哈夫曼编码及Matlab实现
霍夫曼编码的matlab实现(信源编码实验)资料
霍夫曼编码的m a t l a b 实现(信源编码实验)重庆交通大学信息科学与工程学院综合性设计性实验报告专业班级：通信工程2012级1班学号： 631206040118姓名：王松实验所属课程：信息论与编码实验室(中心)：软件与通信实验中心指导教师：黄大荣2015年4月霍夫曼编码的matlab实现一、实验目的和要求。
利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道的利用率，缩短信息传输的时间，降低传输成本。
本实验用Matlab语言编程实现霍夫曼（Huffman）编码。
二、实验原理。
霍夫曼（Huffman）编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编-源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。
算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。
这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。
这样就得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。
从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是霍夫曼编码输出。
离散无记忆信源：例如U u1u2u3u4u5P(U) = 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1通过上表的对信源缩减合并过程，从而完成了对信源的霍夫曼编码。
三、实验步骤分为两步，首先是码树形成过程：对信源概率进行合并形成编码码树。
然后是码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到霍夫曼编码。
1、码树形成过程：将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。
然后按上述规则进行信源合并，再对信源进行排序并建立新的位置索引，直到合并结束。
在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩阵G中，位置索引存入矩阵Index中。
这样，由排序之后的概率矩阵G以及索引矩阵Index就可以恢复原概率矩阵P了，从而保证了回溯过程能够进行下去。
2、码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。
哈夫曼编码及Matlab实现
哈夫曼编码及Matlab 实现
哈夫曼编码是一种所得码字是异前置的变长码，其平均码长最短，被称为最佳变长码，也称为哈夫曼编码。
其具体编码方法如下：
（1）将信源信息（符号）按概率大小排队；
（2）从最小概率的两个消息开始编码，并给予一定的编码规则，如小概率的下支路编为1（或0），大概率的上支路变为0（或1），若两者概率相等，仍是下支路为1上支路为0；
（3）将已经编码的两个消息对应概率合并，并重新按概率大小排队，重复步骤（2）；
（4）重复步骤（3），直至合并概率归一为止；
（5）变成的变长码是按后出先编方式，即从概率归一的树根沿编码路线逆行至对应的消息。
实验内容：
给定离散信源：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.010.015.017.018.019.020.07654321
u u u u u u u p U 对其进行哈夫曼编码，其理论结果如下：
运行结果：
该结果与理论结果相符，满足实验要求。
r元huffman编码的matlab实现
r元huffman编码的matlab实现在数据压缩中，Huffman编码是一种常用的编码方式，它可以通过对不同字符出现频率的统计来生成一个不同长度的编码表，从而实现数据的压缩和解压缩。
而r元Huffman编码则是在Huffman编码的基础上增加了一个参数r，用于指定编码表中每个编码的长度必须是r的倍数。
这种编码方式在某些应用中，如无线传感器网络中的数据传输，有着更好的适用性和效率。
本文将介绍如何使用MATLAB实现r元Huffman编码。
具体步骤如下：1. 首先，需要先对数据进行预处理，将数据划分为长度为r的组，对每个组进行编码。
可以使用MATLAB中的reshape函数来完成这一步骤。
2. 对每个编码组进行频率统计，得到每个符号出现的频率。
3. 根据频率生成Huffman树，并构建编码表。
4. 将每个编码组按照编码表进行编码，生成压缩后的数据。
5. 对压缩后的数据进行解压缩，得到原始数据。
下面是一个简单的r元Huffman编码的MATLAB实现示例：```matlabfunction [compressed_data, codebook] =rHuffman_encode(input_data, r)% 输入参数：% input_data: 待压缩的数据，一个一维向量% r: 编码长度，一个正整数% 输出参数：% compressed_data: 压缩后的数据，一个一维向量% codebook: 编码表，一个结构体数组，每个结构体包含一个符号和对应编码% 预处理数据，将数据划分为长度为r的组num_groups = floor(length(input_data)/r);input_data = input_data(1:num_groups*r);input_data = reshape(input_data, r, num_groups)';% 对每个组进行频率统计freq = hist(input_data(:), unique(input_data(:)));% 生成Huffman树，并构建编码表tree = huffTree(freq);codebook = huffCode(tree);% 对每个编码组进行编码compressed_data = [];for i=1:num_groupsgroup_code = codebook([codebook.symbol] ==input_data(i,1)).code;for j=2:rgroup_code = [group_code, codebook([codebook.symbol] == input_data(i,j)).code];endcompressed_data = [compressed_data, group_code];endendfunction decoded_data = rHuffman_decode(compressed_data, codebook, r)% 输入参数：% compressed_data: 压缩后的数据，一个一维向量% codebook: 编码表，一个结构体数组，每个结构体包含一个符号和对应编码% r: 编码长度，一个正整数% 输出参数：% decoded_data: 解压缩后的数据，一个一维向量% 根据编码表进行解码decoded_data = [];while ~isempty(compressed_data)code = compressed_data(1:r);for i=1:length(codebook)if strcmp(code, codebook(i).code)decoded_data = [decoded_data, codebook(i).symbol];compressed_data = compressed_data(r+1:end);break;endendendend```以上代码实现了r元Huffman编码的两个基本函数：编码函数`rHuffman_encode`和解码函数`rHuffman_decode`。
编写matlab函数实现huffman编码的算法
在区域内的随机变量的所有值都被量化为第 i 个量化级数，用 X i 来表示，这就意 味着：
x Ri ( x) xi
显而易见，这类量化引入了失真，其均方误差为：
d i 1 ( x xi ) 2 f x( x)dx
这称为 Kraft 不等式。
q
i 1
r li 1
(8)
由上式可知，给定 r 和 q，只要允许码字长度可以足够长，则码长总可以满 足 Kraft 不等式而得到即时码，Kraft 不等式指出了即时码的码长必须满足的条 件。后来 McMillan 证明对于唯一可译码得码长也必须满足此不等式。在码长的 选择上唯一可译码并不比即时码有更宽松的条件。对于唯一可译码，该不等式又 称为 McMillan 不等式。 唯一可译码存在的充要条件是：
展信源进行编码， 当 N 趋向于无穷时， 平均码长可以趋进该极限值。 还可以证明， 如果我们不确切知道信源的概率分布，我们用估计的概率分布去进行编码时，平 均码长会加长，但是如果估计的偏差不大的话，平均码长也不会增加太多。 2.4 无失真编码算法 2.4.1 无失真信源编码定理 设单符号、离散、无记忆信源的熵为 H(S)，若用二进制码对其做变字长、非 续长编码，一定可以找到一种编码方式，其平均码长满足：
q
i 1
r li 1
(9)
其中 r 为码符号个数，为码字长度，q 为信源符号个数 无失真变长信源编码定理 离散无记忆信源 S 的 N 次扩展信源 S N ，其熵为 H (S N ) ，并且编码器的码元 符号集为 A : {a1 , a2 ,..., aq } 对信源 S N 进行编码，总可以找到一种编码方法，构成唯 一可译码，使信源 S 中每个符号 Si 所需要的平均码长满足
霍夫曼编码的MATLAB实现(完整版).pdf
%哈夫曼编码的 MATLAB 实现（基于 0、1 编码）：clc;clear;A=[0.3,0.2,0.1,0.2,0.2];A=fliplr(sort(A));%T=A;信源消息的概率序列按降序排列[m,n]=size(A);B=zeros(n,n-1);% 空的编码表（矩阵）for i=1:nB(i,1)=T(i);%end生成编码表的第一列r=B(i,1)+B(i-1,1);%最后两个元素相加T(n-1)=r;T(n)=0;T=fliplr(sort(T));t=n-1;for j=2:n-1%生成编码表的其他各列for i=1:tB(i,j)=T(i);endK=find(T==r);B(n,j)=K(end);%%该列的位置从第二列开始,每列的最后一个元素记录特征元素在r=(B(t-1,j)+B(t,j));%T(t-1)=r;最后两个元素相加T(t)=0;T=fliplr(sort(T));t=t-1;end B;%输出编码表END1=sym('[0,1]');%给最后一列的元素编码END=END1;t=3;d=1;for j=n-2:-1:1%从倒数第二列开始依次对各列元素编码for i=1:t-2if i>1 & B(i,j)==B(i-1,j)d=d+1;elsed=1;end B(B(n,j+1),j+1)=-1;temp=B(:,j+1);x=find(temp==B(i,j));END(i)=END1(x(d));endy=B(n,j+1);END(t-1)=[char(END1(y)),'0'];END(t)=[char(END1(y)),'1'];t=t+1;END1=END;endA% 排序后的原概率序列END% 编码结果for i=1:n[a,b]=size(char(END(i)));L(i)=b;endavlen=sum(L.*A)% 平均码长H1=log2(A);H=-A*(H1')% 熵P=H/avlen%编码效率2。
Matlab函数实现哈夫曼编码算法
编写Matlab函数实现哈夫曼编码的算法一、设计目的和意义在当今信息化时代，数字信号充斥着各个角落。
在数字信号的处理和传输中，信源编码是首先遇到的问题，一个信源编码的好坏优劣直接影响到了后面的处理和传输。
如何无失真地编码，如何使编码的效率最高，成为了大家研究的对象。
哈夫曼编码就是其中的一种，哈夫曼编码是一种变长的编码方案。
它由最优二叉树既哈夫曼树得到编码，码元内容为到根结点的路径中与父结点的左右子树的标识。
所以哈夫曼在编码在数字通信中有着重要的意义。
可以根据信源符号的使用概率的高低来确定码元的长度。
既实现了信源的无失真地编码，又使得编码的效率最高。
二、设计原理哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。
uffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。
而哈夫曼编码的第一步工作就是构造哈夫曼树。
哈夫曼二叉树的构造方法原则如下，假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。
n 个权值分别设为w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
具体过程如下图1产所示：（例）图1 哈夫曼树构建过程哈夫曼树构造成功后，就可以根据哈夫曼树对信源符号进行哈夫曼编码。
具体过程为先找到要编码符号在哈夫曼树中的位置，然后求该叶子节点到根节点的路径，其中节点的左孩子路径标识为0，右孩子路径标识为1，最后的表示路径的01编码既为该符号的哈夫曼编码。
huffman 编解码 matlab 仿真源码
huffman 编解码 matlab 仿真源码（原创实用版）目录1.Huffman 编码概述2.MATLAB 仿真环境搭建3.基于 MATLAB 的 Huffman 编码实现4.基于 MATLAB 的 Huffman 解码实现5.总结正文一、Huffman 编码概述Huffman 编码是一种基于概率的熵编码方法，其主要思想是对于在码元序列中出现频率大的码元给予一个较短的编码，而对于出现频率小的码元则给予一个较长的编码。
这样，在保证信息传输的准确性的同时，可以有效地压缩数据量。
二、MATLAB 仿真环境搭建MATLAB 是一种广泛应用于科学计算和工程设计的软件，其强大的函数库和便捷的操作方式使得其在信号处理、图像处理等领域具有很高的应用价值。
本文以 MATLAB 为平台，实现 Huffman 编码和解码的仿真。
三、基于 MATLAB 的 Huffman 编码实现在 MATLAB 中，可以通过自定义函数实现 Huffman 编码。
首先，需要根据信源符号的概率分布生成一个符号表，然后通过递归的方式构建Huffman 树，最后根据 Huffman 树生成编码表。
编码过程中，从最小概率的两个符号开始，选其中一个支路为 0，另一支路为 1，再将已编码的两支路的概率合并，并重新排队。
一直循环生成码树直到概率归一。
四、基于 MATLAB 的 Huffman 解码实现在 MATLAB 中，可以通过自定义函数实现 Huffman 解码。
首先，根据编码表和编码后的二进制信息流生成一个解码表，然后通过递归的方式从解码表中找到对应的符号，最后将找到的符号输出。
五、总结本文基于 MATLAB 平台，实现了 Huffman 编码和解码的仿真。
通过构建符号表、生成 Huffman 树、生成编码表和解码表以及递归查找符号等步骤，完成了 Huffman 编码和解码的过程。
信息论与编码课程作业_huffman编码的matlab_实现
信息论与编码课程作业_huffman编码的matlab_实现信息论与编码课程作业——霍夫曼编码求信源熵和存储前后的信息量的变化一：设计目的：1、学习离散信源平均信息量的计算方法。
2、理解和掌握huffman 编码的基本原理，实现对信源符号的huffman 编码3、熟悉 Matlab 编程；二：设计原理和思路1.信源熵的计算：公式： 21()log a I a p = Matlab 实现：I=log2(1/p) 或I=-log2(p) 熵（平均自信息）的计算公式22111()log log qq i i i i i i H x p p p p ====-∑∑Matlab 实现：HX=sum(-x.*log2(x))；或者h=h-x(i)*log2(x(i));2.霍夫曼编码原理;分为两步，首先是码树形成过程：对信源概率进行合并形成编码码树。
然后是码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。
1、码树形成过程：将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。
然后按上述规则进行信源合并，再对信源进行排序并建立新的位置索引，直到合并结束。
在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩阵p 中，位置索引存入矩阵m 中。
这样，由排序之后的概率矩阵 p 以及索引矩阵m 就可以恢复原概率矩阵P 了，从而保证了回溯过程能够进行下去。
2、码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。
从索引矩阵M 的末行开始回溯。
(1) 在p 的末行2元素位置填入0和1。
(2) 根据该行索引1位置指示，将索引1位置的编码（‘1’）填入上一行的第一、第二元素位置，并在它们之后分别添加‘0’和‘1’。
(3) 将索引不为‘1’的位置的编码值（‘0’）填入上一行的相应位置（第3 列）。
(4) 以m的倒数第二行开始向上，重复步骤(1) ～(3)，直到计算至m的首行为止。
三：设计代码：>> clear all;format longdisp(strcat('信息论与编码课程作业——霍夫曼编码求信源熵和存储前后的信息量的变化',13));histgram=zeros(1,255);[c,map]=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\infomation\lenna.bmp');x=rgb2gray(c);[a,b]=size(x);for i=1:afor j=1:bk=x(i,j);histgram(k)=histgram(k)+1;endendf=histgram/a/b;symbols=find(f~=0); %灰度值p=f(symbols); %概率L=length(p);pp=p;%霍夫曼编码m=zeros(L-1,L);for i=1:L-1[p,mark]=sort(p);m(L-i,1:L-i+1)=mark(1:L-i+1);p=[p(1)+p(2),p(3:L),1];endc=cell(L-1,L);c(1,1)={'0'};c(1,2)={'1'};for i=2:L-1;ind=find(m(i-1,:)==1);temp=char(c(i-1,ind));c(i,1)={[temp,'0']};c(i,2)={[temp,'1']};snc=find(m(i-1,:)~=1);for j=3:i+1;con=snc(j-2);c(i,j)=c(i-1,con);endendcodeL=[];averge_long=0;H1=0;disp(strcat('灰度值',32,32,32,'概率',32,32,32,32,32,32,32,32,32,'霍夫曼编码:'));for i=1:L;ind=find(m(L-1,:)==i);code=char(c(L-1,ind));codeLength(i)=length(code);averge_long=averge_long+pp(i)*codeLength(i);H1=H1+pp(i)*log2(1/pp(i));disp(strcat(32,num2str(symbols(i)),32,32,32,num2str(pp(i)),3 2,32, code));enddisp(strcat('信源熵=',num2str(H1),32,32,32,32,'平均码字长度=',num2str(averge_long),32,32,32,32,32,'压缩比=',num2str(8/averge_long)));四：设计运行结果：信息论与编码课程作业——霍夫曼编码求信源熵和存储前后的信息量的变化灰度值概率霍夫曼编码:30 1.5259e-005 101000111100001031 1.5259e-005 101000111100001136 1.5259e-005 101000111100000037 1.5259e-005 101000111100000139 6.1035e-005 1010001111000140 7.6294e-005 1110010101001041 6.1035e-005 0111010111011042 6.1035e-005 0111010111011143 9.1553e-005 1110010101001144 0.00018311 111011101010145 0.00021362 00111101101146 0.00022888 01110101111047 0.00024414 01110101111148 0.00039673 0011110110049 0.00048828 1010001110050 0.00065613 1110010101151 0.00090027 011101011052 0.00086975 001111011153 0.0013123 111001011054 0.0013733 111011101156 0.0018005 01110101057 0.0025177 11010001158 0.0036621 0111111059 0.0033722 0101111060 0.0046539 1100110161 0.0055847 1111010162 0.0061188 001001063 0.0080261 100111064 0.0075226 100001165 0.0083466 101010166 0.0088806 101111167 0.0092773 110011168 0.0095367 110101069 0.0086517 101101070 0.0084229 101011071 0.0075378 100010172 0.0071564 011011173 0.0061493 001001174 0.0056 1111011075 0.0053864 1110110076 0.0045319 1100011177 0.0043488 1011000178 0.0042114 1010111079 0.0039063 1000111180 0.0041199 1010100181 0.0035706 0110101182 0.0039368 1001011083 0.0037537 1000010084 0.003479 0110101086 0.0033417 0101101087 0.0032501 0100110088 0.0034027 0110000189 0.0031128 0011010090 0.0031433 0011110091 0.0036774 0111111192 0.0041046 1010011094 0.0038452 1000111095 0.004364 1011100096 0.0037842 1000110097 0.0037079 1000001198 0.0033722 0101111199 0.0040741 10100001 100 0.0040741 10100010 101 0.0038147 10001101 102 0.0040588 10011111 103 0.0041046 10100111 104 0.004364 10111001 105 0.0048218 11010111 106 0.0052185 11100100 107 0.0049591 11011010 108 0.005188 11100001 109 0.0047455 11010110 110 0.0052032 11100011 111 0.0054474 11110100 112 0.0057526 11111011 113 0.0065308 0100111 114 0.0079346 1001100 115 0.010223 1101111116 0.0095825 1101100 117 0.0089417 1100000 118 0.0086975 1011011 119 0.0081787 1010010 120 0.007782 1001001121 0.0066376 0101011 122 0.0059357 11111111 123 0.0056458 11110111 124 0.0051575 11100000 125 0.0052948 11101001 126 0.005188 11100010 127 0.0059814 0000001 128 0.0058594 11111101 129 0.0065613 0101010 130 0.0062561 0011011 131 0.006897 0110100132 0.0072479 0111011 133 0.0073242 0111110 134135 0.0075226 1000100 136 0.0077515 1001000138 0.008606 1011001139 0.0091095 1100100 140 0.012115 000010141 0.012115 000011142 0.012741 001110143 0.012329 001100144 0.010941 1111001145 0.010147 1101110146 0.0089417 1100001 147 0.0088043 1011101 148 0.0091095 1100101 149 0.010712 1110101150 0.011337 1111100151 0.010513 1110011152 0.012878 010000153 0.012268 001010154 0.013138 010100155 0.012238 001000156 0.012939 010001157 0.012115 000100158 0.012955 010010159 0.012207 000111160 0.011993 000001161 0.013916 011001162 0.012177 000110163 0.012299 001011164 0.0094604 1101001 165 0.0089874 1100010 166 0.0088501 1011110 167 0.0056915 11111010 168 0.0059357 0000000 169 0.0071716 0111001 170 0.0057678 11111100 171 0.0054016 11101111 172 0.0054169 11110001 173 0.0058746 11111110 174 0.0072937 0111100 175 0.0070953 0110110 176177 0.0061035 0001011 178 0.0054016 11110000 179 0.0053864 11101101 180 0.0046692 11010000182 0.0036774 10000000183 0.0033875 01100000184 0.0033264 01011000185 0.0031281 00110101186 0.0035706 01110000187 0.0033264 01011001188 0.0033569 01011011189 0.0036011 01110100190 0.0040436 10011110191 0.0034485 01100010192 0.0036774 10000001193 0.0032654 01001101194 0.0034485 01100011195 0.003006 00010100196 0.0033722 01011100197 0.0036774 10000010198 0.0042419 10110000199 0.0045166 11000110200 0.0041046 10101000201 0.0052643 11101000202 0.0050354 11011011203 0.0045319 11001100204 0.0039825 10011010205 0.0040588 10100000206 0.0039673 10010111207 0.0037537 10000101208 0.0033722 01011101209 0.0026703 111011100210 0.0022125 110100010211 0.0018768 101000110212 0.0015259 000101010213 0.0013428 1110010111214 0.0012665 1110010100215 0.0007782 0011110100216 0.00079346 0011110101217 0.00061035 10100011111218 0.00054932 10100011101219 0.00065613 11101110100220 0.00035095 111011101011 221 0.00033569 111001010101 222 0.00030518 101000111101 223 0.00021362 011101011100 224 0.00016785 1110111010100225 0.00019836 001111011010226 0.00015259 1110010101000227 0.00010681 0111010111010228 6.1035e-005 10100011110010230 3.0518e-005 101000111100110231 1.5259e-005 10100011110011110232 1.5259e-005 10100011110011111233 1.5259e-005 1010001111001110信源熵=7.2193 平均码字长度=7.2492 压缩比=1.1036五：设计新得体会：通过这学期对信息论和编码的学习，以及这次的设计，使我了解了很多东西，也使以前所学的知识得以巩固！，通过这次的设计，进一步学习了离散信源平均信息量、平均码长和压缩比的计算方法。
实验 Huffman编码(含matlab代码)
实验二Huffman编码一实验目的1 通过本实验实现信源编码——Huffman编码2 编写M文件实现，掌握Huffman编码方法二实验要求1 了解matlab中M文件的编辑、调试过程2 编写程序实现Huffman编码算法三实验步骤1 输入Huffman编码程序2 运行程序，按照提示输入相应信息，并记录输入信息，及运行结果。
注：观察结果方法：data(1).Code显示a1的编码，同理显示data(2).Code，a2的编码结果。
3 思考：该程序编出的Huffman码是否是最小码方差的码？为什么？四报告要求五附Huffman编码程序clearN=input('请输入信源符号的个数：') ;for i=1:N%data(1).name=input('请输入各信源符号的名称：');data(i).p=input('请输入各信源符号发生的概率：');endfor i=1:Npp(i)=data(i).p;data(i).imap=i; %各符号在编码过程中的指针data(i).Code=''; %各符号的编码结果endfor j = 1:N % N——信源符号的个数for i = 1:N - jif (pp(i) > pp(i + 1))fT = pp(i);pp(i) = pp(i + 1);pp(i + 1) = fT;for k = 1:Nif data(k).imap == idata(k).imap = i + 1;elseif data(k).imap == i + 1data(k).imap = i;endendendendendp=pp;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %// 计算哈夫曼编码表%// 开始编码for i=1:N-1for k = 1:Nif data(k).imap== idata(k).Code = strcat('1',data(k).Code);elseif (data(k).imap== i + 1)data(k).Code = strcat('0',data(k).Code);endendp(i + 1) = p(i + 1)+p(i);for k = 1:Nif (data(k).imap == i)data(k).imap = i + 1;endendfor j = i + 1:N-1if p(j) >p(j + 1)fT =p(j);p(j) = p(j + 1);p(j + 1) = fT;for k = 1:Nif (data(k).imap == j)data(k).imap = j + 1;elseif (data(k).imap == j + 1)data(k).imap = j;endendendendend。
Matlab函数实现哈夫曼编码算法讲解--实用.doc
编写 Matlab 函数实现哈夫曼编码的算法一、设计目的和意义在当今信息化代，数字信号充斥着各个角落。
在数字信号的理和中，信源是首先遇到的，一个信源的好坏劣直接影响到了后面的理和。
如何无失真地，如何使的效率最高，成了大家研究的象。
哈夫曼就是其中的一种，哈夫曼是一种的方案。
它由最二叉既哈夫曼得到，元内容到根点的路径中与父点的左右子的。
所以哈夫曼在在数字通信中有着重要的意。
可以根据信源符号的使用概率的高低来确定元的度。
既了信源的无失真地，又使得的效率最高。
二、设计原理哈夫曼 (Huffman Coding) 是一种方式，哈夫曼是可字 (VLC) 的一种。
uffman 于 1952 年提出一种方法，方法完全依据字符出概率来构造异字的平均度最短的字，有称之最佳，一般就叫作 Huffman 。
而哈夫曼的第一步工作就是构造哈夫曼。
哈夫曼二叉的构造方法原如下，假有 n 个，构造出的哈夫曼有 n 个叶子点。
n 个分 w1、 w2、⋯、wn，哈夫曼的构造：(1)将 w1、w2、⋯，wn 看成是有 n 棵的森林 (每棵有一个点 )；(2)在森林中出两个根点的最小的合并，作一棵新的左、右子，且新的根点其左、右子根点之和；(3)从森林中除取的两棵，并将新加入森林；(4)重复 (2)、 (3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
具体过程如下图 1 产所示：（例）图 1哈夫曼树构建过程哈夫曼树构造成功后，就可以根据哈夫曼树对信源符号进行哈夫曼编码。
具体过程为先找到要编码符号在哈夫曼树中的位置，然后求该叶子节点到根节点的路径，其中节点的左孩子路径标识为 0，右孩子路径标识为 1，最后的表示路径的 01 编码既为该符号的哈夫曼编码。
可以知道，一个符号在哈夫曼树中的不同位置就有不同的编码。
而且，不同符号的编码长度也可能不一样，它由该结点到父结点的路径长度决定，路径越长编码也就越长，这正是哈夫曼编码的优势和特点所在。
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哈夫曼编码及Matlab 实现
哈夫曼编码是一种所得码字是异前置的变长码，其平均码长最短，被称为最佳变长码，也称为哈夫曼编码。
其具体编码方法如下：
（1）将信源信息（符号）按概率大小排队；
（2）从最小概率的两个消息开始编码，并给予一定的编码规则，如小概率的下支路编为1（或0），大概率的上支路变为0（或1），若两者概率相等，仍是下支路为1上支路为0；
（3）将已经编码的两个消息对应概率合并，并重新按概率大小排队，重复步骤（2）；
（4）重复步骤（3），直至合并概率归一为止；
（5）变成的变长码是按后出先编方式，即从概率归一的树根沿编码路线逆行至对应的消息。
实验内容：
给定离散信源：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.010.015.017.018.019.020.07654321u u u u u u u p U 对其进行哈夫曼编码，其理论结果如下：
运行结果：
该结果与理论结果相符，满足实验要求。