人教版九年级上册圆的基本性质练习题一

圆的基本性质知识点（一）
知识点一: 圆的定义
第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。

固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。

第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。

知识点二: 圆的相关概念
1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。

如图：____
2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。

如图：____,____,_____,
3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。

4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。

注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只
有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。

5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。

如图：____
6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。

如图：_______
知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；
即：∵AOB =∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________
2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对
的___相等, 所对的________也相等； 。

B
A
推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。

3. 圆周角与圆心角的关系
（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________；
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧
AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________
（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的弦是_______,弧是________；
即：在⊙O 中, ∵
AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=︒ ∴___________
知识点四：垂径定理及其推论
1. 对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是______；
2. 圆是轴对称图形，其对称轴是_____________。

3.垂径定理及其推论：
（1）.垂径定理：垂直弦的直径_____弦，并且_____________。

如图：即∵_________________________ , ∴____________________
（2）.推论：平分弦（不是直径）的直径_________，并且___________。

如图：即∵_________________________ , ∴__________________________
知识点五：圆的内接四边形
1.定义：顶点在_____________________的四边形，叫做圆的内接四边形。

2.定理：圆的内接四边形的对角______，外角等于_________。

即：在⊙O 中 ∵四边形
ABCD 是内接四边形
∴_______________ , _________________ ,_____________.
圆的基本性质练习题
一. 选择题
O
E
D
C
B
C
B
A
O
E
D
C
B
A
1．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）
A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为
cm
3，则弦CD的长为（）A．3
cm
2
B．3cm C．23cm D．9cm
3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB
的度数是( ) A．40° B．45° C．50° D．80°
5.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30，则∠A的度数为（）．
A.30
B.45
C.60
D.75
6.如图,AB是半圆的直径,D是弧AC的中点,∠ABC＝50°,则∠DAB等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
7.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB＝6,BC＝3,则∠BDC＝____度.
8. 已知⊙O的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB＝24 cm,CD＝10 cm,则AB,CD之间的距离为
A.17 cm
B.7 cm
C.12 cm
D.17 cm或7 cm
二、填空题
9．（2009年长春）如图，点C 在以AB 为直径的O ⊙上，1030AB A =∠=，°，则BC 的 长为 ．
10．（2009年福州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD∥AC，若BD ＝1，则 BC 的长为
11．（2009年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ， 半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．
12．(2009年宁德市)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB 的度
数等 于 ．
13. △ABC 的三个顶点都在⊙O 上,,若∠AOC ＝160°,则∠ABC 的度数是______________. 三．解答题：
14.已知在以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图).
(1)求证：AC ＝BD ；
(2)若大圆的半径R ＝10,小圆的半径r ＝8,且圆心O 到直线AB 的距离为6,求AC 的长. （3）)若AB ＝8,CD ＝4,求圆环的面积
15.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．
16．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
17．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
18. 如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2的度数．•
O B
A
C
2
1
E
D
19.如图,△内接于
,∠
=
,
,
的直径,,求的
长.
第19题图
O D
B
A。