10章二端口网络
大二工科电路学习最后第8-10章复习
当激励为直流或正弦信号时， 当激励为直流或正弦信号时，强制分量就 是稳态分量，自由分量也就是暂态分量。 是稳态分量，自由分量也就是暂态分量。
第8章 线性动态电路的时域分析
四、一阶电路的全响应 求全响应） 三要素法 （求全响应）
f (t ) = f ' (t ) + [ f (0 + ) − f ' (0 + )]e
d 2uC du C LC + RC + uC = 0 2 dt dt
衰减常数 固有振荡角频率
R δ= 2L
1 ω0 = LC
第8章 线性动态电路的时域分析 七、二阶电路的零输入响应
L 时，响应是非振荡性质的； 响应是非振荡性质 是非振荡性质的 1 、当 R ≥ 2 C 响应是振荡性质 振荡性质的 而当 R < 2 L 时，响应是振荡性质的。 C 2、 R < 2 L ——欠阻尼 欠阻尼 C
入信号无关的分量）。 入信号无关的分量）。
第8章 线性动态电路的时域分析 四、一阶电路的全响应 全响应 = 稳态分量 + 暂态分量
暂态分量：随着时间的推移趋于0的分量， 暂态分量：随着时间的推移趋于0的分量， t 形式为： 形式为： −
Ae
τ
稳态分量：达到新稳定状态时的响应分量。 稳态分量：达到新稳定状态时的响应分量。
二、二端口网络的方程和参数
U 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 参数方程: Z参数方程: • • • U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2
• • •
参数方程: Y参数方程: I 1 = Y11 U 1 + Y12 U 2 • • • I 2 = Y21 U 1 + Y22 U 2 • • • U 1 = AU 2 − B I 2 参数方程: T参数方程: • • • I 1 = CU 2 − D I 2
《电路基础》教材第10章 二端口网络
186第10章 二端口网络网络按其引出端子的数目可分为二端网络、三端网络及四端网络等，如果一个二端网络满足从一个端子流入的电流等于另一个端子上流出的电流时，就可称为一端口网络，如果电路中有两个一端口网络时就构成了一个二端口网络。
本章是把二端口网络当作一个整体，不研究其内部电路的工作状态，只研究端口电流、电压之间的关系，即端口的外特性。
联系这些关系的是一些参数。
这些参数只取决于网络本身的元件参数和各元件之间连接的结构形式。
一旦求出表征这个二端口网络的参数，就可以确定二端口网络各端口之间电流、电压的关系，进而对二端口网络的传输特性进行分析。
本章主要解决的问题是找出表征二端口网络的参数及由这些参数联系着的端口电流、电压方程，并在此基础上分析双口网络的电路。
本章教学要求理解二端口网络的概念，掌握二端口网络的特点，熟悉二端口网络的方程及参数，能较为熟练地计算参数，理解二端口网络等效的概念掌握其等效计算的方法，理解二端口网络的输入电阻、输出电阻及特性阻抗的定义及计算方法。
通过实验环节进一步加深理解二端口网络的基本概念和基本理论，掌握直流二端口网络传输参数的测量技术。
10.1 二端口网络的一般概念学习目标：熟悉二端口网络的判定，了解无源、有源、线性、非线性二端口网络在组成上的不同点。
在对直流电路的分析过程中，我们通过戴维南定理讲述了具有两个引线端的电路的分析方法，这种具有两个引线端的电路称为一端口网络，如图10.1（a ）所示。
一个一端口网络，不论其内部电路简单或复杂，就其外特性来说，可以用一个具有一定内阻的电源进行置换，以便在分析某个局部电路工作关系时，使分析过程得到简化。
当一个电路有四个外引线端子，如图10.1（b ）所示，其中左、右两对端子都满足：从一个引线端流入电路的电流与另一个引线端流出电路的电流相等的条件，这样组成的电路可称为二端口网络（或称为双口网络）。
（a ）一端口网络 （b ）二端口网络图10.1 端口网络2U ＋_ _187当一个二端口网络的端口处电流与电压满足线性关系时，则该二端口网络称为线性二端口网络。
二端口网络10
2.试根据Z参数方程导 出H方程与Z参数之间的 关系。
4.利用Z参数、 Y参数及H参 数分析网络 电路时，各 适合于何种 场合？
14.3 二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模 型来代替，要注意的是： (1)两个二端口网络等效是指对外电路而言，端口的
电压、电流关系相同。 (2) 求等效电路即根据给定的参数方程画出电路。
•
•
gmU1
I
2
2
•
U1 Ya Yc U 2 = 0
•
•
1 I1
Yb
•
gmU1 I 2 2
U 1 = 0 Ya Yc
•
U2
1 (a) 2
1
(b) 2
1 (c)
2
解：方法一：用两个端口分别短路的方法计算Y参数。
2 2短路：I1 Y11
U1(Ya Yb )
I1 U 1
Ya
U 2 0
Yb
I2
Y21
UUI211YUb 2
0
gmU 1
Yb
gm
11短路：I1 YbU 2
I2 (Yb Yc )U 2
Y12
I1 U 2
Yb
U1 0
Y22
I2 U 2
Yb Yc
U1 0
方法二：用节点法列方程计算Y参数
1 Yb
2
•
U1
Ya
Yc
gmU1
1 Yb
2
•
I1 •
U1 Ya
gmU1
•
•
I2
Yc U 2
1. H参数方程
•
I1
+ •
U1
•
电路第10章 二端网络
第10章 二端口网络
1. 端口
端口由一对端子构成，且满 足如下端口条件：从一个端 子流入的电流等于从另一个 端子流出的电流。
一端口
2. 二端口
当一个电路与外部电路通 过两个端口连接时称此电 路为二端口网络。Fra bibliotekU CC
RB1 RC
C2
C1
T
ui
RB 2
RE
CE
uo
放大器
返回
电路分析基础
第10章 二端口网络
I2' I2''
设二端口网络N1和N2的Z矩阵分别是Z 1 和 Z 2
UU12''
Z1
II12''
UU 22''''
Z2
II12''''
U U 1 2 U U 2 1 '' U U 2 1 '''' Z 1 I I 1 2 '' Z 2 I I 1 2 '''' Z 1 Z 2 I I 1 2 Z I I 1 2
Z21U I1 2I204U I31U 33 I12I1 6
返回
电路分析基础
第10章 二端口网络
Z11 3
Z21 6
当电流 I1 = 0时，通过化简，可求出 Z参数矩阵方程为
Z12U I21 I103I2I2U3 5
3
Z22 U I2 2I1 02I22 IU 2 3U 3 4 Z 6
10.2.1 二端口网络的导纳参数
U 1 和 U 2 分别用独立电压源替代，利用叠加定理求电流，得
10双口网络
3．本书中的双口网络 双口网络N中只包含线性元件如R、L、C及
受控源 (控制量也必须在N内) 。 当N内有受控源，称之为有源双口网络；反之
称为无源双口网络。
二、网络方程
1．单端口网络方程：变量为端口电压和电流 U、I
正弦稳态时，一个不含独立源的单端口网络方程 依照其端口的VAR可表示为：
输入阻抗方程： U ZI 输入导纳方程： I YU
第十章 双口网络
10-1 双口网络的概念及其网络方程 10-2 双口网络的参数 10-3 双口网络的等效电路 10-4 有载双口网络的转移函数
§10-1 双口网络的概念及其网络方程
一、双口网络的概念
1．单端口网络 特点： i i'
i
i'
L
2．双口网络(也称二端口网络)与四端网络
1) 四端网络：四个端钮，一个输入口、一个输出口。
Y11U1 Y12U 2 Y21U1 Y22U 2
3)
H参数方程：
UI21
H11I1 H 21I1
H12U H 22U
2 2
Y参数 H参数
4) G参数方程：
UI1
G11U1 G12I2 2 G21U1 G22I2
2．双口网络方程：变量为端口电压和电流
U1、I1、U 2、I2
正弦稳态时，可以用六组方程表征二端口网络端口 变量的关系，即：
1) Z参数方程：
U1 Z11I1 Z12I2 U 2 Z21I1 Z22I2
系数： Z参数
2) Y参数方程：
I1 I2
们都是在一个端口短路的情况下计算或测试得到，也 称其为短路导纳参数。
第10章 二端口网络
求 R1 , R2 , R3 , r
I1
+ rI2 _ I1
R1
R3 I2
I2
U1
R2
U2
图10.9 例10.6图
解 应用回路电流法，有
U 1 = ( R1 + R2 ) I 1 + rI 2 + R2 I 2 = ( R1 + R2 ) I 1 + (r + R2 ) I 2
U 2 = R2 I 1 + ( R2 + R3 ) I 2
而
Z11 Z = Z 21
Z12 Z 22
其中 Z11 , Z12 , Z 21 , Z 22 称为二端口网络的Z参数，它们具有阻抗的量纲。
Z 当二端口网络不含受控源时， 12 = Z 21 ； Z 当二端口网络含有受控源时， 12 ≠ Z 21 。
例10.2
线性无源二端口网络如图10.3所示，已知 R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 5Ω, r = 4Ω ，试求该二端口网络的Z参数。
所以有
u1 = nu 2 − 0 1 i1 = 0 − i2 n
，
所以
n T = 0
0 1 n
（4）混合（H）参数和方程, 用相量表示，则为
U 1 = H 11 I 1 + H 12 U 2 I 2 = H 21 I 1 + H 22 U 2
用矩阵表示，则为
. . .
.
.
.
. H U. 1 = 11 I H 21 2Fra bibliotekU1I1
U2
图10.7 T形二端口
U 1 = ( Z1 + Z 2 ) I 1 + Z 2 I 2
第10章 习题解答
第10章 二端口网络10.1 求图示各二端口网络的Y 参数。
22u (b)图题10.1解：(a) 列写节点电压方程如下：1211221212223111() (1)111()3 (2)U U I R R R U U I I R R R ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-++=+⎪⎩ 式(1)代入式(2) 整理得： 1121222121223111()3441()()I U U R R R I U U R R R R ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-+++⎪⎩所以Y 参数为：12212231113441R R R R RR R -⎡⎤+⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦Y (b) 10i =, 11/i u R =3212212112333()()/u u R R i u R R u R i R R R -+-+===12121331R R u u R R R +=-+ 所以12133001R R R R R ⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y10.2 一个互易网络的两组测量值如图题10.2所示。
试根据这些测量值求Y 参数。
(a)(b)22-+U图题10.2解：图(a)中11222A,j2V 2j5j 10V j5A I U U I ===⨯==-,,由Y 参数方程得：11112221222j2j 10 (1)j5j2j 10 (2)I Y Y I Y Y ⎧==⨯+⨯⎨=-=⨯+⨯⎩ 由图(b)得 222jA 1V I Y ==⨯ (3) 对互易网络有：1221Y Y = (4)由式(3) 得： 22j 1S Y =，代入式(2) 得：2112( 2.5j5)S Y Y ==-- 再代入式(１)得：11(12.5j24)S Y =+ 所以12.5j2425j52.5j5j1.+--⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦Y S 10.3 求图示各二端口网络的Z 参数。
(b)图题10.3解 (a)：按网孔列写KVL 方程得1211221(2)2 (1)2(2)3 (2)R R I RI U RI R R I U U ++=⎧⎨++=+⎩ 将式(1)代入式(2)整理得1122123273U RI RI U RI RI =+⎧⎨=--⎩ 所以 3273RR R R ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦Z(b) 将∆联接的三个阻抗转换成Y 形联接，如图(c)所示，由此电路可直接写出Z 参数1j j j 0+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Z Ω10.4求图示各二端口网络的A 参数。
二端口网络解读
二端口网络重点：两端口的方程和参数的求解 难点：二端口的参数的求解本章与其它章节的联系：学习本章要用到前几章介绍的一般网络的分析方法。
预备知识： 矩阵代数§16.1 图的矩阵表示1. 二端口网络端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到图 16.1 所示的二端口网络。
图 16.1(a)放大器图 16.1(b) 滤波器图 16.1(c) 传输线图 16.1（d ）三极管图 16.1（e ）变压器注意：1）如果组成二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。
2）图16.2(a)所示的二端口网络与图(b)所示的四端网络的区别。
图 16.2（b ）四端网络图 16.2（a）二端口网络3）二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。
若在图16.2(a)所示的二端口网络的端口间连接电阻 R 如图16.3所示，则端口条件破坏，因为图 16.3即1-1'和2-2'是二端口，但3-3'和4-4'不是二端口，而是四端网络。
2. 研究二端口网络的意义1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络；2）可以将任意复杂的图16.2（a）所示的二端口网络分割成许多子网络（两端口）进行分析，使分析简化；3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
3. 分析方法1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；2）…..3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论。
§16.2 二端口的参数和方程用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式，一旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的电压和电流。
二端口网络试题库
二端口网络一、填空题〔建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分〕1、一个二端口网络输入端口和输出端口的端口变量共有4个，它们分别是U1、I1、U2和I2。
2、二端口网络的根本方程共有6种，各方程对应的系数是二端口网络的根本参数，经常使用的参数是Z参数、Y参数、A参数和h参数。
3、描述无源线性二端口网络的4个参数中，只有3个是独立的，当无源线性二端口网络为对称网络时，只有2个参数是独立的。
4、对无源线性二端口网络用任意参数表示网络性能时，其最简电路形式为π形网络结构和T形网络结构两种。
5、输出端口的响应信号与输入端口的鼓励信号之比，称为二端口网络的传输函数。
该函数模的大小表示信号经二端口网络后幅度变化的关系，通常称为幅频特性。
其幅角表示信号传输前后相位变化的关系，通常称为相频特性。
6、两个二端口网络串联时，参数之间的关系为Z=Z A+Z B；两个二端口网络并联时，参数之间的关系为Y=Y A+Y B；两个二端口网络级联时，参数之间的关系为A=A A A B。
7、二端口网络工作在匹配状态下，对信号的传输能力可用传输常数γ表示，其中的α称为衰减常数，β称为相移常数。
8、结构特点为串联臂是LC并联谐振电路，并联臂是LC串联谐振电路的是带阻滤波器。
9、LC高通滤波器的结构特点是：串联臂是电容，并联臂是电感。
10、相移器电抗元件在传输信号时，本身不消耗能量，所以传输过程中无衰减，网络的衰减常数α= 0，传输常数γ= jβ。
二、判断以下说法的正确与错误〔建议每题1分〕1、线性二端口网络是指端口处电流与电压均满足线性关系的二端口网络。
〔∨〕2、一个二端口网络的输入端口和输出端口的电压和电流共有6个。
〔×〕3、无源二端口网络的Z参数仅与网络元件参数有关，与网络内部结构无关。
〔×〕4、无论二端口网络是否对称，Z参数中只有2个参数是独立的。
〔×〕5、如果二端口网络对称，那么A参数中就有2个是独立的。
二端口网络等效电路
•
I1
2
+
•
3 / 0° U–1
4Z12
Z–224––Zj132
+ U–•2
1’
2’
I2
j 0.75 4 - j4
4 U2 0.53 /
135°V
一、非互易 Z 参数等效电路
U1 Z11I1 Z12I2 (Z11 Z12 )I1 Z12(I1 I2 )
U2 Z21I1 Z22I2
Z12 (I1 I2 ) (Z21 Z12 )I1 (Z22 Z12 )I2
1
•
I1
•
1 I1 Z1
+
U–• 2
Z3
•
Z2 I2 2
+ U–• 2
1’
T
型(星型)等效电路2’
Z12 = Z21 Y12 = Y21 AD – BC = 1
H12 = – H21
•
1 I1
Y3
+
U–• 2 Y1
Y2
•Hale Waihona Puke I2 2+ U–• 2
1’
2’
型(三角形)等效电路
第10章 二端口网络
一、T 型等效电路
I2 Y22U2 Y21U1
Y12 (U2 U1 ) (Y22 Y12 )U2 (Y21 Y12 )U1
1
•
I1
Y12U2
Y21U1
•
I22
+• U–1 Y11
+• Y22 U–2
1’
2’
双受控源等效电路
1
•
I1
– Y12
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•
当输出端口电路 I 2 0时，
•
Z11
U1
•
I1
•
I 2 0
•
Z 21
U
•
2
I1
•
I 2 0
阻抗其，中称Z为11开是路输输出入端阻口抗开。路Z时21在称输为入开端路口转处移的阻输抗入， 转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口电流之比。
同理
•
当输入端口电路 I 1 0时，有
压也不会改变，此时Y参数中仅有两个是独立的。
求图示电路的Z参数。
I·1
1 4
Ω
I·2
当输出端开路时
•
U1
•1 I 1[
//(1
1)]
•
I1
7
2 43
26
U+·1
1 2
Ω
－
1 3
Ω
+U·2
－
当输入端开路时
•
•
Z11
U1 • I1
•
I 2 0
7 26
U2
找出输入、输出电压的关系，
进而求出开路转移阻抗：
则输假出如端无口源和线输性入二端端口口互网换络位是置对后称，的各，电即压Z与11电=Z流22，均
不改变，此时Z参数中仅有两个参数是独立的。
10.2.2 导纳方程和Y参数
1. Y参数方程
Y参数方程是一组以端口电压为激励，以两个端 口电流为求解对象的无源线性二端口网络的特征方
程。Y参数方程的一般形式为： I1 Y11U1 Y12U 2
I2
•
U2
•
U 1 0
•
Y12
I1
•
U2
•
U 1 0
其中Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出 导纳，称为短路输出导纳。Y21称为短路转移导纳。
同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言，
总有Y12=Y21，因此Y参数中也只有3个是独立的。
这时即如使果输无出源端线口性和二输端入口端网口络互对换称位，置就，有各Z11电=Z流22与，电
•
•
Z 22
U
•
2
Z12
U1 •
I2
•
I 1 0
I2
•
I 1 0
阻抗其，中称Z为22开是路输输入出端阻口抗开。路Z时21在称输为出开端路口转处移的阻输抗出。
由互易定理可证明，输入、输出两端口位置互换
时 =Z，21，不所会以改说变一由般同情一况激下励Z所参产数生中的只响有应3，个因是此独总立有的Z。12
Z方程中的参数称为Z参数，如果令Z11=Z1+Z3， Z22=Z2+Z3，Z12=Z21=Z3。则二端口网络可表示为：
I·1 Z1
Z2 I·2
U+·1
－
Z3
+
U－·2
显然Z参数具有阻 抗的性质。
1. Z参数的物理意义 Z参数仅与网络的内部结构、元件参数和工作频
率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。因 此，Z参数是用来描述二端口网络本身特性的。
•
I
1 2[
//(1
1 )]
•
I
2
342
•
Z 22
U2 • I2
•
I 1 0
3 13
3 13
1
•
U1
•
U 2
1
2
1
•
U 2
2 3
24
•
Z12
U1
•
2
•
U
2
3
•
I2ห้องสมุดไป่ตู้
•
I 1 0
I2 •
2 3 2 3 13 13
I 1 0
10.2.3 传输方程和A参数
1. 传输方程
传输方程是已知输出端口电压和电流，求解二
I·2
U－+·2
络条件的电路称为二端口 网络。
I·1 U－+·1 I·1
二端口 网络
I·2 I·2
二端口网络内部均由线性
U－+·2
元件组成，且两个端口处 的电压与电流均满足线性 关系时，该二端口网络称
为线性二端口网络。
如果一个二端口网络内部不含有独立源或受控 源时，我们称其为无源二端口网络；如果二端口网 络内部含有独立源或受控源时，则称其为有源二端 口网络。
10.1 二端口网络的一般概念 学习目标：熟悉二端口网络的判定，了解无源、有
源、线性及非线性二端口网络在组成上
的不同点。
一端口 网络
I·
戴维南定理中介绍的二端网
U－+·络网向即络相为两反一个。端端口钮网上络的。电显 流然 相一等端，口方
I·1 U－+·1 I·1
二端口 网络
I·2
两对端口均满足一端口网
利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能 和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量。
10.2.1 阻抗方程和Z参数
1. Z参数方程
Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端 口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方
程。Z参数方程的一般形式为：U1 Z11I1 Z12 I2
U 2 Z 21 I1 Z 22I2
A参数的物理意义如下：
•
当输出端口开路时，即 I 2 0，有
•
A11
U
•
1
U2
•
I 2 0
I2 Y 21U 1 Y 22U 2
Y方程中的参数称为Y参数。Y参数的物理意义
同样可由Y参数方程推导而得。 • 当输出端口电路短路， 即U 2 0时，
短路输入 导纳。
•
Y11
I1
•
•
Y21
I2
•
短路转移 导纳。
U1
•
U 2 0
U1
•
U 2 0
同理
•
当输入端口短路时，即 U 1 0 有
•
Y22
端口网络输入电压和电流而建立的方程式，其一般
表达形式为：
U 1 A11U 2 A12I2 I1 A21U 2 A22I2
假设两电流方向均为 流入端口；若非如此 时第2项为正。
传输方程中的参数称为A参数。A参数的物理意 义可由传输方程推导而得。
此当时二A端参口数网中络有为3个无是源独线立性的网，络如时果，网A1络1A是22-对A1称2A的21=，1，则 有：A11=A22，这时A参数中只有两个是独立的。
什么是二端口网络？
10.2 二端口网络的基本方程和参数 学习目标：熟悉表征二端口网络参数的不同形式，
能够写出由这些参数联系着的端口电流 和电压方程，并在此基础上分析双口网 络的电路，熟悉表征二端口网络不同参 数之间的关系。
实际的二端口网络制做好后一般都要封装起来， 无法看到其内部电路的具体结构。因此，分析这类网 络时，只能通过两对端子处电压与电流之间的相互关 系来表征电路的功能。而这种关系又可以用一些参数 来描述，且这些参数只决定于网络本身的结构和内部 元件，与外部电路无关。
第10章 二端口网络
10.1 二端口 网络的一般
概念
10.2 二端口 网络的基本 方程和参数
10.3 二端口网络 的输入阻抗、 输出阻抗和 传输函数
10.6 二端口 网络应用简介
10.4 线性 二端口网络 的等效电路
10.5 二端口 网络的特性
阻抗和 传输常数
本章教学目的及要求
本章主要研究端口电流、电压之间 的关系，即端口的外特性。本章主要解 决的问题是找出表征二端口网络的参数 及由这些参数联系着的端口电流、电压 方程，并在此基础上分析二端口网络的 电路。