初三上数学期中试卷
初三数学期中考试试卷及答案
初三数学期中考试试卷及答案第一卷：选择题（共80分）一、选择题（每小题1分，共40分）1. 下列各组函数中，相等的是（）a) y = x^2 - 2x + 1，y = (x - 1)^2b) y = |2x - 1|，y = -(2x - 1)c) y = |2x - 1|，y = 2|x| - 1d) y = 2|x + 1|，y = -2|x + 1|2. 单项式 2x^3 y z^2 的次数是（）a) 2 b) 3 c) 4 d) 53. 若 a:b = 7:5，b:c = 4:3，求 a:b:c =a) 7:5:3 b) 7:4:5 c) 7:10:12 d) 28:20:154. 圆心坐标为 (-4, 2)，半径为 5 的圆方程是（）a) (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2b) (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2c) (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2d) (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2...第二卷：非选择题（共70分）五、计算题（共30分）1. 化简：(3a^2b)^3 / (6a^5b^2) =2. 解方程：4x - 5 = 3x + 73. 已知图中三角形 ABC，其中∠B = 90°，AC = 8cm，BC = 6cm。
求 sin A 和 cos C 的值。
...八、解答题（共20分）1. 某商店购进一批相同的商品，第一天卖出了商品总数的 1/4，第二天又卖出了剩余商品总数的1/3 ，已知最后剩下的商品总数是60 件，求原先购进的商品总数。
2. 一辆汽车从 A 地开往 B 地，全程 300 km，开了 4 个小时到达终点。
第二天，汽车原路返回，回到 A 地用了 6 个小时。
求汽车在去程和返程时的平均速度。
...第三卷：答题卡（共10分）请将你的答案填写在答题卡上。
注意事项：1. 请认真核对试卷上的题号和试卷形式，确保填涂无误。
江苏省南通市通州区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题答案
2024～2025学年(上)初三期中学业水平质量监测数学试卷一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. B 1.函数解析式y=x²+2x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是A.1,2,1B.1,2，-1C.0,2，-1D.0，-2，-1D 2.平面内，☉O 的半径为10,若点P 在☉O 内，则OP 的长可能为 A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmC 3.如图，AB,AC 为☉O 的两条弦，连接OB, OC.若∠A=45°,则∠BOC 的度数为A.60°B.75°C.90°D.135°D 4.将抛物线y=3x²-x 向下平移k(k ＞0)个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 A.开口大小改变B.开口方向改变C.顶点位置不变D.对称轴不变A 5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 A. 点数的和为6B.点数的和为1C. 点数的和大于12D.点数的和小于13C 6.若抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax²+bx+c=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.只有一个实数根注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
A7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是A.23B.13C.59D.49B8.某校九年级学生参加社团活动，学习编制圆锥型工艺品。
省级重点 福建省福州第一中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)
福州一中2024-2025学年度第一学期期中考试初三数学试卷（完卷120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上）1．若两个相似图形的相似比是，则它们的面积比是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把二次函数的图象向下平移1个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程有一个根为，则a 的值为（ ）A ．6B ．C ．4D ．4．如图，将绕点A 顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，C ，D 是上直径两侧的两点．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态，为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程3:73:79:407:39:4922y x =22(1)y x =-22(1)y x =+221y x =-221y x =+250x x a ++=1-6-4-ABC △60︒AED △5AB =4AC =2BC =BE O e AB 25ABC ∠=︒BDC ∠=85︒75︒70︒65︒432(12)507x +=2432(12)507x +=2432(1)507x +=2432432(1)432(1)507x x ++++=2(0)y ax bx c a =++≠的一个近似解x 的范围是（ ）x…01…y…11…A ．B ．C ．D ．8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A ．B ．C ．D ．9．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）A．B ．C ．D ．10．点，在抛物线上，且满足，，，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．或二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上）11．在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为____________．12．点A 坐标为，点A 与点B 关于原点中心对称，点B 坐标为____________．13．已知抛物线与x 轴只有一个交点，则____________．14．如图，在中，是的弦，的半径为，C 为上一点，，则20(0)ax bx c a ++=≠3-2-1-11-5-1-10x -<<01x <<23x <<34x <<5m 4m 26m 27m 28m 29m 1613151411(,)A x y 22(,)B x y 221y mx mx =--12x x >122x x m +=-12y y <302m <<32m >0m <01m <<1m >0m <(1,2)22y x x c =-+c =O e AB O e O e 3cm O e 60ACB ∠=︒AB的长为____________．15．当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为____________．16．中，，，D 在线段上运动，以为斜边作，使，点E 和点A 位于的两侧，连接，则的最小值为____________．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上）17．（本题8分）解方程：（1）；（2）．18．（本题8分）如图，在中，，，于E ．求证：．19．（本题8分）如图，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有，、、均在小正方形的顶点上．（1）将绕点逆时针旋转得到，画出；（2）在（1）的旋转过程中，求点运动的路径的长度．cm x a =()x b a b =≠223x x --x a b =+223x x --ABC △90ACB ∠=︒AC BC ==AB CD Rt CDE △30DCE ∠=︒CD BE BE 2280x -=213502x x --=ABC △AB AC =BD CD =CE AB ⊥ABD CBE △∽△111A B C △1A 1B 1C 111A B C △1C 90︒221A B C △221A B C △1A20．（本题8分）如图，以线段为直径作，交射线于点C ，平分交于点D ，过点D 作直线于点E ，交的延长线于点F ．连接并延长交于点M ．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：．21．（本题8分）已知抛物线经过点，，且有最大值4．（1）求抛物线的表达式；（2）若，求函数值y 的取值范围．22．（本题10分）一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）若从袋中随机摸出一球，则该球是红球的概率为____________；（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？请利用树状图或列表法说明理由．23．（本题10分）正五边形是一个具有和谐美的几何图形，其尺规作图法引起了学者们的关注，里士满提出了一个构造圆内接正五边形的尺规作图方法，并且通过计算得到，当圆的半径为1时，其内接正五边形．如图，圆O 的半径1，和是相互垂直的直径，直线l 是过点C 的圆的切线．（1）尺规作图：①作的中点E ，②以C 为圆心，的长为半径交切线于点F ，③以F 为圆心，的长半径交切线于点G ，且F 、G 在直线的两侧，连接、．（2）结合材料，在线段、、中，判断哪条线段的长度等于圆O 的内接正五边形的边长，并说明理由．24．（本题12分）根据以下的素材，制定方案，设计出面积最大的花圃：素材1：有一堵长m 米（）的围墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成矩形花圃，设花圃面积为y ，甲、乙、丙三人讨论如何设计一个面积最大的花圃．AB O e AC AD CAB ∠O e DE AC ⊥AB BD AC DE O e AB AM =(1,0)(3,0)13x -<<AC BD OC OE OF AC OF OG OF OG EF 020m <<60m素材2：甲的设计方案，利用墙面作为矩形花圃的一边（如图1），求解决过程如下：设平行于墙面的篱笆长为n米，则垂直于墙面的篱笆长为依题意得：∵函数开口向下，对称轴为直线∴当时，y 随n 的增大而增大∴时，y 的最大值为素材3：受甲的方案的启发，乙、丙各自有了新的设计方案．乙的方案：利用全部围墙作为矩形一边的一部分（如图2）；丙的方案，利用部分围墙作为矩形一边的一部分（如图3）设墙左端篱笆长为x 米，解决下列问题：任务1：当时，对于乙的方案，则可知____________（用含x 的代数式表示），花圃面积____________（用含x 的代数式表示），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务2：对于丙的方案，设所用墙的长度为a 米（），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务3：比较甲、乙、丙三种方案，判断哪种方案设计出的花圃面积更大？并说明理由．25．（本题14分）如图是一张矩形纸片，点M 是对角线的中点，点E 在边上．（1）如图1，将沿直线折叠，使点C 落在对角线上的点F 处，连接，．①若，，求对角线的长；②若，求的度数及此时的值．（2）如图2，若，，连接、，将沿折叠，点C 的对应点为点G ，当线段与线段交于点H 且为直角三角形时，求此时的长．602n -2(60)130(020)22n n y n n n m -==-+<≤<30n =0n m <≤n m =21302m m-+AM 12m =BC AD ==y =MD a m <ABCD AC BC DCE △DE AC DF EF 30EDC ∠=︒1DE =AC MF CD =DAF ∠CD AC3CB =2CD =BM ME MEC △ME GE BM BHE △BE。
北京交大附中2024-2025届初三上期中练习数学试卷
北京交大附中教育集团2024-2025学年初三第一学期期中练习数学2024．11姓名_____________班级______________学号______________说明：本试卷共8页，共100分.考试时间120分钟.一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．一元二次方程04532=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．3，4-，5-B ．3，5，4C ．3，5-，4-D ．3，5，4-2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A．B ．C ．D．3．用配方法解方程2610x x +-=，变形后结果正确的是（）A.2(3)10x += B.2(3)7x += C.2(3)10x -= D.2(3)7x -=4．如图所示，将长方形ABCD 绕其顶点B 顺时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-，B ．4-C ．4D ．166．二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x1-01234ym212510则m 的值是（）A ．1B ．2C ．5D ．10240x x c -+=7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基础框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）若设门宽为x 尺，则根据题意，列方程为（）A ．()2228.68.6+=+x x B ．()222108.6=+-x x C ．()222108.6xx =++D ．()222108.6=++x x 8．下面是“过圆外一点P 作⊙O 的切线”的尺规作图的方法：①连接OP ；②分别以点O ，点P 为圆心，大于21OP 的长为半径作弧，两弧相交于A ，B 两点，作直线AB ，交OP 于点M ；③以M 为圆心，OM 为半径画圆，交⊙O 于C ，D 两点；④作直线CP ，DP ．直线CP ，DP 即为所求．上述方法通过判定∠OCP =∠ODP=90°得到直线CP ，DP 是⊙O 的切线，其中判定∠OCP=90°的依据是（）A ．圆的切线垂直于过切点的半径B ．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．直径所对的圆周角是直角二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个顶点为（0，1）的抛物线的表达式．10．将抛物线21y x =-+向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为．11．如图，AB ，AC 为⊙O 的两条弦，连接OB ，OC ，若∠A =45°，则∠BOC 的度数为．第11题图第12题图第13题图第14题图12．若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac 0（填“>”“=”或“<”）．13．如图，在正三角形网格中，以某点为旋转中心，将△MNP 旋转，得到△M 1N 1P 1，则旋转中心是点．14．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，Q 是 ACB 上一点，H 是AB 上一点．若∠P =40°，则∠H 的度数是．15．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．已知截面圆中弦AB 的长为212cm ，瓶内液体的最大深度CD ＝6cm ，则球形的半径为cm ．16．如图，抛物线2122y x x c =-+交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C （0，c ），抛物线的顶点为D ．下列结论：①若a ＝1，则b ＝3；②当y ＜0时a ＜x ＜b ，且y 的最小值为2-c ；③抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜x 2，且x 1+x 2＞4，则y 1＞y 2；④当23=c 时，对于抛物线上两点M （m ，n 1），N （m +2，n 2），若n 1＜0，则n 2＞0．其中正确的是．三、解答题（本大题共68分，第17、18、19、21、23、25题每题5分，20、22、24、26题每题6分，27、28题每题7分）17．解方程：2802+-=x x ．18．已知m 是方程2350x x +-=的一个根，求代数式()()214m m m +++的值．19．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2BC 2．20．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合），将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接CE ，DE ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若AB ＝4，BD=2，求DE 的长．21．已知二次函数解析式为322--=x x y ．（1）将322--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当30<<x 时，y 的取值范围为．22．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）如果该方程有一个根为正数，求m 的取值范围．23．小明在某景区看到一个标志性建筑物——拱门观光台（如图1），拱门的形状近似于抛物线的一部分，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米．小明在图2中建立平面直角坐标系．请你结合数据，帮他求出拱门的高度（拱门的最高点到地面的距离）．图1图224．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD ＝BF ，AE ＝3，求DF 的长．25．食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留．某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．方式一：采用清水浸泡．y，部分实验数据记录如下：记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为%1t（分）…5810121520…y（%）…305057523733…1方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．y，部分实验数据记录如下：记食用碱溶液的浓度为x%，农药的去除率为%2x（%）…257101215…y（%）…435257765725…2结合实验数据和结果，解决下列问题：y（%）与浸泡时间t（分）（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率1y（%）与食用碱溶液的浓度x（%）之间的关系，请分别在下面之间的关系，方式二中农药的去除率2的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为分钟；（3）利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度x%中，x的取值范围可以是．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知M和N 是抛物线上任意两点.（1）若11=x ，32=x 时，满足21y y =，则抛物线的对称轴为直线；（2）若对于，，都有，求t 的取值范围．27.如图，在Rt △ABC 中∠C =90°，∠B=α.D 是线段BC 上的动点（不与点B ，C 重合）．将射线DA绕点D 逆时针旋转α得到射线DM ，过点A 作AE ⊥DM 于点E ，连接CE ．（1）①补全图形；②直接写出∠ACE 的大小(用含α的式子表示）．（2）作点B 关于点C 的对称点F ，取线段FD 的中点G ，连接GE ，用等式表示线段GE 与GC 之间的数量关系，并证明．备用图），（11y x ），（22y x tx x y 22-=12y y <121+<<-t x t 201x <<28.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.对于⊙O 的弦AB 和不在直线AB 上的点C ，给出如下定义：若点C 关于直线AB 的对称点'C 在⊙O 上或其内部，且∠ACB=α，则称点C 是弦AB 的“α可及点”.（1）如图，点），（2321A ，），（2321-B .①在点)21(1，C ，)02(2，C ，)021(3，-C 中,点是弦AB 的“α可及点”,其中α=°；②若点D 是弦AB 的“60°可及点”，记点D 的横坐标为m ，则m 的取值范围为；（2）已知点P 是直线1-=x y 上一点，且存在⊙O 的弦MN ，使得点P 是弦MN 的“90°可及点”.记点P 的横坐标为n ，直接写出n 的取值范围.。
初三上数学期中试卷较难
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=2，顶点坐标为（1，-3），则a的取值范围是（）A. a>0B. a>2C. a>3D. a>62. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则BC的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 若x+y=5，x^2+y^2=29，则x^3+y^3的值为（）A. 100B. 101C. 102D. 1034. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^35. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则△ABC的外接圆半径R为（）A. 1B. √2C. √3D. 26. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第10项a10的值为（）A. S10B. S10-9dC. S10+9dD. S10/107. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(2)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）A. 6B. 9C. 18D. 27二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=2，顶点坐标为（1，-3），则a的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则BC的长度为______。
13. 若x+y=5，x^2+y^2=29，则x^3+y^3的值为______。
2024-2025学年北京四中初三上学期期中数学试题及答案
数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________一、选择题 (共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下面四个标志中是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2．方程220x x -=的根是（ ）. A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-3．若1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 为二次函数21y x =+（）图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）. A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<4．二次函数(5)(7)y x x =-+的图象的对称轴是（）. A ．直线1x =- B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线6x =5．如图，AB 为O 直径，点C 、D 在O 上，如果70ABC ∠=︒，那么D ∠的度数为（ ）.A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．70︒6．2024年北京第一季度GDP 约为1.058万亿元，第三季度GDP 约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP 增长率为x ，则可列关于x 的方程为（ ）. A ．21.058(1) 1.167x -= B ．1.058(12) 1.167x +=C ．21.058(1) 1.167x +=D ．21.167(1)1.058x -=7．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时 的B 、D 两点并延长，交过整点8时的切线于点P ，若切线长2PC =，则表盘的半径长为（ ）.A ．3B． C ． D．A8．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为12m ，现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（ ）. A 方案为一个封闭的矩形B 方案为一个等边三角形，并留一处1m 宽的门C 方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门D 方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m 宽的门A. B.C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 ．10．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点，50A ∠=︒，则DCE ∠的度数为 ．11．抛物线256y x x =-+与y 轴的交点的坐标是 ．12．如图，PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，点C 为AB 上一点，过点C 作O 的切线分别交PA 、PB 于M 、N 两点，若△PMN 的周长为10，则切线长PA 等于 ．第10题图 第12题图13．已知22310a a -+=，则代数式2(3)(3)a a a -++的值为 ．14．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度．．．．是 cm ．图1 图2 第15题图15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-， 对称轴为直线2x =，抛物线与y 轴交点在(0,1)A 和(0,2)B 之间（不与A 、B 重合）．下列结论：①0abc >； ②93a c b +>； ③40a b +=； ④当0y >时，15x -<<； ⑤a 的取值范围为2155a -<<-． 其中正确结论有 ．（填序号）16．如图，在直角三角形ABC 中，∠A =90°，D 是AC 上一点，BD =10， AB =CD ，则BC 的最大值为 ．三、解答题（共68分，第17题8分，第18、21、25题每题4分，第19、23、24题每题5分，第20、26题6分，第22、27、28题每题7分）17．解下列方程：（1）23610x x -+=； （2）2(3)3x x x -=-．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90︒后得到△11A BC ， （1）请在图中画出△11A BC ； （2）线段BC 旋转过程中所扫过的面积是 （结果保留π）．19．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ． （1）求证：△AEB ≌△ADC ； （2）连接DE ，若96ADC ∠=︒，求BED ∠的度数． 20．已知关于x 的一元二次方程22(8)40x k x k +--=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于3，求k 的取值范围． 21．已知：如图O 及O 外一点P ．求作：直线PB ，使PB 与O 相切于点B ．李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B 是直线OP 上方一点）：A ，A 交O 于点B ，则直线PB 是O 的切O 于点M ；②以点的长为半径作弧，交直线，交O 于点B PB 是O 的切线． 证明：如图1，连接OB ， A 直径，90PBO =︒．（ OB ． OB 是O 的半径，∴直线PB 是O 的切线．请仔细阅读，并完成相应的任务．（1）“作法一”中的“依据”是指 ； （2）请写出“作法二”的证明过程．NQ M P22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象经过(0,2)A -，(2,0)B 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）填写表格并在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）若一次函数y mx n =+的图象也 经过A ，B 两点，结合图象，直接写出 不等式2x bx c mx n ++<+的解集．23．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若2AD =，AE =，求EC 的长．24．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O 处，以点O 为原点，水平方向为x 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线2(20)y a x k =-+的一部分，山坡OA 上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD ，墙宽2BC =米，BC 与x 轴平行，点B 与点O 的水平距离为28米，竖直距离为6米．若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． （1）求抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙．25．如图1，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ⊥于点Q ，已知7AB =cm ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、Q 两点间的距离为1y cm ，P 、Q 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程：第一步：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y 、2y 与x 的几组对应值．1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y 、2y 的图象． 解决问题：（1）在给出的平面直角坐标系中（图2）补全函数2y 的图象；（2）结合函数图象，解决问题：当△APQ 中有一个角为30︒时，AP 的长度约为 cm ．图1图226．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线224(0)y ax a x a =-≠． （1）当1a =时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知1(M x ，1)y 和2(N x ，2)y 是抛物线上的两点．若对于15x a =，256x ，都有12y y <，求a 的取值范围．27．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =45°，点D 在BC 的延长线上，点E 在CB 的延长线上，DC =BE ，连接AE ，过C 作CF ⊥AE 于F ，CF 交AB 于G ，连接DG ． （1）求证：∠AEB =∠ACF ；（2）用等式表示CG ，DG 和AE 的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 内的直线l 和点P ，若点A 关于l 作轴对称变换得到点1A ，点1A 关于点P 作中心对称变换得到点2A ，我们则称点2A 为点A 关于直线l 和点P 的“正对称点”． 已知B （-1,0），C （2,0），（1）写出B 关于y 轴和点C 的“正对称点”的坐标________；（2）已知点1C （2,m ）（102m ），存在过原点O 的直线1l ，使得点B 关于直线1l 和点1C 的“正对称点”在直线2l ：y =x+b 上，求b 的取值范围；（3）已知点H 是直线x =1上的一点，且点H 的纵坐标小于0，C （3,0），E 点在以C 为圆心1为半径的圆上，对于直线x =6上的点F （6,h ），以F 为圆心，1为直径作圆F ，若圆F 上存在点B 关于直线OH 和点E 的“正对称点”，直接写出h 的取值范围．备用图数学参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C二、填空题9． 231y x =+ 10. 50° 11．(0,6) 12．5 13．8 14．18 15．③④⑤16. 5+ 补充说明：T15只有一个正确答案得1分，有错误答案不得分。
人教版初三上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。
A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。
（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（）3. 一元二次方程的根一定是实数。
（）4. 圆的周长与半径成正比。
（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。
2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。
3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。
4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。
5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。
2. 请简述圆的性质。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述三角形的内角和定理。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。
2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 1D. 22. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）A. 3cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm3. 下列哪一个数是有理数（）A. √3B. πC. 1/2D. √14. 下列哪一个图形是正方体（）A. 长方体B. 球体C. 圆柱体D. 正方体5. 下列哪一个数是无理数（）A. 1/3B. √4C. 0.333D. √2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是正数。
（）4. 1是质数。
（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第1项是1，公差是2，第10项是______。
2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，第4项是______。
3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，下一个数是______。
4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，下一个数是______。
5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，下一个数是______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是几何图形？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。
2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，求第6项。
3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，求下一个数。
4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，求下一个数。
5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，求下一个数。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 给出一个等差数列的前5项，然后给出一个等比数列的前5项，比较它们的特点。
九年级数学上册期中考试试卷(含答案)
九年级数学上册期中考试试卷初三数学初三( )班学号_________ 姓名_________ 成绩________一、填空题(每空2分，共22分)1．方程x2－5x=0的根是______________．2．若a2－2a－3=0，则2a2－4a=_______________．3．若关于x的方程x2－(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________．4．二次函数y=－x2+2x+3的图象开口向_________，顶点坐标是_________．5．若将抛物线y=3x2－1向左平移1个单位后，则得到的新抛物线解析式为__________．6．若抛物线y=ax2+4ax－3与x轴的一个交点为A(－1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______________．7．若抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点(－1，y1)，(－2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2．(填“>”，“<”或“=”)8．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m(即MO=6m)，小孔顶点N距水面4．5 m(即NC=4．5m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为_________m．9．抛物线y=ax2－3x+a2－1的一部分如图，则a的值是__________．10．若抛物线y=x2+(m－1)x+m－2与x轴的两个交点之间的距离为2，则m=________．二、选择题(每小题3分，共30分)题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11．若关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2=0的一个根为0，则m的值为( ) A．0 B．1或2 C．1 D．212．关于x的一元二次方程x2+bx－1=0的根的情况为 ( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定13．某外贸公司受全球金融危机影响，今年五月份销售额为450万元，从六月份起经济有所复苏，销售额逐月上升，七月份销售额达到648万元．则该公司六、七两月份销售额平均增长率为 ( )A．10％ B．20％ C．19％ D．25％14．用配方法将二次函数y=3x2－4x－2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m，n的值分别是( )A．23m=，103n= B．23m=-，103n=- C．m=2，n=6 D．m=2，n=－215．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则下列关系式不正确．．．的是 ( ) A．a<0 B．abc>0 C．a+b+c>0 D．b2－4ac>016．已知函数y=x2－2x－2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 ( )A ．－1≤x ≤3B ．－3≤x ≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3 17．对于二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的 零点．．，则二次函数232y x mx m =-+-的零点．．的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定 18．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx 的图象 可能为 ( )19．抛物线y=x 2－4x －5与x 轴交于点A 、B ，点P 在抛物线上，若△PAB 的面积为27，则满足条件的点P 有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 3 … y…－3131…则下列判断中正确的是 ( ) A ．抛物线与y 轴交于负半轴 B ．抛物线开口向上C ．当x=4时，y>0D ．方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间 三、解答题(本题共8小题，共48分) 21．解下列方程(每小题3分，共6分) (1)2x 2－x －1=0 (2)212111x x x -=--22．根据下列条件，求二次函数的解析式(每小题3分，共6分) (1)图象的顶点为(2，3)，且过点(3，1)：(2)图象经过点(1，－2)、(0，－1)、(一2，－11)．23．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k －2)x+k －3=0有两个不相等的实数根，试求实数 k 的取值范围．(本题5分)24．若关于x 的一元二次方程x 2－(2m+1)x+m 2+m －2=0的两个实数根x 1，x 2满足：12112x x +=，求m 的值． (本题5分)25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴的负半轴相交于点C，若点C的坐标为(0，－3)，且BO=CO．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求当y<0时，x的取值范围．(本题6分)26．如图，长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m)，墙对面有一个2m宽的门：另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．(1)若鸡场面积为150m2，求鸡场的长和宽各为多少m?(2)求围成的鸡场的最大面积．(本题6分)27．某公司经销某品牌运动鞋，年售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25％，设每双鞋的成本价为a元．(1) a=___________；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，并请回答广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注：年利润S=年销售总额－成本费－广告费) (本题7分)28．如图，已知抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．(1)试求抛物线的解析式；(2)设点D是该抛物线的顶点，试求直线CD的解析式：(3)若直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段．．．．．．试探究：抛物线向上最多可平移多少个．．．．．．．EF．．总有公共点单位长度? 向下最多可平移多少个单位长度? (本题7分)。
北京三十五中2024-2025期中考试试卷初三上数学试卷2024.11
初三数学 第 1 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装2024—2025学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初三数学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。
2．考试时间120分钟。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（共16分，每题2分. 符合题意的选项只有一个） 1. 二次函数22(1)3y x =+-的图象的顶点坐标是（ ）．A.（1，3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（-1，-3）2.云纹是我国的传统纹样，象征着吉祥如意. 其以流动飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流动之美. 以下云纹图案都是由朵云通过不同的变换形式构造出的，请你选出其中的中心对称图形（ ）．朵云 双分朵云 三合云 四合云 五福云A. B. C. D.3.若关于x 的方程22=0x x m --的一个根是3，则m 的值是（ ）．A. 3B. -3C. 15D. -154.二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．6 5.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'，（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M ，N ，P ，Q 中，可能是旋转中心的是（ ）．A.点MB.点NC.点PD.点Q6.如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（ ）．A. 100°B. 80°C. 50°D. 40° 7.定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到 最高点时，水平距离为（ ）．x (单位：m) 0 2 4y (单位：m)2.253.453.05A.3mB.2.5mC.2mD.1.5mBOAC第5题第6题初三数学 第 2 页 共 6 页8.如图，⊙O 的直径AB=12cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，设AD=x ，BC=y ，则y 关于x 的图象大致为（ ）．A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，-2）关于原点对称的点的坐标是______________. 10.写出一个开口向上，且与y 轴交点在x 轴下方的抛物线的表达式：______________.11.若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．（写出一组即可）12.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形ABCDEF ）的外接圆，已知正六边形ABCDEF 的边长是4，则长为______________.（结果保留π)13.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若(23,3)P -，(0,3)Q -，则点M 的坐标为 ．14.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．设该商品每次降价的百分率为x ，则根据关系可列方程为 ．15.如图，正方形ABCD 边长为4，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点， CE 、DF 交于点P ，当CE=DF 时，BP 的最小值为 ．16.如图，已知⊙O 的半径为4，B 、C 是⊙O 上两定点，点A 是⊙O 上的动点，且∠BAC ＝60°，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ，下列说法中正确的是 ． ①AD 的最大值是8；②点D 为上一定点；③ABC S ∆的最大值是163；④DF 与⊙O 相交；⑤若△ABC 为锐角三角形，则2343DF <<.第8题第12题第13题第15题 第16题初三数学 第 3 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20题6分，第21题5分，第22-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）17.解方程：2210x x +-=．18.已知2502＝x x --，求代数式23(2)(1)x x x -+-的值．19.数学课上，王老师提出如下问题：已知：如图，AB 是⊙O 的直径，射线AC 交⊙O 于点C .求作：的中点D .同学们分享了如下四种方案：方案一，连接BC ，作BC 的垂直平分线，交⊙O 于点D . 方案二，过点O 作AC 的平行线，交⊙O 于点D .方案三，作∠BAC 的平分线，交⊙O 于点D .方案四，在射线AC 上截取AE ，使AE=AB ，连接BE ，交⊙O 于点D . 你选择的方案是 ，画出相应图形并证明. 20.已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --+-=. （1）求证：对于任意实数m ，方程都有实数根；（2）m 何值时，方程有负数根.21.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.22.已知二次函数23(0)+y ax bx a =+≠的图象经过点A (1，0)，B (3，0)． （1） 求该函数的解析式；（2） 当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数23+y ax bx =+的值，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．23.在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，2），B （5，5）， C （5，2），将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′.（1）画出旋转后的△AB′C ′； （2）直接写出点B ′的坐标；（3）直接写出线段AB 在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．（结果保留π)1CBOA 第23题第21题第19题初三数学 第 4 页 共 6 页24.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC =45°，连接OC 交AB 于点E ，过点A 作OC 的平行线交BC 延长线于点D ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，AD=6，求线段CD 的长．25.如图，是直径AB 所对的半圆弧，C 是上一定点，D 是上一动点，连接DA ，DB ，DC . 已知AB =5cm ，设D ，A 两点间的距离为x cm ，D ，B 两点间的距离为1y cm ，D ，C 两点间的距离为2y cm.小亮根据学习函数的经验,分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：表中m 的值大约为 .（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为 cm.x /cm0 1 2 3 4 5 y 1/cm 5 4.9 m 4 3 0 y 2/cm43.322.471.43初三数学 第 5 页 共 6 页班级 姓名 考场号 学号线订装xy O–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345626.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =． （1）若3a ＋2b ＝0，求t 的值；（2）已知点(-1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27.等边△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是直线BC 上一点，连接DE ．将线段DE 绕点D 逆时针旋转60°至DF ，连接EF ，CF .（1）如图1，当点D 与点A 重合，点E 在线段BC 上时．①按照要求补全图形；②过BC 中点M 作AC 的垂线交AC 于G ，交EF 于H ，判断EH 与FH 的数量关系，并证明.（2）如图2，当点D 与点A 、点B 不重合时，若AD=BE ，判断CF 与AD 的数量关系并说明理由.28.对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时旋转90°得到点P'，点P' 落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关于原点O 的"伴随点".已知点A (1，1)，B (3，1)，C (3，2)（1）在点P 1(-2，0)，P 2(-1，1)，P 3(-1，2）中，点 是线段AB 关于原点O 的"伴随点"；（2）如果点D (m ，2）是△ABC 关于原点O 的"伴随点"，直接写出m 的取值范围； （3）已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为（-1，n )，其关于原点对称的抛物线上存在△ABC 关于原点O 的"伴随点"，求n 的最大值和最小值.图1图2 备用图草稿纸初三数学第6 页共6 页。
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泉州六中2011年九年级（上）期中
数学试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟） 2011.11.04.
一、选择题（每小题3分，共21分）
1、1、下列计算正确的是（）
= B. 2
= C.(26= D. ==
2、有意义，则的取值范围是（）
A.3
x> B. 3
x≤ C. 3
x< D. 3
x≥
3、一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )
A.
2
3
16
2
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
; B.
2
31
2
416
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
; C.
2
31
416
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
; D.以上都不对4、对于方程0
1
5
32=
-
+y
y下列说法正确的是（）
A、方程无实数根
B、方程有两个相等的实数根
C、方程有两个不相等的实数根
D、方程的根无法确定
5、某商品连续两次降价10% ，结果价格为m元，则该商品原价为（）
A、
21
.1
m
元 B、1.21m元 C、
0.81
m
元 D
、0.81m元
6、已知α是锐角，且sin cos
αα
+=,则sin cos
αα
值为 ( )
A.
3
2
B.
2
3
C. 1
D.
6
1
7、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是
12
,S S，那么
12
,S S的大小关系是 ( )
A．
12
S S
>B．
12
S S
=C．
12
S S
<D．
12
,S S大小无法确定
第7题图
二、填空题 （每小题4分，共40分） 8、若
35=b a ，则__________b a b
-=。
9、于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，则m= 。
10、已知在Rt ABC △中，∠C 为直角，AC = 4cm ，BC = 3cm ，sin∠A = 。
11、如图，在△ABC 中，1
2
AD DB =，DE∥BC ，若△ABC 的面积为4，则ADE 的面
积为 。
.
12
、如图，梯形ABCD 中，EF
是中位线，若AD ＝8，BC ＝
12
，则EF ＝ 。
13、某坡面的坡角为30°，则它的坡度i = 。
14、m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m += 。
15、已知α是锐角，有tan α＝3，则sin 2cos 2cos sin αα
αα
+－= 。
16、如图：点E 在边AC 上移动，当AE ＝ AC 时，△ADE 与△ABC 相似。
17、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC =1，过点C 作CC I ⊥AB，垂足为C 1，过点C l 作C I C 2⊥AC．，垂足为C 2，过点C 2作C 2C 3⊥AB，垂足为C 3，…，按此作法进行下去，则AC 1= ，ACn= 。
第16题图
E D
C
B
A 第11题图
第12题图
三、解答题（共89分）
18、（15分）
（1）、计算：2
sin452cos303tan30
-+
（2）
、计算：
)214-
（3）、解下列方程：2410
x x
+-=
19、(8分)△ABC在坐标平面内顶点的坐标分别为 A(1，2)、B(3，3)、C(3，1). （1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）以B为位似中心，画出与△BAC相似且相似
比是2 : 1的△BA’C’，并分别写出顶点A’
和C’的坐标.
点A’坐标为（，）
点C’坐标为（，）
20、（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1
的小正方形的顶点上.
（1）、（4分）填空：∠ABC= °，BC= ，sin ACB = ；
（2）、（5分）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.
21、（8分）如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AC 、AB 的中点，AD 、BE 、CF 相交于点O ，AB ＝6，BC ＝10，AC ＝8．试求出线段DE 、OA 、OF 的长度与∠EDF 的大小．
（第21题）
22、（8分）某花生种植基地原有花生品种的每公顷产量为3000千克，出油率为55%．改用新品种之后，每公顷收获的新品种花生可加工得到花生油2025千克．已知新品种花生的公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率的增长率是公顷产量的增长率的一半，求公顷产量增长率（精确到1%）.
23、（8分）开元寺是泉州的一张名片，开元寺最有名的是东西塔，周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到开元寺，准备用她们所学的知识测算东塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为34米。
假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为多少米？(结果精确到0.01)
24、（9分）台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围10千米范围形成气
旋风暴,有极强的破坏力.如图12,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B 处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响.
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.
(2)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
（友情提示：后面还有试题）
25、（12分）如图，已知直线l 的函数表达式为y=－
3
4
x+8，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1个单位的速度向O 点移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动。
设点Q 、P 移动时间为t 秒。
（1）、求tan BAO 的值。
（2）、当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？此时线段PQ 的长度。
（3）、当t 为何值时，四边形PQBO 的面积最小，并用配方求这个最小值。
o x
26、（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC绕点O顺时针旋转α度，得到四边形OA B C
'''，使得边'A'B 与y轴交于点D，此时边OA'、B C''分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．（1）如图1，当点D与点B'重合时，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，求PQ
OD
的值；
（3）如图2，若点D与点B'不重合，则PQ
OD
的值是否发生变化？若不变，试
证明你的结论；若有变化，请说明理由．
四、附加题：如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。
1、（5
= 2、（5分）0
sin30=。