数据建模方法

P ln = 0 1 X 1 2 X 2 1 P
m X m log itP
常数项 0 表示发生与不发生概率之比
的自然对数。
回归系数 j ( j 1,2,, m) 表示自变量 X j
改变一个单位时logitP 的改变量。
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在实际应用 Logistic 模型的过程中，常常不是直 接对 P 进行回归， 而是先定义一种单调连续的概 率函数∏，令∏=P（Y=1∣ X1 , X 2 , 。 , Xm ） 有了这样的定义，Logistic 模型就可变形为
ln

1
0 1 X 1
m X m
虽然形式相同，但此时∏为连续函数，只需要对 原始数据进行合理的映射处理，就可以用线性回 归方法得到回归系数，最后在由∏和 P 的映射关 系进行反映射得到 P 的值。
第一行显示的是系数，第二行显示的是模型的评价结果，其中前20 个相当于对模型的验证，后5个为应用模型后对新企业的评价结果。
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三、主成分分析
主成分分析的基本原理 主成分分析的计算步骤
主成分分析方法应用实例
问题的提出：
在实际问题研究中，多变量问题是经常会遇到 的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂 性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有 一定的相关关系的。 因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析 的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量， 而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量 所反映的信息？
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回归系数:-0.63656 0.004127 0.016292 0.53305 评价结果:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 exp[(0.63656 0.004172 X 1 0.016292 X 2 0.53305 X 3 )]
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事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析 方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。 主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综 合指标的一种统计分析方法。 从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
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• 例如，某人要做一件上衣要测量很多尺寸，如 身长、袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等十几 项指标，但某服装厂要生产一批新型服装绝不 可能把尺寸的型号分得过多 ？而是从多种指标 中综合成几个少数的综合指标，做为分类的型 号，利用主成分分析将十几项指标综合成3项 指标，一项是反映长度的指标，一项是反映胖 瘦的指标，一项是反映特体的指标。
数据建模及MATLAB实现
03A SARS的传播
05A长江水质的评价和预测
05B DVD在线租赁
07A 中国人口增长预测
08B 高等教育学费标准探讨 12A 葡萄酒的评价
12B 太阳能小屋的设计
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数据建模及MATLAB实现
1. 云模型 2. Logistic回归 3. 主成分分析 (PCA) 4. 支持向量机(SVM) ５. K-均值(K-Means)
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2. Logistic回归MATLAB程序设计
企业还款能力评价表
X1 企业编号 1 2 3 4 5 X2 X3 Y 0 0 0 0 0 预测值 0 0 0 0 0
-62.8 -89.5 1.7 3.3 -3.5 1.1 -120.8 -103.2 2.5 -18.1 -3.8 -28.8 -50.6 1.1 0.9
2 2
(4) He S En
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2. 云模型的MATLAB程序设计
A
选手 第一次射击 第二次射击 第三次射击 第四次射击 第五次射击 9.5 10.3 10.6 10.5 10.9 10.3 9.7 8.6 10.4 9.8 10.1 10.4 9.2 10.1 10.0 8.1 10.1 10.0 10.1 10.1
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二、Logistic模型
1 发生 ， 自变量X1 , X 2 , 因变量Y 0 未发生
在m个自变量的作用下Y=1发生的概率记作:
, Xm
P P(Y 1 | X 1 , X 2 ,, X m )
0 P 1
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1 P 1 exp[( 0 1 X 1 2 X 2
z1 l11 x1 l12 x2 l1 p x p z2 l21 x1 l22 x2 l2 p x p ............ z l x l x l x mp p m m1 1 m 2 2 2 2 li1 lip 1
P 0, 0.5 1, 0.5

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对于已知评价结果的前 20 家企业， 只知道它们 最终的评价结果 P 值，但并不知道对应的概率函数 ∏的值，但为了能够进行参数回归，还需知道这 20 家企业对应∏的值。为了方便做回归运算，取区间 的中值作为∏的值，即
P 0, (0 0.5) 2 0.25 P 1, (1 0.5) 2 0.75
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从以上的分析可以看出，主成分分析的实 质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p）在诸 主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij（ i=1， 2，…，m； j=1，2 ，…，p）。 从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m 个较大的特征值所对应的特征向量。2015-5-12B源自CD第六次射击
第七次射击 第八次射击
10.6
10.4 10.1
9.8
10.5 10.2
9.7
10.6 10.8
10.0
10.3 8.4
第九次射击
第十次射击
9.3
10.5
10.2
10.0
9.6
10.7
10.0
9.9
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男子气步枪60发比赛的四组选手的成绩，通过 分析选出一位发挥最出色的选手。
m X m log itP
概率P：0～1，logitP：－∞～∞。
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1
P
0.5 0.5
Z : , 0, P : 0, 0.5, 1
Z
0 1 2 3 4
0 -4 -3 -2 -1
图16-1 logistic函数的图形
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模 型 参 数 的 意 义
(x
k 1
n
kj
x j )2
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3．求R的特征根 及相应的单位特征向量：
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当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻 烦。为了克服这一困难，就需要进行降维处理， 即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量 指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多 地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时 它们之间又是彼此独立的。
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定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…， zm（m≤p）为新变量指标
( x a) 2 的“钟形”函数 exp( ) 2 2b
为隶属度函数。
(4)重复以上步骤直至生成足够的云滴。
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逆向云发生器 设样本x的容量为n，其触发机制为： (1)计算样本均值 X 和方差 S (2) Ex X
2
(3)
En

1 n x Ex 2 n1
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云模型用三个数据来表示其特征： 期望：云滴在论域空间分布的期望，一般用Ex表示。 熵：不确定性程度，由离群程度和模糊程度共同决定， 一般用En表示。 超熵：用来度量熵的不确定性，亦即熵的熵，一般用 He表示。 云有两种发生器：正向云发生器和逆向发生器，分别 用来生成足够的云滴和计算云滴的云数字特征 (Ex,En,He).
形容一个人是高个子是一件相当模糊的事情，因 为无法确定身高达到多少的人才算是高个子。当 x=2 ， u=1.0 ，表明身高是 2m 的人，是 100% 属于高 个子的人；当 x=1.75 ， u=0.55 ，则表明一个人身 高 1.75m 的人，算的上是高个子的符合程度只有 0.55；而当x=1.55，u=0.1，则表明一个身高只有 1.55m的人(几乎不认为他是高个子)，与高个子的 相符程度只有0.1左右。
m X m )]
回 归 模 型
若令: Z 0 1 X 1 2 X 2 m X m
1 P Z 1 e
P ln = 0 1 X 1 2 X 2 1 P
取值范围
其中 0 为常数项， 1 , 2 ,, m 为回归系数。
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一、主成分分析的基本原理
假定有 n个样本，每个样本共有 p 个变量， 构成一个n×p阶的数据矩阵
x11 x 21 X xn1 x12 x22 xn 2 x1 p x2 p xnp
（1）
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正向云发生器的触发机制： (1)生成以En为期望，以 He2 为方差的正态随机数 En 。 (2)生成以Ex为期望，以 En2 为方差的正态随机数x。
( x Ex)2 (3)计算隶属度也就是确定度 exp( )， 2 2En
则
（x，u）便是相对于论域U的一个云滴。这里选择常用
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2、主成分分析的计算步骤 设有 n 个样品，每个样品观测 p 个指标，将 原始数据写成矩阵
1．将原始数据标准化。这里不妨设上边矩阵已 标准化了。 2．建立变量的相关系数阵：