初中八年级数学不等式习题
初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：选B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．2.【答题】不等式组的最小整数解为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】不等式组解集为-1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．选B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3.【答题】不等式组的解集是（）A. -2≤x≤1B. -2＜x＜1C. x≤-1D. x≥2【答案】A【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥-2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为-2≤x≤1．选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答题】不等式组的解集是（）A. x≥2B. x＞-2C. x≤2D. -2＜x≤2【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是x≥2．选A.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5.【答题】不等式组的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞-2，故不等式得解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为：，选B.【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答题】把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答题】不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．8.【答题】使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在【答案】A【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x 的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答题】不等式组的整数解是（）A. -1，0，1B. 0，1C. -2，0，1D. -1，1【答案】A【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等组的解集为-2＜x≤1.5，因而不等式组的整数解是-1，0，1．选A.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答题】若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤2【答案】D【分析】根据数轴表示出解集即可．【解答】根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.【答题】一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x ＜2，即：．选C.【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．12.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，不等式的解集为：-2＜x≤2，在数轴上表示为：．选B.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．13.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式组得到-1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤2．选A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．14.【答题】下列说法中，错误的是（）A. 不等式x＜2的正整数解有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3D. 不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．选C.【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．15.【答题】不等式组的整数解为（）A. 3，4，5B. 4，5C. 3，4D. 5，6【答案】C【分析】首先解不等式组确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x≥3，则不等式组的解是：3≤x≤4．则整数解是：3，4．选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答题】不等式x-5＞4x-1的最大整数解是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x-5＞4x-1的解集为x＜- ；所以其最大整数解是-2．选A.【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17.【答题】关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A. -6＜a＜-B. -6≤a＜-C. -6＜a≤-D. -6≤a≤-【答案】C【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：不等式组，解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范围是：，解得：-6＜a≤-．选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．18.【答题】若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：解不等式组得，所以解集为a≤x＜3；又因为不等式组有3个整数解，只能是2，1，0，故a的值最大可以是0．选C.【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【答题】不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a＞1D. a≥1【答案】B【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【解答】解：原不等式组可化为，即，故要使不等式组无解，则a≤1．选B.【点评】解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．20.【答题】不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．。
初中数学浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》测试卷含答案解析和双向细目表-八上3
浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列是不等式的是（ ） A.2x+yB.3x>11C.2x+3=7D.x 2y 22.若x ＜0，xy ≥0，则y 的取值范围是（ ） A.y ＞0B.y ＜0C.y ≥0D.y ≤03.关于x 的不等式12-4x ＞0的非负整数解共有（ ）个。
A.2B.3C.4D.54.“x 的3倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ） A.3x-x ≥1 B.3x-（-x ）≥1 C.3x-x ＞1D.3x-（-x ）＞15.不等式125323-+≤+x x 的解集表示在数轴上是（ ） A.B. C. D.6.如果关于x 的不等式（a+2020）x-a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A .a ＞-2020B.a ＜-2020C.a ＞2020D.a ＜20207.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中-3≤a ≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=2-a 方程的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是（ ） A.①②③④B.①②③C.②④D.②③8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。
甲说：“至少12元。
”乙说“至多10元。
”丙说“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了。
八年级上册初中数学不等式选择填空经典习题(含答案)
八年级上册初中数学不等式选择填空经典习题一、选择题：1．下列选项中，可以用来证明命题“若12>a ，则1>a ”是假命题的反例是（ ） A ．a =﹣2 B ．a =﹣1 C ．a =1 D ．a =22．若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >－1．25 B ．m <－1．25 C ．m >1．25 D ．m <1．25 3．已知03)3(2=++++m y x x 中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A ．m >9 B ．m <9 C ．m >-9 D ．m <-9 4．若|3x ﹣2|=2﹣3x ，则（ ）A ．32=x B ．32>x C ．32≤x D ．32≥x 5．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m =3 6．已知关于x 的不等式6<a x 的解也是不等式12352->-aa x 的解，则a 的取值范围是（ ）A ．116≥a B ．116->a C ．0116<≤-a D ．以上都不正确 7．定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如：[3．6]=3，[0．6]=0，[-3．6]=-4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ）A ． [x ]=x （x 为整数）B ． 0≤x -[x ]<1C ． [x +y ]≤[x ]+[y ]D ． [n +x ]=n +[x ]（n 为整数）； 8．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ）A ．3人或6人B ．3人C ．4人D ．6人9．关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜b ＜﹣2 B ．﹣3＜b ≤﹣2 C ．﹣3≤b ≤﹣2 D ．﹣3≤b ＜﹣2 10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足505<+y x ，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞2016B ．a ＜2016C ．a ＞505D ．a ＜505 11．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A ．P ＞QB ． P=QC ． P ＜QD ． 不能确定12．设m ，n 是正整数，满足m ＋n ＞mn ，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1； ② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④ m ，n 至少有一个等于1．其中正确的结论是………（ ） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④13．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<423a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥3 15．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥+≤-0320a x a x 的解集中至少有6个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．58D ．32 16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有5个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤x ≤﹣2B ．﹣3＜x ≤﹣2C ．﹣4＜x ≤﹣3D ．﹣4≤x ＜﹣317．关于x 的分式方程211=--x k 的解为非负数，且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<2116k x x x 有解的所有整数k 的和为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．218．20321,,x x x x ⋅⋅⋅是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①420321=+⋅⋅⋅+++x x x x ，②32)1()1()1()1(220232221=-⋅⋅⋅+-+-+-x x x x ，则这列数中1的个数为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 填空题：19．代数式x -1与x -2的值符号相同，则x 的取值范围________． 20．若不等式ax +b <0的解集是x >-1，则a 、b 应满足的条件有_____． 21．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123a y x a y x 的解满足x >y ,则a 的取值范围是_______．22．若关于二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足2<+y x 则整数a 的最大值为 3已知34=+y x ，且7≤y ，则x 的取值范围是 ． 23．关于x 的不等式02)2(>-+-b a x b a 的解为710<x ，则不等式b ax >的解为 ． 24．若m ＜x ＜3有四个整数解，则m 的取值范围是 ． 25．如果21<<x ，则)2)(1(--x x 0．26．（阅读以下材料：对于三个数c b a ,,，用},,{c b a mid 表示这三个数的中位数．例如3)5,3,1(=-mid ， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-)2(2)21()1(1),2,1(a a a a a mid ． 若22}24,22,4{+=-+x x x mid ，则x 的取值范围为 ．27．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k=x ﹣y ，则k 的取值范围是 28．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4． 如果[a ]=-2，那么a 的取值范围是 ___________． （2）如果3]21[=+x ，满足条件的所有正整数x 有___个 ． 29．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则（x ）＝n ．如（0．46）＝0，（3．67）＝4．给出下列关于（x ）的结论： ①（1．493）＝1； ②（2x ）＝2（x ）；③若4)121(=-x ，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11；④当x ≥0，m 为非负整数时，有（m ＋2013x ）＝m ＋（2013x ）； ⑤（x ＋y ）＝（x ）＋（y ）；其中，正确的结论有 ．（填写所有正确的序号）．30．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为___________． 31．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为___________． 三、解答题：32．已知不等式16)1(45)2(3+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解，求a 的值．33．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为][x ． 即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则[]n x =． 如：[]34.3=，[]45.3=，…根据以上材料，解决下列问题： （1）填空[]8.1= ，[]5= ；（2）若[]412=+x ，则x 的取值范围是 ； （3）求满足[]123-=x x 的所有非负实数x 的值．34．比较两个数的大小可以通过它们的差来判断．例如要比较a 和b 的大小，那么： 当a ﹣b ＞0时，一定有a ＞b ； 当a ﹣b =0时，一定有a =b ； 当a ﹣b ＜0时，一定有a ＜b ． 反之也成立．因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小．根据上述结论，试比较2224++x x 与x x x 224++的大小关系．35．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214满足x ﹣y ≤0，求k 的最大整数值．36．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a ]=﹣2，那么a 的取值范围是 ． （2）如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，求满足条件的所有正整数x ．37．已知两实数a 与b ，ab N b a M 2,22=+= （1）请判断M 与N 的大小，并说明理由。
(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测(含答案解析)(4)
一、选择题1．不等式251x -+≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．若0m n <<，则下列结论中错误的是（ ） A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．11n m> D ．1m n> 3．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．12x >-C ．21x ≥-D ．112x -<≤-4．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或516．若关于x 的不等式6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．67a <≤B ．1821a <≤C ．1821a ≤<D ．1821a ≤≤7．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <-8．若不等式组010a x x ->⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤-1B ．a≥-1C ．a<-1D ．a>-19．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．下列各数是不等式271x -≥的解的是（ ）. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 12．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a ＜bB ．3a ＜3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣2＞b ﹣2二、填空题13．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．14．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：x⋅⋅⋅0 1 2 3⋅⋅⋅1y⋅⋅⋅232112⋅⋅⋅x⋅⋅⋅0123⋅⋅⋅2y⋅⋅⋅-3-113⋅⋅⋅则关于x的不等式ax b mx n+>+的解集是______．15．已知a为整数，且340218a<+<，则a的值为____________．16．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点P（﹣3，2），则关于x的不等式mx﹣b≥kx的解集为_____．17．不等式组112251xx⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．18．不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________19．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做_________道题．20．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC．设AB=x，若ABC为直角三角形，则x=__．三、解答题21．如图，已知有甲､乙两个长方形，它们的边长如图所示（m．为正整数．．．．），面积分别为1S、2S．（1）请比较1S与2S的大小：1S_____2S；（2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S -）是否为常数?若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由；（3）若满足条件120n S S <<-的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值．22．解不等式组68491153x x x x +>+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩，并把不等式组的解在数轴上表示出来．23．已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -． （1）求该函数的表达式； （2）x 取何值时，0y >？24．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 25．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？ 26．计算： （1）01(4)2π--- （2）231352x x-+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】解出不等式，在进行判断即可； 【详解】251x -+≥，24x -≥-， 2x ≤，解集表示为：；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键．2．C解析：C 【分析】分析各个选项是由m ＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断． 【详解】A 、由m ＜n ，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证11n m>不成立． D 、由m ＜n ，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n 得到1mn>，成立； 故选：C ． 【点睛】利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．C解析：C 【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可． 【详解】 解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①②解不等式①得，21x ≥-， 解不等式②得，x>-1，∴不等式组的解集为：21x ≥- 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．B解析：B 【分析】设4人车租x 辆，6人车租y 辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可． 【详解】解：设4人车租x 辆，6人车租y 辆， ∵不得有空座， 则461038x y +=+ ∴283y x =-又∵每辆车上至少有1名教师， ∴10x y +≤ 把283y x =-代入10x y +≤得， 28103x x +-≤ ∴6x ≤ ∵x 、y 都是整数，由283y x =-知x 是3的倍数， 因此，当x=0时，y=8； 当x=3时，y=6； 当x=6时，y=4； 故有3种方案， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．5．C解析：C 【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答． 【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3， 设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x xx x +-⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6， ③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6， ∴x ＝5或x ＝4； 故选C ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键．6．B解析：B 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a 的取值范围． 【详解】解：6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得x ＞2， 解②得x ＜13a ， ∴2＜x ＜13a ， ∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；∴6＜13a≤7，即18＜a≤21． 故选：B ． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7．C【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．故选：C．【点睛】此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．8．A解析：A【分析】要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．【详解】解：10a xx->⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<a，解不等式②，得x>-1∵原不等式组无解，∴a≤-1故答案为：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解集的公共部分构成的，题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分这是关键．9．D解析：D【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】依题意，得：3126x->，解得：9x>．∵x为整数，∴x的最小值为10．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∴1处是实心原点，且折线向左．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．11．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再选项进行判断即可．【详解】x-≥，271≥，x+217x≥28x≥．解得，4故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．12．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．13．1≤x＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x＜4故答案为：1≤x＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．【详解】解：217?311?2xxx-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x＜4，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x＜4．故答案为：1≤x＜4．【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．14．【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（21）则当x＜2解析：2x<【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x＜2时，kx+b＞mx+n，故答案为：x＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．15．2【分析】先根据无理数的估算得出和的取值范围再解一元一次不等式组即可得【详解】即即即解得又为整数故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的估算解一元一次不等式组熟练掌握无理数的估算方法是解题关键解析：2【详解】274064<<，<34<<，161825<<，<，即45<<，3402a <+<325a ∴<+<<，即325a <+<，解得13a <<，又a 为整数，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的估算、解一元一次不等式组，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．16．x≥﹣3【分析】根据图象得出P 点横坐标为﹣3观察函数图象得在P 点右侧y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方由此得到不等式mx ﹣b≥kx 的解集为x≥﹣3【详解】由图象可知：P 点横坐标为﹣3当x≥﹣解析：x≥﹣3【分析】根据图象得出P 点横坐标为﹣3，观察函数图象得在P 点右侧，y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方，由此得到不等式mx ﹣b≥kx 的解集为x≥﹣3．【详解】由图象可知：P 点横坐标为﹣3，当x≥﹣3时，y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方，即mx ﹣b≥kx ，所以关于x 的不等式mx ﹣b≥kx 的解集是x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x≥﹣3时mx ﹣b≥kx 是解此题的关键．17．【分析】先解不等式组再求整数解的最大值【详解】解不等式①得解不等式②得故不等式组的解集是所以整数解是：-101最大是1故答案为【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值解不等式组是关键解析：1x =【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值.112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤解不等式②，得2x >- 故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键. 18．123【分析】先求出不等式的解集再求出不等式的正整数解即可【详解】解：-3x-1≥-10-3x≥-10+1-3x≥-9x≤3∴不等式-3x-1≥-10的正整数解为123故答案为123【点睛】本题考查解析：1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x -1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，∴不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键． 19．15【分析】设小明做对x 道题则做错或不做（20−x ）道题根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数结合总分不少于70分即可得出关于x 的一元一次不等式解之即可得出x 的取值范围再取其中的最小整数值即解析：15【分析】设小明做对x 道题，则做错或不做（20−x ）道题，根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数，结合总分不少于70分，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明做对x 道题，则做错或不做（20−x ）道题，依题意，得：5x−（20−x ）≥70，解得：x≥15，∴小明至少要做对15道题．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x 的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC 中AC=1AB=xBC=3-x 解得1＜x ＜2；①∵1＜x 解析：43或53【分析】 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【详解】解：∵在△ABC 中，AC=1，AB=x ，BC=3-x ．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩， 解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2， 故x 的值为：43或53， 故答案为：43或53． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键． 三、解答题21．（1）＜；（2）①m+4.5；②为常数，0.25；（3）m=8【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）图甲中长方形的面积S 1=（m+5）（m+4）=m 2+9m+20，图乙中长方形的面积S 2=（m+7）（m+3）=m 2+10m+21，∵S 1-S 2=-m-1，m 为正整数，∴-m-1＜0，∴S 1＜S 2．故答案为：＜；（2）①2（m+5+m+4）÷4=m+4.5；②S 3-S 1=（m+4.5）2-（m 2+9m+20）=0.25，故S 3与S 1的差（即S 3-S 1）是常数；（3）由（1）得|S 1-S 2|=m+1，且m 为正整数，∵0＜n ＜|S 1-S 2|，∴0＜n ＜m+1，由题意得8＜m+1≤9，解得：7＜m≤8，∵m 为正整数，∴m=8．【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．22．12＜x≤1，数轴见详解 【分析】 首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】6849...115...3x x x x +>+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②， 解①得：x ＞12， 解②得：x≤1，数轴上表示如下：∴不等式组的解是：12＜x≤1． 【点睛】 本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23．（1）4y x =+；（2）4x >-【分析】（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．∴3＝−1＋b ，∴b ＝4，∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，∵k ＝1，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＞−4时，y ＞0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．24．（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．25．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩， 解得：2128x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩ ， 解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．26．（1）12-；（2）21x ≤- 【分析】（1）由绝对值的意义，算术平方根，零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由解一元一次不等式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）01(4)2π--=1212-+ =12-； （2）231352x x -+-， ∴302(23)5(1)x x --≤+， ∴304655x x -+≤+，∴21x ≤-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，绝对值的意义，算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．。
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5<b −5B. 2+a <2+bC. −a4>−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版八下数学不等式练习题2套
八下练习题1一.选择题1．如果a ＞b ，下列各式中不正确．．．的是 A ．2a ＞2b B ．－2a ＜－2b C ．a －3＞b －3 D ． a 1＜b1 2．使不等式3x －7<5－x 成立的最大整数x 为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、33．已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）A. x －6＜y －6B. -ax ＜-ay C .-2x ＞-2y D .2x+a ＞2y+a4．下列说法正确的是（ ）A. 由a ＞b 得-3a ＞-3b B .由a ＞b 得2c a ＞2c b C .由a ＞b 得ac 2＞bc 2 D.由21-＞1- 得2a -＞a - 5.下列说法中正确的是( )A ．x ＝1是不等式3x ＋4＞0的解 B.不等式－2x ＞0的解集为x ＞0C.若x ＋a ＞1，则x ＜1D.若ax ＜1，则x ＜1a6．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC=BDB ．∠CAB=∠DBAC ．∠C=∠D D ．BC=AD7．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．已知a > b,则下列各式成立的是（ ）A. ac > bcB. ac 2> bc 2C. a+c > b+cD. a 2> b 29．不等式2(x –2)≤x –2的非负整数解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（ ）A 、1＜a ≤7B 、a ≤7C 、 a ＜1或a ≥7D 、a =711.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高线所在直线的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点12.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两个锐角分别相等的直角三角形全等B.如果00==b a 且，则0=abC.角平分线上的点到角两边的距离相等D.对顶角相等 13.已知c b a 、、是△ABC 的三边，且满足0)(24222222=++-+c c b a b a ）（，那么△ABC 的形状是（ ） A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形 二.填空题14.函数y=,自变量x的取值范围是__________.15．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为 .16．已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为 .17．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD= .18．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为．19．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．20．不等式35)1(3-≥+xx的正整数解是______________．21.若不等式ax-1>2x+1的解集是x<-2，则a的值是________.22．如果不等式2x－m＜0只有三个正整数解，则m的取值范围是．23.如图，在△ABC中，若AB=AC，BC =4cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交AC于点E，△BCE的周长是14cm，则AB的长等于 cm．24.如图，点P是AOB∠的角平分线上一点，过点P作PC OA∥交OB于点C．若604AOB OC∠==，，则点P到OA的距离PD等于．25．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=4，BO=8，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AOB处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．26．如图是矩形纸片ABCD．AB=8cm，BC=20cm，M是边BC的中点，沿过M的直线翻折．若点B恰好落在边AD上，那么折痕长度为cm．三.解答题ADB CE第11题O CADP第12题27.求不等式21362x x x --≥+的最大整数解.28．解不等式：x －)14(21-x ≤2 , 把解集表示在数轴上，并求出它所有整数解的积.29．如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）30．如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．31．如图，已知△ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点，CE 平分∠ACD ，CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形．32．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？八下练习题2E DC B A 一.选择题1.如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜12.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人3.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)54．已知bm am >，则下面结论中正确的是（ ）A.b a >B.b a <C.a b m m> D.2am ≥2bm 5．点P （x-1,x+1）不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 6．若2)3(a -=3-a ，则a 与3的大小关系是（ ）A.a ＜3B.a ≤3C.a ＞3D.a ≥37．如上图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的31，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm ，若铁钉总长度为6cm ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1354B ．1354＜a ≤29C ．a ＜29D ．1354≤a ＜29 二.填空题8．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．9.若x 是非负数，则5231x -≤-的解集是______． 10.如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．11.已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．12．如果不等式(a+1)x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 .13.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集是______．14．设a ，b 是常数，不等式a x +b 1>0的解集为x <51，则关于x 的不等式bx -a >0的解集是______． 15．我们学习过很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)16．如图，在等腰ABC ∆中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若B C E ∆ 的周长为50，则底边BC 的长为_________．17．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为 ，DE 的长为 ．18．如图，在Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 .三.解答题 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1． 3[x －2(x －7)]≤4x第10题22531-->+x x 612131-≥--+y y y 21362x x x --≥+20．如图，在∆ABC 中，090C ∠=.（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.21．如图23，090AOB ∠=，OM 平分AOB ∠，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由.22．已知：如图，△BCE 、△ACD 分别是以BE 、AD 为斜边的直角三角形，且BE=AD ，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC 是等边三角形．23.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上? 图23。
(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测(包含答案解析)
一、选择题1．不等式3 23xx+-≤的非负整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．不等式组10840xx-⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．3．关于函数3y x=-，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是3 B．它不经过第四象限C．当x≥3时，y≤0D．图象向下平移4个单位长度得到7y x=-的图象4．若a b>，则下列各式中一定成立的是（）A．22a b-<-B．11a b+>+C．22a b<D．33a b->-5．点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．不等式组()()303129xx x-≥⎧⎨->+⎩的解集为（）A．3x<-B．3x>-C．3x≥D．3x≤7．如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或518．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a≤-2 C．a＞-2 D．a≥-29．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤ 10．若a b <，则下列结论不正确的是（ ）A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->- D．1122a b > 11．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a ＜b B ．3a ＜3b C ．﹣a ＞﹣b D ．a ﹣2＞b ﹣2 12．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <-二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________． 14．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 15．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．16．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________. 17．某同学设计了一个程序：对输入的正整数x ，首先进行奇偶识别，然后进行对应的计算，如下图所示．如果按1，2，3…的顺序依次逐个输入正整数x ，则首次输出大于100的y 的值是__________．18．已知关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1，则a 的值为_____．19．一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集为_____．20．若关于x 的不等式组615,2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩．只有4个整数解，则a 的取值范围是_______． 三、解答题21．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知7075a <<．求a 的值．23．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC θθ∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若112231AA A A A A ===，则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．24．（1）解不等式组3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解； （2）计算：21390454025．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 26．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x－2)≤x＋3，去括号，得3 x-6≤x+3，移项、合并同类项，得2x≤9，系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．2．A解析：A【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可．【详解】解：10 840 xx-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式①得，1x＞，解不等式②得，2x≥，不等式组的解集为：2x≥．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．3．D解析：D【分析】令x=0，得到的y值就是在y轴上的截距；根据k，b判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．【详解】令x=0，得y= -3，∴函数在y轴上的截距为-3，∴选项A错误；∵3y x =-，∴函数分布在第一，第三，第四象限，∴选项B 错误；∵x≥3，∴x-3≥0，∴y≥0，∴选项C 错误；∵3y x =-，∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．5．B解析：B【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ．【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意；故选B ．本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．6．A解析：A【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集．【详解】解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 解不等式①得，x ≤3，解不等式②得，x ＜-3，∴不等式组的解集为x ＜-3，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．7．C解析：C【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x x x x+-⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6，③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6，∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键． 8．D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①② 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．9．B解析：B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞② 解不等式①得，47x ≤，解不等式②得，23x ＞，∴2347x ≤＜，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D、∵a＜b，∴1122a b＜，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．11．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B解析：B【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，所以不等式kx-x＜a-b的解集为x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．二、填空题13．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到 解析：4a．【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】 解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩， 直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=， ∵1x y +<， ∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 14．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 解析：4x =-【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②， 解不等式①，得4x ≤-；解不等式②，得5x >-；∴不等式组的解集为：54x -<≤-；∴不等式组的整数解是4x =-；故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．15．【分析】先将m 看做常数解方程组求出再代入可得关于m 的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题 解析：72m <【分析】先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】 23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①② ①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <． 故答案为：72m <． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．【分析】解方程用字母k 表示方程的解由解为非负数则构造关于k 的不等式问题可解【详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴解得故答案为【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式解答关键是解出含有字母系数的一 解析：13k ≤ 【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132k x -= ∵方程的解是非负数∴1302k -≥ 解得 13k ≤ 故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式. 17．101【分析】根据图示可知此题需要分两种情况讨论：①假设输入正整数x 为偶数时由题意得：；②假设输入的正整数x 为奇数时由题意得：5x-23＞100分别解出不等式的解集再确定x 的值【详解】解：①假设输入解析：101【分析】根据图示可知此题需要分两种情况讨论：①假设输入正整数x 为偶数时，由题意得：1891002x ；②假设输入的正整数x 为奇数时，由题意得：5x-23＞100，分别解出不等式的解集，再确定x 的值．【详解】解：①假设输入正整数x 为偶数时，由题意得：1891002x ， 解得：x ＞22，∵x 为偶数，∴x=24，当x=24时，对应的y=124891012； ②假设输入的正整数x 为奇数时，由题意得：5x-23＞100，解得：x ＞24.6，∵x 为奇数，∴x=25，当x=25时，对应的y=5×25-23=102；∵24＜25，∴首次大于100时对应的x=24，y=101，故答案为：101．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是看懂题意与图示，根据题目中的条件列出不等式，注意要分两种情况进行计算．18．【分析】先解关于x 的不等式然后根据解集确定a 的值即可【详解】解：由2x ﹣a ＞﹣3得x ＞∵不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1∴＝1解得：a ＝5故答案为5【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参解析：5a =【分析】先解关于x 的不等式，然后根据解集确定a 的值即可．【详解】解：由2x ﹣a ＞﹣3，得x ＞32a -， ∵不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1， ∴32a -＝1， 解得：a ＝5．故答案为5．【点睛】 本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参数，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．19．x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣20）y 随x 的增大而增大从而可以得到k 和b 的关系k ＞0然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集【详解】解：由图解析：x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大，从而可以得到k 和b 的关系，k ＞0，然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集．【详解】解：由图象可得，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大， ∴﹣2k ＋b ＝0，k ＞0，∴b ＝2k ，∴不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0可以化为：﹣kx ＋2k ＋2k ＞0，解得：x ＜4，故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．20．【分析】先解不等式组可得解集为再由不等式组只有4个整数解列不等式组再解不等式组可得答案【详解】解：由①得：由②得：＞关于的不等式组有解不等式组的解集为不等式组只有4个整数解故答案为：【点睛】本题考查 解析：1453a -<≤-【分析】先解不等式组，可得解集为2321,a x -<<再由不等式组只有4个整数解，列不等式组162317,a ≤-<再解不等式组可得答案．【详解】解：6152233x x x a -<⎧⎨+<+⎩①② 由①得：21x <，由②得：32,x a -<- x ＞23,a -关于x 的不等式组615,2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩有解，∴ 不等式组的解集为2321,a x -<<不等式组只有4个整数解，∴ 162317,a ≤-<∴ 14315,a ≤-<∴ 145,3a -<≤- 故答案为：145.3a -<≤-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．22．（1）；（2）a=73【分析】（1）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．根据制作竖式纸盒用的正方形纸板+制作横式纸盒用的正方形纸板=150张；制作竖式纸盒用的长方形纸板+制作横式纸盒用的长方形纸板=300张．列方程组即可得到结论；（2）设x 个竖式需要正方形纸板x 张，长方形纸板横4x 张；y 个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横3y 张，可列出方程组，再根据a 的取值范围求出y 的取值范围即可．【详解】解：（1）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．由题意得215043300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3060x y =⎧⎨=⎩， 答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个；（2）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．由题意得23243x y x y a +=⎧⎨+=⎩， 解得y=1285a -， ∵70＜a ＜75， ∴53＜128-a ＜58，∵y 是整数，∴128-a=55，∴a=73．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（1）能；（2）22.5︒；（3）2θ；3θ；4θ；（4）1822.5θ︒≤︒＜【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去； （2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出； （3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出12132A A A θθ=∠=，即可推出，同理即可推出2θ，3θ；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ⊥，∴12AA A 为等腰三角形，145a ∠=︒， ∴1122.52a θ=∠=︒； （3）∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A θθ=∠=∠=，∴223123A A A θθθθθ=∠+=+=，∴324334A A A θθθθθ=∠+=+=；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490θθ≥︒⎧⎨︒⎩，＜ 解得，1822.5θ︒≤︒＜．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．24．（1）-2＜x≤1；整数解为-1，0，1；（2）【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出不等式组的整数解． （2）先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：（1）()3x 24x?2x 5x 1?3⎧--≥-⎪⎨-<-⎪⎩①② 由①去括号得，-3x+6≥4-x ，移项、合并同类项得，-2x≥-2，化系数为1得，x≤1．由②去分母得，2x-5＜3x-3，移项、合并同类项得，-x ＜2，化系数为1得，x ＞-2．故原不等式组的解集为：-2＜x≤1．∴不等式组的整数解为-1，0，1．（2）213904540+- =101091055+- =910．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简是关键．25．解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】 解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．26．2x ≥-，在数轴上表示见解析【分析】利用不等式的性质解一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(1)57x x +≤+，去括号，得： 3357x x +≤+，移项、合并同类项，得：24x -≤ ，化系数为1，得：2x ≥- ，∴不等式的解集为2x ≥-，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．。
初二不等式练习题附答案
初二不等式练习题附答案初二时代是学习数学的关键时期，不等式作为数学知识的重要一环，需要我们掌握和熟练运用。
为了帮助同学们更好地巩固不等式的知识，以下是一些初二不等式练习题及其答案，供大家参考和练习。
一、填空题1. 若 x + 3 > 7，求 x 的取值范围。
解答：x > 7 - 3，即 x > 4。
2. 若 2y - 5 < 13，求 y 的取值范围。
解答：2y < 13 + 5，即 2y < 18；又因为 2 > 0（正数），所以当 2y < 18 时，y 的取值范围为 y < 9。
3. 若 4x - 7 ≥ 5，求 x 的取值范围。
解答：4x ≥ 5 + 7，即4x ≥ 12；又因为 4 > 0，所以当4x ≥ 12 时，x的取值范围为x ≥ 3。
二、选择题1. 下列不等式中，与 x > 2 等价的不等式是：A) x < 2B) x ≥ 2C) x ≤ 2D) x ≠ 2解答：B) x ≥ 22. 若不等式 3 - 2x > 7 的解集为 S，下列解集中符合不等式的是：A) S = {x | x > 2}B) S = {x | x < -2}C) S = {x | x < 2}D) S = {x | x > -2}解答：B) S = {x | x < -2}三、简答题1. 解不等式 5x - 9 > 6 的过程。
解答：首先将不等式化简为 5x > 6 + 9，即 5x > 15。
然后除以 5（注意 5 > 0），得到 x > 15/5，即 x > 3。
所以解集为 {x | x > 3}。
2. 解不等式 -2y + 4 ≤ 8 的过程。
解答：首先将不等式化简为 -2y ≤ 8 - 4，即 -2y ≤ 4。
然后除以 -2（注意 -2 < 0），得到y ≥ 4 / -2，即y ≥ -2。
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初中八年级数学不等式习题
有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;做八年级数学练习题应知难而进。
为大家整理了初中八年级数学不等式习题，欢迎大家阅读!
初中八年级数学不等式练习题1、根据a的2倍与-5的和是非负数列出不等式是 .
2、当x满足条件，代数式x+1的值大于3.
3、不等式-3x 6的负整数解是 .
4、构造两个一元一次不等式，使它们的解集都是x . ____________，______________。
5、不等式(m-2)x 2-m的解集为x -1，则m的取值范围是 .
6、说出下列各数轴所表示的不等式(组)的解集
(1) (2)__ (3) (4)
__________________ ________________ ________________ ______________
7、下列变形不正确的是( ).
(A)若a b，则b-b，则b a
(C)由-2x a，得x (D)由x -y，得x -2y
8、若x y，则ax ay，那么a一定为( ).
(A)a 0 (B)a 0 (C)a 0 (D)a 0
9、如果不等式ax 2的解集是x -4，则a的值为( ).
(A)a= (B)a (C)a (D)a
10、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ).
(A)a b (B)ab 0 (C)a+b 0 (D)a+b 0
11、下列说法中，错误的是( )
A. 不等式的解集是
B. 是不等式的一个解
C. 不等式的整数解有无数个
D. 不等式的正整数解只有一个
12、如果0
A、x2 x
B、x2 x
C、x x2
D、x x2
13、已知当x取何值是?当x取何值时?
14、解下列不等式.
(1)10-3(x+6) (2)(x-3) 1-2x;;
(3)15-3(x+4) (4)x-3 1-2x;;
(5) (6)-x-1 .
15、三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组?把它们都写出来.
16、求不等式的非负整数解
17、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。
18、已知不等式5(x-2)+8 6(x-1)+7的最小整数值为方程2x-ax=4的解，求a的值。
19、试比较x2-x+2与x2+x+2的大小。
20、已知关于x的方程的解不小于方程的解，求a的取值范围。
八年级数学不等式知识点1、不等关系：用符号、、、、连接表示不等关系的式子叫做。
2、列不等式：注意找到问题中不等关系的词，如：正数( 0) , 负数( 0) ，非正数( 0) ，非负数( 0) ，超过( 0) ，不足( 0) ，至少( 0) ，至多( 0) ，不大于( 0) ，不小于( 0)
3、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集：一个不等式的所有的解组成的集合。
4、不等式的性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
5、把解集表示在数轴上时，需注意：
(1)空心、实心小圆圈的区别;(2) 、向右拐，、向左拐.
6、一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
7、解一元一次不等式的基本步骤：
(1)去分母;(不要漏乘不含分母的项)(2)去括号;(3)移项;(4)合并
同类项;
(5)系数化为1. (注意何时改变不等号方向)
初中八年级数学不等式习题。