原子物理学 原子的量子态：玻尔模型 (2.2.2)--施特恩-盖拉赫实验
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学中的玻尔模型与量子力学模型对比分析
原子物理学中的玻尔模型与量子力学模型对比分析在原子物理学的发展历程中，玻尔模型和量子力学模型是两个重要的理论框架。
它们分别在不同的时期对原子结构和行为进行了解释和描述。
本文将对这两种模型进行对比分析，探讨它们的异同点以及在实践应用中的优缺点。
玻尔模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的。
该模型基于经典物理学的思想，将原子看作是一个核心和绕核心旋转的电子组成的系统。
根据经典力学的原理，电子在绕核心运动时会受到向心力的作用，从而保持稳定的轨道。
根据玻尔模型，电子只能在特定的轨道上运动，并具有固定的能量。
当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，会吸收或释放特定的能量，这解释了光谱线的产生。
然而，随着实验数据的积累和科学技术的进步，玻尔模型逐渐暴露出一些无法解释的问题。
例如，根据玻尔模型，电子在轨道上的运动应该是连续的，但实验观测到的光谱线却是离散的。
此外，玻尔模型无法解释电子自旋、电子云等现象，也无法解释复杂原子中的电子排布。
因此，玻尔模型逐渐被量子力学模型所取代。
量子力学模型是20世纪20年代发展起来的一种新的物理学理论。
该模型基于量子力学的原理，将电子视为一种既具有粒子性又具有波动性的粒子。
根据量子力学的波函数理论，电子的位置和能量并非确定的，而是存在一定的概率分布。
量子力学模型通过波函数描述了电子在原子中的可能位置和能量状态。
波函数的平方模值表示了电子在不同位置的概率密度。
相较于玻尔模型，量子力学模型更加完善和准确。
它能够解释光谱线的离散性、电子自旋、电子云等现象，并且能够应用于复杂原子和分子体系的研究。
量子力学模型还引入了一系列的算符和波函数的数学形式，通过求解薛定谔方程来得到电子的能量和波函数。
这为计算原子和分子的性质提供了理论基础。
然而，量子力学模型也存在一些限制和挑战。
首先，量子力学模型的数学形式相对复杂，需要借助高级数学工具进行求解。
其次，量子力学模型对于大尺度和高速度的物体描述不准确，需要引入相对论修正。
近代物理作业计算题解答
第一章原子的位形 卢瑟福模型1-2（1）动能为M eV .005的α粒子被金核以o90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚m μ1.0，则入射α粒子束以大于o90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？（金的79Z =,g 197M =,3cm g 18.88ρ= ）解：（1）依2θcotg 2a b = （式中 K0221E 4ππe Z Z a =）α粒子的2Z 1=，金的原子序数Z 2=79(m)1022.752cot455.001.44792θcot E 4ππe 2Z 21b 15o K 022-⨯=⨯==答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.（2） 依: 2θcotg 2a b =可知当 o 90θ≥时，)b(90)b(θo ≤ 所以α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分数为：2b t πMρN b nt πN N A 2./==%109.4(22.8fm)3.142m 101.0mol 197g cm 18.88g mol 106.0232613123-----⨯=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯=方法二、依: d ΩNnt σdN c /= d θsin θ2πd Ω⋅=2sin16sin 242θθθπd nta N dN ⋅=、2sin 16sin 2422/θθθπππd nta N N⋅=⎰因为M N M N V N n A A moi A ρρ===； )2(sin 22sin 2)2(22cos 2sin 2sin θθθθθθθd d d ==⎰⎰=⋅=ππππθθπρθθθπ232422/2sin )2(sin 242sin 16sin 2d M a t N d nta N N A%104.9)90sin 145sin 1(45222/-⨯=-=o o A M a t N N N πρ答：α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分之3104.9-⨯。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=×104kg/m3依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学课程学习资料
《原子物理学》课程学习资料（2011年5月许迈昌编写）一、教学目的：本课程是应用物理学的一门专业基础课，属普通物理课程，其任务使学生掌握原子的组成成份，理解组成原子的电子、原子核之间的相互作用及电子的运动规律，理解原子的量子理论，理解电子的量子角动量和量子磁矩，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子能级结构，理解原子辐射规律和原子光谱．理解原子核的组成以及核衰变、核反应等现象．了解原子物理的实验方法及具体应用，提高学生科学研究的素质． 二、课程内容要求第一章 原子的位形：卢瑟福模型理解电子和原子核的电量、质量和大小量级，使学生掌握原子线度及组成成份，掌握原子的卢瑟福有核模型，理解α粒子散射的实验和理论．瞄准距离21201cot ,224Z Z e a b a Eθπε==第二章 原子的量子态：玻尔模型理解黑体辐射、光电效应规律，使学生理解微观领域物理量的量子化规律，逐步理解微观领域的研究方法，理解原子核对核外电子的基本作用——库仑场，理解玻尔原子量子能级（假说）与原子光谱（实验测量）的关系．光量子的能量与动量,/E h p h c νν==，类氢离子光谱波数242222230211111(),,()(4)21e A A e e Ae m E R R Z R R m c m n n ch hc hc m παλπε∞=-===='+。
第三章 量子力学导论：理解波粒二象性,/,E h h p p mv νλ===、不确定关系/2,/2x x p E t ∆∆≥∆∆≥ 、波函数、概率密度2P ψ=、态叠加原理，薛定谔方程等概念与规律．使学生了解研究微观领域的基础——量子力学的基本概念和基本理论，掌握原子的角动量量子规则． 第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子磁矩、电子自旋的概念，使学生掌握微观领域独有的自旋运动，理解自旋与轨道相互作用，理解关于原子角动量的矢量模式，理解原子角动量的耦合方式，理解原子磁矩与原子角动量的关系，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子光谱精细结构产生的原因，理解塞曼效应与原子角动量的关系．222ˆˆ31()ˆ22J SL g J-=+，,j z j j B m g μμ=-，0,1,2,,j m j=±±± ，类氢原子L-S 耦合43()2(1)Z U E n l l α∆=+，2211()4e eB m g m g m ννπ'=+-，帕刑-巴拉克效应(2)2s L ee BU m m m =+ ， 第五章 多电子原子：泡利原理理解氦光谱和能级、角动量耦合、泡利原理、周期表、多电子组态和原子能态、洪特定则的内容．掌握两个角动量耦合的一般法则，理解两个价电子原子的光谱和能级，理解泡利原理，了解元素周期表、原子壳层理论，了解多电子组态和原子能态的关系，了解用ML 投影方法给出原子基态．第六章X射线：理解X射线产生的机制，了解X射线的吸收，了解吸收限、掌握康普顿散射．第七章原子核物理学概论：认识核的基本特性，掌握结合能、核自旋、核磁矩等概念，了解核力、核结构模型，了解核衰变的统计规律、α衰变、β衰变、了解γ衰变．参考书目1 韦斯科夫．二十世纪物理学．科学出版社，19792 费米夫人．原子在我家中．科学出版社，19793 王福山．近代物理学史研究（一）（1983），（二）（1986）．复旦大学出版社．二、部分习题(一)论述题1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。
原子物理讲义 第二章 原子的量子态
第二章 原子的量子态：玻尔模型（YCS ）§2-1背景知识普朗克于1900年提出量子假说，但人们并不很理解它，他曾试图将量子假说纳入经典理论中。
在爱因斯坦发表狭义相对论后还认为爱因斯坦“迷失了方向”。
但当时年仅28岁的玻尔（丹麦）却将量子概念用于卢瑟福原子模型，成功地解释了近30年的光谱之谜。
一、 量子假说的根据之一：黑体辐射物体都有热辐射，这其实是发射一定频率的电磁波。
从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的谐振子(作谐振动的电偶极矩)组成，振动的固有频率可从(∞→0)连续分布，谐振子通过发射与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。
1859年，基尔霍夫证明：黑体辐射达平衡时，辐射能量密度νE 随频率的变化曲线只与黑体的绝对温度T 有关，而与空腔的形状及组成材料无关。
1893年，维恩发现黑体辐射的位移律：辐射能量密度最大值所对应的频率m ν与平衡时黑体的绝对温度T 成正比，即c.Tm28980=ν。
由此得维恩位移律公式：K.cm .Tm 28980=λ（m λ为最大波长，mmcλν=)辐射本领)T ,(R ν：在单位时间内黑体单位面积在单位频率内(频率ν附近)辐射的能量。
(即能量随ν的变化规律) 设黑体内腔达热平衡时的辐射场的能量密度为νE ，则其辐射本领),(4),(T E cT R νν=。
黑体总的辐射本领为ννλλd )T ,(E c d )T ,(R )T(R ⎰⎰∞∞==004由此可得等式：ννλλd )T ,(E c d )T ,(R 4=。
即),(),(2T R cT R νλλ=维恩经验公式：频率在),(νννd +间的辐射密度为TC eC E ννν231-=，此公式在高频部分与实验相符，但在低频部分与实验有显著偏差。
瑞利-金斯经验公式：238νπνkT cE =，于1899年据经典电动力学和统计物理学导出，当∞→ν时, ∞→νE ,即在高频时是发散的，这就是当时有名的“紫外灾难”。
《原子物理学》教学大纲
《原子物理学》课程教学大纲一、课程基本信息英文名称 Atomic Physics 课程代码 PHYS2030课程性质 大类基础课程 授课对象 物理学专业学 分 3 学 时 54主讲教师 修订日期 2021年9月指定教材 杨福家，原子物理学（第四版）[M]， 北京：高等教育出版社，2008.二、课程目标（一）总体目标：使学生通过以原子结构为中心，以实验事实为线索，了解原子和原子核层次的物质结构及运动和变化规律，揭示宏观现象与规律的本质；学习相关问题所需要的量子力学基本概念，掌握物质微观结构三个层次的物理过程、研究方法，培养创新思维；对物质世界有更深入的认识，获得在本课程领域内分析和处理一些最基本问题的初步能力。
（二）课程目标：课程目标1：使学生初步了解并掌握原子的结构和运动规律，了解物质世界的原子特性，原子层次的基本相互作用，为今后继续学习量子力学、固体物理学、近代物理实验等课程打下坚实基础。
课程目标2：在学习原子物理学的过程中引导学生学会近代物理的研究方法，提高其分析问题和解决问题的能力。
课程目标3：使学生了解并适当涉及一些正在发展的原子物理学科前沿，扩大视野，引导学生勇于思考、乐于探索发现，培养其良好的科学素质。
课程目标4：通过重大科学发现过程的讲授和科学家生平事迹的介绍，培养学生树立辩证唯物主义世界观。
通过探究式教学，锻炼学生的科学探究和创新能力。
通过学习和了解人类对物质结构认识的发展史、教材中的重大科学事件和物理学家的传记等，体会物理学家的物理思想和科学精神，培养学生的爱国热情，探索未知、追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表课程目标对应课程内容对应毕业要求课程目标1第一章第二章第三章第四章第五章第六章 掌握数学、物理相关的基础知识、基本物理实验方法和实验技能, 具有运用物理学理论和方法解决问题、解释或理解物理规律。
原子物理学教学大纲
原子物理学理论课教学大纲《原子物理学》课程教学大纲新06年8月课程编号：02300009课程名称：原子物理学英文名称：Atomic Physics课程类型：专业基础课总学时：54学分：2.5适用对象：物理、电子信息科学专业本科生先修课程：高等数学、力学、电磁学、光学1.课程简介本课程着重从光谱学、电磁学、X射线等物理实验规律出发，以原子结构为中心，按照由现象到本质、由实验到理论的过程帮助学生建立起微观世界量子物理的基本概念，并利用这些基本概念说明原子、分子以及原子核和粒子的结构和运动规律，介绍在现代科学技术上的重大应用。
是近代物理的入门课程，是物理专业的一门重要基础课。
本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
2.课程性质、目的和任务本课程是物理专业学生必修课。
是力学、电磁学和光学的后续课程、近代物理课的入门课程。
是量子力学、固体物理学、原子核物理学、激光、近代物理实验等课程的基础课。
目的是引导学生从实验入手，用量子化和微观思维方式，分析微观高速运动物体的规律。
主要任务是：通过本课程的教学，让学生对原子及原子核的结构、性质、相互作用及运动规律有概括而系统的认识。
通过对重要实验现象以及理论体系逐步完善过程的分析，使学生建立丰富的微观世界的物理图像和物理概念，培养学生用微观思维方式分析问题和解决问题的能力。
3.教学基本要求(1)了解原子物理学、原子核物理学发展的历程，培养科学研究的素质，加深对辩证唯物主义的理解。
(2)了解原子和原子核所研究的内容和前沿研究领域的概况，培养有现代意识、有远见的新一代大学生。
(3)掌握原子、原子核物理学的基本原理、基本概念和基本规律；掌握处理原子、原子核物理学现象及问题的手段和途径。
培养学生掌握科学研究的基本方法。
(4)使学生了解无限分割的物质世界中的依次深入的不同结构层次，理解原子核的结构和基本性质、基本运动规律；(5)结合一些物理学史介绍，使学生了解物理学家对物理结构的实验一一理论一一再实验——再理论的认识过程，了解微观物理学对现代科学技术重大影响和各种应用，并为以后继续学习量子力学和有关课程打下基础。
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第四章习题解答4-l 一束电子进入1.2 T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：已知电子自旋磁矩在磁场方向的投影(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值) 依磁矩与磁场的作用能量BB μμμ±=±=s s z gm Bμ3自旋与磁场平行时 自旋与磁场反平行时则θμμcos B B E =⋅= B B B E B s s μμμ==⋅= 0cos 1B B B E B s s μμμ-==⋅= 180cos 1eV 101.389eV 105788.02.122Δ44B 12--⨯=⨯⨯⨯==-=B E E E μ4-2 试计算原子处于 状态的磁矩及投影的可能值.解法一：已知：j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, l =2则依据磁矩计算公式:依据磁矩投影公式:∴ 232D μ z μ544156432123=⎪⎪⎪⎪⎫ ⎝⎛-+=j g ()B B 15521μμμ-=+-=j j g j j Bμμj j z g m -=56,52±±=j j g m B B 56,52μμμ±±=z解法二：因为电子具有自旋，则存在与自旋相联系的磁矩，他在磁场作用下的能量为电子自旋方向与磁场平行和反平行，则有μB Us ⋅-=μ（其中，）所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为Bm g B B UB s s sz s μμμ=-=⋅-=2=s g 21±=s m BU B μ±=eV 104.1T 2.1T eV 105788.022Δ414---⨯=⨯⋅⨯⨯==B U B μ4-3 试证实：原子在状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.解：依题意有236G所以综上得出，多电子耦合系统中，相互作用产生的总效果为零，说明多电子作用有相抵消的情况。
25=s 23=J 612=+s 4=l 21;23±±=j m 0)123(23)14(4)125(252123)(2123ˆˆˆ222=〉++-+〈+=-+=J L s j g 0=m g j j4-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围d =10cm ，磁极中心到屏的距离D =25 cm.如果银原子的速率为400m/s ，线束在屏上的分裂间距为2.0mm ，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为，质量为107.87u.212S2解：银原子的基态为其角动量量子数分别为,S2121,21;21;212;0±====+=j m j s s l ()()()212121201212123121123=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++-++=j j l l s s g x在施特恩-盖拉赫实验中，银原子束打到屏上，偏离轴的距离为则线束在屏上的分裂间距为磁场强度的梯度值为23mv dD Z B g m kT dD Z B z Z B j j Z z ∂∂-=∂∂=μμ22zmv dD B z Z B ∂∂=∆μ()mT 102.1cm 25cm 10T J 10927.02s m 400kg 1066.187.107mm 0.222232272⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∂∂--dD zmv z B B Z μ4-5 在施特恩-盖拉赫实验中(图19.1)，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀横向磁场梯度为，磁极的纵向范围d =10cm ，磁极中心到屏的距离D =30cm ，使用的原子束是处于基态的钒原子，原子的动能E k =50MeV .试求屏上线束边缘成分之间的距离.cm T z B /.05=∂∂324F解：对于多个电子，，，则 412=+S 23=S 3=L J 52415124152123ˆˆˆ2123222=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=j l s g j 23,21,21,23--=j m依公式: 又 kT D z B g m Z j j 3d B 2⋅∂∂-=μmeV mV 50212=eV 1.032==mVkT和cm 52092.0cm 5030100.552233d B 2±=⨯⨯⨯⨯±=⋅∂∂-=kT D z B g m Z j j μ1736.0cm 5030100.55213d B ±=⨯⨯⨯⨯⋅∂∂kTD z B g j j μ4-6 在史特恩-盖拉赫实验中，原子态的氢从温度为400K 的炉中射出，在屏上接受到两条氢束线，间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子(基态为)，其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?解：已知，232P cm 30.02 Z，，由K400=T 0.103eVeV 40010617.8335=⨯⨯⨯=-kT 1,2,21±===j j j g m g J kT D z B g m Z j j 3d B 2⋅∂∂-=μ3.03d B =⋅∂∂kTD z B μ当换为氯原子时，因其基态为，,，232P 23=j 1=l 1s则相邻两条间距为,共有条。
4-7 试问波数差为的赖曼系主线双重线，属于何种类氢离子?344152342123ˆˆˆ2123222=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=j l s g j 23,21,21,23--=j m 643±=cm 2.03.0321±=⨯⨯±=''z cm 4.0='-''z z 412=+j 1cm6.29-解：类氢离子莱曼系主线对应，n=1的跃迁考虑选择定则，它对应的跃迁，如下图，由于自旋-轨道相互作用，2P 能级将分裂为两条，则其波数差为2'=n S1P 2→13484.5)1(Z ~-⨯+=∆cm l l n ν则类氢离子莱曼系主线双重线的波数差也为。
对2P 能级的量子数分别为n=2,l=1由已知可得ν~∆134184.5)1(Z 6.29~--⨯+==∆cm l l n cm ν解得Z=3，所以该类氢离子为离子。
4.8试估计作用在氢原子2P 态电子上的磁场强度.解：对2P 能级，其量子数分别为n=2；l=1氢原子2P 能级将分2Li裂得两条，所以其能量差为：由此引起的能量差为则4-9 试用经典物理方法导出正常塞曼效应.eVeV eV l l n Z U 44344341053.41025.7)11(1211025.7)1(---⨯=⨯⨯+⋅⋅=⨯⨯+=∆BU B μ2=∆T U B B 39.0105788.021053.4244=⨯⨯⨯=∆=--μ解：去磁场B 的方向沿z 轴，原子具有磁矩,因而具有势能,其中为磁矩在磁场方向的投影，=-mg 代入得μB B U z μμ-=⋅-=z B μU=mgB原子在两个能级之间跃迁时，如果无磁场，则,表现为一条谱线，如果有外场B ，则每一个能级都会发生分裂： 而观察到的只是能级的差值，则B μ12E E h -=υB g m E E B μ222'2+=B μ1111Bg m g m E E E E h B μυ)()(112212'1'2'-+-=-=当体系的自旋为零时，g=g=1，则由选择定则 所以4-10 锌原子光谱中的一条谱线在B 为1.00T 的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图.12υμυh B m m h B +-=)(12'1,012±=-=∆m m m ⎪⎩⎪⎨⎧-+=B B h h B B μμυυ0'()0313P S →解：已知：对于基态，，。
在外磁场作用下，可以分裂为三条对于激发态 L =1，J =0, S =1 m 2=0,在外磁场作用下，并不分裂。
其中所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线。
Δm =0,+1,-1,分别对应于σ，π，σ三条谱线。
虽然谱线一分为三，但彼此间间隔值为2μB B ，并不是μB B ，所以它不是正常的塞曼效应。
0=L J 1=S 1,0±=j m 220ˆ131=⎪⎭⎫- ⎝⎛-=L S 2320223ˆˆ222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ +=J g ()()B E E B g m g m E E E E B 12B 11221212202μμ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-+-='-'e m e 2BμB m e e πνν4202⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='()GHz 142024202T B c m eB e ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-'πνν()()11cm 934.0,0,934.0cm 4678.02024202~---=⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-'=T B c m eB c e πννν对应的能级跃迁图：4-11试计算在B为2.5T的磁场中，钠原子的D双线所引起的塞曼分裂.解：A.对于，态用，将, ,代入，即可算出由于,因而于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=222ˆˆˆ2123J L S g j 212S s 0=l 2=j g 21=j 21±=j m 1±=jj g m1=l s l j ±=s 21=j 311232P 2131113423=g 3222±=g m 36±B.对于P 态，相应的，因而; ;,有两个原子态,。
分别对应于,；, ,。
依得分裂为四条线。
分裂为六条线。
4-12 钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱线，其波长分别为766.4nm 和769.9nm ，现将该原子置于磁场B 中(设为弱场)，使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂.()B g m g m B 1122μνν-=-'()L L L g m g m ~3432~11~1122⎪⎪⎭⎝⎛±±=⎪⎭⎫⎝±-=-=-'νν()L L L g m g m ~13135~13432~11222⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±±±=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡±-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±±=-''=-'νν(1)试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图.(2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距ΔE2等于原能级差ΔE1的1.5倍，所加磁场B应为多大?解：钾原子的价电子从第一激发态向基态的跃迁类似于钠的精细结构。