湖南省邵阳市洞口县2019-2020学年高三第一次联考(11月摸底考试)数学文理试题(教师版)

2019年高三11月摸底考试数学（文、理科）试题

一、选择题：

（一）单项选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,}A a =，2{|540,}B x x x x Z =-+<∈，若A B ≠∅I ，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．2或4 解：∵2

540(4)(1)014x x x x x -+<⇒--<⇒<<，又x Z ∈，

∴{2,3}B =，由A B ≠∅I ，得a =2或3，故选C ． 2．已知

11a

bi i

=-+ ，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D ．5 通解：∵

(1)11(1)(1)22

a a i a a i bi i i i -==-=-++-，∴2,1a

b ==，则|||2|5a bi i -=-=，故选D ． 另解：∵

1(1)(1)(1)(1)1a

bi a i bi b b i i

=-⇒=+-=++-+， ∴1b =，2a =，则|||2|5a bi i -=-=，故选D ．

3．已知函数22,0(,)0

x x x x f x ⎧-≤>⎪

=⎨⎪⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4-

解：∵1

(1)22f =-=-，∴0a <，由2

20a -=，得2a =-(舍正)，故选B ．

4．若偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(3)0f -=，则不等式(2)()0x f x -<的解集为（ ） A ．(,3)(2,3)-∞-U B ．(3,2)(3,)--+∞U C ．(3,3)- D ．(2,3)-

解：当2x >时，需()0f x <；当2x <时，需()0f x >，画图，知解集是(,3)(2,3)-∞-U ，故选A ．

5．函数2ln x x y x

=

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：函数2ln x x y x

=

为偶函数，则图像关于y 轴对称，排除B ；

当0x >时，2ln ln x x y x x x ==，求导得ln 1y x '=+，由1

0y x e

>⇒>'， 100y x e '<⇒<<，则ln y x x =在1(0,)e

上单调递减，在1

(,)e +∞上单调递增，故选D ．

6．已知向量(cos ,sin )a θθ=r ，向量3,1)b =r

，且a b ⊥r r ，则tan θ的值是（ ）

A 3．33．3- 解：∵3sin 0a b θθ⊥⇒+=r r

，∴sin 3θθ=，则tan 3θ=，故选D ．

7．将函数sin(2)6y x π

=-

图象向左平移

4

π

个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）

A ．3x π=

B ．6x π=

C ．12x π=

D ．12

x π=-

解：∵sin(2)sin[2()]sin(2)6463y x y x x ππππ

=-→=+-=+，

∴将12

x π

=代入可得最大值，故选C ．

8．中国古代数学名著《算法统宗》，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识 起到了重大意义，是东方古代数学名著．在这部著作中，许多问题都是以歌诀形式呈现，“九儿 问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．请问长儿多少岁？（ ） A ．11

B ．32

C ．35

D ．38

解：∵构成一个等差数列：3d =-，9207S =，求1a ，

∴91198

9(3)91082072

a a S ⨯=+

⨯-=-=，解得135a =，故选C ． 9．（理）已知函数32

1()3

f x x x x =++的图象C 上存在一点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交

于不同于P 的两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，且恒有12y y +为定值0y ，则0y 的值为（ ） A ．13- B ．23-

C ．4

3

- D ．2-

解：∵三次函数的拐点就是其对称中心，∴2

212201y x x y x x '''=++⇒=+=⇒=-，

则1

3

y =-

，则1(1,)3P --，∴0122(13)23y y y =+=⨯-=-，故选B ．

（文）已知可导函数()f x ，如图，直线2y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，

令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）

A ．1-

B ．0

C ．2

D ．4

解：∵1

1323

k k =+⇒=-

，∴由()()()g x f x xf x ''=+， 得1

(3)(3)3(3)13()03

g f f ''=+=+⨯-=，故选B ．

10．已知函数247()1

x x f x x ++=-+，3()log 3(1)x

g x x x =+≤，实数,a b 满足1a b <<-，

若1[,]x a b ∀∈，2(0,1]x ∃∈，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ） A ．4 B ．23 C ．22 D ．3 解：∵1

33()log 3(1)(1)log 133x

g x x x g =+≤⇒=+=Z

，

4

()2[(1)]1

f x x x =--++

+，令1x t +=， 则4()2()f t t t

=--+，如图，由()3f t =，

解得1t =-或4t =-，∴b a -的最大值为3，故选D ．

（二）多项选择题：（本题共2个小题，每小题5分，10分．在每个小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．） 11.下列命题正确的是（ ）

A.“32

,10x R x x ∀∈-+<” 的否定为“3

2

000,10x R x x ∃∈-+>”；

B. 命题“若2

340x x +-=，则4x =-”的逆否命题是假命题；