2013年浙教版九年级上第3章圆的基本性质检测题含答案详解
第3章 圆的基本性质检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. （2012·湖北襄阳中考）△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ）
A.80°
B.160°
C.100°
D.80°或100°
2. （2012· 浙江台州中考）如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ）
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°
3. 下列四个命题中，正确的有（ ）
①圆的对称轴是直径；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4. （2012·江苏苏州中考）如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
5.如图，在⊙错误！未找到引用源。中，直径错误！未找到引用源。垂直弦错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。，已知⊙错误！未找到引用源。的半径为2，错误！未找到引用源。32,则∠错误！未找到引用源。的大小为( )
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.
错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ） A.2
3 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
8. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.点P 在⊙O 内
B.点P 在⊙O 上
C.点P 在⊙O 外
D.无法确定
9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A.40°
B.80°
C.120°
D.150°
10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）
A.10 cm
B.错误！未找到引用源。
C.27错误！未找到引用源。
D.2
5错误！未找到引用源。 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2012·成都中考）如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝错误！未找到引用源。，OC ＝1，则半径OB 的长为 .
12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °
13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.
14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.
15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.
16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比
为_______.
17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的错误！未找到引用源。），
点O是这段弧的圆心，C是错误！未找到引用源。上一点，错误！未找到
引用源。，垂足为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。则这段弯
路的半径是_________．
18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽
（如图所示），则这个纸帽的高是.
三、解答题（共46分）
19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO
并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.
20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，
AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.
21.(8分)如图所示，错误！未找到引用源。是⊙O的一条弦，错误！未找到引
用源。，垂足为C，交⊙O于
点D，点E在⊙O上．
（1）若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的度数；（2）若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的长．
22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且错误！未找到引用
源。.求证:△OEF是等腰三角形.
23.(8分)如图，已知错误！未找到引用源。都是⊙O的半径，且错误！未找到引用
源。试探索错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。之间的数量关系，并
说明理由.
24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为
4米，求：⑴桥拱的半径;
⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？
25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点
到C点在圆锥的侧面上的最短距离.
26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形
错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，把它们分别围成两个无底的圆锥．设
这两个圆锥的高分别为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，试比较错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的大小
关系.
第3章 圆的基本性质检测题参考答案
一、选择题
1. D 解析:∠ABC =错误！未找到引用源。∠AOC =错误！未找到引用源。×160°=80°或∠ABC ＝错误！未找到引用源。×（360°-160°）＝100°.
2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =错误！未找到引用源。∠AOC =错误！未找到引用源。×130°=65°.
3.C 解析:③④正确.
4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝错误！未找到引用源。∠BOC ＝错误！未找到引用源。×60°=30°.
5.A 解析：由垂径定理得错误！未找到引用源。∴ 错误！未找到引用源。,∴ 错误！未找到引用源。.
又错误！未找到引用源。∴ 错误！未找到引用源。.
6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，
2
322=-=OE OC CE ．由垂径定理知错误！未找到引用源。，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.
8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =21错误！未找到引用源。2
5,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则错误！未找到引用源。,解得n =120.
10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=
90π55π1802
?=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=?，所以走过的路径长为5π2+π=27错误！未找到引用源。(cm). 二、填空题
11. 2 解析:∵ BC =错误！未找到引用源。AB =错误！未找到引用源。,∴ OB =错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。＝2.
12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,
∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°.
又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，
∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =2
1∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得错误！未找到引用源。,故错误！未找到引用源。,
错误！未找到引用源。.
15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.
16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=4
1，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=2
1，大圆锥的底面面积=4
π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.
18. 4错误！未找到引用源。 解析:扇形的弧长l =错误！未找到引用源。=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为错误！未找到引用源。= 4错误！未找到引用源。（cm ）.
三、解答题
19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =
30°, 从而∠ADC =60°.
解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD .
又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C .
又∵ ∠BDC ＝错误！未找到引用源。∠BOC ，∴ ∠C ＝错误！未找到
引用源。∠BOC .
∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.
点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对
的圆心角等于圆周角的2倍.
20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC .由于E 是BC 的中点，则AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，则BE ＝DE =EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝错误！未找到引用源。×2×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）利用垂径定理可以得到错误！未找到引用源。，从而错误！未找到引用源。的长可求. 解：（1）连接错误！未找到引用源。，∵ 错误！未找到引用源。，∴ 错误！未找到引用源。,弧AD =弧BD ,
∴ 错误！未找到引用源。又错误！未找到引用源。,
∴ 错误！未找到引用源。．
（2）∵ 错误！未找到引用源。,∴ 错误！未找到引用源。.
又错误！未找到引用源。,∴ 错误！未找到引用源。.
22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明错误！未找到
引用源。，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出．
证明：如图,连接OC 、OD ，则错误！未找到引用源。，
∴ ∠OCD =∠ODC.
在△OCE 和△ODF 中，错误！未找到引用源。
∴ △OCE ≌△ODF （SAS ），
∴ 错误！未找到引用源。，从而△OEF 是等腰三角形.
23.分析：由圆周角定理，得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；已知错误！未找到引用源。，联立三式可得．
解：错误！未找到引用源。．理由如下:
∵错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,
又错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。．
24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，
∴AD=8米.利用勾股定理可得
错误！未找到引用源。，解得OA=10(米)．
故桥拱的半径为10米.
（2）当河水上涨到EF位置时,因为错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。，
∴错误！未找到引用源。(米)，
连接OE，则OE=10米，
错误！未找到引用源。(米).
又错误！未找到引用源。，
所以错误！未找到引用源。(米),即水面涨高了2米.
25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的
问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．
解：由题意可知圆锥的底面周长是错误！未找到引用
源。，则错误！未找到引用源。,
∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．
∴∠APB=60°.
在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．
∴错误！未找到引用源。．
故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为
23
9
.
点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．
26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利
用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．
解：设扇形错误！未找到引用源。做成圆锥的底面半径为错误！未找到引用源。，
由题意知，扇形错误！未找到引用源。的圆心角为240°，
则它的弧长=错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，
由勾股定理得，错误！未找到引用源。.
设扇形错误！未找到引用源。做成圆锥的底面半径为错误！未找到引用源。，
由题意知，扇形错误！未找到引用源。的圆心角为120°，
则它的弧长=错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，
由勾股定理得错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。＞错误！未找到引用源。.
初中数学九年级《圆的基本性质复习课》公开课教学设计
圆的基本性质复习课 教学活动 一、圆的基本性质复习： 例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且OD//AC 。 求证：CD=BD 师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。 （学生分组交流，一会后学生汇报成果。） 组一：连接OC ，OD AC // C O D A C O B O D A ∠=∠∠=∠∴, O C OA = ∴ACO A ∠=∠DOB CO D ∠=∠∴ BD CD =∴ 师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？ 组二：连接AD ，OD AC // ， OA=OD ∠=∠∴CAD OAD ODA ∠= ∴弧CD=弧BD ∴CD=BD 师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的 弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑去证 弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。 （边总结，边在黑板上抽离基本图形） 师：还有其他方法吗？ 组三：连接BC ， AB 是直径 090=∠∴ACB AC//OD OD BC ⊥∴ 由垂径定理可以得到弧CD=弧BD ∴CD=BD 师：这就利用了垂径定理的基本图形。（同时在黑板上画 出这个基本图形） 垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的 关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的 轴对称性。 而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角； 而0 90的圆周角所对的弦是直径。（同时在黑板上抽离这个基本图
新浙教版数学九上《圆的基本性质》单元培练习题(适合培优班).doc
精品 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形 ABCDEF 的边长的上 a ，分别以 C 、F 为圆心， a 为半径画弧， 则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ） 1 2 1 2 （ ） 2 2 （ D ） 4 2 6 a （B ） a C a a 3 3 3 2、如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA ? BO 的路径运动一周．设 OP 为 s ， AB 运动时间为 t ，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） P s s s s A B O t O O t O t O A ． B ． t C ． D ． 3、如图所示，长方形 ABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点。取 BC 的中点为 F ，过 F 作一直线与 AB 平行，且交 DE 于 G 点。求 AGF= （ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图， C 为⊙ O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙ O 于 D 、E 两点，且∠ACD=45 °，DF ⊥AB 于点 F,EG ⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列中图象中，能表示 y 与 x 的 函数关系式的图象大致是 ( ) D A O G B F C E A B C D 5、已知锐角△ ABC 的顶点 A 到垂心 H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ A 的度数是 （ ）
浙教版九年级上《圆的基本性质》单元复习
《圆的基本性质》单元复习 考点分析： 随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。 与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。 【本章知识框架】 圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距 的垂径定理 认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强） 识圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形 圆中的有关计算： 圆锥的侧面积、全面积 一、圆的概念 1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O 叫做圆心，线段OP叫做半径。 2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。 3、弦，弦心距，圆心角，圆周角， 【例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心． 分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析： (1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。 【例2】下列命题正确的是( ) A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦． 【例3】填空： ⑴一条弦把圆分成3:1两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是； ⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB= 度。 4、判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有： d>r ?点P在⊙O 外； d＝r ?点P在⊙O 上； d 一、基础知识 （一）圆的有关概念： 圆：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦是直径。 弧：圆上任意两点间的部分叫弧。圆上任一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧角做优弧，小于半圆的弧叫劣弧。 （二）圆的性质： 1.同圆或等圆中：半径、直径都相等。 2.圆有无数条弦，其中最长的弦为直径。 3.圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线，有无数条。圆是中心对称图形，并且无论绕圆心旋转多少度，都可以和原图形重合。 二、重难点分析 本课教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系． 本课教学难点：点和圆的位置关系及判定。通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣。 三、典例精析： 例1：（2014?长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（） A．70°Ｂ．60°Ｃ．50°Ｄ．40° ∴∠DAO=∠AOC=70° 例2．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是。 四、感悟中考 １、（2013?温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作 BAC ，如图所示．若AB =4，AC =2，S 1-S 2=4 π，则S 3-S 4的值是（ ） Ａ．429π Ｂ．423π Ｃ．411π Ｄ．4 5π 2、如图，已知同心圆O ，大圆的半径AO 、BO 分别交小圆于C 、D ，试判断四边形ABDC 的形状．并说明理由． 一、选择题 1、在同圆中同弦所对的圆周角（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、互余 2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．OH ⊥AB 于H ，则图中相等的线段共有（ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组 4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4 π （D ）2－ 4 π 5、已知：点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ） （A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5 6、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ） 20 7、如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200 , D 是弧AC 上的点，则∠D 是( ) A.1200 B. 1100 C.1000 D. 900 8、如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（ ） （A ）50o （B ）40o （C ）30o （D ）25o 9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，将△ABC 绕圆心O 逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′，若弧AB′=弧A′C=弧C′B，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 10、如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1 厘米,π≈3.14) ( ) A.28.3 cm B.28.2 cm C.56.5 cm D.56.6 cm 11、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） （A ） 10 （B ）32 （ C ）23 （D ）13 圆的基本性质知识点（一） 知识点一: 圆的定义 第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。 第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。 知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。 注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只 有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,； 即：∵AOB =∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对 的___相等, 所对的________也相等； 。 B A 浙教版九年级上第3章圆的基本性质自测题 一、填空题 1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。 2、内接于圆的平行四边形一定是形。 3、三角形ABC中，＜A: 圆的基本性质和函数综合 圆部分： 姓名 【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 度数为 ． 变：1.已知⊙O 的弦 AB 所对的圆心角等于140O ，则弦AB 所对的圆周角的度数为__________. 2.已知⊙O 是?ABC 的外接圆，OD ⊥BC 且交BC 于点D ，∠BOC=40O ，则∠ 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB=2，CO ⊥AB, 在图中画出弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数= 。 4.点p 到⊙O 的最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则⊙O 的半径.= 5.⊙O 的半径为5，已知平面上一点P 到圆周上的点的最短距离为3 6.已知半径为5cm 的⊙O 内有两条平行弦AB 、CD ，且AB=6cm ，CD=8cm ， 则AB 、CD 间的距离为= . 【例2】 如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC 于M ， 求证：AM=DC+CM ． 1．如图，直径为13的⊙O ′，经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB(OA>OB)的长分别是方程0602=++kx x 的两根．求线段OA 、OB 的长； 2. 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 过点D 、H ， 且DH ⊥x 轴，DH=8． （1）求点H 的坐标； (2)如图，点A 为⊙O 和x 轴负半轴的交点，P 为弧AH 上任意一点，连接PD 、PH ， AM ⊥PH 交HP 的延长线于M ，求 PM PH PD -的值； ⌒ 3．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为 ． 4.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°， 动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为 ． 函数部分： 中考二次函数代数型综合题 题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧 例1．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋m －2的图象与x 轴相交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2． （1）若x 1x 2＜0，且m 为正整数，求该二次函数的表达式； （2）若x 1＜1，x 2＞1，求m 的取值范围； （3）是否存在实数m ，使得过A 、B 两点的圆与y 轴相切于点C （0，2），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由； 题型二、抛物线与x 轴两交点之间的距离问题 例2 已知二次函数y= x 2 +mx+m-5， （1）求证：不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点； （2）求当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短． 题型三、抛物线方程的整数解问题 例1． 已知抛物线()2212m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5， 则整数m 的值为_____________ 例2．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋4m －8． （1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）以抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ?（M ，N 两点在拋物线上）， 请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数， 求整数．．m 的最小值． 第三章圆的基本性质复习 一、 点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 圆的基本性质知识点（一） 知识点一: 圆的定义 第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。 第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。 知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。 注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只 有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,； 即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、 所对的___相等, 所对的________也相等； 。 推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。 3. 圆周角与圆心角的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________； 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的 弦是_______,弧是________； 即：在⊙O 中, ∵ AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=? ∴___________ B A B A 浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A 卷 班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ） A .AE = BE B .AD ⌒ =BD ⌒ C .OE = DE D .∠DBC = 90° 2.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是（ ） A .4 B .6 C .7 D .8 3.下列命题中:①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高线、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为（ ） A .2 B .3 C .4 D .5 4.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD = 12，EB = 2，则⊙O 的直径为………（ ） A .8 B .10 C .16 D .20 5.如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ⌒ 的中点，点D 是优弧BC ⌒ 上一点， 且∠D = 30°，下列四个结论: ①OA ⊥BC ；②BC = 63 cm ；③∠AOB = 60°；④四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是（ ） A .①③ B .①②③④ C .②③④ D .①③④ 6.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a > b ），则此圆的半径为（ ） A.2b a + B .2b a - C . a +b 2 或 a ?b 2 D .a + b 或a - b 7.如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD = 22.5°，若CD = 6 cm ，则 圆的基本性质复习课教案 学习目标： 1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性； 2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、 圆周角定理. 3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解 决问题的能力。 学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。 学习难点：相关性质的应用 学习过程： 一基础过关 1、圆的对称性 （1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. （2）、圆是___________图形，它的对称中心是________. （3）、圆具有_____________. 垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径弦，并且平分弦所对的两条弧． 中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm， OC⊥AB于点C，则OC=_______ 变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是 （） A.16 B.10 C.8 D.4 3、圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等． (2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所 对应的其余各组量也相等. 4、圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对 的圆心角的． 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是． 中考链接： 1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为 弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度. 2、（2016湖南娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°， 则∠CAB的度数为（） A．20° B．40° C．50° D．70° 二典例精析 例1、如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证： CD=BD （学生以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明 这两条弦相等分组交流，派学生代表汇报成果。） 24.1.1圆 1.理解圆的定义,掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念. 2.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”. 3.能应用圆的有关概念解决问题. 1.通过观察生活中存在的大量的圆形,提高学生识图能力,体会数学与生活息息相关. 2.通过探索圆的概念的过程,学会用猜想归纳的方法解决问题. 1.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程,养成自主探究、合作交流的良好习惯. 2.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲. 【重点】与圆有关的概念. 【难点】理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等概念. 【教师准备】多媒体课件1~6. 【学生准备】预习教材P79~80. 导入一: 【课件1】圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图所示). 思考并回答: 1.你能举出生活中圆的哪些例子? 2.为什么车轮都做成圆形?能不能做成正方形或长方形? 3.如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系? 【师生活动】学生思考后回答,教师适当点评,导出本节课课题. [设计意图]通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣.同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,结合小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的定义做准备,这样从已有的知识体系自然地构建出新知识. [过渡语]实际生活中存在着大量的圆的图形,今天让我们一起认识什么是圆. 活动1:思考并动手实践 你怎样画圆?你能说出圆的形成有几种方法吗? 【师生活动】学生思考后会用圆规作圆,教师引导还有没有其他画圆的方法,小组合作交流,共同观察思考圆的特征,老师点评. 活动2:自主学习课本79页 【学生活动】互相交流圆的概念及表示方法. 【课件2】圆的定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”. 活动3:根据圆的定义思考 1.篮球是圆吗?太阳是圆吗? (强调定义中的同一平面内.) 2.以3 cm为半径画圆,能画出几个圆?为什么? (无数个,圆心不确定.) 3.以O为圆心画圆,能画出几个圆?为什么? (无数个,半径不确定.) 【师生活动】学生思考、操作,小组合作交流,展示结果,教师点评. 教师强调:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,圆心和半径两个元素确定一个圆. [设计意图]通过自学教材形成概念,培养自主学习、合作交流的能力.通过动手操作和生活实例形成圆的概念,体会数学中的建模思想.追加思考,让学生更深入地理解圆的概念,提高学生分析问题的能力. 二、共同探究2 【课件3】思考并回答下列问题. 1.圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 【师生活动】学生思考后,小组合作交流,教师引导学生通过动手画图得到上述问题2的结论,学生回答问题后,教师点评,并归纳总结. 【课件4】1.圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r). 2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 教师追问:你能不能用动态的观点归纳圆的定义? 圆的第二定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 圆的基本性质（三） A 组 1、 知：在直角三角ABO 中，090=∠A ,AC=3cm,BC=4cm,CD 是AB 边上的高，则D 在以 7、如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，0 60=∠C ,求证：ABD ?为等 边三角形。 B 组 8、 如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB=8，CD=8，⊙O 半径为5，则OP 长为________。 9、 在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点E ，且∠=?AEC 30，AE=1cm ，BE=5cm ，那么弦CD 的弦心距OF=_________cm ，弦CD 的长为________cm 。 10、 矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE=3cm ，AD=4cm ，DF=5cm ，则⊙O 的直径等于__________。 D 点，∠=?DAE 114，则∠CAD 等于（ ） A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5° 15、已知AB 、CD 是互相垂直的两条弦，OE ⊥AD ，求证：OE= 2 1BC 。 16、如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB+BD=DC 。 C 组 17、△ABC 内接于⊙O ，CE ⊥AB 于E ，交⊙O 于F ，AD ⊥BC ，求证：∠FAO=∠BAC 。 18、如图，有四个矩形（长，宽均为b a ,），6、已知O 是△ABC 外接圆的外心，H 为△ A M D ABC 重心，在AB 上取AD=AH ，在AC 上取AE=AO ，求证：△DAE 是等腰三角形。 19、以Rt △ABC 直角边BC 为直径作⊙O ，又AC=BC ，连结AO ，作CE ⊥AD 交AO 于F ，交AB 于E ，求证：AE=2BE 。 20、在图（1）中将线段21A A 向右平移1个单位到21B B ，得到封闭图形1221B B A A ，在图 图（4）中，在一块矩形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示草地面积是多少？ C B E F A O 【人教版】中考数学精选真题 专题1 圆的基本性质和圆的有关位置关系 学校：___________姓名：___________班级：___________ 1.【辽宁阜新中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C． 【解析】 考点：圆周角定理． 2．【湖北襄阳中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 【答案】C． 【解析】 试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C． 考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论． 3.【浙江省杭州市中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（） A．35° B．55° C．65° D．70° 【答案】B. 【解析】 考点：圆周角定理． 4.【湖南省邵阳市中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（） A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】C. 【解析】 试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径， ∴∠EAD=90°， ∵∠EAC=120°， ∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠ADC=180°-∠A CD-∠DAC=60°， ∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理）， 故选：C． 考点：切线的性质． 5.【辽宁沈阳中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切． 【答案】6． 【解析】 考点：切线的判定． 6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ． 九年级数学上册圆的基本性质（2）同步练习 ------ 垂径定理 知识点 1 ﹨垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。 2﹨推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。 【特别注意：1﹨垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2﹨圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3﹨垂径定理常用作计算，在半径r ﹨弦a ﹨弦心d ﹨和拱高h 中已知两个可求另外两个】 一﹨选择题 1.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.5 3.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm 4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 B O A 5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ） A ．CM=DM B ． CB DB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM =MD · A O M B 6．如图，在半径为5的⊙O中，AB﹨CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（） A．3 B．4 C．32 D．42 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（ ） A．8 B．10 C．16 D．20 8﹨如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 二﹨填空题 1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ． 2﹨如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．A · C O D 圆的基本性质自测题 一、填空题 1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。 2、内接于圆的平行四边形一定是形。 3、三角形ABC中，＜A: 一、 第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 九年级数学《圆的基本性质》单元测试 班级 姓名 学号 得分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若一个圆的半径是3cm ，则此圆的最长弦的长度为（ ） A. 3cm B. 4cm C.5cm D. 6cm 2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =80°，则∠ACB =（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4. 如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，则它的外接圆的半径长是（ ） A.2cm B. 22cm C. 32cm D. 42cm 第6题 第7题 5、在⊙O 中，∠AOB=120°，弧AB 的长为 6，则⊙O 的半径是（ ） （A ）6； （B ）9； （C ）18； （D ）4.5。 6、如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（ ） （A ）110°； （B ）70°； （C ）55°； （D ）125°。 7、如图3，在⊙O 中，直径CD=5，CD ⊥AB 于E ，OE= 0.7，则AB 的长是（ ） （A ）2.4； （B ）4.8 ； （C ）1.2； （D ）2.5。 8. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠A PB 的度数为（ ） A. 30o B. 150o C. 30o 或150o D. 60°或120o 10．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为（ ) 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 一条弧的度数是1080 ，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 . 12.P 为⊙O 内一点，⊙O 的半径为5cm ，PO =3cm ，则过P 点的最长的弦长等于 cm ，最短的弦长等于 cm 。 13.如图，在⊙O 中，∠B =10o，∠C =25o，则∠A =__________。 O A B C 图1图2第3题第4题 第8题图九年级数学圆的基本性质
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