(完整word版)初中数学几种不定方程和方程组的解题技巧和方法
不定方程常用六大解法
不定方程常用六大解法不定方程，听起来是不是有点高深？其实嘛，这就像找一把钥匙，钥匙能打开无数扇门。
今天咱们就聊聊不定方程的常用六大解法，轻松又幽默地走一遭，保证你听了后，能够眉开眼笑。
我们得说说“枚举法”。
这法子就像是逛超市，看见什么就试什么。
对于简单的不定方程，咱可以一个个地把可能的解都试一遍，最后总能找到那个合适的，简直就是开盲盒的乐趣！比如，假如有个方程让你找两个数，能不能说得通呢？你就一个个试着往里代，嘿，看看有没有合适的答案，简直像是在和数学玩捉迷藏。
接下来是“辗转相除法”。
这法子就像是把问题拆开，从大到小，一步步走。
这就像是做减法，遇到难题，咱就把它分解成更小的部分，慢慢来。
比如说你有个复杂的方程，先算出个简单的结果，然后再逐步递推，真是稳扎稳打，像是爬山一样，一步一个脚印，最后能看到山顶的美景。
然后，我们不能忘记“数形结合法”。
这玩意儿就像把方程画成图，形象化的东西总是让人觉得好理解。
想象一下，把数轴上点一点，给每个可能的解都标上一个小旗子，嘿！一眼就能看出哪些地方有解，哪些地方是死胡同，简直就像开了一场小小的数学派对，大家欢聚一堂，热热闹闹。
再往下说“求解特解法”。
这个方法有点像找特定的那种解，比如你想找一个特定的答案，可以试着先求出特解，然后再加上一些通解，哇，简直就是在做数学的“DIY”。
把各种材料拼凑在一起，最终呈现出一个完整的方程，就像做蛋糕，先有底再加上奶油，最后切开一看，哇，真香！接着咱们说说“同余法”。
这玩意儿有点像打麻将，讲究的是配合和策略。
你得找到一些数字之间的关系，像是把牌搭配起来，才能找到那种刚刚好的解。
用同余法解决不定方程，就像是在解谜，你得灵活应对，变换策略，嘿，最后能把谜底揭开，真是让人倍感成就感。
最后得提一下“二次方程法”，听上去很专业对吧？但其实不然。
这个方法就像是利用已知的解来推导未知的解。
比如说，你已经知道了一个方程的解，接着就可以运用二次方程的方法，推导出更多的解，简直就像是在编故事，从一个角色引出另外的角色，最后形成一个完整的故事链。
掌握初中数学中方程与不等式的解题技巧
掌握初中数学中方程与不等式的解题技巧数学是一门需要逻辑思维和解决问题的学科，方程与不等式是数学中重要的内容之一。
掌握解方程和不等式的技巧，能够帮助我们更好地理解数学，解决实际生活中的问题。
本文将介绍一些初中数学中方程与不等式的解题技巧。
一、方程的解题技巧方程是一个等式，其中包含未知数和已知数。
解方程的关键是找到未知数的取值，使得方程成立。
以下是一些方程解题的常用技巧。
1.1 一元一次方程的解法一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数。
解一元一次方程可采用逆运算的方法。
我们以一个例子来说明。
例1：解方程2x + 3 = 7解：首先，将方程中的已知数和未知数分开，得到2x = 7 - 3接着，进行逆运算，将2x的系数2除到另一边，即2x = 4最后，将方程化简为x = 4 ÷ 2，即x = 2。
因此，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。
1.2 一元一次方程的分类讨论有时候，我们遇到的方程并不是简单的一元一次方程，可能需要进行分类讨论。
我们以一个例子来说明。
例2：解方程4x + 3 = 2x + 9 （x ∈ N）解：首先，将方程中的未知数放在一起并化简，得到4x - 2x = 9 - 3化简后，方程为2x = 6接着，将方程进一步化简为x = 3。
因此，方程4x + 3 = 2x + 9在自然数集合中的解为x = 3。
1.3 数学问题转化为方程在解决实际问题时，我们可以将问题转化为方程，利用方程求解的方法来解决问题。
以下是一个例子。
例3：班级有40个学生，男生占总数的1/2，女生占总数的3/5，求女生人数。
解：设女生人数为x，男生人数为40 - x根据题目信息，可以得出方程：x = (3/5) * 40化简方程可得：x = 24因此，女生人数为24人。
二、不等式的解题技巧不等式是一种数学特殊的关系，其中包含了大于、小于、大于等于、小于等于的符号。
解不等式的关键是找到未知数的取值范围，使得不等式成立。
初一数学方程与不等式解法总结解决方程的技巧分享
初一数学方程与不等式解法总结解决方程的技巧分享数学中的方程与不等式是我们初中数学学习中的重要内容，通过解方程与不等式可以帮助我们解决各种实际问题。
然而，对于初一学生而言，方程与不等式的解题可能会比较困难。
因此，本文将总结初一数学中解决方程与不等式的技巧，以帮助同学们更好地理解与掌握这一知识点。
一、方程解法总结1. 一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的方程类型，形如ax + b = 0。
解一元一次方程的基本步骤如下：- 将方程变形为ax = -b的形式；- 通过移项将x的系数化为1；- 利用等式两边相等的性质，解得x = -b/a的结果，即为方程的解。
2. 一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活中有很多应用，如解决购物价格折扣、人物行走速度等问题。
在应用题中，我们需要：- 定义未知数及其含义；- 根据题目中给出的信息列出方程；- 解方程求得未知数的值；- 根据问题进行解释与回答。
3. 一元二次方程的解法一元二次方程形如ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
解一元二次方程的步骤如下：- 利用配方法，将方程变形为(a·x + b/2a)^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2的形式；- 开方并使用平方根的正负解得两个方程；- 通过解两个方程，得出方程的两个根。
4. 一元二次方程的判别式与解的情况一元二次方程的判别式D = b^2 - 4ac可以用来判断方程根的性质：- 若D > 0，方程有两个不相等的实数根；- 若D = 0，方程有两个相等的实数根；- 若D < 0，方程无实数根。
二、不等式解法总结1. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是最简单的不等式类型，形如ax + b > c或ax + b < c。
解一元一次不等式的基本步骤如下：- 将不等式变形为ax > c - b或ax < c - b的形式；- 通过移项将x的系数化为1；- 根据不等式的方向确定解的范围。
中考数学复习指导：不定方程的求解方法与技巧
不定方程的求解方法与技巧所谓不定方程是指方程的个数少于未知量的个数，且未知量又受某些限制（如为整数、正整数等）的一类方程，在初中数学竞赛中，不定方程问题是一类综合性较强的问题，对于此类问题，如能仔细分析，掌握题目的一般规律，找出其隐含条件，或根据其自身特点和已学过的知识，灵活运用一些方法，就能迎刃而解．以下介绍几种常用的方法：一、分解因式降次法降次是解方程常用的方法，在处理某些不定方程中，可利用因式分解化成型如(ax＋b)（cx＋d）＝0的方程，再利用因式的性质，帮助找到隐含的条件，求得一些未知参数的关系式．例1 求方程1117x y+=的正整数解．例2若△ABC的三条边a，b，c满足关系式a4＋b2c2－a2c2－b4＝0，则△ABC的形状是什么？综上，△ABC 为等腰三角形或直角三角形．二、配方法配方法是数学很常用的方法，在某些不定方程中，通过配方后，再利用非负数的性质，帮助找出隐含的条件，解决一些代数式的求值问题．例3 若x 2＋y 2＋54＝2x ＋y ，那么x y ＋y x ＝． 解 由题意，得例4 求不定方程3x 2－4xy ＋3y 2＝35的全部整数解．三、整体代入法应用整体代人法解决求值问题，能简化运算．在某些不定方程中，把不定方程中的某个式子当作一个“整体”，并把“整体”代入求值，往往可以提高解题效率，简化解题过程．例5 若x＋y＝1，则x4＋6x3y一2x2y＋10x2y2－2xy2＋6xy3＋y4的值等于( )分析此题由x＋y＝1求出x（或y）后，再代入求值繁难可想而知，若是由题意把所求的式子整理成有关并＋y的式子，再利用“整体代入”的思想求值，就可简化运算．四、选取主元法在不定方程中，我们可以选取一个未知数作为“主元”，其余的未知数为“辅助元”，利用解的存在性达到降元的目的．例6 求满足方程x2＋y2＝2(x＋y)＋xy的所有正整数解．分析此不定方程，可以选取未知数x作为主元，y作为辅助元．五、整式分离法在不定方程中将某一个未知数的整式从中分离出来，再由题意求出符合题意的解．例7 求不定方程6xy＋4x－9y－7＝0的所有整数解．解不定方程变形为六、不等式分析法对不定方程利用不等式的逼近方法，逼出某一未知数的范围，再加以讨论，求出符合题意的解．例8 求不定方程x2－2xy＋14y2＝217的所有正整数解．解不定方程整理得。
不定方程的所有解法
不定方程的所有解法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：不定方程是指含有未知数的方程，且未知数的值不受限制，可以是整数、分数、无理数等。
解不定方程的方法有很多种，根据方程的形式和要求选择不同的解法。
本文将介绍不定方程的所有解法，包括质因数分解法、辗转相除法、模运算法、裴蜀定理、试错法等各种方法。
1. 质因数分解法对于形如ax+by=c的不定方程，可以通过质因数分解的方法来求解。
首先分别对a和b进行质因数分解，得到a=p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an，b=q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bm。
然后利用质因数分解的特性，可知如果c不能被a和b的所有质因数整除，那么方程就无整数解；如果c能被a和b的所有质因数整除，那么方程就有整数解。
这个方法在求解一些简单的不定方程时很有效。
2. 辗转相除法辗转相除法又称为欧几里德算法，用于求两个整数的最大公约数。
对于形如ax+by=c的不定方程，可以先利用辗转相除法求出a和b的最大公约数d，然后如果c能被d整除，就存在整数解；如果不能被d整除，那么方程就无解。
这个方法比较简单，但只适用于求解一次不定方程。
3. 模运算法模运算法是一种基于模运算的解法，对于形如ax≡b(mod m)的不定方程，可以通过求解同余方程得到解。
将方程转化为标准形式ax-my=b，然后求解同余方程ax≡b(mod m)，如果方程有解，则可以通过一些变换得到原方程的解。
这个方法适用于求解模运算的不定方程。
4. 裴蜀定理裴蜀定理也称为贝祖定理，是解一元不定方程的重要方法。
对于形如ax+by=c的不定方程，根据裴蜀定理，当且仅当c是a和b的最大公约数的倍数时，方程有整数解。
此时可以通过扩展欧几里德算法求出一组解，然后通过变换得到所有解。
这个方法适用于求解一元不定方程的情况。
5. 试错法试错法是一种通过列举所有可能解，然后逐一验证的方法。
对于一些简单的不定方程，可以通过试错法找到所有整数解。
初中数学复习解方程与不等式的常见方法
初中数学复习解方程与不等式的常见方法一、方程的解法在初中数学中，解方程是一个重要的内容。
解方程的基本思想是通过找到未知数的取值，使得等式两边成立。
下面介绍几种常见的解方程方法。
1.1 代入法代入法是解一元一次方程的简单有效方法。
首先将方程中的一边用已知数值替代，然后求解未知数的值。
例题：求解方程2x + 3 = 7。
解法：将7代入方程，得到2x + 3 = 7，然后解得x = 2。
1.2 消元法消元法是解一元一次方程的常用方法。
通过加减或乘除等运算，将方程中的未知数系数相消，最终求得未知数的值。
例题：求解方程3x + 2 = 5x - 1。
解法：将5x-1减去3x+2，得到2x=-3，然后解得x=-1.5。
1.3 因式分解法因式分解法适用于一些特殊的多项式方程。
通过因式分解，将方程化简为两个乘积等于零的方程，然后求解未知数的值。
例题：求解方程x^2 - 4 = 0。
解法：将方程进行因式分解，得到(x+2)(x-2) = 0，然后解得x=-2或x=2。
二、不等式的解法解不等式与解方程类似，不同之处在于不等式的解集通常是一个区间。
下面介绍几种常见的解不等式方法。
2.1 图解法图解法是解不等式的直观方法。
首先画出不等式的图像，然后确定满足不等式条件的区域。
例题：求解不等式2x + 3 > 5。
解法：将不等式化简，得到2x > 2，然后画出2x=2的直线，由于不等式为大于号，所以直线右侧的区域满足条件。
因此，解集为x>1。
2.2 代入法代入法也可以用于解不等式。
通过代入不同的数值，确定满足不等式条件的数值范围。
例题：求解不等式x^2 - 4x + 3 <= 0。
解法：将不等式中的不等号改为等号，得到x^2 - 4x + 3 = 0，然后解得x=1或x=3。
代入数值x=2，得到2^2 - 4*2 + 3 = -1；代入数值x=0，得到0^2 - 4*0 + 3 = 3。
由于题目要求的是小于等于0的解，所以解集为x<=1或x>=3。
初中数学方程组求解题技巧
初中数学方程组求解题技巧初中数学方程组求解题是数学中的重点和难点之一。
本文将介绍一些初中数学方程组求解题的常见技巧，帮助学生提高解题能力。
一、列方程一定要准确在初中数学方程组求解题中，正确列方程是解题的第一步，也是最重要的一步。
要注意以下几个方面：1. 概念明确：要确保对问题中涉及的各种概念、条件和要求都有清晰的理解。
确保对方程组中的未知数和已知量有准确的把握。
2. 符号定义：要明确未知数的定义，选择合适的符号表示。
注意确定方程中各个量之间的运算关系和符号的使用。
3. 消除代数符号：对于题目中给出的文字描述，要适当地转化为数学表达式，消除代数符号的干扰，以便更好地分析和解决问题。
二、选择适当的求解方法初中数学方程组的求解方法有很多种，常见的有代入法、消元法和高斯消元法等。
具体选择哪种方法要根据实际情况来决定。
1. 代入法：适用于方程组中其中一个方程较简单，可以方便地将其解出来，然后代入到另一个方程中求解。
代入法相对简单，但对于复杂的方程组可能需要多次代入。
2. 消元法：适用于方程组中含有同一未知数系数相同或倍数关系的方程，可以通过相加或相减进行消元，最终得到一个含有一个未知数的方程，从而求解。
3. 高斯消元法：适用于复杂的方程组，通过行变换将方程组转化为上三角形矩阵，然后通过倒退代回求解未知数。
高斯消元法相对复杂，但在解决复杂的方程组问题时效果更好。
三、注意整体思考和推理在解题时要注意从整体上思考和推理，不能仅仅看着单一的方程或未知数进行分析。
要注意方程之间的关系和未知数之间的关系，可以通过联立方程组、设法将方程进行转化和等价变形，来更好地解决问题。
四、合理利用辅助条件在一些复杂的方程组求解问题中，可能会有一些附加的条件或限制。
这些条件或限制可能会为我们解题提供更多的信息和线索。
要善于利用这些辅助条件，做出合理的假设和推理，从而更好地解决问题。
五、复查和检验答案在解完方程组后，一定要对答案进行复查和检验。
初中数学方程题的解题技巧
初中数学方程题的解题技巧在解答数学方程题之前，中考的考生要了解方程的概念，还要做好方程题型的复习工作，复习好了才能在考试中拿到高分。
下面就让小编给大家分享初中数学方程题的解题技巧吧，希望能对你有帮助!方程或方程组的解法(1)等式的性质：等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
(2)一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一个一元一次方程"转化"成x=a的形式。
(3)二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是"消元"--把"二元"变为"一元"。
主要方法有代入消元法和加减消元法。
其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母，就用含其它字母的代数式表示出这个字母，然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可。
(4)一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。
(5)一元二次方程的判别式。
当>0时有两个不相等的实数根;当=0时有两个相等的实数根;当<0时没有实数根。
(6)若、是的两实数根，则有，。
(7)对于一元二次方程，方程有一个根为0;方程有一个根为1;方程有一个根为-1;方程(组)及解的概念含有未知数的等式叫做方程。
在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程，其标准形式为。
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
含有两个未知数，并且所含未知数的的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
只含有一个未知数的整式方程，并且未知数最高次数是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式为。
可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)⑷验根及方法2.无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
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初中数学几种不定方程和方程组的解题技巧和方法凯里市大风洞正钰中学曾祥文摘要：教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是教育工作者所共同追求的。
在初中数学教学中不定方程与方程（组）占很大的比例，是中学生经常出错和不懂的部分。
本文主要探讨几种不定方程和方程组的解题技巧和方法。
关键词：初中数学不定方程方程教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是教育工作者所共同追求的。
有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学教学是教师对学生进行数学思维培养的一种认知过程。
方程(组)中，未知数的个数多于方程的个数时，它的解往往有无数多个，不能唯一确定，因此这类方程常称为不定方程(组)，解不定方程没有固定的方法，需具体问题具体分析，经常用到整数的整除、奇数偶数的特性、因数分解、不等式估值、穷举、分离整数、配方等知识与方法，解不定方程的技巧是对方程适当变形，灵活运用相关知识。
本文就几类常见的不定方程与方程做如下浅析。
1 非负数的巧用在初中数学中，经常用的非负数有：①a2 ≥0 ；②｜a｜≥0；③a≥0若干个非负数的和为0，那么每个非负数均为0，例1：已经x2 + y2-x+2y+5/4= 0 ，求x 、y的值。
评析：方程左边配方可变为非负数之和解：由x2 + y2-x+ 2y+5/4= 0 得( x—1/2 ) 2+ ( y +1 ) 2= 0所以( x—1/2 ) 2≥0，( y + 1 )2≥≥0一般地，几个非负数之和为0，则每个非负数均为0。
所以x=1/2, y=12 二元一次方程的整数解一个二元一次方程的解有无数多个，但我们常常只求整数解。
甚至只求正整数解，加上这一限制后，解可能唯一确定或只有有限个或无解。
求它的整数解时，通常把一个未知数表示成另一个未知数的代数式，再结合整数的整除性，得到其解。
例2：解方程2 x + 3 y = 8( X 、Y均为整数)评析：将y表示为x的代数式，并利用整数整除性来求解。
解：原方程变为y = 2/3x+8/3y = —2/3x+ 2/3+2y =2/3(x-1)+ 2当x -1 是3的倍数时，x、y都是整数。
设x -1 = 3 k ( k是整数)那么：x = 3 k +l ，y = -2 k + 2( 其中k是整数)就是原方程的通解。
变式思考：若例2中再添两个条件，其它条件不变，1≤x≤100，l≤y ≤100，求x 、y的值。
解：将x=3k+l ，y =-2k+2，代人1≤x≤100和l≤y ≤100中，求得0≤x≤1/2，∵k 是整数，∴k = 0时，即方程的解为x=1，y=2。
一般地，若x o，y0是方程ax+ by=c，a、b、c均为整数，且(a、b)=l的一组整数解(称特解)，则x=x0+bt，y=y0+at （t为整数）就是方程的通解。
3 解一元二次方程根的“四步法”一元二次方程是初中数学的一个重要内容，更是联结二次函数和一元二次不等式的重要纽带。
而一元二次方程根的分布问题，则是学生进入高中之后接触到的一类问题。
很多教师在处理这类问题时，包括很多资料在涉及这类问题时，都是采取分情况讨论的办法。
这样处理，尽管不失全面，但结论过于庞大，而且分类未免过多，导致学生在学习这一内容时容易出现畏难情绪。
在处理这类问题时，采用的是“四步法”。
这一方法应用性广，且学生易于掌握。
特整理出来，就教于各位，不足之处，欢迎指正所谓“ 四步法”，就是说处理一元二次方程根的分布问题时，只需要依序考查所给一元二次方程所对应的二次函数的4个方面的情况就可以了。
一是开口的方向，二是判别式的正负，三是对称轴的位置，四是特殊点的函数值．试举两例说明：例3若一元二次方程( m-1 )x2+2( m+1)x-m =0有两个正根，求m的取值范围解析：先说第一步，抛物线开口方向不能唯一确定，先搁下；第二步，显然应有△≥0，即4 (m+1)2+ 4 m( m-1 )≥0 ；第三步，对称轴显然在y轴右侧，即有-2（m+1）/(m-1)；第四步，先解释一下何为“特殊点”?一般地，方程的根分布在哪个范围(或区间)，这个范围的边界点或区间端点就是特殊点。
比如，本题中涉及正根，那么数字0就是一个特殊点，我们就有必要考查0所对的函数值f( 0 )的正负.。
再看上面两个图，可以发现f（0）的正负号不能唯一确定，而是与开口方向的正负同号，从而有( m-1 )·f（0 ）>0，即( m一1 )·(-m)>0。
通过上面的分析，我们得到了三个不等式，把这三个不等式写成一个不等式组4 (m+1 )2+4 m(m-1 )≥0 ，2（m+1）/(m-1)>0，( m一1 )*( -m)>0解之，得0<m <1 ，这就是本题的结果．解题小结：通过上题可以看到，我们所说的“四步法”，实际上反映的是一种分析问题的模式。
可能有人会说，这种方法不也很平常吗?没看出有什么高明的地方嘛。
但笔者想强调的是，正因为这种方法平淡无奇，所以学生也就很容易掌握及运用它了。
何况，这种方法的优越之处还在于：几乎可以用于解决所有的一元二次方程的根的分布问题。
例4 若方程x2 +( k +2 )x –k =0的两实根均在区间( -1 ，1 )内，求k的取值范围．解析：同样通过“四步法” 解决：第一步，原方程所对应的二次函数开口已经向上，对开口方向的讨论就完成了；第二步，原方程有两个实根，当然有△≥0 ，即( k+ 2 ) + 4 ≥0 ；第三步，显然对称轴也应落在区间( 一l ，1 )内，因而有-1<-（k+2）/2<1；第四步，两根落在区间( 一1 ，1 )内，这样两个区间端点都是特殊点，结合图形分析可知f（-1）>0，且 f ( 1 )>0，即1-( k+2 )-k >0且1+( k+2)-k>0．把上面所得的不等式写成一个不等式组，如下：( k+2 )2+4 k≥0 ，-1<-(k+2)/2<1 ,1-( k+2 )-k>0 ,1+( k+2)–k >0解之，得-4+ 2*31/2<k<-1/2，这就是本题的结果．解题小结：例3与例4显然不是同一类根的分布问题，但我们仍然按照完全一样的“ 四步法”的步骤，完成了此题的求解。
可见，这一方法有着广泛的应用性。
4 分解因式法求二元一次不定方程的整数解解二元二次不定方程可把等式一边分解为两个一次因式的乘积，另一边变为常数。
例5：已知xy-x + 2y- 5 =0，x、y均为整数，求x、y的值。
评析：将x、y分离在两个一次因式中，即把原等式变为( x + m)(y+ n)=p的形式，其中m、n、P都是常数且为整数，再利用整数的整除性来求其解。
解：xy- x + 2y -5 = 0x (y-1) + 2(y-1) -3=0 (x+ 2 )( y-1 ) =3∵x、y均为整数∴ x + 2 ，y - l也是整数故{x + 2 =l y -l =3 }，{x + 2 = - l y-1=-3}，{x + 2 = 3 y-1=1}，{x+2=-3，y-1=-1}即x、y的值为{x=-1，y=4}，{x=-3，y=-2}，{x=1，y=2}，{x=-5，y=0}思考：本题还可变形为y = 1 +3/（x+2），得出x + 2 是3的约数，从而求出x、y值。
5 利用放缩法解不定方程在解一些涉及到多个变元的问题，如果题设条件并没有给出未知数的大小顺序，在不影响命题的成立的前提下，给它们假定一个大小顺序，那么就可将问题转化为解不等式( 组) ，通过缩小范围而求解。
例6：求方程1/x+ 1/y +1/z=7/8的正整数解。
分析：这个方程是关于x、y 、z的轮换对称式，易知x、y 、z都大于1，不妨取1 < x ≤y ≤z ，则1/x≥1/y ≥1/z 。
将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计，缩小x 、y、z的取值范围，求出其结果。
解：不妨设l < x ≤y ≤z ，那么1/x<1/x+1/y+1/z≤3/x即1/x<8/7≤3/x，所以x=2，3。
①当x= 2时，1/y+1/z=3/8，1/y<1/y+1/z，即1/y<3/8≤2/y，所以y=3，4，5 。
此时（x，y，z）共有( 2、3 、2 4，( 2、4、8 )两组。
②当x = 3时，1/y+ 1/z=13/24，且1/y<1/y+1/z≤2/y，所以1/y<13/24≤2/y，所以y=2，3。
此时( x 、y 、z )的值为( 3、2、2 4 ) 。
由于x 、y 、z在方程中的地位平等，将上述结果作排列，共有下面 1 2组解，( x 、y 、z )的值分别是：( 2、3 、2 4 ) ，( 2、2 4、3 ) ，( 3 、2、2 4 )，( 3 、2 4、2 )，( 2 4、2、3 )，( 2 4、3、2 )，( 2 、4、8 )，( 2、8、4 )，( 4、2 、8 )，( 4、8、2 )，( 87、2、4) ，( 8、4、2) 。
总之，数学教学不仅要让受教育者成为一个有知识的人，而且要成为一个会思考得人，成为一个勇于探索、善于创新的人，为学生得终身可持续发展奠定基础。
因此，老师在面对初中学生的数学教学活动中适当介绍一些数学思想、方法和技巧是十分必要的有利于提高学生学习数学的能力。
■参考文献：[1] 陈荣华．数学课堂教学的创新性[ M] ．科学大众，2007 ．( 1 ) ．[ 2 ] 韩尚强，周玉强，等．5年中考3年模拟[ M].首都师范大学出版社，2007 ．[3] 严军．中考金四导[ M] ．吉林教育出版社，2007 ．[ 4 ] 全国中考试题荟萃[ M] ．2007 ．。