2013年浙教版九年级上第3章圆的基本性质检测题含答案详解
九年级上册数学单元测试卷-第3章 圆的基本性质-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章圆的基本性质-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A.6B.9C.10D.122、如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.75°3、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.45°B.60°C.70°D.90°4、如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A.12π+18B.12π+36C.6D.65、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°6、如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于( )A.65°B.35°C.70°D.55°7、一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A.6厘米B.12厘米C. 厘米D. 厘米8、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A.25°B.20°C.80°D.100°9、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个10、如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A.2cm 2B.4 cm 2C.4cm 2D.πcm 211、如图，阴影部分的面积是（）A.ab﹣π（）2B.ab﹣C.ab﹣2D.ab﹣（）212、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正确的是（）A.②④B.①③C.①④D.②③13、下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个圆B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆 C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形 D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内14、如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A. B. C. D.15、如图，将Rt ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.55°二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是________度．17、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC＝________．18、扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是________.19、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD=________°.20、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是________度.21、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O 的半径为________ ．22、如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为________度23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为________．24、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是________．25、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD 的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．28、如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．29、如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．30、如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、C5、A7、A8、A9、D10、B11、D12、C13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
九年级上册(浙教版)-第三章-圆的基本性质-同步练习(含答案)
九年级上册（浙教版）-第三章-圆的基本性质-同步练习一、单选题1.已知，如图，点、在⊙ 上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.2.如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若⊙BFC=18°，则⊙DBC=（）A.30°B.32°C.36°D.40°3.如图，分别以直角⊙ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆，面积记为S1、S2、S3，则（）A.S1>S2+S3B.S1=S2+S3C.S1<S2+S3D.无法确定4.如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且⊙ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A. B.3π C.9π D.6π5.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则⊙ADC的大小为（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，AD//OC, ⊙DAB=60°,连接AC,则⊙DAC等于（）A.20°B.30°C.25°D.40°9.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，⊙ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.2 ﹣πB.2 ﹣πC.﹣D.﹣10.如图，扇形AOB中，半径OA=2，⊙AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A.-2B.-2C.-D.-二、填空题11.如图．在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC 的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝________．12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，⊙A=115°，则⊙BOD等于________．13.如图，在边长为1的小正方形网格中，将⊙ABC绕某点旋转到⊙A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为________．14.如图，在平面直角坐标系中，将⊙ABC绕点P旋转180°得到⊙DEF，则点P的坐标为________．15.如图，在平行四边形ABDC中，是由绕顶点旋转40°所得，顶点恰好转到上一点的位置，则=________度.16.若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________．17.如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在⊙ACB的内部，若⊙A+⊙B=56°，则为________度．18.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，⊙POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则⊙PCB＝________度．19.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若⊙BAD=60°，AB=，则图中阴影部分的面积为________．20.如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为________．三、解答题21.如图将⊙ABC沿x轴的正方向平移4单位得到⊙A′B′O′，再绕O′点按顺时针旋转90°得到⊙A″B″O″，若A的坐标为（﹣2，3），B点坐标为（﹣3，0）；①在图中画⊙A′B′O′和⊙A″B″O″；②直接写出A′和A″点的坐标；③⊙ABO的顶点A在变换过程中所经过的路径长为多少？22.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊙AB，过OC的中点D作弦EF⊙AB，求⊙ABE的度数.23.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊙EF，垂足为D。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试A卷(含答案)
第三章圆的基本性质单元测试A一、选择题1﹒下列条件中，能确定圆的是（ ）A.以已知点O 为圆心B.以点O 为圆心，2cm 长为半径C.以2cm 长为半径D.经过已知点A ，且半径为2cm2﹒下列说法错误的是（）A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；B.半圆是弧，但弧不一定是半圆C.直径是弦，并且是圆内最长的弦D.长度相等的两条弧是等弧3﹒已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点A 在⊙O 上B.点A 在⊙O 内C.点A 在⊙O 外D.点A 与圆心O 重合4. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°5﹒在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°6﹒如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）D.87﹒下列命题中的假命题是（ ）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D.同圆中，相等的弧所对的弦相等8﹒一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB ＝10，水面宽AB 是16，则截面水深CD 是（ ）第6题图A.3B.4C.5D.6第8题图第9题图第10题图第11题图9﹒如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）A.5cmB.6cmC.9cmD.8cmππππ10.如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（AE BD）A.32°B.60°C.68°D.64°11.如图，已知AB为⊙O的直径，∠DCB＝20°，则∠DBA的度数为（）A.50°B.20°C.60°D.70°12.P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、AB所对的圆心角分别为90°、50°，则∠P的度数为（）CDA.45°B.40°C.25°D.20°13.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则此三角形的外接圆的半径为（）B.2D.415.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝2，BC＝6，则⊙O的半径为（）第12题图16.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是（ ）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形17.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则的长为AC （）A.2B.ππC.D.2π3π18.若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（ ）A. B.2 ππC.4D.8ππ19.如图，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分的面积为（ ）A.24－4B.32－4ππC.32－8D.16π20.如图，△ABD 是⊙O 的内接正三角形，AB ＝， AC 是直径，且AC ⊥BD 于F ，则图中阴影部分的面积是（）A.－B.－83π163πC.－ D. －83π163π二、填空题21.已知：⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P 的坐标为（－3，4），则坐标原点与⊙P 的位置关系是____________________.22.已知圆内一点P 到圆上各点的距离中最短距离为2cm ，最长距离为8cm ，则过P 点的最短弦长为___________.23.如图，在Rt △ABC 中，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，∠BCD ＝40°，则∠A ＝_________.第20题图第17题图第19题图第23题图第24题图第25题图第26题图24.如图，AB是⊙O的一条弦，弦AB把⊙O分成5：1两部分，若⊙O的半径为2cm，则弦AB的长为__________.BD25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点.若∠A＝40°，则∠B＝_____.26.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为__________.27.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是_________.第27题图第28题图第29题图第30题图ABC28.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点B是优弧的中点，若∠ABC＝74°，则∠ADB＝_______.AB29.如图，正六边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为_________.30.如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画四分之一圆分别交BC、AB于D、E，则图中阴影部分的面积是___________.（结果保留）三、解答题31.如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P.求证：OP平分∠APD.32.如图，在⊙O 中，AB 、CD 是直径，CE ∥AB ，且交⊙O 于E .求证：. BDBE33.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ，直径AD 交BC 于点E ，F 是OE 上的一点，使CF ∥BD .（1）求证：BE ＝CE ；（2）试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由.34.如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠D＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AC＝8，DE＝2，求AB的长.35.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A是⊙O外一定点，OA＝12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值；AC CB（2若点A是⊙O上一点，＝，如图所示，D、E分别是半径OA、OB的中点，连结CD，CE.求证：CD＝CE.36.如图，已知A、B、C、D是⊙O上四点，点E在弧AD上，连结BE交AD于点Q，若∠AQE＝∠EDC，∠CQD＝∠E，求证AQ＝BC.37.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连结DE.（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝6，CB＝8，求△ACD外接圆的半径.CD38.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）.（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长.答案与解析一、选择题1﹒【知识点】圆的确定.【分析】确定圆的两个要素：一是圆心（确定圆的位置），二是半径（确定圆的大小），这两个要素缺一不可，据此判断即可.【解答】A.以已知点O为圆心，缺少确定圆的大小的半径，故A选项错误；B.以点O为圆心，2cm长为半径，符号确定圆的条件，故B选项正确；C.以2cm长为半径，缺少确定圆位置的圆心，故C选项错误；D.经过已知点A，且半径为2cm，缺少确定圆位置的圆心，故D选项错误.故选：D.2﹒【知识点】圆的认识；圆的基本性质.【分析】注重理解：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径；圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，能够重合的圆弧叫做相等的弧，根据弦、弧的定义、以及圆的性质即可解答．【解答】A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题，故此说法正确；B.半圆是弧，但弧不一定是半圆.半圆是弧，但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确；C.直径是弦，并且是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；D.长度相等的两条弧是等弧，能够重合的圆弧才叫等弧，是假命题，故此说法错误.故选：D.3﹒【知识点】点与圆的位置关系．【分析】点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P 在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．故选C．4﹒【知识点】图形的旋转；直角三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心.图形旋转的性质：①图形经过旋转所得的图形和原图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.根据旋转的性质知：∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，然后由直角三角形的性质可得∠B＝∠D＝25°再根据三角形内角和定理求∠DAE，即可得出答案.【解答】由旋转的性质，得：∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠B＝∠D＝90°－65°＝25°，∴∠DAE＝180°－70°－25°＝85°，∴∠BAC＝85°，故选：C.5﹒【知识点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．【解答】如图所示：连接OA，OB，∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO＝DB，DO⊥AB，∴∠BOC＝∠B＝45°，则∠A＝∠AOC＝45°，∴∠AOB＝90°．故选：D．6﹒【知识点】垂径定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．【分析】圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.首先连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，由圆周角定理可求得∠AOC 的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC 的一半，由此得解．【解答】连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC ＝2∠B ，且∠AOD ＝∠COD ＝∠AOC ，12∴∠COD ＝∠B ＝60°；在Rt △COD 中，OC ＝4，∠COD ＝60°，故选A ．7﹒【知识点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A .应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B .三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；C .同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D .同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A ．8﹒【知识点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】由题意知OD ⊥AB ，交AB 于点C ，由垂径定理可得出BC 的长，在Rt △OBC 中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD ＝OD ﹒OC 即可得出结论．【解答】由题意知：OD ⊥AB ，交AB 于点E ，∵AB ＝16，∴BC ＝AB ＝×16＝8，1212在Rt △OBE 中，∵OB ＝10，BC ＝8，∴OC 6，∴CD ＝OD ﹒OC ＝10﹒6＝4．故选B ．9﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量都相等.如图，连接OD 、OC ．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD 是等边三角形，则⊙O 的半径长为BC ＝4cm ；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】如图，连接OD 、OC ．∵AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC ＝CD ＝DA ＝4cm ，∴＝＝， AD CDBC∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ＝60°，又OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴OA ＝AD ＝4cm ，∴⊙O 的周长＝2×4＝8（cm ）．ππ故选：D ．10.【知识点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量都相等.由＝得到∠BOD ＝∠AOE ＝32°，然后 AE BD利用对顶角相等得∠BOD ＝∠AOC ＝32°，易得∠COE ＝64°．【解答】∵＝， AE BD∴∠BOD ＝∠AOE ＝32°，∵∠BOD ＝∠AOC ，∴∠AOC ＝32°，∴∠COE ＝32°+32°＝64°．故选D ．11.【知识点】圆周角定理．【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，再利用互余得∠ACD＝90°﹒∠DCB＝70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹒∠DCB＝90°﹒20°＝70°，∴∠DBA＝∠ACD＝70°，故选D．12.【知识点】圆周角定理；三角形外角的性质．【分析】解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．AB CD【解答】∵和所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A＝25°，∠ADB＝45°，∵∠P+∠A＝∠ADB，∴∠P＝∠ADB﹒∠P＝45°﹒25°＝20°．故选D．13.【知识点】三角形的外接圆与外心．【分析】经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.注意：直角三角形的外心就是它的斜边的中点．根据直径所对的圆周角是直角，则该三角形是直角三角形．【解答】∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，∴该三角形是直角三角形．故选：B．14.【知识点】三角形的外接圆与外心；含30°角的直角三角形；勾股定理．【分析】直角三角形的斜边即为它的外接圆的直径，在同圆中，直径等于半径的2倍.设BC ＝x ，则AB ＝2x ，然后根据勾股定理求出x 即可.【解答】BC ＝x ，则AB ＝2x ，∵∠C ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2，即)2+x 2＝(2x )2，15.【知识点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．【分析】延长AO 交BC 于点D ，连接OB ，则AD 一定是等腰直角△ABC 的高线，利用三线合一定理即可求得BD ，OD 的长，然后利用勾股定理即可求得半径OB 的长．【解答】延长AO 交BC 于点D ，连接OB ．∵△ABC 是等腰直角三角形，圆心O 一定在BC 的中垂线上，∴AD ⊥BC ，∴AD ＝BD ＝BC ＝×6＝3，1212∴OD ＝AD ﹒OA ＝3﹒2＝1，在Rt △ODB 中，OB ．故选A ．16.【知识点】平面镶嵌（密铺）．【分析】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，对于一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，依此即可得出答案．【解答】A .正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B .正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；C .正五边形每个内角是180°﹒360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；D .正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选C ．17.【知识点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l ＝.如果四180πn R 边形的各顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆，圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】连接OA 、OC ，∵∠B ＝135°，∴∠D ＝180°﹒135°＝45°，∴∠AOC ＝90°，则的长＝＝．AC 902180π⨯π故选：B ．18.【知识点】弧长的计算．【分析】根据弧长的计算公式直接解答即可．19.【知识点】扇形面积的计算．【分析】如果扇形的半径为R ，圆心角为n °，扇形的弧长为l ，那么扇形面积S 的计算公式为：S ＝＝lR .连接AD ，因为△ABC 是等腰直角三角形，故∠ABD ＝45°，2360πn R 12再由AB 是圆的直径得出∠ADB ＝90°，故△ABD 也是等腰直角三角形，所以＝，S 阴影＝S △ABC ﹒S △ABD ﹒S 弓形AD 由此可得出结 AD BD 论．【解答】连接AD ，OD ，∵等腰直角△ABC 中，∴∠ABD ＝45°．∵AB 是圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴△ABD 也是等腰直角三角形，∴＝，AD BD ∵AB ＝8，∴AD ＝BD ＝，∴S 阴影＝S △ABC ﹒S △ABD ﹒S 弓形AD＝S △ABC ﹒S △ABD ﹒（S 扇形AOD ﹒ S △ABD ）＝×8×8﹒﹒+×12122904360π⨯1212＝16﹒4 +8＝24﹒4．ππ故选A ．20.【知识点】扇形面积的计算；垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】连接OB 、OD ，先利用正三角形的性质求出∠BAD ＝60°，然后利用等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，求出∠BOD ＝120°，利用勾股定理求得AF ＝6，设⊙O 的半径为R ，则OF ＝6－R ，再用勾股定理求出圆的半径，最后根据S 阴影＝S 扇形﹒S △BOD 即可求得阴影的面积．【解答】连结OB ，OD ，∵△ABD 是⊙O 的内接正三角形，∴AB ＝AD ＝BD ＝∠BAD ＝60°，∴∠BOD ＝2∠BAD ＝120°，∵AC 是直径，AC ⊥BD 于F ，∴BF ＝DF ＝2，在Rt △ABF 中，AF ＝6，设⊙O 的半径为R ，则OF ＝6－R ，在Rt △OBF 中，BF 2+OF 2＝OB 2，即)2+(6－R )2＝R 2，解得：R ＝4，∴OF ＝6－R ＝2，∴S 阴影＝S 扇形OBD ﹒S △BOD ＝﹒×2＝21204360π⨯12163π-故选D ．二、填空题21.【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．点与圆的位置关系有3种：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有：①点P 在圆外d ＞r ；②点P 在圆上d ＝r ；③点P 在圆内d ＜r ．首先求得点O 与圆心P 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O 与圆的位置关系．【解答】由勾股定理得：OP ＝5，∵⊙P 的半径为5，∴点O 在⊙P 上．故答案为：点O 在⊙P 上．22.【知识点】点与圆的位置关系．【分析】过点P 最长的弦就是过点P 的直径，过点P 最短的弦就是过P 点与OP 垂直的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦．【解答】如图，AB 是过点P 最长的弦，是圆的一条直径，所以AB ＝10cm ．CD 是过点P 最短的弦，CD ⊥OP ，在Rt △OPD 中，PD 2＝OD 2﹒OP 2＝25﹒9＝16cm ，∴PD ＝4cm ，∴CD ＝8cm ．故答案是：8cm ．23.【知识点】圆的认识；三角形内角和定理．【分析】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．由半径相等得CB ＝CD ，则∠B ＝∠CDB ，在根据三角形内角和计算出∠B ＝(180°﹒∠BCD )＝70°，然后利用互余12计算∠A 的度数．【解答】∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠CDB ，∵∠B +∠CDB +∠BCD ＝180°，∴∠B ＝(180°﹒∠BCD )＝(180°﹒40°)＝70°，1212∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°﹒∠B ＝20°．故答案为：20°．24.【知识点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦间的关系．本题利用了一个周角是360°求得所求弦所对的圆心角的度数．如图所示：首先作辅助线连接OA ，OB ，过O 作OD ⊥AB ．根据特殊角的三角函数值求得AD的长度；然后由垂径定理求得AB 的长度．【解答】连接OA ，OB ，过O 作OD ⊥AB ．∵一条弦把圆分成5：1两部分，∴∠AOB ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°；又∵OD ⊥AB ，OA ＝2cm ，∴AD ＝OA ＝1cm ，12∴AB ＝2AD ＝2cm ．故答案是：2cm ．25.【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先连接BD ，由AB 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB 的度数，继而求得∠ABD 的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C 的度数，然后由点C 为的中点，可得CB ＝CD ，即可求得∠CBD 的度数，继而求得答案． BD【解答】连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠A ＝40°，∴∠ABD ＝90°﹒∠A ＝50°，∠C ＝180°﹒∠A ＝140°，∵点C 为的中点， BD∴CD ＝CB ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝20°，∴∠ABC ＝∠ABD +∠CBD ＝70°．故答案为：70°．26.【知识点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【解答】∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝BC ＝3，12∵OB ＝AB ＝5，12∴OD ＝4．故答案为4．27.【知识点】垂径定理；勾股定理．【分析】垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．先根据垂径定理得到BC ＝AC ＝2，然后根据勾股定理可计算出OB ．【解答】∵OC ⊥弦AB 于点C ，∴BC ＝AC ＝AB ＝×4＝2，1212在Rt △OBC 中，OC ＝1，BC ＝2，∴OB28.【知识点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．【解答】∵圆内接四边形ABCD 中，∠ABC ＝74°，∴∠ADC ＝180°﹒74°＝106°．∵点B 是的中点，ABC ∴，AB BC =∴∠ADB ＝∠BDC ＝∠ADC ＝53°12故答案为：53°．29.【知识点】弧长的计算；正多边形和圆．【分析】将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．求出圆心角∠AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB ＝×360°＝60°，16的长＝＝． AB 601180π⨯3π故答案为：．3π30.【知识点】扇形面积的计算．【分析】连结AD ．根据图中阴影部分的面积＝△ABC 的面积﹒△ACD 的面积﹒扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．【解答】连结AD ．∵Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4，∴∠C ＝60°，AB ＝∵AD ＝AC ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠CAD ＝60°，∴∠DAE ＝30°，∴S 阴影＝÷2﹒4×2÷2﹒＝﹒．2304360π⨯43π故答案为：﹒．43π三、解答题31.【知识点】圆的认识；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．可以利用角平分线定理的逆定理证明角的平分线．作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥DE 于N ，如图，由∠BAD ＝∠CAD ，根据圆周角定理得CD 弧＝BD 弧，由DE ∥AB 得∠ADE ＝∠BAD ，得到＝，所以＝，则＝，根据圆心 AE BD AE CDAC ED 角、弦、弧的关系得到AC ＝DE ，然后根据在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等得到OM ＝ON ，再根据角平分线定理的逆定理可判断OP 平分∠APD ．【解答】证明：作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥DE 于N ，如图，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵＝， CDBD ∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ，∴＝， AE BD∴＝， AE CD∴+＝+，即＝， AE ECEC CD AC ED ∴AC ＝DE ，∴OM ＝ON ，∴OP 平分∠APD ．32.【知识点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】此题考查了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．首先连接OE ，由CE ∥AB ，可证得∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E ，然后由OC ＝OE ，可得∠C ＝∠E ，继而证得∠DOB ＝∠BOE ，则可证得：． BDBE =【解答】证明：连接OE ，∵CE ∥AB ，∴∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E ，∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠DOB ＝∠BOE ，∴. BDBE =33.【知识点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定．【分析】圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．（1）证明△ABD ≌△ACD ，得到∠BAD ＝∠CAD ，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE ≌△CDE ，得到BF ＝DC ，可知四边形BFCD 是平行四边形，易证BD ＝CD ，可证明结论；【解答】（1）证明：∵AD 是直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE ；（2）四边形BFCD 是菱形．证明：∵AD 是直径，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BE ＝CE ，∵CF ∥BD ，∴∠FCE ＝∠DBE ，又∵∠BED ＝∠CEF ＝90°∴△BED ≌△CEF ，∴CF ＝BD ，∴四边形BFCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝CD ，∴四边形BFCD 是菱形.34.【知识点】圆周角定理．【分析】（1）由∠D ＝70°，可求得∠AOD 的度数，由AB 是半圆O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C ＝90°，又由OD ∥BC ，证得OD ⊥AC ，然后由垂径定理求得＝，再由圆周角定理求得∠CAD 的度数；（2）由垂径定理可求得AE 的 AD CD长，然后设OA ＝x ，则OE ＝OD ﹒DE ＝x ﹒2，在Rt △OAE 中，OE 2+AE 2＝OA 2，可得方程(x ﹒2)2+42＝x 2，解此方程即可求得答案．【解答】（1）∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°，∴∠AOD ＝180°﹒∠OAD ﹒∠D ＝40°，∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°，∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，即OD ⊥AC ，∴＝， AD CD∴∠CAD ＝∠AOD ＝20°；12（2）∵AC ＝8，OE ⊥AC ，∴AE ＝AC ＝4，12设OA ＝x ，则OE ＝OD ﹒DE ＝x ﹒2，∵在Rt △OAE 中，OE 2+AE 2＝OA 2，∴(x ﹒2)2+42＝x 2，解得：x＝5，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10．35.【知识点】点与圆的位置关系；圆心角、弧、弦的关系．【分析】此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时．（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA＝12cm，可得PA的最大值为12+5＝17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12﹒5＝7cm；（2）连接CO，由D、E分别是AC CB半径OA和OB的中点，可得OD＝OE，由＝，可得∠COD＝∠COE，然后根据SAS可证△COD≌△COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD＝CE．【解答】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2＝5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值，∵OA＝12cm，∴PA的最大值为12+5＝17cm，PA的最小值为12﹒5＝7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∵OA＝OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD＝OE，AC CB又∵＝，∴∠COD＝∠COE，又∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD＝CE．36.【知识点】圆周角定理的应用．【分析】（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；（3）圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补；②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．首先根据圆周角定理，可得∠A＝∠E，再根据∠CQD＝∠E，可得∠CQD＝∠A，所以AB∥CQ；然后根据圆内接四边形的性质，∠AQE＝∠EDC，判断出BC∥AQ，即可判断出四边形ABCQ是平行四边形，所以AQ＝BC．【解答】证明：如图：∵∠CQD＝∠E，∠A＝∠E，∴∠CQD＝∠A，∴AB∥CQ，∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠EBC+∠EDC＝180°，∵∠AQB+∠AQE＝180°，∴∠EBC+∠EDC＝∠AQB+∠AQE，∵∠AQE＝∠EDC，∴∠EBC＝∠AQB，∴BC∥AQ，又∵AB∥CQ，∴四边形ABCQ是平行四边形，∴AQ＝BC．37.【知识点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）由∠ACB＝90°，可得AD是直径，可得△ADE为直角三角形，在两个直角三角形中，利用AAS可证两三角形全等，即可得AC＝AE，也可用角的平分线的性质定理：角的平分线上任意一点到角的两边距离相等；（2）先根据勾股定理求出AB的长，由（1）知，AC＝AE，CD＝DE，设CD＝x，则BD＝8﹒x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值，同理，在Rt∠ACD中求出AD的长，再用半径等于直径的一半即可．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AD为圆的直径，∴∠AED ＝90°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠EAD ，又∵∠ACB ＝∠AED ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△ADE （AAS ），∴AC ＝AE ．（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，CB ＝8，∴AB 10．∵由（1）知，AC ＝AE ，CD ＝DE ，∠ACD ＝∠AED ＝90°，∴设CD ＝x ，则BD ＝8﹒x ，BE ＝AB ﹒AE ＝10﹒6＝4，在Rt △BDE 中，BE 2+DE 2＝BD 2，即，42+x 2＝(8﹒x )2，解得x ＝3．在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2＝AD 2，即，62+32＝AD 2，解得AD ＝，∴△ACD 外接圆的半径＝．2AD 38.【知识点】正多边形和圆．【分析】根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答本题的关键．（1）连接OB ，OC ，由正方形的性质知，△BOC 是等腰直角三角形，根据∠BOC ＝90°，由圆周角定理可以求出；（2）过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE ＝BE ，由垂径定理可知BC ＝2BE ，故可得出结论．【解答】（1）连接OB ，OC ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BOC ＝＝90°，3604︒∴∠P ＝∠BOC ＝45°；12（2）过点O 作OE ⊥BC 于点E ，∵OB ＝OC ，∠BOC ＝90°，∴∠OBE ＝45°，∴OE ＝BE ，在Rt △OBE 中，OE 2+BE 2＝OB 2，∴BE＝，∴BC＝2BE＝＝．。
浙教版数学九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷含答案解析和双向细目表-九上3
浙教版数学九年级上册第3章《圆的基本性质》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中,不正确的是( )A.直径是最长的弦B.在同圆或等圆中,所有的半径都相等C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形D.长度相等的弧是等弧2.已知⊙O的半径为6m ,点A到圆心0的距离⊙0为4cm ,那么点A 与⊙0的位置关系是( )A.点A在⊙0内B.点A在⊙0外C.点A在⊙0上D.无法确定3.⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为()A.6B.5C.4D.34.已知，如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=72°，则∠OBC的度数是()(第4题)A．12°B．15°C．18°D．20°5.如图，A，B，C是⊙O上的三点，其中点B是弧AC的三等分点，且弧AB大于弧BC，若∠A=50°，则∠ABC的度数是()(第5题)A．100°B．110°C．120°D．130°6.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是()A．①B．②C．③D．④7. 在圆内接四边形ABCD中，弧ADC与弧ABC的比为3:2，则∠B 的度数为()A．36°B．72°C．108°D．216°8.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，若弧ABC、弧ADC 的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为()(第8题)A．4πB．8πC．10πD．15π9.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（1,6），B点坐标为（5,2），点C为线段AB的中点，点C绕原点O顺时针旋转90°，那么点C 的对应点坐标及旋转经过的路径长为()(第9题)A.（-4,3），π25C ．（4,-3），π25B ．（-4,3），π23D ．（4,-3），π2310.如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，∠B=60°，AC=6，图中阴影部分面积记为S ，则S 的最小值( )(第10题)A ．398-πB ．368-πC ．338-πD ．328-π二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
(期末专题)九年级上册《第三章圆的基本性质》单元检测试卷有答案-(浙教版数学)-精品.docx
【期末专题复习】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A. 42°B. 21°C. 84°D. 60°3.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 3B. 2.5C. 4D. 3.54.已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）A. B. C. D.6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A. 2πB. 4πC. 5πD. 6π8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A. 60ºB. 30ºC. 45ºD. 50º9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10.如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= ，则AB的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.12.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．13.如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是________．15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________．17.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．18.下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________ （填序号）．19.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是________．20.（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系Oy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．三、解答题（共9题；共60分）21.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，是⊙D的圆周，点C在上运动，求∠BCD的取值范围．23.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带噪音影响的时间是多少？24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠AED的度数；（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．26.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．27.△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．28.如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．29.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y 轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】1012.【答案】4- π13.【答案】π14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】（3，3）18.【答案】②19.【答案】22°20.【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）三、解答题21.【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.（2）解：22.【答案】解：∵是⊙D的圆周，∴∠BDE= ×360°=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠BCD，∴∠BCD= （180°﹣∠BDC）=90°﹣∠BDC，而0≤∠BDC≤90°，∴45°≤∠BCD≤90°23.【答案】解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带噪音影响的时间是18秒24.【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴△BEC∽△ADC；25.【答案】解：（1）连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，∴的长=ππ；（3）连接OA，如图2所示：∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，=12．∴n=°°26.【答案】(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.11(2)解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠BEC ，∠EBC ＝∠FDC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB ＝90°，∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE ＝∠EBC ＝22.5°＝∠FDC ，∴∠BDF ＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F ＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF ，∴BD ＝BF ，∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠BEC ＝67.5°＝∠DEG ，∴∠DGB ＝180°－22.5°－67.5°＝90°，即BG ⊥DF ，∵BD ＝BF ，∴DF ＝2DG ，∵△BDG ∽△DEG ，BG·EG ＝4，∴ ＝ ，∴BG·EG ＝DG·DG ＝4，∴DG ＝2，∴BE ＝DF ＝2DG ＝4.27.【答案】解：（1）∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=60°. ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE ，即∠ACD=∠BCE.∴△ACD ≌△BCE. ∴AD=BE.（2）BC 垂直平分DE ，理由如下：如图，延长BC 交DE 于M ，∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.∵△ECD 是等边三角形，∴CM 垂直平分DE ，即BC 垂直平分DE ．28.【答案】解;（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°，在△ADE 和△ABF 中,∠∠，∴△ADE≌△ABF（SAS）（2）A、90；（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，∴AE=，∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．29.【答案】（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO=CO，∴AB=AC，又∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABD=∠ACF，∴∠ACF=∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN和△ACM中，∠∠∠∠∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF=MF，∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，=BN+CM=2BN=n，∴BN=，12∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+=m2+，在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+，∴CD=．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH，在△DHA和△AOC中∠∠∠∠，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH=AO，AH=OC，又∵BO=OC，∴HO=AH+AO=OB+DH，而DH=OQ，HO=DQ，∴DQ=OB+OQ=BQ，∴∠DBQ=45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE=45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴=，∴=．13。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为( )A.6cmB.4cmC.2cmD.3、在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转90到△OCD的位置，已知∠AOB=45,则∠AOD的度数为（）A.55B.45C.40D.355、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外6、如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A.（1.0）B.（1.0）或（﹣1.0）C.（2.0）或（0，﹣2）D.（﹣2.1）或（2，﹣1）7、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°8、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（）cm．A.11πB.12πC.10π+2D.11π+9、如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于（）A. B. C. D.10、已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（）.A.4πB.8πC.12πD.16π11、已知，将点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，再向上平移4个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）A. B. C. D.12、如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）．A.12πB.11πC.10πD.10π+513、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为 ( )A.（ -3, 1）B.(1, -3)C.(1, 3)D.（3, -1）14、如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（）A. B. C. D.15、已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ,交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于弧PQ点M，N；（3）连接OM，MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为________.17、已知扇形的半径为6 cm，圆心角为150°，则此扇形的面积等于________cm2（结果保留π）.18、已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段ac’，连接dc’，当dc’ bc时，旋转角度α 的值为________,19、如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）20、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）21、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠A BC=________．22、到原点的距离等于4的点是________ ．23、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．24、如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB 和PC的距离之和AE＋AF＝________.25、如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．28、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.29、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.30、作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、A6、D7、C8、A9、C10、C11、B12、A13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A.8B.4C.2πD.π2、如图，⊙O沿凸多边形A1A2A3…A n﹣1A n的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设⊙O 的周长是凸多边形A1A2A3…A n﹣1A n的周长的一半，那么当⊙O回到出发点时，它自身滚动的圈数为（）A.1B.2C.3D.43、等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A.1：：B.1：：2C.1：2：3D.1：2：4、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A. AC＝ADB. AB⊥EBC. BC＝DED.∠A＝∠EBC5、如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A.70°B.80°C.110°D.140°6、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A.（﹣1，﹣）B.（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C.（﹣，1）或（0，﹣2）D.（﹣，1）7、如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为R2tanα，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）A.R 2tanαB. R 2tanαC. R 2tanD.R 2tan8、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4－B.4－C.8－D.8－9、如图，在⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中①AP=PB；②PO=PD；③∠BOD=2∠ACD；④AP2=PC•PD，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则（）A.CD=2ACB.CD＞2ACC.CD＜2ACD.不能确定．11、如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°12、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：（1）对应线段平行；（2）对应线段相等；（3）对应角相等；（4）不改变图形的形状和大小，其中正确的有（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4） D.（2）（ 3）（4）13、下列说法中正确的个数有（）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且，与轴分别交于，两点，若点，点关于原点对称，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.815、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4-B.4-C.8-D.8-二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图，已知AB是⊙O的直径，，∠BOC = 40°，那么∠AOE等于________ .17、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为________．18、在半径为1的⊙O中，弦AB长，则∠AOB的度数为________ ．19、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．20、在⊙O中，若一条弦AB的长等于这个圆的半径，则这条弦AB所对的圆周角是________（注意：有两种情况，可不要少填哟！）21、如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC边的长为________．22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD ＝6，AE＝5，AB＝7，则AC＝________.23、如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________24、一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．25、如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，已知，，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．28、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．29、如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数.30、如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、B7、D8、B9、C10、C11、B12、D13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案(查漏补缺)
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A.C1＞C2B.C1＜C2C.C1=C2D.不能确定2、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2.下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2.必定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A.30°B.40°C.50°D.60°4、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.4B.3C.2D.5、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC 外接圆的半径为( )A.2B.3C.4D.6、在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为( )A. B. C. D.7、已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC 垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④8、下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（）A. B.2 C.3 D.210、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的长为（）A. B.2 C.3 D.411、如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A.若⊙ O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B.若CD＝，则⊙ O的半径是1 C.若∠ CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D.若四边形OCBD是平行四边形，则∠ CAB＝60°13、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（）A.35°B.40°C.45°D.65°14、下列说法正确的个数是（）①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．A.1B.2C.3D.415、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A.160°B.150°C.120°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝________米.17、如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为________.18、若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________ ．19、已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．20、如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF；．其中正确的结论有________（填序号）．21、为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，，贴布部分，则贴布部分的面积约为________ .22、如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．24、如图，A，B是上的两个点，，若点C也在上（点C不与点A，B重合），则的度数为________.25、圆是________ 图形，其对称轴是任意一条________ 的直线．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章 圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. （2012·湖北襄阳中考）△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2. （2012· 浙江台州中考）如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ）A.50°B.60°C.65°D.70°3. 下列四个命题中，正确的有（ ）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4. （2012·江苏苏州中考）如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙错误！未找到引用源。
中，直径错误！未找到引用源。
垂直弦错误！未找到引用源。
于点错误！未找到引用源。
，连接错误！未找到引用源。
，已知⊙错误！未找到引用源。
的半径为2，错误！未找到引用源。
32,则∠错误！未找到引用源。
的大小为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ） A.23 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A.10 cmB.错误！未找到引用源。
C.27错误！未找到引用源。
D.25错误！未找到引用源。
二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012·成都中考）如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝错误！未找到引用源。
，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的错误！未找到引用源。
），点O是这段弧的圆心，C是错误！未找到引用源。
上一点，错误！未找到引用源。
，垂足为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是.三、解答题（共46分）19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，错误！未找到引用源。
是⊙O的一条弦，错误！未找到引用源。
，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的度数；（2）若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且错误！未找到引用源。
.求证:△OEF是等腰三角形.23.(8分)如图，已知错误！未找到引用源。
都是⊙O的半径，且错误！未找到引用源。
试探索错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
，试比较错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的大小关系.第3章 圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =错误！未找到引用源。
∠AOC =错误！未找到引用源。
×160°=80°或∠ABC ＝错误！未找到引用源。
×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =错误！未找到引用源。
∠AOC =错误！未找到引用源。
×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝错误！未找到引用源。
∠BOC ＝错误！未找到引用源。
×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得错误！未找到引用源。
∴ 错误！未找到引用源。
,∴ 错误！未找到引用源。
.又错误！未找到引用源。
∴ 错误！未找到引用源。
.6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知错误！未找到引用源。
，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =21错误！未找到引用源。
25,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则错误！未找到引用源。
,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27错误！未找到引用源。
(cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC =错误！未找到引用源。
AB =错误！未找到引用源。
,∴ OB =错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°.又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得错误！未找到引用源。
,故错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4错误！未找到引用源。
解析:扇形的弧长l =错误！未找到引用源。
=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为错误！未找到引用源。
= 4错误！未找到引用源。
（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD .又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C .又∵ ∠BDC ＝错误！未找到引用源。
∠BOC ，∴ ∠C ＝错误！未找到引用源。
∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC .由于E 是BC 的中点，则AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，则BE ＝DE =EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝错误！未找到引用源。