人教A版高中数学选修23 .1排列 课件
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（3） 计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩 画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同 一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在 两端，那么不同的陈列方式有多少种？
解：
依题意，不同的陈列方式有
A
2 2
A
4 4
A
5 5
种.
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如果我们把上述问题再推广到更为一 般的情形，就得到排列及排列数的概念.
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知识要 点
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不 同元素取出m个元素的排列.
Amn = n*(n -1)*(n - 2)*...* 3* 2*1.
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针对性练习
1 用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的 三位数,其中偶数共有___A___个.
A 24 B 30 C 40 先分类，再分步
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你能归纳一下排列 的特征吗？
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺 序也相同.
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D 36
解析:
用间接法解答：四名学生中有两名学生分
在一个班的种数是
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所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝A1659－n.
例4 解方程 A42x＋1＝140A3x.
解 根据题意，原方程等价于
2x ＋1≥4， x ≥3， x ∈N*， 2x ＋1·2x ·2x －12x －2＝140x x －1x －2，
A84 3 9A84
1 27
例3（1）Anm 17 16 15 5 4 ，则 m 14，
n 17 ．
(2) 用 排 列 数 表 示 (55 － n)(56 － n)…(69 － n)(n∈N* 且 n<55)；
解 因为55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n， 且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）在1，2，2中，任选两个做除法 （6）20位同学互通一次电话
（7）20位同学互通一封信 （8）以圆上的10个点为端点作弦 （9）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个 点的射线
事不应共同用有的两方种N法原。理m解1 题m：2 （1）分m清n 要完成的事情是什么种
（2）是分类完成还是分步完成
探究新知
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？
例4 解方程 A42x＋1＝140A3x.
解 根据题意，原方程等价于
2x ＋1≥4， x ≥3， x ∈N*， 2x ＋1·2x ·2x －12x －2＝140x x －1x －2，
A84 3 9A84
1 27
例3（1）Anm 17 16 15 5 4 ，则 m 14，
n 17 ．
(2) 用 排 列 数 表 示 (55 － n)(56 － n)…(69 － n)(n∈N* 且 n<55)；
解 因为55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n， 且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）在1，2，2中，任选两个做除法 （6）20位同学互通一次电话
（7）20位同学互通一封信 （8）以圆上的10个点为端点作弦 （9）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个 点的射线
事不应共同用有的两方种N法原。理m解1 题m：2 （1）分m清n 要完成的事情是什么种
（2）是分类完成还是分步完成
探究新知
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？
人教A版高中数学选修2-3课件《1.2排列(第一课时)》
奇数有个.素“在”与“不在”某一位置问题的 思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般 对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
小结：
（1）5人站成一排照相；
是
（2）从全班50名同学中挑选4人；
否
（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
是
（4）将3本不同的书分发给3个人.
是
练习1下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
不同的排列为： abcabdacbacdadbadc bacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdb dabdacdbadbcdcadcb 共有4X3X2=24种
2排列的定义
高中数学课件
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1.2排列（一)
问题引导 开门见山
1问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的
一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
Ａ2 n =n(n-1)
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
小结：
（1）5人站成一排照相；
是
（2）从全班50名同学中挑选4人；
否
（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
是
（4）将3本不同的书分发给3个人.
是
练习1下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
不同的排列为： abcabdacbacdadbadc bacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdb dabdacdbadbcdcadcb 共有4X3X2=24种
2排列的定义
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1.2排列（一)
问题引导 开门见山
1问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的
一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
Ａ2 n =n(n-1)
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.1.1
，∴m＝－3.
第三章
3.1
3.1.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
6 ． (2014·微山一中高二期中 ) 实数 m 分别取什么数值时，
复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. [解析 ] 由 m2 ＋ 5m＋ 6 ＝0 得， m ＝－ 2或 m ＝－ 3 ，由 m2 － 2m－15＝0得m＝5或m＝－3.
成两部分去认识它． 3 ．形如 bi 的数不一定是纯虚数，只有限定条件 b∈R 且 b≠0时，形如bi的数才是纯虚数．
第三章
3.1
3.1.1
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(2)集合表示：
第三章
3.1
3.1.1
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牛刀小试 3．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝( A．－1 C．±1 B．1 D．不存在 (a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1 )
[答案] C
[ 方法规律总结 ]
1. 判断一个含有参数的复数在什么情况
下是实数、虚数、纯虚数，首先，参数的取值要保证复数有意 义，然后按复数表示实数、虚数、纯虚数等各类数的充要条件 求解． 2 ．对于复数 z ＝ a＋ bi(a 、 b∈R) ，既要从整体的角度去认
识它，把复数 z 看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解
第三章
3.1
3.1.1
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人教版高中数学选修23第二节排列组合的应用1PPT课件
课堂小结：
基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特 殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置） 法（优先法）；
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作 一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内 部排列，这种方法称为“捆绑法”；
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将 这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法” ；⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种 思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列 问题的根基．
人教版高中数法:
对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
三.插空法
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
有A52 种;
第二步:剩下的全排列,有 A55种;
共有A52 A55＝2400种 答：共有2400种不同的排列方法。
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个
⑴直接计算法
排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.2 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
[导入新知]
排列的个数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
1
排列的有关概念
用列举法解决排列问题
答案：B
排列数公
1.2
1.2.1
第 第一 一 课时 章
排列 与排 列数 公式
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
题型三
随堂即时演练 课时达标检测
[提出问题]
排列的定义
问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？ 提示：不是． 问题2：有几种排法？ 提示：2种，男—师—女，女—师—男． 2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动， 其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动 ．
[化解疑难] 排列定义的理解 (1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素 中取出元素；二是按一定顺序排列． (2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列 顺序相同.
[提出问题]
排列数及排列数公式
问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复 数字的三位数？ 提示：4×3×2＝24个无重复数字的三位数． 问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一 列，共有多少种不同的排法？ 提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种不同的排法．
问题1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？ 提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确 定下午的同学． 问题2：有几种排法？ 提示：上午有3种，下午有2种， 因此共有3×2＝6种排法． 问题3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？ 提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、 甲下午．
[导入新知] 顺序
高中数学人教课标版选修2-3《排列(第1课时)》课件
N=m×n种不同的方法.
检测下预习效果：
点击“随堂训练” 选择“《排列（第1课时） 》预习自测”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
问题探究一 排列的概念 重点、难点知识★▲ 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其
中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多
少种不同的方法？ 思路一:从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午 的活动，分两个步骤完成:先选1名同学参加上午的活动，再选 1名同学参加下午的活动，先选1名同学参加上午的活动，共 有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴ 完成这件事共有3×2＝6种选法． 思路二:从3名同学中选两名同学,一个参加上午的活动,一个参 加下午的活动,不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
问题探究二 排列数公式． 重点、难点知识★▲
n n(n 1)(n 2) 3 2 1 n个不同元素全部取出的排列数 An
叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表 示，规定0！＝1.
排列数公式可用阶乘表示为
知识回顾
问题探究
6 6
谁作被除数不一样，此时与位置有关．“入座”问题同“排队”，与
顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例2.写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个 不同的两位数？ (2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试 全部列出． 【知识点：分类讨论，树形图；数学思想：分类讨论】 详解：(1)所有两位数是
检测下预习效果：
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问题探究
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问题探究一 排列的概念 重点、难点知识★▲ 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其
中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多
少种不同的方法？ 思路一:从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午 的活动，分两个步骤完成:先选1名同学参加上午的活动，再选 1名同学参加下午的活动，先选1名同学参加上午的活动，共 有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴ 完成这件事共有3×2＝6种选法． 思路二:从3名同学中选两名同学,一个参加上午的活动,一个参 加下午的活动,不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.
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问题探究二 排列数公式． 重点、难点知识★▲
n n(n 1)(n 2) 3 2 1 n个不同元素全部取出的排列数 An
叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表 示，规定0！＝1.
排列数公式可用阶乘表示为
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6 6
谁作被除数不一样，此时与位置有关．“入座”问题同“排队”，与
顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．
知识回顾
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例2.写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个 不同的两位数？ (2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试 全部列出． 【知识点：分类讨论，树形图；数学思想：分类讨论】 详解：(1)所有两位数是
最新-2021版高中数学人教A版浙江选修23课件：121 第2课时排列的综合应用 精品
解 (1)分三步： ①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法； ②十位数字有5种选法； ③个位数字有4种选法. 由分步乘法计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个). (2)分三步：①百位数字有5种选法；②十位数字有6种选法；③个 位数字有6种选法. 故所求三位数共有5×6×6＝180(个).
(7)即不相邻问题(插空法)：先排女生共 A44种排法，男生在 4 个女 生隔成的 5 个空中安排有 A35种排法， 故 N＝A44·A35＝1 440(种). (8)对比(7)让女生插空：N＝A33·A44＝144(种). (9)(捆绑法)任取 2 人与甲、乙组成一个整体，与余下 3 个元素全 排，故 N＝(A25·A22)·A44＝960(种).
(2)间接法 符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差.故求符合条件 的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即 “间接法”.
2.用1，2，3，4，5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中 奇数共有( )
A.30个 B.36个 C.40个
D.60个
解析 分2步完成：个位必为奇数，有 A13种选法；从余下的4个数
(5)分四类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3＝120(个)； ②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3＝ 48(个)；③千位数字为5，百位数字为4，十位数字为0，1之一时， 共有2×3＝6(个)；④还有5 420也是满足条件的1个.故所求四位数 共120＋48＋6＋1＝175(个).
中任选2个排在三位数的百位、十位上，有 A24种选法.由分步乘法 计数原理，共有 A13× A24＝36(个)无重复数字的三位奇数.
答案 B
3.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为
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例题4
用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少 个没有重复数字的三位数？
解法一:对排列方法分步思考.
百位 十位 个位
A A 1 2 9 9 8 648
9
9
A A A 1 1 1 9 9 8 648
8
A (1)
12 7
;
121110 9 8 7 6 5 = 5 121110 9 8 7 6
A 12
(2)A 6 ； 6！=6×5×4×3×2×1=720 6
(3)
A3 16
.
161514
=
3360
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即有
Amn = n * (n - 1)* (n - 2)* ...* 3* 2*1.
也就是说，n个元素全部取出的排列数， 等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.
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例题1
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情感目标
在排列的概念理解上，在排列数公式 的推导过程中，要求学生学会透过现象抓 本质，通过对事物现象本质的进一步分析， 得出一般的规律.
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423
34 341 342
431 43
432
下题又如何呢？
假如由数字1~9这几个数字可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
上节课，我们一起学习了两个基本原 理及基本原理的简单应用，这一节，我们 将继续应用基本原理研究排列问题.
1.2.1排列
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2．重点掌握排列的两个公式：
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
Amn = n*(n -1)*(n - 2)*...* 3* 2*1.
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知识要 点
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不 同元素取出m个元素的排列.
-
4! 2!2!
*
2！3！1！=
17
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（2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若 数字可以重复，则可以构成几个三位数？其 中奇数共几个？
2.选择
（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道 上，那么不同的停放方法有（ ）.
√ A 120种 B 96种 C 78种 D 72种
（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻， 且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（ ） 种.
√ A 960种 B 840种 C 720种 D 600种
课堂练习
1.填空
（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主 席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则 一共有_1_8_0_0_种不同的摆放方法（用数字作答）.
（2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有 _4_8___种排法.
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你能归纳一下排列 的特征吗？
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺 序也相同.
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化简得：
n2 -19n + 78 = 0
解得n＝6或n＝13 ∵ n≤8，∴ n＝6
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例题3
某段铁路上有12个车站，共需要准备多 少种普通客票？
解：
A2 1211 132 12
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教学重难点
重点
理解排列的概念，能用
列举法、树形图列出排列， 从简单排列问题的计数过程 中体会排列数公式 .
难点
对排列要完成的“一件 事”的理解；
对“一定顺序”的理解 .
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导入新课
先看下面的问题
你能用树形 图列出所有结果 吗？
由数字1，2， 3，4可以组成多 少个没有重复数 字的三位数？
123 12
124
213 21
214
132
231
1
13
134 2
23 234
142 14
143
241 24
243
312 31
314
412 41
413
321
3
32
324 4
421 42
整理得： 4n2 - 35n + 69 = 0
∴ (4n-23)·(n-3)＝0 ∴ n＝3或n＝(舍去) ∴ n＝3．
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继续解答
(2)由排列数公式得 3 * 8! = 4 * 9! (8 - n)! (10 - n)!
某学校计划在元旦安排一场师生联欢会， 需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人， 其中1名作正式主持人，一名作候补主持人， 有多少种不同的方法？
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解答
解决上述问题，可以应用分步计数原理进 行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3 人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候 补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的 方法.
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
这里，n，m∈N*，并且m≤n .
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4 全排列
0！=1
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做
n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,
针对性练习
1 用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的 三位数,其中偶数共有___A___个.
A 24 B 30 C 40 先分类，再分步
D 60
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2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间 的连线表示它们有网络相连. 连线标注的数字表 示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿 不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大 信息量为__D___.
A 26 B 24 C 20 D 19
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3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同 的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名
学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
__C____. A 18
9
9
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A10 人教A版高中数学选修23 .1排列 课件（精品课件）
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排
A 列数为
13，0
其中以0为排头的排列数为
A
.2
9
∴ 所求的三位数的个数是
A130
-
A
2 9
=
10 *
9*
8
-
9*8
=
9
9
8
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解法二：对排列方法分类思考. 符合条件的三位数可分为两类：
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A3 9
A2 9
根据加法原理
百位 十位 个位
0
A2 9
A 2A 3
2 648
例题2 求下列各式中n值：
(1)
A4 2n+1
= 140An3;
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例题4
用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少 个没有重复数字的三位数？
解法一:对排列方法分步思考.
百位 十位 个位
A A 1 2 9 9 8 648
9
9
A A A 1 1 1 9 9 8 648
8
A (1)
12 7
;
121110 9 8 7 6 5 = 5 121110 9 8 7 6
A 12
(2)A 6 ； 6！=6×5×4×3×2×1=720 6
(3)
A3 16
.
161514
=
3360
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即有
Amn = n * (n - 1)* (n - 2)* ...* 3* 2*1.
也就是说，n个元素全部取出的排列数， 等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.
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例题1
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情感目标
在排列的概念理解上，在排列数公式 的推导过程中，要求学生学会透过现象抓 本质，通过对事物现象本质的进一步分析， 得出一般的规律.
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423
34 341 342
431 43
432
下题又如何呢？
假如由数字1~9这几个数字可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
上节课，我们一起学习了两个基本原 理及基本原理的简单应用，这一节，我们 将继续应用基本原理研究排列问题.
1.2.1排列
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2．重点掌握排列的两个公式：
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
Amn = n*(n -1)*(n - 2)*...* 3* 2*1.
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如果我们把上述问题再推广到更为一 般的情形，就得到排列及排列数的概念.
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知识要 点
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不 同元素取出m个元素的排列.
-
4! 2!2!
*
2！3！1！=
17
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（2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若 数字可以重复，则可以构成几个三位数？其 中奇数共几个？
2.选择
（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道 上，那么不同的停放方法有（ ）.
√ A 120种 B 96种 C 78种 D 72种
（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻， 且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（ ） 种.
√ A 960种 B 840种 C 720种 D 600种
课堂练习
1.填空
（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主 席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则 一共有_1_8_0_0_种不同的摆放方法（用数字作答）.
（2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有 _4_8___种排法.
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n2 -19n + 78 = 0
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例题3
某段铁路上有12个车站，共需要准备多 少种普通客票？
解：
A2 1211 132 12
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重点
理解排列的概念，能用
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难点
对排列要完成的“一件 事”的理解；
对“一定顺序”的理解 .
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你能用树形 图列出所有结果 吗？
由数字1，2， 3，4可以组成多 少个没有重复数 字的三位数？
123 12
124
213 21
214
132
231
1
13
134 2
23 234
142 14
143
241 24
243
312 31
314
412 41
413
321
3
32
324 4
421 42
整理得： 4n2 - 35n + 69 = 0
∴ (4n-23)·(n-3)＝0 ∴ n＝3或n＝(舍去) ∴ n＝3．
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继续解答
(2)由排列数公式得 3 * 8! = 4 * 9! (8 - n)! (10 - n)!
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解答
解决上述问题，可以应用分步计数原理进 行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3 人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候 补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的 方法.
Amn = n(n -1)(n - 2)...(n - m -1).
这里，n，m∈N*，并且m≤n .
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4 全排列
0！=1
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做
n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,
针对性练习
1 用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的 三位数,其中偶数共有___A___个.
A 24 B 30 C 40 先分类，再分步
D 60
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2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间 的连线表示它们有网络相连. 连线标注的数字表 示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿 不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大 信息量为__D___.
A 26 B 24 C 20 D 19
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3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同 的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名
学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
__C____. A 18
9
9
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解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排
A 列数为
13，0
其中以0为排头的排列数为
A
.2
9
∴ 所求的三位数的个数是
A130
-
A
2 9
=
10 *
9*
8
-
9*8
=
9
9
8
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解法二：对排列方法分类思考. 符合条件的三位数可分为两类：
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A3 9
A2 9
根据加法原理
百位 十位 个位
0
A2 9
A 2A 3
2 648
例题2 求下列各式中n值：
(1)
A4 2n+1
= 140An3;