ﹣4）（x+2）＝12x 2﹣x ﹣4；（2）设点D （m ，12m 2﹣m ﹣4），可求点C 坐标为（0，-4），∴S ＝S △OBC +S △OCD +S △ODA ＝211112444[(4)]2222m m m ⨯⨯+⨯+⨯---＝﹣（m ﹣2）2+16，当m ＝2时，S 有最大值为16；（3）∠BPC ＝45°，则BC 对应的圆心角为90°，如图作圆R ，则∠BRC ＝90°，圆R 交函数对称轴为点P ，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，设点R （m ，n ）．∵∠BMR+∠MRB ＝90°，∠MRB+∠CRN ＝90°，∴∠CRN ＝∠MBR ，∠BMR ＝∠RNC ＝90°，BR ＝RC ，∴△BMR ≌△RNC （AAS ），∴CN ＝RM ，RN ＝BM ，即m+2＝n+4，﹣n ＝m ，解得：m ＝1，n ＝﹣1，即点R （1，﹣1），即点R 在函数对称轴上，，则点P的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆．。
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2014九年级（上）期末数学考试试题及答案一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=53．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF 的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对6．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+4=0 B．x2+x+3=0 C．D．5x2+1=2x7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+28．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=10359．（3分）（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC 的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离11．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48πB．24πC．12πD．6π12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2012•临沂）计算：4﹣=_________．14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=_________．15．（4分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是_________．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m=_________．17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为_________；若∠P=40°，则∠DOE=_________．18．（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为_________．三、解答题（本题共7个小题，满分60分）19．（5分）计算：．20．（10分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．21．（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．22．（10分）（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．23．（8分）（2008•山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．24．（12分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．25．（10分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为_________，周长为_________．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为_________，周长为_________．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为_________．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．参考答案与试题解析一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：因为=，=2，=，所以符合条件的最简二次根式为，，共2个．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=5考点：二次根式的混合运算．分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误；故选C．点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF 的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：根据旋转的性质知，△ABE≌△CBF，则BE=BF，所以△BEF为等腰直角三角形．解答：解：∵把△ABE绕点B旋转到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∵∠ABC=90°，∴△BEF为等腰直角三角形．故选：D．点评：此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键．5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．解答：解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．点评：要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件，当m﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．6．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+4=0 B．x2+x+3=0 C．D．5x2+1=2x考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先把D中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断．解答：解：A、△=0﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=1﹣4×3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确；D、5x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×5×1＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2考点：二次函数的三种形式．专题：计算题；配方法．分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选D．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．9．（3分）（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC 的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，∵弦AB=2，∴AD=BD=AB=，AC=AB=，∴CD=AD﹣AC=，∵⊙O的半径为2，即OB=2，∴在Rt△OBD中，OD==1，在Rt△OCD中，OC==．故选D．点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为2、5，且圆心距O1O2=7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，又∵2+5=7，∴两圆的位置关系是外切．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．11．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48πB．24πC．12πD．6π考点：相切两圆的性质．分析：由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为12÷4=3，根据周长公式求解．解答：解：大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4）π=12π，5个圆的周长的和为12π+12π=24π．故选B．点评：本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径×π．12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°考点：切线的性质．分析：画出图形，连接OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥PB，求出∠AOB，继而分类讨论，可得出∠AC'B及∠ACB的度数．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥AP，OB⊥PB，①当点C在优弧AB上时，∠AOB=180°﹣∠APB=130°，∴∠AC'B=65°；②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°﹣∠AC'B=135°．综上可得：∠ACB=65°或115°．故选C．点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：①圆的切线垂直于经过切点的半径，②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2012•临沂）计算：4﹣=0．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=﹣2．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n的值．解答：解：∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），∴n=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律．15．（4分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m=2．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+2≠0．解答：解：依题意，当x=0时，原方程为m2﹣4=0，解得m1=﹣2，m2=2，∵二次项系数m+2≠0，即m≠﹣2，∴m=2．故本题答案为：2．点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为16cm；若∠P=40°，则∠DOE=70°．考点：切线长定理．分析：根据切线长定理，可得DC=DA，EC=EB，继而可将△PCD的周长转化为PA+PB，连接OA、OB、OD、OE、OC，则可求出∠AOB的度数，从而可得∠DOE的度数．解答：解：∵PA、PB、DE是⊙O的切线，∴DA=DC，EC=EB，∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．连接OA、OB、OD、OE、OC，则∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠BOC=70°．故答案为：16cm、70°．点评：此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm．考点：弧长的计算；旋转的性质．分析：顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180﹣60=120°，所以根据弧长公式可得．解答：解：=20πcm．故答案为20πcm．点评：本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数．三、解答题（本题共7个小题，满分60分）19．（5分）计算：．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．20．（10分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1；（2）移项得：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．21．（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标．解答：解：△A2B2C2如图所示；点A2（8，3）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（10分）（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得的值．解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC=AB=5．在Rt△AOC中，由勾股定理得OA===；（2）如图②，连接OC，则OC=OD，∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，∴OC=OA，∴=．点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握．23．（8分）（2008•山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．解答：证明：（证法一）连接OE，DE，∵CD是⊙O的直径，∴∠AED=∠CED=90°，∵G是AD的中点，∴EG=AD=DG，∴∠1=∠2；∵OE=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠OEG=∠ODG=90°，故GE是⊙O的切线；（证法二）连接OE，OG，∵AG=GD，CO=OD，∴OG∥AC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OC=OE，∴∠2=∠4，∴∠1=∠3．又OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG，∴∠OEG=∠ODG=90°，∴GE是⊙O的切线．点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用．24．（12分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．25．（10分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据AC=BC=4，∠ACB=90°，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E．求得Rt△MHD≌Rt△MEG，则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积．（4）先过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，根据∠DMH=∠EMH，MH=ME，得出Rt△DHM≌Rt△EMG，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，算出DM=，即可得出答案．解答：解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB===4，∵M是AB的中点，∴AM=2，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH=BC，ME=AC，∴MH=ME，又∵∠NMK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG，在△MHD和△MEG中，∵，∴△MHD≌△MEG（ASA），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4；∴阴影部分的面积是4；故答案为：4．（4）如图所示：过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，∴四边形MECH是矩形，∴MH=CE，∵∠A=45°，∴∠AMH=45°，∴AH=MH，∴AH=CE，在Rt△DHM和Rt△GEM中，，∴Rt△DHM≌Rt△GEM．∴GE=DH，∴AH﹣DH=CE﹣GE，∴CG=AD，∵AD=1，∴DH=1．∴DM==∴四边形DMGC的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2．点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．。