2015年山东省枣庄市中考数学试卷及解析

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中考数学模拟试卷精选汇编：一元二次方程及其应用附答案

一元二次方程及其应用一.选择题1.（2015·江苏高邮·一模）.能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =﹣2D. m =4 答案：B2.（2015·江苏常州·一模）已知一元二次方程062=−−c x x 有一个根为2，则另一个根为A ．2B ．3C ．4D ．－8答案：C3. （2015·吉林长春·二模）答案：A4.（2015·江苏江阴青阳片·期中）设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α、β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2答案：D5.(2015·安庆·一摸)已知βα、是一元二次方程x 2－2x －3=0的两个根，则βα+的值是（） A.2 B.－2 C.3 D.－3 答案： A ；6. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)方程0)3(2=+x x 的根的情况是： A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A7.（2015·广东高要市·一模）若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ▲ ） A ． ﹣10B ． 10C ． ﹣16D ． 16答案：A8.（2015•山东潍坊•第二学期期中）若关于x 的一元二次方程2(1)5m x x −++23m m −20+= 的常数项为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．0答案：B ；9.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的一个根是2−，则另一个根是（）A ．2B ．1C ．1−D ．0答案：C ；10.（2015·网上阅卷适应性测试）已知关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）．A ．1m <−B ．1m >C ．1m <且0m ≠D ．1m >−且0m ≠答案：D11．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜－2答案：C12．( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)方程2650x x +−=的左边配成完全平方后所得方程为（）A .2(3)14x += B. 2(3)14x −= C. 2(6)41x += D .2(3)4x += .答案：A13．（2015·辽宁盘锦市一模）一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为 x,则列方程为A.688（1+x ）2=1299B. 1299（1+x ）2=688C. 688（1－x ）2=1299D. 1299（1－x ）2=688答案：D14.（2015·山东省济南市商河县一模）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为A.100)1(1442=−xB.144)1(1002=−xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+x 答案：D15.（2015.河北博野中考模拟）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根答案：D16．（2015·广东中山·4月调研）已知关于x 的一元二次方程220x x a +−=有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．4B ．4−C ．1D ．1− 答案：D17．(2015·江苏南京溧水区·一模)一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x ＋2x 的值为( ▲ ) A ．25 B ．－25C ．－32D ．32答案: D18．(2015·江苏扬州宝应县·一模)已知关于x 的一元二次方程22x m x −= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 答案: A19．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．1或2 答案：A二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是；答案：0m >2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）已知方程032=+−k x x 有两个相等的实数根，则k =▲ ．答案：k =49 3．（2015·江苏江阴要塞片·一模）若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k +1)x +k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．答案：k ≥﹣且k ≠04. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)已知关天x 的一元二次方程2(1)10m x x −++=有实数根，则m 的取值范围是．答案：54m ≤且1m ≠ 5.（2015·广东广州·二模）已知错误!未找到引用源。

2015年山东省枣庄市中考数学模拟试题3-2(无答案)

2015.5中考数学模拟试题3-2一、选择题1. (2014 山东省烟台市) 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是2. (2014 浙江省杭州市) 已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（）A. a 是无理数B. a 是方程280x -=的解C. a 是8的算术平方根D. a 满足不等式组3040a a ->⎧⎨-<⎩3. (2014 山东省枣庄市) x 1，x 2是一二次方程3（x-1）2=15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是（）A ．x 1小于-1，x 2大于3B ．x 1小于-2，x 2大于3C ．x 1，x 2 在-1和3之间D ．x 1，x 2都小于3 A ． 4 B ． 5C ． 6D ． 75. (2014 黑龙江省大庆市) 已知反比例函数的图象2y x=-上有两点A （11,x y ），B （22,x y ），若12y y >，则12x x -的值是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定6. (2014 天津市) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（） A ．x （x+1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ． x （x+1）=28D ． x （x ﹣1）=287. (2014 广西玉林市) 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．1128. (2014 贵州省毕节地区) 如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（） A. x ≥32 B.x ≤3 C. x ≤32D. x ≥3AO y x9. (2014 河北省) 定义新运算：a ⊕b =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->．，)0()0(b ba b ba例如：4⊕554=，4⊕54)5(=-．则函数y =2⊕x （0≠x 的图象大致是（）10. (2014 山东省泰安市) 若不等式1a x+9x+1+1-123x +⎧⎪⎨⎪⎩＜，≥有解，则实数a 的取值范围是（）（A ）a ＜-36 （B ）a ≤-36 （C ）a ＞-36 （D ）a ≥-3611. (2014 山东省烟台市) 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图像如图所示，图像过点（－1，0），对称轴为直线2=x 下列结论：其中正确的结论有①04=+b a ②c a +9＞b 3 ③c b a 278++＞0 ④当x ＞－1时，y 的值随x 的值的增大而增大． A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个12. (2014 辽宁省锦州市) 二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m++=有实数根的条件是（）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞二、填空题1. (2014 四川省巴中市) 要使式子11m m +-有意义，则m 的取值范围是（）A. m>-1B. m ≥-1C.m>-1且m ≠1D. m ≥-1且m ≠1（第7题图）4-2O5y x2. (2012 广东省) x 、y 为实数，且满足|3|30x y -++=，则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值是___________．3. (2014 甘肃省天水市) 关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a = .4. (2014 天津市) 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A ．B ． 2C ． 3D ． 25. (2014 广东省深圳市)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．6. (2014 湖北省孝感市) 如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线(0)ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若OCD S △=9，则OBD S △的值为．7. (2014 黑龙江省大庆市) 关于x 的函数22(1)(22)2y m x m x =--++的图象与x 轴只有一个公共点，求m =-----------三、解答题1. (2014 四川省凉山州) 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a . 2. (2014 湖南省湘潭市) 从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A 、上网时间≤1小时；B 、1小时＜上网时间≤4小时；C 、4小时＜上网时间≤7小时；D 、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有 _________ 人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．3. (2014 辽宁省营口市) 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为A (2-，1)，B (1-，4)，C (3-，2)．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出ABC ∆放大后的图形222C B A ∆，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点D (a ，b )在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后D 的对应点2D 的坐标．4. (2013 广西钦州市) 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度为i ＝13AB ＝10米，AE ＝15米．（i ＝13BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.12≈1.4143 1.732）B DC 45︒60︒-111OCBAxy5. (2014 山东省淄博市) 如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB =AC =BD ，连接MF ，NF ．（1）判断△BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．6. (2014 福建省福州市) 现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A ，B 两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？7. (2014 浙江省绍兴市) （1）如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF ＝45°，延长CD 到点G ，使DG ＝BE ，连结EF ，AG ．求证：EF ＝FG ． FCBAE(2)如图2，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN ＝45°，若BM ＝1，CN ＝3，求MN 的长．8. (2014 四川省内江市) 莱汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同间期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公用决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2)中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？B MN9. (2014 四川省资阳市) 如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象过点P (32-，0)，且与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象相交于点A (-2,1)和点B ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(4分)(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？(4分)10. (2014 四川省遂宁市) 已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）求证：PD 2=PB•PA．（3）若PD=4，tan ∠CDB=，求直径AB 的长．11. (2012 江苏省苏州市) 如图，已知抛物线211(1)(444by x b x b =-++是实数且2b >）与x 轴的正半轴分别交于点A B 、（点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C .（1）点B 的坐标为________，点C 的坐标为_______（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且 PBC △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得QCO QOA QAB △、△和△中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2015年山东省枣庄市中考数学模拟试题3-1(无答案)

11题图ODCBA2015.5中考数学模拟试题3-1一、选择题1. (2014 贵州省六盘水市)下列说法正确的是（） A ．﹣3的倒数是B ． ﹣2的倒数是﹣2C ． ﹣（﹣5）的相反数是﹣5D ．x 取任意实数时，都有意义2. (2014 浙江省义乌市) 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（ ▲ ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A ． 4，3B ． 4，4C ． 3，4D ． 4，5A ．B ．C ．D ．4. (2014 内蒙古呼和浩特市) 已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为A ．3 3B ．3 6C ．323D ．3265. (2014 内蒙古呼和浩特市) 下列运算正确的是A ．54·12 = 326 B ．(a 3)2 =a 3C ．⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2–1b 2 =b ＋ab –aD ．(–a)9÷a 3 =(–a)66. (2014 广西玉林市) 在等腰△ABC 中，AB = AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（） A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cm C ．4cm ＜AB ＜8cm D ．4cm ＜AB ＜10cm7. (2014 重庆市B 卷) 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A 、256π-B 、2562π-C 、2566π-D 、2568π-8. (2014 黑龙江省齐齐哈尔市) 关于x 的分式方程21+1x ax -=的解为正数，则字母a 的取值范围为( )A.a ≥-1 B ．a >-1 C ．a ≤-1 D ．a <-1第2题图9. (2014 山东省枣庄市) 已知二次函数y=ax2+bx+c 的x、y的部分对应值如下表：X -1 0 1 2 3y 5 1 -1 -1 1则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x=25C．直线x=2 D．直线x=2310. (2014 青海省西宁市) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y 关于x的函数图象大致应为（）A．B．C．D．11. (2014 山东省威海市) 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．310B．12C．13D．1012. (2012 天津市) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME MC=以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）（A31（B）35（C51（D51二、填空题1. (2013 黑龙江省齐齐哈尔市) 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000 000 004 95米，用科学记数法表示为米．A BO2. (2014 福建省漳州市) 已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是．（用含n 的代数式表示）3. (2014 山东省枣庄市) 已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-54232y x y x 的解，则代数式x 2-4y 2的值为．4. (2014 广西桂林市) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2-2=0的两根x 1和x 2，且（x 1-2）（x 1-x 2）=0，则k 的值是＿＿。

山东省枣庄市中考数学试题(word版及答案)

m nnn图2图130°45°αA 1A ．B ．C ．D ．数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列运算中，错误的是（）A ．a 3＋a 3＝2a 3B ．a 2·a 3＝a 5C ．(－a 3)2＝a 9D ．2a 3÷a 2＝2a 2．下列运算，正确的是（）A ．3＋2＝ 5B ．3×2＝ 6C ．(3－1)2＝3－1D ．353522-=-3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 5．将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 6．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A ．―2― 3 B ．―1― 3C ．―2＋ 3D ．1＋ 37．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB ＝（） A ．4cm B ．5cmC ．6cmD ．8cm8．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（）A ．52cmB ． 5π 4cmC ． 5π 2cmD ．5πcm 9．如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形(m ＞n )沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A ．m －n2B ．m －nC ． m 2D ． n210．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二A O BC楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．833m B ．4mC ．43mD ．8m11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1812．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝3x(x ＞0)的图象上，则点B 的坐标为（）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．（32，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简22422b a a b b a+--的结果是．14．如图，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片2＝． 15．若2||323x x x ---的值为零，则x 16．如图，边长为2的正方形O的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是． 17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．18．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b2a＞0．把正确结论的序号填在横线上．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．(8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．……20．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3＜5x ，x －4 2＋ x ＋2 6≤ 1 3，并把解集在数轴上表示出来．21．(8分)利民种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)：ACB图1ACB图2ACB图3ACB图4D A B CEF(1)C 型号种子的发芽数是_________粒；(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到1%)(3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．(1)求证：△ABE ≌△DF A ；(2)如果AD ＝10，AB ＝6，求sin ∠EDF 的值．各种型号种子图2图1三种型号种子数百分比AE O FB DC23．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ． (1)求⊙O 的半径；(2)求切线CD 的长．24．(10分)如图，一次函数y ＝a x ＋b 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，点B 的坐标为(m ，－2)，t a n ∠AOC ＝ 13．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似，求P 点的坐标．25．(10分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)--14．90°15．3-16．1 17．503 18．①②③13．2a b三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)下列图形供参考，每画对一个得2分.20．(本题满分8分) 解：解不等式①，得 3x >-； ……………………………………………………2分解不等式②，得 3x ≤. ………………………………………………………………5分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：………………………………7分 ∴不等式组的解集为33x -<≤． ………………………………………………8分 21．(本题满分8分)(1)480．……………………………………………………………………………2分 (2)A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． …3分 B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％． ……4分C 型号种子发芽率是80％．∴选A 型号种子进行推广．………………………………………………5分 (3)取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．…………………8分22．(本题满分8分)(1)在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，°， D A F A E B ∴∠=∠． …………………………………………………………2分 DF AE AE BC ⊥=，，90AFD B ∴∠=∠°=,AE AD =． ABE DFA ∴△≌△． …………………………………………………４分 (2)由(1)，知 ABE DFA △≌△．A CB E F DA CB (E ) FA CB ED(F ) A C B EF D A C B (D ) (F ) E A C B(E ) FD。

山东省枣庄市齐村中学2015届九年级下学期学业模拟考试(五)数学试题(有答案)

2015年山东省枣庄市齐村中学学业模拟考试（五）数学试题（本试卷满分l20分，考试时间l00分钟）第Ⅰ卷（选择题共l5分）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－3的绝对值等于A ．－3B ．3C ．±3D ．31-2．下列运算正确的是A ．2x 2÷x 2=2xB ．（-21a 2b ）3=-61a 6b 3 C ．3x 2+2x 2=5x 2D ．（x -3）2=x 2-93．下列标志中不是中心对称图形的是ABCD4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3 000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有A ．2．5万人B ．2万人C ．1．5万人D ．1万人5．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，下列结论： ①OA=OC ； ②∠BAD=∠BCD ；③AC ⊥BD ； ④∠BAD+∠ABC=180°中，正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分。

共20分．请把答案填在题中横线上） 6．化简：_________2)11(=-⋅-ba abb a ．7．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则_______=n ． 8．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE=________．9．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB 等于________．10．若m a 111-=，1211a a -=，2311a a -=，…，则2013a 的值为_______（用含m 的代数式表示）．三、解答题（本大题共l2小题。

共85分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（本小题满分6分）计算：1)31(60tan |3|12-+︒--+ 12．（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：3122xx >+-． 13．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ；（2）求证：BE 平分∠ABC ．14．（本小题满分6分）如图是双曲线1y ，2y 在第一象限的图象，xy 41=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1=∆AO B S ，求双曲线2y 的解析式．15．（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：x x 3122=+． 16．（本小题满分7分）某人从楼顶A 看地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是60°和45°．已知CD=10 m ，B ，C ，D 在同一直线上，求楼高AB ．（精确到0．1 m ，参考数据：41.12≈，73.13≈）17．（本小题满分7分）要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm ～175 cm 之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组?（3）该地区共有3 000名九年级学生，估计其中身高不低于l61 cm 的人数． 18．（本小题满分7分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工?（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工? 19．（本小题满分7分）如图，在矩形ABCD （AB<AD ）中，将△ABE 沿AE 对折，使AB 边落在对角线AC 上，点B 的对应点为F ，同时将△CEG 沿EG 对折，使CE 边落在EF 所在直线上，点C 的对应点为H ．（1）证明：AF ∥HG （图1）；（2）如果点C 的对应点H 恰好落在边AD 上（图2）．判断四边形AECH 的形状，并说明理由． 20．（本小题满分9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题．例题：解一元二次不等式0232>+-x x ．解：令232+-=x x y ，画出232+-=x x y 如图所示，由图象可知：当1<x 或2>x 时，0>y ．所以一元二次不等式0232>+-x x 的解集为当1<x 或2>x ．填空：（1） 0232>+-x x 的解集为__________；（2）012>-x 的解集为_________；用类似的方法解一元二次不等式0652>+--x x ．21．（本小题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为AB 的延长线上一点．且BP=21AB ，C ，D 是半圆AB 的两个三等分点，连接PD ．（1）PD 与⊙O 有怎样的位置关系?并证明你的结论；（2）连接PC ，若AB=10 cm ，求由PC ，弧CD ，PD 所围成的图形的面积（结果保留π）． 22．（本小题满分9分）如图，已知直线1l ：3832+=x y 与直线2l ：162+-=x y 相交于点C ，1l ，2l 分别交x 轴于A ，B 两点．矩形DEFG 的顶点D ，E 分别在直线1l ，2l 上，顶点F ，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求△ABC 的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原来的位置出发，沿x 轴的反方向以每秒l 个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t <3）秒，矩形DEFG ．与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．2015年山东省枣庄市齐村中学学业模拟考试（五）数学试题参考答案1．B2．C 3．C 4．C 5．C6．-2 7．8 8．4 9．45° 10．m11．解：1)31(60tan |3|12-+︒--+ 33332+-+= （4分） 332+= （6分）12．解：3122xx >+- x x 26)2(3>+- （1分） x x 2663>+- （2分） 023>-x x （3分） 0>x （4分）数轴上表示出解集正确得2分．13．解：（1）尺规作图略，做对得3分．（2）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=21×（180°-∠A ）=72°．（4分） ∵DE 垂直平分AB ， ∴FA=EB ．（5分） ∴∠ABE=∠A=36°=21∠ABC ，即BE 平分∠ABC ．（6分） 14．解：设双曲线2y 的解析式为xky =2 （1分）由题意得AOC AOC BOC S S S ∆∆∆=- （2分）所以1242=-k （4分）求得6=k ，（5分）所以双曲线2y 的解析式为xy 62=．（6分） 15．解：x x 3122=+1322-=-x x ．（1分） 21232-=-x x ，（2分）16921)43(43222+-=+⨯-x x （3分） 161)43(2=-x （4分） 4143±=-x （5分） 11=x ，212=x ．（6分） 16．解：由题意可得∠D=45°，∠ACB=60°，∠ABC=90°，（1分）则BD AB D =tan ，BC ABACB =∠tan ，（2分）所以︒=45tan AB BD ，AB AB BC 3360tan =︒=．（4分）所以BD-BC=CD ，推出1033=-AB AB ，（5分）解得AB ≈23．8．（6分）答：楼高约23．8米．（7分） 17．解：（1）27人，图略．（2分）（2）在155．5～160．5组．（4分）（3）3 000×15061527++=960（人）．（7分）18．解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得120204020=++x，（2分）解得80=x ，（3分）经检验80=x 是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（4分）（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得1408030≥+y ，（5分）解得25≥y ．（6分）答：甲至少整理25分钟完工．（7分） 19．解：（1）证明：由对折（轴对称）性质可得 ∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，（1分） ∴∠AFH=∠AFE=∠H ，（2分） ∴AF ∥HG ．（3分）（2）四边形AECH 是菱形．理由如下：（4分）∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠DAE ．∵∠AEB=∠AEH ，∠DAE=∠AEH ，（5分） ∴AH=EH ．∵EC=EH, ∴AH=EC ．（6分） ∵AH ∥EC ，AC ⊥EH ，∴四边形AECH 是菱形．（7分）20．解：（1）21<<x （1分）（2）1-<x 或1>x ．（3分）解：令652+--=x x y ，（4分）画出652+--=x x y 如图所示（图略），画对得3分．（7分）由图象可知，当16<<-x ，0>y ．（8分）所以一元二次不等式0652>+--x x 的解集为 16<<-x ．（9分）21．解：（1）PD 与⊙O 相切，理由如下：（1分）连接OD ，BD ． ∵BP=21AB ，OB=21AB ，∴BP=OB ．（2分）∵C ，D 是半圆AB 的两个三等分点，∴∠DOB=∠COD=60°．（3分）∵OD=OB,∴BD=OB=BP ，（4分） ∴∠ODP=90°，∴PD 与⊙O 相切．（5分）（2）连接CO ．∵∠COD=60°，CO=OD ， ∴CO=OD=CD ． ∴∠DOB=∠CDO=60°， ∴CD ∥AB ，（6分）∴COD CDP S S ∆∆= （7分）6253605602ππ=⨯⨯==扇形阴影S S （9分）22．解：（1）由03832=+x ，得4-=x ．∴A 点坐标为（-4，0）。

山东省枣庄市2015年中考冲刺数学试题(六)及答案

二、直角三角形存在问题1、（09崇文一模）如图，抛物线两点轴交于与B A x bx ax y ,32-+=，与y 轴交于点C ，且OA OC OB 3==．（I ）求抛物线的解析式；（II ）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（III ）直线131+-=x y 交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若α=∠DBC ， βαβ-=∠求,CBE 的值．解：（I ）()3,032--+=点轴交与抛物线C y bx ax y ，且OA OC OB 3==．())0,3(,0,1B A -∴．代入32-+=bx ax y ，得{{12030339=-==--=-+∴a b b a b a322--=∴x x y（II ）①当190,P AC ∠=︒时可证AO P1∆∽ACO ∆31t a n t a n 11=∠=∠∆∴A C O AO P AO P Rt 中，．)31,0(1P ∴②同理: 如图当)0,9(9022P CA P 时，︒=∠ ③当)0,0(9033P A CP 时，︒=∠D C B A D A 综上，坐标轴上存在三个点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形，分别是)31,0(1P )0,9(2P ，)0,0(3P ．（III ）()1,0,131D x y 得由+-=．()4,1322---=E x x y ，得顶点由． ∴52,2,23===BE CE BC ．为直角三角形BCE BE ∆∴=+,CE BC 222． 31tan ==∴CB CE β．又31tan ==∠∆∴OB OD DBO DOB Rt 中．β∠=∠∴DBO ． ︒=∠=∠-∠=∠-∠45OBC DBO αβα．2、（07崇文一模）24．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AB ＝12cm ，BC ＝9cm,DC ＝13cm ，点P 是线段AB 上一个动点.设BP 为x cm ，△PCD 的面积为y cm 2. （1）求AD 的长；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？（3）在线段AB 上是否存在点P ，使得△PCD 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）如图1，作DE ⊥BC 于点E .由题意可知，四边形ABED 是矩形，AB =DE ，AD =BE . 在Rt △DEC 中，∠DEC ＝90°，DE =12，CD =13，∴ EC =5.∴ AD =4. ………………1分（2）BP 为x ，则AP =12-x .1922BPCSBP BC x =⋅=.图2P 1PABCD12422APD S AP AD x ∆=⋅=-. ∴ PCD BPC APD ABCD S S S S ∆∆∆=--梯形=95782425422x x x --+=-+. 即 5542y x =-+, 0≤x ≤12 . ………………3分当x ＝0时，y 取得最大值为54cm 2. ………………4分（3）若△PCD 是直角三角形，存在两种情况，如图2.① ∠DPC ＝90°.∵ ∠APD +∠BPC =90°, ∠BPC +∠PCB =90°,∴ ∠APD =∠PCB .∴ △APD ∽△BCP . ………………5分∴AP BCAD BP =. 即1294x x-=. ∴ 6x =. ………………6分 45APD BPC ∠=∠=︒的情况不存在，所有不予考虑.②∠P 1DC ＝90°.在Rt △P 1BC 中，22222119PC BP BC x =+=+，在Rt △P 1AD 中，2222211(12)4PD PA AD x =+=-+， ∵ ∠P 1DC ＝90°，22211CD PD PC +=. ………………7分即 2222213(12)49x x +-+=+.∴ 313x =. ………………8分综上，当6x =或313x =时，△PCD 是直角三角形.3、（10丰台一模）已知抛物线22--=x x y ．（1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△P AC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线219()24y x =--∴顶点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,21． -------- 1分（2）抛物线与22y x x =--与x 轴的两交点为A (-1,0) ，B （2，0）．设线段BM 所在直线的解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.4921,02b k b k 解得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴线段BM 所在直线的解析式为323-=x y ． --------- 2分设点N 的坐标为),(t x -．∵点N 在线段BM 上，∴323-=-x t . ∴223x t =-+． ∴S 四边形NQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OQNC 21121112(2)(2)322333t t t t =⨯⨯++-+=-++． ----------- 3分∴S 与t 之间的函数关系式为331312++-=t t S ，自变量t 的取值范围为490<<t ．------ 4分（3）假设存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为P （m ，n ），则21>m 且22--=m m n ．222(1)PA m n =++，222)2(++=n m PC ，52=AC ．分以下几种情况讨论：①若∠P AC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)1()2(,222222n m n m m m n 解得251=m ， 12-=m ．∵ 21>m ．∴25=m ．∴⎪⎭⎫ ⎝⎛47,251P ． ----------- 6分 ②若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)2()1(,222222n m n m m m n解得233=m ，04=m ．∵21>m ，∴23=m ．∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ．当点P 在对称轴右侧时，P A ＞AC ，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．∴存在符合条件的点P ，且坐标为⎪⎭⎫⎝⎛47,251P ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ． ---------------- 8分4、（07石景山一模）如图，已知二次函数1212++=mx x y 的图象过x 轴上点A （21，0）和点B ，且与y 轴交于点C . （1）求此二次函数的解析式；（2）若点P 是直线AC 上一动点，当∠OPB =90°时,求点P 坐标.（3）若点P 在过点C 的直线b kx y +=上移动，只存在一个点P 使∠OPB =90°,求此时这条过点C 的直线的解析式. 解：解：(1)将A （21，0）代入1212++=mx x y ，即 121)21(2102++⨯=m ，得：49-=m .∴二次函数的解析式为149212+-=x x y .…………………………………………1分(2) 已知抛物线解析式为149212+-=x x y ，令y=0，解得x 1=21，x 2=4. 令x=0，解得y=1. ∴A 、B 、C 三点坐标为A(21，0)、B(4，0)、C(0，1).设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把C 点、A 点坐标代入，求出直线AC 解析式为：12+-=x y ，……………………………………………2分设P （x ，-2x+1），联结OP 、PB ，过P 点作PF ⊥OA 于F ， ∵∠OPB=90°，∴△OPF ∽△PBF. ……………………………………………………………………3分 ∴PFOFFB PF = 即 PF 2=OF ·FB. ∴)4()12(2x x x -=+-.解得：5114±=x ，…………………………………………………………………4分 ∴15112812+-=+- x =51123 -. ∴P 坐标（5114+，51123--）或（5114-，51123+-）.……………5分(3)以OB 为直径作⊙G ，当过C 点的直线b kx y +=切圆G 于点P 时，直线b kx y +=与x 轴交于点H ，只存在一个点P 使∠OPB=90°. ……………………6分把C 点坐标代入直线b kx y +=得，b=1，∵HP 是圆O 切线，∠COH =∠HPG =90°，又∵∠OHC=∠PHG ∴△HOC ∽△HPG.由HO ∶HP ＝OC ∶PG ，设HO ＝a ，由PG ＝2，OC ＝1，得a HP 2=.在Rt △HPG 中，由222HG PG HP =+得()222)2(22+=+a a .………………7分解得01=a （不合题意，舍去），342=a . ∵1+=kx y 与x 轴交点的横坐标为k1-，∴341-=-k 得43=k .∴所求直线的解析式为：143+=x y . ………………………………………………8分5、（2007东城二模）已知抛物线1C 如图1所示，现将1C 以y 轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线2C .(1)求抛物线2C 的解析式；(2)在图1中,将△OAC 补成矩形,使△OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,请直接(不需要写过程)写出矩形的周长；（与直角三角形的存在性问题类似）(3)如图2,若抛物线1C 的顶点为M ，点P 为线段BM 上一动点(不与点M 、B 重合),PN ⊥x 轴于N ，请求出PC+PN 的最小值.解：(1)由题意知，抛物线2C 经过点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A ‘ (1,0) 、B ’(－2,0)，C (0,-2).设抛物线2C 的解析式为y =ax 2+bx -2(a ≠0)，则有:20,4220.a b a b +-=⎧⎨--=⎩ 解得:a =1，b =1.…………………………2分所以抛物线2C 的解析式为y =x 2+x -2. ……………………………………3分 (2)如答1,矩形AOCD 的周长为6；…………………………4分如答2，矩形ACEF .…………………………5分(3)抛物线1C 的解析式为 y =(x -21)2-49,所以顶点M 坐标为(21,-49). 答2答1设直线BM 解析式为y=kx +m ( k ≠0 ).则有201924k m k m +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩,解得k =23,m =-3. 所以直线BM 解析式为y =23x －3. ………6分设直线BM 与y 轴的交点为Q （如答3），则有Q （0，-3），CQ =1. 过点C 作CH ⊥BQ 于点H ，在Rt △NCH 和Rt △NBO 中，sin CH OBBQO CQ BQ∠==， ∵BQ ==∴CH =可求QH =过H 作HT ⊥CQ 于点T ， ∴CQ HT CH QH ∙=∙.∴ 613HT =……………………7分 ∴ 点C 关于直线BM 的对称点的横坐标为12.13当1213x =时，y =23x －3=2113-.∴ PN 的长为2113.过点P 作PD ⊥y 轴于D . 由勾股定理1.PC ==∴ PC+PN =21341.1313+= ∴ PC+PN 的最小值为3413. …………………………8分二次函数中直角三角形存在性问题1. 找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2. 方法：以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1以已知线段为斜边时，利用K 型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解例一：如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.例二、如图，抛物线y=-x 2+mx+n 与x 轴分别交于点A （4，0），B （-2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内抛物线上一动点，点M 在何处时，△ACM 的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P ，使得△PAC 为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）求点M的坐标；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）2.如图，抛物线y=x2-2mx (m＞0)与x轴的另一个交点为A，过P(1，-m)作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．3. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1，0)和B(4，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4、在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+( k -1)x -k 与直线y=kx+1交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A ，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线y=x 2+( k -1)x -k （k ＞0）与x 轴交于点C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．5、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a≠0）相交于A （12，52）和B(4，m)，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．6、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．。

山东省枣庄市中考数学冲刺试题三(含解析)

山东省枣庄市2015届中考数学冲刺试题三一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°3．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a54．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣16．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．16 D．179．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为．12．计算： +（﹣1）﹣1+（﹣2）0= ．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为．分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 214．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．化简：．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．19．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．22．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型60 90B型80 120（1）若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．24．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD 为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．25．已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E 时，求点Q的坐标．2015年山东省枣庄市中考冲刺数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．5．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF 即可．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键．8．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．16 D．17【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 3.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．计算： +（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3.1 ．分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 2【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）=×（15+4+6+4+2）=×31=3.1．所以，这10人成绩的平均数为3.1．故答案为：3.1．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，是基础题．14．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1 ．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．故答案为：750．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是﹣1≤S＜﹣．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．在Rt△CD G中，由勾股定理得：DG==．设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1；若r=2，则DG==，∵CG=1，故θ=60°，∴S=﹣=﹣．∴S的取值范围是：﹣1≤S＜﹣．故答案为：﹣1≤S＜﹣．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．【解答】解：原式=×+=+=1．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．19．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得， =，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1 ．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】新定义．【分析】（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【解答】解：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．22．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型60 90B型80 120（1）若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进（100﹣x）盏，根据两种台灯的进货总价为6500元建立方程求出其解即可；（2）根据条件建立不等式求出x的取值范围，设总利润为W元，由总利润=A型灯的利润+B型灯的利润求出W与x之间的函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进（100﹣x）盏，由题意，得60x+80（100﹣x）=6500，解得：x=75，则B型台灯购进100﹣75=25盏．答：A型台灯购进75盏，则B型台灯购进25盏；（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，∴100﹣x≤2x，x≥．设总利润为W元，由题意，得W=（90﹣60）x+（120﹣80）（100﹣x），W=﹣10x+4000．∵k=﹣10＜0，∴W随x的增大而减小．∵x为整数，∴x最小=34．∴W最大=3660．∴A型灯购进34盏，B型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．23．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．24．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD 为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证；（2）由CA=CB，CH为高，利用三线合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH 的长，由圆O过H，CH垂直于AB，得到圆O与AB相切，由（1）得到圆O与CB相切，利用切线长定理得到BE=BH，如图所示，过E作EF垂直于AB，得到EF与CH平行，得出△BEF与△BCH相似，由相似得比例，求出EF的长，由BH与EF的长，利用三角形面积公式即可求出△BEH的面积；根据EF与BE的长，利用勾股定理求出FB的长，由BH﹣BF求出HF的长，利用锐角三角形函数定义即可求出tan∠BHE的值．【解答】（1）证明：∵CA=CB，点O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE=OD，∴圆O与CB相切于点E；（2）解：∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=AB=3，∴CH==4，∵点O在高CH上，圆O过点H，∴圆O与AB相切于H点，由（1）得圆O与CB相切于点E，∴BE=BH=3，如图，过E作EF⊥AB，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH，∴=，即=，解得：EF=，∴S△BHE=BH•EF=×3×=，在Rt△BEF中，BF==，∴HF=BH﹣BF=3﹣=，则tan∠BHE==2．【点评】此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E 时，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐标；（2）连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA，根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45°；（3）设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点，得到△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标，进而求得直线PQ的解析式，设Q（m，n），根据点Q在y=x2﹣2x﹣3上，得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=0代入y=x2﹣2x+c得：1+2+c=0∴c=﹣3∴y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3∴B（3，0）当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3∴C（0，﹣3）∴OB=OC=3∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=3又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=，∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°．∴∠BCD=∠COA又∵∴△DCB∽△AOC，∴∠CBD=∠OCA又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB∴∠E=∠OCB=45°，（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点∵∠PMA=45°，∴∠EMH=45°，∴∠MHE=90°，∴∠PHB=90°，∴∠DBG+∠OPN=90°又∴∠ONP+∠OPN=90°，∴∠DBG=∠ONP∴∠DGB=∠PON=90°，∴△DGB∽△PON∴=，即： =∴ON=2，∴N（0，﹣2）设直线PQ的解析式为y=kx+b。

山东省枣庄中考数学试题及答案-中考.doc

2015年山东省枣庄中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

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2015年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把遮光器的选项选择出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．(3分)(2015•枣庄)下列各式,计算正确的是()A．(a+b)2=a2+b2B．a •a2=a 3C．a8÷a2=a 4D．a3+a2=a52．(3分)(2015•枣庄)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°3．(3分)(2015•枣庄)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()A．B．C．D．4．(3分)(2015•枣庄)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是() A．a c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c5．(3分)(2015•枣庄)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=5,那该直线不经过的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(3分)(2015•枣庄)关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为() A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣17．(3分)(2015•枣庄)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为()A．140 B．70 C．35 D．248．(3分)(2015•枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是()A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．29．(3分)(2015•枣庄)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A．B．C．D．﹣110．(3分)(2015•枣庄)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种11．(3分)(2015•枣庄)如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O 与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm12．(3分)(2015•枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2．上述说法正确的是()A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只要求写最后结果,每小题填对得4分.13．(4分)(2015•枣庄)已知a,b满足方程组,则2a+b的值为．14．(4分)(2015•枣庄)如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是．15．(4分)(2015•枣庄)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点．若AD=6,DE=5,则CD 的长等于．16．(4分)(2015•枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数．17．(4分)(2015•枣庄)如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为．18．(4分)(2015•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC 的解析式为．三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤.19．(8分)(2015•枣庄)先化简,再求值:(+2﹣x)÷,其中x满足x2﹣4x+3=0．20．(8分)(2015•枣庄)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是；(3)△A2B2C2的面积是平方单位．21．(8分)(2015•枣庄)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)小明共抽取名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是；(4)若全校共有2130名学生,请你估算“其他”部分的叙述人数．22．(8分)(2015•枣庄)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x＞0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．23．(8分)(2015•枣庄)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O．(1)求证:BO=DO；(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长．24．(10分)(2015•枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由；(2)求证:BC2=CD•2OE；(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长．25．(10分)(2015•枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由；(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把遮光器的选项选择出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．(3分)(2015•枣庄)下列各式,计算正确的是()A．(a+b)2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a3+a2=a5考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析:分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则对各选项进行逐一判断即可．解答:解:A、左边=a2+b2+2ab≠右边,故本选项错误；B、左边=a3=右边,故本选项正确；C、左边=a8﹣2+a6≠右边,故本选项错误；D、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误．故选B．点评:本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．2．(3分)(2015•枣庄)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°考点: 平行线的性质．专题: 压轴题．分析:根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可．解答:解:∵直尺的两边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°﹣20°=25°．故选:C．点评:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,熟记性质是解题的关键．3．(3分)(2015•枣庄)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()A．B．C ．D ．考点: 简单组合体的三视图．分析:由已知条件可知,俯视图有3行,每行小正方数形数目分别为1,3,1；第一行的1个在中间,第三行的1个在最左边,据此得出答案即可．解答:解:由6个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是．故选:D．点评:此题考查简单组合体的三视图,根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．)4．(3分)(2015•枣庄)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(考点: 实数与数轴．专题: 数形结合．分析:先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可．解答:解:∵由图可知,a＜b＜0＜c,∴A、ac＜bc,故A选项错误；B、∵a＜b,∴a﹣b＜0,∴|a﹣b|=b﹣a,故B选项错误；C、∵a＜b＜0,∴﹣a＞﹣b,故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b,c＞0,∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c,故D选项正确．故选:D．点评:本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．5．(3分)(2015•枣庄)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=5,那该直线不经过的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点: 一次函数图象与系数的关系．分析:首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限,进而求解即可．解答:解:∵k+b=﹣5,kb=5,∴k＜0,b＜0,∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限．故选:A．点评:本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．6．(3分)(2015•枣庄)关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为() A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点: 分式方程的解．专题: 计算题．分析:将分式方程化为整式方程,求得x的值然后根据解为正数,求得a的范围,但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答:解:分式方程去分母得:2x﹣a=x+1,解得:x=a+1,根据题意得:a+1＞0且a+1+1≠0,解得:a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选:B．点评:本题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．7．(3分)(2015•枣庄)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为()A．140 B．70 C．35 D．24考点: 因式分解的应用．分析:由矩形的周长和面积得出a+b=7,ab=10,再把多项式分解因式,然后代入计算即可．解答:解:根据题意得:a+b==7,ab=10,∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70；故选:B．点评:本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．8．(3分)(2015•枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是()A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2考点: 根与系数的关系．分析:根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,求出即可．解答:解:∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4, ∴﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,解得:m=﹣2,n=﹣8,∴m+n=﹣10,故选A．点评:本题考查了根与系数的关系的应用,能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n 是解此题的关键．9．(3分)(2015•枣庄)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A．B．C．D．﹣1考点: 旋转的性质．分析:连接AC1,AO,根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°,求出∠DAB1=45°,推出A、D、C1三点共线,在Rt△C1D1A中,由勾股定理求出AC1,进而求出DC1=OD,根据三角形的面积计算即可．解答:解:连接AC1,∵四边形AB1C1D1是正方形,∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1,∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,∴∠B1AB=45°,∴∠DAB1=90°﹣45°=45°,∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线,∵正方形ABCD的边长是1,∴四边形AB1C1D1的边长是1,在Rt△C1D1A中,由勾股定理得:AC1==,则DC1=﹣1,∵∠AC1B1=45°,∠C1DO=90°,∴∠C1OD=45°=∠DC1O,∴DC1=OD=﹣1,∴S△ADO=×OD•AD=,∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1,故选:D．点评:本题考查了正方形性质,勾股定理等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力,正确的作出辅助线是解题的关键．10．(3分)(2015•枣庄)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种考点: 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析:利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解答:解:如图所示:组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种．故选:C．点评:此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案,正确把握相关定义是解题关键．11．(3分)(2015•枣庄)如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O 与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm考点: 切线的性质；等边三角形的性质．分析:连接OC,并过点O作OF⊥CE于F,求出等边三角形的高即可得出圆的直径,继而得出OC的长度,在Rt△OFC中,可得出FC的长,利用垂径定理即可得出CE的长．解答:解:连接OC,并过点O作OF⊥CE于F,∵△ABC为等边三角形,边长为4cm,∴△ABC的高为2cm,∴OC=cm,又∵∠ACB=60°,∴∠OCF=30°,在Rt△OFC中,可得FC=cm,即CE=2FC=3cm．故选B．点评:本题主要考查了切线的性质,等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识,题目不是太难,属于基础性题目．12．(3分)(2015•枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2．上述说法正确的是()A．①②④B．③④C．①③④D．①②考点: 二次函数图象与系数的关系．分析:①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=﹣a；③把x=2代入函数关系式,结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点(0,y1)关于直线x=的对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1和y2的大小．解答:解:①∵二次函数的图象开口向下,∴a＜0,∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,∴c＞0,∵对称轴是直线x=,∴﹣,∴b=﹣a＞0,∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a,∴a+b=0,故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,∵抛物线经过点(2,0),∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0．故③错误；④∵(0,y1)关于直线x=的对称点的坐标是(1,y1),∴y1=y2．故④正确；综上所述,正确的结论是①②④．故选:A点评:本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用,注意:当a＞0时,二次函数的图象开口向上,当a＜0时,二次函数的图象开口向下．二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只要求写最后结果,每小题填对得4分.13．(4分)(2015•枣庄)已知a,b满足方程组,则2a+b的值为8．考点: 解二元一次方程组．分析:求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出2a+b的值．解答:解:解方程组得,所以2a+b的值=8,故答案为:8．点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法．14．(4分)(2015•枣庄)如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是30°．考点: 三角形的外角性质．分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答:解:由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为:30°．点评:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键．15．(4分)(2015•枣庄)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点．若AD=6,DE=5,则CD 的长等于8．考点: 勾股定理；直角三角形斜边上的中线．专题: 计算题．分析:由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解答:解:如图,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=10．在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=10,则根据勾股定理,得CD===8．故答案是:8．点评:本题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．16．(4分)(2015•枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数6．考点: 概率公式．专题: 计算题．分析:设黄球的个数为x个,根据概率公式得到=,然后解方程即可．解答:解:设黄球的个数为x个,根据题意得=,解得x=6,所以黄球的个数为6个．故答案为6．点评:本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．(4分)(2015•枣庄)如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为(﹣1,2)．考点: 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．专题: 数形结合．分析:先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为(0,4),再由C在线段OB的垂直平分线上,得出C点纵坐标为2,将y=2代入y=2x+4,求得x=﹣1,即可得到C′的坐标为(﹣1,2)．解答:解:∵直线y=2x+4与y轴交于B点,∴x=0时,得y=4,∴B(0,4)．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,∴C在线段OB的垂直平分线上,∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=﹣1．故答案为:(﹣1,2)．点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,坐标与图形变化﹣平移,得出C点纵坐标为2是解题的关键．18．(4分)(2015•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的解析式为y=﹣x+．考点: 翻折变换(折叠问题)；待定系数法求一次函数解析式．专题: 计算题．分析:在Rt△OAB中,OA=4,OB=3,用勾股定理计算出AB=5,再根据折叠的性质得BA′=BA=5,CA′=CA,则OA′=BA′﹣OB=2,设OC=t,则CA=CA′=4﹣t,在Rt△OA′C中,根据勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2,解得t=,则C点坐标为(0,),然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．解答:解:∵A(0,4),B(3,0),∴OA=4,OB=3,在Rt△OAB中,AB==5,∵△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,∴BA′=BA=5,CA′=CA,∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2,设OC=t,则CA=CA′=4﹣t,在Rt△OA′C中,∵OC2+OA′2=CA′2,∴t2+22=(4﹣t)2,解得t=,∴C点坐标为(0,),设直线BC的解析式为y=kx+b,把B(3,0)、C(0,)代入得,解得,∴直线BC的解析式为y=﹣x+．故答案为:y=﹣x+．点评:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤.19．(8分)(2015•枣庄)先化简,再求值:(+2﹣x)÷,其中x满足x2﹣4x+3=0．考点: 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析:通分相加,因式分解后将除法转化为乘法,再将方程的解代入化简后的分式解答．解答:解:原式=÷=•=﹣,解方程x2﹣4x+3=0得,(x﹣1)(x﹣3)=0,x1=1,x2=3．当x=1时,原式无意义；当x=3时,原式=﹣=﹣．点评:本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时,要使分式有意义．20．(8分)(2015•枣庄)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,﹣2)；(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是(1,0)；(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．考点: 作图-位似变换；作图-平移变换．专题: 作图题．分析:(1)利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可；(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．解答:解:(1)如图所示:C1(2,﹣2)；故答案为:(2,﹣2)；(2)如图所示:C2(1,0)；故答案为:(1,0)；(3)∵A2C22=20,B2C=20,A2B2=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面积是:×20=10平方单位．故答案为:10．点评:此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识,得出对应点坐标是解题关键．21．(8分)(2015•枣庄)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)小明共抽取50名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°；(4)若全校共有2130名学生,请你估算“其他”部分的叙述人数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题: 计算题．分析:(1)画出统计图,根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数；(2)根据总学生数,求出踢毽子与其中的人数,补全条形统计图即可；(3)根据立定跳远占的百分比乘以360即可得到结果；(4)由其他占的百分比,乘以2130即可得到结果．解答:解:(1)根据题意得:15÷30%=50(名),则小明共抽取50名学生；(2)根据题意得:踢毽子人数为50×18%=9(名),其他人数为50×(1﹣30%﹣18%﹣32%)=10(名),补全条形统计图,如图所示:；(3)根据题意得:360°×32%=115.2°,则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°；(4)根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426(名)．故答案为:(1)50；(3)115.2°点评:此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键．22．(8分)(2015•枣庄)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x＞0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式,列出关于系数k、b的方程组,通过解方程组求得它们的值即可；(2)根据图象可以直接写出答案；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD,由三角形的面积公式可以直接求得结果．解答:解:(1)∵点A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数y=(x＞0)的图象上,∴m=1,n=2,即A(1,6),B(3,2)．又∵点A(m,6),B(3,n)两点在一次函数y=kx+b的图象上,∴．解得,则该一次函数的解析式为:y=﹣2x+3；(2)根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞2；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0,得x=4,即D(4,0)．∵A(1,6),B(3,2),∴AE=6,BC=2,∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想．23．(8分)(2015•枣庄)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O．(1)求证:BO=DO；(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长．考点: 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析:(1)通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．(2)由△ADB是等腰直角三角形,得出∠A=45°,因为EF⊥AB,得出∠G=45°,所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形,从而求得DG的长和EF=2,然后等腰直角三角形的性质即可求得．解答:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,∴∠ODF=∠OBE,在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE(AAS)∴BO=DO；(2)解:∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°,∵∠A=45°,∴∠DBA=∠A=45°,∵EF⊥AB,∴∠G=∠A=45°,∴△ODG是等腰直角三角形,∵AB∥CD,EF⊥AB,∴DF⊥OG,∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,∵△ODF≌△OBE(AAS)∴OE=OF,∴GF=OF=OE,即2FG=EF,∵△DFG是等腰直角三角形,∴DF=FG=1,∴DG==DO,∴在等腰RT△ADB 中,DB=2DO=2=AD∴AD=2,点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,平行线的性质以及平行线分行段定理．24．(10分)(2015•枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由；(2)求证:BC2=CD•2OE；(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长．考点: 切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析:(1)连接OD,BD,由AB为圆O的直径,得到∠ADB为直角,可得出三角形BCD为直角三角形,E为斜边BC的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半,得到CE=DE,利用等边对等角得到一对角相等,再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等,由直角三角形ABC中两锐角互余,利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余,可得出∠ODE为直角,即DE垂直于半径OD,可得出DE为圆O的切线；(2)证明OE是△ABC的中位线,则AC=2OE,然后证明△ABC∽△BDC,根据相似三角形的对应边的比相等,即可证得；(3)在直角△ABC中,利用勾股定理求得AC的长,根据三角形中位线定理OE的长即可求得．解答:(1)证明:连接OD,BD,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴CE=DE=BE=BC,∴∠C=∠CDE,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∵∠ABC=90°,即∠C+∠A=90°,∴∠ADO+∠CDE=90°,即∠ODE=90°,∴DE⊥OD,又OD为圆的半径,∴DE为⊙O的切线；(2)证明:∵E是BC的中点,O点是AB的中点,∴OE是△ABC的中位线,∴AC=2OE,∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDC,∴△ABC∽△BDC,∴=,即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；(3)解:∵cos∠BAD=,∴sin∠BAC==,又∵BE=6,E是BC的中点,即BC=12,∴AC=15．又∵AC=2OE,∴OE=AC=．点评:本题考查了切线的判定,垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．25．(10分)(2015•枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由；(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标．考点: 二次函数综合题．专题: 几何综合题；压轴题．分析:(1)已知B(4,m)在直线y=x+2上,可求得m的值,抛物线图象上的A、B两点坐标,可将其代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值．(2)要弄清PC的长,实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标,根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标,进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出PC的最大值．(3)当△PAC为直角三角形时,根据直角顶点的不同,有三种情形,需要分类讨论,分别求解．解答:解:(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上,∴m=4+2=6,∴B(4,6),∵A(,)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．(2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2n2﹣8n+6),∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6),=﹣2n2+9n﹣4,=﹣2(n﹣)2+,∵PC＞0,∴当n=时,线段PC最大且为．(3)∵△PAC为直角三角形,i)若点P为直角顶点,则∠APC=90°．由题意易知,PC∥y轴,∠APC=45°,因此这种情形不存在；ii)若点A为直角顶点,则∠PAC=90°．如答图3﹣1,过点A(,)作AN⊥x轴于点N,则ON=,AN=．过点A作AM⊥直线AB,交x轴于点M,则由题意易知,△AMN为等腰直角三角形, ∴MN=AN=,∴OM=ON+MN=+=3,∴M(3,0)．设直线AM的解析式为:y=kx+b,则:,解得,∴直线AM的解析式为:y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为:y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式,解得:x=3或x=(与点A重合,舍去)∴C(3,0),即点C、M点重合．当x=3时,y=x+2=5,∴P1(3,5)；iii)若点C为直角顶点,则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2,∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2,作点A(,)关于对称轴x=2的对称点C,则点C在抛物线上,且C(,)．当x=时,y=x+2=．∴P2(,)．∵点P1(3,5)、P2(,)均在线段AB上,∴综上所述,△PAC为直角三角形时,点P的坐标为(3,5)或(,)．点评:此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。