第二十四章圆检测
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题(含多套试题)
第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
初中数学人教版九年级上册 第二十四章 圆单元测试卷(含答案)
人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）A．8―4πB．16―4πC．32―4πD．32―8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（ ）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC．若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )A．2π3―32B．2π3―3C．π3―32D．π37．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E 分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4πB．12π―9 3C．12π―923D．24π―9 38．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC和CD上的动点（不与端点重合），∠EAF=45°，AF、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（ ）A．43―1B．3+5C．1+25D．35―110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为 ．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为 ．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC= x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2―AC2=0.52―0.42=0.3m，∴CD=OD―OC=0.5―0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°―∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG―S梯形OEDF―S扇形BOF=6×23―12×(2+4)×23―60π⋅42360=63―83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(―2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，{∠HAM=∠CMOMC=MA∠OCM=∠AMH∴△AMH≌△MCO（ASA），故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，{∠CMO=∠MPECM=PM∠MCO=∠PME∴△MCO≌△PME（ASA）∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(―1,―3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24―t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2―C F2=x2―(24―t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2―O F2=242―t2，于是有：x2―(24―t)2=242―t2，整理得，t=―148x2+24，∴y=―124x 2+2x+96=―124(x―24)2+120，当x=24时，y max=120。
第二十四章圆整章水平测试题
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第二十四章圆整章水平测试题一、选择题（每题分，共分）1．（湛江）如图 1，⊙ O的半径为5，弦AB的长为 8，点M在线段AB（包含端点A，B）上挪动，则 OM 的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．3≤OM 5C．4≤OM≤5D．4≤OM 5E DCO AO_AM B图 3图 1图 22．（遂宁）如图 2，0，已知 AB 是⊙ O的直径，∠ BOC=40，那么∠ AOE=（）A.40 0B. 600C.600D.12003．如图 3，⊙ O是△ ABC的内切圆，切点分别是D、 E、 F，∠ A=100°，∠ C=30°，则∠ DFE 的度数是（）A.55 °B.60°C.65°D.70°4.如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，已知∠B=60 °，则∠ CAO 的度数是 ( )A．15°B．30°C． 45°D． 60°第4题图第6题图AB BO 的路径运动一周．设5.如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿OAOP 为s，运动时间为 t ，则以下图形能大概地刻画s 与 t 之间关系的是（）P s s s sA BO t O O OO tt tA ．B．C．D．第5题图6.已知如图 ,圆 O 的半径为 R， AB 是圆 O 的直径， D 是 AB 延伸线上一点， DC 是圆 O 的切线， C 是切点，连接AC，若CAB30°，则BD的长为（）A．2R B．3R C．R3 D ．R 27.已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为 1 和 4，假如两圆的地点关系为订交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的选项是012345012345012345012345 A．B．C． D ．8．（郴州）如图3，两个半圆，大部分圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中暗影部分的面积为（）Ａ． 34 cm2Ｂ． 128cm2Ｃ． 32cm2Ｄ． 16 cm2AA B A1A2C图 3D B C第 9题图第 10题图9.现有 30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”小孩节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽 (接缝处不重叠 )，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）．A.9 °B.18 °C.63 °D.72 °10.如图，有一长为4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻腾（顺时针方向），木板上的极点 A 的地点变化为A→A1→ A2，此中第二次翻腾被桌面上一小木块挡住，使木板边缘 A2C 与桌面成 30°角，则点 A 翻腾到 A2地点时，共走过的路径长为（）A ． 10cm B．3. 5πcmC． 4. 5πcm D. 5.5πcm二、填空题（每题分，共分）11．（湘西）如图9，AB是⊙ O的直径， C、 D、 E 是⊙ O上的点，则12__.．ＣＤA12D EＢＯＡOBCＥ第 15题图图 912.由一已知点 P 到圆上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，则圆的半径为 ___________ 13．如图，△ABC为圆 O 的内接三角形，O 为圆心． OD ⊥ AB ，垂足为D，OE ⊥ AC ，14．（衡阳）劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长 50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积起码为______．15.如图， Rt△ABC 中， C 90°，AC 6，BC 8,则△ ABC 的内切圆半径r ______．16.已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为3cm 和 5cm ，两圆的圆心距O1O2=6cm ，则两圆的地点关系是．17.如图，有一圆锥形粮堆 ,其轴截面为边长是 6m 的正三角形 ABC, 粮堆的母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食此时 ,小猫正在 B 处 ,它要沿圆锥侧面抵达 P,处捕获老鼠 ,则小猫所经过的最短行程是_____.第18题图18．如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为1，则图中暗影部分三个小扇形的面积和为（结果保存π）．-____________________三、解答题（本大题共52 分）19.我市某居民区一处圆形地下水管道破碎，维修工人准备改换一段新管道，经丈量获得如下图的数据，维修工人应准备内径多大的管道？60cm10cmA BO20.如图，在以 O 为圆心的两个齐心圆中， AB 经过圆心 O，且与小圆订交于点 A.与大圆订交于点B．小圆的切线 AC 与大圆订交于点 D ，且 CO 均分∠ ACB．试判断 BC 所在直线与小圆的地点关系，并说明原因；第22题图21..如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE∥ BC， DE 交 AB 的延伸线于点 E，连接 AD、BD ．求证：∠ ADB =∠ E；AOBCED（第 23 题图）。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷有答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点归纳1、圆在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
小于半圆的弧叫做劣弧。
大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．3、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r 。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版(含答案)
九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版（含答案）一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方形网格中，点 A ， B ， C ， D ， O 都在格点上.下列说法正确的是（ ）A ．点 O 是 ABC 的内心B ．点 O 是 ABC 的外心C ．点 O 是ABD 的内心 D ．点 O 是ABD 的外心3．如图，BC 为直径，35ABC ∠=︒ ，则D ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．如图，若O 的半径为5，圆心O 到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为( )A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π6．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD CB =，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（ ）A．50°B．100°C．70°D．80°7．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的边数为（）A．8B．9C．10D．119．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．4B．32C．42D．21010．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD∠AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝3．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2πB．83πC．43πD．38π二、填空题11．正十边形的中心角等于度．12．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是.13．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.14．如图，在边长为4的等边∠ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为.三、计算题15．如图，AB是∠O的直径，点D在∠O上，∠DAB＝45°，BC∠AD，CD∠AB．若∠O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16．计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= 13×底面积×高，π取3）四、解答题17．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD 长为20cm，求贴纸部分的面积．18．在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．19．如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC .求证：AD 与O 相切.20．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．21．已知AB ，AC 为弦，OM∠AB 于M ，ON∠AC 于N ，求证：MN∠BC 且MN ＝12BC ．22．如图，∠O 的半径为17cm ，弦AB∠CD ，AB=30cm ，CD=16cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，求AB 和CD 的距离.五、综合题23．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在∠O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A，B，C，D，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O到点A ，B ，D 的三点的距离相等，所以点O是∠ABD的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O到点A、B、D的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB是直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°，∴∠D=∠C=55°，故答案为：C．【分析】先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出∠ACB=90°-35°=55°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠C=55°。
第二十四章 圆周周测7(全章)
第二十四章圆周周测6一、选择题（每小题3分．共30分）1．如图．AB是⊙O的弦，∠AOB= 90°．若OA = 4，则AB的长为( )A.4B.C.D.2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于( )A．100° B．112.5° C．120° D．135°3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB+∠ACB=90°．则∠ACB的大小是( )A.20°B. 25°C. 30°D. 40°4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A．100° B．110° C．115° D．120°5．如图．⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4．∠AP0=30°．则弦AB的长为( )A. B. C. D.6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α7．如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB= 45°，则这个人工湖的直径AD长为( )m B. m C. m D. m8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )A．50°B．60°C．80°D．85°9-如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D,E，若∠DOE=60°,AD=~ ,则AC 的长为( ) A. B. 2 C. D.10. 如图，已知⊙C 过原点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，D 两点．若∠OBA ＝30°，点D 的坐标为(0，2)，则⊙C 的半径是( )A.433B.233 C ．4 3 D ．2二、填空题（每小题3分，共18分）11.⊙O 上一点C,且∠BOC=44°，则∠A 的度数为 ．12．如图．AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ．ON ⊥AC ．垂足分别为M 、 N ，如果MN =3．那么BC= ．13．如图．AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交 ⊙O 于C ．则∠A 的度数是 ．14.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__________．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为__________m.16.如图．AB为⊙O的直径,AB=10,C，D为⊙O上两动点(C，D不与A，B重合)．且CD为定长,CE⊥AB于E,M是CD的中点，则EM的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点．BO平分∠ABC．求证：BA=BC．18.（本题8分）如图，在⊙O中，∠A=∠C．求证：AB=CD．19.（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．(1)直接写出点B、C的坐标：B______、C______；(2)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置．(3)直接写出⊙D的半径= （结果保留根号）．20.（本题10分）如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，AB=BC，连接0B．（1）求证：OB∥CD；（2）若AB=15，CD=7．求⊙O的半径．21.（本题10分）已知：△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.(1)如图1．求证：CD=DE(2)如图2．若AB=13，BC=10，F为半圆的中点，求DF的长．图1 图2。
【5套打包】徐州市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元检测试卷(解析版)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题 ( 每题 4 分，共 32 分 )1．用反证法证明时，假定结论“点在圆外”不建立，那么点与圆的地点关系只好是()A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．如图 1， AB为⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为 ()图 1A． 35°B． 45°C． 55°D． 65°3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积是 ()A． 18π cm2B． 27π cm2C． 18 cm2D． 27 cm 24．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完整覆遮住的正六边形的边长最大不可以超过()A． 12 mm B． 12 3 mmC． 6 mm D． 6 3 mm5．如图 2，半圆的直径 BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完整重合，若 BC＝ 4，则图中暗影部分的面积是 ()图 2A． 2＋πB． 2＋ 2π C ． 4＋πD． 2＋ 4π6．如图 3，四边形 ABCD内接于⊙ O，点 I 是△ ABC的心里，∠ AIC＝ 124°，点 E 在 AD的延伸线上，则∠CDE的度数为 ()图 3A． 56°B． 62°C． 68°D． 78°7．如图 4，已知⊙ O 的半径为5，弦 AB， CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠ COD，若∠AOB与∠ COD互补，弦 CD＝ 6，则弦 AB 的长为 ()图 4A． 6B． 8C．5 2D．5 3︵︵︵8．如图 5，在⊙ O中， AB 是⊙ O的直径， AB＝ 10， AC＝ CD＝ DB，点 E 是点 D 对于 AB的对称点， M是 AB上的一动点，有以下结论：①∠ BOE＝ 60°；②∠ CED＝1∠ DOB；③ DM⊥CE； 2④CM＋ DM的最小值是10. 上述结论中正确的个数是()图 5A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题 ( 每题 5分，共 35分 )9．已知正方形 ABCD的边长为1，以点 A 为圆心， 2 为半径作⊙ A，则点 C在 ________( 填“圆内”“圆外”或“圆上”) ．10．如图 6 所示，一个宽为2 厘米的刻度尺 ( 刻度单位：厘米 ) 放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰巧是 3 和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图 6︵11.如图 7， PA，PB分别切⊙ O于 A，B 两点， C 是 AB上的一点，∠ P＝40°，则∠ ACB的度数为 ________．图 712．如图 8，在△ ABC中， AB＝ AC＝ 10，以 AB为直径的⊙ O与 BC交于点 D，与 AC交于点 E，连结 OD交 BE于点 M，且 MD＝ 2，则 BE的长为 ________．图 813．如图 9，△ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，此中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心挨次是 A， B， C，假如 AB＝1，那么曲线 CDEF的长为 ________．图 9CAB＝ 30°， BC＝ 2，O， H分别为边AB， AC 14．如图10，Rt △ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠B 顺时针旋转120°到△A1BC1的地点，则整个旋转过程中线段OH所的中点，将△ABC绕点扫过部分的面积( 即暗影部分面积) 为 ________．图 1015．如图 11，给定一个半径为 2 的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d，即 OM＝ d. 我们把圆上到直线l 的距离等于 1 的点的个数记为m.如 d＝0 时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于 1 的点，即m＝ 4，由此可知：图 11(1)当 d＝ 3 时， m＝ ________；(2)当 m＝ 2 时， d 的取值范围是________．三、解答题 ( 共 33 分)16． (10 分 ) 如图 12， AN是⊙ M的直径， NB∥x 轴， AB交⊙ M于点 C.(1)若点 A(0 ， 6) ， N(0 ，2) ，∠ ABN＝ 30°，求点 B 的坐标；(2)若 D 为线段 NB的中点，求证：直线 CD是⊙ M的切线．图 1217． (10 分) 已知 AB 是⊙ O的直径， AT 是⊙ O的切线，∠ ABT＝ 50°， BT 交⊙ O于点 C，E 是 AB上一点，连结 CE交并延伸⊙ O于点 D.(1) 如图 13①，求∠ T 和∠ CDB的大小；(2)如图 13②，当 BE＝ BC时，求∠ CDO的大小．图 1318．(13 分 ) 如图 14，AB是⊙ O的直径， BC是⊙ O的弦，半径OD⊥ BC，垂足为 E，若 BC ＝6 3，DE＝ 3. 求：(1)⊙O的半径；(2)弦 AC的长；(3)暗影部分的面积．图 141．D 2.C 3．A4．A5．A 6．C 7．B 8．C9．圆上1310. 411 ． 110°12． 813． 4π14．π[15． (1)1(2)1 ＜ d＜ 316．解： (1) ∵ A(0 ， 6) ，N(0 ， 2) ，∴ AN＝4.∵∠ ABN＝ 30°，∠ ANB＝90°，∴AB＝2AN＝ 8，∴由勾股定理，得NB＝223 ，∴ B(43，2) ．AB－ AN＝4(2)证明：连结 MC， NC，如图．∵ AN是⊙ M的直径，∴∠ ACN＝ 90°，∴∠ NCB＝ 90° .在 Rt△ NCB中，∵ D 为 NB的中点，1∴CD＝2NB＝ ND，∴∠ CND＝∠ NCD.∵MC＝MN，∴∠ MCN＝∠ MNC.又∵∠ MNC＋∠ CND＝ 90°，∴∠ MCN＋∠ NCD＝ 90°，即 MC⊥ CD.∴直线 CD是⊙ M的切线．17．解： (1) 如图①，连结AC，∵AB是⊙O的直径，AT 是⊙O的切线，∴ AT⊥AB，即∠ TAB＝ 90° .∵∠ ABT＝ 50°，∴∠ T＝ 90°－∠ ABT＝ 40° .∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ CAB＝ 90°－∠ ABT＝40°，∴∠ CDB＝∠ CAB＝ 40° .(2)如图②，连结 AD，在△ BCE中， BE＝ BC，∠ EBC＝ 50°，∴∠ BCE＝∠ BEC＝ 65°，∴∠ BAD＝∠ BCD＝ 65° .∵OA＝OD，∴∠ ODA＝∠ OAD＝ 65°.∵∠ ADC＝∠ ABC＝ 50°，∴∠ CDO＝∠ ODA－∠ ADC＝ 15° .18．解： (1) ∵半径 OD⊥BC，∴ CE＝ BE.∵BC＝ 6人教版九年级上册第二十四章圆单元检测（含答案）一、单项选择题()1．以下命题中，不正确的选项是A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对2．如图， AB 是如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=2，点 C 在⊙ O 上，∠ CAB=30°， D 为弧 BC的中点，点P 是直径 AB 上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.1B.2C.3D.53．如图，⊙P 与y 轴相切于点C(0， 3)，与x 轴订交于点A(1， 0)， B(9，0).直线y=kx-3 恰巧均分⊙P 的面积，那么k 的值是()6A．51B．25C．6D． 24．已知⊙ O 的直径为 10，圆心A．4B． 6 5．如图，⊙ O 的半径为4，点O 到弦 AB 的距离 OM 为 3，则弦 AB 的长是（）C．7D．8A 为⊙ O 上一点，OD⊥弦 BC于 D，假如∠ BAC=60°，那么OD 的长是（）A．4B． 23C． 2D．36．以下命题：①长度相等的弧是等弧② 半圆既包含圆弧又包含直径③ 相等的圆心角所对的弦相等④ 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形此中正确的命题共有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，AB， CD 是⊙ O 的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A.55 °8．如图，B.110 °C.125 °C、 D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD= CDD.135 °= BC；② ∠ AOD＝∠ DOC＝∠ BOC；③AD＝ CD＝ OC；④ △AOD 沿 OD 翻折与△COD重合．正确的有（）A.4 个9．如图，B.3 个A、D 是⊙ O 上的两个点，若∠C.2 个ADC＝ 33°，则∠D.1 个ACO的大小为（）A．57°B． 66°C． 67°D． 44°10．⊙ O 的半径为5cm ，点 A 到圆心O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A．点 A 在圆上B．点 A 在圆内C．点 A 在圆外D．没法确立11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A、 B， CD切⊙ O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、 D，若 PA＝ 6，则△PCD的周长为（）A.8B.6C.12D.1012．边长为 2 的正方形内接于⊙O，则⊙O 的半径是（）A．1B．2C．2D．22二、填空题13．一个正多边形的每一个内角都为144 ，则正多边形的中心角是_____，它是正 ______边形 .14．如图，半圆的直径点C 在半圆上，BAC＝30，则暗影部分的面积为 _____AB＝6，（结果保存）．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙ O，边长 AB＝ 2，则扇形AOB的面积为 _____．16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_____．三、解答题17．如图，在⊙ O 中，已知∠ ACB=∠ CDB=60°， AC=3，求△ABC 的周长．18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（ CD）为 4 米，求：（1）桥拱半径．（2）若大雨事后，桥下河面宽度（EF）为 12 米，求水面涨高了多少？19．如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， D 为 BC 的中点．过点 D 作直线 AC的垂线，垂足为 E，连结 OD．（1）求证：∠ A＝∠ DOB；（2） DE 与⊙ O 有如何的地点关系？请说明原因．20．已知：如图，⊙O 是 Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm， BC=9cm，求⊙O 的半径r；(2)若AC=b， BC=a，AB=c，求⊙O 的半径r．O， BE 是⊙ O 的直径，连结BF，延伸BA，过 F 作FG 21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙ O 的切线；(2)已知FG＝ 2 3 ，求图中暗影部分的面积.22．已知△ABC中， a、 b、c 分别为∠ A、∠ B、∠ C 的对边，方程ax2bx c0 是对于x 的一元二次方程．（1）判断方程ax2bx c0 的根的状况为（填序号）；① 方程有两个相等的实数根；② 方程有两个不相等的实数根；③ 方程无实数根；④ 没法判断（2）如图，若△ABC 内接于半径为 2 的⊙ O，直径 BD⊥ AC 于点 E，且∠ DAC=60°，求方程ax 2bx c0 的根；1 c 是方程ax2bx c 0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试（3）若x4求 a、 b、 c 的值．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10． B11． C12． B13．36十14．3934215．.316． 417．∠ A=∠ BDC,而∠ ACB=∠ CDB=60°,∠ A=∠ ACB=60°.△ABC为等边三角形 .AC=3,△ABC的周长为 9.18．（ 1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴ AD=8m，由于拱高CD=4m，利用勾股定理可得：222 AO-（ OC-CD）=8 ，解得 OA=10（ m）．因此桥拱半径为10m；（2）设河水上升到EF 地点（如下图），这时 EF=12m， EF∥ AB，有 OC⊥ EF（垂足为 M），∴EM= 1EF=6m，2连结 OE，则有 OE=10m，222 2 2OM =OE -EM =10 -6 =64，因此 OM=8 （ m） OD=OC-CD=10-4=6（ m）， OM-OD=8-6=2（ m）．即水面涨高了2m ．19．（ 1）证明：连结OC，∵D 为BC的中点，∴CD ＝BD，∴∠ DOB＝1∠ BOC，2∵∠ A＝1∠ BOC，2∴∠ A＝∠ DOB；（2） DE 与⊙ O 相切，原因：∵∠ A＝∠ DOB，∴AE∥ OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE 与⊙ O 相切．20．（ 1）如图人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单项选择题1．以下命题：① 直径相等的两个圆是等圆；② 等弧是长度相等的弧；③ 圆中最长的弦是经过圆心的弦；④ 一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不行能是等弧．此中真命题是 () A．①③B．①③④C．①②③D．②④2．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 P．若 CD＝AP＝8 ，则⊙ O 的直径为（）A．10B． 8C． 5D． 33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB 宽为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，已知 EF CD 4 ，则球的半径长是（）A．2B． 2.5C． 3D． 45．如图，C、 D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD= CD= BC；②∠ AOD＝∠ DOC ＝∠ BOC；③AD＝ CD＝ OC；④ △AOD 沿 OD 翻折与△COD重合．正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个6．以下各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点 A、B、C、D 在⊙ O 上，∠ AOC＝ 120 °，点 B 是弧 AC 的中点，则∠ D 的度数是 ()A．60°8．如图，一块直角三角板B． 35°ABC的斜边C． 30.5 °D． 30°AB 与量角器的直径恰巧重合，点D对应的刻度是60°，则∠ ACD的度数为()A．60°B． 30°C． 120 °D． 45°9．已知⊙ O 的半径是 4， OP＝3，则点 P 与⊙ O 的地点关系是（）A．点 P 在圆内B．点 P 在圆上C．点 P 在圆外D．不可以确立10．如图， AB 是⊙ O 的直径，BC是⊙ O 的切线，若 OC=AB，则∠ C 的度数为（）A．15°B． 30°C． 45°D． 60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ A＝ 2∠ B，⊙ C 的半径为 3，则图中暗影部分的面积是（）A．πB． 2πC． 3πD． 6π12．如图，已知在⊙O 中， AB=4， AF=6， AC 是直径，AC⊥ BD 于F，图中暗影部分的面积是（）A. B. C.D.AB 的中点为圆心，OA 的长为13．如图，在Rt△ABC 中，∠ ABC=90°， AB=2 3 ，BC=2，以半径作半圆交AC 于点D，则图中暗影部分的面积为()5353C.2 3D.4 3A. B.42224二、填空题14．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙ O 中，已知∠ AOB＝ 120 °，则∠ ACB＝ ________．16．如图，在O 中，直径 AB 4 ，弦CD AB 于E，若 A 30 ，则CD____ 17．如图，在O 中，AOB 120 ，P为劣弧AB上的一点，则APB 的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC中，已知∠ ACB=130°，∠ BAC=20°， BC=2，以点 C 为圆心， CB为半径的圆交 AB 于点 D，求弦 BD 的长19．如图，在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点D，过点 D 作∠ADE＝∠ A，交AC 于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若BC 3，求 DE 的长．AC 420．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(6)一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．以下说法中不正确的选项是()A．圆是轴对称图形B．三点确立一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点 P 到圆心 O 的距离为4.9，则点 P 与⊙ O 的地点关系为 ()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．没法确立3．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠ BAC的度数是 () A． 70°B．60°C．50°D． 30°(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为点N，则ON＝()A．5B．7C．9D．115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A 的半径长为 3，⊙ D 与⊙ A 订交，且点 B 在⊙ D 外，那么⊙ D 的半径长 r的取值范围是 ()A． 1＜ r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜ 8D． 2＜ r＜8．如图，四边形内接于⊙，是︵︵︵上一点，且 DF＝BC，连结 CF并延伸6ABCD O F CD交 AD 的延伸线于点 E，连结 AC.若∠ ABC＝105°，∠ BAC＝25°，则∠ E 的度数为()A． 45°B．50°C．55°D． 60°．如图，⊙的边相切于点，，，点︵上一点，则∠ P 7O 与矩形 ABCD E F G P 是EFG 的度数是 ()A． 45°B．60°C．30°D．没法确立8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角极点C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为 ()π3π2πA.3B. 3C. 3D．π(第 7 题)(第 8 题)(第 10题)9．若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为 ()A． 60°B．90°C．120°D． 180°10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3 E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()24381381813A.9B.9C. 9D.28222二、填空题 (每题 3 分，共 30 分)11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠ D 的度数是 ________．(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题)(第 14 题)︵12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则AB 的长为 ________．︵︵13．如图，⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC ＝110°.连结 AC，则∠ A 的度数是 ________．15．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完整覆遮住的正六边形的边长最大不可以超出 ________mm.16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如下图，则该圆锥形漏斗的侧面积为 ________．(第 16 题)(第 17 题)(第18 题)(第19 题)18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点 C为圆心， BC长为半径作弧 AB，过点 O 作 AC的平行线交两弧于点 D，E，则暗影部分的面积是 ________．19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是 AC，BC的中点，直线 EF与⊙ O 交于 G，H 两点，若⊙ O 的半径是 7，则 GE＋FH 的最大值是 ________．(第 20 题)20．如下图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，︵︵︵N 在⊙ O 上．以下结论：① MC＝ND；② AM＝ MN＝NB；③四边形 MCDN 是1正方形；④ MN＝2AB，此中正确的结论是 ________．(填序号 )三、解答题 (21、22 题每题 8 分， 23、24 题每题 10 分，其他每题 12 分，共 60分)21．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连结BC、BD.(1)求证： BC＝BD；(2)已知 CD＝ 6， OH＝2，求圆 O 的半径长．(第 21 题)22．“不在同一条直线上的三个点确立一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2， 3)，B(－ 3，－ 7)，C(5，11)能否能够确立一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连结 BP并延伸，交直线l 于点 C，恰有 AB＝AC.(1)求证： AB是⊙ O 的切线；(2)若 PC＝25， OA＝ 5，求⊙ O 的半径．(第 23 题)24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证： OA＝ OB；(2)已知 AB＝43，OA＝4，求暗影部分的面积．(第 24 题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 米，桥拱到水面的最大高度为 20 米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽 60 米，顶部截面为长方形且超出水面9 米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利经过吗？请说明原因．(第 25 题)26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延伸线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线 CD与半圆 O 相切时，如图①，连结OC，求∠ DOC的度数；(2)当直线 CD与半圆 O 订交时，如图②，设另一交点为E，连结 AE， OC，若 AE∥O C.①试猜想 AE 与 OD 的数目关系，并说明原因；②求∠ ODC的度数．(第 26 题)答案一、 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B7．A点拨：连结OE，OG，易得OE⊥ AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴1∠A＝90°，∴∠ EOG＝90°，∴∠ P＝2∠EOG＝ 45°.122 8．B点拨：∵∠ ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝1.∴ BC＝AB － AC60π·33π229．C（3）1－110．D点拨：∵正六边形A1 B1C1D1E1F1的边长为2＝21－2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为3，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为3＝（3）2－122－2人教版九年级数学上册第24 章圆单元测试题（含答案）一、选择题 (每题 3 分，共 24 分 )1．已知⊙O 的半径为 5 cm，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙ O()A．相离B．相切C．订交 D ．订交或相切2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面睁开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是()A ． 6B． 3 C.3D． 123．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ C＝ 36°，则∠ A 的度数为()A．36°B． 56°C． 72°D． 144°图 1图 24．如图 2 所示，⊙ O 的半径为︵4 cm， C 是AB的中点，半径 OC 交弦 AB 于点 D，OD ＝2 3 cm ，则弦 AB 的长为 ()A ． 2 cmB ． 3 cmC ．2 3 cmD ． 4 cm5．如图 3 所示，D 是弦 AB 的中点 ，点 C 在⊙ O 上，CD 经过圆心 O ，则以下结论不一定正确的选项是 ( )A ．CD ⊥ABB ．∠ OAD ＝ 2∠ CBDC ．∠ AOD ＝2∠ BCD︵ ︵ D. AC ＝BC图3图 4点 6．如图 4，直线 AB 是⊙ O 的切线 ，C 为切点 ，OD ∥AB 交于⊙E 在⊙ O 上，连结 OC ， EC ， ED ，则∠ CED 的度数为 ()O 点D ，A ．30°B ．35°C ． 40°D ． 45°7． 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5 所示 ，已知 EF ＝CD ＝ 4 cm ，则球的半径是()A ． 2 cmB ． 2.5 cmC ． 3 cmD ．4 cm图 5图 68． 如图 6，在 Rt △ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠A ＝ 30°， BC ＝ 2 3，以直角边 AC 为直径作⊙ O 交 AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积是 ()15 3－3 B.15 3－3C.7 3－ π7 3－ π A. 42π22π46D.26 π二、填空题 (每题 4分，共 32 分)9． 如图 7，AB 是⊙ O 的直径 ，弦 CD ⊥AB 于点 E ，若 AB ＝ 8， AE ＝1，则弦 CD 的长是________．图7图810．如图 8，AB 为⊙ O 的直径，CD 为⊙ O 的弦，∠ ACD ＝54°，则∠ BAD＝ ________° .11．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AC＝ 4，BC＝ 3，则△ ABC 的内切圆半径r ＝ ________．12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是 3 cm，则扇形的弧长为________ cm.13．如图 9，⊙ M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交⊙ M 于 P， Q 两点，点 P 在点Q 的下方．若点 P 的坐标是 (2， 1)，则圆心 M 的坐标是 ________．图914．若用圆心角为120°，半径为9 的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是 ________．︵15．如图 10 所示，AB 是半圆 O 的直径，E 是BC的中点，OE 交弦 BC 于点 D.若 BC＝ 8cm，DE ＝2 cm，则 OD ＝________ cm.16．如图11，以AD图 10为直径的半圆O 经过Rt△ ABC图11的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B，E 是半圆弧的三均分点2π，弧 BE 的长为，则图中暗影部分的面积为3________．三、解答题 (共 44 分)︵17． (10 分 )如图 12， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E， G 是 AC上的一点， AG 与DC 的延伸线交于点 F.(1)若 CD ＝ 8，BE＝ 2，求⊙ O 的半径；(2)求证：∠ FGC＝∠ AGD.图 1218．(10 分 )如图 13，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙O，分别与 AC，BC 交于点 M， N.(1)过点 N 作⊙ O 的切线 NE 与 AB 订交于点 E，求证： NE⊥ AB；(2)连结 MD ，求证： MD ＝ NB.图 1319． (12 分 )如图 14，在 Rt△ ABC 中，∠B＝ 90°，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN ，使∠ BCM ＝2∠ A.(1)判断直线MN 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；(2)若 OA＝ 4，∠ BCM ＝60°，求图中暗影部分的面积．图 1420．(12 分)如图15①所示，OA 是⊙O 的半径，D 为OA 上的一个动点，过点D 作线段CD⊥ OA 交⊙ O 于点 F ，过点 C 作⊙ O 的切线 BC，B 为切点，连结 AB，交 CD 于点 E. (1)求证： CB＝ CE；︵(2)如图② ，当点 D 运动到 OA 的中点时， CD 恰巧均分 AB ，求证：△ BCE 是等边三角形；(3)如图③ ，当点 D 运动到与点O 重合时，若⊙ O 的半径为2，且∠ DCB＝ 45°，求线段 EF 的长．图 11． D2．[ 分析 ] B 设圆锥的母线长为 R，π×R2÷ 2＝ 18π，解得 R＝ 6，∴圆锥侧面睁开图的弧长为 6π，∴圆锥的底面圆半径是 6π ÷ 2π＝ 3.应选 B.3． D4． [ 分析 ] D 由圆的对称性，将圆沿 OC 折叠， A， B 两点重合，因此 OC⊥ AB.连结OA，由勾股定理求得 AD＝ 2 cm，因此 AB＝ 4 cm.5．[分析 ] B∵D是弦AB的中点，CD经过圆心O，︵︵∴CD⊥AB ，AC ＝BC，故 A， D 正确；连结 OB，∴∠ AOD＝∠ BOD .∵∠ BOD＝ 2∠C，∴∠ AOD＝ 2∠BCD ，故 C 正确； B 不必定正确．应选 B.6． D7．[分析 ] B过点O作OM⊥ EF于点M，延伸MO交BC于点N，连结OF，如图．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ C＝∠ D＝ 90°，∴四边形 CDMN 是矩形，∴MN＝ CD＝ 4.设 OF ＝ x，则 ON＝OF ＝x，∴OM＝ MN － ON＝ 4－ x， MF＝ 2，在 Rt△OMF 中， OM 2＋ MF2＝OF2，即 (4－ x)2＋ 22＝ x2，解得 x＝ 2.5.应选 B.8． A9．[答案 ] 27[分析 ] 连结 OC，如图，由题意，得 OE＝ OA－ AE＝ 4－1＝ 3，∴CE＝ ED ＝ OC2－ OE2＝ 7，∴ CD＝ 2CE＝ 2 7.10． [答案 ] 36[分析 ] 连结 BD，如下图．∵∠ ACD＝ 54°，∴∠ ABD＝ 54° .∵AB为⊙O的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∴∠ BAD＝ 90°－∠ ABD ＝36° .11． [答案 ] 1[分析 ] 如图，设△ ABC 的内切圆与各边分别相切于点D， E，F ，连结 OD ， OE， OF ，则 OE⊥ BC，OF ⊥ AB， OD⊥ AC.设⊙ O 的半径为r，∴CD＝CE ＝r .∵∠ C＝ 90°， AC＝ 4， BC＝ 3，∴AB＝ 5，∴BE＝ BF ＝ 3－ r，AF ＝AD＝ 4－ r ，∴4－ r ＋3－ r＝ 5，∴r＝ 1，∴△ ABC 的内切圆的半径为 1.12． [答案 ] 2π120π × 3[分析 ] 依据题意，扇形的弧长为＝2π .13． [答案 ] (0 ，2.5)[分析 ] 如图，连结 MP，过点 P 作 PA⊥ y 轴于点 A，设点 M 的坐标是 (0， b)，且 b＞ 0.∵PA⊥ y 轴，∴∠ PAM ＝ 90°，∴ AP2＋ AM2＝ MP 2，∴ 22＋ (b－ 1)2＝ b2，解得 b＝ 2.5.故答案是 (0， 2.5)．14． [答案 ] 6[分析 ] 扇形的弧长 l ＝120π ×9＝ 6π，因此圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的180直径为6ππ＝ 6.15． [答案 ] 3︵[分析 ] 由于 E 为 BC的中点，因此 OE ⊥BC，因此△ OBD 为直角三角形．设 OD ＝x cm，则 OB＝ OE＝ OD＋ DE＝ (x＋ 2)cm.在 Rt△OBD 中，依据勾股定理，得(x＋ 2)2＝ 42＋ x2，解得 x＝3.故 OD ＝3 cm.16． [答案 ]33－2π23[分析 ] 如图 ，连结 BD ，BE ，BO ， EO.∵ B ， E 是半圆弧的三均分点 ， ∴∠ EOA ＝∠ EOB ＝∠ BOD ＝ 60° ，∴∠ BAC ＝∠ EBA ＝∠ BAD ＝ 30°， ∴ BE ∥ AD .︵∵ BE 的长为2 60π × R 23π ， ∴ 180 ＝ 3π ，解得R ＝ 2，1易得 AB ＝ 2 3，∴ BC ＝ 2AB ＝ 3，∴ AC ＝ AB 2－ BC 2＝ （2 3） 2－（ 3） 2＝ 3，1 1 3× 3＝3 3∴ S △ABC ＝ BC ·AC ＝ × 2.2 2∵△ BOE 和△ ABE 同底等高 ，∴△ BOE 和△ ABE 面积相等 ，60π ×2 22π .∴图中暗影部分的面积为S △ABC － S 扇形 BOE ＝ 3 3－ ＝33－2 360 2 3故答案为33－ 2π .2317． 解： (1) 如图，连结 OC.设⊙ O 的半径为 R.∵ CD ⊥AB ， ∴ DE ＝ EC ＝ 4.在 Rt △OEC 中，∵ OC 2＝ OE 2＋ EC 2， ∴ R 2＝ (R － 2)2＋ 42，解得 R ＝ 5.(2)证明：连结 AD ，∵ CD ⊥AB ，︵ ︵ ∴ AD ＝ AC ，∴∠ ADC ＝∠ AGD.∵四边形 ADCG 是圆内接四边形 ，∴∠ ADC＝∠ FGC，∴∠ FGC＝∠ AGD.18．证明： (1) 连结 ON，如图．∵CD 为斜边 AB 上的中线，∴ CD＝AD ＝DB ，∴∠ 1＝∠ B.∵OC＝ON，∴∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ B，∴ ON∥ DB.∵NE为⊙O的切线，∴ ON⊥NE ，∴ NE⊥ AB.(2)连结 DN，如图．∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CMD ＝∠ CND ＝90° .而∠ MCB＝ 90°，∴四边形 CM。
九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。
《圆》单元检测
第9题图EOD C B A 第14题图 第8题图第10题图 思源学校 第二十四章《圆》单元检测 姓名： 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1.下列说法正确的是（ ）A. 相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C. 三角形有且仅有一个外接圆D. 圆的切线垂直于半径2.平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．无数条3.点P 在⊙O 内，OP ＝2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最 短弦的长度为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 5cm D. 25cm4.已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB ＝12，CD ＝16，则AB 和CD 的距离为（ ）A ．2 B ．14 C ．2或14 D ．10或205.圆锥的底面半径r ＝6，高h ＝8，则圆锥的侧面积是（ ） A ．15π B ．30π C ．45π D ．60π6.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.5°， OC ＝6.则CD 的长为（ ） A ．26 B ．23 C ．6 D ．127.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°，若BC ＝22， 则BĈ的长为（ ） A.π B.π2 C.π2 D. π22 8.如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且 ∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ） A.55° B.70° C.110° D.125°9.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交 于点E ，连接AC ，AE ．若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝________．12.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为 ．13.如图，矩形ABCD 中，AB=2√3，BC=4，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 于点E ，求图中阴影部分面积 .14.如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为 .15.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于 x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点．若点M 的坐标是(－2，－1)，则 点N 的坐标为 .16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝24，⊙O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点）， 则线段PQ 长的最小值为 ．三．解答题（本大题共8个小题，共72分．） 17.(10分)如图，在直角坐标系中，A(0,4)，C(3,0).每个小正方形网格的顶点叫做格点，仅用无刻度直尺按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示. ①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ，再画出将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后的线段AB 1. ②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得线段CD,并使AD ∥x 轴，请画出线段CD. ③若直线l :y=kx 平分图中四边形ABCD 的面积，请画出直线l 图象. ④找一个格点F ，使CF ⊥AB.并直接写出点F 坐标 . ⑤求第①问旋转过程中，点B 所经过的路径长 ，线段AB 扫过区域的面积 . 18.(6分)如图，AB=AC ，以AB 为直径的⊙0交AC,BC 于E,D.连接BE.(1)求证:DE ̂=DB ̂. (2)如果BC=12,AB=10,求BE 的长.19.(7分)(教材P91习题16改编)如图,公路OM,ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80m 处有一所学校A,当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以点P 为圆心,50m 长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18km/h. (1)求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离.(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间.第6题图 第7题图 第13题图 第16题图 第15题图20.（7分）(教材P102习题11改编)如图,直线AB，BC，CD分别与⊙0相切于E,F,G，且AB//CD，OB=6cm，OC=8cm.求:(1)∠BOC的度数; (2)BE+CG的长; (3)⊙0的半径.21.（8分）如图，AB，AC分别是∠O的直径和弦，OD∠AC于点D．过点A作∠O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F．(1)求证：PC是∠O的切线；(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF和PA的长．22.（8分）在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的∠O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是∠O的切线；(2)若CF＝2，CE＝4，求∠O的半径．23.（8分）如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB 于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．24.(8分)如图,直线AB经过∠O上的点C.直线BO与∠O交于点F和点D，OA与∠O交于点E,与DC交于点G，OA=OB，CA=CB.(1)求证:AB是∠O的切线；(2)若FC//OA，CD=6，求图中阴影部分面积.25.（10分）阅读理解：“半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.”如图①.AB为定长线段，若线段AB外一点C与A、B两端所形成的张角为直角（即∠ACB=90°），则点C 在以AB为直径的圆上运动（不与A、B重合）。
【5套打包】武汉市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元检测试题(含答案)
人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(2)一、选择题1．已知⊙O的直径CD＝10 cm， AB是⊙ O的弦， AB⊥ CD，垂足为 M，且 AB＝8 cm，则的长为 ()ACA． 25cm B． 45cmC． 25cm 或 4 5cm D．23cm或 43cm2．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有2222AB＋ AC＝2AO＋2BO建立．依照以上结论，解决以下问题：如图1，在矩形DEFG中，已知DE＝ 4，EF＝ 3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则22) PF＋ PG的最小值为(A. 1019C． 34D．10 B.2图1图23．如图 2，在△ABC中，AB＝ 5，AC＝ 3，BC＝ 4，将△ABC绕点A逆时针旋转40°获得︵()△ADE，点 B 经过的路径为 BD，则图中暗影部分的面积为142533A.9πC.8π － 3 D.33＋π3π －6B.4．如图 3，在平面直角坐标系xOy中，已知 A(4，0)， B(0，3)， C(4，3)，I 是△ ABC的心里，将△ ABC绕原点逆时针旋转90°后，点I的对应点I′的坐标为 ()图 3A．( －2，3)B．( － 3，2)C．(3 ，－ 2)D．(2 ，－ 3)5．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y＝3x＋2 3 上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A，则 PA的最小值为() A． 3B． 2 C.3 D. 26．如图 4，在矩形中，G 是的中点，过，，三点的⊙O与边，分别ABCD BC A D G AB CD交于点 E，F，给出以下说法：(1) AC与BD的交点是⊙O的圆心； (2) AF与DE的交点是⊙O的圆心； (3)与⊙O 相切，此中正确说法的个数是 ()BC图 4A．0B．1C．2D．3二、填空题7．如图 5，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠ OCB＝________°.图 5图 68．如图 6，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，点 B 的坐标是(16，0)，点 C，D在以 OA为直径的半圆 M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点 C的坐标为________．9．如图 7，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P 为圆心，长为半径作⊙. 当⊙P与正方形的边相切时，BP的长为 ________ ．PM P ABCD图7图810．如图 8，在矩形ABCD中，AB＝ 5，BC＝ 4，以CD为直径作⊙O. 将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形 A′ B′ CD′的边 A′ B′与⊙ O相切，切点为 E，边 CD′与⊙ O订交于点 F，则 CF的长为________．三．解答题11．如图 9，AB为⊙O的直径，点C在⊙ O外，∠ ABC的均分线与⊙ O交于点 D，∠ C＝90° .(1)CD与⊙ O有如何的地点关系？请说明原因；︵(2)若∠ CDB＝60°， AB＝6，求 AD的长．图 912．如图 10，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点 D，交 BC于点 E，延长 AE至点 F，使 EF＝ AE，连结 FB， FC.(1)求证：四边形 ABFC是菱形；(2)若 AD＝7， BE＝2，求半圆和菱形 ABFC的面积．图 1013．如图 11，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点 F.(1) 求证：AC是半圆O的切线；(2)若 F 是 AO的中点， OE＝3，求图中暗影部分的面积；(3) 在 (2) 的条件下，P 是边上的动点，当＋PF取最小值时，直接写出的长．BC PE BP图 1114．如图 12，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠ CAD， CE∥ AD， CE交 BA的延伸线于点E， BC＝8， AD＝3.(1)求 CE的长；(2)求证：△ ABC为等腰三角形；(3)求△ ABC的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q之间的距离．图 12答案1． [ 分析 ]C如图，连结AC， AO.∵⊙ O的直径 CD＝10 cm， AB⊥ CD， AB＝8 cm，1 1∴AM＝2AB＝2×8＝4 cm， OD＝ OC＝5 cm.当点 C地点如图①所示时，∵OA＝5 cm， AM＝4 cm，CD⊥ AB，∴ OM＝2222，OA－ AM＝ 5 － 4＝ 3(cm)∴CM＝OC＋ OM＝5＋3＝8(cm)，∴ AC＝22225(cm) ；AM＋ CM＝ 4 ＋ 8＝ 4人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(5)一、填空题（每题 5 分，计 40 分）1、已知点 O为△ ABC的外心，若∠ A=80°，则∠ BOC的度数为（）A． 40°B． 80° C ．160° D． 120°2．点P 在⊙内，=2cm，若⊙O的半径是 3cm，则过点P的最短弦的长度为（）O OPA． 1cm B． 2cm C． 5 cm D．2 5 cm3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上还有一点P，PA 3 ，那么点P与⊙的地点关系是（）OA．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．没法确立4．如图，A，B，C，D为O 的四均分点，动点P从圆心 O出发，沿 O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s）．∠ APB y() ，则以下图象中表示y 与t之间函数关系最适合的是（）D C y y y yP9*******O45454545A B0t0t0t0t 第4题图A．B．C．D．5. 在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心，2 为半径的圆必然（）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B．与x 轴、y轴都相离C ．与x 轴相切、与y轴相离D．与x 轴、y轴都相切6 如图 , 若⊙的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30° , 切线 CD 与 AB 的延伸线交于点 D,且⊙ O 的半径为 2, 则 CD 的长为()A.2 3B.43C.2D. 47．如图，△ PQR 是⊙ O 的内接三角形，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接正方形， BC ∥ QR,则∠ DOR 的度数是（）A.60B.65C.72D. 75PADCOABDQRBC第6题图第 7题图8. 如图， ⊙A 、 ⊙ B 、 ⊙C 、 ⊙D 、 ⊙E 相互外离，它们的半径都是1，按序BABCDE ，则图中五个扇形（暗影部分）的面积之和连结五个圆心获得五边形C是（ ）AA ． πB ． 1.5πC ． 2πD ． 2.5πD二 选择题（每题 5 分，计 30 分）EB9. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点、 、 ，此中，点坐标为 (4 ，4) ，A B C第 8 题图则该圆弧所在圆的圆心坐标为.ABDC第 9题图第10题10． 如图，在ABC 中，∠ A=90°， AB=AC=2cm ，⊙ A 与 BC 相切于点 D ，则⊙ A 的半径长为cm.11. 擅长概括和总结的小明发现， “数形联合” 是初中数学的基本思想方法， 被宽泛地应用在数学学习和解决问题中． 用数目关系描绘图形性质和用图形描绘数目关系，常常会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径 AB 弦 CD 于 E ），设 AE x ，BE y ，他用含x，y的式子表示图中的弦CD 的长度，经过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径 AB 的大小关系，发现了一个对于正数x，y 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．CAxyBOED（第 11 题）（ 12 题图）012. 如图 , ∠AOB=30,OM=6,那么以 M为圆心 ,4 为半径的圆与直OA的地点关系是_________________.13.如图 ,△ ABC 内接于⊙ O,∠ B=∠ OAC,OA=8㎝ ,则 AC的长等于 _______㎝。
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第二十四章 圆检测
一．填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC= ㎝.
2.已知⊙O的直径AB为2cm,那么以AB为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积最大的三角形的面积
等于 ㎝2.
3. 如图,ΔABC是⊙O 的内接三角形，BC=4cm, ∠A=30°,则ΔOBC的面积为 cm2.
4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，
且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 .
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动，
则当OM= cm时，⊙M与OA相切.
6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 .
7.在半径为10 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 cm.
8. 将一个弧长为12cm, 半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥
形容器的高为_____cm.
9．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 .
10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若
一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根
式)．
二．选择题
11.已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（ ）
A.1cm B.3cm C.(2+)cm D.(2+
)cm
12.如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（ ）度.
A．30 B．45 C．60 D．90
13.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，
则点C与⊙A的位置关系为（ ）
A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.在⊙A上或点C在⊙A外
14.设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为（ ）
A.d=r B.d
15.以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（ ）
A. r=2或 B. r=2 C. r= D. 2≤r≤
16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走
过的路径长度为（ ）
A. B. C.4 D.2＋
18．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙
O1分别交于C、D，则APB与CPD
的弧长之和为（ ）
A. B. C. D.
19．现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），
则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
20.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1A O2B是（ ）
A、两个邻边不相等的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
三、解答题
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CE；
22．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要
在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此
公路是否会穿过该森林公园？并通过计算进行说明．
23．如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD．
（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数
是 ；
② 写出求解过程．（结果用字母表示）
24．已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设
AD
=，
⑴.如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；
⑵.如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．
25.如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的
各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧.
⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________； ⑵中4条弧的弧长的和为___________；（3）求图(m)
中n条弧的弧长的和 (用n表示).