浙教版九年级上第3章圆的基本性质自测题
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元综合能力测试卷(含答案)
21、 （10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过 网格的交点为 A、B、C． （1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连结 AD、CD． （2）在（1）的基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标：C（ ②⊙D 的半径是 2 ） 、D（ ） ；
（结果保留根号） ；
5、在半径为27m 的圆形广场中心点 O 的上空安装了一个照明光 源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度 SO 为( )． A．54m B． m C． m D． m
6、一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°
（2）如图 2，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，若⊙O 的半径为 6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD 的面积； （3）如图 3，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”作 OM⊥BC 于 M．请猜测 OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论．
答案详解
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1、如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4 m，她投出的铅球落在（ A.区域① C.区域③ B.区域② D.区域④ ）
【解答】 解：圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形． 由题意，SO⊥AB 于 O， ∴ ∠SOA＝∠SOB＝90°．又 SA＝SB，∠ASB＝120°，
∴ ∠SAB＝∠SBA＝
，
设 SO＝x m，则 AS＝2x m．∵ AO＝27， 由勾股定理，得(2x)2－x2＝272，解得 故选 C. 6、一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200° 【解答】 解：圆周角的顶点在劣弧上时， (m)
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试(含答案)
第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
浙教版 九年级数学初三上册数学第3章《圆的基本性质》过关自测卷参考答案及点拨
第3章过关自测卷（100分，90分钟）一、选择题(每题3分，共27分)1.下列说法：①在同一个圆中，圆心角大的扇形面积大；②半径相等的两个圆叫做等圆；③圆的直径是圆的弦；④小于半圆的弧叫做优弧，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，2.4 cm为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C上B.点D在⊙C外C.点D在⊙C内D.不能确定3.（2013，四川成都）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为( )A.40°B.50°C.80°D.100°图1 图24.（2013，海南）如图2，在⊙O中，弦BC=1.点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是( )A.1B.25.（2013，南平）如图3，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )A.AD=ABB.∠BOC=2∠DC.∠D+∠BOC=90°D.∠D=∠B图36. 点A，B，C，D分别是⊙O上不同的四点，∠ABC=65°，∠ADC=( )A.65°B.115°C.25°D.65°或115°7.（2013，浙江嘉兴）如图4，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A.4π cmB.74πcmC.72πcm D.7π cm图4 图58.如图5，半圆O 的直径是6 cm ，∠BAC=30°，则阴影部分的面积 是（ ）A.(12π2 B.（3πcm 2C.（3πcm 2 D.（3πcm 29.已知点A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OC —CD —DO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则图6中表示y （度）与t （秒）之间函数关系最恰当的是（ ）图6二、填空题（每题3分，共18分）10.（2013，湖南邵阳）如图7，弦AB，CD相交于点O，连结AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是______.图7 图811.(2012，烟台)如图8为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为______度(不取近似值).12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.13. 如图9，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是______.图9 图1014.如图10，三角形ABC是等边三角形，以BC为直径作圆交AB，AC 于点D，E，若BC=1，则DC=________.15.如图11，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点B′的坐标是______.图11三、解答题（21题12分，22题7分，其余每题6分，共55分）16.如图12，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O 的直径. 求证:∠BAM= ∠CAP.图1217.如图13，△ABC中，∠C=45°，AB=2.(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；图13（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径18.如图14，在平面直角坐标系中，三角形②，③是由三角形①依次旋转后所得的图形.图14(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标;(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.19.如图15，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，以直线AB为x轴，直线MN为y轴建立坐标系.(1)试求A，B，C，M，N五点的坐标；图15(2)我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出⊙C上的其他整数点的坐标______.20.如图16，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.图1621. (2012，齐齐哈尔)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图17，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.图17(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1;(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2;(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.22.如图18所示，已知⊙O的直径为，AB为⊙O的弦，且AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.图1823.如图19所示，⊙O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在 AB上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD 交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.（1）求证：AE=BF；图19（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.参考答案及点拨一、1.C 2.B 3.D4.A 点拨：连结OB ，OC ，先由圆周角定理求得∠BOC=60°，再由OB=OC 可判断出△BOC 是等边三角形，故可得出结论.5.B6.D 点拨：本题用分类讨论思想解答，即分点B 、D 位于弦AC 的同侧和异侧两种情况解答，易忽略点B 、D 可能位于弦AC 的同侧而漏解.7.B 点拨：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可.由题意可得R=72cm ，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，可知此弧所对的圆心角为90°，则“蘑菇罐头”字样的长=790?2180π=74π（cm ）. 8.B 点拨：本题用割补法解答，即连结OC 、过点O 作AC 的垂线，构造等腰三角形和扇形求解.主要考查垂径定理、同弧所对的圆周角是圆心角的一半及扇形的面积公式等知识.9.C 点拨：当动点P 在OC 上运动时，∠APB 逐渐减小；当P 在 CD上运动时，∠APB 不变；当P 在DO 上运动时，∠APB 逐渐增大. 二、10.∠A=∠C 点拨：本题属于开放题，答案不唯一.如由对顶角相等，可得到∠AOC=∠BOD ，∠AOD=∠BOC ；由同弧所对的圆周角相等，可得到∠A=∠C ，∠B=∠D. 11.9007点拨：方法一:∵正七边形的内角度数相等，∴每个角的度数为2180n n -⨯︒（）=721870-⨯︒（）=9007⎛⎫ ⎪⎝⎭°.方法二:正七边形的一个外角的度数为3607︒，所以一个内角的度数为180°-3607°=9007⎛⎫ ⎪⎝⎭°.12.213.点拨：由旋转的性质，知∠PAP ′等于90°，AP ′=AP=3，所以PP ′15.32⎫⎪⎪⎝⎭， 点拨：在Rt △AOB 中，∵∠AOB=30°，∴OA=2AB=2.过点B 作BD ⊥OA 于点D ，在Rt △ABD 中，AD=12，∴OD=2-12=32，所以点B 的坐标是32⎛- ⎝⎭.将△AOB 绕着原点顺时针旋转90°，点B 也绕着原点顺时针旋转90°，与点B ′重合，所以点B ′的坐标是32⎫⎪⎪⎝⎭，. 答图1三、16.证明：如答图1，连结BM.∵AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O 的直径.∴∠BAM=90°-∠M ，∠CAP=90°-∠C.又∵∠M=∠C ，∴∠BAM=∠CAP .17.解：（1）作图略.（2）作直径AD ，连结BD.∵AD 是直径，∴∠ABD=90°.∵∠D=∠C=45°，∴AB=BD=2.∴直径18.解：（1）旋转中心P 的位置如答图2所示.点P 的坐标为（0，1）.答图2（2）旋转后的三角形④如答图2所示.19.解：（1）如答图3，连结AC，∵MN是直径，MN⊥AB于点O，AB=8，∴AO=BO=4.∵MN=10，∴AC=MC=CN=5.在Rt△AOC中，∴OM=8，ON=2.∴点A，B，C，M，N的坐标分别为（-4，0），（4，0），（0，3），（0，8），（0，-2）.（2）（-4，6），（4，6），（-3，7），（3，7），（-3，-1），（3，-1），（-5，3），（5，3）答图3 答图420.证明：连结AC，如答图4.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D.∵C是 BD的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E ，∴BC=EC.21.解：（1）分别将点A ，B ，C 向上平移4个单位得到点1A ，1B ，1C ，连结11A B ，11B C ，11AC ，得到△111A B C ，如答图5所示.（2）分别将点B ，C 绕点A 逆时针旋转90°得到点B2，C2，连结AB2，B2C2，AC2，得到△AB2C2，如答图5所示.（3）△ABC 向上平移过程中，边AC 所扫过的区域为11ACC A ，边1CC 长为4个单位，边1CC 上的高为2个单位，所以△ABC 向上平移过程中，边AC 所扫过区域的面积为8个平方单位.答图5 答图622.解：存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D ，∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径,且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O.作⊙O 的直径AC ，连结BC ，则∠ABC=90°.∴∵AO=OC,AD=BD ，∴OD 为△ABC 的中位线，OD=12BC =.∴PD=PO+OD=+=.∴APB S =12AB ·PD=12×4×23.（1）证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，∴H 为CD 的中点.∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD,则O 为EF 的中点，OE=OF.又∵AB 为直径，∴OA=OB ，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.（2）解：四边形CDFE 的面积为定值，是2.理由：∵动弦CD 在滑动过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变.由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，∴CDFE S 四边形=OH ·CD.连结OC.∴cm ）.又∵CD 为定值8 cm,∴CDFE S 四边形=OH ·CD=8=2cm ）,是常数.即四边形CDFE 的面积为定值.。
浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 单元测试卷(含解析)
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于()A. 65°B. 35°C. 25°D. 15°3.如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定4.已知正六边形的边长为6，则它的边心距()A. 3√3B. 6C. 3D. √35.如图，☉O的半径为3，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD，若∠BCD=∠BOD，则BD⌢的长为()π C. 2π D. 3πA. πB. 326.如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于()A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 108∘7.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 118.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 89.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是()A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π10.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为()A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ= 14，AC+BC=18，则AB的长为()C. 13D. 16A. 9√2B. 907二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.13.正五边形每个外角的度数是______．14.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．16.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．19.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=6时，AP+BP的最小值为______．20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共52分）21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．2.【答案】C【解析】【分析】∠BOC，求出∠BOC即可．根据圆周角定理：∠D=12本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∠BOC=25°，∴∠D=12故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB= 90°．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．【解析】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，=3√3，∴OG=OA⋅cos30°=6×√32故选：A．已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：①熟悉正六边形和正三角形的性质；②作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD⏜的长．故选C．【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．首先根据正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，∠ACB=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠PBC+∠ACB．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108∘，BA=BC，∴∠ACB=36∘．同理∠PBC=36∘，∴∠APB=∠PBC+∠ACB=72∘．故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，再根据勾股定理求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN=1AB=12.在Rt△OAN中，ON=√OA2−AN2=√132−122=5．2故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理．先由圆周角定理求出∠BOC=45°，再由垂径定理得出∠OEC=90°，CD=2CE，则△OCE为等腰直角三角形，由勾股定理求出CE的长，即可得出CD长．【解答】解：∵∠A=22．5∘，∴∠BOC=2∠A=45∘，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，OC=2√2，∴CD=2CE=4√2．∴CE=√22故选C．9.【答案】A【解析】【分析】把已知数据代入S=nπR2，计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360【解答】=3π，解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：120π×32360故选A．10.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下，在Rt△ABC中，AB=√AC2−BC2=√172−152=8，π⋅42=8π．则S半圆=12故选D．首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．11.【答案】C【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BC的中点，(AC+BC)=9，∴OH+OI=12∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18−14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．连接OP，OQ，根据DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，(AC+BC)=9和从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．12.【答案】110【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠C，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】∠BOD=70°，解：由圆周角定理得，∠C=12∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠C=110°，故答案为：110．第18页，共18页 13.【答案】72°【解析】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC =BC =12AB =3，然后在Rt △AOC 中利用勾股定理计算OC 即可． 【解答】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =12×8=4， 在Rt △AOC 中，OA =5，∴OC =√OA 2−AC 2=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故答案为3．15.【答案】60°【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AC⏜=CD ⏜， ∴AC⏜=CD ⏜=AD ⏜， 即AC ⏜、CD ⏜、AD ⏜的度数是13×360°=120°，∴∠ACD=1×120°=60°，2故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．16.【答案】4cm<r<5cm【解析】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm<r<5cm．故答案为4cm<r<5cm．先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r>4；要使点C在⊙A外，则r<5，然后写出它们的公共部分即可．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．17.【答案】4√2【解析】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，∴⊙O的直径为4√2，故答案为：4√2．连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，进而得出⊙O的直径为4√2．本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18.【答案】(8064,0)【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2016=3×672，∴三角形2016与三角形1的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8064,0)．故答案为(8064,0)．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是确定循环的次数．19.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，垂径定理和勾股定理等知识，由轴对称的性质正确确定P点的位置是解题的关键．设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，此时PA+PB=A′B是最小值，连接OA′，AA′．第18页，共18页∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，又∵OA=OA′=OB=3，∴A′B=3√2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3√2．故答案为：3√2．20.【答案】π+12【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=√12+12=√2；根据题意得：√2△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=135×π×(√2)2360+12×1×1+90×π×12360=π+12．故答案为：π+12．由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图．△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA=√22+22=2√2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则．答：扫过的图形面积为2π．【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；(2)先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图−旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD//BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°−∠B=90°−70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=1800−∠AOD2=1800−7002=55°，∴∠CAD=∠DAO−∠CAB=55°−20°=35°；(2)在直角△ABC中，BC=√AB2−AC2=√42−32=√7．∵OE⊥AC，第18页，共18页∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=12BC=√72．又∵OD=12AB=2，∴DE=OD−OE=2−√72．【解析】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．23.【答案】解：(1)证明：∵O是圆心，OD⊥BC，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴弧AC的长：nπr180=100×π×1180=5π9．【解析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO，先求得∠AOC=100°，再利用弧长公式计算即可．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BCBC=4，根据垂径定理可得：BE=CE=12在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，，解得：r=256．所以⊙O的直径为253【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；BC=4，由勾股定理得出方程，解(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12方程求出半径，即可得出⊙O的直径．第18页，共18页。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
浙教版数学九年级上册第3单元《圆的基本性质》检测题.doc
第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A80°B160°C100°D80°或100°2（2015·杭州中考）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A 20°B 30°C 70°D 110°3（2014·浙江温州中考）如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A2∠C B4∠BC4∠A D∠B+∠C4如图所示，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A20°B25°C30°D40°5如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( )A B C D6（2014·呼和浩特中考）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )A33B36 C 332 D3627（2014·成都中考）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 c，则扇形AOB的面积是（）A6π c2 B8π c2 C12π c2 D24π c28如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A点P在⊙O内B点P在⊙O上C点P在⊙O外D无法确定9 （2015·浙江温州中考）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG ，，的中点分别是M，N，P，Q若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）A 29B790C 13D 1610如图，长为4 c，宽为3 c的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A10 c B C27D25二、填空题（每小题3分，共24分）11如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为12 （2015•浙江绍兴中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接P A，PB若PB=4，则P A的长为_________13（2014·山东枣庄中考）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 c，则中间阴影部分的面积为c2．14如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______15如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______第9题图16（2015·浙江丽水中考）如图，圆心角∠AOB =20°，将旋转n 得到，则的度数是_________度17如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．18用圆心角为120°，半径为6 c 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是三、解答题（共46分）19(5分)如图所示，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD 求∠D 的度数20（6分）（2014·武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB 上两点，AB ＝13，AC ＝5(1)如图（1），若点P 是AB 的中点，求P A 的长;(2)如图（2），若点P 是BC 的中点，求P A 的长21(6分)（2014·天津中考）已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D（1）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB =6，求AC ，BD ，CD 的长； （2）如图②，若∠CAB =60°，求BD 的长 22（6分）（2015·杭州中考）如图①，⊙O 的半径为r (r >0)，若点P ′在射线OP 上，满足OP ′•OP =r 2，则称点P ′是点P 关于⊙O 的“反演点”，如图②，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O第16题图第21题图 第20题图上，∠BOA=60°，OA A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长图①图②第22题图23(5分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由24(6分)如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25(6分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离26(6分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1 D 解析:∠ABC=∠AOC=×160°=80°或∠ABC＝×（360°-160°）＝100°2 D 解析：在圆内接四边形ABCD中，∵∠A+∠C=180°，∠A=70°,∴∠C=110°3A 解析：根据圆周角定理得AB 所对的圆心角∠AOB 的度数等于它所对的圆周角∠C 的度数的两倍,所以∠AOB =2∠C4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°5A 解析：由垂径定理得∴,∴又∴6C 解析：如图所示，设⊙O 的半径为r ，则πr 2=2π，∴ OC =r =2在Rt △ODC 中，30°，∴ OD =12OC =12×2=22，∴ CD =22OC OD =22222=62∴ BC =2CD =6，AD =AO +OD =2+22=322, ∴ S △ABC =12BC ·AD =12×6×322=3327C 解析：S 扇形＝2120π6360⨯⨯=12π（c 2）点拨：扇形面积公式是S =2π360n r = 12lr （n 为扇形圆心角的度数，l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径）8A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =2125,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内 9C 解析：如图，连接OP 、OQ ,分别交AC 、BC 于点H 、I∵ P 、Q 分别为、的中点，∴ AC PH ⊥，且H 为AC 的中点，连接MH ，则四边形DMHC 为矩形， ∴ MH AC ⊥又AC PH ⊥，∴ M ，P ，H ，O 四点在同一条直线上同理可证O ，I ，Q ，N 四点在同一条直线上， ∴ ,.MH DC AC NI BC === ∵ O 为AB 的中点，H 为AC 的中点， ∴ OH 为△ACB 的中位线， ∴ .21BC OH =同理OI 为△ABC 的中位线，∴ 12OI AC = ∵ ,18=+BC AC ∴ 9OI OH +=∵ 14=+NQ MP ，∴ ()()18144PH QI AC BC MP NQ +=+-+=-= 设圆的半径为R ，则QI R OI PH R OH -=-=,，∴ )(2QI PH R OI OH +-=+，即9=2R -4,∴ 2R =13,即AB =1310C 解析:第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=(c)，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅(c)，所以走过的路径长为5π2+π=27(c) 二、填空题11 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ==＝212 3或73 解析：以点B 为圆心，4为半径作圆，则与⊙C 交于两点1P ，2P ，如图（1）所示，则点P 的位置有两种情况（1）如图（1），连接1CP ，则1CP =5在△BC 中，4,31==B P BC ，图（1） 图（2） 则∴ △BC 是直角三角形，且190PBC ∠=︒，∴ B P 1∥AC 又∵41==AC B P ，∴ 四边形BCA P 1是平行四边形又∵ 1AB CP =，∴ 平行四边形BCA P 1是矩形∴ 31==BC A P（2）如图（2），连接C P 2，则52=CP ，在△BC 中，4,32==B P BC ， 则,∴ △BC 是直角三角形，∠BC =90°,∴2,P B ,1P 三点共线∴812=P P 在Rt △A 中，31=AP ，821=P P ，∴222221218373AP PP AP =+=+=∴ P A 的长为3或73 13(4-π) 解析：如图，∵ 半径为1 c 的四个圆两两相切，∴ 四边形是边长为2 c 的正方形，正方形内四个扇形的面积和为一个圆的面积,为π c 2， 阴影部分的面积=2×2-π=（4-π）c 2，故答案为4-π． 点拨：本题解题的关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）． 148;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,1555° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得 16 20 解析：和是同一个圆的两段弧，且是由旋转n ︒得到的，∴＝，∴和的度数相等，∴的度数是20°17250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得 18 4解析:扇形的弧长l ==4π（c ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（c ），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（c ）三、解答题19分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°解：连接BD ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD 又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF ∴ ∠BDC =∠C 又∵ ∠BDC ＝∠BOC ，∴ ∠C ＝∠BOC∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍20解：(1)如图①，连接PB ∵ AB 是⊙O 的直径，P 是的中点，∴ P A =PB ，∠APB =90° ∵ AB =13，∴ P A =22AB = 1322(2)如图②，连接BC ,OP ,且它们交于点D ，连接PB ∵ P 是BC 的中点， ∴ OP ⊥BC ，BD =CD ∵ OA =OB ，∴ OD =12AC =52∵ OP =12AB =132， ∴ PD =OP -OD =132-52=4∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90° ∵ AB =13，AC =5，∴ BC =12∴ BD =12BC =6 ∴ PB =22PD BD +=2246+=213∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠APB =90° ∴ P A =22AB PB -=2213(213)-=31321分析：（1）由BC 为直径，得∠CAB =∠BDC =90°在Rt △CAB 中应用勾股定理求AC 由AD 为∠CAB 的平分线，得CD =BD ,在Rt △BDC 中应用勾股定理求解（2）连接OB 、OD ,证明△OBD 是等边三角形，利用等边三角形的性质求BD 的长 解：（1）由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB =∠BDC =90° 在Rt △CAB 中，BC =10,AB =6, ∴ AC =22BC AB -=22106-=8∵ AD 平分∠，∴=，∴ CD =BD在Rt △中，BC=10,CD2+BD2=BC2，∴BD2=CD2=50∴BD=CD＝52（2）如图，连接OB，OD∵AD平分∠CAB ，且∠CAB＝60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB＝60°又∵⊙O中，OB=OD，∴△OBD是等边三角形∵⊙O的直径为10，∴OB=5，∴BD=522解：∵⊙O的半径为4，点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上，OA=8，∴OA′·OA=，OB′·OB=，即OA′·8=，OB′·4=,∴OA′=2，OB ′=4∴点B关于⊙O的反演点B′与点B重合如图所示，设OA交⊙O于点M，连接B′M，∵OM=OB′，∠BOA=60°，∴△OB′M是等边三角形∵OA′= A′M=2，∴B′A′⊥OM∴在Rt△O B′A′中，由勾股定理得B′A′===223分析：由圆周角定理，得，，已知，联立三式可得．解：．理由如下:∵，,又，∴．24解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米（2）如图，当河水上涨到EF位置时,∵第22题答图∥,∴，∴(米)连接OE，则OE=10米，(米)又，所以(米),即水面涨高了2米25分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=45，可知∠ACP=90°，∴．故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为23926分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得所以＞【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
第3章 圆的基本性质 浙教版九年级上册专题训练(含答案)
专题训练：圆动点问题一、单选题1．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，P为矩形内一点，∠APB=90°，连接PD，则PD的最小值为（ ）A．8B．221C．10D．7261612．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD 交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（ ）A．6B．8C．10D．123．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（ ）A．210―6B．326―10C．46―4D．413―84．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y=32的图象交于A、B两点，点P在以C(―2，0)为圆25x心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（ ）A．2B．98C．3225D．325．已知⊙O的直径CD=10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM=4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（ ）A．1个B．3个C．6个D．7个6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）A．8B．10C．12D．147．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（）A．23B．53C．655D．528．如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x―3分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB面积的最大值为（）A．100+522B．12C．6+32D．13+5229．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E.点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，ΔCEP 与ΔDEQ的面积和的变化情况是（ ）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大10．在平行四边形ABCD中，AB=BC，∠D=60°，AB=3，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）A ．12πB ．πC ．32D ．2二、填空题11．如图，点A ，B 的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C 为坐标平面内一动点，且BC =2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，当AC 取最大值时，点M 的纵坐标为 ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点E ，F 分别是AD ，DC 边上的动点，且EF =4，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上的一动点，则PA +PG 的最小值为 ．13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，若AB =23，BC =3，点P 从B 点出发，在△ABC 内运动且始终保持∠CBP =∠BAP ，当C ，P 两点距离最小时，动点P 的运动路径长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，点B 的坐标为(―6，0)，点C 是线段AO 上的一个动点，连接BC ，OD ⊥BC 于点D ，以OD 为一边，作正方形ODEF ，其中点E 与点B 在直线OD两侧，当点C从点A运动到点O过程中，点E经过的路径长为 ．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔA′B′C，P为线段A′B′上的动点，以P为圆心、P A′为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径的长为 ．16．如图，A(2，0)、B(6，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为 ．17．如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB 的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为 秒．18．图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是 ．①PEPG =PHPF；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为332AO；④当△PEH≌△CBA时，S△PGF：S矩形ABCD=1：8．19．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=43x+4上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=4，点G 是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为 ．三、解答题21．如图，在直角坐标系中，直线y=―12x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD=BC，P为线段BC上的一个动点（异于B，C），过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23）．点O（0，0）．△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'、B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，若α＝30°，求点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）在（Ⅱ）中的条件下，若0°＜α＜360°，点C（﹣2，0）．求线段CP长度的取值范围．（直接写出结果即可）23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣3，0）．过点B的直线绕点B逆时针方向旋转，过程中与y轴交于点C．过点A作AD⊥BC于点D，求在点C坐标由（0，3）到（0，3 3）的过程中点D运动的路径长．24．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设k=AQ+BQCQ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，k=2AQCQ（或2BQCQ）．已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．（1）如图1，当r=2时，①若A1(0，1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．②A2(1+ 2，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．②当k=3时，求r的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y=―3x+b与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ 3相关依附点”，直接写出b的取值范围．四、综合题25．在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左( a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N 的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M(1，1)，点N在线段OM的延长线上，若点P(―2，0)，点Q为点P的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T.求证：NT=1OM；2<t<1)，若P为⊙O外（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(12一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在⊙O上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=23，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q ＝90°，∠QPM＝30°，PM=43．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D 逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK=9―43．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D 旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．27．在△ ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC= 22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点 E 与点 C 重合，且GF 的延长线过点 B ，若点P 为FG 的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= 2AE（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△ BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△ B'EH'，连接B'G，直接写出线段B'G的长度的最小值28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是⊙O的弦，则称△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．（1）如图1，若△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与⊙O的“关联轴”（至少画两条）；（2）若△ABC中，点A坐标为(2，3)，点B坐标为(4，1)，点C在直线y=―x+3的图像上，存在“关联轴l”使△ABC是⊙O的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；（3）已知A(3，1)，将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为⊙M 上的两点，且AB=2（点B在点A右侧），若△ABC与⊙O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及OC最大时AC的长．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】2+2212．【答案】813．【答案】33π.14．【答案】32π215．【答案】10213或1562516．【答案】22―217．【答案】16或2018．【答案】①②④19．【答案】231520．【答案】3821．【答案】（1）∵BC是圆O1的切线，∴BC⊥AB，∵直线AB的解析式为y=―12x+4，∴直线BC的解析式为y=2x+4，令y=0，∴2x+4=0，∴x=-2，∴C（-2,0）；（2）PM+PN的值是定值，定值为20。
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浙教版九年级上第3章圆的基本性质自测题
一、填空题
1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。
2、内接于圆的平行四边形一定是形。
3、三角形ABC中，＜A:<B:<C=1:2:3，且AC＝3，则三角形ABC的外接圆半径是。
4、三角形ABC内接于圆O，AB＝AC，＜ACB＝50，若点P是弧BAC上任一点，则＜BPC的度数
为；若点P是弧BC上任一点，则＜BPC的度数为。
5、在圆O中，弦AB//弦CD，AB＝24，CD＝10，弦AB的弦心距为5，则AB和CD之间的距离
是。
6、已知如图1，弧AB的半径R＝10㎝，弓形高h＝5㎝，则这条弧的长为。
A
C
O
D
A
C
O
D P
图1 图2 图3 图4
7、如图2，半径OA垂直OB，C是弧AB上一点，CD垂直OA于D，CE垂直OB于E，若OD＝5，AD
＝2，则DE＝。
8、如图3，圆O的内接等腰梯形ABCD的下底AB恰为圆O的直径，＜CAD＝15，若圆O的半径为R，
则图中阴影部分的面积等于。
9、圆的弦与直径相交成30度角，同时分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距＝。
10、如图4，矩形ABCD的边AB过圆O的圆心，且O为AB中点，E、F分别AB、CD与圆O的交
点，若AE＝3㎝，AD＝4㎝，DF＝5㎝，则圆O的直径＝。
二、选择题
1、下列命题为真命题的是( )
A、点确定一个圆
B、度数相等的弧相等
C、圆周角是直角的所对弦是直径
D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
2、若一个三角形的外心在那个三角形的国上，那么那个三角形是( )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
3、圆内接四边形ABCD，＜A，＜B，＜C的度数之比为3:4:6，则＜D的度数为( )
A、60
B、80
C、100
D、120
4、如图5，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，＜BPC＝( )
A、50
B、45
C、40
D、35
5、如图6，圆周角＜A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是( )
A、3
B、3 3
C、6
D、6 3
6、如图7，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是
( )
A、6
B、8
C、
10 D、12
A
C D
E F
O A
C
O
图5 图6 图7 图8 7、 如图8，弧AB 为50度，＜OBC ＝40，则＜OAC ＝ ( )
A 、15
B 、20
C 、25
D 、30
8、 如图9，分别 三角形三边为直径向外作三个半圆，假如轻音乐上的两个半圆面积之和等于较大的半圆
面积，则那个三角形为 ( ) A 、 锐角三角形或钝角三角形 B 、 钝角三角形 C 、 锐角三角形 D 、 直角三角形
A
C
D
E
B F
G O
A
C
D
E
图9 图10 图11
9、 如图10，圆O 的半径为5㎝，G 为直径AB 上一点，弦CD 通过G 点，CD ＝6㎝，过点A 和点B 分别
向CD 引垂线AE 和BF ，则AD －BF ＝ ( ) A 、6㎝ B 、8㎝ C 、12㎝ D 、16㎝
10、如图11，三角形ABC 是圆内接正三角形，弧AD 的度数为60，则三角形ADC 与三角形ABC 的面积
之比为 ( ) A 、5/8 B 、3/5 C 、2/3 D 、1/3 三、画图（保留画图痕迹，不写画法）
1、 已知，如图12，是破铁轮的轮廓，求作它的圆心
A
B C
D
E
F O
H
图12
图13 四、解答或证明下列各题
1、 如图13，弦AB 与弦CD 垂直于E ，F 为ED 上一点，且CD ＝EF ，延长AF 交BD 于H 。
求证：AH 垂
直BD
2、 如图14，以等腰三角形ABC 的底边BC 直径的圆O 分别交两腰于D 、E ，连结DE ，求证：（1）DE//BC ，
（2）若D 是AB 中点，则ABC 是等边三角形。
B
A
C
D E
O
图14
3、 如图15，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE
＝BE ，（2）若A ，F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。
B A
C
D E
F
图15
4、 如图16，高A 城气象台测得台风中心在A 城正西300方向千米的B 处，以每小时10 3千米的速度向
北偏东60度的BF 方向移动，距台风200中心千米的范畴内是受到台风的区域。
（1） 是否受到这次台风的阻碍？什么缘故？
（2） 若A 城受到台风阻碍，那么A 城遭受到这次台风阻碍有多长时刻？
B
A
M
F
东北
B
A
C
D
M
F 东
北
（1）
（2）
图16
5、 如图17，直角三角形ABC 中，＜BAC ＝90，AB ＝AC ，AD 垂直C 于D ，过A 、D 的圆交AB 于E ，交
AC 于F ，
（1） 求证：三角形ADF 全等三角形BDE
（2） 假如BC ＝4，AE ＝ 2 ＋1，求AF 和DE 的长
A C
D
F
E
图17。